折射率分布测量方法和折射率分布测量设备

摘要

本发明涉及折射率分布测量方法和折射率分布测量设备以及制造光学元件的方法。该折射率分布测量方法包括如下步骤：测量具有第一折射率的第一介质中的第一透射波前和具有不同于第一折射率的第二折射率的第二介质中的第二透射波前，以及通过利用第一透射波前和第二透射波前的测量结果以及基准被检物的每个透射波前移除被检物的形状分量，获得多个取向中的每一个取向中的被检物的折射率分布投影值，该基准被检物具有与被检物相同的形状以及具有特定的折射率分布，并且以与被检物的取向相同的取向位于第一介质和第二介质中的一个中，以及基于与该多个取向对应的多个折射率分布投影值计算被检物的三维折射率分布。

说明书

技术领域

本发明涉及折射率分布测量方法和折射率分布测量设备。

背景技术

日本专利特开No.(″JP″)01-316627提出了一种用于通过在被 检物被浸入具有与该被检物的折射率近似相同的折射率的介质(匹配 油)中的同时测量被检物的透射波前来求得该被检物的折射率分布的 方法。JP 02-008726提出了一种用于通过在被检物被浸入具有与该被 检物的折射率略有不同的折射率的两种类型的匹配油中的每一种中的 同时测量被检物的透射波前来求得该被检物的折射率分布的方法。

JP 01-316627和02-008726中公开的这些方法需要各自均具有与 被检物的折射率近似相同的折射率的匹配油。然而，具有高折射率的 匹配油具有低透射率，并且，检测器只能输出弱信号。这样，具有高 折射率的被检物的测量精确度容易降低。

发明内容

本发明提供能够高度精确地测量被检物的折射率分布的折射率分 布测量方法和折射率分布测量设备。

根据本发明的折射率分布测量方法包括以下步骤：通过把被检物 布置在具有与该被检物的折射率不同的折射率的介质中并且通过将参 考光引入到被检物中，测量被检物的透射波前；以及通过使用透射波 前的测量结果，计算被检物的折射率分布。在被检物在介质中的互不 相同的多个取向(orientation)中，该测量步骤测量具有第一折射率 的第一介质中的第一透射波前和具有与第一折射率不同的第二折射率 的第二介质中的第二透射波前。该计算步骤通过利用第一透射波前和 第二透射波前的测量结果以及基准被检物的每个透射波前移除被检物 的形状分量，来获得在所述多个取向中的每一个取向中的被检物的折 射率分布投影值，所述基准被检物具有与所述被检物相同的形状以及 具有特定的折射率分布，并且以与所述被检物的取向相同的取向位于 第一介质和第二介质中的一个中。然后，该计算步骤基于与所述多个 取向对应的多个折射率分布投影值来计算该被检物的三维折射率分 布。

从参照附图对示例性实施例的以下描述，本发明的其它特征将变 得清晰。

附图说明

图1是根据第一实施例的折射率分布测量设备的框图。

图2是用于图示根据第一实施例的折射率分布测量方法的流程 图。

图3A～3B是用于图示根据第一实施例的基准被检物中设置的坐 标系和折射率分布测量设备中的光线的光路的视图。

图4A～4B是用于图示根据第一实施例的被检物的倾斜的视图。

图5是根据第二实施例的折射率分布测量设备的框图。

图6是用于图示根据第二实施例的折射率分布测量方法的流程 图。

具体实施方式

现在将参照附图给出对本发明的实施例的描述。

第一实施例

图1是安装在稳定器190上的折射率分布测量设备的框图。该折 射率分布测量设备通过把被检物浸入两种类型的介质(诸如空气和水) 中的每一种中并且通过把来自光源的参考光引入到被检物中，测量被 检物的透射波前，其中每种所述介质具有与被检物的折射率不同的折 射率。然后，折射率分布测量设备利用作为计算机的处理器和透射波 前的测量结果，计算被检物的折射率分布。这个实施例利用Talbot干 涉仪作为被配置为通过利用来自光源的光测量布置在介质中的被检物 的透射波前的测量单元。

