一种柔性直流输电系统全局稳定的指数收敛控制方法

摘要

本发明公开了一种柔性直流输电系统全局稳定的指数收敛控制方法，包括以下步骤：1)得柔性直流输电系统的PCHD模型；2)预设柔性直流输电系统的能量函数，当VSC-HVDC系统的无源性时，则根据预设互联矩阵J

说明书

技术领域

本发明属于换流站尤其是柔性直流输电系统换流站控制系统设计 领域，涉及一种指数收敛控制方法，涉及一种柔性直流输电系统全局稳 定的指数收敛控制方法。

背景技术

基于电压源型换流器的柔性直流输电系统，其核心是利用全控型可关 断电力电子器件和脉宽调制(PWM)技术。它既可以用于连接常规的交流 电网，又可以向无源网络供电并改善其电能质量，并且可以实现有功功 率和无功功率的独立控制及四象限运行，方便的连接多端直流输电系统， 实现静止同步补偿器(STATCOM)等作用，对电网中无功功率进行补偿。 基于上述优点，柔性直流输电技术被广泛应用于风能、太阳能等可再生、 分布式电源并网，孤岛、城市配电网供电等领域。

VSC-HVDC由于其独特的技术优势而获得了广泛的应用。作为其核 心技术的控制系统，目前大多采用传统PI控制器形式。而传统PI控制 器，其参数整定及优化较为困难，且暂态调节过程较长，鲁棒性较差。 而由于VSC-HVDC控制系统的非线性、强耦合、多输入的特点，采用 其他方法的控制系统也往往难以在实现良好的动态性能、消除稳态误差 的同时，依然保持大范围渐近稳定。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种性直流输 电系统全局稳定的指数收敛控制方法，该方法可以使柔性直流输电系统 在受到大干扰或是系统参数无法精确预知时，具有良好的稳态、暂态特 性，同时保持全局渐近稳定。

为达到上述目的，本发明所述的柔性直流输电系统全局稳定的指数 收敛控制方法包括以下步骤：

1)在三相静止坐标系下建立VSC-HVDC系统的数学模型，再通过 坐标变换，得VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型，然后再 将VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型转换为PCHD模型；

2)预设柔性直流输电系统的能量函数，检测VSC-HVDC系统的无 源性，当VSC-HVDC系统的无源时，预设VSC-HVDC系统的互联矩阵 J_d(x)及阻尼矩阵R_d(x)，然后根据预设的互联矩阵J_d(x)及阻尼矩阵R_d(x) 改变系统原有的能量函数，得新的PCHD模型；

3)选取VSC-HVDC系统所需的稳态平衡点，然后构建所需的闭环 存储函数H_d(x)，使PCHD模型下的VSC-HVDC系统满足IDA-PB定理 条件；

4)根据选取的VSC-HVDC系统所需的稳态平衡点、闭环存储函数 H_d(x)、互联矩阵J_d(x)及阻尼矩阵R_d(x)得柔性直流输电系统含积分稳定 环节的指数稳定IDA-PB控制器，然后根据柔性直流输电系统含积分稳 定环节的指数稳定IDA-PB控制器控制柔性直流输电系统。

步骤1)中，三相静止坐标系下建立的VSC-HVDC系统的数学模型 为

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sa}}-U_{\mathrm{dc}}(\frac{s_a+1}{2}-\frac{1}{3}\underset{j=a,b,c}{\Sigma }\frac{s_j+1}{2})-{\mathrm{Ri}}_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_b}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sb}}-U_{\mathrm{dc}}(\frac{s_b+1}{2}-\frac{1}{3}\underset{j=a,b,c}{\Sigma }\frac{s_j+1}{2})-{\mathrm{Ri}}_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sc}}-U_{\mathrm{dc}}(\frac{s_c+1}{2}-\frac{1}{3}\underset{j=a,b,c}{\Sigma }\frac{s_j+1}{2})-{\mathrm{Ri}}_c\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{s_a+1}{2}{i}_a+\frac{s_b+1}{2}{i}_b+\frac{s_c+1}{2}{i}_c-i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，u_sa、u_sb及u_sc分别为交流系统侧三相电压瞬时值，i_a、i_b及i_c分 别为流入换流器的三相电流瞬时值，U_dc为直流侧电压值，i_dc为直流侧电 流值，R为等效换流器损耗、线路损耗及变压器电阻损耗之和，L为换 流器交流侧滤波电感，C为直流侧电容值，s_a、s_b及s_c分别为换流器三相 开关函数，其取值为：

