基于偏量特征模型的高超声速飞行器自适应学习控制方法

摘要

基于偏量特征模型的高超声速飞行器自适应学习控制方法，本发明引入了两个可变的修正参数，可以通过适当调整修正参数，对每一步控制增量进行限制，解决了执行机构舵抖动过快的问题；本发明建立了偏量特征模型，为黄金分割自适应学习控制律的设计奠定了基础；本发明给出了对偶参数辨识方法，可以减小系统控制的暂态误差；本发明给出了基于偏量特征模型的黄金分割自适应学习控制设计方法，从而可以通过调整控制律修正参数，限制控制增量的大小，降低了特征模型系数和状态的相关度，解决了特征模型的系数辨识问题；本发明针对高超声速飞行器，设计基于偏量特征模型的黄金分割自适应学习控制律和对偶辨识算法，减小了暂态误差和舵的抖动。

说明书

技术领域

本发明涉及一种高超声速飞行器控制方法，特别是涉及一种基于偏量特征模型的高超声速飞行器自适应学习控制方法，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

高超声速飞行器技术是航空史上继发明飞机、突破声障之后的第三个划时代的里程碑，同时也开辟了进入太空的新模式。由于高超声速飞行器的独特优势，作为武器将在未来战争的快速打击、远程突防中占据重要的地位，因此高超声速飞行器的研究受到各军事大国政府的极大重视。高超声速飞行器必须采用特殊的飞行模式，使得其飞行包线更加复杂，成为一个参数和状态相互耦合、参数大范围变化、多通道耦合、具有严重不确定性的复杂非线性系统。这对控制理论和方法的研究提出了新的挑战。

基于特征模型的黄金分割控制方法是吴宏鑫院士提出的，经过20多年的研究，在理论和应用上均取得了重要进展，形成了一套实用性很强的自适应控制理论和方法。该方法需要辨识的参数少，可以保证闭环系统的暂态性能和稳态性能，具有强鲁棒性和自适应性。基于特征模型的全系数自适应控制方法的基本思想是，首先建立系统的特征模型，然后按照特征模型参数设计全系数自适应控制律。所建立的系统的特征模型为下述二阶时变差分方程：

y(k+2)＝f₁(k)y(k+1)+f₂(k)y(k)+f₃(k)u(k)

其中u(k)，y(k)分别表示系统的输入和输出；系数f_i(k)，i＝1，2，3，是慢时变的且其范围可事先确定。

对于上述二阶时变差分方程，使用加权最小二乘方法等辨识特征模型参数f_i，i＝1，2，3，然后将其投影到给定范围内。辨识结果记为i＝1，2，3。

进而，设计全系数自适应控制律u＝u₀+u_g+u_i+u_d，其中，

$u_0\left(k\right)=\frac{y_r\left(k\right)-{\hat{f}}_1\left(k\right)y_r\left(k\right)-{\hat{f}}_2\left(k\right)y_r(k-1)}{{\hat{f}}_3\left(k\right)}$

$u_g\left(k\right)=-\frac{l_1{\hat{f}}_1\left(k\right)e\left(k\right)+l_2{\hat{f}}_2\left(k\right)e(k-1)}{{\hat{f}}_3\left(k\right)}$

u_i(k)＝u_i(k-1)-k_ie(k)

u_d(k)＝-k_de(k)

l₁＝0.382，l₂＝0.618，e(k)＝y(k)-y_r(k)，k_i1＞＞k_i2＞0，或者，k_i1，k_i2，c_d，l_d为所需调整参数，y_r(k)为跟踪目标函数。u₀，u_g，u_i，和u_d分别称为维持/跟踪控制律，黄金分割控制，逻辑积分控制和逻辑微分控制。黄金分割自适应控制律是该方法中特有的一种反馈控制律。

由于高超声速飞行器速度快，参数变化范围大，当设计上述基于特征模型的全系数自适应控制律，出现了执行机构舵抖动过快的问题。对于本发明所给出基于偏量特征模型的高超声速飞行器自适应学习控制方法，没有公开的具有完整实用意义的方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种能抑制高超声速飞行器舵抖动的偏量特征模型的高超声速飞行器自适应学习控制方法。

