工件抽样检验的方法及其计算机程序产品

摘要

本发明公开了一种工件抽样检验的方法及其计算机程序产品。此方法借由分析生产机台的制程参数数据，来计算出一工件的虚拟量测值的信心指标值和信心指标门槛值；及其制程参数数据的整体相似度指标值和GSI门槛值。当此工件的信心指标值小于信心指标门槛值或其GSI值大于GSI门槛值时，此工件可被抽选出以进行量测。

说明书

技术领域

本发明是有关于一种工件抽样检验的方法，特别是有关于一种可有效地抽 检出不良工件的方法及其计算机程序产品。

背景技术

目前大部分半导体及TFT-LCD厂对于生产机台的产品或工件的质量监测 方法采取抽测的方式，其中此工件可为半导体业的晶圆或TFT-LCD业的玻璃 基板。当生产机台完成若干个工件(Workpiece)的加工处理后，此些工件会被置 放于一卡匣或晶圆传送盒(Front Opening Unified Pod；FOUP中，以传送至量测 机台来检测工件的品质。一般而言，量测机台会从整个卡匣的多个工件(例如： 25片)中固定地抽选一个工件为样本来进行量测，例如：卡匣中的第一个工件。 此种习知的抽样检验的方法假设生产机台的制程质量不会突然发生异常，因而 可使用被抽测的产品或工件的量测结果来推断同一卡匣或晶圆传送盒内的所 有产品的质量。然而，习知的抽样检验的方法只能得知此实际被抽测的工件的 质量，而此实际被抽测的工件并不一定是具有潜在风险的工件，故常会产生漏 侦测(Miss Detection；MD)的情形。此外，若生产机台在两次抽测之间发生异 常，习知方法便无法及时发现，因而导致许多不良品的产生，并造成可观的成 本损失。

理论上，若能对同一卡匣或晶圆传送盒内的所有工件均进行量测，则可避 免前述的漏侦测的情形，更可及时发现生产机台发生异常。然而，对同一卡匣 或晶圆传送盒内的每一个工件均进行实际量测相当旷日费时，需耗费许多人力 物力。况且，对具有数百道制程的晶圆或TFT-LCD厂而言，欲对每一道制程 的每一个工件进行实际量测更几乎是件不可能的任务。

因此，为避免上述问题发生，必须要提供一种工件抽样检验的方法及其计 算机程序产品，借以有效地抽选出合适的工件来进行量测，俾便在生产机台发 生异常时能及时发现。

发明内容

因此，本发明的一态样就是在提供一种工件抽样检验的方法及其计算机程 序产品，借由判断工件的信心指标(Reliance Index；RI)值是否小于信心指标门 槛值；或工件的GSI(Global Similarity Index；整体相似度指标)值是否大于GSI 门槛值(GSI_T)，来有效地抽选出合适的工件以进行量测，而避免发生漏侦测 的情形，并能及时发现生产机台异常。

根据本发明的上述目的，提出一种工件抽样检验的方法。在本发明的一实 施例中，首先获取生产机台的多组历史制程参数数据，并从量测机台取得多个 历史量测值，其中此些历史量测值分别为根据历史制程参数所生产的工件的量 测值。接着，使用历史制程参数数据和历史量测值来建立一推估模式与一参考 模式，其中推估模式的建立根据一推估演算法，参考模式的建立根据一参考演 算法，推估演算法与参考演算法不同。然后，输入历史制程参数至推估模式和 参考模式，而计算出多个历史虚拟量测值和多个历史参考预测值。接着，分别 计算历史虚拟量测值的分配(Distribution)与历史参考预测值的分配之间的重叠 面积而产生多个历史信心指标值，其中当重叠面积愈大，则信心指标值愈高， 代表所对应至历史虚拟量测值的可信度愈高。然后，根据历史虚拟量测值、历 史参考预测值和历史量测值来计算出一信心指标门槛值(RI_T)。然后，收集生 产机台所送出的卡匣内的多个工件的制程参数数据，并输入每一个工件的制程 参数数据至推估模式和参考模式，而计算出每一个工件的虚拟量测值和参考预 测值。接着，计算每一个工件的虚拟量测值的分配与参考预测值的分配之间的 重叠面积而产生每一个工件的信心指标值，其中当重叠面积愈大，则信心指标 值愈高，代表所对应至其虚拟量测值的可信度愈高。然后，自此些工件中选取 其信心指标值小于信心指标门槛值的至少一个第一工件，并将第一工件送至量 测机台以进行检测。