被检物140是诸如透镜之类的光学元件。容器130容纳介质1(诸 如空气)或者介质2(诸如水)。空气或水的折射率比被检物140的 折射率小0.01或更多。

从诸如He-Ne激光器之类的激光光源100沿光学轴发射的激光束 101在穿过针孔板(光学部件)110中的针孔(PH)112时被衍射。 在针孔112中被衍射的衍射光或者参考光被准直透镜(CL)120转换 为会聚光103。

会聚光103透射容器130中的介质1或2以及被检物140。本实 施例假设被检物140是围绕轴旋转对称的透镜。针孔112的直径Φ小 得以使衍射光102能够被看作是理想球面波，并且直径Φ被设计为使 用在被检物侧的数值孔径NAO和激光光源100的波长λ而满足以下 表达式：

表达式1

$\Phi \approx \frac{\lambda }{\mathrm{NAO}}$

当λ是600nm并且NAO是大约0.3时，针孔112的直径Φ可以 是大约2μm。

已经透射了容器130中的被检物140和空气或水的激光束穿过作 为二维衍射光栅的正交衍射光栅170，并且被图像拾取元件(CCD传 感器或CMOS传感器)180捕获(测量)。该正交衍射光栅170和图 像拾取元件180在此后有时将被称作“传感器”。

当像侧的被检物140的数值孔径(NA)是小的并且衍射光栅170 和图像拾取元件180之间的(Talbot)距离z满足等式2表示的Talbot 条件时，在图像拾取元件180上作为干涉图案获得衍射光栅170的伪 分辨率，其中m是非0整数，d是衍射光栅170的光栅节距，Z₀是从 衍射光栅170到被检物140的像面的距离。光栅节距d是根据被检物 140的像差的大小而确定的。

表达式2

$\frac{Z_{0}Z}{Z_0-Z}=\frac{{\mathrm{md}}^2}{\lambda }$

被检物140被配置为可以通过旋转单元150而围绕与光学轴垂直 的轴旋转，并且可以通过平行移动和偏心单元160而在光学轴方向上 相对移动。旋转单元150用作调整器，该调整器被配置为调整被检物 在介质中的取向。准直透镜120、衍射光栅170和图像拾取元件180 也被配置为在平行于光学轴安装的轨道(未示出)上相对移动。

图2是用于示出根据本实施例的折射率分布测量方法的流程图， “S”代表步骤。该折射率分布测量方法作为计算机程序而被图1中示出 的诸如微计算机之类的处理器200执行。

如图1中所示，作为具有第一折射率的第一介质的介质1(空气) 被填充在容器130中(S10)。

接着，根据步骤A测量被浸入容器130中的介质1中的被检物140 的(第一)波前像差W1(S20)。

透射波前的测量结果包含被检物的折射率分布、被检物形状的影 响、被检物形状误差的影响、以及测量系统造成的偏移。在这些项目 当中，被检物形状的影响和测量系统造成的偏移通过仿真而被计算， 并且被从透射波前的测量结果中移除。步骤A求得波前像差W1，并 且获得包含被检物的折射率分布和被检物形状误差的影响的剩余信 息。

步骤A起初确定每个组件的光学布置，即，针孔板110、准直透 镜120、容器130、衍射光栅170和图像拾取元件180之间的在光学轴 方向上的间隔(S201)。该光学布置要将NA限制为等于或低于大约 0.3并且使图像拾取元件180上的光束尺寸合适，以便在Talbot干涉 仪中在图像拾取元件的整个表面上获得衍射光栅170的伪分辨率。该 光学布置防止穿过了被检物140上的不同位置的光束会聚在图像拾取 元件180上的相同点上，从而在之后的步骤中使图像拾取元件180上 的位置与被检物140上的位置相关。

接着，根据所确定的光学布置来布置每个组件，并且，被检物140 与传感器对准(S202)。通过使用图1中的平行移动和偏心单元160 的相对移动和/或轨道(未示出)上的相对移动来执行该对准。图1中 示出的被检物140是凹透镜，但是如果被检物140是凸透镜，则容器 130可以被安装在准直透镜120的会聚位置后方(在衍射光栅170侧) 从而使图像拾取元件180上的光束尺寸合适。

