一种预测短波通信最大可用频率的装置及计算方法

摘要

本发明一种基于预测短波通信最大可用频率的装置，是由用户输入模块、环境模型模块、依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块、射线轨迹特性计算模块和预测最高可用频率扩展模块组成；一种预测短波通信最大可用频率的计算方法，有七大步骤，一：确定射线方程的初始值；二：利用国际电离层参考IRI构建电子浓度分布；三：引入地磁场模型IGRF及建立函数关系；四：求解微分方程；五：提取到达地面的射线参数；六：对于射线追踪的结果进行筛选；七：选择85％MUF作为短波通信所使用的频率。本发明解决了电离层模型外形参数获取的方法，依据任意时刻、任意地点的经纬度，来建立该位置上空的电子浓度分布。它在短波通信技术领域里具有广泛地实用价值和应用前景。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及一种基于射线追踪技术预测短波通信最大可用频率的装置及计算方法，属于短波通信技术领域。

(二)背景技术

在短波通信的应用中，对于一定电子密度分布的电离层和一定的收、发距离，能反射折回地面的电波有一个频率最大值，称为最高可用频率(MUF)，它随收发间距离的减小而变低。如果收、发间距离一定，发射频率较低，接收点可以收到有一定时延差的高、低角波；随着频率变高，高低角波时延差缩小以至渐变至零，高低角波重合；若频率再升高，则接收点落入跳距以内，完全收不到发射信号。因此，一定距离的电路能传播的频率必有一个上限，这个上限频率称为该电路的最高可用频率。

射线追踪技术，是在高频的情况下，将电磁波近似为射线。根据射线传播所在的环境条件，对电磁波轨迹进行计算，因此利用这项技术就可以计算出发射点到接收点的所有射线。并且，根据计算可以得到射线的所有基本特性(如接收点场强、时延、到达角等参量)。

在利用电离层作为信道进行短波通信的过程中，短波通信信道的变化经常导致通信双方接收出现不确定性。其次，地磁场的影响也成为不可忽视的一个因素。在短波通信中应用射线追踪技术就必须考虑射线传播的环境，所以必须依据电离层模型以及地磁场模型来对环境建模。另外，由于实际的条件限制，不可能做到对每一次短波通信都进行实测。因此，利用能够准确预测电离层环境以及地磁场环境的数学模型来预测，最大程度的贴近实际情况，指导短波通信的实际操作如选频与天线方向的设置是否合理，应做如何处理。

当前，一般的短波通信中的最大可用频率(MUF)的预测主要通过ITU-R P.1240-1提供的经验公式，根据不同的发射机配置和当前环境，进行简单的预测。

其经验公式如下：

F2层基本MUF的计算估计

$F2\left(D\right)\mathrm{MUF}=[1+\left(\frac{C_D}{C_{3000}}\right)(B-1)]·\mathrm{fo}{F}_2+\frac{f_H}{2}(1-\frac{D}{d_{\max }})$

f_H是磁旋转频率；

C_D＝0.74-0.591Z-0.424Z²-0.090Z³+0.088Z⁴+0.181Z⁵+0.096Z⁶

Z＝1-2D/dmax

C₃₀₀₀就是D＝3000km时C_D的值，D是大圆距离。

这里经F2层反射的单跳最大跨距d_max(km)由以下式子给出：

d_max＝4780+(12610+2140/x²-49720/x⁴-688900/x⁶)(1/B-0.303)

这里B由以下式子给出：

$B=M\left(3000\right)F2-0.124+[{\left[M\left(3000\right)F2\right]}^2-4]·[0.0215+0.005\sin (\frac{7.854}{x}-1.9635)]$

x＝foF2/foE，如果所求的x比2小，则x取2。

F1层基本MUF的计算估计

M_F1＝J₀-0.01(J₀-J₁₀₀)R₁₂

这里：

J₀＝0.16+2.64×10^-3D-0.40×10^-6D²

J₁₀₀＝-0.52+2.69×10^-3D-0.39×10^-6D²

D代表在2000km～3400km范围内的大圆距离。

E层基本MUF的计算估计

M_E＝3.94+2.80x-1.70x²-0.60x³+0.96x⁴

这里：

$x=\frac{D-1150}{1150}$

D为大圆距离。

其中的具体参数还需要根据不同的电离层模型来获取，根据ITU-R P.1240-1标准来预测的MUF的精确度不高，对于某些应用场合来说并不适用，这样对于MUF的预测就出现与实际的情况差距较大的问题。并且在实际应用中的复杂度较高，如要判读电离层分层的情况，这对于使用者来说，使用难度增加，并且引入误差的可能性大大提高。

