电大复杂体目标与粗糙面背景复合电磁散射数值仿真方法

摘要

本发明属于雷达目标监测技术领域，具体为电大复杂体目标与地海粗糙面背景复合电磁散射的数值仿真方法。其步骤为：将体目标与面目标剖分别分为多边形平面元；在入射前向和散射的逆方向分别用射线追踪，并记录散射元上照射到的各阶射线；采用体目标散射元或边缘的物理光学散射或物理绕射，以及粗糙面元散射的解析解，通过散射射线追踪描绘的面－体目标散射与相互作用，由任意一对交汇在同一个面元或边缘上的前后向两束射线构造追踪路径形成散射项；累计所有面元的所有散射项之和，即为体目标和面目标的复合电磁散射。该方法能快速高效地数值仿真模拟复杂形状、电大尺寸、三维体目标与地海粗糙表面背景复合的电磁散射或雷达散射截面。

说明书

发明领域

本发明属于雷达目标监测技术领域，具体涉及复杂三维体目标与粗糙地海面背景共存条件下，复合散射及其雷达散射截面的数值仿真方法。

背景技术

电大尺寸复杂体目标与地海背景复合电磁散射建模及其雷达散射截面(RCS，RadarCross Section)计算是雷达目标监测和信号解读方面的一个难题。由于精确的数值方法在电大尺寸问题中对复杂度的限制，使得高频近似方法成为解决这类问题的快速有效的方法。尽管高频方法是一种近似计算，但往往足以给出问题求解的较高精度，同时有良好的物理解释。用于计算电大目标RCS的传统高频方法有：几何光学(GO，Geometrical Optics)、物理光学(PO，Physical Optics)、几何绕射(GTD，Geometrical Theory of Diffraction)、物理绕射(PTD，Physical Theory of Diffraction)、射线追踪(RT，Ray Tracing)等[1]。

现在已有多种基于高频方法的RCS计算工具。Youssef等[2]开发了RCS计算工具，通过对复杂目标面元剖分建模，纳入面元的物理光学散射、边缘的物理绕射和二阶GO-PO面元散射。Lee等人发展了XPatch软件平台[3]，不仅计入物理光学和物理绕射，还基于弹跳射线法(SBR，Shooting Bouncing Rays)[4]计算高阶散射。此外，Rius等[5]利用图形硬件加速器发展了一种实时计算目标RCS的工具，该工具采用现有光学图像处理内核的功能，快速计算面元的遮蔽和散射，虽然仅能给出一次散射与绕射场，但因其计算速度快而多为采用。

现有的这些方法中，大多数方法无法计算三阶及以上的高阶散射，其中XPatch软件采用的SBR方法虽然能计算高阶散射，但必须是最后一次散射为PO散射其余均为GO反射，这样无法考虑到很多其他可能的高阶散射项。对于体目标与面目标共存条件下的复合RCS仿真尚缺少可靠与可实施计算的研究。

发明内容

本发明的目的在于提出一种快速、高效、通用、准确的电大复杂体目标与粗糙面背景复合散射的数值仿真方法。

本发明提出的电大复杂体目标与粗糙面背景复合散射的数值仿真方法，是一种双向射线追踪法(BART，Bidirectional Analytic Ray Tracing)，以计算复杂电大尺寸三维目标电磁散射及其RCS。主要思想是：对构成目标的面元从入射方向和散射的逆方向上均进行几何光学射线追踪，并记录射线在面元或边缘上的照射范围，最后对于每个面元或边缘上所记录的任一对正反射线，构造一项由正反追踪路径上的GO反射和该面元或边缘的PO/PTD散射组成的高阶散射项，并计算其对散射场的贡献。双向的BART方法比传统单向追踪考虑了更多不同的散射机制。对于三维电大体目标采用了多边形大面元(面片)剖分，解析地描述射线照射和反射，通过多边形的交并减等几何运算实现精确的阴影计算，使得问题复杂度与其电尺寸无关。对于粗糙面背景，本发明引入粗糙面元，考虑其相干分量(反射)和非相干分量(漫散射)，从而能以类似于平面元的方式处理粗糙面散射，实现体目标与粗糙面目标共存问题的复合散射计算。