接着，通过假设不具有折射率分布的理想折射率分布(即，特定 折射率分布)来计算透射波前的仿真波前W_sim(S203)。本实施例把 具有已知形状(该形状与本实施例中的被检物的形状相同)和已知特 定折射率分布的被检物称作基准被检物，并且将其透射波前称作参考 透射波前。在S203中，通过以与所述被检物的取向相同的取向把基准 被检物布置在第一介质和第二介质中的每一个中来获得每个透射波 前。

该已知折射率分布可以是设计值或者测量值。基于基准被检物的 坐标(x，y)处的表达式3的关系，求得该仿真波前W_sim：

表达式3

W_sim(x，y)＝OP_sim(x，y)-OP_sim(0，0)

OP_sim(x，y)＝L1(x，y)+L2(x，y)N₁+L3(x，y)Ng+L4(x，y)N₁+L5(x，y)

这里，L1到L5是沿着如图3B所示的光线103的组件之间的几 何距离。该光线103示意性地示出了穿过图3A中所示的基准被检物 141中的点(x，y)的光线。N₁表示空气的折射率，Ng表示基准被检 物141的理想折射率。通过将被检物140的折射率分布替换为已知值 来考虑基准被检物141。为了简化表达式，容器130的壁的厚度被忽 略。

接着，在被检物140被浸入空气中的同时，测量第一介质中的被 检物140的(第一)透射波前W_m(测量步骤)(S204)。S204包含 通过图像拾取元件180获取干涉图案的图像和通过处理器200对透射 波前进行图像恢复。透射波前的图像恢复(此后被称作“波前恢复”) 是通过快速傅立叶变换(“FFT”)方法执行的。

通过FFT方法进行的波前恢复是通过利用像差干扰干涉图案的 载波图案这一特性而将像差与载波图案分离的方法。更特别地，对干 涉图案执行二维FFT，并且，该干涉图案被转换为频率图(frequency  map)。接着，在仅在频率图中拾取载波频率附近的部分之后，执行 逆快速傅立叶变换(iFFT)方法，并且，执行坐标变换从而把载波频 率设置为原点。从而，求得复振幅的相位项。所得到的相位图成为透 射波前。

用L1到L5如下表达W_m：

表达式4

W_m(x，y)＝OP_m(x，y)-OP_m(0，0)

${\mathrm{OP}}_m(x,y)=L1(x,y)+L2(x,y)N_1$

$+\{L3(x,y)+\mathrm{dL}\}\bar{N}(x,y)+\{L4(x,y)-\mathrm{dL}\}{N}_1+L5(x,y)$

这里，N横杠是在坐标(x，y)处在被检物140的光路方向上取 平均值的折射率分布投影值，dL表示在坐标(x，y)处的被检物140 的厚度误差。

接着，通过利用以下的表达式求得与仿真波前W_sim和透射波前 W_m之间的差对应的(第一)波前像差W1(S205)。为了简化表达式， 假设折射率Ng等于被检物140在光学轴上的折射率N(0，0)：

表达式5

$W1=W_m-W_{\mathrm{sim}}=L3(x,y)\{\bar{N}(x,y)-\mathrm{Ng}\}$

$+\mathrm{dL}(x,y)\{\bar{N}(x,y)-N_1\}-\mathrm{dL}(0,0)\left\{{\mathrm{Ng}-N}_1\right\}$

S203独立于S202或S204，并且可以在S201到S205之间的任何 定时被执行。

接着，在作为具有第二折射率的第二介质的介质2(水)被填充 在容器130中的同时，被检物140被安装在容器130中(S30)。接着， 根据上面的步骤A，被检物140的(第二)波前像差W2被测量(测 量步骤)(S40)，其中N₂表示水的折射率。此时，在被检物140被 浸在水中的同时，S204中的测量步骤测量第二介质中的被检物140的 (第二)透射波前W_m(S204)。

表达式6

$W2=W_m-W_{\mathrm{sim}}=L3(x,y)\{\bar{N}(x,y)-\mathrm{Ng}\}$

$+\mathrm{dL}(x,y)\{\bar{N}(x,y)-N_2\}-\mathrm{dL}(0,0)\left\{{\mathrm{Ng}-N}_2\right\}$

