一种陀螺仪标度因数和输入轴失准角的精确解耦测试方法

摘要

一种陀螺仪标度因数和输入轴失准角的精确解耦测试方法，首先安装陀螺仪在状态一，即保持陀螺仪OY轴与转台面平行并调节OZ轴与转台轴成夹角θi，依次给定输入角速率，依次测试并记录转台转动前静止时、转台正转时、停转静止时、转台反转时、停转静止时陀螺仪输出的平均值，改变步骤(1)的θi，重复步骤(2)；依次分别改变陀螺仪的安装状态为状态二、三、四，重复步骤(1)－(3)；对测得的数据处理，实现陀螺仪标度因数和输入轴失准角的解耦。本发明保证了测试值的正确和精确，减少了参数误差，可用于标定各种陀螺仪以及其惯性测量单元，尤其适用于微小型、低成本、低精度的MEMS陀螺仪、光纤陀螺仪等。

说明书

技术领域

本发明涉及一种陀螺仪标度因数和输入轴失准角的精确解耦测试方法，属于导航、制导与控制领域。

背景技术

在惯性导航过程中，惯性器件所引起的误差通常占整个制导误差的70％以上，这就导致对惯性器件提出了越来越高的要求。通过提高加工工艺，可以提高惯性器件的精度，但是成本巨大，而且给批量生产带来了很大困难。因此，人们更加关注惯性器件的测试、标定和补偿技术，其中，惯导测试技术是在惯性导航技术基础上发展起来的一门新兴学科，它包括惯导测试设备、测试方法、数据处理技术三个方面。通过惯导测试技术，人们力求准确评定陀螺仪性能及精度，精确测试出有关参数，并通过误差补偿措施来提高惯性器件的精度。

在陀螺中，陀螺标度因数和陀螺输入轴失准角正是提高精度需要测试的两个非常关键的参数。标度因数K是指陀螺仪输出电压量V与输入角速率ω的比值，通常把与陀螺仪安装基准面垂直的轴叫做输入基准轴IR，如图1所示，通常把陀螺的敏感轴叫做输入轴IA，当陀螺仪绕该轴旋转时，将引起最大输出电压量；输入轴失准角δ就是输入轴IA与输入基准轴IR之间的夹角。通常陀螺仪的轴规定为：OZ轴与输入基准轴IR重合，OX与OY在陀螺仪安装平面内相互垂直，且三个轴的正方向满足OX×OY＝IA的规定。

虽然目前对惯性器件(特别是陀螺)的测试方法，因所具备的测试条件不同而各异，但是，为了规范测试标准，业内人士通常参照IEEE陀螺的测试规范。在这些测试规范中，标度因数测试值由速率实验求得，此时，陀螺输入基准轴IR(与OZ轴重合)向上放置，与速率转台转轴(TI轴)平行，如图2所示；而求取陀螺输入轴失准角测试值时，陀螺输入轴(依然与OZ轴重合)水平放置，而与速率转台转轴(TI轴)垂直，如图3(TI轴)所示。由陀螺所涉及的力学和运动学原理可知，在如上所述的测试方法中，标度因数和输入轴失准角的数据处理模型分别为(以单自由度陀螺为例)：

V＝V₀+K·ω·cosδ                                  (1)

V′＝K·ω′·sinδ_T              (2)

式中：

V一测试标度因数时陀螺输出轴的输出电压值，单位为V；

V′一测试输入轴失准角时陀螺输出轴的输出电压值，单位为V；

V₀一陀螺输出轴的常值漂移，单位为V；

K一陀螺输出轴的标度因数，单位为V/(°/S)；

ω一测试标度因数时转台输入角速度；

ω′一测试输入轴失准角时转台输入角速度；

δ一陀螺输入轴失准角；

δ_T一陀螺输入轴失准角在当前测试平面内的投影，其中T＝x或y；

由此可见，陀螺标度因数和陀螺输入轴失准角这两个参数是互相耦合的，称 $>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>s>为耦合系数，此系数为一个二维列向量，利用以上实验方法中得到的实验数据，无法在数据处理中将标度因数和输入轴失准角分离。考虑到传统的陀螺仪制作精密，价格昂贵，精度很高，失准角\delta 很小，上述测试标准中近似取：\end{array}$

cosδ≈1，sinδ_T≈δ_T           (3)

