耦合晶粒尺寸的钛合金压力连接界面连接率预测方法

摘要

本发明公开了一种耦合晶粒尺寸的钛合金压力连接界面连接率预测方法，用于解决现有方法无法实现不同晶粒尺寸钛合金界面连接率预测的技术问题。技术方案是首先简化空洞几何形状；确定材料和连接工艺参数、空洞形状参数、晶粒尺寸和时间间隔；根据蠕变机制动力学条件，基于耦合晶粒尺寸的塑性变形和稳态蠕变本构关系，采用片层分割法，分别计算时间间隔内塑性变形和蠕变机制作用下的界面连接长度增量；根据表面源机制动力学条件，分别计算时间间隔内界面源和表面源机制作用下的界面连接长度增量；通过四阶Runge-Kutta迭代方法计算总界面连接长度增量；计算界面连接率。实现了不同晶粒尺寸钛合金在不同连接工艺参数下的界面连接率的预测。

说明书

技术领域

本发明涉及一种钛合金压力连接界面连接率预测方法，特别是涉及一种耦合晶 粒尺寸的钛合金压力连接界面连接率预测方法。

背景技术

压力连接是适合于钛合金连接的理想方法之一，压力连接方法可以获得与钛合金 基体的微观组织与力学性能接近甚至一致的连接接头，同时适用于大截面和复杂内部 结构的连接，广泛用于制造空心叶片等航空航天用轻量化构件。

进行精密加工后的钛合金连接表面微观上凹凸不平，压力连接过程中在连接界面 上形成微观空洞。实现微观空洞闭合，从而获得高的界面连接率是形成高质量冶金接 头的前提和关键。在实际生产中，钛合金压力连接界面空洞闭合和界面连接率的调控 通常依赖于试验与经验，消耗了大量的人力物力，使得生产周期延长，成本增加。

近年来，基于对空洞闭合过程的深刻认识，许多学者提出了多种界面连接率预测 方法，提高了生产效率，节约了成本。

文献1“B.Derby，E.R.Wallach，Theoretical model for diffusion bonding，Metal  Science，1982，16：49-56”公开了一种基于塑性变形机制、蠕变机制、表面源机制和 界面源机制的界面连接率预测方法，但其只考虑了不同工艺参数对界面连接率的影响， 并未考虑材料晶粒尺寸对界面连接率的影响。

文献2“马瑞芳，李淼泉，李宏，于卫新，基于金属扩散连接机制动力学条件的空 洞闭合模型，中国科学：技术科学，2012，42(9)：1081-1091”公开了一种基于各作用 机制动力学条件的界面连接率预测方法，该方法准确反映了各种连接机制的作用范围， 提高了界面连接率的预测精度，但是无法预测材料初始晶粒尺寸对界面连接率的影响。 而晶粒尺寸对界面连接率影响显著。

文献3“杨勇，周文龙，陈国清，马红军，韩秀全，李志强，细晶TC21合金超塑 性扩散连接的研究，制造技术研究，2009，3：8-13”公开了晶粒尺寸为2μm、4μm和 7μm的TC21合金在给定连接工艺参数下的界面连接率分别为99.5％、91.8％和88.7％。 现有的预测方法无法预测不同晶粒尺寸钛合金的界面连接率，导致其应用范围具有一 定的局限性。

发明内容

为了克服现有方法无法实现不同晶粒尺寸钛合金界面连接率预测的不足，本发明 提供一种耦合晶粒尺寸的钛合金压力连接界面连接率预测方法。该方法首先简化空 洞几何形状；确定材料和连接工艺参数、空洞形状参数、晶粒尺寸和时间间隔；根据 塑性变形和蠕变机制动力学条件，基于耦合晶粒尺寸的塑性变形和稳态蠕变本构关系， 采用片层分割法，分别计算时间间隔内塑性变形和蠕变机制作用下的界面连接长度增 量；根据界面源和表面源机制动力学条件，分别计算时间间隔内界面源和表面源机制 作用下的界面连接长度增量；通过四阶Runge-Kutta迭代方法计算总的界面连接长度 增量；计算界面连接率。与现有技术相比，本发明可以实现不同晶粒尺寸钛合金在不 同连接工艺参数下的界面连接率的准确预测。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种耦合晶粒尺寸的钛合金压力 连接界面连接率预测方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、将初始空洞形状简化为椭圆形；

