一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法

摘要

本发明公开了一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法=。其核心在于基于测量不确定度理论，利用编制的合格性判定软件，计算出相应于合格性判定结果可能存在的误判率，作为产品合格性判定的依据。测量人员在进行产品检验工作前首先进行面向于产品检验任务的测量不确定度评定工作。将测量不确定度评定结果及产品质量特性的规范限输入合格性判定软件作为预知参数。软件通过判断测量结果的最佳估计值所在区间给出相应的合格性判定结果；同时计算并给出相应于判定结果可能存在的误判率。本发明可以提高产品检验工作的效率和可靠性，计算的误判率可以为供求双方协商确定产品的合格性提供依据。

说明书

技术领域

本发明涉及产品检验方法领域，具体是一种基于测量不确定度的产品检验误 判率计算方法。

背景技术

质量检验在产品质量控制体系中起到“把关”的作用，是产品质量符合规范 要求的最终保证。20世纪初，美国管理学家泰勒(E.W.Taylor)在其专著《科学 管理》中首次提出将质量检验作为生产中独立环节，设置专职的质量检验人员对 最终产品逐个检验，杜绝不合格品进入下道工序或进入市场，从而大大提高了企 业的竞争力。此后，随着科技的发展和世界各国对产品质量问题的重视，对产品 检验工作的要求不断提高。自20世纪70年代以来，现代不确定度理论形成并迅 速发展。在产品质量检验中，由测量不确定度造成的影响逐渐受到重视。在质量 管理体系ISO9000族国际标准和ISO14253-1等国际标准中，都明确提出了在产 品检验时，应考虑测量不确定度的影响。

ISO14253-1提供了产品质量检验的一般原则，是产品检验工作遵循的指导 规范。如附图1所示，ISO14253-1的内容可概括为：当测量结果位于被扩展不 确定度缩小的规范区内时，判定产品为合格；当测量结果位于被扩展不确定度延 伸的规范区外时，判定产品为不合格；当测量结果位于规范限两侧计入扩展不确 定度的区域时，既不能判定产品合格，也不能判定产品不合格，由供求双方协商 确定产品的合格性。

ISO14253-1标准在实际执行中，存在着诸多问题，具体表现为：第一，测 量结果位于不确定区内的产品，需由供求双方协商确定其合格性，但是如何协商、 怎么协商在实际中通常缺乏可操作性依据。且对于测量结果位于不确定区内的产 品进行合格性判定后，并不知道所做判定的误判率有多大，难以保证所做判定的 可靠性。第二，一些企业因为缺乏对不确定度的系统掌握和科学有效的评定办法， 在产品检验中轻视测量不确定度对产品检验的影响，直接按照产品设计的规范限 进行合格判定。这样将导致被判定为合格的产品中，可能既包含测量结果位于合 格区内的可靠程度高的产品，又包含测量结果位于不确定区内的存在误判风险的 产品，从而降低了合格品的可靠程度。第三，一些企业为保证其市场信誉以及减 少退货成本，在产品检验时十分重视测量不确定度的影响，直接将测量结果位于 由扩展不确定度缩小的规范限以外的产品全部作为不合格品处理，这虽然能保证 产品质量，但是也增加了企业的不合格品数，提高了生产成本。第四，很多企业 质检部门在进行测量不确定度评定时，往往只重视测量仪器本身的误差产生的不 确定度分量，而忽视了由测量环境、测量对象、测量方法、测量人员产生的不确 定度分量。且往往认为某台仪器的测量不确定度是固定的，没有针对特定的产品 检验任务，进行面向相应产品检验任务的测量不确定度评定工作。

广大科研人员充分重视测量不确定度在产品检验中的应用，对此进行了大量 研究。但是多数研究文献仅限于对ISO14253-1内容的解读，对于不确定区内的 产品如何处理则缺乏具有可操作性的指导。有少量研究文献虽然提出产品检验中 误判率计算的问题，但是其误判率计算主要针对批量产品检验中整体的误判率， 并未涉及单个产品合格判定结果的误判风险估计。且多数文献在误判率计算中采 用随机误差的模型代替不确定度。因为随机误差仅能反映测量过程中随机的、变 化的因素对测量结果的影响，而不能反映系统的、不变的因素的影响，因此以随 机误差代替不确定度不够准确。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，以 解决现有技术在产品检验中存在的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：基于测量 不确定度理论，以ISO14253-1为指导原则，通过编制的合格性判定软件，结合 面向具体产品检验任务的测量不确定度评定结果，自动进行产品检验结果的合格 性判定和相应的误判率计算，产品的供求双方可依据合格性判定结果及其误判 率，协商确定产品的合格性，包括以下步骤：

