一种单轴旋转捷联惯导系统初始航向的确定方法

摘要

本发明提供的是一种单轴旋转捷联惯导系统初始航向的确定方法。步骤1、对捷联惯性导航系统进行预热准备；步骤2、通过全球定位系统确定载体的初始位置参数；步骤3、初步确定位置1下载体的三个姿态，并记录一分钟内该位置X、Y方向陀螺的输出均值；步骤4、在位置2上采集并记录一分钟内X、Y方向陀螺的输出均值；步骤5、计算出X、Y方向上的陀螺常值漂移εx、εy；步骤6、计算出捷联惯导系统方位精对准位置；步骤7、利用卡尔曼滤波估计并补偿方位失准角，完成方位精对准。本发明沿用现有的单轴转台，只需控制转台将IMU置于合适的位置进行初始对准，即可高精度地估计出方位失准角，进而确定出初始航向角。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种测量方法。特别涉及一种基于单轴旋转式光纤陀螺捷联惯导系统初始航向确定方法。

背景技术

旋转式捷联惯导系统是一种完成自主式、全天候的导航系统，利用陀螺仪和加速度计测量惯性单元(IMU)相对惯性空间的线运动和角运动参数，在给定初始条件下，结合转动机构提供的IMU相对载体的角度值，由计算机进行积分运算，连续、实时地提供位置、速度和姿态信息。它具有隐蔽性好，不受气候条件限制等优点，已广泛应用于航空、航天和航海领域。初始对准误差，尤其是初始航向误差，是导致捷联惯导系统导航精度难以提高的主要因数，初始航向误差对系统的影响不仅表现在载体姿态测量输出上，而且表现在速度和位置的测量上。因此在旋转式捷联惯导系统进入导航状态之前，必须首先确定载体的初始航向。

对于船用捷联惯性导航系统，初始姿态的测量精度直接影响到系统的导航精度。以往利用卡尔曼滤波进行固定位置初始对准时，由于东向陀螺常值漂移的不可观测，使得方位失准角存在一定的估计偏差，进而制约了初始航向的测量精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能消除东向陀螺常值漂移对方位失准角估计精度的影响，提高初始航向的测量精度的单轴旋转捷联惯导系统初始航向的确定方法

本发明的目的是这样实现的：

步骤1、对捷联惯性导航系统进行预热准备；

步骤2、通过全球定位系统GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

步骤3、在舰船初始位置、记为位置1，采集光纤陀螺和加速度计组件的输出，进行粗对准，初步确定该位置下载体的三个姿态：俯仰角θ₀、倾斜角γ₀和航向角并记录一分钟内该位置X、Y方向陀螺的输出均值

步骤4、在位置1的基础上，控制单轴转台绕方位旋转轴转动180度到另一位置，记为位置2，在位置2上采集并记录一分钟内X、Y方向陀螺的输出均值

步骤5、根据位置1记录的X、Y方向陀螺输出均值以及位置2记录的X、Y方向陀螺输出均值计算出X、Y方向上的陀螺常值漂移ε_x、ε_y；

步骤6、结合步骤3粗对准阶段确定的初始姿态角θ₀、γ₀和以及步骤5获得的X、Y方向上陀螺常值漂移ε_x、ε_y，计算出捷联惯导系统方位精对准位置，记为位置3；

步骤7、在位置1的基础上，控制单轴转台绕方位轴转动角度β到位置3，采集光纤陀螺和加速度计组件输出，以速度误差为观测量，建立卡尔曼滤波器状态方程和量测方程，利用卡尔曼滤波估计并补偿方位失准角，完成方位精对准。

本发明的创新之处在于步骤5和步骤6，下面就步骤5和步骤6做更为详细的说明。

1、计算出X、Y方向上的陀螺常值漂移ε_x、ε_y的具体方法为：

1)、在位置1采集并记录X、Y方向陀螺的输出均值它们与X、Y方向的陀螺常值漂移的关系为

$\left(\begin{array}{c}{\hat{\omega }}_{x1}={\omega }_x+{ϵ}_x\\ {\hat{\omega }}_{y1}={\omega }_y+{ϵ}_y\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，ω_x、ω_y为X、Y方向陀螺的输出真值；

2)、在位置2采集并记录X、Y方向陀螺的输出均值它们与X、Y方向的陀螺常值漂移的关系为

$\left(\begin{array}{c}{\hat{\omega }}_{x2}={-\omega }_x+{ϵ}_x\\ {\hat{\omega }}_{y2}={-\omega }_y+{ϵ}_y\end{array}\right)---\left(2\right)$