利用射线追踪技术来预测短波通信应用中的一些特性参数，只要利用的模型能够最大程度的贴近实际，便可以与实际情况吻合到一个比较精确的程度，通常在射线追踪的应用中采用的主要是准抛物模型，该模型介绍如下：

一般采用形式简单的抛物曲线来近似层内电子浓度随高度的变化的层称为抛物层，其表达式为：

$N_e=\left(\begin{array}{cc}{N}_{\mathrm{em}}[1-{\left(\frac{h-h_m}{Y_n}\right)}^2]& \left(\right|h-h_m|\le Y_m)\\ 0& \left(\right|h-h_m|\ge Y_m)\end{array}\right)$

式中N_em为电子浓度最大值，h_m为电子浓度最大值所在的高度，Y_m为抛物层的半厚度。由于数学表达式比较简单，故常被采用。

另外，对于射线追踪技术，一般都采用二维的计算形式，显示的情况一般只有通信两地的大圆距离，因此，在电离层模型的引入以及地磁场的引入大多数是简单的近似模型，另外在模型的使用上只能是采用平均形式，不能够采用步步重构环境模型，这样在使用的精度上存在的误差较大。地磁场的模型一般不会引入。但实际情况下地磁场对射线的影响较大。采用准抛物电离层模型来作为射线追踪技术的基础并不被广泛认可，另外，在模型使用过程中，模型的外形参数获取存在问题，并且电离层是根据时间地点不断变化的，并且根据当地地方时会出现分层的情况，这种情况在利用准抛物模型时很难体现，模型的可信性以及切合实际的情况大大降低。在一般的应用中很少引入地磁场模型，并对地磁场模型的引入很少做出说明。另外，采用二维的显示及计算方式，对计算出的参数的可利用性不高(如射线的到达角等)。所以现有的技术在计算准确性以及符合实际的情况都不高，对计算的参数进一步应用也很难做到。

(三)发明内容

(1)发明目的：在短波通信应用中，为了使得通信正常应用，并且保证一个比较可靠通信信道，就必须对短波通信的信道进行分析预测，依据预测，选择合适的频率以及合适的天线放置，最终实现通信双方的有效通信需要。本发明的目的是提供一种预测短波通信最大可用频率的装置及计算方法，该装置及方法克服了现有技术的不足，它采用国际参考电离层IRI作为射线追踪的基础，解决了电离层模型外形参数获取方法，以及电离层电子浓度三维分布预测，将根据任意时刻，任意地点的经纬度，来建立该位置上空的电子浓度分布。引入国际地磁场模型IGRF，该模型可以预测任意时刻的任意地点海拔上空的地磁场分布，获得场强大小以及地磁倾角和地磁偏角。将不可忽略的地磁场的影响加入到射线追踪技术中，从而进一步修正射线传播的环境，得到更加切合实际的计算参数。根据两个标准模型，实现三维环境下的射线追踪，在三维的环境下计算，完全依据实际大小比例来进行，从而计算出的数据更能体现出当时实际的情况，更好的指导通信双方。因此，基于该射线追踪技术来预测短波通信中的最大可用频率MUF，实现对短波通信的应用指导。

(2)技术方案：

1、如图1所示，本发明一种基于预测短波通信最大可用频率的装置，该装置由五大模块组成：它们是用户输入模块、环境模型模块、依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块、射线轨迹特性计算模块和预测最高可用频率扩展模块，这五个模块之间的位置、连接关系和信号走向是：由用户输入模块起始，确定应用时的条件，根据用户输入，环境模型模块进行建模处理；根据所建立的模型，依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块构建折射指数空间分布，依据折射指数空间分布，射线轨迹计算模块进行射线轨迹计算，最后预测最高可用频率扩展模块利用计算的数据估测最大可用频率MUF。

所述用户输入模块，是根据用户的需要，对使用的条件进行设定，主要用户接口有当前的时间设定、发射点和接收点的地理经纬度坐标、射线的发射频率、射线的发射模式、仰角范围等。其中对输入进一步应用为计算大圆距离以及发射点到接收点的方向偏角。

