基于多层前馈神经网络的电力系统谐波分析方法

摘要

本发明公开了电力系统信号测试技术领域中的一种基于多层前馈神经网络的电力系统谐波分析方法。本发明根据光纤电压传感器或光纤电流传感器获得电力系统电压或电流信号，建立了一个单隐层的多层前馈神经网络，激励函数为正弦和余弦函数，可变参数为谐波幅值和角频率，对于获得的电力系统信号加汉宁窗，然后进行离散傅立叶变换，将校正后各次谐波的正弦和余弦分量的幅值以及谐波角频率作为该神经网络的初始权值，并在此基础上采用RPROP算法训练，根据训练得到的权值即可获得各次谐波的幅值和频率。本发明方法计算结果精确度高、速度更快，大幅提高了短采样时间时谐波分析精确度，同时原理简单、实现容易。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统信号测试技术领域，尤其涉及一种基于多层前馈神经 网络的电力系统谐波分析方法。

背景技术

随着电子技术的发展，很多电子精密工业对电能质量提出了较高要求。但 是随着工业中电力电子器件的使用日益增多，使电力系统谐波问题日趋严重， 严重影响了电能质量。谐波的准确分析是谐波治理的前提条件。因此，谐波分 析一直是电力系统研究的一个热点问题。

在准确获得电力系统电压和电流信号后，通过谐波分析方法获得信号的各 次谐波幅值和相位就非常关键。人工神经网络由于具有自学习和自适应能力， 近年来在电力系统谐波分析中应用较为广泛。可先采用加窗插值的改进傅立叶 变换算法获得信号的基波频率，然后采用Adaline神经元训练获得更准确的各 次谐波的幅值、相角(FFT-Adaline)；该算法能获得较为准确的谐波分析结果， 但也存在以下问题：

(1)对信号加汉宁窗，然后进行离散傅立叶变换，校正后获得各次谐波的 幅值以及频率的算法(简称为加汉宁窗插值谐波分析法)计算所得频率存在误 差，但Adaline神经元并没有对频率进行调整以获得更精确的值；

(2)使用Widrow-Hoff δ规则训练收敛速度相对较慢，难以达到高精度且 实时性不高。可将加汉宁窗插值谐波分析法用于获得各次谐波的幅值、相位和 信号频率，将它们作为网络初值、然后以变步长加动量项BP(backpropagation) 算法训练的改进线性神经元(FFT-ANN)用于谐波分析，能有效检测非整数次谐 波，但训练算法受步长和动量项的影响较大。通常来说最优的步长和动量项与 网络结构和样本的规模有关，需要多次尝试才能得到较优值，如果步长和动量 项不能选择合适的值，则谐波分析的精度和速度就难以保障。

发明内容

针对上述背景技术中提到现有谐波分析精度不够、计算耗时较长等不足， 本发明提出了一种基于多层前馈神经网络的电力系统谐波分析方法。

本发明的技术方案是，基于多层前馈神经网络的电力系统谐波分析方法， 其特征是所述方法包括以下步骤：

步骤1：获取电力系统信号，对其加汉宁窗并进行离散傅立叶变换；

步骤2：对进行离散傅立叶变换后得到的信号校正，获得各次谐波的正弦分 量的幅值、余弦分量的幅值和角频率；

步骤3：将步骤2的结果作为神经网络的权值，并用指定的算法对神经网络 进行训练；

步骤4：训练结束后，根据网络的权值获得各次谐波最终的幅值和频率。

所述系统信号为电压信号或电流信号。

所述电压信号由光纤电压传感器获得。

所述电流信号由光纤电流传感器获得。

所述指定的算法为RPROP算法。

所述神经网络含有激励函数和可变参数。

所述激励函数为正弦和余弦函数。

所述可变参数为谐波的幅值和角频率。

本发明的有益效果包括：

1.准确性高

本发明对初步得到的谐波幅值和角频率采用神经网络训练，进一步提高了 谐波分析的准确性。因此，能比较准确获得各次谐波的频率、幅值和相位。

2.速度快

加汉宁窗插值谐波分析法，在较短的信号长度时即可获得较为准确的谐波 分析结果，将该值作为神经网络权值的初值能有效减少神经网络训练的次数和 时间。因此，本发明具有谐波分析速度较快的特点。