依据本发明的又一实施例，在工件抽样检验的方法中，首先获取生产机台 的多组历史制程参数数据。接着，使用此些组历史制程参数，并根据一统计距 离演算法，来建立一统计距离模式。然后，以此些组历史制程数据及此些历史 量测值，并应用交互验证(Cross Validation)中的留一法(Leave-One-Out；LOO) 原理来重建统计距离模式，并计算出相对应的GSI值，以计算出一GSI门槛 值(GSI_T)。接着，输入每一个工件的制程参数数据至统计距离模式，而计算 出每一个工件的虚拟量测值所对应的制程参数数据的GSI值。然后，自此些工 件中选取其GSI值大于GSI门槛值的至少一个第二工件，并将第二工件传送 至一量测机台以进行检测。

根据本发明的上述目的，另提出一种内储用于工件抽样检验的计算机程序 产品，当计算机加载此计算机程序产品并执行后，可完成如上述的工件抽样检 验的方法。

因此，应用本发明，可借由某工件的制程参数数据来评估其质量是否可能 有异常，以有效地抽选出合适的工件来进行量测，而避免发生漏侦测的情形， 并能及时发现生产机台异常。

附图说明

为让本发明的上述和其它目的、特征、优点与实施例能更明显易懂，所附 附图的说明如下：

图1为绘示实施本发明的工件抽样检验的方法的系统架构示意图；

图2为绘示根据本发明的实施例的AVM系统的架构示意图；

图3为绘示说明本发明的实施例的信心指标值的示意图；

图4为绘示说明本发明的实施例的信心指标门槛值的示意图；

图5为绘示根据本发明的实施例的工件抽样检验方法的流程示意图；

图6A为绘示本发明的应用例的虚拟量测值和实际量测值的结果示意图；

图6B为绘示本发明的应用例的信心指标值的结果示意图；图6C为绘示 本发明的应用例的整体相似度指标值的结果示意图。

【主要附图标记说明】

10：制程参数数据前处理模块            12：量测数据前处理模块

20：生产机台                          22：制程参数数据

30：量测机台                          40：信心指标模块

50：相似度指标模块                    60：推估模式

62：双阶段运算机制                    80：卡匣

82：工件                              90：AVM

100：计算工件的RI和GSI

110：RI是否小于RI_T；或GSI是否大于GSI_T

120：决定是否进行量测

130：由量测机台进行量测

A：重叠面积

具体实施方式

请参照图1，其绘示实施本发明的工件抽样检验的方法的系统架构示意 图。本发明提供全自动化型虚拟量测(Automatic Virtual Metrology；AVM)系统 90于生产机台20与量测机台30之间，借以使用卡匣80内的所有工件82的 制程参数数据22来辅助量测机台30抽选合适的工件来进行量测。在一实施例 中，AVM系统90先通知制造执行系统(Manufacturing Execution System； MES)(未示出)被抽选出的工件的代号，制造执行系统再根据此被抽选出的工件 的代号下指令给量测机台30，以对此被抽选出的工件进行量测。此外，在一 实施例中，AVM系统90嵌入在量测机台30中。在又一实施例中，AVM系 统90嵌入在生产机台20中。当然，AVM系统90亦可独立地执行工件抽样检 验方法，故本发明并不在此限。