接着，通过从波前像差W1和波前像差W2中移除被检物140的 形状分量dL，计算被检物140的折射率分布投影值(S50)。S50是 用于通过使用布置在相同位置处的被检物的两个波前像差W1和W2 来移除被检物的形状误差的影响而获得包含被检物140的折射率分布 的信息的折射率分布投影值的计算步骤。这里，使用表达式8的近似。

表达式7

$\bar{N}(x,y)=\mathrm{Ng}+\frac{1}{L3(x,y)}\times \frac{(\mathrm{Ng}-N_1)W2-(\mathrm{Ng}-N_2)W1}{N_2-N_1}$

表达式8

$\{\bar{N}(X,Y)-\mathrm{Ng}\}\mathrm{dL}(x,y)\approx 0$

从而，对于相对于被检物140的第一被检物倾斜，求得折射率分 布投影值，该第一被检物倾斜是其中光学轴与被检物140的旋转对称 轴一致的情况下的倾斜。由于折射率分布投影值是在入射到被检物 140上的光的光路方向上取平均值的折射率，因此必须通过以不同于 第一被检物倾斜的倾斜将光引入到被检物140中求得折射率分布投影 值，以便获得三维折射率分布信息。现在将给出对这个方法的描述。

为了以被检物140的多个取向求得被检物140的折射率分布投影 值，该被检物140被旋转并且被偏心(S61)。S60的测量次数根据要求 得的折射率分布而不同。当能够假设被检物140具有围绕轴旋转对称 的形状并且折射率分布围绕同一轴而旋转对称时，测量次数可以是两 次。例如，其中光学轴与被检物140的旋转对称轴一致的情况下的取 向(第一被检物倾斜)和其中光学轴与被检物140的旋转对称轴不一 致的情况下的取向(第二被检物倾斜)。

图4A示出了本实施例中的第一被检物倾斜，图4B示出了本实施 例中的第二被检物倾斜。在第一被检物倾斜中，对于被检物140的入 射光线103和出射光线104如图4A中所示，并且，在第二被检物倾 斜中，入射光线103和出射光线105如图4B中所示。

为了通过小的测量次数精确地获得三维折射率分布信息，可以使 折射率分布投影值的多个测量取向互相很不相同。换言之，可以使第 一被检物倾斜和第二被检物倾斜互相很不相同。该第二被检物倾斜可 以被调整为使得入射光线103能够穿过被检物140的第一表面和第二 表面的端部，如图4B中所示。第一表面的端部是作为被检物的光入 射侧的光学表面的第一表面的R表面与切割表面之间的边界，并且， 第二表面的端部是作为被检物的光出射侧的光学表面的第二表面的R 表面与切割表面之间的边界。

本实施例在S61中关于光学轴方向使被检物140平行移动和偏心 并且围绕垂直于光学轴的轴旋转被检物140，并且，把被检物140布 置为如图4B中所示的位置和角度。

在S61之后，S10到S50被再次执行，直到用于计算折射率分布 投影值的测量次数在S60中达到指定次数(在本实施例中是两次)。

当测量次数达到指定次数时，从多个获得的折射率分布投影值计 算三维折射率分布(S70)。S70是用于基于与被检物140的多个不同 取向对应的多个折射率分布投影值来获得三维折射率分布的信息的计 算步骤。通过确定表达三维折射率分布的多项式系数以使得多个计算 出的折射率分布投影值能够被再现，而计算出所述三维折射率分布。

当用100条光线表达入射光线103时，折射率分布投影值被表达 为如下：

表达式9

${\bar{N}}_1=\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ .\\ .\\ .\\ n_{100}\end{array}\right){\bar{N}}_2=\left(\begin{array}{c}{n}_{101}\\ .\\ .\\ .\\ n_{200}\end{array}\right)\bar{N}=\left(\begin{array}{c}{\bar{N}}_1\\ {\bar{N}}_2\end{array}\right)$

