一种基于综合减摇混沌系统的PID控制器优化控制方法

摘要

本发明的目的在于提供一种基于综合减摇混沌系统的PID控制器优化控制方法，针对船舶减摇问题，对综合减摇系统动力学模型方程进行分析，得到该系统为混沌系统。利用相图与Lyapunov指数谱分析方法，验证该系统在特定条件下的混沌行为，通选取受控参数，利用非线性反馈控制方法使系统的混沌行为得到有效控制。本发明不仅使系统混沌动力学行为得到了改善，还保留系统原有的动力学特性。将混沌搜索算法与蚁群算法相结合，实现对PID控制参数寻优，使混沌蚁群算法不仅具备较强全局优化能力，同时还加快了系统收敛速度，从而使控制系统性能得到明显提高。对于有效设计出船舶横摇运动的控制器设备具有较强的应用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种船舶减摇控制方法。

背景技术

随着船舶横摇运动理论飞速发展，国内外学者利用非线性理论及方法开始 对船舶减摇过程中出现大量复杂非线性现象进行研究分析。混沌理论及混沌控 制理论的发展为船舶横摇运动分析提供了新思路。

C.Novara-L.Fagiano提出利用直接反馈控制设计非线性系统，克服由非线 性参数变化给设计带来困难，李天伟利用矩形脉冲对船舶航向运动模型进行微 扰控制取得良好控制效果，张惠采用数值分析方法指出结构参数变化对机翼非 线性系统混沌运动产生影响，为利用改变结构参数实现混沌特性有效控制提供 参考依据。

大连海事大学的马磊和张显库在船舶力学(第17卷第7期,2013年7月, p741-747.)上面发表了《基于混沌分析的船舶参数激励横摇运动及其减摇鳍控制 研究》，文章运用李雅普诺夫指数(Lyapunov)和Welch法对船舶参数激励横摇 运动进行混沌分析，发现当参数激励频率接近2倍于船舶固有横摇频率时，船 舶参数激励横摇运动出现混沌现象，船舶出现大幅横摇甚至有倾覆危险。而后 利用Backstepping方法和闭环增益成形算法设计出减摇鳍控制器抵消参数激励 和外界海浪干扰产生的船舶大幅横摇，使船舶最终摆脱混沌，处于稳定的安全 状态。由于该减摇鳍控制器只有在高航速下减摇效果较好。但是，在低航速下， 减摇鳍控制系统不能正常工作，会影响实际控制效果。

发明内容

本发明的目的在于提供能明显提高控制系统性能的一种基于综合减摇混沌 系统的PID控制器优化控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于船舶综合减摇混沌系统的PID控制器优化控制方法，其特 征是：

(1)建立综合减摇系统模型，以海浪波倾角作为综合减摇系统输入：

船舶同时装备减摇鳍和被动式减摇水舱，减摇鳍产生扶正力矩 时，综合减摇系统模型为：

$\left(\begin{array}{c}(I_1+J_t+C)\stackrel{··}{\phi }+({2N}_{\phi }+B)\stackrel{·}{\phi }+(D{h}^{\prime }+A)\phi -{\rho }_t{S}_0{b}^2\stackrel{··}{z}-2{\rho }_{t}g{S}_0\mathrm{Rz}=K_{\omega }\\ {2\rho }_t{S}_0{\lambda }_t\stackrel{··}{z}+{2N}_t\stackrel{·}{z}+2{\rho }_{t}g{S}_{0}z-{\rho }_t{S}_0{b}^2\stackrel{··}{\phi }-2{\rho }_{t}g{S}_0\mathrm{R\phi }=0\end{array}\right)$