本发明的技术解决方案是：基于偏量特征模型的高超声速飞行器自适应学习控制方法，通过以下步骤实现：

第一步，根据公式组(1)的高超声速飞行器动力学方程，建立公式(2)的偏量特征模型，

$\stackrel{·}{\alpha }={\omega }_y-{\omega }_x\cos \alpha \tan \beta -{\omega }_z\sin \alpha \tan \beta$

$\stackrel{·}{\beta }={\omega }_x\sin \alpha -{\omega }_z\cos \alpha$

$\stackrel{·}{\phi }={\omega }_x+{\omega }_y\sin \phi \tan \theta +{\omega }_z\cos \phi \tan \theta$

$\stackrel{·}{\theta }={\omega }_y\cos \phi -{\omega }_z\sin \phi$

$\stackrel{·}{\psi }={\omega }_y\sin \phi /\cos \theta +{\omega }_z\cos \phi /\cos \theta$

${\stackrel{·}{\omega }}_x=I_1{\omega }_y{\omega }_z+I_2{\omega }_x{\omega }_y+k_{\mathrm{xx}}{\omega }_x+k_{\mathrm{xz}}{\omega }_z+k_{\mathrm{xa}}{\delta }_a+k_{\mathrm{xr}}{\delta }_r$

${\stackrel{·}{\omega }}_y=I_3{\omega }_x{\omega }_z+I_4({\omega }_x^2-{\omega }_z^2)+k_{\mathrm{yy}}{\omega }_y+k_{\mathrm{ye}}{\delta }_e$

${\stackrel{·}{\omega }}_z=I_5{\omega }_x{\omega }_y+I_6{\omega }_y{\omega }_z+k_{\mathrm{zx}}{\omega }_x+k_{\mathrm{zz}}{\omega }_z+k_{\mathrm{za}}{\delta }_a+k_{\mathrm{zr}}{\delta }_r---\left(1\right)$

其中$I_1=\frac{I_y{I}_z-I_z^2-I_{\mathrm{xz}}^2}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2},$$I_2=\frac{(I_y-I_x-I_z)I_{\mathrm{zz}}}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2},$$I_3=\frac{I_z-I_x}{I_y},$$I_4=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_y},$$I_5=\frac{I_x^2+I_{\mathrm{xz}}^2-I_x{I}_y}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2},$α、β分别为攻角与侧滑角，φ、θ和ψ分别为高超声速飞行器的滚动角，俯仰角与偏航角，ω_x、ω_y和ω_z分别为高超声速飞行器姿态角速度在高超声速飞行器本体坐标系三轴上的投影，δ_r、δ_e和δ_a分别为高超声速飞行器的方向舵偏转角，升降舵偏转角与左右升降舵差动角，I_x，I_y，I_z，I_xz分别为高超声速飞行器本体坐标系的X轴、Y轴和Z轴的三轴转动惯量及耦合转动惯量，k_xx，k_yy，k_zz，k_xz，k_zx，k_xa，k_xr，k_ye，k_za，k_za表示各项系数，

Δy_i(k+2)＝a_i1(k)Δy_i(k+1)+a_i2(k)Δy_i(k)+b_i(k)Δu_i(k)，i＝1，2，3               (2)，

其中y₁(k)为第k个采样周期的攻角α，y₂(k)为第k个采样周期的侧滑角β，y₃(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的滚动角φ，k为自然数，Δy_i(k)＝y_i(k+1)-y_i(k)，Δu_i(k)＝u_i(k+1)-u_i(k)，u₁(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的升降舵偏转角δ_e，u₂(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的方向舵偏转角δ_r，u₃(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的左右升降舵差动角δ_a，a_i1、a_i2和b_i为偏量特征模型的系数，且a_i1∈[2-h²b，2+h²b]，a_i2∈[-1-h²b，-1+h²b]，b_i∈[-h²b，h²b]，h为采样周期，b为大于0的常数；

第二步，利用公式(3)的对偶辨识法对第一步中得到的偏量特征模型的系数a_i1、a_i2和b_i进行辨识，

i＝1，2，3        (3)

其中μ_i为系数修正参数且μ_i＞0，q^-1为滞后一步算子，l₁＝0.382，l₂＝0.618，和分别为a_i1、a_i2和b_i的辨识值，为的转置，${\hat{\theta }}_i\left(1\right)=1;$