步骤二、选取具有不同晶粒尺寸的TC4合金进行压力连接，晶粒尺寸分别为 8.2μm、9.8μm、12.5μm和16.4μm，连接工艺参数为：连接温度850℃，连接压力30MPa， 连接时间10min。采用1000#砂纸打磨后连接表面粗糙度为R_a＝0.28μm，R_λq＝5.40μm， 初始空洞形状参数h₀＝2R_a＝0.76μm，c₀＝R_λq/2＝2.70μm。t′＝0s，时间间隔δt＝1s。

步骤三、基于耦合晶粒尺寸的塑性变形本构关系和塑性变形机制作用动力学条件， 采用片层分割法，计算时间间隔δt内塑性变形机制作用下的界面连接长度增量e₁，具 体计算方法如下：

假设连接界面处变形为平面应变，得到等效应变速率等效应力 采用以下耦合晶粒尺寸的塑性变形本构关系表征不同晶粒尺寸钛合金在压 力连接过程中等效应力和等效应变速率的关系：

$\left(\begin{array}{c}\tau =n_1{f}_{\alpha }+n_2{f}_{\beta }{\tau }_{\beta }\\ {\tau }_{\alpha }={{\tau }_{\alpha }}^0{[1-{\left(\frac{\mathrm{RT}}{\Delta G_{\alpha }}\ln \frac{{\stackrel{·}{\gamma }}_{\alpha 0}}{\stackrel{·}{\gamma }}\right)}^{1/q_{\alpha }}]}^{1/p_{\alpha }}+\mathrm{a\mu b}\sqrt{\rho }+{\mathrm{kd}}^{-1/2}\\ {\tau }_{\beta }={{\tau }_{\beta }}^0{[1-{\left(\frac{\mathrm{RT}}{\Delta G_{\beta }}\ln \frac{{\stackrel{·}{\gamma }}_{\beta 0}}{\stackrel{·}{\gamma }}\right)}^{1/q_{\beta }}]}^{1/p_{\beta }}\\ \mu ={\mu }_0-\frac{s}{\exp (T_r/T)-1}\\ \stackrel{·}{\rho }={\alpha }_1\sqrt{\rho }\left|{\stackrel{·}{ϵ}}_e\right|-{\alpha }_2{e}^{-\frac{Q_{\mathrm{dm}}}{\mathrm{RT}}}\rho \\ \stackrel{·}{d}={\beta }_0{d}^{-{\gamma }_0}{T}^{-1}{e}^{-\frac{Q_{\mathrm{dm}}}{\mathrm{RT}}}+{\beta }_1\left|{\stackrel{·}{ϵ}}_e\right|d^{-{\gamma }_1}-{\beta }_2{\stackrel{·}{\rho }}^{{\gamma }_2}d\\ {\sigma }_e=\mathrm{M\tau }\\ \stackrel{·}{\gamma }=M{\stackrel{·}{ϵ}}_e\end{array}\right)$

式中：τ为钛合金的剪切应力，单位MPa；τ_α和τ_β分别为α和β相的剪切应力， 单位MPa；f_α、f_β分别为α和β相的体积分数，f_α+f_β＝1；n₁、n₂为修正系数；和分 别为α和β相的临界应力，单位MPa；T为连接温度，单位K；R为气体常量，单位 8.3145J·mol^-1·K^-1；△G_α和ΔG_β为α和β相的表观变形激活能，单位kJ·mol^-1；为剪切 应变速率，单位s^-1；和为0K时α和β相的剪切应变速率，单位s^-1；μ为依赖 于温度的剪切模量，单位GPa；ρ为位错密度，单位cm^-2；为位错密度变化率，单 位cm^-2·s^-1；b为柏氏矢量，单位m；d为晶粒尺寸，单位μm；为晶粒尺寸变化率， 单位μm·s^-1；为等效应变速率，单位s^-1；σ_e为等效应力，单位MPa；Q_dm为位错运 动激活能，单位20kJ·mol^-1；Q_pd为晶界扩散激活能，单位677.37kJ·mol^-1；M为Taylor 因子；q_α、p_α、q_β、p_β、a、k、s、μ₀、T_r、α₁、α₂、β₀、β₁、β₂、γ₀、γ₁、γ₂为材料 参数。