$A=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_I,B=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_P,C=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_D,$l_f为自减摇鳍上水动力压力中心到船舶重心的作用力臂，ρ_t为海水密度，V为航 速，A_F为减摇鳍的投影面积，为升力系数斜率，φ为横摇角，为横摇角 速度，为横摇角加速度，K_h为航速调节系数，K_I、K_P、K_D为PID参数， 分别为$K_I=\frac{\mathrm{DhF}}{l_f{\rho }_t{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{V}^2},K_D=\frac{I_{1}F}{l_f{\rho }_t{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{V}^2},$h为 初稳心高，F为常数，K_ω＝Dhα_ecosωt为扰动力矩，I₁为 相对于通过船舶重心的纵轴的惯量和附加惯量之和，为舱内液体 对横摇轴的质量惯性矩，S为沿水舱轴线的法线方向的局部截面积，r为微质 量dm的质心到横摇轴的距离微质量，为船舶阻尼系数，D为排水量，h′为 加入水舱后稳心高，ρ_t为海水密度，S₀为边舱自由液面面积，为 水舱轴线对横摇轴的静压力矩，γ为r与d之间的夹角，dl为液体微体积沿水 舱轴线的长度，l为U型水舱轴线长度，z为边舱内水位高度，为 舱内水柱相当长度，N_t为水舱阻尼系数，R为边舱中至船舶纵中刨面的水平距 离，g为重力加速度；

(2)将综合减摇系统模型转化为综合减摇混沌系统模型，并利用相图及 Lyapunov指数谱分析方法验证综合减摇系统模型具有混沌特性：

将综合减摇系统模型的表达式进行无量纲化得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{\phi }+{2v}_{\phi }\stackrel{·}{\phi }+{\omega }_{\phi }^2\phi -\beta \stackrel{··}{z}-a_{t}z=K_{\omega }\\ \stackrel{··}{z}+{2v}_t\stackrel{·}{z}+{\omega }_t^{2}z-b_t\stackrel{··}{\phi }-R{\omega }_t^2\phi =0\end{array}\right)$

式中：$T_{\phi }=\frac{2\pi }{{\omega }_{\phi }},{2v}_t=\frac{{2N}_t}{{2\rho }_t{S}_0{\lambda }_t},b_t=\frac{b^2}{{2\lambda }_t},{2v}_{\phi }=\frac{{2N}_{\phi }+B}{(I_1+J_t+C)},{\omega }_t^2=\frac{g}{{\lambda }_t},{\alpha }_t=\frac{{2\rho }_{t}g{S}_{0}R}{(I_1+J_t+C)},$$\beta =\frac{{\rho }_t{S}_0{b}^2}{(I_1+J_t+C)},{\omega }_{\phi }^2=\frac{D{h}^{\prime }+A}{(I_1+J_t+C)};$

令x₁＝φ，x₃＝z，将无量纲化方程转化为综合减摇混沌 系统模型方程：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{K_{\omega }+(a_t-{\mathrm{\beta \omega }}_t^2)x_3+({\mathrm{\beta R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2)x_1-{2\mathrm{\beta v}}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{b_t{K}_{\omega }+(a_t{b}_t-{\omega }_t^2)x_3+({\mathrm{R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2{b}_t)x_1-{2v}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{b}_t{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}\end{array}\right)$

(3)对综合减摇混沌系统模型进行混沌控制：

利用分段二次函数x|x|作为产生混沌的发生器，选择系统李雅普诺夫指数 都为非正所对应的分岔K参数作该船舶综合减摇混沌系统的非线性反馈控制 器，并应用于船舶综合减摇混沌系统中进行反馈操作，使船舶综合减摇混沌系 统寻找不稳定周期轨道，同时实现混沌系统的有效控制，对步骤(2)中的综合 减摇混沌系统模型进行混沌控制，参数与综合减摇混沌系统模型方程相同，此 时混沌控制方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{K_{\omega }+(a_t-{\mathrm{\beta \omega }}_t^2)x_3+({\mathrm{\beta R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2)x_1-{2\mathrm{\beta v}}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}+{\mathrm{Kx}}_2\left|x_2\right|\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{b_t{K}_{\omega }+(a_t{b}_t-{\omega }_t^2)x_3+({\mathrm{R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2{b}_t)x_1-{2v}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{b}_t{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}\end{array}\right)$