大圆距离D的计算公式如下：

D＝R×φ

由地点A指向地点B的方向偏角α的计算公式如下：

$\cos \alpha =\frac{\sin \mathrm{latB}-\sin \mathrm{LatA}·\cos \phi }{\cos \mathrm{latA}}$

其中φ由下式得出

cosφ＝sinlatA·sinlatB+coslatA·coslatB·cos(longA-longB)

该模块根据不同的应用需要，设置不同需求情况下的电离层、地磁场基本参数，以这些基本参数，来构建射线的传播环境，它主要由用户来输入世界时、该区域的地理经纬度、以及海拔高度。

所述环境模型模块，是国际电离层参考IRI与国际地磁场参考模型IGRF的数学模型描述，采用软件封装形式实现，内嵌到计算方法中。该模块主要依据用户需要，根据国际电离层参考IRI建立电子浓度的空间分布，根据国际地磁场参考IGRF建立地磁场的空间分布。电离层的基本预测数据是根据ITU标准CCIR系数建立的，具有国际普遍实用性。地磁场模型的准确性也得到估计的普遍认可。IRI模型的建立主要是根据IRI模型资料，基于CCIR系数计算出foF2以及M(3000)F2的分布情况，根据这两个电离层外形特征参量，逐一推到出其他的特征参量，主要的特征参量有foF1，foE，hmF1，hmE，以及E层峰谷的分布情况，其中需要知道的参量如太阳黑子数月均值、太阳天顶角、日出日落时刻、地磁偏角等也是需要根据输入来具体计算，最后将这些外形参数整合，构建出用户所需要的电子浓度分布情况。IGRF模型主要是依据高斯球谐函数，其球谐系数采用基本的国际参考IGRF系数表。根据这些数据计算预测地磁场的空间分布情况，主要计算的参量有磁场强度、地磁偏角、地磁倾角等。按照磁离子理论提供出所要应用的参数。

所述依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块，是利用磁离子理论构建折射指数的功能模块，该模块利用前面建立的环境模型，给出折射指数的空间分布。专利中射线追踪算法依据的核心基础是磁离子理论，主要形式为Appleton-Hartree公式，该公式在忽略粒子碰撞的条件下建立了折射指数同电子浓度及地磁场空间分布的关系，该公式如下：

$n^2=1-\frac{X(1-X)}{1-X-\frac{1}{2}{Y}_T^2\pm \sqrt{\frac{1}{4}{Y}_T^4+Y_L^2{(1-X)}^2}}$

$\left(\begin{array}{c}{Y}_L^2=Y^2{\cos }^2\theta \\ Y_T^2=Y^2{\sin }^2\theta \end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}X=\frac{N_e{e}^2}{m{ϵ}_0{\omega }^2}\\ Y=\frac{{\omega }_H}{\omega }\end{array}\right)$${\omega }_H=\frac{e{B}_0}{m}$

由公式可以看出，其中：电子浓度与地磁场分布是建立折射指数的基础数据，根据这两个数据构建三维的折射指数分布，便架构起了整体射线传播环境。其中N_e需要根据环境模型中的IRI来建立，而Y_L Y_T要依据地磁场参考模型IGRF来建立。

所述射线轨迹特性计算模块，是基于射线追踪技术计算射线轨迹及射线到达特性的功能模块。该模块利用球坐标下射线方程：

其中：P为群路径。

在此基础上利用数值微分方程解法来求解该方程，根据不同的频率以及发射角度，不同的射线传播环境，最终将射线各个轨迹计算出，同时得到射线到达地面时的基本特性。每一条射线都具有其相应的性质，如初始发射情况中的频率、发射仰角、发射偏角以及到达地面的特性如到达地与发射点之间的大圆距离、射线运行的群路径、射线的到达入射角度、射线到达时的信号强度、时延、多径等。这些参数作为该模块的输出，提供给应用扩展模块来进一步处理，最终得到应用的需要。

所述预测最高可用频率扩展模块，是基于射线追踪模块计算结果的一个扩展应用，它控制射线发射的条件，计算出相应的射线特性，在根据这些结果预测最大可用频率MUF。根据最高可用频率即MUF的定义，以及射线经过电离层反射的特性，设定最大射线仰角，将频率从1MHz逐渐提高到30MHz，依据第四部分计算出的数据，根据每一条射线的轨迹及特性，进行预测和选择。