根据以上塑性变形本构关系得到TC4合金在不同连接工艺参数和晶粒尺寸下的流 动应力。取0.2％残余变形下的流动应力作为TC4合金在连接工艺参数和晶粒尺寸下 的屈服强度σ_yield。根据滑移线场理论和Mises屈服准则，连接界面沿空洞颈部的应力 分布为：

${\sigma }_{\left(x\right)}=2\frac{{\sigma }_{\mathrm{yield}}}{\sqrt{3}}[1+\ln (\frac{x-c}{r_A}+1)](c\le x\le c+e)$

式中，r_A为空洞颈部曲率半径，单位μm。

屈服状态下的连接界面接触平均应力为：

$\bar{\sigma }=\frac{{\int }_c^{c+e}{\sigma }_{\left(x\right)}\mathrm{dx}}{e}=2\frac{{\sigma }_{\mathrm{yield}}}{\sqrt{3}}[1+\frac{r_A}{e}]\ln (1+\frac{e}{r_A})$

在连接压力下，连接界面接触应力为：

${\sigma }^{\prime }=\frac{p{c}_0-\gamma }{e}$

式中，p为连接压力，单位MPa；γ为表面能，单位J·m^-2。当时，塑性变形机制 持续作用；而当时，应力状态不满足屈服条件，塑性变形机制停止作用。

塑性变形机制作时，将空洞间的凸峰分割为平行于连接界面的N个片层，第i个 片层的长度为沿x轴方向的应变速率第i个片层z方向 上所受应力近似为：

${\sigma }_{\mathrm{iz}}\approx \frac{p{c}_0}{w_i}=\frac{p{c}_0}{c_0-c\sqrt{1-\frac{{z_i}^2}{h^2}}}$

设t'时刻第i个片层的长度为w_i(t')，根据耦合晶粒尺寸的塑性变形本构关系计 算一个时间步长δt变形后第i个片层的长度

根据片层变形前后体积守恒原则，得到第i个片层t'+δt时刻的厚度 h_i(t'+δt)＝w_i(t')·h_i(t')/w_i(t'+δt)。

最后，通过叠加得到时间间隔δt内凸峰变形后的总厚度，即塑性变形机制作用下 的界面空洞高度根据塑性变形前后满足体积守恒原则，得到时间间隔δt内 塑性变形机制作用下的界面连接长度增量

步骤四、基于耦合晶粒尺寸的稳态蠕变本构关系和蠕变机制作用动力学条件，采 用片层分割法，计算时间间隔δt内蠕变机制作用下的界面连接长度增量e₂，具体计算 方法如下：

当连接界面接触应力时，塑性变形机制停止，蠕变机制开始作用。耦合晶粒 尺寸的稳态蠕变本构关系如下：

$\stackrel{·}{ϵ}=A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p{\left(\frac{\sigma }{\mu }\right)}^n$

式中，为真应变速率，单位s^-1；σ为真应力，单位MPa；D为扩散系数，单位m²·s^-1； k为波耳兹曼常数，1.38×10^-23；b为柏氏矢量，单位m；μ为剪切模量，单位MPa；A、 p、n为材料参数。

将连接界面附近材料划分为相互平行的N个片层，各片层所受应力为

${\sigma }_{\mathrm{iz}}\approx \frac{p{c}_0}{w_i}=\frac{p{c}_0}{c_0-c\sqrt{1-\frac{{z_i}^2}{h^2}}}$