式中：K为混沌系统模型的分岔参数；

(4)采用混沌算法与蚁群算法相结合的方法，对PID参数K_p、K_i和K_d进 行调整和寻优：

首先利用蚁群算法初步确定最优解所在范围的大小；然后使用混沌优化算 法在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索，若找到优于当前最优蚂蚁的解，则用它 来替换当前的全局最优蚂蚁，计算更新过的最优蚂蚁的路径，便得到最优值；

(5)优化综合减摇混沌系统输出的横摇角φ：

通过步骤(4)得到的最优PID参数K_p、K_i和K_d，优化综合减摇混沌系 统输出的横摇角φ，从而使得综合减摇混沌系统减摇效率达到75％以上，否则 重复执行步骤(4)和(5)，利用混沌蚁群算法进行PID参数优化，直到减摇效 率达到75％以上，其中，减摇效率R计算公式为：

$R=\frac{\bar{\phi }-\overline{{\phi }_0}}{\overline{{\phi }_0}}$

式中：为未安装减摇鳍时横摇角平均值；为安装减摇鳍时横摇角平均 值。

本发明还可以包括：

1、利用混沌算法与蚁群算法相结合对PID控制器参数的寻优过程如下：

(1)PID控制参数优化问题转化为混沌蚁群算法优化问题：

首先把控制器的控制参数K_p、K_i、K_d可转换成组合寻优的问题，将控制 参数值视为5位有效数字，待寻参数(K_p，K_i，K_d)组成15位的数字序列记为 {c_i,i＝1,2…15}，每个c_i取值y_j{j＝1,2…9}，因此每次序列可以在 {(c_i,y_j)|i＝1,2…15,j＝1,2…9}组成区域中表示，即这个序列就是人工蚂蚁的一 条路径；

(2)目标函数的建立

采用改进ITAE性能指标作为目标函数：

$\mathrm{ITAE}=\left(\begin{array}{cc}{\int }_0^{t_i}|y\left(t\right)-y_{*p}\left(t\right)|\mathrm{dt}& y\left(t\right)\ge y_{*p}\left(t\right)\\ {\int }_0^{t_i}|y\left(t\right)-y_{*p}\left(t\right)|\mathrm{dt}& y\left(t\right)<y_{*p}\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，P为调节因子，一般取P大于1，可根据实际问题适当调整；

(3)路径的构建

当蚂蚁从(c_i-1,y_j)爬行到下一个(c_i,y_j)结点按照随机比例概率进行选择，当 所有蚂蚁到达(15,y_j)即实现一次循环，在此过程中，假设蚂蚁爬行相邻结点所 用时间是相等的，与路径无关，则蚂蚁从(c_i-1,y_j)爬行到下一个(c_i,y_j)结点是按 式下式作为选择路径的概率：

$P_k(c_i,y_j,t)=\frac{{\tau }^a(c_i,y_j,t){\eta }^B(c_i,y_j,t)}{\underset{j=0}{\overset{9}{\Sigma }}{\tau }^a(c_i,y_j,t){\eta }^B(c_i,y_j,t)}$

式中：P_k(c_i,y_j,t)表示t时刻蚂蚁从(c_i-1,y_j)爬行到下一个(c_i,y_j)的点率， τ(c_i,y_j,t)为t时刻(c_i,y_j)结点上的信息量，η(c_i,y_j,t)为t时刻(c_i,y_j)结点上的能 见度；

(4)信息素的更新，确定最优蚂蚁：

当全部蚂蚁从原点出发，15个单位时间过后，每只蚂蚁都爬到终点，计算各 蚂蚁的路径长度，寻找当前的最优解，即为最优蚂蚁；

(5)利用混沌算法对在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索，得到最优解：

利用混沌算法对在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索，若找到优于当前最优 蚂蚁的解，则用它来替换当前的全局最优蚂蚁，计算更新过的最优蚂蚁，便得 到最优值，若未找到优于当前最优蚂蚁的解，则当前蚂蚁的解为最优值。

