一种多轴加工系统的相对动刚度获取方法及其应用

摘要

本发明公开了一种多轴加工系统相对动刚度的获取方法，包括如下步骤：(1)根据多轴加工系统的工作范围建立其刀尖点可达姿态的工作空间，并将该工作空间离散化，即对每个轴的行程，均用一系列离散点表示；(2)对于任一离散点，建立其对应的多轴加工系统的动力学模型；(3)计算该离散点对应的相对动刚度矩阵K

说明书

技术领域：

本发明涉及多轴数控加工领域，具体是一种工作空间中多轴加 工系统的相对动刚度获取方法及其在加工系统性能检测中的应用。

背景技术：

随着航空航天、船舶、能源等行业的发展，越来越多基础装备 对关键功能零件如飞机起落架、大型螺旋桨、大型发电机转轴等提 出了更多的需求。这些零件具有结构复杂、材料强度大、难加工、 质量大、质量要求高等特点，用三轴数控加工机床很难达到理想的 精度甚至无法实现加工，必须采用四轴或五轴等多轴数控机床才能 完成精加工，这就对多轴数控加工提出了更高的要求；但目前国内 这些设备所发挥的作用不足国外的几分之一，多轴数控加工技术在 这些领域的应用仍然不够理想，数控加工质量和精度不高、效率低 下已成为普遍存在的问题。

国内多轴数控装备应用技术水平低下的主要原因在于在工艺规 划阶段，忽视工艺要求对整体加工系统提出的动态性能的要求，缺 乏对多轴加工系统在工作空间中的动刚度特性分布规律的了解。在 多轴加工系统动刚度特性研究方面，有人认为在切削力强激励作用 下时，必须考虑机床本体、工件以及刀具的综合动刚度特性，即“刀 具-机床-工件”整体加工系统的动刚度特性对加工稳定性的影响。 也有人认为加工大型零件的不同位置，由于运动轴位置、刀具姿态 的改变，直接导致整体加工系统的动刚度特性明显不同。西安交通 大学的刘海涛等采用有限元法建立四轴立式机床的动力学模型及广 义刚度场函数，通过广义动刚度场函数的分析得到对应不同刀具位 姿的“机床-刀具”的综合动刚度值，该方法为多轴机床在工作空间 中的动刚度特性的分析提供了一种数值建模求解方法。目前对多轴 数控加工系统动刚度特性的研究主要还是局限于机床设计阶段，在 工艺规划阶段对多轴加工系统的动刚度特性的研究偏少，这些研究 一般仅仅是分析了机床本体或者“机床-刀具”的动刚度特性，但并 未针对工艺规划中所关注的刀具相对工件的动刚度特性展开“刀具- 机床-工件”即整个加工系统的动刚度特性在工作空间中的分布规律 的研究。迄今为止，没有人提出“刀具-机床-工件”相对动刚度的 概念，分析多轴加工系统“刀具-机床-工件”相对动刚度在工作空 间的分布特性。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种多轴加工系统相对动刚度的获取方 法及其在加工系统中的应用，通过求得到相对动刚度矩阵，并输出 相对动刚度矩阵中各个元素k_ir的相对动刚度曲线，获得多轴加工系 统动刚度的表征指标，从而实现对数控加工系统的性能检测。本发 明相对于现有技术，考虑了工作空间中动刚度特性对多轴数控加工 铣削稳定性影响，从本质上描述机床的多轴耦合机理，能够更准确 评价出多轴数控加工系统的性能。

实现本发明的目的所采用的具体技术方案如下：

一种多轴加工系统相对动刚度的获取方法，包括如下具体过程：

(1)建立工作空间并将其离散化

根据多轴加工系统的工作范围建立其刀尖点可达姿态的工作空 间，并将连续的工作空间离散化，即对每个轴的行程，都用一系列 离散的序列点表示；

(2)对于任一离散序列点，建立多轴加工系统的动力学模型；

(3)计算相对动刚度矩阵K_D

(3.1)根据动力学模型，在刀具刀尖点和工件上任意点，沿机 床坐标系任一方向r分别施加大小相等、方向相反的广义激振力F_r， r为拾振方向，1≤r≤6；

(3.2)然后分别在各自拾振点(与激振点是同一点)测得广义 位移为X_1，i、X_2，i，i为拾振方向，1≤i≤6；

(3.3)根据广义位移为X_1，i、X_2，i，获得刀具到工件的从r方向激 振、从i方向拾振的相对传递函数H_ir(jω)：

$H_{\mathrm{ir}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{X_{1,i}\left(\mathrm{j\omega }\right)-X_{2,i}\left(\mathrm{j\omega }\right)}{F_r\left(\mathrm{j\omega }\right)}$

