巧十答千疑——儿童数学玩具

摘要

本发明是提供小学和初中儿童作数学游戏的玩具。此玩具是由十块从小到大标上数字的圆牌组成。十块牌分别标上的数字为：

说明书

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《巧十答千疑》是供小学和初中儿童作数学游戏的玩具。也可作为测验儿童智商的工具。

一、玩具的构成方法。

此玩具由十块从小到大标上数字的有机玻璃圆牌组成。十块牌分别标上的数字为：

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。每一块牌代表所标的数。其最大的特点，是自1至1023的每一自然数都能由这十块牌中，取若干块相加而得，故称“巧十答千疑”（十块牌能回答一千多个数）。而且对每一自然数的取法都是唯一的，因此能构成的游戏有：

第一类游戏    在1至1023的自然数范围内，回答任何一数，必经的正确取牌和加减运算，这是加减游戏。

第二类游戏    答题和联合（加、减、乘、除、乘方、开方）运算游戏。根据玩具特性，可构想出不同类型不同难度的许许多多问题，供游戏回答，下面只举几例作为启发：

例一，某数等于某块牌的平方减2，也等于三块牌之和，该数是什么？〔答数14〕

例二，某牌等于另外四个牌之积，问该牌是什么？有几种答数？〔答数四种：64;128;256;512〕

例三，某牌可以也只能由另外两对牌每对相乘而得，该牌减7后等于四块牌之和，该牌是什么？〔答数64〕

例四，原数开立方后加54，又开平方，再开立方，然后与原数相加，结果等于七块牌之和，问原数是什么？〔答数1000〕

例五，两块牌的平方差，比较另外四块牌之和的立方，多121，问这两块牌与另四块牌各是什么？〔答：128，64，与16，4，2，1〕

注意：这些游戏题与通常数学题的触法是不同的，游戏题的特点是：

（一）快算多试，力图找出门路和捷径，

（二）没有规定的解题算式，也不必立式。

二、游戏玩法

经老师或高年级学生介绍或读了玩法说明书后，不同级别的学生可作下述玩法：

（一）小学低年级儿童玩第一类游戏，以互相问答进行比赛的形式作游戏，如甲学生任意问一个数由乙学生在十块牌中边算边选，要最快速而正确地取出若干块牌，使其和等于所问的数。与此同时，乙学生也问另一个数由甲学生来取牌，双方同时进行，谁快谁优胜。

（二）小学高年级和初中学生，可玩第二类游戏，玩游戏的双方预先设想好各自的“难题”出给对方解答，这样双方同时解答对方的题，比赛谁快速而定优胜。

三、几项优点

（一）游戏灵活多样，有助数学锻练，促进智力成长。

（二）玩具实物小巧玲珑，十块牌放入原装盒子后，儿童可带在衣袋中，随时可作游戏。

（三）第一类游戏也可由儿童在微计算机上问答，实行最简易而有趣的“人机对话”。作为儿童使用电脑的入门课之一。

（四）国内外随着家庭计算机的不断普及，中、小学生不手工做作业，借助计算机去运算的不良影响也日趋明显，本玩具有利于引导儿童进行运算和思考的锻练，有助于弥补上述不良影响。

四、游戏扩展与例五的解答

（一）第一类游戏的电脑程序

第一类游戏，也可让儿童们在微电脑上作问答。只要一次输入下列BASIC程序，即可由儿童自己执行和输入任意提问的数A（1至1023范围），电脑会立即显示回答应取的那些牌。如此一问一答任意进行，十块牌有一千多种不同问答。

第一类游戏电脑程序

1    REM    THE    PROGRAM“PPFS”

10    INPUT    A

20    PRINT    A;“＝”;

30    K＝512

40    FOR    I＝1    TO    10

50    IF    A＜K    THEN    90

60    PRINT    K;

70    A＝A-K

80    IF    A＝0    THEN    110

85    PRINT    “+”;

90    K＝K/2

100    NEXT    I

110    END

（二）范围与程度的扩展

玩游戏的对象是小学和初中儿童。若离开此前提和对象，只谈内容的范围和程度问题，则还可扩展，如问题中加入阶乘，排列，组合，行列式，求导数，求原函数等过程。下面举一个简单的扩展问答题：

某未知数小于12，但等于三块牌之和，以该未知数为底，某未知牌的立方根为指数构成的函数之原函数，代入未知数之值与指数值，得结果为32210.2，问该未知数和未知牌是什么？

算法：按题意未知数只能是7或11，指数只能是2或4或8，求幂函数的积分，所得的三个原函数中，分别代入未知数为7及11算各个得数，其中等于32210.2者，是该未知数和相应指数，此指数的立方是未知牌。

（三）例五的解答

上文已指出，本玩具的主要意义，是给小学和初中儿童提供灵活多样和有趣的数学游戏，通过游戏的玩耍，也有助于数学锻练，促进智力成长。游戏题的特点，是让游戏者快算多试，力图找出门路和捷径，既锻练了各种运算，又锻练了思考能力。第二类游戏所举的五个例题，只当作问题的启发，实际上是由作游戏的学生们自己构想出题，问题的难度也适合他们本身的程度。所举的五个例题中按先后顺序是难度递增的，前几题难度都很低，第五例的难度稍大，下面以该题作范例解答，从中可体现“快算多试，找出试算捷径”的过程。

我们用一个等式对该题进行讨论：

设A、B、C、D、E、F是不同的各牌，根据题意有

A²-B²-121＝（C+D+E+F）³

若不加思考地一个牌一个牌代入试算，运算工作量既大也很慢。必须找出门路和捷径，才能快省，试思考：

（一）（C+D+E+F）是整数，故上式左边立方根只能是整数。

（二）即使没有-B²项，也没有-121项，原式写成

A²＝（C+D+E+F）³

此式若成立，A必须大于C+D+E+F。又因有-B²项，A也必须大于B牌，故A至少大于五个牌。

（三）不仅如此，原式左边尚有-121项，则A牌还应更大才能成立，即A牌很可能大于六块牌或者更大。于是试算范围大大缩小了。大于六块牌的各牌中，最小者是64。

假设A牌是64

当B＝32时 $>>>>>A>2>->>B>2>->121>>3>=>>2951>3>>>s>不是整数$

当B＝1时 $>>>>>A>2>->>B>2>->121>>3>=>>3974>3><>16>>s>不是整数$

当B＝16时 $>>>>>A>2>->>B>2>->121>>3>=>>3719>3>>>15>>s>不是整数$

当B＝8或4或2时，结果在上述两者之间，即立方根小于16但大于15，都不是整数。

假设A牌是128

当B＝64时 $>>>>>A>2>->>B>2>->121>>3>=>>12167>3>=>23>>s>$

故C+D+E+F＝23而且有

16+4+2+1＝23

结果得A牌是128，B牌是64，C、D、E、F各牌分别是16、4、2、1。

五、十块圆牌的规格

十块圆牌的直径分别是：30、31、32、33、34、35、36、37、38、39毫米。每块厚度1.2毫米。十块共厚12毫米。

牌上数字的笔划是凹体笔划。凹入深度0.5毫米。圆牌的材料用有机玻璃或其它材料制成。

牌上所标的数字要显目易认，如附图第一页的照片所示。