本发明的优势在于：本发明运用混沌理论对综合减摇系统(减摇鳍和减摇 水舱)动力学方程进行混沌行为分析，并采用非线性反馈控制法对系统实现混 沌控制，不仅使系统混沌动力学行为得到了改善，还保留系统原有的动力学特 性。同时并利用混沌蚁群算法实现对PID控制参数寻优，通过对比表明，该算 法不仅扩大了搜索范围，还提高搜索效率和搜索精度。使寻优后的控制器的控 制性能得到明显的改善。

附图说明

图1为本发明的船舶减摇优化原理方框图；

图2为本发明控制方法流程图；

图3为李雅普诺夫指数(Lyapunov)动态变化图；

图4a为系统的三维混沌相图a，图4b为系统的三维混沌相图b，图4c为 系统的三维混沌相图c，图4d为系统的三维混沌相图d；

图5为李雅普诺夫指数(Lyapunov)随K变化曲线；

图6a为非线性反馈控制系统的相图a，图6b为非线性反馈控制系统的相 图b，图6c为非线性反馈控制系统的相图c，图6d为非线性反馈控制系统的相 图d；

图7为两种不同优化策略PID系统的阶跃响应示意图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～7，本发明包括如下步骤：

(1)建立综合减摇系统模型，将海浪波倾角作为系统输入。

(2)将综合减摇系统模型转化为综合减摇混沌系统模型，并利用相图及 Lyapunov指数谱分析方法验证综合减摇系统模型进行混沌特性。

(3)利用分段二次型函数x|x|作为产生混沌的发生器，选择系统李雅普诺夫指 数都为非正所对应的分岔K参数作该船舶综合减摇混沌系统的非线性反馈控制 器，对综合减摇混沌系统进行混沌控制。

(4)采用混沌优化算法与蚁群算法相结合的方法，对PID参数K_p、K_i和K_d进 行调整和寻优。

(5)通过步骤四得到的最优PID参数K_p、K_i和K_d，优化综合减摇混沌系统 输出的横摇角φ，从而使得综合减摇混沌系统减摇效率达到75％以上，否则重 复执行步骤(4)，利用混沌蚁群算法进行PID参数优化，直到减摇效率达到75％ 以上。

具体地说，本发明包括以下几个步骤。

步骤一：建立综合减摇系统模型，以海浪波倾角作为综合减摇系统输入。

当船舶同时装备减摇鳍和被动式减摇水舱，减摇鳍产生扶正力矩 时，综合减摇系统模型如式(1)所示：

$\left(\begin{array}{c}(I_1+J_t+C)\stackrel{··}{\phi }+({2N}_{\phi }+B)\stackrel{·}{\phi }+(D{h}^{\prime }+A)\phi -{\rho }_t{S}_0{b}^2\stackrel{··}{z}-2{\rho }_{t}g{S}_0\mathrm{Rz}=K_{\omega }\\ {2\rho }_t{S}_0{\lambda }_t\stackrel{··}{z}+{2N}_t\stackrel{·}{z}+2{\rho }_{t}g{S}_{0}z-{\rho }_t{S}_0{b}^2\stackrel{··}{\phi }-2{\rho }_{t}g{S}_0\mathrm{R\phi }=0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，$A=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_I,B=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_P,$l_f为自减摇鳍上水动力压力中心到船舶重心的作用力 臂；ρ_t为海水密度；V为航速；A_F为减摇鳍的投影面积；为升力系数斜 率；φ为横摇角；为横摇角速度；为横摇角加速度；K_h为航速调节系数；K_I、 K_P、K_D为PID参数，它们分别为$K_D=\frac{I_{1}F}{l_f{\rho }_t{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{V}^2},$h为初稳心高；F为常数； K_ω＝Dhα_ecosωt为扰动力矩；I₁为相对于通过船舶重心的纵轴的惯量和附加惯 量之和；为舱内液体对横摇轴的质量惯性矩；S为沿水舱轴线的 法线方向的局部截面积；r为微质量dm的质心到横摇轴的距离微质量；为 船舶阻尼系数；D为排水量；h′为加入水舱后稳心高；ρ_t为海水密度；S₀为 边舱自由液面面积；为水舱轴线对横摇轴的静压力矩；γ为r与 d之间的夹角；dl为液体微体积沿水舱轴线的长度；l为U型水舱轴线长度；z 为边舱内水位高度；为舱内水柱相当长度；N_t为水舱阻尼系数； R为边舱中至船舶纵中刨面的水平距离；g为重力加速度。