对传统陀螺仪，引进的近似误差不大，牺牲的导航精度较小，式(1)、(2)可简化为：

V＝V₀+K·ω                                                  (4)

V′＝K·ω′·δ_T                 (5)

实践证明，上述测试方法，虽然带来了近似误差，但是在精度较高的惯性导航系统中，误差值较小，在一定的应用环境和要求下，基本可以满足要求。

但是，20世纪80年代以来，许多微小型、低成本、低精度惯性测量器件流行起来，尤其是随着光电子技术和微米/纳米技术的成功应用，MEMS技术、光电子技术与惯性技术结合，带来了惯性技术的一次巨大变革，一时间，光纤陀螺仪、MEMS陀螺仪受到了极大的重视，它们体积小、重量轻、成本低、结构简单、应用方便，具有极大的应用前途。但是，他们的输入轴失准角都比较大，例如MEMS陀螺仪一般都是贴片封装，应用时需要焊接到电路板上，配合其他电子元器件如电阻、电容等才能使用，电路板的安装精度远远低于传统陀螺仪的安装精度，特别是，在手工焊接过程中，会对器件敏感轴的平行度和垂直度造成很大的误差，有的甚至达到5°以上，因此MEMS陀螺仪的输入轴失准角很大。目前，对于微小型、低成本、低精度陀螺仪的测试，报道比较少，还没有一个统一和规范的测试方法，基本上还是参考应用了传统陀螺仪的测试标准，式(3)产生了不容忽视近的似误差值，对于提高陀螺仪的精度、后续的捷联解算和组合导航都会带来极大的误差，所以，根据式(4)和式(5)表示的数据处理模型来测试陀螺仪，就显得很不科学了，它存在以下缺点：

1、传统陀螺仪的测试标准标定出的陀螺仪标度因数K不准确，测试出的陀螺仪的K实际上是K·cosδ，尤其是对于低精度的光纤陀螺仪、石英陀螺仪、微硅MEMS陀螺仪等，δ一般为几度，甚至十几度，cosδ带来的误差很大；

2、传统陀螺仪的测试标准标定出的陀螺仪输入轴失准角的值δ不准确，δ在当前测试平面内的投影δ_T的计算涉及到K的值，而缺点1表明K值不准确，所以，δ_T的计算值也不准确；同时δ_T值的计算涉及到sinδ_T≈δ_T，会带来近似误差，特别是对于低精度的光纤陀螺仪、石英陀螺仪、微硅MEMS陀螺仪等，一般失准角δ很大，产生的误差同样会很大；

3、传统陀螺仪的测试标准中，需要分两步分别标定K值和δ值，陀螺仪标定过程一般比较长，K值与δ值的测试在不同时间下进行，其测试环境如温度、湿度、气压等的差异，也会影响实验结果。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服传统方法测试陀螺仪标度因数和输入轴失准角的缺点，提供一种陀螺仪标度因数和输入轴失准角的精确解耦测试方法，实现两个参数的分离，并保证测试值的正确和精确，减少参数误差对导航精度的影响。

本发明的技术解决方案为：一种陀螺仪标度因数和输入轴失准角的精确解耦测试方法，其特点在于：

(1)安装陀螺仪，使陀螺仪安装基准面与转台呈初始倾斜角θ_i，并使陀螺仪能相对于转台转轴依次以不同角度θ_i固定在转台上时，保持OY轴与转台面平行，此状态为安装状态一；