(3.4)根据相对传递函数H_ir(jω)求得多轴加工系统的相对动柔 度矩阵S_D。

首先，求取相对动柔度s_ir，实质上H_ir(jω)表示的就是多轴加工 系统的相对动柔度s_ir，即

s_ir＝H_ir(jω)

其次，根据相对动柔度s_ir，即可求得相对动柔度矩阵S_D，该动 柔度矩阵为6×6阶对称矩阵，可以表示为：

$S_D=\left(\begin{array}{cccccc}{s}_{11}& s_{12}& s_{13}& s_{14}& s_{15}& s_{16}\\ s_{21}& s_{22}& s_{23}& s_{24}& s_{25}& s_{26}\\ s_{31}& s_{32}& s_{33}& s_{34}& s_{35}& s_{36}\\ s_{41}& s_{42}& s_{43}& s_{44}& s_{45}& s_{46}\\ s_{51}& s_{52}& s_{53}& s_{54}& s_{55}& s_{56}\\ s_{61}& s_{62}& s_{63}& s_{64}& s_{65}& s_{66}\end{array}\right)$

(3.5)根据相对动柔度矩阵与相对动刚度矩阵的互逆关系，相 对动刚度矩阵的表达式为：

K_D＝(S_D)^-1

其中，元素k_ir(1≤i，r≤6，1、2、3、4、5、6分别表示X平动、 绕X旋转轴、Y平动、绕Y旋转轴、Z平动、绕Z旋转轴)的物理 意义是：沿r方向发生单位广义动态位移(线位移或角位移)，在该 点需要施加的沿i方向的广义激振力(力或力矩)。

其中需要确定的系数是21个系数，即6个主柔度值和15个交 叉柔度值，分别由上述相对传递函数提取。动柔度矩阵中的元素S_ir的 物理意义是：在沿r方向的单位广义激振力(力或力矩)作用下， 在该点产生的沿i方向的广义动态位移(线位移或角位移)。

对动刚度的定义如下：

在刀具刀尖点和工件上任意点，沿机床坐标系任一方向分别施 加大小相等、方向相反的广义激振力F_r，然后分别在各自拾振点(与 激振点是同一点)测得该方向的广义位移为X_1，i、X_2，i，根据刀具到工 件的相对传递函数H_ir(jω)：

$H_{\mathrm{ir}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{X_{1,i}\left(\mathrm{j\omega }\right)-X_{2,i}\left(\mathrm{j\omega }\right)}{F_r\left(\mathrm{j\omega }\right)}$

其中，H_ir(jω)表示对多轴加工系统的从r方向激振从i方向拾振 相对传递函数；

实质上H_ir(jω)表示的就是多轴加工系统的相对动柔度s_ir，即

s_ir＝H_ir(jω)

由此，可以构造6×6阶相对动柔度矩阵，然后根据相对动柔度 矩阵与相对动刚度矩阵的互逆关系，可以求得相对动刚度矩阵，相 对动刚度表示多轴加工系统在交变载荷作用下抵抗变形的能力。

相对动刚度具有方向性，它包含有3个平动方向的拉伸动刚度 和3个旋转方向的扭转动刚度。

相对动刚度具有方向性，它包含有3个平动方向的拉伸刚度和3 个旋转方向的扭转刚度。

多轴加工系统动刚度的表征指标：

(1)对于动刚度矩阵中任一元素，获得其动刚度曲线，对该动 刚度曲线进行光滑处理，得到曲率变化均匀的曲线，该均匀曲线与 动刚度曲线的交点为临界点

(2)提取表征指标，包括过柔度、界宽、均值和矩阵特征值， 其中，

过柔度为动刚度矩阵中任一元素的动刚度曲线凹尖峰段任一点 的动刚度值跟同侧临界点动刚度值之差的绝对值与该临界点值之 比，它的定义域为处于凹尖峰段的动刚度曲线，值域为(0，1)，它表 征了多轴加工系统处于薄弱频率段(如共振区)时的动刚度值与正 常状态下的动刚度值相对大小关系。