步骤二：将综合减摇系统模型转化为综合减摇混沌系统模型，并利用相图及 Lyapunov指数谱分析方法验证综合减摇系统模型具有混沌特性。

将(1)式进行无量纲化得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{\phi }+{2v}_{\phi }\stackrel{·}{\phi }+{\omega }_{\phi }^2\phi -\beta \stackrel{··}{z}-a_{t}z=K_{\omega }\\ \stackrel{··}{z}+{2v}_t\stackrel{·}{z}+{\omega }_t^{2}z-b_t\stackrel{··}{\phi }-R{\omega }_t^2\phi =0\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中：$T_{\phi }=\frac{2\pi }{{\omega }_{\phi }};{2v}_t=\frac{{2N}_t}{{2\rho }_t{S}_0{\lambda }_t};b_t=\frac{b^2}{{2\lambda }_t};{2v}_{\phi }=\frac{{2N}_{\phi }+B}{(I_1+J_t+C)};{\omega }_t^2=\frac{g}{{\lambda }_t};{\alpha }_t=\frac{{2\rho }_{t}g{S}_{0}R}{(I_1+J_t+C)};$$\beta =\frac{{\rho }_t{S}_0{b}^2}{(I_1+J_t+C)};{\omega }_{\phi }^2=\frac{D{h}^{\prime }+A}{(I_1+J_t+C)}.$

令x₁＝φ，x₃＝z，将方程式(2)转化为综合减摇混沌系统 模型方程：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{K_{\omega }+(a_t-{\mathrm{\beta \omega }}_t^2)x_3+({\mathrm{\beta R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2)x_1-{2\mathrm{\beta v}}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{b_t{K}_{\omega }+(a_t{b}_t-{\omega }_t^2)x_3+({\mathrm{R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2{b}_t)x_1-{2v}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{b}_t{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}\end{array}\right)---\left(3\right)$

步骤三：对综合减摇混沌系统模型进行混沌控制

利用分段二次函数x|x|作为产生混沌的发生器，选择系统李雅普诺夫指数 都为非正所对应的分岔K参数作该船舶综合减摇混沌系统的非线性反馈控制 器，并应用于船舶综合减摇混沌系统中进行反馈操作，使船舶综合减摇混沌系 统寻找不稳定周期轨道，同时实现混沌系统的有效控制。对步骤二中的综合减 摇混沌系统模型进行混沌控制，参数与(3)式相同。此时系统的混沌控制方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{K_{\omega }+(a_t-{\mathrm{\beta \omega }}_t^2)x_3+({\mathrm{\beta R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2)x_1-{2\mathrm{\beta v}}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}+{\mathrm{Kx}}_2\left|x_2\right|\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{b_t{K}_{\omega }+(a_t{b}_t-{\omega }_t^2)x_3+({\mathrm{R\omega }}_t^2-{\omega }_{\phi }^2{b}_t)x_1-{2v}_t{x}_4-{2v}_{\phi }{b}_t{x}_2}{1-{\mathrm{\beta b}}_t}\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中：K为混沌系统模型的分岔参数。