(2)在所述的步骤(1)的初始θ_i角下，确定输入角速率，依次测试并记录转台转动前静止时、转台正转时、停转静止时、转台反转时、停转静止时陀螺仪输出的平均值；

(3)改变所述的步骤(1)的陀螺仪倾斜角θ_i值，重复上述步骤(2)的实验；

(4)依次分别改变陀螺仪的安装状态为状态二，即将陀螺仪在其安装平面内顺时针旋转180°、状态三，即再顺时针旋转90°和状态四，即再顺时针旋转180°后，重复上述步骤(1)-(3)的实验；

(5)对上述测得的数据处理，求出陀螺仪标度因数和输入轴失准角的值。

上述步骤(5)中的数据处理所利用的参数模型，不含小角度近似误差，联合处理四个状态的数据，消除夹具误差，具体数据处理步骤如下：所说的数据处理包括以下方法和步骤：

(1)收集上述四个安装状态下，每个陀螺仪倾斜角和输入角速度对应的输出数据；

(2)在每个输入角速率激励下，用转台转动时采集到的陀螺仪输出数据平均值，减去角速度输入前、后转台静止时的输出数据平均值，作为应用参数模型计算时陀螺仪的计算用输出值；

(3)根据建立陀螺仪输入输出关系模型，采用最小二乘法拟合出在各个倾斜角时，输出电压与输入角速率之间的斜率表示；

(4)建立关于各个陀螺仪倾斜角、耦合系数、斜率表示三者之间的线性矩阵模型，拟合出在整个实验中的耦合系数值；

(5)解耦计算，分离出标度因数和输入轴失准角；

(6)联合四个状态的计算结果，消除夹具误差，计算出实际的参数值。

本发明的原理是：陀螺仪标度因数K和输入轴失准角δ之间关系式的严格满足式(1)，由此可知标度因数K和输入轴失准角δ相互耦合，由式(1)变换可推出：

K·cosδ＝(V-V₀)/ω               (6)

如果人为的在输入轴失准角δ的基础上，再给陀螺仪施加一组不同的倾斜角θ_i，并在保持此倾斜角θ_i不变的情况下，给予角速度ω_j激励，可得：

K·cos(δ+θ_i)＝(V_ij-V_0i)/ω_j     (7)

式(7)中等号右边的值(V_ij-V_0i)/ω_j可以由实验数据处理得到，其中V_ij为陀螺倾斜角为θ_i、转台角速度为ω_j时，陀螺输出轴的输出电压值，

$>>>V>>0>i>>>=>>1>J>>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>V>ij>>->>K>J>>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>\omega >ij>>,>>s>为对应陀螺仪倾斜角\theta$_i的拟合零位，此时，把对应的输出电压量V_ij与输入角速率ω_j之间的斜率表示用字母“K_i”表示，则K_i为：

$>>>K>i>>=>>(>>V>ij>>->>V>>0>i>>>)>>/>>\omega >j>>>s>$

$>>=>K>·>cos>>(>\delta >+>>\theta >i>>)>>>s>$

$>>=>K>·>cos>\delta >·>cos>>\theta >i>>->K>·>sin>\delta >·>sin>>\theta >i>>->->->>(>8>)>>>s>$

$>>=>[>cos>>\theta >i>>->sin>>\theta >i>>]>·>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>>s>\end{array}$

其中， $>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>s>为陀螺仪标度因数K和输入轴失准角\delta 之间的耦合系数，综合所有施加倾斜角\theta \end{array}$_i的情况，设有n个，得：

$>>\begin{array}{}>>>cos>>\theta >1>>>>->sin>>\theta >1>>>>>>cos>>\theta >2>>>>->sin>>\theta >2>>>>>>M>>>M>>>>>cos>>\theta >n>>>>->sin>>\theta >n>>>>>>·>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>=>\begin{array}{}>>>>K>1>>>>>>>K>2>>>>>>M>>>>>>K>n>>>>>>->->->>(>9>)>>>s>\end{array}\end{array}\end{array}$

