三维空间任意庞加莱截平面的示波器显示电路

摘要

本发明提供一种三维空间任意庞加莱截平面的示波器显示电路。它是由输入电路、任意截平面生成电路、控制信号形成电路和显示信号形成电路组成的，输入电路连接任意截平面生成电路，任意截平面生成电路连接控制信号形成电路，控制信号形成电路连接显示信号形成电路，输入电路还与显示信号形成电路相连接。本发明提供一种用示波器对三维空间非线性系统的任意庞加莱截面进行显示的电路，可随时方便地在线调整截面的方向和位置，从而为示波器增加了观察非线性系统的运动轨迹内部结构以及在线判断系统稳定性的功能，同时为检测识别混沌状态以及混沌教学演示等提供了方便有效的工具。本发明电路还能灵活调整庞加莱截面及交点的清晰度。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及电子测量技术，具体说就是一种三维空间任意庞加莱 截平面的示波器显示电路。

(二)背景技术

庞加莱截面是研究非线性动力学系统的有效方法。它是将动力学 系统随时间的连续运行轨道转化成轨迹与一个截面(庞加莱截面)的 交点(离散的映射)。庞加莱截面在将N维相空间缩减成N-1维的同 时，又保持原连续动力系统的拓扑结构。用庞加莱截面判断复杂系统 的稳定性尤为方便。当系统运动状态是周期时，庞加莱截面上只有一 个不动点或少数离散的不动点；当系统运动状态是拟周期时，庞加莱 截面上是一个封闭曲线；当系统运动状态是非周期时，庞加莱截面上 是一些成片的密集点。因此，它既可以十分方便的区分周期和非周期 运动，又能清楚的显示出动力系统在截面上的结构。选取不同的庞加 莱截面，会得到不同的系统信息。如：一个一周期运动的庞加莱截面 上的映射点可能有一个，也可能有两个。如果选取的不合适，可能没 有映射点。n周期运动的截面图不一定是n个映射点而可能是小于n个 映射点，等等。因此，在对庞加莱截面进行分析时，选取合适的截面 至关重要，否则可能得出不正确的结论。能灵活调整庞加莱截面的方 向和位置以及清晰显示是利用庞加莱截面法研究复杂动力学系统的 关键。目前主要利用计算机进行数值仿真实现用庞加莱截面对复杂非 线性系统的分析。

示波器是电子测量中常用仪器。它的基本功能是显示电压波形或 二维电压相图。示波器本身不能显示庞加莱截面。若能用示波器观察 任意庞加莱截面，尤其是用通用示波器，将具有更广泛的应用价值。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种三维空间任意庞加莱截平面的示波 器显示电路。

本发明的目的是这样实现的：它是由输入电路、任意截平面生成 电路、控制信号形成电路和显示信号形成电路组成的，输入电路连接 任意截平面生成电路，任意截平面生成电路连接控制信号形成电路， 控制信号形成电路连接显示信号形成电路，输入电路还与显示信号形 成电路相连接。