通过坐标变换，得VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型 为：

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d-{\mathrm{\omega Li}}_q-s_d\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q+{\mathrm{\omega Li}}_d-s_q\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{4}{s}_d{i}_d+\frac{3}{4}{s}_q{i}_q-i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，s_d及s_q分别为开关函数在dq坐标系下的分量，i_d及i_q分别为 交流电流在dq坐标系下的分量，u_sd及u_sq分别为交流电压在dq坐标系下 的分量，ω为交流发电机运转角速度；

设i_dc＝U_dc/R_dc，再将VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型 转换为PCHD模型，所述PCHD模型为

$\stackrel{·}{x}=[J\left(x\right)-R\left(x\right)]\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)+g\left(x\right)u---\left(3\right)$

其中：

$x=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Li}}_d\\ {\mathrm{Li}}_q\\ {\mathrm{CU}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right),g\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right),J\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& -\mathrm{\omega L}& -\frac{3}{4}{s}_d\\ \mathrm{\omega L}& 0& -\frac{3}{4}{s}_q\\ \frac{3}{4}{s}_d& \frac{3}{4}{s}_q& 0\end{array}\right)={-J}^T\left(x\right)$

$R\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& \frac{3}{{2R}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right)=R^T\left(x\right)>0,u=\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ 0\end{array}\right).$

步骤2)中，预设所述柔性直流输电系统的系统能量函数为：

$H\left(x\right)=\frac{1}{2L}{x}_1^2+\frac{1}{2L}{x}_2^2+\frac{1}{3C}{x}_3^2---\left(4\right)$

然后配置预设的互联矩阵J_d(x)、阻尼矩阵R_d(x)，改变式(4)原有 的能量函数，得新的PCHD模型，所述新的PCHD模型为

$\stackrel{·}{x}=[J_d\left(x\right)-R_d\left(x\right)]\frac{{\partial H}_d}{\partial x}\left(x\right)---\left(5\right)$

其中，系统新的能量函数H_d(x)＝H(x)+H_a(x)，

步骤3)中选取的VSC-HVDC系统所需的稳态平衡点为：

$x^{*}={\left(\begin{array}{ccc}{x}_1^{*}& x_2^{*}& x_3^{*}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{Li}}_d^{*}& {\mathrm{Li}}_q^{*}& {\mathrm{CU}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)}^T---\left(6\right)$

由IDA-PB控制原理，可知选取的VSC-HVDC系统所需的稳态平衡 点x^*、J(x)、R(x)、H(x)、g(x)，需要找到函数β(x)、J_a(x)、R_a(x)和一个 向量函数K(x)，且满足

$\left(\begin{array}{c}[(J(x,\beta \left(x\right))+J_a\left(x\right))-(R\left(x\right)+R_a\left(x\right))]K\left(x\right)\\ =-[J_a\left(x\right)-R_a\left(x\right)]\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)+g(x,\beta \left(x\right))u\end{array}\right)---\left(7\right)$

由于PCHD结构不变条件，则有

$J_d\left(x\right)=J\left(x\right)+J_a\left(x\right)={-J}_d^T\left(x\right)---\left(8\right)$

$R_d\left(x\right)=R\left(x\right)+R_a\left(x\right)=R_d^T\left(x\right)\ge 0---\left(9\right)$

设互联矩阵J_d(x)＝J(x)，阻尼矩阵R_d(x)＝R(x)+R_a(x)，其中，阻尼矩阵 R_a(x)为：

$R_a\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}{r}_{a1}& 0& r_{a5}\\ 0& r_{a2}& r_{a7}\\ r_{a4}& r_{a6}& r_{a3}\end{array}\right)---\left(10\right)$

构建所需的闭环存储函数H_d(x)，其中，所述闭环存储函数H_d(x)为

$H_d\left(x\right)=\frac{1}{2L}{(x_1-x_1^{*})}^2+\frac{1}{2L}{(x_2-x_2^{*})}^2+\frac{1}{3C}{(x_3-x_3^{*})}^2---\left(11\right)$

由IDA-PB定理，得

H_a(x)＝H_d(x)-H(x)   (12)

$K\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\\ K_3\end{array}\right)=\frac{{\partial H}_a}{\partial x}\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{x_1^{*}}{L}\\ -\frac{x_2^{*}}{L}\\ -\frac{{2x}_3^{*}}{3C}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-i}_d^{*}\\ {-i}_q^{*}\\ -\frac{2}{3}{U}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)---\left(13\right).$