令：

$>>H>=>\begin{array}{}>>>>h>11>>>>>h>12>>>>>>>h>12>>>>>h>22>>>>>>M>>>M>>>>>>h>>n>1>>>>>>h>>n>2>>>>>>>=>\begin{array}{}>>>cos>>>\theta >>1>>>>->sin>>\theta >1>>>>>>cos>>\theta >2>>>>->sin>>\theta >2>>>>>>M>>>M>>>>>cos>>\theta >n>>>>->sin>>\theta >n>>>>>>>s>\end{array}\end{array}$

$>>X>=>\begin{array}{}>>>>x>1>>>>>>>x>2>>>>>>=>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>>s>\end{array}\end{array}$

$>>Z>=>\begin{array}{}>>>>K>1>>>>>>>K>2>>>>>>M>>>>>>K>n>>>>>>>s>\end{array}$

则

HX＝Z                      (10)

以最小二乘法拟合得：

X＝(H^TH)^-1H^TZ          (11)

至此，可以将标度因数K和输入轴失准角δ解耦，确定K、δ的值：

$>>\delta >=>arctan>>(>>>K>·>sin>\delta >>>K>·>cos>\delta >>>)>>=>arctan>>(>>>x>2>>>x>1>>>)>>->->->>(>12>)>>>s>$

$>>K>=>>>>(>K>·>cos>\delta >)>>2>>+>>>(>K>·>sin>\delta >)>>2>\; >=>>>>x>1>>2>>+>>>x>2>>2>\; >->->->>(>13>)>>>s>$

以上所述，是标度因数K和输入轴失准角δ两个参数解耦的数学原理，也是设计实验的理论基础。

但是在实际应用中，如图4所示，实验前并不知道实际的输入轴失准角δ相对于输入基准轴偏向哪个方向，很难使陀螺仪倾斜角θ_i正好沿着输入轴失准角δ的方向叠加。因此，在实际实验中，在陀螺仪上任意选定一个坐标系，一般建议取陀螺仪的轴组成坐标系：OZ轴与输入基准轴IR重合，OX与OY在陀螺仪安装平面内相互垂直，且三个轴的正方向满足OX×OY＝IA。然后，如图4所示，将陀螺仪输入轴失准角δ投影到两个垂直的坐标面XOZ，YOZ中，分别得到投影角δ_x和δ_y，由坐标系可以确定出两个投影角δ_x和δ_y的方向，根据标度因数和输入轴失准角的解耦原理，分别在两个投影角δ_x和δ_y的方向上叠加陀螺仪倾斜角θ_i，可以分别将标度因数K和投影角δ_x、标度因数K和投影角δ_y解耦，最后根据两个投影角δ_x和δ_y计算出陀螺仪输入轴失准角δ；同时，为了有效消除夹具误差，在测试出投影角后，都需要将陀螺仪旋转180°重复测试，将两次结果相加，即可消除夹具误差。

所以，本发明中一般需要测试四个状态，定义陀螺仪安装基准面与转台面成某倾斜角，保持OY轴与转台面平行，为状态一，将陀螺仪在其安装平面内顺时针旋转180°为状态二，然后再顺时针旋转90°为状态三，再顺时针旋转180°为状态四，设对应于第一、二、三、四状态的标度因数分别为K_one、K_two、K_three、K_four输入轴失准角为δ_one、δ_two、δ_three、δ_four，则最终计算陀螺仪标度因数K的值：

$>>K>=>>>>K>one>>+>>K>two>>+>>K>three>>+>>K>four>>>4>>->->->>(>14>)>>>s>$

计算陀螺仪输入轴失准角δ的值：如图4所示，陀螺仪输入轴失准角δ在XOZ平面中的投影为δ_x，在YOZ平面中的投影为δ_y，则：

$>>>\delta >x>>=>>>>(>>\delta >one>>+>>\delta >two>>)>>>2>>->->->>(>15>)>>>s>$

$>>>\delta >y>>=>>>(>>\delta >three>>+>>\delta >four>>)>>2>>->->->>(>16>)>>>s>$

则最终可得陀螺仪输入轴失准角δ的值为：

$>>\delta >=>arctan>>(>>>>(>tan>>\delta >x>>)>>2>>+>>>(>tan>>\delta >y>>)>>2>\; >)>>->->->>(>17>)>>>s>$