本发明还有以下技术特征：

(1)所述的任意截平面生成电路包括电阻：R、R_x1、R_x2、R_y1、 R_y2、R_z1、R_z2、R_f1、R_f2、电位器R_P1、第一双联电位器R_Px、第二双 联电位器R_Py、第三双联电位器R_Pz、稳压二极管D_z、第一运算放大 器A₁和第二运算放大器A₂，电阻R_x1连接第一双联电位器R_Px的第一 联R_Px1-1的一端，第一双联电位器R_Px的第一联R_Px1-1的另一端与滑动 端连接在一起连接第一运算放大器A₁的反相输入端和电阻R_f1的一 端，电阻R_f1的另一端连接第一运算放大器A₁的输出端和第二运算放 大器A₂的同相输入端，电阻R_y1连接第二双联电位器R_Py的第一联 R_Py1-1的一端，第二双联电位器R_Py的第一联R_Py1-1的另一端与滑动端 连接在一起连接运算放大器A₁的反相输入端，电阻R_z1连接第三双联 电位器R_Pz的第一联R_Pz1-1的一端，第三双联电位器R_Pz的第一联R_Pz1-1的另一端与滑动端连接在一起连接第一运算放大器A₁的反相输入端， 电阻R_x2连接第一双联电位器R_Px的第二联R_PX1-2的一端，第一双联电 位器R_Px的第二联R_PX1-2的另一端与滑动端连接在一起连接运算放大 器A₁的同相输入端，电阻R_y2连接第二双联电位器R_Py的第二联R_Py1-2的一端，第二双联电位器R_Py的第二联R_Py1-2的另一端与滑动端连接 在一起连接运算放大器A₁的同相输入端，电阻R_z2连接第三双联电位 器R_Pz的第二联R_Pz1-2的一端，第三双联电位器R_Pz的第二联R_Pz1-2的 另一端与滑动端连接在一起连接运算放大器A₁的同相输入端和电阻 R_f2，的一端，电阻R_f2的另一端接地，电位器R_P1的滑动端连接运算放 大器A₂的反相输入端，电位器R_P1的两端分别接参考电源+V_R1和-V_R1， 第二运算放大器A₂的输出端连接电阻R，电阻R另一端作为截平面 生成电路的输出端，并连接稳压二极管D_z的一端，稳压二极管D_z的 另一端接地，任意截平面生成电路输出任意截平面信号V_P。

(2)所述的控制信号形成电路包括第一单稳态触发器、第二单 稳态触发器、或门G、电容C₁、电容C₂和双联电位器R_P2，第一单 稳态触发器外接电容C₁和双联电位器R_P2的第一联R_P2-1，第一单稳 态触发器的输出端与或门G的一个输入端连接，第二单稳态触发器 外接电容C₂和双联电位器R_P2的第二联R_P2-2，第二单稳态触发器的 输出端与或门G的另一个输入端连接，第一单稳态触发器的输入端A 与第二单稳态触发器的输入端B连接。

(3)所述的显示信号形成电路包括第一取样保持电路、第二取 样保持电路、第三取样保持电路、电容C₃、电容C₄和电容C₅，第 一取样保持电路、第二取样保持电路和第三取样保持电路的控制输入 端互相连接，第一取样保持电路的外接电容端接电容C₃，电容C₃的 另一端接地，第二取样保持电路的外接电容端接电容C₄，C₄的另一 端接地，第三取样保持电路的外接电容端接电容C₅，C₅的另一端接 地。

本发明提供一种用示波器对三维空间非线性系统的任意庞加莱 截面进行显示的电路，可随时方便地在线调整截面的方向和位置，从 而为示波器增加了观察非线性系统的运动轨迹内部结构以及在线判 断系统稳定性的功能，同时为检测识别混沌状态以及混沌教学演示等 提供了方便有效的工具。本发明电路还能灵活调整庞加莱截面及交点 的清晰度。

(四)附图说明

图1为本发明的整体电路原理框图；

图2为本发明的任意截平面生成电路图；

图3为本发明的控制信号形成电路图；

图4为本发明的显示信号形成电路图；

图5为本发明另一种结构的任意截平面生成电路图；

图6为本发明的显示波形形成原理图；

图7为本发明示波器显示一周期的庞加莱截面；

图8为本发明示波器显示两周期的庞加莱截面；

图9为本发明示波器显示六周期的庞加莱截面；

图10为本发明示波器显示单涡混沌的庞加莱截面；

图11为本发明示波器显示双涡混沌和庞加莱截面。

(五)具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1：结合图1-图5，本发明一种三维空间任意庞加莱截平 面的示波器显示电路，它是由输入电路(1)、任意截平面生成电路(2)、 控制信号形成电路(3)和显示信号形成电路(4)组成的，输入电路

(1)连接任意截平面生成电路(2)，任意截平面生成电路(2)连接 控制信号形成电路(3)，控制信号形成电路(3)连接显示信号形成 电路(4)，输入电路(1)还与显示信号形成电路(4)相连接。

