一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法，首先获取待去噪信号，进行小波变换，得到小波系数；在传统阈值函数的基础上设计了一种新的阈值函数，通过数学推导证明其性质，并确定待优化阈值参数；对原始人工蜂群算法进行改进；将待去噪信号和去噪信号之间的均方误差作为S3中改进的人工蜂群算法的适应度函数，在获取最小均方误差情况下得到最优阈值参数；使用S4得到的最优阈值参数应用到S2中新的阈值函数，对小波系数进行收缩处理得到新的小波系数，再进行逆小波变换，得到去噪信号。本发明能够获得更小的均方误差、更高的输出信噪比和更大的噪声抑制比。

说明书

技术领域

本发明属于小波阈值信号去噪领域，具体地说，涉及一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法。

背景技术

信号在采集、传输和处理过程中经常受到噪声的污染，这种情况将导致信号质量的下降。小波阈值去噪方法可获得原始信号的渐进最优估计，得到了最广泛地应用。常见小波阈值去噪方法的去噪性能取决于噪声方差的精确估计；而实际应用中，难以获知精确的噪声方差。而决定小波阈值去噪方法的去噪性能的另一因素为阈值函数，常见的阈值函数包括硬阈值函数，软阈值函数和半软阈值函数等。这些阈值函数根据固定的结构对小波系数进行收缩处理，但是降低了处理含噪信号的灵活性。

为了解决这些限制，国内外学者采用智能优化算法来进行小波阈值去噪，包括粒子群优化技术，人工鱼群算法，改进粒子群算法等。然而这些方法存在收敛速度慢、容易陷入局部最优值、收敛精度低等问题。

发明内容

本发明提出了一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法，以弥补现有技术的不足。

本发明在半软阈值函数的基础上，设计一种新的阈值函数，通过数学推导证明其合理性，并确定待优化的阈值参数；然后基于人工蜂群算法进行阈值参数的优化，首先基于佳点集(Good point set)的方法设计初始种群，增加种群多样性；再以动态精英种群指导(Dynamic elite group guidance)的领域搜索策略进行搜索，产生新解，可在不降低种群多样性的情况下加快收敛速度；然后采用模拟退火(Simulate anneal)选择机制进行选择，增加算法跳出局部极小值的能力。

为实现上述发明目的，本发明采用下述技术方案予以实现：

一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法，包括以下步骤：

S1：首先获取待去噪信号，进行小波变换，得到小波系数；

S2：在传统阈值函数的基础上设计一种新的阈值函数，通过数学推导证明其性质，并确定待优化阈值参数；

S3：对原始人工蜂群算法进行改进；

S4：将待去噪信号和去噪信号之间的均方误差作为S3中改进的人工蜂群算法的适应度函数，在获取最小均方误差情况下得到最优阈值参数；

S5：使用S4得到的最优阈值参数应用到S2中新的阈值函数，对小波系数进行收缩处理得到新的小波系数，再进行逆小波变换，得到去噪信号。

上述S2具体为：

S2-1、一种新的阈值函数构造：

阈值函数体现了对小波系数的不同处理策略以及不同的估计方法，直接影响最后的去噪效果。合理的阈值函数需要满足输入-输出曲线连续，处理时相对平滑，对信号的小波系数处理要保持其基本不变。因此本发明针对软、硬阈值函数以及半软阈值函数存在自适应差的缺陷，提出一种新的改进阈值函数，分别对每一层小波系数进行收缩处理，表达式如下：