界宽。所述的界宽指包含凹尖峰段的相邻临界点之间的频率差。 动刚度曲线可以有多个界宽，它表征了多轴机床加工系统动刚度较 差的频率段，指导加工时需要尽量避开的频率段。

均值。动刚度矩阵中任一元素的动刚度曲线在一段频率域内的 频率平均值，它表征了多轴机床加工系统在较宽的频率域(如 1～10000Hz)内总体上表现的动刚度平均大小。

矩阵特征值。对于处于界宽范围内的频率段，求取凹尖峰频率 段中任一点对应的动刚度矩阵的特征值，它是动刚度矩阵的6个主 刚度值，表征了多轴机床加工系统在特征矢量方向抵抗该方向的动 态激扰力产生变形的能力。

本发明所建立的多轴机床加工系统在工作空间中相对动刚度性 能评价方法，其有益效果是：本发明考虑了机床本身结构、刀具和 工件的动刚度特性及其相互耦合关系，更加准确表征多轴加工系统 在工作空间中的动刚度分布规律；采用本发明为多轴数控加工系统 动刚度特性的研究增添一种新方法。

本发明全面考虑了多轴机床中的机床、工件、刀具等整个加工 系统动刚度特性，一旦确定了多轴机床加工系统的动力学模型，即 可以采用该方法分析整个加工系统在工作空间的动刚度分布规律。

本发明提出“刀具-机床-工件”相对动刚度的概念，在多轴加 工系统的刀具刀尖点和工件表面任意一点分别施加大小相等、方向 相反的广义激振力，获得从刀具到工件的相对动柔度矩阵，通过矩 阵求逆得到相对动刚度矩阵。另外，可以输出相对动刚度矩阵中各 个元素k_ir的相对动刚度曲线，最后提出描述多轴加工系统动刚度的 表征指标。本发明可以为提高多轴系统加工稳定性、优化加工工艺 等的研究提供理论指导，对于提高多轴数控机床加工质量和加工效 率具有重要实用意义。

附图说明：

图1为工作空间中多轴加工系统相对动刚度性能评价方法流程 示意图；

图2为工作空间中多轴加工系统相对动刚度的性能评价指标示 意图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

一种工作空间中多轴加工系统相对动刚度性能评价方法，包括 如下步骤：

对多轴数控机床的加工系统动刚度建模进行调研，分析刀具、 主轴、运动轴等部件对整个加工系统动态特性的影响，采用实验测 试与仿真分析相结合的方法，建立多轴加工系统动力学模型，在此 基础上分析多轴加工系统相对动刚度在工作空间的分布规律。

具体实现步骤如下：

1)建立多轴加工系统动力学模型：

首先，利用三维CAD软件(如UG、Solidworks)完成多轴加工 系统的几何建模，再利用机械系统多体动力学仿真软件(如ADAMS) 完成多轴加工系统的物理建模；然后，分别采用实验方法和仿真方 法获取刀具刀尖点和工件表面的频响函数，对比分析仿真和实验结 果，如果两者不一致，则修改多轴加工系统仿真模型的动力学特性 参数，继续对其进行实验与仿真对比分析，直到实验与仿真分析得 到的频响函数相等或误差在2％以内。

2)建立工作空间并将其离散化：

根据多轴加工系统的工作范围建立其刀尖点可达姿态的工作空 间，并将连续的工作空间离散化，即对每个轴的行程，都用一系列 离散的序列点表示。

3)“刀具-机床-工件”相对动刚度计算：

根据多轴加工系统的实际行程，调节多轴加工系统各轴的移动 位移或旋转角度，调整刀具相对于工件的不同姿态，使刀尖点到达 上述离散工作空间任一序列点的位姿。对刀尖点和工件上的点进行 激振分析，具体实施方法：