2、本发明一种预测短波通信最大可用频率的计算方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：根据具体的使用情况，确定射线方程的初始值。

一般情况，r为地球半径，θ为pi/2-地理纬度，为地理经度(0-360)

$k_r=\frac{\omega }{c}\cos \beta$$k_{\theta }=-\frac{\omega }{c}\cos \beta \cos \alpha ,$

其中β为发射倾角，α为发射偏角，具体由发射点与接收点两地的经纬度来计算获取。

步骤二：利用国际电离层参考IRI构建电子浓度分布，得出Appleton-Hartree公式X的分布函数关系，通常的形式为Ne可以由IRI模型得出，是与时间、地理坐标、海拔高度有关的函数。表1列出某时刻的IRI预测得到的电子浓度的外形参数。

步骤三：引入地磁场模型IGRF，引入地磁场强度，及地磁偏角、地磁倾角的分布函数关系。

其中：

θ′是波矢量与磁场的夹角，θ′的计算根据如下公式

其中I为磁倾角，下倾为正，上倾为负；D为磁偏角，从x轴转向H轴，东偏为正，西偏为负。

步骤四：利用数值解微分方程方法，求解微分方程，其中r、θ、k_r、k_θ、每经过一点需要重新在该点根据Appleton-Hartree公式，依据IRI以及IGRF得出的结果，计算保证最大程度接近实际情况。微分步长采用0.1km，这样的精度可以保证使用的需要。

步骤五：最终以r的大小来判定是否射线到达地面，然后将到达地面的参数提取，如到达地面的经纬度，到达时所经过的群路径，以及到达角度。根据到达地点的经纬度以及发射点的经纬度可以计算出两点之间的大圆距离。这些参数都可以通过射线追踪来获取。

步骤六：对于射线追踪的结果参考，图2为射线同频率下扫描角度示意。

由图中信息可知，在固定发射角度的条件下，随着频率的升高，射线所能到达的大圆距离不断增加，当频率大于一临界值时，会穿透电离层，射向太空。也就是射线在一定角度情况下，随着频率的升高会到达一个最大的距离。

步骤七：一般的射线追踪应用，在一定频率条件下，射线所能到达的大圆距离随着仰角的增加而减少(其中包括高角波及低角波情况)。因此在此基础上对MUF进行预估，主要根据射线发射的最大角度，即射线在该角度上能够到达最小距离，以及发射接收两点之间的大圆距离和方向偏角来计算。通常根据需要构建环境模型，然后保持最大发射仰角和方向偏角不变，然后将频率由1MHz逐渐提高到30MHz，以0.1M为步长，扫描计算出所有射线所能够到达的地面位置，然后计算出该频率下的大圆距离，最后与实际接收和发射两点间的大圆距离进行比较，如果大于该大圆距离，说明该频率下，射线所能到达的最小距离要大于两地之间的大圆距离，因此该频点在这次使用中不适用。一般情况，最大可用频率选择为小于实际接收和发射两点间的大圆距离，并且最接近该大圆距离的频率。

(3)优点及功效：

本发明采用了国际电离层参考IRI以及IGRF作为基础，来建立射线的传播环境，在准确性以及可信度上都又较大的提高。

在使用上，对于用户来讲只需要对发射、接收点的相应地理位置、预测使用时的时间、天线方向性等参数就可以对最大可用频率MUF进行预测，在实用性上有较大的突破。另外作为三维的射线追踪技术，在可视化方面有较大的优势，更直观的来使用该方法。

(四)附图说明

图1本发明装置结构原理示意图

图2射线同频率下扫描角度示意图

图3折射指数海拔分布示意图

图4频率为10MHz下的射线轨迹展示示意图

图5设定最大发射角为40_估算MUF示意图

(五)具体实施方式

1、如图1所示，本发明一种基于射线追踪技术预测短波通信最大可用频率的装置，该装置由五大模块组成：它们是用户输入模块、环境模型模块、依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块、射线轨迹特性计算模块和预测最高可用频率扩展模块。这五个模块之间的位置、连接关系和信号走向是：由用户输入模块起始，确定应用时的条件，根据用户输入，环境模型模块进行建模处理，根据所建立的模型，依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块构建折射指数空间分布，依据折射指数空间分布，射线轨迹计算模块进行射线轨迹计算，最后预测最高可用频率扩展模块利用计算的数据估测最大可用频率MUF。

