近空间高超声速飞行器非线性自适应控制方法

摘要

本发明公开了一种近空间高超声速飞行器(NHV)非线性自适应控制方法，属于航空航天技术领域的飞行控制方法。该控制方法主要由三个控制律部分组成，包括标称非线性广义预测控制律(NGPC)，B样条递归泛函连接网络(BRFLN)自适应控制律，增益自适应调整的鲁棒控制律。本发明兼顾了NGPC方法的简便性与BRFLN学习动态不确定的有效性，针对NHV飞行过程中姿态系统存在的不可测量的动态不确定和快变干扰，学习效果良好，实现了对姿态角的非线性精确控制。

说明书

技术领域

本发明涉及一种航空航天技术领域的飞行控制方法，具体地说，是非线性自适应控制方法，尤其适用于存在模型高度不确定和快变干扰的近空间高超声速飞行器的姿态控制方法。

背景技术

近空间高超声速飞行器(Near-space Hypersonic Vehicles，NHV)由于飞行包络大、飞行环境复杂、高机动、多任务模式等特点，不可避免存在着内部结构和气动参数引起的不确定以及外界环境导致的干扰，而且近空间区域飞行时，各状态变量高度耦合，呈现出强烈的非线性动态特性。这些因素会增加姿态控制算法设计的难度，如采用经典的线性控制方法则会造成控制精度下降甚至系统失稳。因此，非线性自适应控制方法的研究成为了NHV飞行控制的一个研究热点。

可以采用先进的非线性控制方法(例如反馈线性化、动态逆、滑模控制、回馈递推控制、非线性预测控制等)来解决飞行控制中的非线性问题，以实现较大飞行包络内的高准确度控制。美国佐治亚理工学院的E.N.Johnson(E.N.Johnson，Limited authority adaptive flight control.Ph.D.thesis，Atlanta：Georgia Institute of Technology，2000)为X33设计出自适应动态逆控制系统，作为了NASA先进飞行控制系统的备选方法之一；英国拉夫堡大学的W.H.Chen等(W.H.Chen，D.J.Balance and P.J.Gawthrop，Optimal control of nonlinear systems：a predictive control approach，Automatica，vol.39，no.6，pp.633-641，2003)提出了一种基于泰勒逼近理论的多变量非线性连续系统广义预测控制方法，并在导弹的自动控制律设计上得到验证。对于飞行中存在的难以准确测量的不确定与干扰，通常应用非线性控制方法结合经典鲁棒与自适应控制方法来处理。美国洛克马丁航空公司的H.P.Lee等(H.P.Lee，S.E.Reiman，C.H.Dillon and H.M.Youssef，Robust nonlinear dynamic inversion control for a hypersonic cruise vehicle，Proc.of AIAAGuidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，South Carolina，USA：AIAA 2007-6685，pp.1-9，2008)提出了动态逆控制律结合μ分析的控制方法来改善存在气动参数不确定的高超声速飞行控制问题。然而，这类方法只能补偿不确定界为已知的参数不确定以及慢变的外界干扰，控制器设计的保守性较大。

NHV在近空间区域飞行时，未建模动态以及模型参数不确定呈现动态变化特征，且变化界限未知，另外飞行中受到各种干扰力矩和风紊流、风切变等的快时变干扰影响，有必要设计一种无需不确定界信息的能够补偿快变扰动的控制算法。模糊和神经网络直接自适应控制方法与非线性控制结合可以有效抑制飞行器的参数不确定与外界干扰，并能补偿非线性因素的影响。新加坡国立大学的Tee K P等(K.P.Tee，S.S.Ge and F.E.H.Tay，Adaptive neural network control for helicopters in vertical flight，IEEE Trans.Control Syst.Technol.，vol.16，no.4，pp.753-762，2008.)为直升机设计了多层前馈神经网络自适应控制器来抵消飞行参数的不确定。此方法无需不确定信息，但它属于静态映射方法，对于快速动态变化干扰的逼近效果不佳。递归神经网络是一种动态映射网络，它适合逼近高阶非线性动态函数，但普通递归网络需要学习的权值参数较多，应用于姿态控制中会导致计算耗时过大。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的非线性神经网络自适应控制方法，并将其用于近空间高超声速飞行器(NHV)的姿态控制器设计当中。本发明着力针对NHV的强烈非线性动态，设计能够实现大范围高精度非线性控制，而且能够补偿模型参数不确定以及快时变干扰的姿态控制算法。控制算法主要包括非线性广义预测控制与神经网络直接自适应控制方法，对于存在动态气动参数不确定、推力偏心干扰力矩以及风紊流干扰的高超声速飞行器，本发明能够有效地抑制不确定与干扰的影响，实现姿态的精确非线性控制。