其中sgn(·)为符号函数,w_j,k为原始小波系数，α为指数因子，取值非负数，λ_j为第j层阈值，j，k表示第j层第k个系数。

S2-2：新的阈值函数性质证明

从连续性的定义来看，很容易证明新的阈值函数在(-∞,-λ_j)，(-λ_j,+λ_j)和(+λ_j,+∞)是连续的；当w_j,k≥λ_j时，新的阈值函数可写成：

则

当w_j,k＝λ_j时，当|w_j,k|＜λ_j时，新的阈值函数可写成即

因此

可得新的阈值函数在点w_j,k＝λ_j连续；同理可证明新的阈值函数在w_j,k＝-λ_j也连续。所以新的阈值函数在(-∞,+∞)是连续的。

当w_j,k→+∞时，

同理可证当w_j,k→-∞时，所以因此是新的阈值函数的一条渐近线，即新的阈值函数是以硬阈值函数为渐进线的一种半软阈值函数；

S2-3：确定待优化阈值参数

阈值参数的确定是影响小波阈值函数去噪效果的关键因素之一。阈值设定太小，去噪后的信号仍然存在噪声；反之太大则会将重要信号特征滤掉，造成重构信号失真。目前普遍使用的是统一阈值其中λ表示阈值，σ为噪声标准差。实际中噪声的标准差是无法预知的，需要事先估计得到。一个普遍采用的噪声标准差估计方法是通过进行估计，其中median(·)表示取中值。但是，当噪声较小时，这种方法估计的噪声就会偏大，影响去噪性能。为避免噪声方差估计误差对去噪性能的影响，本发明将新的阈值函数中的λ_j和α参数作为待优化阈值参数。

所述步骤S3的具体如下：

S3-1：基于佳点集的种群初始化

基于佳点集的方式设计初始种群，可保持种群的多样性，避免过早的陷入局部最优值；佳点构造方法如下：

其中p是满足(p-3)/2≥D的最小素数，D是解的维度，{·}表示取·的小数部分，r是佳点。因此佳点集构造方法为

P_SN(i)＝{{r₁*i},{r₂*i},...,{r_D*i}},i＝1,2,...,SN

其中{·}表示取·的小数部分，SN为种群大小。则初始种群为

X＝Lb_d+(Ub_d-Lb_d)*P_SN

其中Lb为解的下界，Ub为解的上界，d是当前维解空间，d＝1,2,...,D

S3-2：以动态精英种群指导的领域搜索策略

以精英种群为指导时，其领域搜所效果受精英种群大小影响。算法前期时，解分布较为分散，需选择较少数量的精英种群作为指导，以提高前期收敛速度；算法后期时，各解趋于最优解，此时需要扩大精英种群数量，以保证种群多样性，提高算法跳出局部最优能力。因此本发明动态调整精英种群数量，使其以线性增长方式进行领域搜索指导，具体过程如下：

首先计算每个X_i(i＝1,2,...,SN)的适应度值。然后取较好的Telite＝ceil(p*SN)个蜜蜂构成动态精英种群DXE_i(i＝1,2,...,Telite)，其中ceil(·)表示向上取整，p是精英种群在所有种群中占的比例，根据下式确定。

其中p_max为比例上限，p_min为比例下限。

确定动态精英种群后，领域搜索以动态精英种群为指导，邻域搜索方程为

v_id＝DXEC_d+φ_id(Gbest_d-x_kd),d＝1,2,...,D

其中φ_id是[-1,1]之间的随机实数；Gbest是全局最优解，动态精英种群中心DXEC由下式计算得到。

以动态精英种群指导的领域搜索策略为：在雇佣蜂阶段，雇佣蜂以相同的概率随机搜索领域，并通过邻域搜索方程式产生新解，选择过程以随机非定向方式进行，以此确保种群多样性，避免无效搜索。在观察蜂阶段，在精英种群中先随机选择一个解，然后通过邻域搜索方程式寻找新解。若选择过程选择新解，则以该解继续搜索；否则重新在精英种群中随机选择一个解进行下一次领域搜索，以实现算法快速收敛。

S3-3：模拟退火选择机制

贪婪选择策略直接放弃较差解，极大影响了蜂群的开拓能力，容易陷入局部最优值。模拟退火选择机制按照一定的概率接收较差的解，在一定程度上有效避免了算法陷入局部最优，增强了算法搜索全局最优的能力。

假设当前温度为T，退火参数为K，雇佣蜂得到新解为X′_i，其适应度值为fit′_i。选择过程判断：若fit_i≤fit′_i，则接受新解；否则计算接受概率以概率P接受新解。T以进行更新，其中β≤1是一个常数，通常取值0.7，σ_fit为适应度的标准差。

所述步骤S4的具体步骤为：

确定适应度函数，重构信号的质量可用来评估去噪算法的性能。本发明通过改进人工蜂群算法最小化原始信号和重构信号的均方误差，确定阈值参数λ_j和α参数。适应度函数定义如下：