本发明与现有测试技术相比的优点在于：

(1)本发明应用的数据处理模型，没有经过小角度近似，参数之间关系严格，不含近似误差，避免了cosδ≈1，sinδ≈δ时带来的误差，测试出的参数精度很高。尤其适用于精度较低的陀螺仪，例如微小型、低成本硅微陀螺仪、石英陀螺仪、低精度光纤陀螺仪等。

(2)实验利用陀螺仪的四个安装状态，可以有效的消除夹具定位误差。

(3)本方法操作性强，可以在一个实验中同时解耦计算出标度因数K和输入轴失准角δ两个参数，节省了实验准备工作和准备时间，并保证了K值与δ值的测试环境如温度、气压、湿度等相同。

附图说明

图1为本发明测试中陀螺仪各轴以及输入轴失准角的规定示意图；

图2为IEEE标准测试标度因数时陀螺仪的安装示意图；

图3为IEEE标准测试输入轴失准角时陀螺仪的安装示意图；

图4为本发明测试标度因数和输入轴失准角时陀螺仪的安装示意图；

图5为本发明测试流程图。

具体实施方式

本发明的具体实施方法，结合图4、图5详细说明如下：

本测试方法包括转台实验和数据处理两部分。陀螺仪的轴规定为：OZ轴与输入基准轴IR重合，OX与OY在陀螺仪安装平面内相互垂直，一般取OX与输出轴平行，且三个轴的正方向满足OX×OY＝IA的规定；

本测试方法的转台实验可以利用三轴转台，也可以利用单轴速率转台配合可提供倾斜角的设备，准备工作包括以下内容：要求环境温度在15～35℃内，并保持相对稳定，温度变化不超过±2℃，相对湿度在20％～80％内，大气压力无异常；测试工作台要求安装在独立的地基上，具备精确的地理纬度角，以及地理北向基准；基座振动的频率和幅值、环境的磁场应符合所测试的规范的要求。陀螺仪安装在测试转台上的夹具中，各项测试中的定位精度，由测试工作台及安装夹具的精度来保证。转台轴平行于地垂线，对准精度在若干角分之内，陀螺仪可以通过安装夹具固定在转台上。如果所说的转台是单轴转台，则需要安装夹具具有以下功能：①能够使陀螺仪在转台上固定，②能够在相当大的范围内，比如90°角内，调节相对于转台转轴的夹角θ_i，③夹具能够在陀螺仪安装平面内旋转90°角，重复其①、②两步的功能；如果转台是双轴或三轴转台，则只需要夹具将陀螺仪固定在转台上即可，倾斜角θ_i的调节由转台内框架实现。转台实验的具体步骤如下：

(1)安装陀螺仪，利用单轴转台和夹具或三轴转台，使陀螺仪安装基准面与转台面成θ_i＝5°倾斜角，并使陀螺仪能相对于转台转轴依次以不同角度θ_i固定在转台上，当θ_i变化时，保持OY轴与转台面平行，定义此状态为状态一；

(2)设定采样间隔时间及采样次数，接通陀螺仪电源，预热20分钟，待陀螺仪工作状态稳定后才能开始测试数据，在整个实验过程中保持陀螺仪出于工作状态，直到实验结束后才能断电；

(3)选取θ_i的值，θ_i一般应大于5°小于75°，当θ_i较小时，取的θ_i应该密一些，即θ_i间隔小一些，当θ_i较大时，取的θ_i应该疏一些，即θ_i间隔大一些，通常取9个θ_i的值；