本发明的技术方案如下：

NHV非线性自适应控制方法，包括以下步骤：

(1)针对仿射非线性方程描述的一般被控对象，得到存在动态不确定和干扰的非线性广义预测控制律(NGPC)形式u(t)，所述控制律中包含标称NGPC和动态不确定项；

(2)针对NHV姿态快回路和慢回路的两组仿射非线性方程，按照步骤(1)所述的控制律形式分别设计快回路NGPC和慢回路NGPC，快回路NGPC包含快回路标称NGPC和快回路动态不确定项，慢回路NGPC包含慢回路标称NGPC和慢回路动态不确定项；

(3)设计快回路B样条递归泛函连接网络(BRFLN)权值自适应律和快回路鲁棒增益自适应律，将计算得到的快回路BRFLN的控制输出和鲁棒项控制输出之和代替步骤(2)得到的快回路动态不确定项，并与快回路标称NGPC相加得到快回路总控制律；

(4)设计慢回路B样条递归泛函连接网络(BRFLN)权值自适应律和慢回路鲁棒增益自适应律，将计算得到的慢回路BRFLN的控制输出和鲁棒项控制输出之和代替步骤(2)得到的慢回路动态不确定项，并与慢回路标称NGPC相加得到慢回路总控制律；

(5)将步骤(4)得到的慢回路总控制律代入到步骤(3)得到的快回路总控制律中，能够得到用于控制NHV的舵面控制力矩；

(6)经过控制分配计算，最终得到用于控制NHV姿态的气动舵面偏转量。

步骤(1)针对的一般被控对象仿射非线性方程描述如下：

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=f\left(x\left(t\right)\right)+g_1\left(x\left(t\right)\right)u\left(t\right)+g_2\left(x\left(t\right)\right)\Delta ,$

y(t)＝h(x(t))

其中，x∈Rⁿ、u∈R^m和y∈R^m分别是系统的状态向量、控制向量和输出向量，g₂Δ∈Rⁿ代表总的动态不确定项；f(x)∈Rⁿ、g₁(x)∈R^n×m和g₂(x)∈R^n×m是状态x的平滑函数。通过推导得出含有不确定的NGPC表达式为

$u\left(t\right)=-{\left(G_1\left(x\right)\right)}^{-1}(F\left(x\right)+{\mathrm{KM}}_{\rho }-y_r^{\left[\rho \right]}\left(t\right)+H\left(x\right)\Delta )=\bar{u}-{\left(G_1\left(x\right)\right)}^{-1}H\left(x\right)\Delta ,$

其中，是标称NGPC，即不包含不确定的系统控制律，-(G₁(x))^-1H(x)Δ是相对于动态不确定的控制律；G₁(x)、F(x)和H(x)都是有关系统参数的已知矩阵；M_ρ是有关系统输出误差的矩阵，它是需要实时从系统中检测的；K是需要设计的矩阵。

步骤(3)和(4)中BRFLN的输入经过B样条基函数来扩展输入变量的模态；所述网络不含隐含层；所述网络输出延时反馈到联系节点单元，联系节点单元经过延时自反馈。

根据所述NHV的快、慢回路姿态非线性方程：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\omega }=f_f\left(\omega \right)+g_f\left(\omega \right)M_C+{\Delta }_f\\ y_f=\omega \end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\Omega }=f_s\left(\Omega \right)+g_s\left(\Omega \right){\omega }_c+{\Delta }_s\\ y_s=\Omega \end{array}\right),$

依据步骤(1)-(4)得到的快、慢回路总控制律为：

$M_C={\bar{u}}_f-u_{\mathrm{fad}}-u_{\mathrm{fr}}=-g_f^{-1}(f_f+K_f{e}_f-{\stackrel{·}{\omega }}_c)-g_f^{-1}{M}_{\mathrm{ad}}-g_f^{-1}{M}_r,$