采用片层厚度方向的变形表征其应变：

根据蠕变本构关系和等效应变速率和等效应力σ_e的表达式，得到针对第i个片 层的变形表达式：${\mathrm{dh}}_i=-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p\frac{h}{N}{\left(\frac{\sqrt{3}{\sigma }_{\mathrm{iz}}}{2\mu }\right)}^n\mathrm{dt},$得：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{dh}=\underset{N\to \infty }{\lim }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{dh}}_i=-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p\underset{N\to \infty }{\lim }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\frac{h}{N}\right){\left(\frac{\sqrt{3}{\sigma }_{\mathrm{iz}}}{2\mu }\right)}^n\mathrm{dt}\\ =-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p{\left(\frac{\sqrt{3}p}{2\mu }\right)}^n\underset{N\to \infty }{\lim }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\frac{h}{N}\right){\left(\frac{c_0}{w_i}\right)}^n\mathrm{dt}\end{array}\right)$

$\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p{\left(\frac{\sqrt{3}p}{2\mu }\right)}^n\underset{0}{\overset{h}{\int }}{\left(\frac{c_0}{w_i}\right)}^n\mathrm{dz}$

则蠕变机制作用下空洞高度变化率为：

${\stackrel{·}{h}}_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_c{\left(\frac{\sqrt{3}p}{2\mu }\right)}^n\underset{0}{\overset{h}{\int }}{\left(\frac{c_0}{c_0-c\sqrt{1-\frac{z^2}{h^2}}}\right)}^n\mathrm{dz}$

根据材料体积不变原则，蠕变机制作用下连接界面连接长度的变化率为：

${\stackrel{·}{e}}_2=-\frac{{\stackrel{·}{h}}_2}{h}[c_0(\frac{4}{\pi }-1)+e]$

则时间间隔δt内蠕变机制作用下的界面连接长度增量

步骤五、基于界面源机制作用动力学条件，计算时间间隔δt内界面源机制作用下 的界面连接长度增量e₃；

根据界面源机制作用的动力学条件和计算方法，得到界面源机制作用下的界面连 接长度变化率则时间间隔δt内界面源机制作用下的界面连接长度增量

步骤六、基于表面源机制作用动力学条件，计算时间间隔δt内表面源机制作用下 的界面连接长度增量e₄；

根据表面源机制作用的动力学条件和计算方法，得到表面源机制作用下的界面连 接长度变化率则时间间隔δt内表面源机制作用下的界面连接长度增量

步骤七、通过四阶Runge-Kutta迭代方法将各连接机制作用下的界面连接长度增 量进行叠加，获得t′+δt时刻结束时的空洞形状参数和各机制作用下的总的界面连接长 度增量e；

步骤八、如果t′+δt<t，则以t′+δt时刻结束时的空洞形状参数为状态参量，令 t′＝t′+δt，重复步骤三～步骤七，获得在设定连接工艺参数和晶粒尺寸下的界面连接长 度增量E；否则，t′+δt时刻结束时的总的界面连接长度增量即为设定连接工艺参数和 晶粒尺寸下的界面连接长度增量E，界面连接率A_f＝E/c₀。

本发明的有益效果是：该方法首先简化空洞几何形状；确定材料和连接工艺参数、 空洞形状参数、晶粒尺寸和时间间隔；根据塑性变形和蠕变机制动力学条件，基于耦 合晶粒尺寸的塑性变形和稳态蠕变本构关系，采用片层分割法，分别计算时间间隔内 塑性变形和蠕变机制作用下的界面连接长度增量；根据界面源和表面源机制动力学条 件，分别计算时间间隔内界面源和表面源机制作用下的界面连接长度增量；通过四阶 Runge-Kutta迭代方法计算总的界面连接长度增量；计算界面连接率。与现有技术相比， 本发明实现了不同晶粒尺寸钛合金在不同连接工艺参数下的界面连接率的准确预测。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明耦合晶粒尺寸的钛合金压力连接界面连接率预测方法的流程图。

图2是本发明方法连接界面初始空洞形状，其中，h₀为空洞高度的一半，c₀为空洞 宽度的一半，R_a为表面轮廓算数平均方差，R_λq为表面轮廓均方根波长。

图3是本发明方法片层分割法计算塑性变形和蠕变机制作用示意图。其中，z_i为 第i个片层距连接界面的距离，w_i为第i个片层的宽度，h_i为第i个片层的厚度(h_i＝h/N)。