N₁横杠和N₂横杠是对于第一和第二被检物倾斜的折射率分布投 影值。另外，假设用12个多项式系数表达要求得的三维折射率分布P。

表达式10

$\left(\begin{array}{cccc}1:p_{1^{\prime }}& r^2:p_{2^{\prime }}& r^4:p_{3^{\prime }}& r^6:p_{4^{\prime }}\\ z:p_{5^{\prime }}& {\mathrm{zr}}^2:p_{6^{\prime }}& {\mathrm{zr}}^4:p_{7^{\prime }}& {\mathrm{zr}}^6:p_{8^{\prime }}\\ z^2:p_{9^{\prime }}& z^2{r}^2:p_{{10}^{\prime }}& z^2{r}^4:p_{{11}^{\prime }}& z^2{r}^6:p_{12}\end{array}\right)P=\left(\begin{array}{c}{p}_1\\ .\\ .\\ .\\ p_{12}\end{array}\right)$

当假设U是使用表达式10的多项式系数作为单位量的折射率分 布投影值时，U可用下面的表达式表达：

表达式11

$U=\left(\begin{array}{ccccc}{u}_{\mathrm{1,1}}& .& .& .& u_{\mathrm{12,1}}\\ .& & & & .\\ .& & & & .\\ .& & & & .\\ u_{\mathrm{1,200}}& .& .& .& u_{\mathrm{12,200}}\end{array}\right)$

当P被确定为以便满足下面的等式时，P的每个系数能够再现多 个所求得的折射率分布投影值。

表达式12

$\bar{N}=\mathrm{UP}$

当使用最小二乘法时，如表达式13中那样定义Φ，并且，P的每 个系数被确定为使得Φ²能够最小。

表达式13

$\Phi =\mathrm{UP}-\bar{N}$

当使用特征值分解时，通过求得U^-1，能够如表达式14中那样直 接求得P。

表达式14

$P=U^{-1}\bar{N}$

作为替代方案，可以使用组合的方法，该方法把Φ定义为从表达 式14中的左侧值减去右侧值得到的值并且确定P的每个系数以使得 Φ²能够最小，或者可以使用另外的已知方法来求得P。这样，通过求 得三维折射率分布P，本实施例中的折射率分布测量方法结束。

如上面讨论的那样，本实施例利用两种类型的介质和从光源发射 的参考光测量被检物的两种类型的波前像差，通过从该波前像差中移 除被检物的形状分量而获得折射率分布投影值，并且通过改变被检物 相对于光学轴的角度而获取另一个折射率分布投影值。基于多个折射 率分布投影值求得表达被检物的三维折射率分布的多项式系数。从而， 即使当被检物的折射率高时，也能够通过利用折射率低于被检物的折 射率的介质，高度精确地测量被检物的内部折射率分布。

为了简单描述，本实施例恰当地设置了表达入射光线103的光线 数量和表达三维折射率分布的多项式。更特别地，入射光被表达为一 条光线，并且，折射率分布投影值的测量指定次数被设置为m并且表 达折射率分布的多项式具有n项。即使在这种情况中，如表达式15 中那样设置折射率分布投影值N横杠、折射率分布P以及P的每个系 数各具有单位量的情况下的折射率分布投影值U，通过类似于表达式 12的方法，也能够求得P：

表达式15

$\bar{N}=\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ .\\ .\\ .\\ n_{1m}\end{array}\right)P=\left(\begin{array}{c}{p}_1\\ .\\ .\\ .\\ p_n\end{array}\right)U=\left(\begin{array}{ccccc}{u}_{\mathrm{1,1}}& .& .& .& u_{n,1}\\ .& & & & .\\ .& & & & .\\ .& & & & .\\ u_{\mathrm{1,1}m}& .& .& .& u_{n,1m}\end{array}\right)$

如本实施例中那样，能够通过将Talbot干涉仪用于测量单元来测 量由被检物和介质之间的折射率差引起的大的像差。该Talbot干涉仪 是一种类型的横向剪切干涉仪，横向剪切干涉仪被配置为测量透射波 前与其剪切透射波前之间的差作为干涉图案。

剪切干涉仪是被配置为求得与透射波前的波前形状的梯度对应的 量的测量单元。透射波前的横向移位量被称作剪切量，并且，该剪切 量与光的直径的比率被称作剪切率。通过减小剪切率，大的透射波前 像差能够被作为不使干涉图案密集的小的像差(剪切波前)而被测量。