本发明还有以下技术特征：

所述的任意截平面生成电路(2)包括电阻：R、R_x1、R_x2、R_y1、 R_y2、R_z1、R_z2、R_f1、R_f2、电位器R_P1、第一双联电位器(R_Px)、第二 双联电位器(R_Py)、第三双联电位器(R_Pz)、稳压二极管D_z、第一运 算放大器(A₁)和第二运算放大器(A₂)，电阻(R_x1)连接第一双联 电位器(R_Px)的第一联(R_Px1-1)的一端，第一双联电位器(R_Px)的 第一联(R_Px-1)的另一端与滑动端连接在一起连接第一运算放大器 A₁的反相输入端和电阻(R_f1)的一端，电阻(R_f1)的另一端连接第 一运算放大器(A₁)的输出端和第二运算放大器(A₂)的同相输入端， 电阻(R_y1)连接第二双联电位器(R_Py)的第一联(R_Py1-1)的一端， 第二双联电位器(R_Py)的第一联(R_Py1-1)的另一端与滑动端连接在 一起连接运算放大器A₁的反相输入端，电阻(R_z1)连接第三双联电 位器(R_Pz)的第一联(R_Pz1-1)的一端，第三双联电位器(R_Pz)的第 一联(R_Pz1-1)的另一端与滑动端连接在一起连接第一运算放大器A₁的反相输入端，电阻(R_x2)连接第一双联电位器(R_Px)的第二联(R_PX1-2) 的一端，第一双联电位器(R_Px)的第二联(R_PX1-2)的另一端与滑动 端连接在一起连接运算放大器A₁的同相输入端，电阻(R_y2)连接第 二双联电位器(R_Py)的第二联(R_Py1-2)的一端，第二双联电位器(R_Py) 的第二联(R_Py1-2)的另一端与滑动端连接在一起连接运算放大器A₁的同相输入端，电阻(R_z2)连接第三双联电位器(R_Pz)的第二联(R_Pz1-2) 的一端，第三双联电位器(R_Pz)的第二联(R_Pz1-2)的另一端与滑动 端连接在一起连接运算放大器A₁的同相输入端和电阻(R_f2，)的一端， 电阻(R_f2)的另一端接地，电位器(R_P1)的滑动端连接运算放大器 A₂的反相输入端，电位器(R_P1)的两端分别接参考电源+V_R1和-V_R1， 第二运算放大器(A₂)的输出端连接电阻(R)，电阻(R)另一端作 为截平面生成电路的输出端，并连接稳压二极管(D_z)的一端，稳压 二极管(D_z)的另一端接地，任意截平面生成电路输出任意截平面信 号V_P。

所述的控制信号形成电路(3)包括第一单稳态触发器(5)、第 二单稳态触发器(6)、或门(G)、电容(C₁)、电容(C₂)和双联电 位器(R_P2)，第一单稳态触发器(5)外接电容C₁和双联电位器(R_P2) 的第一联(R_P2-1)，第一单稳态触发器(5)的输出端与或门(G)的 一个输入端连接，第二单稳态触发器(6)外接电容C₂和双联电位器 (R_P2)的第二联(R_P2-2)，第二单稳态触发器(6)的输出端与或门 (G)的另一个输入端连接，第一单稳态触发器(5)的输入端A与 第二单稳态触发器(6)的输入端B连接。

所述的显示信号形成电路包括第一取样保持电路(7)、第二取样 保持电路(8)、第三取样保持电路(9)、电容C₃、电容C₄和电容 C₅，第一取样保持电路(7)、第二取样保持电路(8)和第三取样保 持电路(9)的控制输入端互相连接，第一取样保持电路(7)的外接 电容端接电容C₃，电容C₃的另一端接地，第二取样保持电路(8)的 外接电容端接电容C₄，C₄的另一端接地，第三取样保持电路(9)的 外接电容端接电容C₅，C₅的另一端接地。

实施例2：结合图1-图11，下面介绍本发明的各电路部分：

1、输入电路

输入电路1(1)的目的是实现用示波器对各种待测系统信号的 测量。主要功能是阻抗变换，以及按需要对信号进行比例放大或缩小 处理。接收待测系统的三个变量的电压信号V_x、V_y和V_z，输出对应 的三个电压信号V_x′、V_y′和V_z′。

2、任意截平面生成电路

任意截平面生成电路1(2)是任意庞加莱截面ax+by+cz＝d(其 中a、b、c和d为任意实数值)的产生电路，如图2和图5所示。该 电路的虚线框部分用来确定输入信号的走向；任意截面电路是由加减 法混合电路和无滞后电压比较器构成的，用于形成任意截平面信号 V_P。