在进行BART计算时遵循以下三个主要步骤：

i)建立体目标的几何模型，将其表面剖分为无缝连接的多边形平面元，任两个相邻面元连接处构成一个边缘。具体的说，用计算机辅助设计(CAD，Computer Aided Design)工具建立三维体目标和粗糙面目标的几何模型并进行剖分，为降低射线追踪计算量，剖分的面元应尽可能大，一般来说平面部分不需再剖分，曲面部分则根据精度要求和计算能力的折衷来决定剖分的精细度。

ii)从入射的前向和散射的逆方向(后向)发射平面波射线，进行双向跟踪射线，并沿途记录每个面元和每个边缘上的射线照明区，直到完成给定阶数的追踪。具体的说，从入射方向和散射逆方向发射零阶射线，进行双向跟踪并沿途记录每个面元上的射线照明区和阴影区。

iii)双向追踪，计算并累计所有面元和边缘上交汇的前向和后向两束射线产生的散射项，得到目标的电磁散射。即计算并累计每个面元上交汇的前后两束射线产生的多阶散射贡献。

本发明首先需进行几何建模，采用CAD工具将三维目标与粗糙面背景一起建模为多面形面元描述的几何体与表面。在实施方式中按具体实例更具体地介绍了如何进行几何建模及面元的剖分。

建模以后并进行双向追踪，双向追踪的具体技术细节描述如下：

a)双向追踪

本发明仍沿用GO、PO和射线追踪等基本方法，提出双向追踪的新方法，以提高计算精度。

本发明在追踪射线时，寻找该射线所照射到的面元和边缘，确定对应照明区。若射线照射在面元上，则在其反射方向上产生高一阶的射线，并重新追踪所有高一阶的射线，直到反射产生的射线的阶数高于给定阶数为止。

本发明采用双向追踪，在前后向均追踪射线，每个面元上交汇的前向和后向两束射线产生的散射项由该前向射线追踪路径上发生的反射、该面元上发生的散射和后向射线追踪路径上发生的反射构成。

同样的，对于每个边缘上交汇的前向和后向两束射线产生的散射项由该前向射线追踪路径上发生的反射、该边缘上发生的绕射和后向射线追踪路径上发生的反射构成。

面元上发生的散射由对应两束射线在该面元上的照明区的相交区域计算得到。同样的，边缘上发生的绕射由对应两束射线在该边缘上的照明区的相交区域计算得到。

本发明在计算射线追踪路径上发生的反射时，是根据几何光学(GO)理论计算的；而在计算计算面元上发生的散射时，是根据物理光学(PO)理论计算的；而在计算边缘上发生的绕射时，是按照物理绕射理论(PTD)计算。

具体描述如图1，从源(Tx)出发进行射线追踪，入射到面元上则发生GO反射，再继续追踪；反过来，从观察点(Rx)朝散射逆方向进行追踪，则所到之处可以理解为从该处发出散射波能够到达观察点。当射线从源Tx出发经过n阶追踪(n次面元反射)到达当前散射元处，而另一侧从观察点反过来经过m阶追踪也到达该处，当两束相反方向的射线交汇在同一个面元时即构造一项m+n+1次散射。将该散射元看成无限小的微分单元，使得所有面元发生GO反射可以用镜像法等效，即由像Tx′发射在像Rx′处观测到的场，则该散射元的散射贡献可以等效地由其PO散射远场近似计算得到，同时还需计入n次GO反射对入射场的影响和m次GO反射对散射场的影响。

在交汇的这个面元上，存在一个两束射线的共同照明区，该区域内的所有散射元对这一项(m+n+1)阶散射均有相同的贡献，积分得到这一项散射(表示为nGO+PO+mGO)，写为

${\bar{E}}_s=e^{\mathrm{ik}{r}_0}{\int e}^{i({\bar{k}}_i-{\bar{k}}_s)\bar{r}\left(x\right)}\mathrm{dx}\underset{b=1}{\overset{m}{\Pi }}{\stackrel{\overline{‾}}{R}}_b·{\stackrel{\overline{‾}}{S}}_{\mathrm{PO}}\left(x\right)·\underset{f=1}{\overset{n}{\Pi }}{\stackrel{\overline{‾}}{R}}_f·{\bar{E}}_i=e^{\mathrm{ik}{r}_0}\underset{b=1}{\overset{m}{\Pi }}{\stackrel{\overline{‾}}{R}}_b·{\stackrel{\overline{‾}}{S}}_{\mathrm{PO}}·\underset{f=1}{\overset{n}{\Pi }}{\stackrel{\overline{‾}}{R}}_f·{\bar{E}}_i---\left(1\right)$