一般来说，当在剪切干涉仪中剪切率过小时，剪切波前被嵌入到 噪声中并且精度劣化。因而，剪切率可以是光瞳直径的3％～5％那么 大。然而，本实施例将剪切率设置为1.5％或者更小，例如，大约 0.4％～0.9％，从而以小的剪切波前测量具有大的像差的透射波前。

使用Talbot距离Z和图像拾取元件180上的干涉图案数据的直径 D，将剪切率定义为(λZ)/(dD)，并且，使用表达式2和衍射光栅 170上的光束的直径D₀，将剪切率定义为(md)/D。因此，该剪切率 与衍射光栅170的光栅节距成比例。由表达式2，衍射光栅170的节 距影响Talbot距离Z，因而必须通过考虑测量设备的组件之间的干涉 而确定该节距。例如，如果假设当m＝1时D₀是大约10～20mm，则该 光栅节距可以是大约40～180μm。

虽然本实施例将两种类型的介质设置为空气和水，但是介质不受 限制，只要两种类型的介质相差0.01或者更高即可。另外，这两种类 型的介质可以由通过改变其温度而具有不同折射率的相同材料制成。

虽然本实施例讨论对Talbot干涉仪的使用，但是不同于Talbot 干涉仪的横向剪切干涉仪和径向剪切干涉仪以及其它剪切干涉仪也可 以被使用。

第二实施例

图5是第二实施例的折射率分布测量设备的框图。本实施例的折 射率分布测量设备通过使用两种类型的光源和一种类型的介质M来 两次测量透射波前，求出折射率分布。该两种类型的光源是，例如， 作为光源100A的He-Ne激光器(具有633nm的第一波长)和作为光 源100B的YAG激光器的二次谐波(具有不同于第一波长的、532nm 的第二波长)。

介质M具有不同于被检物140的折射率的折射率。例如，介质的 折射率小于被检物的折射率并且大于空气的折射率。介质M的一个例 子是水，以及具有大约1.5到大约1.8的折射率的低折射率油。

针孔板110使用从光源100A或者100B发射的激光束，产生具有 理想球面波的(参考)光。该光与图1类似地穿过被检物140，并且， 其透射波前通过作为波前测量传感器的Shack-Hartman传感器500而 被测量。该Shack-Hartman传感器500沿着光路按照从光源的次序包 括透镜阵列510和图像拾取元件520。

类似于第一实施例，准直透镜120、容器130以及传感器500被 布置在平行于光学轴的轨道(未示出)上。通过在轨道上移动这些组 件，入射到被检物140上的光能够被转换为发散光、准直光和会聚光 中的任何一个。从而，入射到Shack-Hartman传感器500上的光束的 NA能够被调整。

与Talbot干涉仪相比，Shack-Hartman传感器要求入射到传感器 上的光束的NA被严格控制，但是由于不必把衍射光栅170与CCD 160 之间的间隔设置为Talbot距离，因此传感器500的对准变得较容易。

Shack-Hartman传感器500将入射到透镜阵列510上的光会聚到 CCD上。当倾斜的透射波前入射到透镜阵列510上时，会聚点的位置 移位。由于Shack-Hartman传感器500能够将透射波前的倾斜转换为 会聚点的位置移位并且测量该位置移位，因此可以测量具有大的像差 的波前。

图6是用于图示本实施例的折射率分布测量方法的流程图，“S” 代表步骤。该折射率分布测量方法作为计算机程序而被图5中示出的 诸如微计算机之类的处理器200执行。图6的大部分流程与图2中的 测量流程相同，因而将只讨论不同点。

起初，来自光源100A的光被引入到针孔板110中(S11)，并且， 使用第一波长的波前像差W1被测量(S20)。接着，来自具有不同于 光源100A的波长的波长的光源100B的光被引入到针孔板110(S31) 中，并且，波前像差W2被测量(S40)。通过以下表达式来表达在这 些步骤中获得的波前像差：

表达式16

$W1=L3(x,y)\{{\bar{N}}_{\mathrm{HeNe}}(x,y)-{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}\}$