3、控制信号形成电路：

控制信号形成电路1(3)是确定待测信号穿出和穿入任意截面 ax+by+cz＝d的交点处，即信号轨迹通过截面时产生的交点处。通过 两个集成单稳态电路将V_P转换成控制信号V_z，电路如图3所示。

4、显示信号形成电路：

显示信号形成电路1(4)用于产生示波器显示庞加莱截面信号 的电路。该电路是由三个取样保持电路和三个电容构成的。该电路在 控制信号V_z控制下同时分别将V_x′、V_y′和V_z′转成显示信号V_Ox、 V_Oy和V_Oz(其电路图如图4所示)。选择它们中的两个信号送入示波 器，并可在任意双踪示波器上显示出庞加莱截面在这两个变量所构成 的相平面上的映射。

结合图1，本发明是一种三维空间任意庞加莱截平面的示波器显 示电路，它是由输入电路(1)、任意截平面生成电路(2)、控制信号 形成电路(3)和显示信号形成电路(4)组成的。输入电路(1)连 接任意截平面生成电路(2)，任意截平面生成电路(2)连接控制信 号形成电路(3)，控制信号形成电路(3)连接显示信号形成电路(4)， 输入电路(1)还与显示信号形成电路(4)相连接。整个电路有五个 调整端(其中一个用于调整截面交点的清晰度，另外四个用于调整截 面的系数大小，即截面的方向和位置)、三个输出端V_Ox、V_Oy和V_Oz(接示波器)和三个输入端(V_x、V_y和V_z)，V_x、V_y和V_z分别接收待 测系统三个变量的输出信号。所述的任意截平面生成电路图2包括九 个电阻(R_x1、R_x2、R_y1、R_y2、R_z1、R_z2、R_f1、R_f2和R)、一个电位器(R_P1)、 三个双联电位器(R_Px、R_Py和R_Pz)、一个稳压二极管(D_z)、两个运 算放大器(A₁和A₂)、两个参考电源(+V_R1和-V_R1)和虚框内的六个 端1、2、3、1′、2′和3′。1、2、3端是截面形成电路对应的三 个反相输入端；1′、2′、3′端是该电路对应的三个同相输入端。1 和1′端接收V_x′信号；2和2′端接收V_y′信号；3和3′端接收 V_z′信号。1端接电阻R_x1，电阻R_x1的另一端连接双联电位器R_Px1-1的一端，R_Px1-1的滑动端(另一端与滑动端连接在一起)接运算放大 器A₁的反相输入端；2端接电阻R_y1，电阻R_y1的另一端连接双联电 位器R_Py1-1的一端，R_Py1-1的滑动端(另一端与滑动端连接在一起)接 运算放大器A₁的反相输入端；3端接电阻R_z1，电阻R_z1的另一端连接 双联电位器R_Pz1-1的一端，R_Pz1-1的滑动端(另一端与滑动端连接在一 起)接运算放大器A₁的反相输入端。1′端接电阻R_x2，电阻R_x2的另 一端连接双联电位器R_Px1-2的一端，R_Px1-2的滑动端(另一端与滑动端 连接在一起)接运算放大器A₁的同相输入端；2′端接电阻R_y2，电 阻R_y2的另一端连接双联电位器R_Py1-2的一端，R_Py1-2的滑动端(另一 端与滑动端连接在一起)接运算放大器A₁的同相输入端；3′端接电 阻R_z2，电阻R_z2的另一端连接双联电位器R_Pz1-2的一端，R_Pz1-2的滑动 端(另一端与滑动端连接在一起)接运算放大器A₁的同相输入端。 电阻R_f1的一端接运算放大器A₁的反相输入端，另一端接运算放大器 A₁的输出端。电阻R_f2的一端接运算放大器A₁的同相输入端，另一端 接地。运算放大器A₁的输出端连接运算放大器A₂的同相输入端，电 位器R_P1的滑动端连接运算放大器A₂的反相输入端，电位器R_P1的两 端分别接参考电源+V_R1和-V_R1，运算放大器A₂的输出端连接电阻R， 电阻R的另一端作为截平面生成电路图2的输出端，并连接稳压二极 管D_z，稳压二极管D_z的另一端接地。任意截平面生成电路图2输出 任意截平面信号V_P。