第三步，根据第二步得到的a_i1、a_i2和b_i辨识值和利用公式(4)得到黄金分割自适应学习控制律Δu_i(k)，

$\Delta u_i\left(k\right)=-\frac{{\hat{b}}_i(l_1{\hat{a}}_{i1}{e}_i(k+1)+l_2{\hat{a}}_{i2}{e}_i\left(k\right))}{{{\hat{b}}_i}^2+{\lambda }_i},i=\mathrm{1,2,3}---\left(4\right)$

其中，Δu_i(k)＝u_i(k+1)-u_i(k)，u₁(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的升降舵偏转角δ_e，u₂(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的方向舵偏转角δ_r，u₃(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的左右升降舵差动角δ_a，u₁，u₂，u₃分别表示δ_e，δ_r，δ_a，λ_i为控制律修正参数且λ_i＞0，e_i(k)＝Δy_i(k)-Δy_ir(k)，y_ir(k)为跟踪目标函数，Δy_ir(k)＝y_ir(k+1)-y_ir(k)；

第四步，利用第三步得到黄金分割自适应学习控制律Δu_i(k)返回到公式(1)的高超声速飞行器动力学方程，控制高超声速飞行器的方向舵偏转角δ_r、升降舵偏转角δ_e和左右升降舵差动角δ_a。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明引入了两个可变的修正参数，可以通过适当调整修正参数，对每一步控制增量进行限制，解决了执行机构舵抖动过快的问题；

(2)本发明建立了偏量特征模型，为黄金分割自适应学习控制律的设计奠定了基础；

(3)本发明给出了对偶参数辨识方法，可以减小系统控制的暂态误差；

(4)本发明给出了基于偏量特征模型的黄金分割自适应学习控制设计方法，从而可以通过调整控制律修正参数，限制控制增量的大小，降低了特征模型系数和状态的相关度，解决了特征模型的系数辨识问题；

(5)本发明针对高超声速飞行器，设计基于偏量特征模型的黄金分割自适应学习控制律和对偶辨识算法，减小了暂态误差和舵的抖动。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

本发明如图1所示，通过以下步骤实现：

1、根据公式组的高超声速飞行器动力学方程，建立偏量特征模型。

忽略地球自转、曲率以及风的影响，且忽略气动舵面对飞行器气动力的影响，利用线性化的气动系数，高超声速飞行器姿态动力学为：

$\stackrel{·}{\alpha }={\omega }_y-{\omega }_x\cos \alpha \tan \beta -{\omega }_z\sin \alpha \tan \beta$

$\stackrel{·}{\beta }={\omega }_x\sin \alpha -{\omega }_z\cos \alpha$

$\stackrel{·}{\phi }={\omega }_x+{\omega }_y\sin \phi \tan \theta +{\omega }_z\cos \phi \tan \theta$

$\stackrel{·}{\theta }={\omega }_y\cos \phi -{\omega }_z\sin \phi$

$\stackrel{·}{\psi }={\omega }_y\sin \phi /\cos \theta +{\omega }_z\cos \phi /\cos \theta$

${\stackrel{·}{\omega }}_x=I_1{\omega }_y{\omega }_z+I_2{\omega }_x{\omega }_y+k_{\mathrm{xx}}{\omega }_x+k_{\mathrm{xz}}{\omega }_z+k_{\mathrm{xa}}{\delta }_a+k_{\mathrm{xr}}{\delta }_r$

${\stackrel{·}{\omega }}_y=I_3{\omega }_x{\omega }_z+I_4({\omega }_x^2-{\omega }_z^2)+k_{\mathrm{yy}}{\omega }_y+k_{\mathrm{ye}}{\delta }_e$

${\stackrel{·}{\omega }}_z=I_5{\omega }_x{\omega }_y+I_6{\omega }_y{\omega }_z+k_{\mathrm{zx}}{\omega }_x+k_{\mathrm{zz}}{\omega }_z+k_{\mathrm{za}}{\delta }_a+k_{\mathrm{zr}}{\delta }_r---\left(1\right)$