$+\mathrm{dL}(x,y)\{{\bar{N}}_{\mathrm{HeNe}}(x,y)-N_{\mathrm{oilHeNe}}\}-\mathrm{dL}\left(\mathrm{0,0}\right)\{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-N_{\mathrm{oilHeNe}}\}$

$W2=L3(x,y)\{{\bar{N}}_{\mathrm{YAG}}(x,y)-{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}\}$

$+\mathrm{dL}(x,y)\{{\bar{N}}_{\mathrm{YAG}}(x,y)-N_{\mathrm{YAG}}\}-\mathrm{dL}\left(\mathrm{0,0}\right)\{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-N_{\mathrm{YAG}}\}$

这里，N_HeNe横杠和N_YAG横杠是分别对于第一光源(He-Ne激光 器)和第二光源(YAG二次谐波)的在被检物中的位置(x，y)处的 折射率分布投影值。Ng_HeNe和Ng_YAG是对于相应各光源的被检物的理 想折射率(基准被检物的折射率)。N_oilHeNe和N_oilYAG是对于相应各光 源的介质的折射率。

对于第一光源的折射率和对于第二光源的折射率具有以下近似关 系：

表达式17

${\bar{N}}_{\mathrm{YAG}}(x,y)=\frac{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-1}{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-1}{\bar{N}}_{\mathrm{HeNe}}(x,y)$

通过利用表达式16和17，能够求得折射率分布投影值(S51)。

表达式18

${\bar{N}}_{\mathrm{HeNe}}(x,y)={\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}+\frac{1}{L3(x,y)}$

$\times \frac{({\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-N_{\mathrm{oilHeNe}})W2-({\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-N_{\mathrm{oilYAG}})W1}{\frac{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-1}{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-1}({\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-N_{\mathrm{oilHeNe}})-({\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-N_{\mathrm{oilYAG}})}$

此后，接着是S60、S61、和S70，然后测量结束。

在表达式18中，当表达式20的Ψ是大的时，测量值W1和W2 的误差能够被减小。

表达式19

$\Psi =\frac{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-1}{{\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-1}({\mathrm{Ng}}_{\mathrm{HeNe}}-N_{\mathrm{oilHeNe}})-({\mathrm{Ng}}_{\mathrm{YAG}}-N_{\mathrm{oilYAG}})$

例如，当介质是空气时，满足N_oil≈0。这样，Ψ≈0成立并且测量 变得不可行。另外，例如，当假设被检物的折射率并不随波长改变而 显著改变时，Ng_YAG≈Ng_HeNe成立，并且因而表达式19能够被表达为 表达式20。

表达式20

Ψ＝N_oilYAG-N_oilHeNe

在这种情况下，可以选择在第一光源和第二光源之间具有大的折 射率差异的介质。为了增大Ψ，需要通过考虑被检物的折射率来确定 介质。

本实施例的测量设备可以是这样的测量设备，该测量设备能够测 量与透射波前的波前形状的梯度或者光线的倾斜对应的量，并且甚至 当透射波前具有大的像差时也能够作为可测物理量检测该梯度或倾 斜。因此，测量设备不局限于Shack-Hartman方法，并且可以使用 Hartman方法或者Ronchi测试。

通过根据第一和第二实施例的折射率分布测量设备或方法测量的 结果可适用于光学元件的制造方法。用于制造光学元件的方法包括如 下步骤：基于设计的光学元件模制光学元件，测量所模制的光学元件 的形状，评估形状精确度，以及评估满足形状精确度的光学元件的光 学性能。本实施例的折射率分布测量方法可适用于评估光学性能的步 骤。当所评估的光学性能不满足所要求的规格时，计算光学元件的光 学表面的校正量，并且通过使用该结果重新设计光学元件。当所评估 的光学性能满足所要求的规格时，光学元件被量产。

由于本实施例的光学元件的制造方法能够高度精确地测量光学元 件的内部折射率分布，因此即使当光学元件是由高折射率玻璃材料制 成的时，光学元件也能通过模制而被精确地量产。

虽然已参照示例性实施例描述了本发明，应该理解，本发明不限 于公开的示例性实施例。以下的权利要求的范围应被给予最宽的解释， 以便包含所有这样的变型以及等同的结构和功能。