所述用户输入模块是根据用户的需要，对使用的条件进行设定，主要用户接口有当前的时间设定、发射点和接收点的地理经纬度坐标、射线的发射频率、射线的发射模式、仰角范围等。其中对输入进一步应用为计算大圆距离以及发射点到接收点的方向偏角。

大圆距离D的计算公式如下：

D＝R×φ

由地点A指向地点B的方向偏角α的计算公式如下：

$\cos \alpha =\frac{\sin \mathrm{latB}-\sin \mathrm{LatA}·\cos \phi }{\cos \mathrm{latA}}$

其中φ由下式得出

cosφ＝sin latA·sin latB+cos latA·cos latB·cos(longA-longB)

该模块根据不同的应用需要，设置不同需求情况下的电离层、地磁场基本参数，以这些基本参数，来构建射线的传播环境，它主要由用户来输入世界时、该区域的地理经纬度、以及海拔高度。

所述环境模型模块是国际电离层参考IRI与国际地磁场参考模型IGRF的数学模型描述，采用软件封装形式实现，内嵌到计算方法中。该模块主要依据用户需要，根据国际电离层参考IRI建立电子浓度的空间分布，根据国际地磁场参考IGRF建立地磁场的空间分布。电离层的基本预测数据是根据ITU标准CCIR系数建立的，具有国际普遍实用性。地磁场模型的准确性也得到估计的普遍认可。

所述依据磁离子理论构建折射指数的空间分布模块是利用磁离子理论构建折射指数的功能模块，该模块利用前面建立的环境模型，给出折射指数的空间分布。专利中射线追踪算法依据的核心基础是磁离子理论，主要形式为Appleton-Hartree公式，该公式在忽略粒子碰撞的条件下建立了折射指数同电子浓度及地磁场空间分布的关系，该公式如下：

$n^2=1-\frac{X(1-X)}{1-X-\frac{1}{2}{Y}_T^2\pm \sqrt{\frac{1}{4}{Y}_T^4+Y_L^2{(1-X)}^2}}$

$\left(\begin{array}{c}{Y}_L^2=Y^2{\cos }^2\theta \\ Y_T^2=Y^2{\sin }^2\theta \end{array}\right)$$\left(\begin{array}{c}X=\frac{N_e{e}^2}{m{ϵ}_0{\omega }^2}\\ Y=\frac{{\omega }_H}{\omega }\end{array}\right)$${\omega }_H=\frac{e{B}_0}{m}$

由公式可以看出，其中电子浓度与地磁场分布是建立折射指数的基础数据，根据这两个数据构建三维的折射指数分布，便架构起了整体射线传播环境。其中N_e需要根据环境模型中的IRI来建立，而Y_L Y_T要依据地磁场参考模型IGRF来建立。

所述射线轨迹特性计算模块是基于射线追踪技术计算射线轨迹及射线到达特性的功能模块。该模块利用球坐标下射线方程：

其中：P为群路径。

在此基础上利用数值微分方程解法来求解该方程，根据不同的频率以及发射角度，不同的射线传播环境，最终将射线各个轨迹计算出，同时得到射线到达地面时的基本特性。

所述预测最高可用频率扩展模块是基于射线追踪模块计算结果的一个扩展应用，它控制射线发射的条件，计算出相应的射线特性，再根据这些结果预测最大可用频率MUF。根据最高可用频率即MUF的定义，以及射线经过电离层反射的特性，设定最大射线仰角，将频率从1MHz逐渐提高到30MHz，依据第四部分计算出的数据，根据每一条射线的轨迹及特性，进行预测和选择。

本发明具有较高实用性，根据国际标准模型，进行预测环境条件，在使用时不需要特定设备以及环境条件。

2、本发明一种基于射线追踪技术预测短波通信最大可用频率的计算方法，该方法具体步骤如下：

最大可用频率预估计：

步骤一：确定发射点以及接收点的地理坐标，计算发射偏角以及大圆距离

发射点：青岛(36.1，120.3)                接收点：长春(43.84，125.28)