其中$I_1=\frac{I_y{I}_z-I_z^2-I_{\mathrm{xz}}^2}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2},$$I_2=\frac{(I_y-I_x-I_z)I_{\mathrm{zz}}}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2},$$I_3=\frac{I_z-I_x}{I_y},$$I_4=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_y},$$I_5=\frac{I_x^2+I_{\mathrm{xz}}^2-I_x{I}_y}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2},$α、β分别为攻角与侧滑角，φ、θ和ψ分别为高超声速飞行器的滚动角，俯仰角与偏航角，ω_x、ω_y和ω_z分别为高超声速飞行器姿态角速度在高超声速飞行器本体坐标系三轴上的投影，δ_r、δ_e和δ_a分别为高超声速飞行器的方向舵偏转角，升降舵偏转角与左右升降舵差动角，I_x，I_y，I_z，I_xz分别为高超声速飞行器本体坐标系的X轴、Y轴和Z轴的三轴转动惯量及耦合转动惯量，k_xx，k_yy，k_zz，k_xz，k_zx，k_xa，k_xr，k_ye，k_za，k_za表示，与气动参数和惯性系数有关。

下面对被控输出α，β和φ求2阶导数，由公式组(1)可得

$\stackrel{··}{\alpha }=l_{\mathrm{\alpha x}}{\omega }_x+l_{\mathrm{\alpha y}}{\omega }_y+l_{\mathrm{\alpha z}}{\omega }_z+l_{\alpha {\delta }_a}{\delta }_a+l_{\alpha {\delta }_e}{\delta }_e+l_{\alpha {\delta }_r}{\delta }_r---(1-1)$

$\stackrel{··}{\beta }=l_{\mathrm{\beta x}}{\omega }_x+l_{\mathrm{\beta z}}{\omega }_z+l_{\alpha {\delta }_a}+l_{\alpha {\delta }_r}{\delta }_r---(1-2)$

$\stackrel{··}{\phi }=l_{\mathrm{\phi x}}{\omega }_x+l_{\mathrm{\phi y}}{\omega }_y+l_{\mathrm{\phi z}}{\omega }_z+l_{\phi {\delta }_a}{\delta }_a+l_{\phi {\delta }_e}+l_{\phi {\delta }_r}{\delta }_r---(1-3)$

其中，

$l_{\mathrm{\alpha x}}=(I_3+\cos \left(2\alpha \right)\frac{1+{\sin }^2\beta }{{\cos }^2\beta }){\omega }_z+(I_4-\sin \alpha \cos \alpha \frac{1+{\sin }^2\beta }{{\cos }^2\beta }){\omega }_x$

l_ay＝-(I₁cosα+I₅sinα+cosα)tanβω_z-(I₂cosα+I₆sinα-sinα)tanβω_x+k_yy

$l_{\mathrm{\alpha z}}=-(I_4-\sin \alpha \cos \alpha \frac{1+{\sin }^2\beta }{{\cos }^2\beta }){\omega }_z-(k_{\mathrm{xz}}\cos \alpha +k_{\mathrm{zz}}\sin \alpha )\tan \beta$

$l_{\alpha {\delta }_a}=(k_{\mathrm{xa}}\cos \alpha +k_{\mathrm{za}}\sin \alpha )\tan \beta$

$l_{\alpha {\delta }_e}=k_{\mathrm{ye}}$

$l_{\alpha {\delta }_r}=-(k_{\mathrm{xr}}\cos \alpha +k_{\mathrm{zr}}\sin \alpha )\tan \beta$

l_βx＝(I₂sinα-I₅cosα+cosα)ω_y-2sinαcosαtanβω_z-cos²αtanβω_x+(k_xxsinα-k_zxcosα)

l_βz＝(I₁sinα-I₆cosα+sinα)ω_y-sin²αtanβω_z+(k_xzsinα-k_zzcosα)

$l_{\alpha {\delta }_a}=k_{\mathrm{xa}}\sin \alpha -k_{\mathrm{za}}\cos \alpha ,$$l_{\alpha {\delta }_r}=k_{\mathrm{xr}}\sin \alpha -k_{\mathrm{zr}}\cos \alpha$

l_φx＝(I₂+I₅cosφtanθ+cosφtanθ)ω_y+(I₃sinφtanθ-sinφtanθ)ω_z+

(I₄sinφtanθ)ω_x+(k_xx+k_zxcosφtanθ)

$l_{\mathrm{\phi y}}=\sin \phi \cos \phi \frac{1+{\sin }^2\theta }{{\cos }^2\theta }{\omega }_y+\left(k_{\mathrm{yy}}\sin \phi \tan \theta \right)$