根据式(6)、(7)(8)、(9)(10)、(11)、(12)及(13)得

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}-R-r_{a1}& -\mathrm{\omega L}& -\frac{3}{4}{s}_d-r_{a5}\\ \mathrm{\omega L}& -R-r_{a2}& -\frac{3}{4}{s}_q-r_{a7}\\ \frac{3}{4}{s}_d-r_{a4}& \frac{3}{4}{s}_q-r_{a6}& -\frac{3}{{2R}_{\mathrm{dc}}}-r_{a3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\\ K_3\end{array}\right)=\\ \left(\begin{array}{ccc}{r}_{a1}& 0& r_{a5}\\ 0& r_{a2}& r_{a7}\\ r_{a4}& r_{a6}& r_{a3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ \frac{2}{3}{U}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(14\right)$

通过求解关于K₁及K₂标量方程，得柔性直流输电系统的IDA-PB控 制器为

$s_d=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_d-i_d^{*})r_{a1}+\frac{2}{3}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a5}+u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d^{*}-{\mathrm{\omega Li}}_q^{*}]---\left(15\right)$

$s_q=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_q-i_q^{*})r_{a2}+\frac{2}{3}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a7}+u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\omega Li}}_d^{*}]$

其中

$\left(\begin{array}{c}\frac{K_1}{K_3}{r}_{a1}+r_{a4}=0\\ \frac{K_2}{K_3}{r}_{a2}+r_{a6}=0\\ r_{a3}+\frac{K_1}{K_3}{r}_{a5}+\frac{K_2}{K_3}{r}_{a7}=0\end{array}\right)---\left(16\right)$

令注入阻尼矩阵R_a(x)为反对称矩阵，然后根据所述反对称矩阵及式(16) 得到使PCHD模型指数稳定的IDA-PB控制器为：

$s_d=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_d-i_d^{*})r_{a1}+\frac{i_d^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a1}+u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d^{*}-{\mathrm{\omega Li}}_q^{*}]---\left(17\right)$

$s_q=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_q-i_q^{*})r_{a2}+\frac{i_q^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a2}+u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\omega Li}}_d^{*}]$

其中

$\left(\begin{array}{c}{r}_{a1}>-R\\ r_{a2}>-R\\ i_d^{*2}{r}_{a1}+i_q^{*2}{r}_{a2}<\frac{{2U}_{\mathrm{dc}}^{*2}}{{3R}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right)---\left(18\right)$

然后加入积分稳定环节，式(17)化解为：

$s_d=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_d-i_d^{*})(r_{a1}+\frac{r_{i1}}{s})+\frac{i_d^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})(r_{a1}-\frac{r_{i1}}{s})+u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d^{*}-{\mathrm{\omega Li}}_q^{*}]---\left(19\right)$

$s_q=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_q-i_q^{*})(r_{a2}+\frac{r_{i2}}{s})+\frac{i_q^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})(r_{a2}+\frac{r_{i2}}{s})+u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\omega Li}}_d^{*}]$

其中，r_i1＞0；r_i2＞0，s为积分算子，然后根据式(19)对柔性直流 输电系统进行控制。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的柔性直流输电系统全局稳定的指数收敛控制方法针对 VSC-HVDC系统非线性、强耦合及多输入的特点，基于VSC-HVDC输 电系统的端口受控耗散哈密顿(PCHD)模型，通过对互联矩阵和阻尼 矩阵进行配置，得到其指数收敛型的无源的控制器，并在控制器中加入 积分稳定环节，使得柔性直流输电系统在受到大干扰或是系统参数无法 精确预知时，具有良好的稳态、暂态特性的同时，依然保持全局渐近稳 定，控制器的设计过程中，无需依据IDA-PB定理求解偏微分方程，大 大简化了计算量，采用本发明设计的控制系统，可有效提高VSC-HVDC 系统的稳定性、暂态特性及鲁棒性。

附图说明

图1为VSC换流器电路结构；

图2为含有积分稳定器的IDA-PB控制系统结构图；

图3为两端VSC换流器的IDA-PB控制结构图；

图4为系统直流电压阶跃响应曲线；

图5为系统参数大范围改变时直流电压阶跃响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明所述的柔性直流输电系统全局稳定的指数收敛控制方法包括 以下步骤：

1)在三相静止坐标系下建立VSC-HVDC系统的数学模型，再通过 坐标变换，得VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型，然后再 将VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型转换为PCHD模型；