3.能分析分数次谐波

因为本发明将各次谐波的角频率也作为神经网络可变参数进行训练，因此， 它能根据实际情况获得分数次谐波的频率、幅值和相位。

附图说明

附图1为本发明采用的多层前馈神经网络结构图；

附图2为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅 是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明的步骤为：首先获取电力系统信号，对其加汉宁窗并进行离散傅立 叶变换；然后对进行离散傅立叶变换后得到的信号校正，获得各次谐波的正弦 分量的幅值、余弦分量的幅值和角频率；将这些数据作为神经网络的权值，并 用指定的算法对神经网络进行训练；训练结束后，根据网络的权值获得各次谐 波最终的幅值和频率。具体为：

1.神经网络初始权值的获得

神经网络的初始权值为信号各次谐波角频率和正弦、余弦分量幅值，其计 算过程如下。

N点的汉宁窗函数为：

$w\left(n\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos \left(\frac{2\pi }{N}n\right),n=\mathrm{0,1},L,N-1---\left(1\right)$

其中：

w(n)为N点的汉宁窗函数。

设离散信号x(n)的离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)所 得结果为X(n)，则加汉宁窗后信号离散傅立叶变换所得结果：

$X_w\left(n\right)=\frac{1}{2}\left(n\right)-\frac{1}{4}X(n-1)-\frac{1}{4}X(n+1)---\left(2\right)$

其中：

X_w(n)为加汉宁窗后信号离散傅立叶变换的值；

X(n)为离散信号x(n)经离散傅立叶变换后的值。

基波频率f：

f＝(k+Δk)Δf    (3)

其中：

f为基波频率；

k为整数；

Δk为小数；

Δf为信号频率分辨率，Δf＝1/T，T为采样的持续时间。

使用汉宁窗时下式成立：

将Δk代入式(3)即可求得信号基波频率。

幅值校正公式：

B_k＝B′_k2πΔk(1-Δk²)/sin(Δkπ)    (5)

其中：

B_k为校正后的谐波幅值；

B′_k为校正前的谐波幅值，B′_k根据信号傅立叶结果算得。

相角校正公式：

θ_k＝angle(X_w(k)e^{-jΔk(1-1/N)π})    (6)

其中：

θ_k为校正后的谐波相角。

j为虚数单位；

angle()用于获得复数的相角。

k次谐波的正弦、余弦分量幅值和角频率分别如式(7)～(9)所示

B_k1＝B_kcos(θ_k)    (7)

B_k2＝B_ksin(θ_k)    (8)

ω_k＝2πkf    (9)

其中：

B_k1为k次谐波的正弦分量幅值；

B_k2为k次谐波的余弦分量幅值；

ω_k为k次谐波的角频率。

使用加汉宁窗插值谐波分析法时增加的计算量较少、编程实现容易，而且 能获得较为准确的各次谐波幅值、相位和频率值。

2.用于谐波分析的多层前馈神经网络

含分数次谐波的电力系统信号可表示如下：

$s\left(t\right)=A_0+\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}(A_{2k-1}\sin \left({\omega }_{k}t\right)+A_{2k}\cos \left({\omega }_{k}t\right))---\left(10\right)$

式中：

s(t)为电力系统信号；

A₀为直流分量；

A_2k-1为第k(分数)次谐波的正弦分量幅值；

A_2k为第k(分数)次谐波的余弦分量幅值；

ω_k为第k(分数)次谐波的角频率。

设信号s(t)离散化为S(i)，时间t离散化为T(i)，神经网络的输出为X(i)， i＝1，2…，K为离散点。其网络结构如附图1所示。

网络输出：

$X\left(i\right)=w_1+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(w_{3n}\sin \left(w_{3n-1}T\left(i\right)\right)+w_{3n+1}\cos \left(w_{3n-1}T\left(i\right)\right))---\left(11\right)$

式中：

X(i)为网络输出的输出值；

w₁为直流分量；

w_3n为第n(分数)次谐波的正弦分量幅值；

w_3n+1为第n(分数)次谐波的余弦分量幅值；

w_3n-1为第n(分数)次谐波的角频率。

T(i)为时间t离散化后的值。

网络的误差E定义为所有点误差平方和的一半：

$E=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}{(X\left(i\right)-S\left(i\right))}^2---\left(12\right)$

