基于角度余切值的被动多传感器量测数据关联方法

摘要

本发明公开了一种基于角度余切值的快速数据关联方法，主要解决现有被动多传感器的量测数据关联中关联速度慢关联正确率低的问题。该方法首先采用角度余切值构建统计量，并通过分块预处理建立候选关联集；然后分别采用多次随机迭代的方位角检测和俯仰角检测对候选关联集进行化简；最后通过指示函数和代价函数挑选出正确的关联组合。本发明直接采用角度信息进行数据关联，避免了角度到距离的换算，运算效率明显高于传统方法，具有良好的工程应用价值，可应用于红外制导，信息融合作战，空中交通管制和航天，航空，航海等领域。

说明书

技术领域

本发明属于数据处理技术领域，涉及目标跟踪的数据关联，具体地说是一种被动多传感器的快速量测数据关联方法，可广泛应用于红外制导，信息融合作战，空中交通管制和航天，航空，航海等领域。

背景技术

由于被动传感器不向外辐射电磁波，与主动传感器相比具有抗干扰能力强，隐蔽性好等优点，因此国内外越来越多的学者开始致力于这方面的研究。但是在被动多传感器系统中首先需要解决的一个关键问题就是量测数据的关联，即确定哪些量测来源于同一目标。由于采用被动定位，传感器仅能获取目标的方位角和俯仰角信息，在对多个目标进行交叉定位时，不同的定位线将产生大量的虚假定位点。另外，由于目标漏检、虚警等情况难以避免，如何快速有效地排除虚假点，进而得到正确关联已成为众多学者研究的重点。

通常，被动多传感器数据关联可以描述为多维分配问题，用穷举法求其最优解是一NP-hard问题，计算复杂度随问题维数的增加呈指数增长。针对这一问题，人们提出各种次优算法，如Pattipati K R，Deb S，Bar-Shalom Y等人提出的拉格朗日松弛算法，Deb S，Yeddana Pud I M，Pattipati K R提出的A Generalized S-D assignment algorithm for multisensor-multitarget state estimation等，但这些算法都难以在给定的时间内得到满意解。近来Liu Hang，Dou Li-hua，Pan Feng，Dong Ling-xun的Research on data association in three passive sensors network提出一种关联矩阵分析法，采用指示函数替代多维分配，在一定程度上提高了运算速度，但它仍是基于视线距离的算法，而这类算法必须将角度换算成距离，且包含大量的矩阵运算和求偏导运算，限制了运算速度的进一步提高，影响目标的实时跟踪效果。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提出一种基于角度余切值的被动多传感器量测数据关联方法，以实现在杂波，漏检环境中的对量测数据进行快速有效地关联，明显地提高运算速度，保证目标的实时跟踪效果。

实现本发明目的的技术关键是：首先采用角度余切值代替传统的视线距离构建统计量，并通过分块预处理建立候选关联集，然后分别采用多次随机迭代的方位角检测和俯仰角检测对候选关联集进行化简，最后通过指示函数和代价函数挑选出正确的关联组合，有效提高了运算效率。其具体步骤包括如下：

1)计算各个传感器获取的所有量测的余切值其中分别表示第i个传感器的第j组量测数据方位角和俯仰角，设置两个初始迭代次数k₁＝0，k₂＝0和两个最大迭代次数N₁，N₂；

2)将M个传感器分组为{(S₁S₂S₃)，(S₂S₃S₄)，...，(S_M-2S_M-1S_M)}，其中(S_i-2S_i-1S_i)表示一组传感器组合，S_i表示第i个传感器，按照如下步骤对各组传感器的关联组合量测数据分别进行方位角检测和俯仰角检测，利用通过检测的关联组合量测数据建立候选关联集P：

a)方位角检测

a1)根据步骤1中的方位角余切值，计算三个传感器量测数据的方位角检验统计量：

$F({\alpha }_i^{l_1},{\alpha }_j^{l_2},{\alpha }_k^{l_3})=\cot {\alpha }_k^{l_3}-\cot {\alpha }_j^{l_2}+\frac{\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\alpha }_j^{l_2}}{\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}}}·\frac{L_{\mathrm{jk}}}{L_{\mathrm{ij}}·\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}}$