${\omega }_c={\bar{u}}_s-u_{\mathrm{sad}}-u_{\mathrm{sr}}=-g_s^{-1}(f_s+K_s{e}_s-{\stackrel{·}{\Omega }}_c)-g_s^{-1}{\omega }_{\mathrm{ad}}-g_s^{-1}{\omega }_r,$

其中，ω＝[p，q，r]^T和Ω＝[α，β，μ]^T为快回路角速率向量和慢回路姿态角向量，M_C＝g_f，δδ_C是舵面控制力矩，g_f，δ是控制分配矩阵，δ_C＝[δ_e，δ_a，δ_r]^T是气动舵面偏转角，它是姿态的最终控制变量；Δ_f和Δ_s分别是快回路和慢回路动态不确定项。f_f、g_f、f_s和g_s是有关ω、Ω和飞行器气动参数等物理量的函数。是快回路标称NGPC律，和分别是快回路BRFLN自适应控制项和鲁棒控制项；同理u_sad和u_sr分别是慢回路标称NGPC律、慢回路BRFLN自适应控制项和鲁棒控制项；e_f和e_s为快回路和慢回路输出误差，Ω_c是姿态角给定值。

步骤(3)中，应用李亚普诺夫稳定性理论推导快回路BRFLN权值自适应律和鲁棒增益自适应律如下：

$M_{\mathrm{ad}}=\rho \left(W_f^T\Phi \right),$$M_r={\psi }_f·{\sigma }_f^{*}\tanh ({\sigma }_f^{*}{r}_f/\delta ),$

r_f＝P_fe_f(t)，${\sigma }_f^{*}=({\left|\right|r_f\left|\right|}_1+|\left|{\rho }^{\prime }{W}_f^T\Phi r_f^T\right||+|\left|\Phi r_f^T{\rho }^{\prime }\right|\left|\right)/\left|\right|r_f\left|\right|+1,$

${\stackrel{·}{W}}_f={\Gamma }_W(\Phi r_f^T{\rho }^{\prime }-K_W{W}_f),$${\stackrel{·}{\psi }}_f={\lambda }_{\psi }({\sigma }_f^{*}{r}_f^T\tanh ({\sigma }_f^{*}{r}_f/\delta )-{\kappa }_{\psi }{\psi }_f),$

其中r_f和是中间变量，表达式和分别是快回路权值自适应律和快回路鲁棒增益自适应律，e_f＝ω-ω_c是BRFLN的输入向量，也是鲁棒控制项的输入向量；ρ′□ρ′(W^TΦ)，δ、K_W、λ_ψ和K_ψ是正的设计常数，P_f、Γ_W是正定设计矩阵。

步骤(4)中，应用李亚普诺夫稳定性理论推导慢回路BRFLN权值自适应律和鲁棒增益自适应律如下：

${\omega }_{\mathrm{ad}}=\rho \left(W_s^T\Phi \right),$${\omega }_r={\psi }_s·{\sigma }_s^{*}\tanh ({\sigma }_s^{*}{r}_s/{\delta }_s),$

r_s＝P_sE_s(t)，${\sigma }_s^{*}=({\left|\right|r_s\left|\right|}_1+|\left|{\rho }^{\prime }{W}_s^T\Phi r_s^T\right||+|\left|\Phi r_s^T{\rho }^{\prime }\right|\left|\right)/\left|\right|r_s\left|\right|+1,$

${\stackrel{·}{W}}_s={\Gamma }_{\mathrm{Ws}}(\Phi r_s^T{\rho }^{\prime }-K_{\mathrm{Ws}}{W}_s),$${\stackrel{·}{\psi }}_s={\lambda }_{\mathrm{\psi s}}({\sigma }_s^{*}{r}_s^T\tanh ({\sigma }_s^{*}{r}_s/{\delta }_s)-{\kappa }_{\mathrm{\psi s}}{\psi }_s),$

其中r_s和是中间变量，表达式和分别是慢回路权值自适应律和慢回路鲁棒增益自适应律；δ_s、K_Ws、λ_ψs和K_ψs是正的设计常数，P_s、Γ_Ws是正定设计矩阵。慢回路BRFLN的输入与慢回路鲁棒控制项的输入是向量E_s，慢回路输出误差为e_s＝Ω-Ω_c，此误差经过比例微分(PD)校正后的误差即为