具体实施方式

参照图1-3。本发明耦合晶粒尺寸的钛合金压力连接界面连接率预测方法具体步 骤如下：

步骤一、将初始空洞形状简化为椭圆形；

步骤二、选取具有不同晶粒尺寸的TC4合金进行压力连接，晶粒尺寸分别为 8.2μm、9.8μm、12.5μm和16.4μm，计算所需的材料参数如表1所示。选取的连接工 艺参数为：连接温度850℃，连接压力30MPa，连接时间10min。采用1000#砂纸打磨 后连接表面粗糙度为R_a＝0.28μm，R_λq＝5.40μm，初始空洞形状参数h₀＝2R_a＝0.76μm， c₀＝R_λq/2＝2.70μm。t′＝0s，时间间隔δt＝1s。

表1 TC4合金的材料参数

步骤三、基于耦合晶粒尺寸的塑性变形本构关系和塑性变形机制作用动力学条件， 采用片层分割法，计算时间间隔δt内塑性变形机制作用下的界面连接长度增量e₁，具 体计算方法如下：

假设连接界面处变形为平面应变，得到等效应变速率等效应力 采用以下耦合晶粒尺寸的塑性变形本构关系表征不同晶粒尺寸钛合金在压 力连接过程中等效应力和等效应变速率的关系：

$\left(\begin{array}{c}\tau =n_1{f}_{\alpha }+n_2{f}_{\beta }{\tau }_{\beta }\\ {\tau }_{\alpha }={{\tau }_{\alpha }}^0{[1-{\left(\frac{\mathrm{RT}}{\Delta G_{\alpha }}\ln \frac{{\stackrel{·}{\gamma }}_{\alpha 0}}{\stackrel{·}{\gamma }}\right)}^{1/q_{\alpha }}]}^{1/p_{\alpha }}+\mathrm{a\mu b}\sqrt{\rho }+{\mathrm{kd}}^{-1/2}\\ {\tau }_{\beta }={{\tau }_{\beta }}^0{[1-{\left(\frac{\mathrm{RT}}{\Delta G_{\beta }}\ln \frac{{\stackrel{·}{\gamma }}_{\beta 0}}{\stackrel{·}{\gamma }}\right)}^{1/q_{\beta }}]}^{1/p_{\beta }}\\ \mu ={\mu }_0-\frac{s}{\exp (T_r/T)-1}\\ \stackrel{·}{\rho }={\alpha }_1\sqrt{\rho }\left|{\stackrel{·}{ϵ}}_e\right|-{\alpha }_2{e}^{-\frac{Q_{\mathrm{dm}}}{\mathrm{RT}}}\rho \\ \stackrel{·}{d}={\beta }_0{d}^{-{\gamma }_0}{T}^{-1}{e}^{-\frac{Q_{\mathrm{dm}}}{\mathrm{RT}}}+{\beta }_1\left|{\stackrel{·}{ϵ}}_e\right|d^{-{\gamma }_1}-{\beta }_2{\stackrel{·}{\rho }}^{{\gamma }_2}d\\ {\sigma }_e=\mathrm{M\tau }\\ \stackrel{·}{\gamma }=M{\stackrel{·}{ϵ}}_e\end{array}\right)$

式中：τ为钛合金的剪切应力(MPa)；τ_α和τ_β分别为α和β相的剪切应力(MPa)；f_α、f_β分别为α和β相的体积分数(f_α+f_β＝1)；n₁、n₂为修正系数；和分别为α和β相的 临界应力(MPa)；T为连接温度(K)；R为气体常量(8.3145J·mol^-1·K^-1)；△G_α和ΔG_β为α 和β相的表观变形激活能(kJ·mol^-1)；为剪切应变速率(s^-1)；和为0K时α和β 相的剪切应变速率(s^-1)；μ为依赖于温度的剪切模量(GPa)；ρ为位错密度(cm^-2)；为 位错密度变化率(cm^-2·s^-1)；b为柏氏矢量(m)；d为晶粒尺寸(μm)；为晶粒尺寸变化率 (μm·s^-1)；为等效应变速率(s^-1)；σ_e为等效应力(MPa)；Q_dm为位错运动激活能 (20kJ·mol^-1)；Q_pd为晶界扩散激活能(677.37kJ·mol^-1)；M为Taylor因子；q_α、p_α、q_β、p_β、 a、k、s、μ₀、T_r、α₁、α₂、β₀、β₁、β₂、γ₀、γ₁、γ₂为材料参数。本实施方式采用优 化技术求解目标函数最小值方法确定的TC4合金塑性本构关系材料参数如表2所示。