$l_{\mathrm{\phi z}}=(I_1+I_6\cos \phi \tan \theta +\cos 2\phi \frac{1+{\sin }^2\theta }{{\cos }^2\theta }){\omega }_y-(I_4\sin \phi \tan \theta +\sin \phi \cos \phi \frac{1+{\sin }^2\theta }{{\cos }^2\theta }){\omega }_z+(k_{\mathrm{xz}}+k_{\mathrm{zz}}\cos \phi \tan \phi )$

$l_{\phi {\delta }_a}=k_{\mathrm{xa}}+k_{\mathrm{za}}\cos \phi \tan \theta$

$l_{\phi {\delta }_e}=k_{\mathrm{ye}}\sin \phi \tan \theta$

$l_{\phi {\delta }_r}=k_{\mathrm{xr}}+k_{\mathrm{zr}}\cos \phi \tan \theta$

利用小角度假设：

sinα≈α，cosα≈1，tanβ≈β

以及

$\stackrel{·}{\alpha }\approx {\omega }_y---(1-4)$

$\stackrel{·}{\beta }\approx {\omega }_x\alpha -{\omega }_z---(1-5)$

与公式组(1)中的第三个公式联立，得到

${\omega }_x=\frac{\stackrel{·}{\phi }+\stackrel{·}{\beta }\cos \phi \tan \theta -\stackrel{·}{\alpha }\sin \phi \tan \theta }{1+\alpha \cos \phi \tan \theta }---(1-6)$

${\omega }_z=\frac{\alpha \stackrel{·}{\phi }-\stackrel{·}{\beta }-\alpha \stackrel{·}{\alpha }\sin \phi \tan \theta }{1+\alpha \cos \phi \tan \theta }---(1-7)$

将(1-4)～(1-7)代入(1-1)～(1-3)，得到

$\stackrel{··}{\alpha }=Q_{\mathrm{\alpha \alpha }}\stackrel{·}{\alpha }+Q_{\mathrm{\alpha \beta }}\stackrel{·}{\beta }+Q_{\mathrm{\alpha \phi }}\stackrel{·}{\phi }+l_{\alpha {\delta }_e}{\delta }_e+{\Delta }_{\alpha }---(1-8)$

$\stackrel{··}{\beta }=Q_{\mathrm{\beta \alpha }}\stackrel{·}{\alpha }+Q_{\mathrm{\beta \beta }}\stackrel{·}{\beta }+Q_{\mathrm{\beta \phi }}\stackrel{·}{\phi }+Q_{\mathrm{\beta \alpha }}\stackrel{·}{\alpha }+l_{\alpha {\delta }_r}{\delta }_r+{\Delta }_{\beta }---(1-9)$

$\stackrel{··}{\phi }=Q_{\mathrm{\phi \alpha }}\stackrel{·}{\alpha }+Q_{\mathrm{\phi \beta }}\stackrel{·}{\beta }+Q_{\mathrm{\phi \phi }}\stackrel{·}{\phi }+l_{\phi {\delta }_a}{\delta }_a+{\Delta }_{\phi }---(1-10)$

其中，Δ_α，Δ_β，Δ_φ是建模误差，

$Q_{\mathrm{\alpha \alpha }}=l_{\mathrm{\alpha y}}-\frac{(l_{\mathrm{\alpha z}}+\alpha l_{\mathrm{\alpha z}})\sin \phi \tan \theta }{1+\alpha \cos \phi \tan \theta },$$Q_{\mathrm{\alpha \beta }}=\frac{l_{\mathrm{\alpha x}}\cos \phi \tan \theta +l_{\mathrm{\alpha z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta },$$Q_{\mathrm{\alpha \phi }}=\frac{l_{\mathrm{\alpha x}}+\alpha l_{\mathrm{\alpha z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta }$

$Q_{\mathrm{\beta \alpha }}=-\sin \phi \tan \theta \frac{l_{\mathrm{\beta x}}+\alpha l_{\mathrm{\beta z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta },$$Q_{\mathrm{\beta \beta }}=\frac{l_{\mathrm{\beta x}}\cos \phi \tan \theta -l_{\mathrm{\beta z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta },$$Q_{\mathrm{\beta \phi }}=\frac{l_{\mathrm{\beta x}}+\alpha l_{\mathrm{\beta z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta }$