其中为GO反射率矩阵，dx为微分散射元，为其相对于参考点位置，为入射与散射波矢量，r₀为参考点的散射路径上的波程，为该微分元的PO散射矩阵，为所有微分单元组成的散射体的PO散射矩阵。

若两束射线交汇在一条边缘线上，则同样地根据有限长度的边缘绕射理论(如PTD、MEC等)，可以计算这条边缘线上所有微分长度所构成的这项多阶散射(m+n次GO反射和1次绕射)，计算方法与(1)式的一样。若采用PTD计算，则式中应为

根据(1)式，同时从源Tx和观察点Rx出发进行射线追踪，射线经过面元或边缘均被记录，经过面元则被反射产生新的射线，并进行递归追踪，直到达到设定的追踪阶数。若追踪阶数为N，则最多可能计算到2N+1阶的散射。

显然，若所有面元均为多边形，则追踪过程中产生的射线也为多边形柱，两束多边形射线柱在一个多边形面元上交汇时形成共同照明区，即为(1)式中积分进行的表面区。容易证明，该共同照明区可以表示为若干个多边形。于是，可以由多边形的PO散射解析式直接计算。

同理，对于两束射线交汇在边缘线上，其共同照明区为依附在该边缘上的若干不连续的线段，也可以直接写出解析式[6]。

GO反射矩阵可以由入射场极化基、散射场极化基、面元局部坐标系和Fresnel系数计算[1]。

必须注意到，上述计算方法对于面元散射的情况可能存在重复计算。当入射方向的射线到达面元时，认为其发生GO反射并继续追踪，同时也考虑其发生PO散射，这样面元的散射以不同形式被重复计入。当然在一般情况下，两种散射贡献由于角度或路径差异很大，不会导致重复计算。而当GO反射和PO散射的角度恰好一致时，两者计入的实际上是同一散射贡献，导致重复计算。

当一束平面波照射在面元上时，其PO散射认为散射波以球面波方式向各方向发散，而GO散射认为散射波仍以平面波方式，但限制在反射波束范围内继续朝镜向传播。这时，若在GO反射的平面波波束范围内存在下一个面元，这个面元将在PO、GO两种情况下都能接收到散射波，此时散射贡献就有一部分被重复计算。因此，越靠近镜向反射方向上的PO散射越有可能与GO反射重复。

本发明引入发生概率来解决两种散射可能出现的重复计算。在前向追踪时，射线照射到同一面元上产生的反射与散射以相同的概率发生，该概率由反射方向与散射方向的夹角确定，且该夹角越小则对应概率越小。

当任意一束入射波在到达面元时可能发生GO反射，也可能发生PO散射，而两者发生的概率相等，且由PO散射角度和GO反射角度之差Δ确定如下：

$p=\min (\frac{1}{2}+\frac{\Delta }{\pi },1)---\left(2\right)$

而最终的散射贡献则需乘上该概率，(1)式中入射方向GO反射率矩阵应为(p_f为对应于第f阶反射的概率)，而PO散射矩阵应为

可见，当PO散射方向与GO反射方向重叠时，认为两者计算的为同一散射，两者发生的概率各为1/2，即该项散射发生的总概率为1；当PO散射方向渐渐偏离该反射方向时，认为两者散射重复计算的冲突渐渐减弱，分别代表不同的散射项，概率依次增大直到1，均完全计入。

(2)式的概率限制避免了面元的PO、GO可能的重复计算，同时又考虑到这两种不同的散射贡献。这要优于仅考虑最后一次PO散射的单向追踪方法。理论上，对于N阶追踪而言，单向追踪仅考虑N种散射，而双向追踪考虑了N²种散射机制。

b)解析追踪

射线追踪的关键是遮蔽、反射的计算。本发明采用解析追踪，即以多边形为单位精确描述每束射线的形状、位置、方向，并在追踪时通过几何交并运算，精确计算其阴影构造。可以看出，解析追踪的一个优点是其复杂度仅与目标面元数目(即几何构造)有关，而跟电尺寸无关。考虑到电大尺寸问题中散射元的尺寸都比较大，对于高频计算来说完全可以用大块面元来建模，在保证精度不受损的前提下，采用解析追踪能大大降低复杂度。