请参照图2，其绘示根据本发明的实施例的AVM系统的架构示意图。本 实施例的AVM系统90至少包括：制程参数数据前处理模块10、量测数据前 处理模块12、推估模式60、信心指标模块40和相似度指标模块50。制程参 数数据前处理模块10针对来自生产机台20的原始制程参数数据进行整理及标 准化，删除异常数据并筛选出重要参数，将不重要参数排除，以避免产生干扰 作用，而影响预测精度。量测数据前处理模块12针对来自量测机台30的量测 数据进行筛选，以去除其中的异常值。推估模式60可利用推估演算法来推估 卡匣80中的多个工件82的第一阶段虚拟量测值(VM_Ⅰ)，亦可选择性地利用双 阶段运算机制62及推估演算法来推估卡匣80中的多个工件82的第二阶段虚 拟量测值(VM_Ⅱ)。可能选用的推估演算法有：回归演算法、类神经网络演算 法等各式预测演算法。信心指标模块40用来评估虚拟量测值的可信度，而产 生信心指标(RI)。相似度指标模块50用来评估目前输入的制程参数数据与推 估模式60内用来训练建模的所有参数数据的相似程度，而产生制程参数的相 似度指标(GSI)，此相似度指标用以辅助信心指标来判断虚拟量测系统的信心 度。

在推估模式60运作之前，须将从生产机台20所获得的制程参数数据(历 史制程参数数据)与从量测机台30所取得的质量量测数据(历史量测值)分别传 送至制程参数数据前处理模块10和量测数据前处理模块12，以进行数据前处 理。这些经前处理及标准化后的制程参数数据与质量量测数据即为推估模式 60的输入数据。接着，采用历史制程参数数据与相对应的历史质量量测数据 来训练(建立)例如类神经网络(NN)推估模式。推估模式60具有双阶段运算机 制62，用以分别第一阶段虚拟量测值(VM_Ⅰ)和第二阶段虚拟量测值(VM_Ⅱ)与 其对应的信心指标值(RI)和整体相似度指标值(GSI)。所谓「第二阶段」虚拟量 测值与其伴随的信心指标和相似度指标则在从量测机台取得工件82的实际 量测值时，将工件82的制程参数数据和实际量测值加入历史制程参数数据及 历史量测值，来重新训练或调校推估模式60、信心指标模块40的参考模式和 相似度指标模块50统计距离模式，再重新计算出卡匣80内的每一个工件的第 二阶段虚拟量测值(VM_Ⅱ)与其伴随的信心指标和整体相似度指标。

以下，说明推估模式、信心指标值(参考模式)和整体相似度指标值(统计距 离模式)相关的理论基础。

推估模式与信心指标(参考模式)

如表1所示，假设目前搜集到n组量测的数据，包含制程数据(X_i，i＝1，2，...，n) 及其对应的实际量测值数据(y_i，i＝1，2，...，n)，其中每组制程数据包含有p 个参数(自参数1至参数p)，即X_i＝[x_i，1，x_i，2，...，x_i，p]^T。此外，亦搜集到(m-n)笔实 际生产时制程数据，但除y_n+1外，并无实际量测值数据，即在(m-n)笔实际生 产的工件中，仅抽测例如第一笔工件进行实际量测，再以其实际量测y_n+1来 推断其它(m-n-1)笔工件的质量。

表1原始数据范例

  样本数据点   参数1   参数2  参数p   实际量测值   1   x_1，1  x_1，2...  x_1，p  y₁  2   x_2，1  x_2，2...  x_2，p  y₂  ...   ...   ... ...  ...   ...   n   x_n，1  x_n，2...  x_n，p  y_n  n+1   x_n+1，1  x_n+1，2...  x_n+1，p  y_n+1  n+2   x_n+2，1  x_n+2，2...  x_n+2，p  Zip   ...   ...   ... ...  ...   ...   m   x_m，1  x_m，2...  x_m，p  Zip

在表1中，y₁、y₂、...、y_n为历史量测值，y_n+1为正在生产中的工 件批货中的第一个工件的实际量测值。通常，一组实际量测值(y_i，i＝1，2，...， n)为具有平均数μ，标准差σ的常态分配，即y_i～N(μ，σ²)。