(4)计算陀螺仪可承受的最大输入角速度ω_max＝ω_m/cosθ_i，其中ω_m为陀螺仪的量程范围。在负的最大输入角速度(-ω_max)到正的最大输入角速度(+ω_max)之间选取输入角速率ω_j，一般在速度较低的时候，选取的密一些，在速度较高的时候，选取的疏一些，在正转、反转方向输入角速率范围内，分别一般选用不少于11个角速率档，包括陀螺仪可承受的最大输入角速率；

(5)转台转动前，测试转台静止时陀螺仪输出的平均值；转台正转，测试并记录陀螺仪输出，停转，测试静止时输出的平均值；转台反转，测试并记录陀螺仪输出，停转，测试静止时输出的平均值。转台输入角速率按从小到大的顺序改变；

(6)求出测试每个输入角速度开始前和结束后，转台静止时陀螺仪输出的平均值，并从对应此输入角速度的陀螺仪实测输出平均值中剔除，作为数据处理时应用的陀螺仪输出值并保存；

(7)改变θ_i的值，重复步骤4到步骤8；

(8)将陀螺仪在其安装平面内顺时针旋转180°，并使陀螺仪能相对于转台转轴依次以不同角度θ_i固定在转台上，同时保持OX轴与转台面平行，定义此状态为状态二，重复步骤4到步骤9；

(9)将陀螺仪在其安装平面内顺时针旋转90°，并使陀螺仪能相对于转台转轴依次以不同角度θ_i固定在转台上，同时保持OY轴与转台面平行，定义此状态为状态三，重复步骤4到步骤9；

(10)将陀螺仪在其安装平面内顺时针旋转180°，并使陀螺仪能相对于转台转轴依次以不同角度θ_i固定在转台上，同时保持OX轴与转台面平行，定义此状态为状态四，重复步骤4到步骤9；

(11)进行数据处理，根据记录的陀螺仪的不同倾斜角θ_i、输出电压量V_ij与输入角速率ω_j精确解算出陀螺仪标度因数K和输入轴失准角δ的值。

数据采集后利用计算机实现数据处理算法的具体实施方法，结合图4、图5，详细说明数据处理的步骤如下：

(1)收集对应于第一状态的数据；

(2)收集对应于当前状态第一个倾斜角θ_i的数据包；

(3)计算出当前倾斜角θ_i下第j个输入角速率ω_ij时陀螺仪输出的平均值

$>ver>>>V>ij>>‾>>=>>1>n>>>\Sigma >>P>=>1>>n>>>V>jP>>->->->>(>18>)>>>s>$

式中：

V_jp——陀螺仪第P个输出值；

n——采样次数。

(4)把测试开始时陀螺仪输出的平均值，和测试结束时陀螺仪输出的平均值相加取平均，确定出转台静止时，陀螺仪输出的平均值：

$>ver>>>V>r>>‾>>=>>1>2>>>(ver>>>V>s>>‾>>+ver>>>V>e>>‾>>)>>->->->>(>19>)>>>s>$

式中：

——转台静止时，陀螺仪输出的平均值；

——转台转动之前静止时，陀螺仪输出的平均值；

——转台转动之后静止时，陀螺仪输出的平均值；

(5)用输出的平均值，减去转台静止时陀螺仪输出的平均值，计算出陀螺仪在倾斜角θ_i下，敏感第j个输入角速率ω_ij时的输出值v_ij；

$>>>V>ij>>=ver>>>V>ij>>‾>>->-ver>>>V>r>>‾>>->->>(>20>)>>>s>$

式中：

——为第j个输入角速率ω_j时陀螺仪的输出值

(6)建立的陀螺仪输入输出关系模型如下：

V_ij＝K_i·ω_ij+V_0i                  (21)

式中：

K_i——倾斜角θ_i对应的输出电压与输入角速度的斜率表示

V_0i——对应陀螺仪倾斜角θ_i的拟合零位

用最小二乘法拟合出在当前倾斜角θ_i下，对应的输出电压量V_ij与输入角速率ω_ij之间的的斜率表示K_i，即比值大小。用最小二乘法求K_i、V_0i得：

$>>>K>i>>=>>>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>\omega >ij>>·>>V>ij>>->>1>J>>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>\omega >ij>>·>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>V>ij>>>>>\Sigma >>j>=>1>>J>sup>>\omega >ij>2sup>>->>1>J>>>>(>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>\omega >ij>>)>>2>>>>->->->>(>22>)>>>s>$

