根据Voigt剖线分解的高速逐线计算方法和程序

摘要

本发明提供一种能够使用Voigt函数执行逐线计算的计算方法和程序，其具有常规速度的50－100倍的速度。Voigt函数被划分为在峰值附近的第一范围和不包含在第一范围内的裙部。第一范围被三次函数取代，并且裙部被认为是用于等区间的预定范围内的执行计算的Voigt函数。另外，第一范围的峰值区域被三次函数替代，并且裙部被认为是描述Voigt函数和三次函数之间差分的函数，以在比前述第一预定区间更小的第二预定区间执行计算。其重复执行直到达到预期的精度等级。另外，通过将预定区间划分为四部分或者五部分插值得以执行。

说明书

                             技术领域

本发明涉及一种大气观测中必要的气体分子的吸收系数频谱的高速逐线计算。

                             背景技术

当地球大气从太阳接收电磁辐射时，正是其自身向空间释放主要位于红外区域的电磁辐射。该电磁辐射通过吸收、放射和散射的方式和大气中含有的气体分子、云、浮质和其他类似物质相互作用。通过使用地面上或者飞机上或者卫星上的传感器，测量由大气的上述相互作用引起的电磁辐射的频谱分布的变化(该分布的理论计算被称为辐射传递计算)，研究气温，气压和大气微量气体成分的浓度成为可能。

被称为逐线计算的技术用于大气辐射传递计算，逐线计算伴随巨大数量的计算。正是由于这个原因，计算时间变得极其长，使得使用个人计算机或者类似计算机针对较大频谱范围的高速计算在实践上困难。另外，具有使用逐线计算中预先引入的查找表例行程序获得的数据的方法，该方法作为避免上述讨论的问题的方法，但是上述方法具有需要大容量数据文件的缺点。另外，无需预先计算的其他算法具有几乎等于逐线计算的速度的20倍的计算速度。

非专利文献1：Akihiro Uchiyama，″Line-by-Line Computation of theAtmospheric Absorption Spectrum Using the Decomposed VOIGT Line Shape″，J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer，第47卷，第6期，第521-532页，1992年。

                      发明内容

要解决的技术问题

由于上面所提到的问题，人们寻求能够高速逐线计算的计算方法，并且本发明提供这样一种计算方法和程序。

技术手段

本发明涉及一种用于逐线计算的Voigt函数的近似计算程序，所述程序执行：

(1)包括下述内容的步骤：将Voigt函数的域划分为在Voigt函数峰值附近的第一范围和不包含在第一范围内的裙部，用三次函数取代第一范围，针对每一个第一预定区间计算所述三次函数和裙部的Voigt函数的值和微分值，并且使用函数的值和微分值在连接点连接所述三次函数和所述Voigt函数；

(2)包括下述内容的步骤：将大量吸收谱线的步骤(1)的结果叠加在一起；

(3)包括下述内容的步骤：通过在比所述第一预定区间更小的区间上插入插值计算步骤(2)中的结果的函数值和微分值；

(4)包括下述内容的步骤：将所述第一范围划分为峰值附近的第二范围和不包含在第二范围内的裙部，用三次函数代替“描述Voigt函数和所述三次函数之间差分的函数”的所述第二范围，并且针对每一个第二预定区间计算所述三次函数和裙部的所述“描述Voigt函数和所述三次函数之间差分的函数”的值和微分值；

(5)包括下述内容的步骤：使用函数的值和微分值在连接点连接所述三次函数和所述“描述Voigt函数和所述三次函数之间差分的函数”；

(6)包括下述内容的步骤：对于大量吸收谱线将步骤(4)和步骤(5)的结果叠加到步骤(3)的结果中；

(7)包括下述内容的步骤：通过在比所述第二预定区间更小的区间上插入插值计算步骤(6)中的结果的函数值和微分值；

(8)包括下述内容的步骤：将所述第二范围中的大量吸收谱线的“描述Voigt函数和所述三次函数之间差分的函数”的数值加到步骤(7)的结果中。使用上述步骤的方法实现了使用三次函数高速计算Voigt函数。

另外在其中，步骤(5)到(8)可以重复一次或者多次直到第三预定区间达到。因此，使用较小计算区间得到详细的结果成为可能。第一到第三预定区间可以以如下描述的方式确定。