本发明与现有技术相比的优点在于：

1)应用非线性广义预测控制律设计标称姿态系统的控制律，设计过程简便，设计参数少，并能充分利用已有模型的信息，减轻了学习不确定项的神经网络计算负担。

2)本发明提出的BRFLN是一种无隐含层的新型递归神经网络，它不仅能够学习高阶动态非线性函数，而且结构简单，权值参数少，较之一般递归神经网络减轻了在线计算的工作量。本发明的BRFLN采用了n阶B样条函数作为网络输入的展开函数。由于B样条函数较之多项式函数具有更好的逼近效果，因此BRFLN比一般FLN具备更强的非线性映射能力。

3)本发明提出的BRFLN的权值不需要离线训练，初始权值可以随机选取。权值的在线学习律采用李亚普诺夫稳定性理论推导得出，因此可以保证闭环系统一致最终有界，而且应用BRFLN学习不确定项和干扰，并不需要它们的确切界信息。

5)鲁棒增益的自适应调整可以降低鲁棒控制项设计的保守性，避免控制量有大的振荡，从而避免输出姿态大的超调。

6)采用PD超前校正的BRFLN自适应鲁棒控制方法，不仅能够学习慢回路动态不确定和干扰，而且能有效改善慢回路自适应控制器作用与实际慢回路不确定对NHV作用之间的时差问题。

附图说明

图1为本发明提出的BRFLN的结构图。

图2为本发明实施的NHV姿态控制原理图。

图3为存在快慢回路动态不确定的姿态控制仿真图。

图4为快回路BRFLN与鲁棒项对快回路不确定的逼近。

图5为慢回路BRFLN与鲁棒项对慢回路不确定的逼近。

具体实施方式

本发明近空间高超声速飞行器非线性自适应控制方法如下：

1)针对含有不确定和干扰的NHV姿态非线性方程，设计新的非线性广义预测姿态控制律。NHV姿态模型为仿射非线性方程形式，无干扰和不确定条件下标称系统的控制律采用W.H.Chen等(W.H.Chen，D.J.Balance and P.J.Gawthrop，Optimal control of nonlinear systems：apredictive control approach，Automatica，vol.39，no.6，pp.633-641，2003)提出的非线性广义预测控制(NGPC)方法来设计。此算法为连续非线性系统解析形式的最优预测控制律，它基于四个概念：泰勒级数展开的预测，滚动时域控制，控制约束(在滚动时域中)和优化理论。该算法避免了经典预测控制需要在线计算的缺点，设计过程简便，设计参数少。本发明在标称NGPC的基础上推导了非线性方程存在动态不确定及干扰的新的NGPC算法，控制律当中包含了不确定和干扰项。

被控对象模型的仿射非线性方程如下所述：

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=f\left(x\left(t\right)\right)+g_1\left(x\left(t\right)\right)u\left(t\right)+g_2\left(x\left(t\right)\right)\Delta ,$(1)

y(t)＝h(x(t))

其中，x∈Rⁿ、u∈R^m和y∈R^m分别是系统的状态向量、控制向量和输出向量。g₂Δ∈Rⁿ代表总的动态不确定项，它包括未建模动态、未知参数不确定以及外界不可测干扰。f(x)∈Rⁿ、g₁(x)∈R^n×m和g₂(x)∈R^n×m是状态x的平滑函数。通过推导得出使滚动时域性能指标

$J=\frac{1}{2}{\int }_0^T{e}^T(t+\tau )e(t+\tau )\mathrm{d\tau }---\left(2\right)$

最小的不确定非线性广义预测控制律为

$u\left(t\right)=-{\left(G_1\left(x\right)\right)}^{-1}(F\left(x\right)+{\mathrm{KM}}_{\rho }-y_r^{\left[\rho \right]}\left(t\right)+H\left(x\right)\Delta )=\bar{u}-{\left(G_1\left(x\right)\right)}^{-1}H\left(x\right)\Delta ---\left(3\right)$

其中，e(t+τ)＝y(t+τ)-y_r(t+τ)是预测输出与给定输出的差值，T为预测时域，是标称系统的控制律，ρ是系统输出相对阶。其中是李导数。另外，K∈R^m×mρ是矩阵的前m行。和的定义如下：