其中，θ_ijk∈{∠S_iS_jS_k}，(x_i，y_i，z_i)表示传感器S_i的位置坐标，i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}；

a2)计算方位角检验统计量方差：

其中，

$R_{\mathrm{ijk}}^1=\left[{(\frac{L_{\mathrm{kj}}}{L_{\mathrm{ij}}·\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}}·\frac{\cot {\alpha }_j^{l_2}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}}}{{(\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}})}^2})}^2{(1+\frac{L_{\mathrm{kj}}}{L_{\mathrm{ij}}·\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}}·\frac{1}{\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}}})}^{2}1\right],$

σ_s为传感器量测噪声标准差；

a3)利用方位角检验统计量方差，设定置信区间[-3σ_F，3σ_F]，若检验统计量落在该置信区间内，则通过检测；否则，予以删除；

b)俯仰角检测

b1)根据步骤1中的俯仰角余切值，计算俯仰角检验统计量：e_mn＝H_m-H_n其中，m，n∈{1，2，3，4}，m＞n，H₁，H₂，H₃，H₄表示传感器视线确定的四个高度，它们分别为：

$H_1=h_{i\left(\mathrm{ik}\right)}=\frac{L_{\mathrm{ik}}}{\cot {\beta }_i}·\frac{\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}({\cot \alpha }_k-{\cot \theta }_{\mathrm{ijk}})}{{\sin \alpha }_i(\cot {\alpha }_i-\cot {\alpha }_k)},$$H_2=h_{k\left(\mathrm{ik}\right)}=\frac{L_{\mathrm{ik}}}{\cot {\beta }_k}·\frac{\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}({\cot \alpha }_i-{\cot \theta }_{\mathrm{ijk}})}{{\sin \alpha }_i(\cot {\alpha }_i-\cot {\alpha }_k)},$

$H_3=h_{j\left(\mathrm{jk}\right)}=\frac{L_{\mathrm{jk}}}{\cot {\beta }_j}·\frac{1}{{\sin \alpha }_j(\cot {\alpha }_k-\cot {\alpha }_j)},$$H_4=h_{k\left(\mathrm{jk}\right)}=\frac{L_{\mathrm{jk}}}{\cot {\mathrm{\alpha \beta }}_k}·\frac{1}{{\sin \alpha }_k(\cot {\alpha }_k-\cot {\alpha }_j)};$

h_k(ij)表示由传感器i和j确定的第k个传感器定位线的高度，i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}；

b2)计算俯仰角检验统计量方差：

${\sigma }_{e_{\mathrm{mn}}}^2={(H_m·(\cot {\beta }_p+\frac{1}{\cot {\beta }_p})·{\sigma }_s)}^2+{(H_n·(\cot {\beta }_q+\frac{1}{\cot {\beta }_q})·{\sigma }_s)}^2$

其中，m，n∈{1，2，3，4}，m＞n，p，q∈{i，j，k}，p≠q，i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}，σ_s为传感器量测噪声标准差；

b3)利用俯仰角检验统计量方差，设定置信区间若俯仰角检验统

计量落在置信区间内，则通过检测；否则，予以删除；

3)随机选取三个传感器，对这三个传感器的量测数据进行方位角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集P中删除；

4)对通过检测的候选关联集P中所有的关联组合，一一建立指示函数ξ(l_s)＝NUM(P，l_s)，其中，s＝1，2，...，M，NUM(P，l_s)表示候选关联集P中元素l_s的总个数，对于ξ(l_s)＝1的关联组合{l₁，...，l_s，...，l_M}，将其放入最终正确关联集Z中，并删除候选关联集P中含有{l₁，...，l_s，...，l_M}任一元素的关联组合，然后在当前迭代次数k₁上加1即k₁＝l₁+1；

5)进一步对候选关联集P进行筛选，若k₁＜N₁，则随机选取三个传感器并保证该三传感器组合在之前筛选中未选取过，利用步骤1中的方位角余切值，对这三个传感器量测数据进行方位角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集P中删除，返回步骤4；否则，将P放入新的候选关联集Q中，进入步骤6；