2)预设柔性直流输电系统的能量函数，检测VSC-HVDC系统的无 源性，当VSC-HVDC系统的无源时，预设VSC-HVDC系统的互联矩阵 J_d(x)及阻尼矩阵R_d(x)，然后根据预设的互联矩阵J_d(x)及阻尼矩阵R_d)x) 改变系统原有的能量函数，得新的PCHD模型；

3)选取VSC-HVDC系统所需的稳态平衡点，然后构建所需的闭环 存储函数H_d(x)，使PCHD模型下的VSC-HVDC系统满足IDA-PB定理 条件；

4)根据选取的VSC-HVDC系统所需的稳态平衡点、闭环存储函数 H_d(x)、互联矩阵J_d(x)及阻尼矩阵R_d(x)得柔性直流输电系统含积分稳定 环节的指数稳定IDA-PB控制器，然后根据柔性直流输电系统含积分稳 定环节的指数稳定IDA-PB控制器控制柔性直流输电系统。

步骤1)中，三相静止坐标系下建立的VSC-HVDC系统的数学模型 为

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sa}}-U_{\mathrm{dc}}(\frac{s_a+1}{2}-\frac{1}{3}\underset{j=a,b,c}{\Sigma }\frac{s_j+1}{2})-{\mathrm{Ri}}_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_b}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sb}}-U_{\mathrm{dc}}(\frac{s_b+1}{2}-\frac{1}{3}\underset{j=a,b,c}{\Sigma }\frac{s_j+1}{2})-{\mathrm{Ri}}_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sc}}-U_{\mathrm{dc}}(\frac{s_c+1}{2}-\frac{1}{3}\underset{j=a,b,c}{\Sigma }\frac{s_j+1}{2})-{\mathrm{Ri}}_c\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{s_a+1}{2}{i}_a+\frac{s_b+1}{2}{i}_b+\frac{s_c+1}{2}{i}_c-i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，u_sa、u_sb及u_sc分别为交流系统侧三相电压瞬时值，i_a、i_b及i_c分 别为流入换流器的三相电流瞬时值，U_dc为直流侧电压值，i_dc为直流侧电 流值，R为等效换流器损耗、线路损耗及变压器电阻损耗之和，L为换 流器交流侧滤波电感，C为直流侧电容值，s_a、s_b及s_c分别为换流器三相 开关函数，其取值为：

通过坐标变换，得VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型 为：

$\left(\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d-{\mathrm{\omega Li}}_q-s_d\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q+{\mathrm{\omega Li}}_d-s_q\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{4}{s}_d{i}_d+\frac{3}{4}{s}_q{i}_q-i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，s_d及s_q分别为开关函数在dq坐标系下的分量，i_d及i_q分别为 交流电流在dq坐标系下的分量，u_sd及u_sq分别为交流电压在dq坐标系下 的分量，ω为交流发电机运转角速度；

设i_dc＝U_dc/R_dc，再将VSC-HVDC系统在dq旋转坐标系下的数学模型 转换为PCHD模型，所述PCHD模型为

$\stackrel{·}{x}=[J\left(x\right)-R\left(x\right)]\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)+g\left(x\right)u---\left(3\right)$

其中：

$x=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Li}}_d\\ {\mathrm{Li}}_q\\ {\mathrm{CU}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right),g\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right),J\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& -\mathrm{\omega L}& -\frac{3}{4}{s}_d\\ \mathrm{\omega L}& 0& -\frac{3}{4}{s}_q\\ \frac{3}{4}{s}_d& \frac{3}{4}{s}_q& 0\end{array}\right)={-J}^T\left(x\right)$

$R\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& \frac{3}{{2R}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right)=R^T\left(x\right)>0,u=\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ 0\end{array}\right)$

步骤2)中，预设所述柔性直流输电系统的系统能量函数为：

$H\left(x\right)=\frac{1}{2L}{x}_1^2+\frac{1}{2L}{x}_2^2+\frac{1}{3C}{x}_3^2---\left(4\right)$

然后配置预设的互联矩阵J_d(x)、阻尼矩阵R_d(x)，改变式(4)原有 的能量函数，得新的PCHD模型，所述新的PCHD模型为

$\stackrel{·}{x}=[J_d\left(x\right)-R_d\left(x\right)]\frac{{\partial H}_d}{\partial x}\left(x\right)---\left(5\right)$