其中，i，j＝1，...，ρ+r+1，且此处r是系统的控制阶，为设计方便通常设为零。因此，标称控制律之中只有矩阵K需要设计，它与预测时间T有关。由于不确定控制律(3)中的动态不确定项Δ是未知的，且没有经验信息可以获得，因此考虑采取神经网络直接自适应控制的方法进行在线逼近。

2)设计一种新的无隐含层的递归神经网络——递归泛函连接网络，采用三阶B样条函数作为网络输入的展开函数。应用此网络来设计直接自适应控制算法，用来逼近飞行中的气动参数不确定和快时变干扰Δ。

泛函连接网络(FLN)是带泛函映射输入的单层神经网络，目前已经成功应用于系统辨识、图像处理和非线性信道均衡等领域。它最主要的特点是不牺牲网络性能的前提下降低了网络计算的复杂度，很适合应用于在线计算。然而，FLN是静态映射网络，对于高阶高动态的非线性函数学习效果不佳。因此，本发明设计了新的B样条递归泛函连接网络(BRFLN)，此网络将FLN的输出经过延时引入到联系节点单元，同时对联系节点也引入经延时的自反馈。通过如此处理，可以使静态映射网络FLN转变为一个动态神经网路，结构参见图1。应用此网络就可以学习高阶动态非线性函数，而且BRFLN没有隐含层，网络学习参数较少，能够用于高超声速飞行器不确定的在线学习当中。在线训练的网络权值自适应律由李亚普诺夫稳定性定理推导得出，权值不需要离线训练，初始权值可以随机选取。BRFLN的输出表示为

$v_{\mathrm{ad}}=\hat{Y}(t+1)=\rho \left(W^T\Phi (X(t+1),\hat{Y}\left(t\right),\alpha )\right)---\left(5\right)$

其中，输出函数ρ(S)采用双曲正切函数tanh(S)，权值矩阵W＝[W_S^T，W_F^T]^T∈R^(N+m)×m，W_S∈R^m×N是前馈权值矩阵，W_F∈R^m×m为反馈权值矩阵。是网络的输入向量，是输入的作用函数，其中代表基函数矩阵，它满足三个条件：a)b)子集是线性独立集；c)这种正交的函数包括切比雪夫多项式、勒让德多项式、拉格朗日多项式等。考虑到B样条函数较之多项式函数有更好的逼近效果，本发明提出将其作为输入的基函数。中心B样条基函数可表示为：

$N_1\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}-\left|x\right|+1,& \left|x\right|<1\\ 0,& \left|x\right|\ge 1\end{array}\right),$$N_2\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}-x^2+3/4,& \left|x\right|\le 1/2\\ 1/2·(x^2-3|x|+9/4),& 1/2\le \left|x\right|\le 3/2\end{array}\right),$

$N_3\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1/2·{\left|x\right|}^3-x^2+2/3,& \left|x\right|\le 1\\ -1/6·{\left|x\right|}^3+x^2-2\left|x\right|+4/3,& 1<\left|x\right|<2\end{array}\right),···,N_n\left(x\right)=\underset{j=0}{\overset{n+1}{\Sigma }}{(-1)}^j{C}_{n+1}^j·{(x+\frac{n+1}{2}-j)}_{+}^n/n!,-\infty <x<\infty ---\left(6\right)$

其中，另外，是联系节点的输出，它与网络的反馈输出和联系节点自反馈系数α＝(α₁，…，α_p，…，α_m)^T有关，表达式如下：

i＝N+1，…，N+m；p＝1，…，m          (7)

BRFLN初始的权值可以随机设定，系统运行时，权值参数通过在线自适应律来确定。学习后网络最优的输出定义为它满足

3)设计了增益自适应调节的鲁棒控制项，用来抵消BRFLN学习不确定Δ时的逼近误差ε，提高学习精度，改善控制效果。

鲁棒控制项v_r的设计与系统输出误差有关，误差越大，鲁棒项作用越强，直至误差降低到比较小的界内。固定的鲁棒项增益，一方面会使控制设计具有比较大的保守性，另一方面如果增益选择不当，过低会使鲁棒项作用降低，过高又会引起系统振荡。因此，鲁棒增益的自适应调整是一种比较好的方式，它的数值也通过在线自适应律的调整来确定。鲁棒项的输出与BRFLN的输出有关系式其中是控制律(3)中的不确定项Δ的代替值。因此(3)式可以写成