本发明所采用的解析追踪方法中，用多边形柱描述射线，其截面为多边形。当射线照射到面元，对应照明区为该射线的截面与面元相交的区域；当射线照射到面元，反射产生的高一阶射线被描述为反射方向上的多边形柱，且该多边形柱的截面等于该射线在面元上的照明区；当射线照射到面元，被遮挡之后的射线被描述为一个或一个以上的多边形柱，且该多边形柱的截面为原射线的截面减去面元的区域。

以二维问题为例介绍解析追踪的原理，如图2一个面元的两侧端点构成的有序对A-B表示该面元，定义法向朝着A→B的左侧，用射线所射出的源面元A-B和方向描述该射线为$R=[\hat{t},A-B].$零阶射线(入射波)则假设来自无限远处一个无限大的源面元。由面元对射线的遮挡造成的阴影则用一串间断的线段(区间)描述S＝[s₁，s₂，...]，这些线段表示阴影区，中间的空隙为照明区。

射线追踪的任务是计算该射线在面元上的照明区以及该面元造成的阴影。在射线R的追踪中，其局部坐标系(w，t)的轴为照射方向，坐标t的大小表示在射程方向上距离源面元的远近，而具有相同w坐标的点则表示其相互存在遮蔽关系，且坐标t小的点遮挡t大的点。

根据面元C-D被射线R照射到的必要条件，将背对射线R或位于其照射范围之外的面元排除。其次，判断两个面元之间的遮挡关系，根据一个面元E-F被另一个面元C-D遮挡的必要条件，对考虑范围内所有面元进行排序，使得排在后面的面元不可能遮挡排在前面的面元。

对于排序后的面元序列，按下述步骤计算当前射线对各个面元造成的照明区：

i)初始化阴影S_R＝[s_A，s′_AB，s_B]，其中s_A，s_B分别为端点A左侧和端点B右侧的未照射区，而s′_AB为射线R的父射线R′照射面元A-B时的阴影；

ii)按顺序遍历面元序列，对于当前面元C-D，从S_R截取其对应范围(C到D之间)的一段阴影S_CD，即为该射线在面元C-D上的阴影(反转即为照明区)；

iii)将面元C-D造成的阴影(C到D之间)叠加到S_R上，并更新之，返回上一步直到遍历完毕。

当射线R′照射面元A-B后经过反射产生高一阶的射线R，则R′和R相互称为父子关系。而一开始入射的0阶射线则不存在父射线，此时上述步骤i)中的初始化阴影为空。

执行上述步骤即完成了对于一束射线的追踪，在得到射线R对面元C-D的阴影S_CD的同时记录相关信息，并进一步经过C-D的反射产生高一阶的子射线，并重复上述过程对新射线进行追踪，直到达到设定的追踪阶数N或没有任何新射线产生。易见，这一过程为一个递归过程，具有通用性。

另外，对于边缘点，可以看成是两个端点重叠的面元，从而统一处理。

综上，本发明解析追踪时基本步骤如下：

追踪当前阶的当前射线时，确定能被该射线照射的所有面元；

排列这些面元使得排在后面的面元不会遮挡排在前面的面元；

按排列顺序遍历这些面元，对于每一面元，确定对应照明区，产生该照明区对应的反射方向的高一阶射线，并确定该射线被该面元遮挡后的剩余射线；

循环追踪当前阶的所有射线；

追踪本阶追踪产生的所有高一阶的射线，直到达到给定阶数为止。

在正反两个方向的追踪完成后，对于任一面元我们已记录了正向追踪的F个射线在它上面的阴影S_f⁺，(f＝1，2，..F)和反向追踪的B个射线的阴影S_b^-，(b＝1，2，.B)。将任一个正向射线的阴影S_f⁺和一个反向射线的阴影S_b^-重叠并反转，得到这两束射线交汇的共同照明区I_f，b，对该照明区可由(1)式计算其散射贡献。将所有面元和边缘上所有散射贡献叠加得到总散射场：

从以上二维问题推广到三维问题，只需将对应的定义转换到三维：面元由三角形或多边形定义，方向由三维方向角定义，射线的照明与阴影则可以通过多边形的交、并、减几何运算实现。

容易证明，任意一束由若干多边形柱(可以相邻但不相交)描述的射线，在照射到一个多边形面元上之后，反射的射线同样可以由若干个多边形柱描述；而任意一束由若干个多边形柱描述的射线本身，或在穿过一个多边形面元之后，产生的阴影可以描述为一个大多边形照明区包含若干个小多边形阴影区。这里涉及的基本操作仅是两个多边形的相交、相并、相减三种几何运算，由计算几何算法实现。