6)随机选取三个传感器，对这三个传感器的量测数据进行俯仰角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集Q中删除；

7)对通过检测的候选关联集Q中所有的关联组合，一一建立指示函数ξ(l_s)＝NUM(Q，l_s)，其中，s＝1，2，...，M，NUM(Q，l_s)表示候选关联集Q中元素l_s的总个数，对于ξ(l_s)＝1的关联组合{l₁，...，l_s，...，l_M}，将其放入最终正确关联集Z中，并删除候选关联集Q中含有{l₁，...，l_s，...，l_M}任一元素的关联组合，在当前迭代次数k₂上加1即k₂＝k₂+1；

8)进一步对候选关联集Q进行筛选，若k₂＜N₂，则随机选取三个传感器并保证该三传感器组合在之前筛选中未选取过，利用步骤1的俯仰角余切值，对这三个传感器量测数据进行俯仰角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集Q中删除，返回步骤7；否则，将Q放入新的候选关联集R，进入步骤9；

9)若候选关联集R不为空集，则对R中所有的关联组合，一一建立代价函数其中，c为e_mn的总个数，选取使得全局代价最小的组合作为最终的关联结果，放入最终正确关联集Z中并作为结果输出；否则，直接将最终正确关联集Z输出。

本发明具有以下优点：

1)本发明以角度余切值替代传统的视线距离构建统计量，避免了大量的矩阵运算和求偏导运算，从而有效提高了运算效率，且方位角检测和俯仰角检测筛选掉的候选关联越多，关联速度也就越快。

2)本发明采用多次随机迭代方位角检测和俯仰角检测对候选关联集进行化简，而不需要对所有可能的关联组合进行遍历，从而进一步提高了运算效率。

3)本发明利用方位角和俯仰角检测对各种传感器组合进行预处理时，各个组合之间独立进行，互不影响，有利于方位角和俯仰角检测的并行处理。

附图说明

图1是本发明的整体流程图；

图2是本发明筛选候选关联集P的子流程图；

图3是本发明在无量测误差时，三个传感器的视线投影几何关系图；

图4是传感器S_p，S_r的视线高度图；

图5是传感器S_r，S_q的视线高度图。

具体实施方式

一、基础理论介绍

设有3个传感器S_p，S_q，S_r，当没有量测误差时3条定位线在空间中以及在3个传感器构成平面内的投影都应交于一点。然而，当存在量测误差时，3条定位线及其对应的投影线均无法交于一点。这种偏差可以理解为两种形式，一是方位角引起的偏差，二是俯仰角引起的偏差。因此，下面针对这两种形式的偏差分别采用方位角检测和俯仰角检测进行处理。

1.方位角检测

图3示出了无量测误差时在3个传感器构成的平面内3条定位线的投影几何关系。为简单起见，假定？S_pS_rS_q q，以的指向作为方位角的零度参考线。在ΔS_pS_rO和ΔS_qS_rO中利用正弦定理可以求得3条投影线的长度以及进一步可以得到3个方位角所必须满足的关系：

${\mathrm{ctg\alpha }}_q-{\mathrm{ctg\alpha }}_r+\frac{{\mathrm{ctg\alpha }}_p-\mathrm{ctg}{\alpha }_r}{\mathrm{ctg}{\alpha }_p-\mathrm{ctg\theta }}·\frac{L_{\mathrm{qr}}}{L_{\mathrm{pr}}·\sin \theta }=0---\left(1\right)$

如果存在量测误差，则式(1)右端不为0，构造检验统计量如下：

$F({\alpha }_p,{\alpha }_q,{\alpha }_r)=\mathrm{ctg}{\alpha }_q-\mathrm{ctg}{\alpha }_r+\frac{\mathrm{ctg}{\alpha }_p-\mathrm{ctg}{\alpha }_r}{\mathrm{ctg}{\alpha }_p-\mathrm{ctg\theta }}·\frac{L_{\mathrm{qr}}}{L_{\mathrm{pr}}·\sin \theta }---\left(2\right)$