$u=\bar{u}-u_{\mathrm{ad}}-u_r,$u_ad＝G₀·v_ad，u_r＝G₀·v_r，G₀＝(G₁(x))^-1H(x)      (8)

其中u_ad是BRFLN的自适应控制项，u_r是鲁棒控制输出。

4)基于李亚普诺夫稳定性定理推导BRFLN权值和鲁棒项增益的自适应调整律，从而得出v_ad和v_r的具体表达式如下：

v_ad＝ρ(W^TΦ)，v_r＝ψσ^*tanh(σ^*r/δ)         (9)

σ^*＝(||r||₁+ρ′W^TΦr^T||+||Φr^Tρ′||)/||r||+1   (10)

$\stackrel{·}{W}={\Gamma }_W(\Phi r^T{\rho }^{\prime }-K_{W}W)---\left(11\right)$

$\stackrel{·}{\psi }={\lambda }_{\psi }({\sigma }^{*}{r}^T\tanh ({\sigma }^{*}r/\delta )-K_{\psi }\psi )---\left(12\right)$

其中式(10)为中间变量，式(11-12)为自适应调节律。为系统误差，也是BRFLN的输入向量。P是满足PA+A^TP＝-Q的正定矩阵，矩阵A和B是误差状态方程的系数矩阵，δ、K_W、λ_ψ和K_ψ是正的设计常数，Γ_W是正定设计矩阵。该自适应调整律能够保证系统误差、权值学习误差和鲁棒增益学习误差一致最终有界。

5)将(9)式代入到(8)式可以得到能够补偿动态不确定和干扰影响的NGPC律。控制算法关键在于三个部分：标称NGPC律用于控制无不确定影响的标称非线性系统动态；BRFLN用于近似逼近动态不确定和干扰函数；鲁棒控制项用于补偿BRFLN逼近不确定时的残留误差。

6)由于NHV气流姿态角和角速率非线性动态的不同，将其姿态分为快、慢两个回路，相应控制律也分为快回路控制律和慢回路控制律。控制思路采用前述控制律(8)的构成，但快、慢回路控制律的具体设计稍有不同。快回路BRFLN和鲁棒项的输入采用快回路输出误差，慢回路BRFLN和鲁棒项的输入采用经过比例微分(PD)超前校正后的慢回路输出误差。由于慢回路控制器对不确定项的控制作用要经过NHV的角速率快动态后才能到达NHV的慢动态，因此对不确定的控制作用要提前作用才能有效抵消它的影响，故慢回路BRFLN和鲁棒项的输入信号采用了经PD校正后的慢回路输出误差，主要原理参见图2。针对NHV的姿态控制设计原理和过程见“实施例”。

实施例

1)将已建立的NHV六自由度十二状态方程(朱亮，空天飞行器不确定非线性鲁棒自适应控制，南京航空航天大学博士论文，2006年)作为被控制对象模型，将方程中涉及到的三个气流姿态角(迎角α、侧滑角β、航迹滚转角μ)方程和三个绕机体轴角速度(p、q、r)方程写成仿射非线性方程的形式，提取出来作为设计非线性预测控制律的被控变量方程。将六个变量方程分为两个子系统——角速率快回路和姿态角慢回路，表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\omega }=f_f\left(\omega \right)+g_f\left(\omega \right)M_C+{\Delta }_f\\ y_f=\omega \end{array}\right)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\Omega }=f_s\left(\Omega \right)+g_s\left(\Omega \right){\omega }_c+{\Delta }_s\\ y_s=\Omega \end{array}\right)---\left(14\right)$

其中ω＝[p，q，r]^T和Ω＝[α，β，μ]^T分别为快回路角速率向量和慢回路姿态角向量，M_C＝g_f，δδ_C∈R³是舵面控制力矩，g_f，δ是控制分配矩阵，δ_C＝[δ_e，δ_a，δ_r]^T是左升降副翼舵、右升降副翼舵和方向舵的偏转角，它是姿态的最终控制变量。Δ_f＝[Δ_p，Δ_q，Δ_r]^T和Δ_s＝[Δ_α，Δ_β，Δ_μ]^T分别是快回路和慢回路中存在的动态不确定和外界干扰。f_f、g_f、f_s和g_s是有关ω、Ω和飞行器气动参数等物理量的函数。