最大范围子函数的第一预定区间是j^kmaxdv。此处，j是单数位自然数，dv是波数的增量，并且kmax是满足j^kmax+2pdv≤Vmax关系的最大自然数。然而，Vmax描述自吸收谱线中心的最大计算范围，并且p是控制计算精度的自然数(p＝1，2，3)。最为具体化的第三预定区间是j^kmindv。此处，j是大约处于2-6之间的单数位自然数，dv是波数的增量，并且kmin是满足j^kminpdv≤α(α约为γ/4)关系的最大非负十进制分数(当不存在时为0)。然而，γ是吸收谱线半高宽的近似值，并且p是控制计算精度的自然数(p＝1，2，3)。

在如权利要求1-4中任一权利要求所述的方法中，第二预定区间使用下述等式确定。

对于第(k-kmin+1)小的频宽的子函数而言，预定区间是j^kdv。此处，j是单数位自然数，dv是波数的增量，并且k满足kmin≤k＜kmax。

对于划分为四部分的插值而言，在j设置为4的情况下，使用插值区间(x₀，x₁)中的x₀，x₁处的函数值y₀，y₁以及函数微分值y₀′，y₁′，使用下面给出的等式(1)作为函数值的插值等式，使用等式(2)作为函数微分值的插值等式并且使用ε作为非负十进制分数计算插值。

【等式1】

$$ >\left(\begin{array}{}>>>>y>a>>>>>>>y>b>>>>>>>y>c>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>54>->6>ϵ>>>10>+>6>ϵ>>>9>>(>1>->ϵ>)>>>>->3>>(>1>->ϵ>)>>>>>>32>>>32>>>8>>(>1>->ϵ>)>>>>->8>>(>1>->ϵ>)>>>>>>10>+>6>ϵ>>>54>->6>ϵ>>>3>>(>1>->ϵ>)>>>>->9>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

【等式2】

$$ >\left(\begin{array}{}>>sup>>y>a>\prime sup>>>>>sup>>y>b>\prime sup>>>>>sup>>y>c>\prime sup>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>->18>+>2>ϵ>>>18>->2>ϵ>>>3>>(>1>->ϵ>)>>>>->5>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->24>+>8>ϵ>>>24>->8>ϵ>>>->4>>(>1>->ϵ>)>>>>->4>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->18>+>2>ϵ>>>18>->2>ϵ>>>->5>>(>1>->ϵ>)>>>>3>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

对于将划分为五部分的插值而言，在j设置为5的情况下，使用插值区间(x₀，x₁)中的x₀，x₁处的函数值y₀，y₁以及函数微分值y₀′，y₁′，使用下面给出的等式(3)作为函数值的插值等式，使用等式(4)作为函数微分值的插值等式并且使用ε作为非负十进制分数计算插值。

【等式3】

$$ >\left(\begin{array}{}>>>>y>a>>>>>>>y>b>>>>>>>y>c>>>>>>>y>d>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>112>->12>ϵ>>>13>+>12>ϵ>>>16>>(>1>->ϵ>)>>>>->4>>(>1>->ϵ>)>>>>>>81>->6>ϵ>>>44>+>6>ϵ>>>18>>(>1>->ϵ>)>>>>->12>>(>1>->ϵ>)>>>>>>44>+>6>ϵ>>>81>->6>ϵ>>>12>>(>1>->ϵ>)>>>>->18>>(>1>->ϵ>)>>>>>>13>+>12>ϵ>>>112>->12>ϵ>>>4>>(>1>->ϵ>)>>>>->16>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

【等式4】

$$ >\left(\begin{array}{}>>sup>>y>a>\prime sup>>>>>sup>>y>b>\prime sup>>>>>sup>>y>c>\prime sup>>>>>sup>>y>d>\prime sup>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>->24>->ϵ>>>24>+>ϵ>>>8>>(>1>->ϵ>)>>>>->7>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->36>+>11>ϵ>>>36>->11>ϵ>>>->3>>(>1>->ϵ>)>>>>->8>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->36>+>11>ϵ>>>36>->11>ϵ>>>->8>>(>1>->ϵ>)>>>>->3>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->24>->ϵ>>>24>+>ϵ>>>->7>>(>1>->ϵ>)>>>>8>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

另外，本发明提供一种获得高速度的方法，当假定Voigt函数是K(x，y)并且假定吸收谱线的Voigt剖线的差分是K(x，y)+f(x)的时候，通过下述替换实现：

【等式5】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>AK>>(>x>,>y>)>>+>Bf>>(>x>)>>>$$

和

【等式6】

$$ >>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>$$

另外，本发明提供一种获得高速度的方法，当假定Voigt剖线的差分是K(x，y)f(x)的时候，通过下述替换实现：

【等式7】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>K>>(>x>,>y>)>>f>>(>x>)>>>$$