图5是受控系统在参数K下的李雅普诺夫指数(Lyapunov)图。由图5可 知，当K∈[-2，4]时，系统的李雅普诺夫指数(Lyapunov)都非正，系统一直 处于周期态。图6给出了系统在分岔参数K＝2值下的三维相图。从图6可得： 此时系统处于周期态，而非混沌运动，故选择李雅普诺夫指数(Lyapunov)为 都为负时，系统处于稳定状态，此时对应的K值能有效控制系统的混沌行为。

步骤四：采用混沌算法与蚁群算法相结合的方法，对PID参数K_p、K_i和K_d进 行调整和寻优。

首先利用蚁群算法初步确定最优解所在范围的大小；然后使用混沌优化算 法在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索，若找到优于当前最优蚂蚁的解，则用它 来替换当前的全局最优蚂蚁，计算更新过的最优蚂蚁的路径，便得到最优值。

图1为混沌蚁群算法应用于综合减摇混沌系统PID控制器优化原理方框图。

利用混沌蚁群算法优化PID控制器参数的寻优过程如下：

(1)PID控制参数优化问题转化为混沌蚁群算法优化问题

首先把控制器的控制参数K_p，K_i，K_d可转换成组合寻优的问题，在满足 控制精度要求下，可将控制参数值视为5位有效数字，所以待寻参数(K_p，K_i， K_d)组成15位的数字序列记为{c_i,i＝1,2…15}，每个c_i取值y_j{j＝1,2…9}，因 此每次序列可以在{(c_i,y_j)|i＝1,2…15,j＝1,2…9}组成区域中表示，即这个序列 就是人工蚂蚁的一条路径。

(2)目标函数的建立

为保证控制器具有良好的性能，必须选择合适的目标函数，主要性能指标 包括稳定性，快速性和准确性，同时还考虑到控制对象为减摇伺服系统具有一 定量过渡过程的系统超调量，因此，采用改进ITAE性能指标作为目标函数。

$\mathrm{ITAE}=\left(\begin{array}{cc}{\int }_0^{t_i}|y\left(t\right)-y_{*p}\left(t\right)|\mathrm{dt}& y\left(t\right)\ge y_{*p}\left(t\right)\\ {\int }_0^{t_i}|y\left(t\right)-y_{*p}\left(t\right)|\mathrm{dt}& y\left(t\right)<y_{*p}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，P为调节因子，一般取P大于1，可根据实际问题适当调整。

(3)路径的构建

路径的构建是蚁群算法研究中的关键环节，当蚂蚁从(c_i-1,y_j)爬行到下一个 (c_i,y_j)结点按照随机比例概率进行选择，当所有蚂蚁到达(15,y_j)即实现一次循 环。在此过程中，假设蚂蚁此过程中爬行相邻结点所用时间是相等的，与路径 无关。则蚂蚁从(c_i-1,y_j)爬行到下一个(c_i,y_j)结点是按式(6)作为选择路径的概 率。

$P_k(c_i,y_j,t)=\frac{{\tau }^a(c_i,y_j,t){\eta }^B(c_i,y_j,t)}{\underset{j=0}{\overset{9}{\Sigma }}{\tau }^a(c_i,y_j,t){\eta }^B(c_i,y_j,t)}---\left(6\right)$

式中：P_k(c_i,y_j,t)表示t时刻蚂蚁从(c_i-1,y_j)爬行到下一个(c_i,y_j)的点率； τ(c_i,y_j,t)为t时刻(c_i,y_j)结点上的信息量；η(c_i,y_j,t)为t时刻(c_i,y_j)结点上的能 见度。

(4)信息素的更新，确定最优蚂蚁。

当全部蚂蚁从原点出发，15个单位时间过后，每只蚂蚁都爬到终点，计算各 蚂蚁的路径长度，寻找当前的最优解，即为最优蚂蚁。

(5)利用混沌算法对在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索，得到最优解。

利用混沌算法对在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索。若找到优于当前最优 蚂蚁的解，则用它来替换当前的全局最优蚂蚁，计算更新过的最优蚂蚁，便得 到最优值。