针对样本组(y_i，i＝1，2，...，n)的平均数与标准差将所有实际量测值数 据标准化后，可得到(亦称为z分数(z Scores))，其中每 一个z分数的平均数为0，标准差为1，即对实际量测数据而言， 若愈接近0，则表示量测数据愈接近规格中心值。其标准化的公式如下：

$Z_{y_i}=\frac{y_i-\bar{y}}{{\sigma }_y},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

$\bar{y}=\frac{1}{n}(y_1+y_2+...+y_n)---\left(2\right)$

${\sigma }_y=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(y_1-\bar{y})}^2+{(y_2-\bar{y})}^2+...+{(y_n-\bar{y})}^2]}---\left(3\right)$

其中

y_i为第i组实际量测值数据；

为在第i组数据标准化后的实际量测值数据；

为所有实际量测值数据的平均数；

σ_y为所有实际量测值数据的标准差；

此处的说明应用类神经网络(NN)演算法的推估演算法来建立进行虚拟量 测的推估模式，并以例如回归演算法的参考预测演算法来建立的验证此推估模 式的参考模式。然而，本发明亦可使用其它演算法为推估演算法或参考预测演 算法，只要参考预测演算法不同于推估演算法即可，故本发明并不在此限。本 发明的推估演算法和参考预测演算法可分别为例如：倒传递类神经网络(Back Propagation Neural Network；BPNN)、通用回归类神经网络(General Regression Neural Network；GRNN)、径向基底类神经网络(Radial Basis Function Neural Network；RBFNN)、简单回归性网络(Simple Recurrent Network；SRN)、支持 向量数据描述(Support Vector Data Description；SVDD)、支持向量机(Support Vector Machine；SVM)、复回归演算法(Multiple Regression；MR)；部分最小 平方法(Partial Least Squares；PLS)、非线性替代偏最小平方法(Nonlinear Iterative Partial Least Squares；NIPALS)或广义线性模式(Generalized linear models；GLMs)。

在应用类神经网络演算法和复回归演算法时，如其收敛条件均为误差平方 和(Sum of Square Error；SSE)最小的条件下，且n→∞时，此两模式各自标准 化后的实际量测值定义为与则其均应与真正标准化后的实际量测值 相同。换言之，当n→∞时，均代表标准化后的实际量测值， 但为因应不同模式的目的而改变其名称。因此且 表示与为相同分配，但由于不同的估计模式，使得该两 种预测演算法的平均值与标准差的估计值不同。亦即NN推估模式标准化后的 平均数估计式与标准差估计式将与复回归模式标准化 后的平均数估计式与标准差估计式不同。

信心指标值被设计来判断虚拟量测值的可信赖度，因此信心指标值应考虑 到虚拟量测值的统计分配与实际量测值的统计分配两者之间的相似程 度。然而，当应用虚拟量测时，并无实际量测值可被使用来评估虚拟量测值的 可信赖度(明显地，若获得实际量测值则便不需要虚拟量测了)。所以本发明采 用由参考预测演算法(例如复回归演算法)所估算的统计分配来取代的 统计分配。本发明的参考预测演算法亦可为其它相关的预测演算法，故本发明 并不在此限。

请参照图3，其绘示说明本发明的实施例的信心指标值的示意图。本发明 的信心指标值的定义为计算推估模式(例如采用类神经网络(NN)演算法)的预 测(虚拟量测值)的分配与参考模式(例如采用复回归演算法)的预测(参考量 测值)的分配两者之间的交集面积覆盖值(重叠面积A)。因此，信心指标值 的公式如下：

$\mathrm{RI}=2{\int }_{\frac{z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}+z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}}{2}}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(4\right)$

其中当$Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}<Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}$则$\mu =Z_{{\hat{y}}_{N_i}}$

当$Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}<Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}$则$\mu =Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{ri}}}$