和

【等式8】

$$ >>>>\partial ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>f>>(>x>)>>+>K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >f>>(>x>)>>>>\partial >x>>>>$$

另外，线内混合的校正为：

【等式9】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>AK>>(>x>,>y>)>>+>BL>>(>x>,>y>)>>>$$

和

【等式10】

$$ >>>>\partial ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>->2>[>>(>Ax>+>By>)>>K>>(>x>,>y>)>>->>(>Ay>->Bx>)>>L>>(>x>,>y>)>>->>B>>\pi >>>]>>$$

此处，L(x，y)是函数w(z)的虚数部分(实数部分是Voigt函数)，其中复数z＝x+iy由下述等式定义。

【等式11】

$$ >>w>>(>z>)>>=>>i>\pi >sup>>\int >>->\infty >>\infty sup>>>>exp>>(>->>t>2>>)>>>>z>->t>>>dt>=>exp>>(>->>z>2>>)>>erfc>>(>->iz>)>>=>K>>(>x>,>y>)>>+>iL>>(>x>,>y>)>>>$$

(erfc(z)是复数的互补误差函数)

另外，本发明提供一种通过加载以计算机程序的形式描述的上述方法来执行本发明中的方法的装置。

                             附图说明

【附图1】附图1是Voigt函数的概略图。

【附图2】附图2是演示根据本发明的方法如何将Voigt函数分解为子函数的示图。

【附图3】附图3演示Voigt函数和三次函数之间误差的示图。

符号的说明

1Voigt函数

2第一范围

3裙部

4包含在第一范围中的函数

5不包含在第一范围内的裙部

                            最佳实施例

本发明的实施例将在下面进行介绍。附图1是演示Voigt函数1的图像的示图。根据本发明，该Voigt函数1首先被分解为子函数。这些子函数位于在峰值附近的第一范围2和在第一范围2之外的裙部3。该第一范围1由三次函数代替，并且在第一范围之外的部分，换句话说裙部，使用Voigt函数计算。

计算方法的详细内容在附图2中演示。正如附图2(a)所示，作为Voigt函数1的一部分包含在第一范围2中的函数4被三次函数代替。此时，三次函数被确定从而通过匹配在连接点处的函数微分值使三次函数和Voigt函数之间的连接更为平滑。还有，没有包括在第一范围内的部分5由Voigt函数计算。该计算在第一预定区间上执行，并由j^kmaxdv表示，其中dv是波数的增量。此处，j是单数位自然数，并且kmax是满足j^kmax+2pdv≤Vmax关系的最大自然数。举例而言，Vmax可以是25cm^-1。另外j通常是大约处于2-6之间的数字，优选是4。并且，Vmax描述自吸收谱线中心的计算范围，并且p是控制计算精度的自然数，p优选的值是1，2或者3。

用这种方法计算的结果针对大量吸收谱线叠加在一起。在这一阶段，结果是第一预定区间中计算出来的近似值。

接下来，在比第一预定区间更小的区间上计算未评价点。也就是说，在将第一预定区间划分为四部分得到的区间上插入未评价点。分割点的计算通过下述插值公式执行。

插值区间(x₀，x₁)中的x₀，x₁处的函数值y₀，y₁以及函数微分值y₀′，y₁′可以使用下述两个等式确定：

【等式12】

$$ >\left(\begin{array}{}>>>>y>a>>>>>>>y>b>>>>>>>y>c>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>54>->6>ϵ>>>10>+>6>ϵ>>>9>>(>1>->ϵ>)>>>>->3>>(>1>->ϵ>)>>>>>>32>>>32>>>8>>(>1>->ϵ>)>>>>->8>>(>1>->ϵ>)>>>>>>10>+>6>ϵ>>>54>->6>ϵ>>>3>>(>1>->ϵ>)>>>>->9>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

【等式13】

$$ >\left(\begin{array}{}>>sup>>y>a>\prime sup>>>>>sup>>y>b>\prime sup>>>>>sup>>y>c>\prime sup>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>->18>+>2>ϵ>>>18>->2>ϵ>>>3>>(>1>->ϵ>)>>>>->5>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->24>+>8>ϵ>>>24>->8>ϵ>>>->4>>(>1>->ϵ>)>>>>->4>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->18>+>2>ϵ>>>18>->2>ϵ>>>->5>>(>1>->ϵ>)>>>>3>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