表2 TC4合金塑性本构关系的材料参数

根据以上塑性变形本构关系得到TC4合金在不同连接工艺参数和晶粒尺寸下的流 动应力。取0.2％残余变形下的流动应力作为TC4合金在一定连接工艺参数和晶粒尺 寸下的屈服强度σ_yield。根据滑移线场理论和Mises屈服准则，连接界面沿空洞颈部的 应力分布为：

${\sigma }_{\left(x\right)}=2\frac{{\sigma }_{\mathrm{yield}}}{\sqrt{3}}[1+\ln (\frac{x-c}{r_A}+1)](c\le x\le c+e)$

式中，r_A为空洞颈部曲率半径(μm)。

屈服状态下的连接界面接触平均应力为：

$\bar{\sigma }=\frac{{\int }_c^{c+e}{\sigma }_{\left(x\right)}\mathrm{dx}}{e}=2\frac{{\sigma }_{\mathrm{yield}}}{\sqrt{3}}[1+\frac{r_A}{e}]\ln (1+\frac{e}{r_A})$

在连接压力下，连接界面接触应力为：

${\sigma }^{\prime }=\frac{p{c}_0-\gamma }{e}$

式中，p为连接压力(MPa)；γ为表面能(J·m^-2)。当时，塑性变形机制持续作用； 而当时，应力状态不满足屈服条件，塑性变形机制停止作用。

塑性变形机制作时，将空洞间的凸峰分割为平行于连接界面的N个片层，第i个 片层的长度为沿x轴方向的应变速率第i个片层z方向 上所受应力近似为：

${\sigma }_{\mathrm{iz}}\approx \frac{p{c}_0}{w_i}=\frac{p{c}_0}{c_0-c\sqrt{1-\frac{{z_i}^2}{h^2}}}$

设t'时刻第i个片层的长度为w_i(t')，根据耦合晶粒尺寸的塑性变形本构关系计 算一个时间步长δt变形后第i个片层的长度

根据片层变形前后体积守恒原则，得到第i个片层t'+δt时刻的厚度 h_i(t'+δt)＝w_i(t')·h_i(t')/w_i(t'+δt)。

最后，通过叠加得到时间间隔δt内凸峰变形后的总厚度，即塑性变形机制作用下 的界面空洞高度根据塑性变形前后满足体积守恒原则，得到时间间隔δt内 塑性变形机制作用下的界面连接长度增量

步骤四、基于耦合晶粒尺寸的稳态蠕变本构关系和蠕变机制作用动力学条件，采 用片层分割法，计算时间间隔δt内蠕变机制作用下的界面连接长度增量e₂，具体计算 方法如下：

当连接界面接触应力时，塑性变形机制停止，蠕变机制开始作用。耦合晶粒 尺寸的稳态蠕变本构关系如下：

$\stackrel{·}{ϵ}=A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p{\left(\frac{\sigma }{\mu }\right)}^n$

式中，为真应变速率(s^-1)；σ为真应力(MPa)；D为扩散系数(m²·s^-1)；k为波耳兹曼常 数(1.38×10^-23)；b为柏氏矢量(m)；μ为剪切模量(MPa)；A、p、n为材料参数。本实施 方式确定的TC4合金蠕变本构关系的材料参数如表3所示。

表3 TC4合金蠕变本构方程的材料参数

符号 单位 数值 A — 6.80 D m²·s^-11.477×10^-11p — 2 n — 2

将连接界面附近材料划分为相互平行的N个片层，各片层所受应力为

${\sigma }_{\mathrm{iz}}\approx \frac{p{c}_0}{w_i}=\frac{p{c}_0}{c_0-c\sqrt{1-\frac{{z_i}^2}{h^2}}}$