σ设为1

信心指标值随着重叠面积A的增加而增加。此现象指出使用推估模式所 获得的结果较接近于使用参考模式所获得的结果，因而相对应的虚拟量测值较 可靠。否则相对应的虚拟量测值的可靠度随着重叠面积A的减少而降低。当 由所估计的分配与由所估计的分配完全重叠时，依照统计学的 分配理论，其信心指标值等于1；而当两分配几乎完全分开时，其信心指标值 则趋近于0。

以下说明推估模式计算虚拟量测值和的分配的方法。

在推估模式中，若收敛条件为最小化误差平方和(SSE)，则可假设「在给 定下，的分配为平均数等于变异数为的分配」，即给定下，而的NN估计式为的NN估计式为

在进行NN推估模式的建模之前，需先进行制程数据标准化的步骤。

NN推估模式制程数据标准化公式如下所示：

$Z_{x_{i,j}}=\frac{x_{i,j}-{\bar{x}}_j}{{\sigma }_{x_j}},i=\mathrm{1,2},...,n,n+1,...,m;j=\mathrm{1,2},...,p---\left(5\right)$

${\bar{x}}_j=\frac{1}{n}(x_{1,j}+x_{2,j}+...+x_{n,j})---\left(6\right)$

${\sigma }_{x_j}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(x_{1,j}-{\bar{x}}_j)}^2+{(x_{2,j}-{\bar{x}}_j)}^2+...+{(x_{n,j}-{\bar{x}}_j)}^2]}---\left(7\right)$

其中

x_i，j为第i组制程数据中的第j个制程参数；

为第i组制程数据中的第j个标准化后的制程参数；

为第j个制程参数的平均值；

为第j个制程参数的标准差；

使用此n组标准化后的制程数据与此n组标准化  后的实际量测值来建构NN推估模式。然后，输入m组标准化 后的制程数据至NN推估模式中，以获得相对应的标 准化后的虚拟量测值

因此，(即)的估计值和(即)的估计值可由如下 所示的公式来计算：

${\hat{\mu }}_{Z_{y_i}}=Z_{{\hat{y}}_{N_i}},i=\mathrm{1,2},...,n,n+1,...,m---\left(8\right)$

${\hat{\sigma }}_{Z_{\hat{y}N}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(Z_{{\hat{y}}_{N_1}}-{\bar{Z}}_{{\hat{y}}_N})}^2+{(Z_{{\hat{y}}_{N_2}}-{\bar{Z}}_{{\hat{y}}_N})}^2+...+{(Z_{{\hat{y}}_{N_n}}-{\bar{Z}}_{{\hat{y}}_N})}^2]}---\left(9\right)$

${\bar{Z}}_{{\hat{y}}_N}=\frac{1}{n}(Z_{{\hat{y}}_{N_1}}+Z_{{\hat{y}}_{N_2}}+...+Z_{{\hat{y}}_{N_n}})---\left(10\right)$

其中为标准化后的虚拟量测值的平均值

以下说明由复回归模式计算参考预测值和的方法。

复回归演算法的基本假设为「在给定下，的分配为平均数等于 变异数为的分配」，即给定下，而的复回归 估计式为的复回归估计式

为求得n组标准化后的制程数据与此n组标准化 后的实际量测值间的关系，须定义利用复回归分析中这些p个参 数所对应的权重为(β_r0，β_r1，β_r2，...，β_rp)。建构与关系如下：

${\beta }_{r0}+{\beta }_{r1}{Z}_{x_{\mathrm{1,1}}}+{\beta }_{r2}{Z}_{x_{\mathrm{1,2}}}+...+{\beta }_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{1,p}}=Z_{y_1}$

${\beta }_{r0}+{\beta }_{r1}{Z}_{x_{\mathrm{2,1}}}+{\beta }_{r2}{Z}_{x_{\mathrm{2,2}}}+...+{\beta }_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{2,p}}=Z_{y_2}...\left(11\right)$

...