当网络的误差小于设定值时认为网络收敛，可采用变学习速率和加动量项 的BP算法训练网络，其速度和收敛性能有待于进一步提高，本发明采用RPROP 算法训练。

3.RPROP算法

为提高收敛速度，本发明使用RPROP算法训练多层前馈神经网络，并将此 网络称为RPROP神经网络。设n为迭代次数；Δ_i(n)为网络可变参数调整量的幅 值；W为网络可变参数组成的矩阵，w_i为其第i个元素；E是所有样本误差的平 方和的一半，为网络可变参数对网络误差的一阶偏导数；Δw_i(n)为网 络可变参数的调整量。Δ_i(n)的调整公式如下：

式中：η⁺取1.2；η^-取0.5。

式(14)计算出可变参数的调整量：

网络的可变参数用式(15)调整：

w_i(n+1)＝w_i(n)+Δw_i(n)    (15)

当网络处于局部极小点或误差曲面平坦区时(幅值很小)，改进线性 神经元的Δw_i受影响而减少，导致网络不易跳出局部极小点或平坦区； RPROP神经网络的Δw_i不受影响，仍保持相对较大值，故网络跳出局部极小 点而收敛于全局极小点的可能性大增。当网络处于单调的区域时，RPROP算法自 动根据网络误差逐步减少情况增加可变参数的调整幅值，加快网络收敛速度。 该算法利用了启发式的训练模式，仅利用的符号信息调整可变参数，避 免了次要信息的干扰，可加速网络收敛。

RPROP算法中η⁺和η^-选择缺省值即可，且网络训练对于Δ_ij(0)不敏感，将它 初始化为任何大于零的随机数，如0.01，通常情况下网络也能快速地调整到最 优值。网络参数的高度自适应避免了用户通过不断试验取最优值的过程，是 RPROP算法相对于BP算法的优点之一。

4.各次谐波幅值、相位和频率的获得

网络训练结束后直接得到k次谐波正弦、余弦分量的幅值和角频率，根据它 们可得到各次谐波的幅值、相位和频率。k次谐波的幅值为k次谐 波的相位为αtan(w_3k/w_3k+l)，k次谐波的频率为w_3k-1/2π。

实验验证信号表示为$S\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{A}_k\sin (2\pi f_{k}t+{\theta }_k).$

其中：A₁＝100；A₂＝3.5；A₃＝5；θ₁＝30°；θ₂＝135°；θ₃＝60°；f₁＝50.2Hz； f₂＝105.42Hz；f₃＝150.6Hz。

采样频率为1kHz，采样点数为100，加汉宁窗插值谐波分析法获得谐波分 析结果误差如表1所示。实现了改进线性神经元(FFT-ANN)和RPROP神经网络， 分别以信号所有点误差平方和不大于0.1和10^-8作为收敛目标。误差及计算时间 如表2、3所示。

表1 加汉宁窗插值谐波分析法误差

表2 低精确度时两种算法比较

表3 高精确度时两种算法比较

注：表2、3中误差是指误差平方和的一半。

由表1可知，加汉宁窗插值谐波分析法误差不是很小，相位差可达-1.76度， 明显大于表2、3经过神经网络训练后的误差。从表2可以看出，两种算法分别 经过5和89次训练后误差收敛于0.1，谐波分析结果也较为相近，从时间上看 RPROP神经网络的训练时间约为改进线性神经元的1/17。因此，本发明提出的 神经网络在实时性上具有很大的优越性。从表3可以看出，RPROP神经网络在训 练96次时误差平方和就满足了小于10^-8的目标，最大误差出现在相位上，仅为 3.51×10^-4度；改进线性神经元在训练200次后误差平方和为2.62×10^-4，仍未 收敛，各个分量的误差也要大于前者，最大误差也出现在相位上，为-1.95×10^-2度。即使是RPROP算法精度较高时，其58.0毫秒的耗时也要远小于改进线性神 经元的125.3毫秒。RPROP神经网络的网络参数无需选择，而改进线性神经元是 通过对参数不断尝试选择最优值，然后训练得到了以上结果，可见前者的适应 性也要优于后者。

因为RPROP算法对初始值比较敏感，而加汉宁窗插值谐波分析法随着采样 时间的减少误差增加，当采样时间不小于0.06秒时本发明算法最大误差仅为 4×10^-4度，而当采样时间长度为0.05秒时最大误差为-262.09度，可见算法采 样时间要不小于0.06秒。

本发明较之加窗插值的改进傅立叶变换算法具有更高精确度，较之以往的 神经网络方法训练速度更快，更为重要的是大幅提高了短采样时间时谐波分析 精确度，同时原理简单、实现容易。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局 限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易 想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护 范围应该以权利要求的保护范围为准。