(1)、基于GUM，利用误差来源分析或量值特性分析的方法，进行面向产 品检验任务的测量不确定度评定，可参照ISO14253-2的内容分析产品检验测量 不确定度的来源；如利用坐标测量机进行产品检验，可参照ISO15530系列标准， 利用测量系统量值特性分析的方法进行测量不确定度评定；

(2)、查阅待测产品的技术规范，确定产品待测质量特性的规范下限T_L和规 范上限T_U；

(3)、将步骤(1)、步骤(2)中确定的参数输入合格性判定软件作为预知 参数存储，包括：测量的合成标准不确定度u_c，合成标准不确定度的自由度ν， 测量的扩展不确定度U，待测产品质量特性的规范下限T_L和规范上限T_U；

(4)、进行产品检验工作：根据产品检验中实际n次测量数据x₁,x₂…x_n， 求出测量结果的最佳估计值：

$x=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_n/n$

将其输入产品合格性判定软件；

(5)输入测量结果的最佳估计值后，合格性判定软件根据存储的预知参数 自动判定测量结果所在的区间，方法如下：

(a)、若T_L+U≤x≤T_U-U，则测量结果的最佳估计值位于合格区；

(b)、若x≤T_L-U或x≥T_U+U时，则测量结果的最佳估计值位于不合格区；

(c)、若T_L-U<x<T_L+U或T_U-U<x<T_U+U,则测量结果的最佳估计值 位于不确定区；不确定区又进一步细分为：

(c1)T_L≤x<T_L+U，下规范限附近根据产品设计规范判定为合格，但可 能存在误判的区域；

(c2)T_U-U<x≤T_U，上规范限附近根据产品设计规范判定为合格，但可 能存在误判的区域；

(c3)T_L-U<x<T_L，下规范限附近根据产品设计规范判定为不合格，但 可能存在误判的区域；

(c4)T_U<x<T_U+U，上规范限附近根据产品设计规范判定为不合格，但 可能存在误判的区域；

(6)、合格性判定软件将根据步骤(5)判定的测量结果的最佳估计值所在 区间，给出相应的合格性判定结果，并计算相应的误判率，具体方法如下：

(a)、若T_L+U≤x≤T_U-U，则测量结果的最佳估计值位于合格区,判定产 品合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做产品合格的判定可靠；

(b)、若x≤T_L-U或x≥T_U+U时，则测量结果的最佳估计值位于不合格区, 判定产品不合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做的产品不合格的判定可靠；

(c)、若T_L-U<x<T_L+U或T_U-U<x<T_U+U,则测量结果的最佳估计值 位于不确定区；以产品设计的规范限为依据，判定产品的合格性，同时基于不确 定度t分布的分布函数值计算所做合格性判定可能存在的误判率，用于表示给出 的产品合格性判定结果误判风险的大小；记自由度为ν的t分布的分布函数为 F_ν(x)，不确定区内的合格性判定及误判率计算方法为：

(c1)、若T_L≤x<T_L+U,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 下规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误判率计算公式为

$P=F_v\left(\frac{T_L-x}{u_c}\right);$

(c2)、若T_U-U<x≤T_U,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 上规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误判率计算公式为

$P=1-F_v\left(\frac{T_U-x}{u_c}\right);$

(c3)、若T_L-U<x<T_L,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 下规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率，误判率计算公式为

$P={1-F}_v\left(\frac{T_L-x}{u_c}\right);$

(c4)、若T_U<x<T_U+U,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 上规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率，误判率计算公式为：

$P=F_v\left(\frac{T_U-x}{u_c}\right);$

(7)、根据步骤(6)中合格性判定软件输出的合格性判定结果及其误判率， 产品接收方确定是否接收产品，若合格性判定软件直接判定产品合格且认为误判 率为0，则产品接收方接收产品；若合格性判定软件直接判定产品不合格且认为 误判率为0，则产品接收方拒收产品；若合格性判定软件判定产品合格性的同时 指出可能存在误判，并给出可能存在的误判率，则产品接收方依据自身可以承担 的误判率与产品供方协商确定是否接收产品。