该统计量近似服从均值为0，方差为的高斯分布，由式(3)给出：

${\sigma }_F^2=R_{\mathrm{pqr}}^1·R_{\mathrm{pqr}}^2·{\sigma }_s^2---\left(3\right)$

其中，σs为传感器量测噪声标准差，和分别如式(4)和式(5)所示：

$R_{\mathrm{pqr}}^1=\left[{{(\frac{L_{\mathrm{rq}}}{L_{\mathrm{pq}}·{\sin \theta }_{\mathrm{pqr}}}·\frac{\cot {\alpha }_q-c\cot {\theta }_{\mathrm{pqr}}}{{(\cot {\alpha }_p-\cot {\theta }_{\mathrm{pqr}})}^2})}^2(1+\frac{L_{\mathrm{rq}}}{L_{\mathrm{pq}}·{\sin \theta }_{\mathrm{pqr}}}·\frac{1}{\cot {\alpha }_p-\cot {\theta }_{\mathrm{pqr}}})}^{2}1\right]---\left(4\right)$

$R_{\mathrm{pqr}}^2={\left[{(1+\cot {{\alpha }_p}^2)}^2{(1+\cot {{\alpha }_q}^2)}^2{(1+\cot {{\alpha }_r}^2)}^2\right]}^T---\left(5\right)$

若检验统计量落在置信区间内，则认为该候选关联可能属于同一目标，予以保留；否则，为错误组合，予以删除。

2.俯仰角检测

由于量测误差的存在，使得定位线在垂直于投影面方向上的高度不等，通过检测各个定位线高度的差别可以挑选出可能的关联组合。图4和图5显示了定位线高度的空间几何关系，利用三角关系很容易得到以下4个高度

$H_1=h_{p\left(\mathrm{pr}\right)}=\frac{L_{\mathrm{pr}}}{\cot {\beta }_p}·\frac{\sin \theta ({\mathrm{ctg\alpha }}_r-\mathrm{ctg\theta })}{{\sin \alpha }_p(\cot {\alpha }_p-\cot {\alpha }_r)}---\left(6\right)$

$H_2=h_{r\left(\mathrm{pr}\right)}=\frac{L_{\mathrm{pr}}}{\mathrm{ctg}{\beta }_r}·\frac{\sin \theta ({\mathrm{ctg\alpha }}_p-\mathrm{ctg\theta })}{{\sin \alpha }_p(\mathrm{ctg}{\alpha }_p-\mathrm{ctg}{\alpha }_r)}---\left(7\right)$

$H_3=h_{q\left(\mathrm{qr}\right)}=\frac{L_{\mathrm{qr}}}{\mathrm{ctg}{\beta }_q}·\frac{1}{{\sin \alpha }_q(\mathrm{ctg}{\alpha }_r-\mathrm{ctg}{\alpha }_q)}---\left(8\right)$

$H_4=h_{r\left(\mathrm{qr}\right)}=\frac{L_{\mathrm{qr}}}{\mathrm{ctg}{\beta }_r}·\frac{1}{{\sin \alpha }_r(\mathrm{ctg}{\alpha }_r-\mathrm{ctg}{\alpha }_q)}---\left(9\right)$

其中，h_k(ij)表示由传感器i和j确定的第k个传感器定位线的高度。

取以上4个高度中的任意两个之差作为检验统计量：

e_ij＝H_i-H_j               (10)

该统计量近似服从零均值的高斯分布，其方差由式(11)给出

${\sigma }_{e_{\mathrm{ij}}}^2={(H_i·(\mathrm{ctg}{\beta }_m+\frac{1}{\mathrm{ctg}{\beta }_m})·{\sigma }_s)}^2+{(H_j·(\mathrm{ctg}{\beta }_n+\frac{1}{\mathrm{ctg}{\beta }_n})·{\sigma }_s)}^2---\left(11\right)$