如图3所示的例子，一束三角柱射线照射到三角面元产生的照明区为多边形，等于两个三角形的交，由此产生的反射射线可由该多边形描述。同样，一束三角柱射线被一个三角面元遮挡后，穿透区也为若干个多边形，等于两个三角形的减。图中给出的为横截面。

c)粗糙面元的散射

本发明还能考虑粗糙面背景的散射，将粗糙面背景与目标同时考虑，当所剖分的部分为粗糙面时，所剖分的面元为粗糙面元；所谓粗糙面元，其上发生的反射为粗糙面的相干散射部分，发生的散射为粗糙面的非相干散射部分。

本发明中粗糙面元的相干散射部分和非相干散射部分，借助粗糙面散射的解析方法，如积分方程法(IEM)[7]，对粗糙面环境按其几何构造及与目标的连接情况分割为若干电大尺寸面元，称为粗糙面元。可以认为粗糙面元的长度大于相关长度，从而忽略它们之间的相关性。

粗糙面元方法不需去实现也并不关心粗糙面内部具体的随机起伏形态，而用随机粗糙面模型描述其统计特征，用解析方法计算其散射。

在射线追踪过程中，粗糙面元除了散射计算方法不同外，与其他平面元完全一样。粗糙面元的散射场包括了相干和非相干散射。其中相干分量的形式与平面元的GO散射相似，集中在镜向；而非相干分量则为漫散射，各角度上的漫散射随着粗糙度增加而增加。

粗糙面元可以与平面元同样地处理，原GO反射由相干分量代替用于反射射线，原PO漫散射由非相干分量产生的随机散射场代替用于构成散射项。但由于粗糙面元的两部分散射是共存的，因此不存在重复计算的问题。

实际操作中，在完成一次追踪后，将非粗糙面元和粗糙面元分开计算，非粗糙面元只需计算一次，并与粗糙面元多次计算后的统计结果叠加，即为总散射贡献。

附图说明

图1是双向射线追踪示意图；

图2是面元、射线和阴影的示意图；

图3是多边形运算与三维解析追踪示意图；

图4是实施例中二面角计算结果示意图；

图5是实施例中二维船舰与海面的双站散射计算结果示意图；

图6是实施例中海面上的三维大型舰船模型示意图；

图7是实施例中平面上的三维缩比舰船模型计算结果示意图，其中(a)为船体两侧方向垂直剖面散射分布示意图，(b)为船体头尾方向垂直剖面散射分布示意图，(c)为水平剖面散射分布示意图；

图8是实施例中海面上的三维大型舰船模型后向散射计算结果示意图；

图9是实施例中海面上的三维大型舰船模型双站散射计算结果示意图。

具体实施方式

先以二面角作为例进行目标RCS计算，该二面角的两个面大小相同，长宽均为5.6088λ(λ为波长)，夹角90°，观测频率9.4GHz。用本发明BART方法计算该二面角的后向散射：

先建立二面角的几何模型，将其表面剖分为无缝连接的多边形平面元，这里可以直接将其剖分为两个矩形面元，连接处为边缘；

改变入射角从0°到180°，对于每个入射角，从入射的前向和散射的逆方向(后向)进行3阶的射线追踪，沿途记录每个面元和边缘上的射线照明区和阴影区；

计算并累计所有面元和边缘上交汇的前向和后向两束射线产生的散射项，得到目标的电磁散射。

图4为该二面角的本发明BART计算结果跟精确的矩量法(MoM，Method of Moment)计算结果，以及实测数据的对比。

以二维问题中粗糙海面上有舰船的模型为例。本发明用IEM计算粗糙面元的漫散射，设为高斯粗糙面，均方根高度与相关长度分别为kσ＝0.63，kl＝7.54模型如图5所示，舰船长80λ和两端粗糙面长均为40λ。

对于二维问题，通过将垂直纸面的一维设定为单位宽度或无限宽即可等效作为三维问题处理。同样的，经过面元剖分、双向追踪、散射计算三个步骤，用本发明的BART方法计算该粗糙海面上舰船的散射。其中，粗糙海面剖分为粗糙面元后，用IEM方法计算其相干和非相干散射。