$Q_{\mathrm{\phi \alpha }}=l_{\mathrm{\phi y}}-\sin \phi \tan \theta \frac{l_{\mathrm{\phi x}}+\alpha l_{\mathrm{\phi z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta },$$Q_{\mathrm{\phi \beta }}=\frac{l_{\mathrm{\phi x}}\cos \phi \tan \theta -l_{\mathrm{\phi z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta },$$Q_{\mathrm{\phi \phi }}=\frac{l_{\mathrm{\phi x}}+\alpha l_{\mathrm{\phi z}}}{1+\alpha \cos \phi \tan \theta }$

将(1-8)～(1-10)记为：

${\stackrel{··}{y}}_i=f_i({\stackrel{·}{y}}_1,{\stackrel{·}{y}}_2,{\stackrel{·}{y}}_3,{\stackrel{·}{u}}_i)+{\Delta }_i,i=\mathrm{1,2,3}---(1-11)$

其中，y₁，y₂，y₃分别表示α，β，φ，u₁，u₂，u₃分别表示δ_e，δ_r，δ_a，Δ₁，Δ₂，Δ₃分别表示Δ_α，Δ_β，Δ_φ，f_i(·)表示非线性函数。

将(1-11)离散化，可得

y_i(k+2)-2y_i(k+1)+y_i(k)＝h²f_i(k)+h²Δ_i(k)

其中，h表示采样周期，

f_i(k)＝f_i(y₁(k)，y₁(k+1)，y₂(k)，y₂(k+1)，y₃(k)，y₃(k+1)，u_i(k)，u_i(k+1))

进而可得：

Δy_i(k+2)-2Δy_i(k+1)+Δy_i(k)＝h²f_i(k+1)-h²f_i(k)+h²Δ_i(k+1)-h²Δ_i(k)

其中，Δy_i(k)＝y_i(k+1)-y_i(k)，由上式易得：

$\Delta y_i(k+2)-2\Delta y_i(k+1)+\Delta y_i\left(k\right)=h^2\frac{\partial f_i^{*}(k+1)}{\partial y_i(k+1)}\Delta y_i(k+1)+h^2\frac{\partial f_i^{*}\left(k\right)}{\partial y_i\left(k\right)}\Delta y_i\left(k\right)$

$+h^2\frac{{\partial f}_i^{*}\left(k\right)}{\partial u_i\left(k\right)}\Delta u_i\left(k\right)+{\xi }_i\left(k\right)$

其中，符号表示在y(k)和y(k+1)之间某一点的值，ξ_i表示误差。由于Δu_i≠0，则存在η_i，使得

ξ_i＝η_iΔu_i

进而有

$\Delta y_i(k+2)=(2+h_2\frac{\partial f_i^{*}(k+1)}{\partial y_i(k+1)})\Delta y_i(k+1)+(-1+h^2\frac{\partial f_i^{*}\left(k\right)}{\partial y_i\left(k\right)})\Delta y_i\left(k\right)$

$+({\eta }_i\left(k\right)+h^2\frac{\partial f_i^{*}\left(k\right)}{\partial u_i\left(k\right)})\Delta u_i\left(k\right)$

将上式记为：

Δy_i(k+2)＝a_i1(k)Δy_i(k+1)+a_i2(k)Δy_i(k)+b_i(k)Δu_i(k)，i＝1，2，3            (2)

其中，

$a_{i1}=2+h^2\frac{\partial f_i^{*}(k+1)}{\partial y_i(k+1)},$$a_{i2}=-1+h^2\frac{\partial f_i^{*}\left(k\right)}{\partial y_i\left(k\right)},$$b_i={\eta }_i\left(k\right)+h^2\frac{\partial f_i^{*}\left(k\right)}{\partial u_i\left(k\right)}$

由的上界为b，(b为大于0的常数)易得：

a_i1∈[2-h²b，2+h²b]，a₂∈[-1-h²b，-1+h²b]，b_i∈[-h²b，h²b]

公式(2)即为所建立的偏量特征模型。

其中，a_i1、a_i2和b_i为偏量特征模型的系数，y₁(k)为第k个采样周期的攻角α，y₂(k)为第k个采样周期的侧滑角β，y₃(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的滚动角φ，k为自然数，Δy_i(k)＝y_i(k+1)-y_i(k)，Δu_i(k)＝u_i(k+1)-u_i(k)，u₁(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的升降舵偏转角δ_e，u₂(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的方向舵偏转角δ_r，u₃(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的左右升降舵差动角δ_a。