此处，ε是非负十进制分数。关于ε，即使如附图3所示Voigt函数和三次函数在插值点x₀，x₁处匹配，由于插值点之间的区域的曲线曲率的差异，在函数值上存在误差。即使在ε＝0的情况下得到足够的精度，通过改变ε的数值以调整三次函数曲率误差会进一步减少大约一半。从上述两个等式中可能确定将前面所述的第一预定区间的插值区间(x₀，x₁)划分为四部分的点处的函数值y_a，y_b，y_c和微分值y_a′，y_b′，y_c′。此处，x₀，x₁是本发明中的波数。前面所述的对ε的调整只是针对作为要计算的频谱范围的一部分的较小频谱范围，通过比较当改变ε时的结果和通常逐线方法的结果执行的。

另外，本发明提出一种将第一预定区间划分为五部分的插值方法。划分为五部分的插值等式如下：

【等式14】

$$ >\left(\begin{array}{}>>>>y>a>>>>>>>y>b>>>>>>>y>c>>>>>>>y>d>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>112>->12>ϵ>>>13>+>12>ϵ>>>16>>(>1>->ϵ>)>>>>->4>>(>1>->ϵ>)>>>>>>81>->6>ϵ>>>44>+>6>ϵ>>>18>>(>1>->ϵ>)>>>>->12>>(>1>->ϵ>)>>>>>>44>+>6>ϵ>>>81>->6>ϵ>>>12>>(>1>->ϵ>)>>>>->18>>(>1>->ϵ>)>>>>>>13>+>12>ϵ>>>112>->12>ϵ>>>4>>(>1>->ϵ>)>>>>->16>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

【等式15】

$$ >\left(\begin{array}{}>>sup>>y>a>\prime sup>>>>>sup>>y>b>\prime sup>>>>>sup>>y>c>\prime sup>>>>>sup>>y>d>\prime sup>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>->24>->ϵ>>>24>+>ϵ>>>8>>(>1>->ϵ>)>>>>->7>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->36>+>11>ϵ>>>36>->11>ϵ>>>->3>>(>1>->ϵ>)>>>>->8>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->36>+>11>ϵ>>>36>->11>ϵ>>>->8>>(>1>->ϵ>)>>>>->3>>(>1>->ϵ>)>>>>>>->24>->ϵ>>>24>+>ϵ>>>->7>>(>1>->ϵ>)>>>>8>>(>1>->ϵ>)>>>\end{array},\left(\begin{array}{}>>>>y>0>>>>>>>y>1>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>0>\prime sup>>>>>>>(>>x>1>>->>x>0>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>\end{array}\right)\right)\right)$$

等式中使用的符号与上述的划分为四部分的情况下使用的符号相同。另外，本领域技术人员可以识别出y_d，y_d′清晰地描述函数值和微分值。此处，上述插值等式不仅可以用于第一预定区间，也可以用于其他预定区间，并且这对于本领域技术人员而言是显而易见的。

如上所述插值点得到计算。接着，如图2(b)所示，通过在第一范围峰值的周围区域的插值，进一步的计算得到执行。如上所述，第一范围峰值的周围区域被称为第二范围6，并且与不包含在第二范围6中的裙部分开。接着第二范围由第二个三次函数描述，并且不包含在第二范围中的裙部由“描述Voigt函数和第一个三次函数之间差分的函数”7描述。该第二个三次函数描述新的三次函数和第一个三次函数之间的差分。此处，该“描述Voigt函数和第一个三次函数之间差分的函数”将在此后被简称为“差分函数”。如上所述，第二个三次函数和“差分函数”7在连接点又一次基于函数值和微分值相匹配的条件而连接。

在以这种方式连接函数之后，在第二范围的第二预定区间函数值和微分值得到计算。该第二预定区间比第一预定区间小并且根据下述等式计算。

对于第(k-kmin+1)小的频宽的子函数而言，预定区间是jkdv。此处，j是单数位自然数，dv是波数的增量并且k满足kmin≤k＜kmax。

另外，在所有的吸收谱线中执行该计算。而且，在计算过的点之间执行插值。等式(1)和(2)或(3)和(4)用于插值。

此处，上述用于大量吸收谱线的没有包含在第二范围中的裙部的“差分函数”和与之平滑连接的第二范围的三次函数的计算方法已经进行了解释，但是使用下述计算方法：计算用于大量吸收谱线的没有包含在第二范围中的裙部的Voigt函数和与之平滑连接的三次函数，接着减去用于大量吸收谱线的全体第一范围的第一个三次函数，也是可能的。