采用片层厚度方向的变形表征其应变：

根据蠕变本构关系和等效应变速率和等效应力σ_e的表达式，得到针对第i个片 层的变形表达式：${\mathrm{dh}}_i=-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p\frac{h}{N}{\left(\frac{\sqrt{3}{\sigma }_{\mathrm{iz}}}{2\mu }\right)}^n\mathrm{dt},$得：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{dh}=\underset{N\to \infty }{\lim }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{dh}}_i=-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p\underset{N\to \infty }{\lim }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\frac{h}{N}\right){\left(\frac{\sqrt{3}{\sigma }_{\mathrm{iz}}}{2\mu }\right)}^n\mathrm{dt}\\ =-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p{\left(\frac{\sqrt{3}p}{2\mu }\right)}^n\underset{N\to \infty }{\lim }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\frac{h}{N}\right){\left(\frac{c_0}{w_i}\right)}^n\mathrm{dt}\end{array}\right)$

$\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}A\frac{\mathrm{D\mu b}}{\mathrm{kT}}{\left(\frac{b}{d}\right)}^p{\left(\frac{\sqrt{3}p}{2\mu }\right)}^n\underset{0}{\overset{h}{\int }}{\left(\frac{c_0}{w_i}\right)}^n\mathrm{dz}$

则蠕变机制作用下空洞高度变化率为：

${\stackrel{·}{h}}_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_c{\left(\frac{\sqrt{3}p}{2\mu }\right)}^n\underset{0}{\overset{h}{\int }}{\left(\frac{c_0}{c_0-c\sqrt{1-\frac{z^2}{h^2}}}\right)}^n\mathrm{dz}$

根据材料体积不变原则，蠕变机制作用下连接界面连接长度的变化率为：

${\stackrel{·}{e}}_2=-\frac{{\stackrel{·}{h}}_2}{h}[c_0(\frac{4}{\pi }-1)+e]$

则时间间隔δt内蠕变机制作用下的界面连接长度增量

步骤五、基于界面源机制作用动力学条件，计算时间间隔δt内界面源机制作用下 的界面连接长度增量e₃；

根据文献2“马瑞芳，李淼泉，李宏，于卫新，基于金属扩散连接机制动力学条件 的空洞闭合模型，中国科学：技术科学，2012，42(9)：1081-1091”中提出的界面源机 制作用的动力学条件和计算方法，得到界面源机制作用下的界面连接长度变化率则时间间隔δt内界面源机制作用下的界面连接长度增量

步骤六、基于表面源机制作用动力学条件，计算时间间隔δt内表面源机制作用下 的界面连接长度增量e₄；

根据文献2“马瑞芳，李淼泉，李宏，于卫新，基于金属扩散连接机制动力学条件 的空洞闭合模型，中国科学：技术科学，2012，42(9)：1081-1091”中提出的表面源机 制作用的动力学条件和计算方法，得到表面源机制作用下的界面连接长度变化率则时间间隔δt内表面源机制作用下的界面连接长度增量

步骤七、通过四阶Runge-Kutta迭代方法将各连接机制作用下的界面连接长度增 量进行叠加，获得t′+δt时刻结束时的空洞形状参数和各机制作用下的总的界面连接长 度增量e；

步骤八、如果t′+δt<t(设定的连接时间)，则以t′+δt时刻结束时的空洞形状参数 为状态参量，令t′＝t′+δt，重复步骤三～步骤七，获得在设定连接工艺参数和晶粒尺寸 下的界面连接长度增量E；否则，t′+δt时刻结束时的总的界面连接长度增量即为设定 连接工艺参数和晶粒尺寸下的界面连接长度增量E，界面连接率A_f＝E/c₀。

根据上述步骤，不同晶粒尺寸TC4合金在连接温度为850℃，连接压力为30MPa， 连接时间为10min条件下进行连接时界面连接率预测值以及与试验值的对比结果如表4 所示。

表4不同晶粒尺寸的下TC4合金压力连接界面连接率预测值与试验值的对比结果

通过对比界面连接率的预测值和试验值可发现其平均相对误差为5.48％，最大相 对误差为10.03％。表明本发明方法具有较高的准确性和可靠性，实现了不同晶粒尺寸 钛合金压力连接界面连接率的预测。