2)根据快慢回路方程、控制律(3)和(8)分别设计快回路和慢回路控制律如下：

$M_C=u_f=-{\left(G_1\left(x\right)\right)}^{-1}(F\left(x\right)+{\mathrm{KM}}_{\rho }-y_r^{\left[\rho \right]}\left(t\right))-G_0\left(x\right)v_{\mathrm{ad}}-G_0\left(x\right)v_r$

$=-g_f^{-1}(f_f+K_f{e}_f-{\stackrel{·}{\omega }}_c)-g_f^{-1}{M}_{\mathrm{ad}}-g_f^{-1}{M}_r---\left(15\right)$

${\omega }_c=u_s=-{\left(G_1\left(x\right)\right)}^{-1}(F\left(x\right)+{\mathrm{KM}}_{\rho }-y_r^{\left[\rho \right]}\left(t\right))-G_0\left(x\right)v_{\mathrm{ad}}-G_0\left(x\right)v_r$

$=-g_s^{-1}(f_s+K_s{e}_s-{\stackrel{·}{\Omega }}_c)-g_s^{-1}{\omega }_{\mathrm{ad}}-g_s^{-1}{\omega }_r---\left(16\right)$

其中，设计参数T_f是快回路预测时间，此处设为0.35秒，T_f越大，K_f则越小，快回路输出的调节时间越长，振荡越小，我们可以根据性能指标的要求来确定参数。同理，T_s是慢回路预测时间，此处设为0.3秒。需要注意的是快回路的控制律中含有其中ω_c是慢回路的控制律，因此(15)式里需要代入ω_c才能完成控制律的计算。

3)确定快回路控制律(15)中的神经网络输出M_ad和鲁棒控制项输出M_r。

快回路的神经网络采用BRFLN(图1)。网络输入为快回路输出误差e_f＝ω-ω_c，网络输出为M_ad。输入的展开函数为三阶B样条函数，故BRFLN中的基函数矩阵而BRFLN的联系节点输出矩阵其中

于是网络输入的作用函数此处为了设计方便，减少在线计算量，α_f设为常数矩阵(0.70.70.7)^T。因此，

$M_{\mathrm{ad}}(t+1)=\rho \left(W_f^T\Phi (e_f(t+1),M_{\mathrm{ad}}\left(t\right),{\alpha }_f)\right)---\left(17\right)$

快回路BRFLN的权值W_f和鲁棒项增益ψ_f的自适应调整律由Lyapunov稳定性定理推得：

$M_{\mathrm{ad}}=\rho \left(W_f^T\Phi \right),$$M_r={\psi }_f·{\sigma }_f^{*}\tanh ({\sigma }_f^{*}{r}_f/\delta )---\left(18\right)$

r_f＝P_fe_f(t)，${\sigma }_f^{*}=({\left|\right|r_f\left|\right|}_1+|\left|{\rho }^{\prime }{W}_f^T\Phi r_f^T\right||+|\left|\Phi r_f^T{\rho }^{\prime }\right|\left|\right)/\left|\right|r_f\left|\right|+1---\left(19\right)$

${\stackrel{·}{W}}_f={\Gamma }_W(\Phi r_f^T{\rho }^{\prime }-K_W{W}_f),$${\stackrel{·}{\psi }}_f={\lambda }_{\psi }({\sigma }_f^{*}{r}_f^T\tanh ({\sigma }_f^{*}{r}_f/\delta )-{\kappa }_{\psi }{\psi }_f)---\left(20\right)$

各变量定义可参见式(9-12)。为了求出P_f，需要得到快回路误差状态方程如下：

${\stackrel{·}{e}}_f=-K_f{e}_f+({\Delta }_f-M_{\mathrm{ad}}-M_r)---\left(21\right)$