(1)式和(2)式相加，得到X、Y方向上的陀螺常值漂移ε_x、ε_y为

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_x=\frac{1}{2}({\hat{\omega }}_{x1}+{\hat{\omega }}_{x2})\\ {ϵ}_y=\frac{1}{2}({\hat{\omega }}_{y1}+{\hat{\omega }}_{y2})\end{array}\right).---\left(3\right)$

2、所述计算出捷联惯导系统方位精对准位置的方法为：

以东北天坐标系为导航坐标系，静基座下捷联惯导系统的速度误差方程和姿态误差方程表示为

${\stackrel{·}{V}}_e=2{\Omega }_u{V}_n-g{\phi }_n+{▿}_e---(4-a)$

${\stackrel{·}{V}}_n=-2{\Omega }_u{V}_e+g{\phi }_e+{▿}_n---(4-b)$

${\stackrel{·}{\phi }}_e={\Omega }_u{\phi }_n-{\Omega }_n{\phi }_u-{ϵ}_e---(4-c)$

${\stackrel{·}{\phi }}_n=-{\Omega }_u{\phi }_e-{ϵ}_n---(4-d)$

${\stackrel{·}{\phi }}_u={\Omega }_n{\phi }_e-{ϵ}_u---(4-e)$

式中，Ω_n＝ω_iecosL，Ω_u＝ω_iesinL，ω_ie为地球自转角速度，L为当地地理纬度，将(4-a)式中φ_n与(4-c)中φ_u分别移到等式左边，得

${\phi }_n=-\frac{1}{g}({\stackrel{·}{V}}_e-2{\Omega }_u{V}_n-{▿}_e)---(5-a)$

${\phi }_u=-\frac{1}{{\Omega }_n}({\stackrel{·}{\phi }}_e-{\Omega }_u{\phi }_n+{ϵ}_e)---(5-b)$

(5-b)式两边求导后，将移到等式左边，得

${\stackrel{·}{\phi }}_e=\frac{1}{g}({\stackrel{··}{V}}_n+2{\Omega }_u{\stackrel{·}{V}}_e)---\left(6\right)$

再将(5-a)式和(6)式带入(5-b)式，得

${\phi }_u=-\frac{1}{g{\Omega }_n}({\stackrel{··}{V}}_n+3{\Omega }_u{\stackrel{·}{V}}_e-2{{\Omega }_u}^2{V}_n)+\frac{\tan L}{g}{▿}_e-\frac{{ϵ}_e}{{\Omega }_n}---\left(7\right)$

式中，V_n、均是可直接测量的，即(7)式右边前半部分是已知的；而ε_e、为不可测量的状态，故利用卡尔曼滤波估计方位失准角φ_u时，方位失准角会存在稳态估计误差Δφ_u

$\Delta {\phi }_u=\frac{{ϵ}_e}{{\Omega }_n}-\frac{\tan L}{g}{▿}_e---\left(8\right)$

由于加速度计精度远高于陀螺仪精度，即因此，(8)式简化为

$\Delta {\phi }_u=\frac{{ϵ}_e}{{\Omega }_n}---\left(9\right)$

捷联惯导系统粗对准可以获得一个初始姿态矩阵初始I为单位矩阵，其中，b为载体坐标系；s为IMU坐标系；p为计算导航坐标系；s系和p系之间初始时刻的转换关系用表示为

$C_s^p\left(t_0\right)=C_b^p\left(t_0\right)C_s^b\left(t_0\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0& \sin {\psi }_0\cos {\theta }_0& \cos {\psi }_0\sin {\gamma }_0-\sin {\psi }_0\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\cos {\gamma }_0\\ \cos {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0-\sin {\psi }_0\cos {\gamma }_0& \cos {\psi }_0\cos {\theta }_0& -\sin {\psi }_0\sin {\gamma }_0-\cos {\psi }_0\sin {\theta }_0\cos {\gamma }_0\\ -\cos {\theta }_0\sin {\gamma }_0& \sin {\theta }_0& \cos {\theta }_0\cos {\gamma }_0\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，俯仰角θ₀、倾斜角γ₀和航向角为粗对准得到的三个姿态角；

单轴旋转式捷联惯导系统绕其方位轴转动后，陀螺常值漂移在导航坐标系下的投影εⁿ为

${ϵ}^n\left(t\right)=C_s^n\left(t\right){ϵ}^s---\left(11\right)$

其中，IMU坐标系s系到导航坐标系n系的转换矩阵表示为

$C_s^n\left(t\right)=C_p^n\left(t\right)C_s^p\left(t\right)---\left(12\right)$

式中φ(t)×为失准角φ(t)的反对称矩阵，将(12)式带入(11)式，得

${ϵ}^n\left(t\right)=C_s^p\left(t\right){ϵ}^s+(\phi \left(t\right)\times )C_s^p\left(t\right){ϵ}^s---\left(13\right)$