$>>>V>>0>i>>>=>>1>J>>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>V>ij>>->>K>J>>>\Sigma >>j>=>1>>J>>>\omega >ij>>->->->>(>23>)>>>s>$

式中：

J——输入角速率个数

(7)收集对应于其他倾斜角θ_i的数据包，重复步骤3到步骤6，用最小二乘法拟合出在每一个倾斜角θ_i，对应的输出电压量V_ij与输入角速率ω_j之间的的斜率表示K_i；

(8)认为陀螺仪本身真实的标度因数K和输入轴失准角δ的值稳定不变，根据推导计算公式：k_i＝k·cosδ·cosθ_i-k·sinδ·sinθ_i，由步骤7得出的各个斜率表示K_i，建立关于利用各个倾斜角θ_i的三角函数对[cosθ_i -sinθ_i]组成的矩阵

$>>H>=>\begin{array}{}>>>>h>11>>>>>h>12>>>>>>>h>12>>>>>h>22>>>>>>M>>>M>>>>>>h>>n>1>>>>>>h>>n>2>>>>>>>=>\begin{array}{}>>>cos>>\theta >1>>>>->sin>>\theta >1>>>>>>cos>>\theta >2>>>>->sin>>\theta >2>>>>>>M>>>M>>>>>cos>>\theta >n>>>>->sin>>\theta >n>>>>>>`>>s>标度因数与输入轴失准角耦合系数\end{array}\end{array}$

$>>X>=>\begin{array}{}>>>>x>1>>>>>>>x>2>>>>>>=>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>`>>s>斜率表示组成的矩阵$ >>Z>=>\begin{array}{}>>>>K>1>>>>>>>K>2>>>>>>M>>>>>>K>n>>>>>>>s>三者之间的线性矩阵模型，用最小二乘法拟合出在整个实验过程中表现出来的$ >>X>=>\begin{array}{}>>>>x>1>>>>>>>x>2>>>>>>=>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>>s>的稳定值；\end{array}\end{array}$\end{array}$\end{array}\end{array}$

(9)由 $>\begin{array}{}>>>K>·>cos>\delta >>>>>K>·>sin>\delta >>>>>s>的值，解方程计算出对应于第一状态的标度因数K\end{array}$_one和输入轴失准角δ_one的值；

(10)收集状态二的数据，重复步骤2到步骤9，解方程计算出对应于第一状态的标度因数K_two和输入轴失准角δ_two的值；

(11)收集状态三的数据，重复步骤2到步骤9，解方程计算出对应于第一状态的标度因数K_three和输入轴失准角δ_three的值；

(12)收集状态四的数据，重复步骤2到步骤9，解方程计算出对应于第一状态的标度因数K_four和输入轴失准角δ_four的值；

(13)计算陀螺仪标度因数K的值：

$>>K>=>>>>K>one>>+>>K>two>>+>>K>three>>+>>K>four>>>4>>->->->>(>14>)>>>s>$

(14)计算陀螺仪输入轴失准角δ的值：如图4所示，陀螺仪输入轴失准角δ在XOZ平面中的投影为δ_x，在YOZ平面中的投影为δ_y，则

$>>>\delta >x>>=>>>(>>\delta >one>>+>>\delta >two>>)>>2>>->->->>(>15>)>>>s>$

$>>>\delta >y>>=>>>(>>\delta >three>>+>>\delta >four>>)>>2>>->->->>(>16>)>>>s>$

则最终得陀螺仪输入轴失准角δ的值为：

$>>\delta >=>arctan>>(>>>>(>tan>>\delta >x>>)>>2>>+>>>(>>>tan>\delta >>y>>)>>2>\; >)>>->->->>(>17>)>>>s>$