其中，系统新的能量函数H_d(x)＝H(x)+H_a(x)，

步骤3)中选取的VSC-HVDC系统所需的稳态平衡点为：

$x^{*}={\left(\begin{array}{ccc}{x}_1^{*}& x_2^{*}& x_3^{*}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{Li}}_d^{*}& {\mathrm{Li}}_q^{*}& {\mathrm{CU}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)}^T---\left(6\right)$

由IDA-PB控制原理，可知选取的VSC-HVDC系统所需的稳态平衡 点x^*、J(x)、R(x)、H(x)、g(x)，需要找到函数β(x)、J_a(x)、R_a(x)和一个 向量函数K(x)，且满足

$\left(\begin{array}{c}[(J(x,\beta \left(x\right))+J_a\left(x\right))-(R\left(x\right)+R_a\left(x\right))]K\left(x\right)\\ =-[J_a\left(x\right)-R_a\left(x\right)]\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)+g(x,\beta \left(x\right))u\end{array}\right)---\left(7\right)$

由于PCHD结构不变条件，则有

$J_d\left(x\right)=J\left(x\right)+J_a\left(x\right)={-J}_d^T\left(x\right)---\left(8\right)$

$R_d\left(x\right)=R\left(x\right)+R_a\left(x\right)=R_d^T\left(x\right)\ge 0---\left(9\right)$

设互联矩阵J_d(x)＝J(x)，阻尼矩阵R_d(x)＝R(x)+R_a(x)，其中，阻尼矩阵 R_a(x)为：

$R_a\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}{r}_{a1}& 0& r_{a5}\\ 0& r_{a2}& r_{a7}\\ r_{a4}& r_{a6}& r_{a3}\end{array}\right)---\left(10\right)$

构建所需的闭环存储函数H_d(x)，其中，所述闭环存储函数H_d(x)为

$H_d\left(x\right)=\frac{1}{2L}{(x_1-x_1^{*})}^2+\frac{1}{2L}{(x_2-x_2^{*})}^2+\frac{1}{3C}{(x_3-x_3^{*})}^2---\left(11\right)$

由IDA-PB定理，得

H_a(x)＝H_d(x)-H(x)   (12)

$K\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\\ K_3\end{array}\right)=\frac{{\partial H}_a}{\partial x}\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{x_1^{*}}{L}\\ -\frac{x_2^{*}}{L}\\ -\frac{{2x}_3^{*}}{3C}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-i}_d^{*}\\ {-i}_q^{*}\\ -\frac{2}{3}{U}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right)---\left(13\right).$

根据式(6)、(7)(8)、(9)(10)、(11)、(12)及(13)得

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}-R-r_{a1}& -\mathrm{\omega L}& -\frac{3}{4}{s}_d-r_{a5}\\ \mathrm{\omega L}& -R-r_{a2}& -\frac{3}{4}{s}_q-r_{a7}\\ \frac{3}{4}{s}_d-r_{a4}& \frac{3}{4}{s}_q-r_{a6}& -\frac{3}{{2R}_{\mathrm{dc}}}-r_{a3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{K}_1\\ K_2\\ K_3\end{array}\right)=\\ \left(\begin{array}{ccc}{r}_{a1}& 0& r_{a5}\\ 0& r_{a2}& r_{a7}\\ r_{a4}& r_{a6}& r_{a3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ \frac{2}{3}{U}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(14\right)$

通过求解关于K₁及K₂标量方程，得柔性直流输电系统的IDA-PB控 制器为

$s_d=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_d-i_d^{*})r_{a1}+\frac{2}{3}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a5}+u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d^{*}-{\mathrm{\omega Li}}_q^{*}]---\left(15\right)$

$s_q=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_q-i_q^{*})r_{a2}+\frac{2}{3}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a7}+u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\omega Li}}_d^{*}]$

其中

$\left(\begin{array}{c}\frac{K_1}{K_3}{r}_{a1}+r_{a4}=0\\ \frac{K_2}{K_3}{r}_{a2}+r_{a6}=0\\ r_{a3}+\frac{K_1}{K_3}{r}_{a5}+\frac{K_2}{K_3}{r}_{a7}=0\end{array}\right)---\left(16\right)$

令注入阻尼矩阵R_a(x)为反对称矩阵，然后根据所述反对称矩阵及式(16) 得到使PCHD模型指数稳定的IDA-PB控制器为：

$s_d=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_d-i_d^{*})r_{a1}+\frac{i_d^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a1}+u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d^{*}-{\mathrm{\omega Li}}_q^{*}]---\left(17\right)$