忽略等式右边的二次项误差，(13)式简化为

${ϵ}^n\left(t\right)=C_s^p\left(t\right){ϵ}^s---\left(14\right)$

其中，$C_s^p\left(t\right)=C_b^p\left(t_0\right)C_s^b\left(t\right)$

$C_s^b\left(t\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta \left(t\right)& -\sin \beta \left(t\right)& 0\\ \sin \beta \left(t\right)& \cos \beta \left(t\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$β为转台旋转的角度

将(14)式展开并取陀螺常值漂移的东向投影ε_e

ε_e＝C₁₁ε_x+C₁₂ε_y+C₁₃ε_z                (15)

其中，

$\left(\begin{array}{c}{C}_{11}=\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0\cos \beta \left(t\right)+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0\cos \beta \left(t\right)+\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0\sin \beta \left(t\right)\\ C_{12}=-\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0\sin \beta \left(t\right)-\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0\sin \beta \left(t\right)+\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0\cos \beta \left(t\right)\\ C_{13}=\cos {\psi }_0\sin {\gamma }_0-\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\cos {\gamma }_0\end{array}\right)$

舰船系泊或静止状态下，俯仰角θ₀、倾斜角γ₀都比较小，且姿态矩阵元素C₁₃不受IMU转动而变化；因此，C₁₃近似为零，结合(9)式和(15)式，得

$\Delta {\phi }_u=\frac{C_{11}}{{\Omega }_n}{ϵ}_x+\frac{C_{12}}{{\Omega }_n}{ϵ}_y---\left(16\right)$

从(16)式可以看出，Δφ_u仅随旋转角β的变化而变化；因此，若使得方位失准角估计误差Δφ_u为零，旋转角β应满足下面的关系式

$\frac{C_{11}}{{\Omega }_n}{ϵ}_x+\frac{C_{12}}{{\Omega }_n}{ϵ}_y=0---\left(17\right)$

即β应满足

$\tan \beta =\frac{(\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0){ϵ}_x+\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0{ϵ}_y}{(\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0){ϵ}_y-\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0{ϵ}_x}---\left(18\right)$

根据(18)式得到方位轴的旋转角度β，即位置3的具体位置为

$\beta =\arctan \frac{k_1}{k_2}+\pi ---\left(19\right)$

式中，

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=\frac{1}{2}(\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0)({\hat{\omega }}_{x1}+{\hat{\omega }}_{x2})+\frac{1}{2}\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0({\hat{\omega }}_{y1}+{\hat{\omega }}_{y2})\\ k_2=\frac{1}{2}(\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0)({\hat{\omega }}_{y1}+{\hat{\omega }}_{y2})-\frac{1}{2}\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0({\hat{\omega }}_{x1}+{\hat{\omega }}_{x2})\end{array}\right).$

本发明的有效效果在于沿用现有的单轴转台，只需控制转台将IMU置于合适的位置进行初始对准，即可高精度地估计出方位失准角，进而确定出初始航向角。所述的测量技术操作简单。相对与以往的固定位置初始对准方法，该技术在没有减少初始对准时间的前提下，大大提高了初始航向的测量精度，进而改善了光纤陀螺捷联惯导系统的导航性能。

为了验证上述初始航向测量技术所产生的效果，用Matlab软件仿真。有益效果如表一所示。

表一

  方位失准角/(^·)  传统方法  改进方法  设定值  0.5000  0.5000  估计值  0.5613  0.5008  估计精度  12.26％  1.60％

从表一可以看出，相对于传统的方法，本发明的估计精度达到了1.60％，实现了高精度的初始航向测量，进而提高了系统的导航精度。

本发明从分析东向陀螺常值漂移入手，调控转台将IMU置于合适的位置，使得陀螺常值漂移在导航坐标系下的投影分量可以自动抵消，消除了东向陀螺常值漂移对方位失准角估计精度的影响，进而提高初始航向的测量精度。

附图说明

图1为位置1下单轴转台方位；

图2为位置2下单轴转台方位；

图3为位置3下单轴转台方位；

图4为传统方法和改进方法方位失准角估计效果的比较；

图5为初始航向测量技术的流程图。

具体实施方式

步骤1、对捷联惯性导航系统进行预热准备，具体预热时间根据所述系统的需求来进行设定。

步骤2、通过全球定位系统GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中。

步骤3、预热完后，在舰船初始位置(记为位置1)采集光纤陀螺和加速度计组件的输出，调整捷联惯导系统完成初始对准的粗对准任务，初步确定该位置下载体的三个姿态角：俯仰角θ₀、倾斜角γ₀和航向角并记录一分钟内该位置X、Y方向陀螺的输出均值