因此，状态系数矩阵A_f＝-K_f，由此可求出满足的一个P_f为0.12I₃，其中I₃是三阶单位矩阵。

4)确定慢回路控制律(16)中的神经网络输出ω_ad和鲁棒控制项输出ω_r。

设慢回路输出误差为e_s＝Ω-Ω_c，经过PD校正后的误差为慢回路神经网络采用BRFLN，网络输入为E_s，网络输出为ω_ad。输入展开函数为三阶B样条函数，故而BRFLN的联系节点输出矩阵其中

于是输入作用函数且α_s设为常数矩阵(0.7 0.7 0.7)^T。因此，

${\omega }_{\mathrm{ad}}(t+1)=\rho \left(W_s^T\Phi (E_s(t+1),{\omega }_{\mathrm{ad}}\left(t\right),{\alpha }_s)\right)---\left(22\right)$

慢回路BRFLN的权值W_s和鲁棒项增益ψ_f的自适应调整律由Lyapunov稳定性定理推得：

${\omega }_{\mathrm{ad}}=\rho \left(W_s^T\Phi \right),$${\omega }_r={\psi }_s·{\sigma }_s^{*}\tanh ({\sigma }_s^{*}{r}_s/{\delta }_s)---\left(23\right)$

r_s＝P_sE_s(t)，${\sigma }_s^{*}=({\left|\right|r_s\left|\right|}_1+|\left|{\rho }^{\prime }{W}_s^T\Phi r_s^T\right||+|\left|\Phi r_s^T{\rho }^{\prime }\right|\left|\right)/\left|\right|r_s\left|\right|+1---\left(24\right)$

${\stackrel{·}{W}}_s={\Gamma }_{\mathrm{Ws}}(\Phi r_s^T{\rho }^{\prime }-K_{\mathrm{Ws}}{W}_s),$${\stackrel{·}{\psi }}_s={\lambda }_{\mathrm{\psi s}}({\sigma }_s^{*}{r}_s^T\tanh ({\sigma }_s^{*}{r}_s/{\delta }_s)-{\kappa }_{\mathrm{\psi s}}{\psi }_s)---\left(25\right)$

慢回路误差状态方程如下：

${\stackrel{·}{e}}_s=-K_s{e}_s+({\Delta }_s-{\omega }_{\mathrm{ad}}-{\omega }_r)---\left(26\right)$

因此，状态系数矩阵A_s＝-K_s，由此可求出满足的一个P_s为0.1I₃。

NHV姿态控制原理图见图2，快慢回路中的设计参数可参考下表：

5)将计算得出的慢回路控制律(16)代入快回路控制律(15)中，可以得出NHV的控制力矩M_C，由式M_C＝g_f，δδ_C进而求得舵面控制指令δ_C。控制舵面由执行机构(舵回路)驱动，如果执行机构模型已知，则可以求出姿态控制计算机的输出指令u。本发明给出了计算到舵面指令δ_C的方法，暂未考虑执行机构。

6)本发明在MATLAB7.0环境下进行仿真验证，飞行初始状态如下：高度H＝30km，飞行速度V＝3000m/s，飞行器质量为136820kg，发动机推力T_th为600KN，舵面限幅为±30°。初始姿态角和角速率为：α₀＝1.0°，β₀＝3.0°，μ₀＝2.5°，p₀＝q₀＝r₀＝0rad/s。给NHV气动力系数施加+30％～+50％正弦变化不确定，对气动力矩系数施加-35％～-50％余弦变化的动态不确定，对快回路施加动态变化的干扰力矩，对慢回路施加风紊流，则Δ_f＝[Δ_p，Δ_q，Δ_r]^T和Δ_s＝[Δ_α，Δ_β，Δ_μ]^T都为动态变化的不确定项。最后，给定系统姿态角阶跃指令信号为：α_c＝3.0°，β_c＝1.0°，μ_c＝4.5°。

采用BRFLN自适应鲁棒控制结合NGPC控制得到的姿态仿真图如图3，图中还提供了使用标称NGPC方法进行姿态控制的姿态角输出结果。另外，图4给出了快回路BRFLN自适应鲁棒控制对快回路动态不确定Δ_q和Δ_r的逼近效果，图5是慢回路BRFLN自适应鲁棒控制对慢回路Δ_α和Δ_β的学习效果图。可以得出结论，本发明提出的方法能够较好地学习快回路和慢回路的动态不确定，能够对NHV的姿态进行非线性控制，并达到了良好的控制效果。