其中，i，j＝1，2，3，4，i＞j，m，n∈{p，q，r}，m≠n，σ_s为传感器量测噪声标准差。

同样，若检验统计量落在置信区间内，则认为该候选关联可能属于同一目标，予以保留；否则，为错误组合，予以删除。

3.指示函数

设{l₁，l₂，...，l_M}表示一种候选关联组合，并将所有可能的组合形式放入候选关联集R中，即

$R=\underset{k=1}{\overset{C}{U}}\left\{(l_{1_k},...,l_{M_k})\right\}$

其中，C表示候选关联总数。

定义指示函数

ξ(l_s)＝NUM(R，l_s)

其中，s＝1，2，...，M，NUM(□)表示候选关联集R中元素l_s的个数。

如果ξ(l_s)等于1，则说明l_s是唯一与该目标相关联的联测，则可以将该候选关联直接取出作为正确关联组合，同时将所有包含l_s的关联组合从R中删除；

如果ξ(l_s)等于0，则说明第s个传感器的第l_s个量测不与其他传感器的任何量测进行关联；

如果ξ(l_s)大于1，则说明第s个传感器的第l_s个量测能与其他M-1个传感器的多个量测关联，此时，需要利用俯仰角检测中的多个检测量构造代价函数，并选取全局代价最小的组合作为最终的关联结果。

二.基于角度余切值的被动多传感器量测数据关联

参照图1，本发明的具体实施过程包括以下步骤：

步骤1.初始化

将预先设定的角度余切值关系表(θ∈[-π，π])从外部存储器载入内存中，获取各传感器的量测角度，通过查找方式得到它们对应的余切值其中分别表示第i个传感器的第j组量测的方位角和俯仰角；设置两个初始迭代次数k₁＝0，k₂＝0和两个最大迭代次数N₁，N₂。

步骤2.建立候选关联集P

2.1)将M个传感器分组为{(S₁S₂S₃)，(S₂S₃S₄)，...，(S_M-2S_M-1S_M)}，其中(S_i-2S_i-1S_i)表示一组传感器组合，S_i表示第i个传感器，由于各个传感器组合之间是独立进行的，可以对各组数据进行如下并行处理；

2.2)方位角检测

2.2.1)根据步骤1中的方位角余切值，计算这三个传感器量测数据的方位角检验统计量：

$F({\alpha }_i^{l_1},{\alpha }_j^{l_2},{\alpha }_k^{l_3})=\cot {\alpha }_k^{l_3}-\cot {\alpha }_j^{l_2}+\frac{\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\alpha }_j^{l_2}}{\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}}}·\frac{L_{\mathrm{jk}}}{L_{\mathrm{ij}}·\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}}$

其中，θ_ijk∈{∠S_iS_jS_k}，(x_i，y_i，z_i)表

示传感器S_i的位置坐标，i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}；

2.2.2)计算方位角检测统计量方差：

其中，

$R_{\mathrm{ijk}}^1=\left[{(\frac{L_{\mathrm{kj}}}{L_{\mathrm{ij}}·\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}}·\frac{\cot {\alpha }_j^{l_2}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}}}{{(\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}})}^2})}^2{(1+\frac{L_{\mathrm{kj}}}{L_{\mathrm{ij}}·\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}}·\frac{1}{\cot {\alpha }_i^{l_1}-\cot {\theta }_{\mathrm{ijk}}})}^{2}1\right],$

i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}，

σ_s为传感器量测噪声标准差；

2.2.3)设定置信区间[-3σ_F，3σ_F]，由于该方位角统计量近似服从均值为零，方差为的高斯分布，因而设定置信区间[-3σ_F，3σ_F]，从而保证其置信度不低于0.997，若检验统计量落在该置信区间内，则认为该候选关联可能属于同一目标，通过检测；否则，为错误组合，予以删除；