所述的控制信号形成电路图3包括两个集成单稳态触发器(5， 6)、一个或门(G)、两个电容(C₁和C₂)、一个双联电位器R_P2。集 成单稳态触发器5有两个输入端(A和B)，B端接高电平，A端接信 号V_P。集成单稳态触发器5外接一个电容C₁和双联电位器R_P2-1。单 稳态触发器5的输出端与或门(G)的一个输入端相接；集成单稳态 触发器6有两个输入端(A和B)，A端接低电平，B端接V_P。集成 单稳态触发器6外接一个电容C₂和双联电位器R_P2-2。集成单稳态触 发器6的输出端与或门(G)的另一个输入端相接。或门(G)的输 出端产生控制信号Vz。

所述的显示信号形成电路图4包括三个集成取样保持电路(7、8 和9)、三个电容(C₃、C₄和C₅)。Vz同时接入三个集成取样保持电 路的控制输入端，集成取样保持电路7的信号输入端接信号V_x′，集 成取样保持电路7的外接电容端接一个电容C₃，电容C₃的另一端接 地。集成取样保持电路7的输出端输出显示信号为V_Ox；集成取样保 持电路8的信号输入端接信号V_y′，集成取样保持电路8的外接电容 端接一个电容C₄，C₄的另一端接地。集成取样保持电路8的输出端 输出显示信号为V_Oy；集成取样保持电路9的信号输入端接信号V_z′， 集成取样保持电路9的外接电容端接一个电容C₅，C₅的另一端接地。 集成取样保持电路9的输出端输出显示信号为V_Oz。V_Ox、V_Oy和V_Oz可两两送入示波器的x和y输入端。

所述的任意截平面生成电路图5与图2的工作原理相同。两电路 的前面电路结构及参数完全相同一样(不再重述)。只是后面电路结 构改变了，即运算放大器A₁的输出端接集成比较器C的同相输入端， 集成比较器的反相输入端接电位器R_P3的滑动端，电位器R_P3的两端 分别接参考电源+V_R2和-V_R2，集成比较器的输出端可直接输出数字信 号V_P。