图5的曲线为BART与文献[8]的广义前后向方法/谱加速方法(GFBM/SAA，GeneralForward Backward Method/Spectral Acceleration Approach)计算的双站散射系数对比(30°入射)，可见BART能以较高精度计算粗糙面与目标的复合散射问题。

此外，还可以通过散射能量守恒来验证本发明方法的正确性，图5的船舰与海面共存情况下，水平同极化(HH极化)、垂直同极化(VV极化)的散射能量总和与入射能量比值分别为0.9926、1.0126，满足能量守恒。

上述计算结果中，用BART计算的速度远快于MoM、GFBM/SAA方法。且本发明BART方法的复杂度仅与目标的几何结构有关，而与其电尺寸无关，也就是说将问题尺寸放大，其计算量不变。用普通个人电脑(处理器3GHz)进行图5的一次计算，GFBM/SAA本身作为一种较快的方法，仍需要41分钟，而BART仅需2秒。

现考虑复杂的大型舰船三维目标模型，如图6所示。船最长和最宽处为200m和50m，高为20m。

由于目前还没有能高效解决电大尺寸目标与粗糙面复合散射问题的方法，为了能与现有能运行的计算电磁学方法比较，先将该模型缩小100倍，且近似认为下垫面为平面。考虑L波段1.26GHz。用本发明的BART方法计算其散射，经过面元剖分后，用前述双向追踪及解析追踪技术在入射与散射逆方向上追踪射线束，并记录所有面元及边缘的照明区，用PO、PTD、GO计算面元散射和边缘绕射及射线反射，最后累加得到总散射。

图7为本发明BART计算结果与多层快速多极子(MLFMM，Multi-Layer Fast MultipoleMethod)的比较。其中图7(a)为船体两侧方向垂直剖面散射分布示意图，图7(b)为船体头尾方向垂直剖面散射分布示意图，图7(c)为水平剖面散射分布示意图，入射角为50°。可以看出，除了少数斜入射角度，两种方法结果吻合较好，应该说在低频(缩比以后相当于在低频段)本发明方法能达到这样的精度已较理想，显然当模型尺寸逐渐放大后，本发明方法的精度会明显提高。

可以看出，两侧截面积较大而散射较强。另外，在加入下垫面后，很多方向的散射明显增强，图7(c)中上下不对称的原因在于船体本身的不对称性。这里没有用MoM是因为电大问题中计算量太大，所以采用目前可行的MLFMM做对比。MLFMM的精度基本上与MoM相当。图7的计算(180个观测角度)，MoM方法耗时在2天以上，MLFMM耗时约3.6小时，本发明方法耗时约9秒。

现考虑200m真实情况且下垫面为粗糙海面时，用本发明BART方法计算L波段的RCS，其中除了粗糙面需要按粗糙面元用IEM方法计算外，其他步骤与图7的计算过程一样。图8为计算得到的三维归一化的后向散射方向图。图9则为计算得到的归一化双站散射方向图，入射角为(50°，0°)。

参考文献

[1].E.F.Knott，J.F.Shaeffer，M.T.Tuley，Radar Cross Section(second edition)，London：Artech House，1993.

[2].N.N.Youssef，“Radar cross section of complex targets，”Proc.IEEE，vol.77，no.5 pp.722-733，May.1989.

[3].M.A.Hazlett，D.J.Andersh，S.W.Lee，et al.“XPATCH：a high frequency electromagnetic scattering prediction code usingshooting and bouncing rays，”Proc.SPIE，vol.2469，pp.266-275.June 1999.

[4].H.Ling，R.C.Chou，S.W.Lee，“Shooting and bouncing rays：calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity，”IEEETrans.Antennas Propagat.vol.AP-37，no.2，pp.194-205，Feb.1989.

[5].J.M.Rius，M.Ferrando and L.Jofre，“GRECO：Graphical Electromagnetic Computing for RCS prediction in real time，”IEEE Antennas Propagat.Magazine，vol.35，no.2，pp.7-17，Apr.1993.

[6].Knott，E.″The relationship between Mitzner′s ILDC and Michaeli′s equivalent currents″.IEEE Transactions on Antennasand Propagation，1985，33(1)：112-114.

[7].A.K.Fung，Microwave scattering and emission models and their applications，Boston：Artech House，1994.

[8].李中新，金亚秋，“数值模拟低掠角入射粗糙海面与船目标的双站散射”，电波科学学报，2001，16(2)：231-240