${\beta }_{r0}+{\beta }_{r1}{Z}_{x_{n,1}}+{\beta }_{r2}{Z}_{x_{n,2}}+...+{\beta }_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{n,p}}=Z_{y_n}$

假设$Z_y=\left(\begin{array}{c}{Z}_{y_1}\\ Z_{y_2}\\ .\\ .\\ .\\ Z_{y_n}\end{array}\right)---\left(12\right)$

利用统计学上复回归分析中的最小平方法，可求得参数β_r的估计式 即

${\hat{\beta }}_r={\left(Z_x^T{Z}_x\right)}^{-1}{Z}_x^T{Z}_y---\left(14\right)$

然后，复回归模式可得到：

$Z_{{\hat{y}r}_i}={\hat{\beta }}_{r0}+{\hat{\beta }}_{r1}{Z}_{x_{i,1}}+{\hat{\beta }}_{r2}{Z}_{x_{i,2}}+...+{\hat{\beta }}_{\mathrm{rp}}{Z}_{x_{i,p}}$

i＝1，2，...，n，n+1，...，m    (15)

因此，在推估阶段时，制程数据进来后，依公式(15)即可求出其所对应的 复回归估计值标准变异数的复回归估计式为具有：

${\hat{\sigma }}_{Z_{\hat{y}r}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}[{(Z_{{\hat{y}}_{r1}}-{\bar{Z}}_{{\hat{y}}_r})}^2+{(Z_{{\hat{y}}_{r_2}}-{\bar{Z}}_{{\hat{y}}_r})}^2+...+{(Z_{{\hat{y}}_{r_n}}-{\bar{Z}}_{{\hat{y}}_r})}^2]}---\left(16\right)$

${\bar{Z}}_{{\hat{y}}_r}=\frac{1}{n}(Z_{{\hat{y}}_{r1}}+Z_{{\hat{y}}_{r2}}+...+Z_{{\hat{y}}_{r_n}})---\left(17\right)$

当求得NN推估模式的估计式与及复回归模式的估计式与 后，可绘出如图3所示的常态分配图，计算使用推估模式(例如采用类神经 网络(NN)演算法)的预测(虚拟量测值)的分配与参考模式(例如采用复回归演算 法)的预测(参考量测值)的分配两者之间的交集面积覆盖值(重叠面积A)，即可 求出每一个虚拟量测值的信心指标值。

在获得信心指标值(RI)后，必须要订定一个信心指标门槛值RI_T)。若RI＜ RI_T，则具有此RI工件的虚拟量测值的可靠程度低，亦即具有此RI的工件的 质量较可能异常，故需进行实际量测。以下描述决定信心指标门槛值(RI_T)的 方法：

在订定信心指标门槛值(RI_T)之前，首先需订定出最大可容许误差上限 (E_L)。虚拟量测值的误差(Error)为实际量测值y_i与由NN推估模式所获得的 的差值，再除以所有实际量测值的平均值后的绝对值的百分率，即

${\mathrm{Error}}_i=\left|\frac{y_i-{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}{\bar{y}}\right|\times 100\%---\left(18\right)$

然后，可根据公式(18)所定义的误差与虚拟量测的精确度规格来指定最大 可容许误差上限(E_L)。因此，信心指标门槛值(RI_T)被定义为对应至最大可容 许误差上限(E_L)的信心指标值(RI)，如4图所示。即，

${\mathrm{RI}}_T=2{\int }_{Z_{\mathrm{Center}}}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(19\right)$

μ和σ定义于公式(4)中；及

$Z_{\mathrm{Center}}=Z_{{\hat{y}}_{\mathrm{Ni}}}+[\bar{y}\times (E_L/2)]/{\sigma }_y---\left(20\right)$

其中σ_y定义于公式(3)中。

整体相似度指标(GSI)

如上所述，当应用虚拟量测时，并未有实际量测值可获得来验证虚拟量测 值的精确度。因此，以标准化后的复回归估计值取代标准化后的实际量测 值来计算信心指标值(RI)。然而，此种取代可能会造成信心指标值(RI)的误 差，为了补偿这种情形，本发明提出制程的整体相似度指标(GSI)来帮助判断 虚拟量测的可靠程度。