在刀具刀尖点和工件上任意点，沿机床坐标系任一方向分别施 加大小相等、方向相反的广义激振力F_r，然后分别在各自拾振点(与 激振点是同一点)测得该方向的广义位移为X_1，i、X_2，i，根据刀具到工 件的相对传递函数H_ir(jω)：

$H_{\mathrm{ir}}\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{X_{1,i}\left(\mathrm{j\omega }\right)-X_{2,i}\left(\mathrm{j\omega }\right)}{F_r\left(\mathrm{j\omega }\right)}$

其中，H_ir(jω)表示对多轴加工系统的从r方向激振从i方向拾振 相对传递函数，1≤i，r≤6；

实质上H_ir(jω)表示的就是多轴加工系统的相对动柔度s_ir，即

s_ir＝H_ir(jω)

因此，根据相对激振分析可以求得相对动柔度矩阵S_D，该动柔 度矩阵为6×6阶对称矩阵，可以表示为：

$S_D=\left(\begin{array}{cccccc}{s}_{11}& s_{12}& s_{13}& s_{14}& s_{15}& s_{16}\\ s_{21}& s_{22}& s_{23}& s_{24}& s_{25}& s_{26}\\ s_{31}& s_{32}& s_{33}& s_{34}& s_{35}& s_{36}\\ s_{41}& s_{42}& s_{43}& s_{44}& s_{45}& s_{46}\\ s_{51}& s_{52}& s_{53}& s_{54}& s_{55}& s_{56}\\ s_{61}& s_{62}& s_{63}& s_{64}& s_{65}& s_{66}\end{array}\right)$

其中需要确定的系数是21个系数，即6个主柔度值和15个交 叉柔度值，分别由上述相对传递函数提取。动柔度矩阵中的元素S_ir的 物理意义是：在沿r方向的单位广义激振力(力或力矩)作用下， 在该点产生的沿i方向的广义动态位移(线位移或角位移)。

根据相对动柔度矩阵与相对动刚度矩阵的互逆关系，相对动刚 度矩阵的表达式为：

K_D＝(S_D)^-1

相对动刚度矩阵K_D中，元素k_ir(1≤i，r≤6，1、2、3、4、5、6 分别表示X平动、绕X旋转轴、Y平动、绕Y旋转轴、Z平动、绕 Z旋转轴)的物理意义是：沿r方向发生单位广义动态位移(线位移 或角位移)，在该点需要施加的沿i方向的广义激振力(力或力矩)。 图2中实线为k₁₁的相对动刚度曲线。

4)多轴加工系统动刚度的表征指标提取：

首先，针对上述步骤2)和步骤3)计算和分析的结果，对动刚 度曲线(如图2中的实线)进行简单的处理，使曲线光滑、流畅、 曲率变化均匀。上述处理后得到的曲线(如图2中的点画线)与动 刚度曲线凹尖峰段(如图2中的虚线)的交点，记为临界点。然后， 提出如下4个描述多轴加工系统动刚度的表征指标：

(1)过柔度。动刚度曲线凹尖峰段某点的动刚度值跟同侧临界 点动刚度值之差的绝对值与该临界值之比定义为过柔度，它的定义 域为处于凹尖峰段的动刚度曲线，值域为(0，1)，它表征了多轴机床 加工系统处于薄弱频率段(如共振区)时的动刚度值与正常状态下 的动刚度值相对大小关系。

(2)界宽。它表征了多轴机床动刚度较差的频率段，指导加工 时需要尽量避开的频率段。如图2所示，该动刚度曲线有两个界宽。

(3)均值。它表征了多轴机床在较宽的频率域(如1～10000Hz) 内总体上表现的动刚度值平均大小。

(4)矩阵特征值。对于处于界宽范围内的频率段，求取凹尖峰 频率对应的动刚度矩阵特征值，它是动刚度矩阵的6个主刚度值， 表征了多轴机床加工系统在特征矢量方向抵抗该方向的动态激扰力 产生变形的能力。

5)刀尖点遍历离散化的工作空间，重复上述步骤3)和步骤4)， 可以求得整个工作空间所有离散序列点的相对动刚度矩阵和各个相 对动刚度矩阵每个元素k_ir的动刚度曲线，即可分析多轴加工系统整 个工作空间“刀具-工件”相对动刚度分布规律。