2.3)俯仰角检测

2.3.1)根据步骤1中的俯仰角余切值，利用传感器视线确定的高度差，计算俯仰角检验统计量：e_mn＝H_m-H_n

其中，m，n＝1，2，3，4，m＞n，H₁，H₂，H₃，H₄表示传感器视线确定的四个高度，它们分别为：

$H_1=h_{i\left(\mathrm{ik}\right)}=\frac{L_{\mathrm{ik}}}{\cot {\beta }_i}·\frac{\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}({\cot \alpha }_k-{\cot \theta }_{\mathrm{ijk}})}{{\sin \alpha }_i(\cot {\alpha }_i-\cot {\alpha }_k)},$$H_2=h_{k\left(\mathrm{ik}\right)}=\frac{L_{\mathrm{ik}}}{\cot {\beta }_k}·\frac{\sin {\theta }_{\mathrm{ijk}}({\cot \alpha }_i-{\cot \theta }_{\mathrm{ijk}})}{{\sin \alpha }_i(\cot {\alpha }_i-\cot {\alpha }_k)}$

$H_3=h_{j\left(\mathrm{jk}\right)}=\frac{L_{\mathrm{jk}}}{\cot {\beta }_j}·\frac{1}{{\sin \alpha }_j(\cot {\alpha }_k-\cot {\alpha }_j)},$$H_4=h_{k\left(\mathrm{jk}\right)}=\frac{L_{\mathrm{jk}}}{\cot {\mathrm{\alpha \beta }}_k}·\frac{1}{{\sin \alpha }_k(\cot {\alpha }_k-\cot {\alpha }_j)};$

其中，h_k(ij)表示由传感器i和j确定的第k个传感器定位线的高度，i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}；

2.3.2)计算俯仰角检验统计量方差：

${\sigma }_{e_{\mathrm{mn}}}^2={(H_m·(\cot {\beta }_p+\frac{1}{\cot {\beta }_p})·{\sigma }_s)}^2+{(H_n·(\cot {\beta }_q+\frac{1}{\cot {\beta }_q})·{\sigma }_s)}^2$

其中，p，q＝i，j，k，p≠q，i，j，k∈Ω＝{1，2，...，M}；

2.3.3)设定置信区间由于该俯仰角统计量近似服从均值为零，方差为的高斯分布，因而通过设定置信区间保证其置信度不低于0.997，若检验统计量落在该置信区间内，则认为该候选关联可能属于同一目标，通过检测；否则，为错误组合，予以删除；

2.4)利用通过检测的关联组合建立候选关联集P

首先，设i＝1，2，...，K表示第i个传感器组中通过检测的某一关联组合，K表示传感器组的个数；

然后，选取任意相邻的两个传感器组L_i-1和L_i，保证表示空集，即相邻的传感器组中相同的传感器拥有相同的量测；

最后，将符合上述条件的各个传感器量测组合成为候选关联集其中，代表一种可能的关联组合，C表示候选关联总数，

步骤3.随机选取三个传感器，对这三个传感器的量测数据进行与步骤2相同的方位角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集P中删除。

步骤4.指示函数

对通过方位检测的候选关联集P中所有的关联组合，一一建立指示函数ξ(l_s)＝NUM(P，l_s)，其中，s＝1，2，...，M，NUM(P，l_s)表示候选关联集P中元素l_s的总个数。

如果ξ(l_s)等于0，则说明第s个传感器的第l_s个量测不与M-1其他传感器的量测进行关联；如果ξ(l_s)等于1，则说明第s个传感器的第l_s个量测只能与其他M-1传感器的某M-1个量测关联；如果ξ(l_s)大于1，则说明第s个传感器的第l_s个量测能与其他M-1个传感器的多个量测关联；

对于ξ(l_s)＝1的关联组合{l₁，...，l_s，...，l_M}，将其放入最终正确关联集Z中，并删除候选关联集P中含有{l₁，...，l_s，...，l_M}任一元素的关联组合，在当前迭代次数k₁上加1即k₁＝k₁+1。

步骤5.进一步对候选关联集P进行筛选，若k₁＜N₁，则随机选取三个传感器并保证该三传感器组合在之前筛选中未选取过，利用步骤1中的方位角余切值，对这三个传感器量测数据进行方位角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集P中删除，返回步骤4；否则，将P放入新的候选关联集Q中，进入步骤6。

步骤6.随机选取三个传感器，对这三个传感器的量测数据进行与步骤2相同的俯仰角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集Q中删除。