其中s(i)为不含噪声的期望信号，为通过小波阈值去噪后的重构信号，N为信号长度。

新的阈值函数可知，其是λ_j和α参数的函数。一旦λ_j和α确定，新的阈值函数也被确定。通过该阈值函数，可获得阈值收缩后的小波系数，从而可重构出去噪后的信号因此由λ_j和α参数组成的向量可以看作是改进人工蜂群算法中蜜源的位置，并且可以通过最小化适应度函数来获得最优值。

与现有方法相比，本发明优点和技术效果如下：

本发明利用改进人工蜂群算法收敛速度快、收敛精度高的特点，快速得到新的阈值函数的阈值参数，用于小波阈值信号去噪，本发明能够获得更小的均方误差、更高的输出信噪比和更大的噪声抑制比。

附图说明

图1是本发明的简要流程图；

图2是本发明的信号处理流程图；

图3是不同阈值函数对比图；

图4是不同优化算法分别在f_1-66个基准函数上的收敛性能曲线图；

图5是基于不同去噪算法的对Blocks基准信号去噪效果对比图；

图6是基于不同去噪算法的对Bumps基准信号去噪效果对比图；

图7是基于不同去噪算法的对Heavy sine基准信号去噪效果对比图；

图8是基于不同去噪算法的对Doppler基准信号去噪效果对比图；

图9是当基准信号为Bumps，输入SNR＝5dB，样本点数为N＝1024时，基于不同去噪算法随样本点数变化的去噪效果对比图；

图10是基于不同优化算法阈值去噪效果随迭代次数变化对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例1：

参见图1、2所示，本实施例所述的一种基于改进人工蜂群算法的参数小波阈值信号去噪方法，包括以下步骤：

S1：在传统阈值函数的基础上设计了一种新的阈值函数，通过数学推导证明其性质，并确定待优化阈值参数；具体步骤如下：

S1-1、一种新的阈值函数构造：

阈值函数体现了对小波系数的不同处理策略以及不同的估计方法，直接影响最后的去噪效果。合理的阈值函数需要满足输入-输出曲线连续，处理时相对平滑，对信号的小波系数处理要保持其基本不变。因此本发明针对软、硬阈值函数以及半软阈值函数存在自适应差的缺陷，提出一种新的改进阈值函数，分别对每一层小波系数进行收缩处理，表达式如下：

其中sgn(·)为符号函数,w_j,k为原始小波系数，α为指数因子，取值非负数，λ_j为第j层阈值，j，k表示第j层第k个系数。图3为不同阈值函数对比图，可以看出，新的阈值函数是软阈值和硬阈值之间得一种折衷的策略。这使得在小波阈值去噪时，使用该函数更加灵活。

S1-2：新的阈值函数性质证明

从连续性的定义来看，很容易证明新的阈值函数在(-∞,-λ_j)，(-λ_j,+λ_j)和(+λ_j,+∞)是连续的。当w_j,k≥λ_j时，新的阈值函数可写成：

则

当w_j,k＝λ_j时，当|w_j,k|＜λ_j时，新的阈值函数可写成即

因此

可得新的阈值函数在点w_j,k＝λ_j连续。同理可证明新的阈值函数在w_j,k＝-λ_j也连续。所以新的阈值函数在(-∞,+∞)是连续的。

当w_j,k→+∞时，

同理可证当w_j,k→-∞时，所以因此是新的阈值函数的一条渐近线，即新的阈值函数是以硬阈值函数为渐近线的阈值函数。

S1-3：确定待优化阈值参数

阈值参数的确定是影响小波阈值函数去噪效果的关键因素之一。阈值设定太小，去噪后的信号仍然存在噪声；反之太大则会将重要信号特征滤掉，造成重构信号失真。目前普遍使用的是统一阈值其中λ表示阈值，σ为噪声标准差。实际中噪声的标准差是无法预知的，需要事先估计得到。一个普遍采用的噪声标准差估计方法是通过进行估计，其中median(·)表示取中值。但是，当噪声较小时，这种方法估计的噪声就会偏大，影响去噪性能。为避免噪声方差估计误差对去噪性能的影响，本发明将新的阈值函数中的λ_j和α参数作为待优化阈值参数。