本发明所提出的GSI的概念是将目前采用来当虚拟量测系统的输入的设 备制程数据与建模时的所有历史参数数据相比较，得到一输入的制程数据与所 有历史参数数据的相似程度指标。

本发明可用各种不同的统计距离演算法来量化相似度，例如：马氏距离演 算法(Mahalanobis Distance)、欧式距离演算法(Euclidean Distance)和中心法 (Centroid Method)等。马氏距离由P.C.Mahalanobis于公元1936年所介绍的统 计距离演算法。此种技术手段基于变量间的关联性以辨识和分析不同样本组的 型态。马氏距离用以决定未知样本组与已知样本组间的相似度的方法，此方法 考虑数据组间的关联性并具有尺度不变性(Scale Invariant)，即不与量测值的大 小相关。若数据具有高相似度，则所计算出的马氏距离将会较小。

本发明利用所计算出的GSI(马氏距离)的大小，来分辨新进的制程数据是 否相似于建模的所有制程数据。若计算出的GSI小，则表示新进的制程数据类 似于建模的制程数据，因此新进的制程数据(高相似度)的虚拟量测值将会较准 确。反之，若计算出的GSI过大，则表示新进的制程数据与建模的制程数据有 些不同。因而具有新进的制程数据(低相似度)的工件的质量较可能异常，故需 进行实际量测。

推估模式的标准化制程参数的计算公式如式(5)、(6)和(7)所示。首先， 定义样版参数数据X_M＝[x_M，1，x_M，2，...，x_M，p]^T，其中x_M，j等于j＝1，2，…，p。如此， 则标准化后的建模制程数据的各参数均为0(亦即标准化后的建模参数Z_M，j为 0)。换言的，Z_M＝[Z_M，1，Z_M，2，...，Z_M，p]^T中的所有参数均为0。接下来计算各个标 准化后建模参数之间的相关系数。

假设第s个参数与第t个参数之间的相关系数为rst，而其中有k组数据， 则

$r_{\mathrm{st}}=\frac{1}{k-1}\underset{l=1}{\overset{k}{\Sigma }}{z}_{\mathrm{sl}}·z_{\mathrm{tl}}=\frac{1}{k-1}(z_{s1}·z_{t1}+z_{s2}·z_{t2}+...+z_{\mathrm{sk}}·z_{\mathrm{tk}})---\left(21\right)$

在完成计算各参数间的相关系数之后，可得到相关系数矩阵如下：

假设R的反矩阵(R^-1)被定义为A，则

$A=R^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{1p}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{2p}\\ ...& ...& ...& ...\\ a_{p1}& a_{p2}& ..& a_{\mathrm{pp}}\end{array}\right)---\left(23\right)$

如此，第λ笔标准化的制程参数(Z_λ)与标准化的样版参数数据(Z_M)间的马 氏距离计算公式如下：

$D_{\lambda }^2={(Z_{\lambda }-Z_M)}^T{R}^{-1}(Z_{\lambda }-Z_M)$

$=Z_{\lambda }^T{R}^{-1}{Z}_{\lambda }---\left(24\right)$

可得

$D_{\lambda }^2=\underset{j=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{z}_{\mathrm{i\lambda }}{z}_{\mathrm{j\lambda }}---\left(25\right)$

而第λ笔制程数据的GSI值为

在获得GSI值后，应用交互验证(Cross Validation)中留一法 (Leave-One-Out；LOO)原理来定义出GSI门槛值(GSI_T)。GSI门槛值(GSI_T) 的公式如下：

${\mathrm{GSI}}_T=a*{\overline{\mathrm{GSI}}}_{\mathrm{LOO}}---\left(26\right)$

所谓「留一法(Leave-One-Out；LOO)原理」从全部建模样本中，抽取一笔 作为仿真上线的测试样本，再使用其余的样本建立GSI模型，然后应用此新建 的GSI模型针对此笔仿真上线的测试样本计算出其GSI值，此值以GSI_LOO表示。接着重复上述步骤直到建模样本中所有各笔样本均计算出其相对应的 GSI_LOO。因此，公式(26)中代表透过LOO原理由全部建模样本所计 算出的所有GSI_LOO的例如90％截尾平均敷(Trimmed Mean)。公式(26)的a值 介于2至3之间，其可依实际状况微调的，a的默认值为3。