实施例3：结合图2-图4、图6-图11，本发明所述的任意截 平面生成电路(2)，如图2所示。由于R_f1＝R_f2＝R_f、R_x1＝R_x2＝R_x、 R_y1＝R_y2＝R_y、R_z1＝R_z2＝R_z、R_Px1-1＝R_Px1-2＝R_Px、 R_Py1-1＝R_Py1-2＝R_Py、R_Pz1-1＝R_Pz1-2＝R_Pz，而且1与1′端总是一 个接V_x′另一个接地；2与2′端总是一个接V_y′另一个接地；3与 3′端总是一个接V_z′另一个接地。无论怎样调节双联电位器R_Px、 R_Py或R_Pz，都能保证运算放大器A₁两输入端的电阻相等，即 R_f1//(R_x1+R_Px1-1)//(R_y1+R_Py1-1)//(R_z1+R_Pz1-1) ＝R_f2//(R_x2+R_Px1-2)//(R_y2+R_Py1-2)//(R_z2+R_Pz1-2) ＝R_f//(R_x1+R_Px)//(R_y1+R_Py)//(R_z1+R_Pz)。又由于1、2、3端位于运 算放大器(A₁)的反相输入端，1′、2′、3′端位于运算放大器(A₁) 的同相输入端。因此，对于任意庞加莱截面ax+by+cz＝d，当V_x′接 入1端时，a＝-R_f/(R_x+R_Px)；当V_x′接入1′端时， a＝R_f/(R_x+R_Px)，而且a的取值范围是-R_f/R_x～+R_f/R_x。因此， 调整R_Px可以改变系数a的大小。当V_y′接入2端时， b＝-R_f/(R_y+R_Py)；当V_y′接入2′端时，b＝R_f/(R_y+R_Py)，而且 b的取值范围是-R_f/Ry～R_f/R_y。因此，调整R_Py可以改变系数b的 大小。同理，c的取值范围是-R_f/R_z～R_f/R_z，调整R_Pz可以改变系 数c的大小。系数d＝V_n＝V_R1(R_P1-2R′)/R_P1，其范围是-V_R1～+V_R1。 因此，调整R_P1可以改变系数d的大小，同时，选取不同的V_R1使d 的调整范围不同。通过调整双联电位器R_Px、R_Py、R_Pz和电位器R_P1可以灵活改变任意截面ax+by+cz＝d的系数，从而获得不同的截面。 运算放大器A₂、电位器R_P1及两个参考电源-V_R1和+V_R1构成无滞后电 压比较器、R和D_z是比较器的限幅电路。当比较器的输入信号大于 V_n时，输出高电平；当比较器的输入信号小于V_n时，输出低电平。R 和D_z使电路输出为标准的数字信号V_P，即图2电路输出的是任意庞 加莱截面的信号V_P。所述的控制信号形成电路(3)，如图3所示。 集成单稳态触发器5是在V_P的下降沿处产生正的窄脉冲V_z1。集成单 稳态触发器6在V_P的上升沿处产生正的窄脉冲V_z2。上升沿为待测系 统运行轨迹穿入任意截面ax+by+cz＝d时产生一个交点处；下降沿为 运行轨迹经过一段时间以后穿出该截面时产生一个交点处。由于 C₁＝C₂＝C，R_P2-1＝R_P2-2＝R_P2，所以窄脉冲V_z1和V_z2的宽度T_W相等而且 由C与R_P2的乘积决定。调整R_P2可以改变庞加莱截面上点的清晰度。 窄脉冲V_z1和V_z2经或门(G)输出控制信号V_z。所述的显示信号形成 电路(3)，如图4所示。V_z同时分别控制三个取样保持电路(7、8 和9)产生三个显示信号V_Ox、V_Oy和V_Oz。三个取样保持电路(7、8 和9)分别对三个信号V_x′、V_y′和V_z′进行取样保持，并分别输出 V_Ox、V_Oy和V_Oz信号，其原理如图6所示(由于三个输出信号的原理 相同，只示出V_Ox的形成原理)。

图4所示显示信号形成电路的三个取样保持电路(7、8和9)分 别各接一个电容。这三个电容的容量既不能太大又不能太小，太大漏 电流小输出电压下降慢，但获取时间变长；太小获取时间小，但输出 电压下降快。因此需要选择相对合适的电容容量，本实例中选取 C₃＝C₄＝C₅＝10nF。选取图3所示控制信号形成电路中的C＝10nF， R_P2＝1K；当调整图2所示任意截平面生成电路的a＝+1、b＝+1、c＝+1、 d＝+1.6时，测量非线性蔡氏电路一周期的x-y庞加莱截面如图7所示； 两周期的x-y庞加莱截面，如图8所示。

图3和图4的参数与上面的相同。当调整图2所示任意截平面生 成电路的a＝-0.01、b＝-1、c＝11、d＝-2时，测量非线性蔡氏电路六周 期的x-y庞加莱截面，如图9所示。

系统处于周期状态，表明系统处于稳定状态，其庞加莱截面上的 点应是稳定的离散点。由图7、图8和图9可以看出截面上的点是稳 定的若干个离散点。

图3和图4的参数与上面的相同。调整图2所示任意截平面生成 电路的a＝1、b＝1、c＝1、d＝1.6时，测量非线性蔡氏电路的单涡混沌 的x-y庞加莱截面，如图10所示。

图3和图4的参数与上面的相同。调整图2所示任意截平面生成 电路a＝1、b＝0.56、c＝1、d＝3.2时，测量非线性蔡氏电路的双涡混沌 的x-y庞加莱截面，如图11所示。

混沌信号具有随机性和非周期性其庞加莱截面上的点是成片的 密集点。由图10和图11可以看出截面上的点是成片的密集，而且在 实测中可清楚观测到截面上点的位置在不断的变化。

由于蔡氏电路具有丰富的各种状态特性，如：各种周期状态和混 沌状态。本实例以蔡氏电路为待测非线性系统，通过本发明电路对几 种状态进行测试，图7到图11均是用通用双踪示波器测量后，再用 照相机照出的照片。