S2：以三种改进策略对原始人工蜂群算法进行改进；具体步骤包括：

S2-1：基于佳点集的种群初始化

基于佳点集的方式设计初始种群，可保持种群的多样性，避免过早的陷入局部最优值。

佳点构造方法如下：

其中p是满足(p-3)/2≥D的最小素数，D是解的维度，{·}表示取·的小数部分，r是佳点。因此佳点集构造方法为

P_SN(i)＝{{r₁*i},{r₂*i},...,{r_D*i}},i＝1,2,...,SN

其中{·}表示取·的小数部分，SN为种群大小。则初始种群为

X＝Lb_d+(Ub_d-Lb_d)*P_SN

其中Lb为解的下界，Ub为解的上界，d是当前维解空间，d＝1,2,...,D。

S2-2：以动态精英种群指导的领域搜索策略

以精英种群为指导时，其领域搜素效果受精英种群大小影响。算法前期时，解分布较为分散，需选择较少数量的精英种群作为指导，以提高前期收敛速度；算法后期时，各解趋于最优解，此时需要扩大精英种群数量，以保证种群多样性，提高算法跳出局部最优能力。因此本发明动态调整精英种群数量，使其以线性增长方式进行领域搜索指导，具体过程如下：

首先计算每个X_i(i＝1,2,...,SN)的适应度值。然后取较好的Telite＝ceil(p*SN)个蜜蜂构成动态精英种群DXE_i(i＝1,2,...,Telite)，其中ceil(·)表示向上取整，p是精英种群在所有种群中占的比例，根据下确定。

其中p_max为比例上限，p_min为比例下限。

确定动态精英种群后，领域搜索以动态精英种群为指导，邻域搜索方程为

v_id＝DXEC_d+φ_id(Gbest_d-x_kd),d＝1,2,...,D

其中φ_id是[-1,1]之间的随机实数；Gbest是全局最优解，动态精英种群中心DXEC由下式计算得到。

以动态精英种群指导的领域搜索策略为：在雇佣蜂阶段，雇佣蜂以相同的概率随机搜索领域，并通过邻域搜索方程式产生新解，选择过程以随机非定向方式进行，以此确保种群多样性，避免无效搜索。在观察蜂阶段，在精英种群中先随机选择一个解，然后通过邻域搜索方程式寻找新解。若选择过程选择新解，则以该解继续搜索；否则重新在精英种群中随机选择一个解进行下一次领域搜索，以实现算法快速收敛。

S2-3：模拟退火选择机制

贪婪迭代选择策略直接放弃较差解，极大影响了蜂群的开拓能力，容易陷入局部最优值。模拟退火选择机制按照一定的概率接收较差的解，在一定程度上有效避免了算法陷入局部最优，增强了算法搜索全局最优的能力。

假设当前温度为T，退火参数为K，雇佣蜂得到新解为X′_i，其适应度值为fit′_i。选择过程判断：若fit_i≤fit′_i，则接受新解；否则计算接受概率以概率P接受新解。T以进行更新，其中β≤1是一个常数，通常取值0.7，σ_fit为适应度的标准差。

改进人工蜂群算法伪代码如下：

S3：利用改进的人工蜂群算法优化阈值参数，进行小波阈值信号去噪。具体步骤为：

确定适应度函数，重构信号的质量可用来评估去噪算法的性能。本发明通过改进人工蜂群算法最小化原始信号和重构信号的均方误差，确定阈值参数λ_j和α参数。适应度函数定义如下：

其中s(i)为不含噪声的期望信号，为通过小波阈值去噪后的重构信号，N为信号长度。由新的阈值函数可知，其是λ_j和α参数的函数。一旦λ_j和α确定，新的阈值函数也被确定。通过该阈值函数，可获得阈值收缩后的小波系数，从而可重构出去噪后的信号因此，由λ_j和α参数组成的向量可以看作是改进人工蜂群算法中蜜源的位置，并且可以通过最小化适应度函数来获得最优值。

实施例2：

为验证改进人工蜂群算法的有效性，分析了改进人工蜂群与原始ABC、ECABC、原始PSO、MPSO算法的性能。使用的计算机配置是：英特尔i5-4570处理器，Windows 7操作系统，4G内存，MATLAB R2015b。选取表1所示六种基准函数测试算法性能。其中Sphere(f₁)函数为连续单峰函数，Step(f₂)函数为不连续的阶跃单峰函数，Rastrigin(f₃)、Ackley(f₄)、Schwefel>5)函数为连续多峰函数，RosenBrock(f₆)函数当D≤3时为单峰函数，D＞3时为多峰函数。五种函数最优值为0，可接受值为1×10^-8，可接受值表示函数的满意解。