步骤4、在位置1的基础上，控制单轴转台绕方位旋转轴转动180度到另一位置，记为位置2。在位置2上采集并记录一分钟内X、Y方向陀螺的输出均值

步骤5、根据位置1记录的X、Y方向陀螺输出均值以及位置2记录的X、Y方向陀螺输出均值计算出X、Y方向上的陀螺常值漂移ε_x、ε_y。

步骤6、结合步骤3粗对准阶段确定的初始姿态角θ₀、γ₀和以及步骤5获得的X、Y方向上陀螺常值漂移ε_x、ε_y，计算出捷联惯导系统方位精对准位置，记为位置3。

步骤7、在位置1的基础上，控制单轴转台绕方位轴转动角度β到位置3。采集光纤陀螺和加速度计组件输出，以速度误差为观测量，建立卡尔曼滤波器状态方程和量测方程，利用卡尔曼滤波估计并补偿方位失准角，完成方位精对准任务。

本发明还具有如下特征：

1、步骤5的具体特征说明如下

1)、在位置1采集并记录X、Y方向陀螺的输出均值它们与X、Y方向的陀螺常值漂移的关系为

$\left(\begin{array}{c}{\hat{\omega }}_{x1}={\omega }_x+{ϵ}_x\\ {\hat{\omega }}_{y1}={\omega }_y+{ϵ}_y\end{array}\right)---\left(20\right)$

式中，ω_x、ω_y为X、Y方向陀螺的输出真值。

2)、在位置2采集并记录X、Y方向陀螺的输出均值它们与X、Y方向的陀螺常值漂移的关系为

$\left(\begin{array}{c}{\hat{\omega }}_{x2}={-\omega }_x+{ϵ}_x\\ {\hat{\omega }}_{y2}=-{\omega }_y+{ϵ}_y\end{array}\right)---\left(21\right)$

(20)式和(21)式相加，则X、Y方向上的陀螺常值漂移ε_x、ε_y可表示为

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_x=\frac{1}{2}({\hat{\omega }}_{x1}+{\hat{\omega }}_{x2})\\ {ϵ}_y=\frac{1}{2}({\hat{\omega }}_{y1}+{\hat{\omega }}_{y2})\end{array}\right)---\left(22\right)$

2、步骤6的具体特征说明如下：

捷联惯导系统粗对准可以获得一个初始姿态矩阵初始(I为单位矩阵)。其中，b为载体坐标系；s为IMU坐标系；p为计算导航坐标系；s系和p系之间初始时刻的转换关系用表示为

$C_s^p\left(t_0\right)=C_b^p\left(t_0\right)C_s^b\left(t_0\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0& \sin {\psi }_0\cos {\theta }_0& \cos {\psi }_0\sin {\gamma }_0-\sin {\psi }_0\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\cos {\gamma }_0\\ \cos {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0-\sin {\psi }_0\cos {\gamma }_0& \cos {\psi }_0\cos {\theta }_0& -\sin {\psi }_0\sin {\gamma }_0-\cos {\psi }_0\sin {\theta }_0\cos {\gamma }_0\\ -\cos {\theta }_0\sin {\gamma }_0& \sin {\theta }_0& \cos {\theta }_0\cos {\gamma }_0\end{array}\right)---\left(23\right)$

其中，俯仰角θ₀、倾斜角γ₀和航向角为粗对准得到的三个姿态角。

根据(22)式和(23)式可以得到方位轴的旋转角度β，即位置3的具体位置为

$\beta =\arctan \frac{k_1}{k_2}+\pi ---\left(24\right)$

式中，

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=\frac{1}{2}(\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0)({\hat{\omega }}_{x1}+{\hat{\omega }}_{x2})+\frac{1}{2}\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0({\hat{\omega }}_{y1}+{\hat{\omega }}_{y2})\\ k_2=\frac{1}{2}(\cos {\psi }_0\cos {\gamma }_0+\sin {\psi }_0\sin {\theta }_0\sin {\gamma }_0)({\hat{\omega }}_{y1}+{\hat{\omega }}_{y2})-\frac{1}{2}\sin {\psi }_0\cos {\theta }_0({\hat{\omega }}_{x1}+{\hat{\omega }}_{x2})\end{array}\right).$