2、利用对偶辨识法对偏量特征模型的系数a_i1、a_i2和b_i进行辨识。

选取指标

J(Δu_i(k))＝[P_i(q^-1)Δy_i(k+2)-R_i(q^-1)Δy_ir(k+1)]²+λ_i(Δu_i(k))²，i＝1，2，3      (3-1)

其中，y_ir(k)为跟踪目标函数，

P_i(q^-1)＝1-l₂a_i1q^-1-l₁a_i2q^-2，R_i(q^-1)＝l₁a_i1+l₂a_i2q^-1

由

$\frac{\partial J\left(\Delta u_i\left(k\right)\right)}{\partial \Delta u_i\left(k\right)}=0$

易得：

$\Delta u_i\left(k\right)=\frac{-b_i{R}_i\left(q^{-1}\right)e_i(k+1)}{{b_i}^2+{\lambda }_i},$i＝1，2，3              (3-2)

其中，e_i(k)＝Δy_i(k)-Δy_ir(k)，上式即为所建立的黄金分割自适应学习控制。

与(3-1)对偶选取参数辨识指标：

$J\left({\hat{\theta }}_i(k+1)\right)={[P_i\left(q^{-1}\right)\Delta {\hat{y}}_i(k+1)-R_i\left(q^{-1}\right)\Delta y_i\left(k\right)]}^2+{\mu }_i{\left|\right|{\hat{\theta }}_i(k+1)-{\hat{\theta }}_i\left(k\right)\left|\right|}^2$

$-R_i\left(q^{-1}\right)\Delta y_i\left(k\right){]}^2+{\mu }_i{\left|\right|{\hat{\theta }}_i(k+1)-{\hat{\theta }}_i\left(k\right)\left|\right|}^2,$i＝1，2，3

其中，μ_i为系数修正参数且μ_i＞0，减小系数修正参数μ_i可以增强观测量对参数估计值的修正作用，增强算法对时变参数的跟踪能力，θ_i(k)＝[a_i1(k) a_i2(k) b_i(k)]，表示θ_i(k)的辨识值，利用矩阵求逆引理，

可得

由于

设

则

则

i＝1，2，3          (3-3)

公式(3-3)即为所建立的对偶参数辨识方法。

根据自适应控制确定性等价原理，使用时将公式(3-3)改为公式(3)，

i＝1，2，3          (3)

其中μ_i为系数修正参数且μ_i＞0，q^-1为滞后一步算子，l₁＝0.382，l₂＝0.618，和分别为a_i1、a_i2和b_i的辨识值，为的转置，${\hat{\theta }}_i\left(1\right)=1.$

3、将得到的a_i1、a_i2和b_i辨识值和利用公式(4)得到黄金分割自适应学习控制律Δu_i(k)，

$\Delta u_i\left(k\right)=-\frac{{\hat{b}}_i(l_1{\hat{a}}_{i1}{e}_i(k+1)+l_2{\hat{a}}_{i2}{e}_i\left(k\right))}{{{\hat{b}}_i}^2+{\lambda }_i},i=\mathrm{1,2,3}---\left(4\right)$

根据自适应控制理论中的确定性等价原理，利用辨识参数代替系统参数，公式(3-2)可化为公式(4)。

其中，Δu_i(k)＝u_i(k+1)-u_i(k)，u₁(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的升降舵偏转角δ_e，u₂(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的方向舵偏转角δ_r，u₃(k)为第k个采样周期的高超声速飞行器的左右升降舵差动角δ_a，`u₁，u₂，u₃分别表示δ_e，δ_r，δ_a，λ_i为控制律修正参数且λ_i＞0，减小算法中的参数λ_i可以增强对控制的修正作用，e_i(k)＝Δy_i(k)-Δy_ir(k)，y_ir(k)为跟踪目标函数，Δy_ir(k)＝y_ir(k+1)-y_ir(k)。

4、利用黄金分割自适应学习控制律Δu_i(k)返回到公式组(1)的高超声速飞行器动力学方程，控制高超声速飞行器的方向舵偏转角δ_r、升降舵偏转角δ_e和左右升降舵差动角δ_a。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。