$s_q=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_q-i_q^{*})r_{a2}+\frac{i_q^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})r_{a2}+u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\omega Li}}_d^{*}]$

其中

$\left(\begin{array}{c}{r}_{a1}>-R\\ r_{a2}>-R\\ i_d^{*2}{r}_{a1}+i_q^{*2}{r}_{a2}<\frac{{2U}_{\mathrm{dc}}^{*2}}{{3R}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right)---\left(18\right)$

然后加入积分稳定环节，式(17)化解为：

$s_d=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_d-i_d^{*})(r_{a1}+\frac{r_{i1}}{s})+\frac{i_d^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})(r_{a1}-\frac{r_{i1}}{s})+u_{\mathrm{sd}}-{\mathrm{Ri}}_d^{*}-{\mathrm{\omega Li}}_q^{*}]---\left(19\right)$

$s_q=\frac{2}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}[(i_q-i_q^{*})(r_{a2}+\frac{r_{i2}}{s})+\frac{i_q^{*}}{U_{\mathrm{dc}}^{*}}(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})(r_{a2}+\frac{r_{i2}}{s})+u_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{Ri}}_q^{*}+{\mathrm{\omega Li}}_d^{*}]$

其中，r_i1＞0；r_i2＞0，s为积分算子，然后根据式(19)对柔性直流 输电系统进行控制。

从理论上可以证明，含有积分稳定器的IDA-PB控制系统仍然具有 全局稳定性，其控制框图如图2所示，其中虚线框内为积分稳定器部 分，其余为指数稳定型的IDA-PB控制器，可以看出，与传统PI控制方 式相比，含有积分稳定环节的IDA-PB控制器，由电压环节及电流环节 同时直接参与控制输出，因而具有更快的调节能力。

本发明设计的VSC-HVDC控制器结构如图3所示。它由功率控制 器、IDA-PB控制器、锁相测量环节及PWM矢量调制环节构成，其中， 整流侧功率控制器采用定有功功率、定无功功率控制，逆变侧功率控制 器采用定直流电压及定无功功率控制，IDA-PB控制器分别采用上述设 计的3种控制策略及含积分稳定器的控制策略，锁相环节用于提供电压 矢量定向控制和脉冲触发生成所需的基准相位，调制方式采用空间矢量 调制。

下面通过仿真验证本方法的有效性。

在PSCAD/EMTDC软件环境下VSC-HVDC输电系统进行仿真，系 统参数取为：交流侧电压100kV，变压器变比100/10，交流电抗器等效 电感15mH，交流电抗器等效电阻0.314Ω，直流母线电容500μF，额定 直流电压20kV，电网频率50Hz，开关频率1800Hz，并以系统容量 10MVA、直流母线电压20kV对系统进行标幺化处理。调制方式采用空 间矢量调制，IDA-PB控制器的阻尼常数值均取：r_a1＝r_a2＝10。

仿真1：在3s与4s之间设置直流母线电压由1pu阶跃变化至 0.75pu，再回到1pu，如图4所示，U_dc为控制直流电压参考值；U_dc1为互 联结构不变的IDA-PB控制器的响应曲线；U_dc2为传统工程整定方法的 PI控制器响应曲线，对比可知：1)稳态时，两种方法都能较好地控制 输出直流电压；2)暂态时，传统PI控制器下，跟踪速度较慢，调节时 间较长，在阻尼比接近工程最佳阻尼比0.707的情况下，需要一个半周 期的调节过程，才能重新回到稳态，且大约有11％超调；而指数稳定的 IDA-PB控制器下，调解过程中无超调，且跟踪响应速度快，跟踪精度 高，验证了IDA-PB控制器优良的暂态稳定性。

仿真2：检验在参数不准确预知时，使用含积分稳定环节的IDA-PB 控制，系统的全局稳定性。仿真参数：两侧交流电抗器等效电感为1mH， 逆变侧等效电阻为0.030Ω，其余参数仍为表1所示额定值，如图5所示， 图5中，U_dc1为指数稳定型IDA-PB控制器响应曲线；U_dc2为PI控制器响 应曲线，可以看出，含积分环节的IDA-PB控制方式下，直流电压依然 有较好的稳、暂态特性；而PI控制方式下，由于系统阻尼减小，已经失 去稳定性，直流电压曲线不断震荡升高，c因此验证了本发明设计的 IDA-PB控制器具有全局稳定性。