接收点位于发射点北偏东24.6756°。大圆距离为958.974km。

这样两地的大圆距离固定，可以进行MUF的预测。

步骤二：根据应用预测的实际情况，初始化电离层模型：

实例：采用IRI模型预测两地中点处的2009-10-6  14:00的电离层情况。

IRI模型预测的当时电离层特征参数如下表：

表1       利用IRI模型预测计算的电离层特性参数

  项目  数值大小  单位  Fof2  10.582  MHz  M(3000)F2  2.76041  MHz  Hmf2  340.32809  Km  Fof1  4.63616  MHz  Hmf1  120.88902  Km  Foe  3.26609  MHz  Hme  115.0  Km  Hmd  81.04659  Km

  项目  数值大小  单位  Rz12  44.9666  B0  203.406  Km

步骤三：利用IGRF预测地磁情况大概为磁场大小在0.5高斯左右，随经纬度、海拔高度不断变化。

具体举例，预测经度120.6°，纬度36.9°，海拔高度为100km的地磁场分布情况。

表2      利用IGRF模型预测计算的地磁场特性参数

  项目  数值大小  单位  磁场总强度  0.49195  高斯(万分之一特斯拉)  磁场倾角  53.92418  度  磁场偏角  34.46101  度  东向分量  -0.032722  度  北向分量  0.287836  度  垂直分量  0.397616  度

步骤四：根据国际电离层参考IRI以及国际地磁场参考IGRF通过Appleton-Hartree公式，对射线传播环境构建出(发射点与接收点之间)的折射指数随海拔的分布，射线的频率为12MHz。如图3为折射指数海拔分布示意图。其中上下两条曲线代表引入地磁场时的折射指数分布，中间曲线代表无地磁场情况。在图3中列举的只是在12MHz下的折射指数分布，是一个特例，一般情况下要根据实际情况进行构建折射指数分布。

步骤五：构建射线初始值，对于应用来说，一般需要对射线的初始值进行设定，然后根据数值微分方程计算方法，一步一步计算，得到整个射线的轨迹。

在这一次的应用中：

r为6370，θ为pi/2-36.1*pi/180，为120.3*pi/180

其中Kr为$k_r=\frac{\omega }{c}\cos \beta$$k_{\theta }=-\frac{\omega }{c}\cos \beta \cos \alpha ,$

ω为射线的角频率，c为光在真空中的传播速度3×10⁸m/s，α为24.6756°，β为发射仰角

射线追踪应用实例：绘制射线轨迹固定频率下，进行扫描的射线轨迹如图4：频率为10MHz下的射线轨迹展示。

步骤六：设置射线的最大发射角40°，扫描频率，对数据输出频率有1MHZ-30MHz，由于频率大于一定限度，则射线会射出电离层，所以这部分不计，数据如下表(该表的数据是计算数据的一部分，具体可参考文件见：MUF扫描数据.xls)，具体图为图5，由于显示是在三维下建立的场景，所以无法显示坐标，所以经过计算将计算的结果以表格形式给出。

表3     固定射线最大发射仰角频率扫描数据输出(节选)

发射频率(MHZ)    到达纬度    到达经度     群路径(Km)   大圆距离(Km)

6.1              40.34       122.88       704.08       522.00

6.4              40.43       122.94       720.67       533.98

6.7              40.53       123.01       737.47       546.17

7.0              40.63       123.07       754.86       558.75

7.3              40.74       123.14       772.76       571.68

7.6              40.84       123.21       791.65       584.87

7.9              40.96       123.29       811.65       599.00

8.2              41.08       123.37       833.24       614.36

8.5              41.22       123.46       857.04       631.30

8.8              41.37       123.56       883.93       650.50

9.1              41.55       123.68       915.82       673.26

9.4              41.77       123.84       955.21       700.46

9.7              42.08       124.05       1010.00      739.07

10.0             42.65       124.43       1110.38      809.78

10.1             43.05       124.72       1181.86      860.52

步骤七：找到最大可用频率MUF10.1MHz，由于超过10.1MHz的高频频点下的射线在40°的发射仰角会射出电离层，所以这部分舍去，一般情况下，MUF选择为最接近且到达距离小于收发两地大圆距离的射线频率，因此，在该条件下的MUF的预测值为10.1MHz，对于应用来说，一般选择85％MUF作为短波通信所使用的频率。因此可以将短波通信的频率选择为8.5MHz比较合适。