表1基准函数

测试过程中种群大小SN＝50；解的维度D＝20；最大重复次数limit＝100；精英种群所占比例p＝0.3；初始温度T＝3000℃；退火参数K＝0.98；最大迭代次数maxCycle＝1000。原始POS、MPOS算法其他参数一般常规设置。为了直观地反映各种算法的迭代比较，图4显示了六种基准函数不同优化算法随迭代次数增加的收敛曲线。

由图4可以看出，改进人工蜂群算法具有比其他算法更好的性能。对于单峰函数f_1-2，ABC、ECABC、改进人工蜂群、MPSO算法都能得到满意的解，改进人工蜂群算法收敛最快，其中PSO算法陷入局部极小值。对于多峰函数f_3-6，ABC、ECABC、改进人工蜂群可得到满意的解，改进人工蜂群算法收敛最快，而MPSO和PSO算法陷入局部极小值。对于函数f₁、f₄和f₆，改进人工蜂群比其他四种算法收敛精度更高。总体而言，本发明改进人工蜂群在收敛速度和收敛精度方面获得了比其他算法更好的性能。

表2给出了原始ABC、ECABC和改进人工蜂群算法测试f_1-6基准函数时的运行时间，每个算法独立运行50次取平均。参数设置同上。从表2中的时间数据来看，改进人工蜂群算法计算时间略长于原始ABC算法，与ECABC算法相比差异不显著。结果表明，时间复杂度是可以接受的。

表2不同ABC算法运行时间的比较

为验证基于本发明的去噪性能，用均方误差MSE、输出信噪比SNR和噪声抑制比NSR来评价。定义分别如下：

其中，s(i)为期望信号，为去噪后的估计信号，为不含噪声的期望信号均值，为去噪后的估计信号均值，N为信号长度。MSE越接近0，SNR越大，NSR越接近1，估计信号越接近期望信号，去噪性能越好。

图5-8给出了本发明方法、半软阈值去噪算法、基于MPSO的阈值去噪方法和基于ECABC的阈值去噪方法分别对四种基准函数去噪效果的比较。其中输入信噪比从-10到30dB，信号长度N＝1024，最大算法迭代次数为300，每个算法独立运行50次取平均，其他参数设置同上。去噪性能用输出SNR、MSE、NSR评估。从图中可以明显看出，对于Blocks和Bumps信号，当SNR≤15dB时，基于GECS-ABC的阈值去噪方法获得的输出SNR略高于其他算法；当SNR＞15dB时，本发明方法可获得更大的输出SNR。对于Heavy sine和Doppler信号，本发明方法在[-10dB,30dB]范围内都能获得高于其他算法的输出SNR。对于四种不同的基准信号，本发明方法的MSE更小，NSR更接近1。总之，相比于半软阈值去噪算法、基于MPSO的阈值去噪方法和基于ECABC的阈值去噪方法，本发明方法在输出SNR、MSE、NSR上都能获得更好的性能。

图9给出了上述四种不同去噪方法随样本点数变化的去噪效果比较。其中基准信号为Bumps，输入SNR＝5dB，样本点数N从2⁹～2¹⁵变化，最大算法迭代次数为300，每个算法独立运行50次取平均，其他参数设置同上。从图中可以明显看出，随着样本点数的增加，四种算法去噪性能都有提升，其中本发明去噪方法在输出SNR、MSE、NSR上都能获得更好的性能。当N≥2¹³时，各个算法去噪性能趋于稳定，其中稳定后的本发明去噪方法输出SNR更大，MSE更小，去噪性能更强。

图10给出了三种基于优化算法的去噪方法随算法迭代次数变化的去噪效果比较。其中基准信号为Bumps，输入SNR＝5dB，样本点数N＝1024，最大算法迭代次数为从10到100，每个算法独立运行50次取平均，其他参数设置同上。从图中可以明显看出，随着最大迭代次数的增加，三种算法的去噪性能有大幅度提升，其中本发明方法在输出SNR、MSE、NSR上都能获得更好的性能。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。