以下说明本发明的工件抽样检验方法。

请参照图5，其绘示根据本发明的实施例的工件抽样检验方法的流程示意 图。在建立推估模式、参考模式和统计距离模式；及获得信心指标门槛值(RI_T) 和GSI门槛值(GSI_T)后，输入卡匣内的每一个工件的制程参数数据至上述的 推估模式、参考模式和统计距离模式，以计算每一个工件的信心指标值(RI)和 GSI值(步骤100)。接着，对每一个工件，进行步骤110，以判断其信心指标值 (RI)是否小于信心指标门槛值(RI_T)；或其GSI值是否大于GSI门槛值(GSI_T)， 若步骤110的判断结果为是则进行步骤120，以决定是否对符合步骤110的条 件的工件进行量测；否则结束本实施例的工件抽样检验方法。若步骤120的判 断结果为是则进行步骤120，以由量测机台对此工件进行量测。在一实施例中， 本发明的工件抽样检验的方法对卡匣内的所有符合步骤110的条件的工件进 行量测。在另一实施例中，由于同一卡匣内的每一个工件的特性相同，因此， 只需自卡匣内的符合步骤110的条件的工件中选出至少一工件来进行量测即 可。若步骤120的判断结果为否，则结束本实施例的工件抽样检验方法。

可理解的是，本发明的工件抽样检验的方法为以上所述的实施步骤，本发 明的内储用于工件抽样检验的计算机程序产品，用以完成如上述的工件抽样检 验的方法。

请参照图6A至图6C，图6A为绘示本发明的应用例的虚拟量测值和实际 量测值的结果示意图；图6B为绘示本发明的应用例的信心指标值的结果示意 图；图6C为绘示本发明的应用例的整体相似度指标值的结果示意图。

如图6A所示，第1至100笔数据为第1至100个工件的历史量测值，其 分别对应至多组历史制程参数数据，用以建立推估模式、参考模式和统计距离 模式；及获得信心指标门槛值(RI_T)和GSI门槛值(GSI_T)。第101至125笔数 据为卡匣内的多个工件，其中第101个工件被习知的方式所抽测，故具有实际 量测值，用以调校建立推估模式、参考模式和统计距离模式。本发明的工件抽 样检验方法的目的在于：自第102至125个工件中有效地抽选出合适的工件以 进行量测，而避免发生漏侦测的情形，并能及时发现生产机台异常。

如图6B所示，利用信心指标值(RI)来判断第几个工件(以第几笔数据组来 表示)需被送至量测机台以进行检测。接着，如图6C所示，利用整体相似度指 标值(GSI)来判断工件数据与建模数据的相似程度。其中，第114笔数据组， 虽然其RI大于RI_T(0.567)，但其GSI大于GSI_T(5.093)，代表需将第114个 工件送至量测机台以进行检测，以预防漏侦测的情况发生。而第107笔与第 120笔数据，因其RI小于RI_T且因其GSI大于GSI_T，故需将第107、120个 工件送至量测机台以进行检测，以预防漏侦测的情况发生。除第107笔、114 笔与120笔数据外，因为其余工件的RI大于RI_T且其GSI小于GSI_T，代表 无须对除第107、114和120个工件外的工件进行检测，因而节省人力物力。 在另一实施例中，本发明亦可仅自第107、114和120个工件中选出至少一个 工件来进行量测。

由上述本发明较佳实施例可知，本发明的工件抽样检验的方法可有效地抽 选出合适的工件以进行量测，而避免发生漏侦测的情形，并能及时发现生产机 台异常。

虽然本发明已以实施方式揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何在此 技术领域中普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更 动与润饰，因此本发明的保护范围当视后附的权利要求书所界定范围为准。