步骤五：优化综合减摇混沌系统输出的横摇角φ

通过步骤四得到的最优PID参数K_p、K_i和K_d，优化综合减摇混沌系统输 出的横摇角φ，从而使得综合减摇混沌系统减摇效率达到75％以上，否则重复 执行步骤(4)和(5)，利用混沌蚁群算法进行PID参数优化，直到减摇效率达 到75％以上。其中，减摇效率R计算公式为：

$R=\frac{\bar{\phi }-\overline{{\phi }_0}}{\overline{{\phi }_0}}---\left(7\right)$

式中：为未安装减摇鳍时横摇角平均值；为安装减摇鳍时横摇角平均值。 步骤六：实例仿真

参考某船舶模型，当分岔参数K＝2为时的混沌系统转化为传递函数为被控 函数，采样周期为1ms，输入信号为阶跃信号时。混沌蚁群优化算法方案选取 如下：迭代次数N＝50，蚂蚁总数m＝30，信息蒸发系数ρ＝0.85，信息素增强系 数Q＝1，蚂蚁爬行速度v＝0.3，经过50次迭代后，寻到最优控制参数K_p＝16.563， K_i＝2.013，K_d＝0.237。表1给出了基于混沌蚁群算法的PID参数优化算法与基于 遗传算法的PID参数优化算法的比较结果。

表1 混沌蚁群算法与基于遗传算法的PID参数优化算法的比较

由表1可知：在选择合理参数条件下基于混沌蚁群算法PID控制参数寻优算 法寻到最优解质量方面还是在执行效率方面都要优于基于遗传算法的PID参数 优化算法。图7为采用遗传算法获得的优化参数和采用蚁群算法获得的优化参数 整定后的PID控制阶跃响应。

为验证算法对船舶综合减摇混沌系统控制的有效性，分别采用基于混沌蚁 群优化算法和遗传优化算法在不同海情下得到PID控制参数最优值如表2，表3 所示。

表2 基于混沌蚁群算法的PID控制参数最优值

表3 基于遗传算法的PID控制参数最优值

由表2、3可得，在不同海情下基于混沌蚁群算法的PID控制器减摇效率均能 达75％以上，无论寻优效率还是减摇效率方面明显优于基于遗传算法的PID控制 器控制效果。

步骤二混沌系统模型的实例仿真验证

当系统参数K_ω＝20000，a_t＝0.0131，β＝0.0049，R＝3.6210， 2v_t＝0.1874，2v_φ＝0.0596，b_t＝0.9414时，利用wolf数值模拟方法求 得系统随时间变化动态李雅普诺夫指数(Lyapunov)谱图如图3所示，它直观地 反映出非线性动力学系统随参数变化的动态特性。由图3可知，系统有4个李雅普 诺夫指数，并且系统在该组参数条件下处于混沌状态。从平衡点及稳定性方面分 析；为求出系统的平衡点，当系统参数分析为：a_t＝0.0131，β＝0.0049，R＝3.6210，2 v_t＝0.1874，2 v_φ＝0.0596，b_t＝0.9414，令 得到系统的唯一平衡点(0，0，0，0)处的雅克比矩阵

$J=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 1.6953& -0.0599& 0.0097& 0.00092\\ 0& 0& 0& 1\\ 1.8955& -0.564& -0.6954& -3.883\end{array}\right)$

其特征值方程为：λ⁴+3.823λ³-1.2326λ²-6.61902λ-1.1971＝0，4个特征根分别为 λ₁＝-3.6956，λ₂＝1.3329，λ₃＝-1.2688，λ₄＝-0.1915。由微分方程理论知该 系统平衡点为不稳定的鞍点，从理论上说明了该系统存在超混沌状态，该系统 的三维混沌吸引子相图如图4所示。