步骤7.对通过俯仰角检测的候选关联集Q中所有的关联组合，一一建立指示函数ξ(l_s)＝NUM(Q，l_s)，其中，s＝1，2，...，M，NUM(Q，l_s)表示候选关联集Q中元素l_s的总个数。

如果ξ(l_s)等于0，则说明第s个传感器的第l_s个量测不与M-1其他传感器的量测进行关联；如果ξ(l_s)等于1，则说明第s个传感器的第l_s个量测只能与其他M-1传感器的某M-1个量测关联；如果ξ(l_s)大于1，则说明第s个传感器的第l_s个量测能与其他M-1个传感器的多个量测关联。

对于ξ(l_s)＝1的关联组合{l₁，...，l_s，...，l_M}，将其放入最终正确关联集Z中，并删除候选关联集Q中含有l₁，...，l_s，...，l_M}任一元素的关联组合，在当前迭代次数k₂上加1即k₂＝k₂+1。

步骤8.进一步对候选关联集Q进行筛选，若k₂＜N₂，则随机选取三个传感器并保证该三传感器组合在之前筛选中未选取过，利用步骤1的俯仰角余切值，对这三个传感器量测数据进行俯仰角检测，将不能通过检测的关联组合从候选关联集Q中删除，返回步骤7；否则，将Q放入新的候选关联集R，进入步骤9。

上述步骤3～步骤8的实现流程如图2所示。

步骤9.候选关联集分析

若候选关联集R不为空集，则对R中所有的关联组合，一一建立代价函数其中，c为高度差e_mn的总个数，该代价函数反映了平均高度差，代价越小表明量测源于同一目标的可能性越大，比较候选关联集R中各种关联组合的代价值，选取全局代价最小的一组作为正确关联组合，放入最终正确关联矩阵Z中并作为结果输出；否则，直接将最终正确关联集Z输出。

本发明的效果可通过以下实验仿真进一步说明：

1.仿真条件与内容

仿真实验采用3个传感器观测空中的5个目标，量测包含方位角和俯仰角。3个传感器的位置分别为：S₁(0，10，0)，S₂(10，0，0)，S₃(0，0，0)，方位角和俯仰角的量测噪声标准差均为σ_s。目标分水平编队和十字编队两种情况，目标间距均为d。水平编队目标位置：目标1(5，5，1)，目标2(5+d，5，1)，目标3(5-d，5，1)，目标4(5+2d，5，1)，目标5(5-2d，5，1)；十字编队目标位置：目标1(5，5，1)，目标2(5+d，5，1)，目标3(5-d，5，1)，目标4(5，5+d，1)，目标5(5，5-d，1)，单位均为km，仿真实验将本发明的关联方法与文献Research on data association in three passive sensors network中的关联矩阵分析法以及拉格朗日松弛算法进行对比分析，分别进行100次Monte Carlo仿真，结果分别如表1、表2、表3和表4所示，其中t表示一次仿真的运行时间，p表示关联正确率。

2.仿真结果分析

表1和表2为无杂波环境的情况，检测概率P_d＝1。可以看出当目标间距大于1km时，关联矩阵分析法和本发明的关联正确率与拉格朗日松弛算法接近，但是运行时间大大缩短，本发明比关联矩阵分析法算法在速度上也提高了近7倍。表1中由于目标分布情况比较简单，正确率普遍较高。表2中当目标间距为0.5km时，本发明的正确率略差于拉格朗日松弛算法，但仍高于关联矩阵分析法算法。

表3和表4为杂波环境的情况。检测概率P_d＝0.95，虚警率P_f＝0.05，杂波产生区域的大小为0.1rad×0.1rad。从表3和表4中可以看出，受漏检和虚警的影响，与无杂波环境相比，关联正确率均有所下降，且随着目标间距的减小，关联正确率呈递减趋势，但本发明的性能仍高于关联矩阵分析法所提方法。

表1无杂波环境下水平编队

表2无杂波环境下十字编队

表3杂波环境下水平编队

表4杂波环境下十字编队