至于该第二范围，上述计算可以重复直到预定区间达到。也就是说，第二范围可以进一步划分为分别由三次函数和差分函数计算的峰值区域和裙部，接着连接，并且伴随用于计算第二预定区间的等式中的k逐次增加1而执行计算。在所有的吸收谱线中执行该计算，并且叠加到附图2(b)的结果中。上述步骤重复执行直到预定间隔达到。

另外，在用三次函数代替峰值区域并且使裙部成为“差分函数”之后，在小于第二区间的第三区间中执行计算。该第三预定区间由下面给出的等式描述。

第三预定区间是j^kmindv。此处，j是单数位自然数，dv是波数的增量，并且kmin是满足j^kminpdv≤α关系的最大非负十进制分数(当不存在时被设置为0)。然而，α的数值约为γ/4(γ是吸收谱线半高宽的估计值)，并且p是控制计算精度的自然数(p＝1，2，3)。

通过继续上述步骤，精确高速地计算Voigt函数成为可能。此处，众所周知二氧化碳等等的Voigt函数存在细微差别，对该差别进行校正的方法是已知的。本发明的方法也可以用于该校正中。该校正将接着得到解释。

总体剖线校正首先得到解释。

Voigt函数由K(x，y)描述。当Voigt剖线的差分由K(x，y)+f(x)的图像描述的时候，高速技术可以通过下述方法实现，将：

【等式16】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>$$

设置为要替代的函数，并且使用下述结果替换该函数：

【等式17】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>AK>>(>x>,>y>)>>+>Bf>>(>x>)>>>$$

【等式18】

$$ >>>>\partial ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>A>>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>+>B>>>\partial >f>>(>x>)>>>>\partial >x>>>>$$

类似地，如果Voigt剖线的差分由K(x，y)f(x)的图像描述，接着高速技术可以通过用下述结果替换该函数的方式实现：

【等式19】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>K>>(>x>,>y>)>>f>>(>x>)>>>$$

【等式20】

$$ >>>>\partial ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>f>>(>x>)>>+>K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >f>>(>x>)>>>>\partial >x>>>>$$

使用具体实施例解释上述校正方法，在sub-Lorentzian校正中，

【等式21】

 K(x，y)

【等式22】

$$ >>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>$$

将分别变成：

【等式23】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>K>>(>x>,>y>)>>Aexp>>(>->B>|>x>|>)>>>$$

【等式24】

$$ >>>>\partial ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>Aexp>>(>->B>|>x>|>)>>+>K>>(>x>,>y>)>>[>->sgn>>(>x>)>>ABexp>>(>->B>|>x>|>)>>]>>$$

此处，A和B是校正系数。另外，本领域技术人员可以得知sgn(x)是符号函数。

对于线内混合的校正，下述关系出现：

【等式25】

$$ >>>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>2>[>yL>>(>x>,>y>)>>->xK>>(>x>,>y>)>>]>>$$

【等式26】

$$ >>>>\partial >L>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>2>[>xL>>(>x>,>y>)>>+>yK>>(>x>,>y>)>>->>1>>\pi >>>]>>$$

因此，

【等式27】

K(x，y)

【等式28】

$$ >>>\partial >K>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>$$

分别成为

【等式29】

$$ >ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>=>AK>>(>x>,>y>)>>+>BL>>(>x>,>y>)>>>$$

【等式30】

$$ >>>>\partial ver>>K>~>>>(>x>,>y>)>>>>\partial >x>>>=>->2>[>>(>Ax>+>By>)>>K>>(>x>,>y>)>>->>(>Ay>->Bx>)>>L>>(>x>,>y>)>>->>B>>\pi >>>]>>$$

此处，L(x，y)是函数w(z)的虚数部分，其中复数z＝x+iy由下述等式定义。

实数部分是Voigt函数。

【等式31】

$$ >>w>>(>z>)>>=>>i>\pi >sup>>\int >>->\infty >>\infty sup>>>>exp>>(>->>t>2>>)>>>>z>->t>>>dt>=>exp>>(>->>z>2>>)>>erfc>>(>->iz>)>>=>K>>(>x>,>y>)>>+>iL>>(>x>,>y>)>>>$$

erfc(z)是复数的互补误差函数。

根据上面描述的本发明的计算方法，使用Voigt函数具有较好精度和较高速度地执行逐线计算成为可能。通过进一步作为计算机程序装载该方法，得到特定装置成为可能。举例而言，该程序可以是在个人计算机上执行的单机型程序。该程序也可以以其他软件的插件的形式提供。