所述的一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：作 为合格性判定软件中预知参数的测量不确定度，应为面向具体产品检验任务的测 量不确定度评定结果；对于不同的产品检验任务，应分别基于面向其具体任务的 测量不确定度计算产品检验误判率；在产品检验工作前，应进行面向该产品检验 任务的测量不确定度评定工作；测量不确定度来源不仅限于测量仪器本身的误差 因素产生的测量不确定度分量，还应包括由测量环境、测量对象、测量方法、测 量人员产生的测量不确定度分量；不仅应包括测量过程中随机的、变化的因素产 生的测量不确定度分量，还应包括系统的、不变的因素产生的测量不确定度分量；

步骤(1)中所述的测量不确定度评定方法，可以根据但不限于测量系统分 析的方法进行，测量不确定度的来源可以按照但不限于以下分量考虑，包括：测 量仪器示值误差引起的测量不确定度分量u_E，测量重复性引起的测量不确定度 分量u_RT，测量重现性引起的测量不确定度分量u_RD，仪器稳定性引起的测量不 确定度分量u_STA，仪器分辨率引起的测量不确定度分量u_RES，温度补偿引起的测 量不确定度分量u_Temp，面向不同的测量任务，以上各不确定度分量对合成标准 不确定度u_c的贡献量不同；在某一具体的产品检验的测量任务中，如上述某不确 定度分量的影响明显很小时，可在不确定度评定中省略该分量的评定。

所述的一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：所 述步骤(7)中，与产品供方协商过程可按照下述方法进行：

(1)若产品接收方需要最大限度地确保产品质量的可靠性，则可以经产品 的供求双方协商后，仅将合格性判定软件判定为合格且误判率为0的产品作为合 格品接收，其它产品作为不合格品退回；

(2)若产品接收方重视产品质量，但同时也容许对合格品的判定存在一定 的误判率，则可以由产品的供求双方协商确定一个将产品判定为合格可接受的极 限误判率Φ；产品的接收方可接收合格性判定软件直接判定为合格的产品，同时 将测量结果的最佳估计值位于规范限以内的不确定区中、判定结果为合格，且其 误判率低于Φ的产品也作为合格品接收，其它产品作为不合格品退回；

(3)若产品接收方对产品质量要求较低，且希望尽量降低产品的成本，则 可以由产品的供求双方协商确定一个将产品判定为不合格可接受的极限误判率 Φ；产品的接收方可以接收产品规范限以内的全部产品，同时将测量结果的最佳 估计值位于规范限以外的不确定区中、判定结果为不合格，且其误判率高于Φ的 产品也作为合格品接收，其它产品作为不合格品退回；

(4)若产品接收方对产品质量无严格要求，且希望最大限度地降低产品成 本；则可以经产品的供求双方协商后，仅将合格性判定软件判定为不合格且误判 率为0的产品作为不合格品退回，其它产品作为合格品接收。

所述的一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：用 到的合格性判定软件根据步骤(5)、步骤(6)所述原理编程实现，软件的逻辑 功能模块包括输入模块、存储模块、输入完成确认模块、测量结果所在区间判定 模块、合格性判定及误判率计算模块、输出模块；

所述合格性判定软件可以但并不限于基于Labview编程实现，其它可实现步 骤(5)、步骤(6)所述编程思想的编程语言均可用于合格性判定软件的编制， 在Labview的编程环境下，各模块的功能和实现方法为：

(a)输入模块：实现软件预知参数的输入，包括：测量的合成标准不确定 度u_c，合成标准不确定度的自由度ν，测量的扩展不确定度U，待测产品质量特 性的规范下限T_L和规范上限T_U，在Labview中，利用数值输入控件实现预知参数 的输入；

(b)存储模块：用于软件预知参数的存储，在Labview中，将数值输入控 件中输入的预知参数设置为默认值，即可实现预知参数的存储，供测量结果所在 区间判定模块和合格性判定及误判率计算模块调用；

(c)输入完成确认模块：用于确定软件用户已经完成测量结果最佳估计值 值的输入，在Labview中，利用布尔量输入控件作为输入完成确认按键，当输入 完成为假时，软件输出模块输出提示语句，提醒软件用户输入测量结果的最佳估 计值，当输入完成为真时，软件开始判定测量结果所在区间，并根据测量结果所 在区间进行合格性判定和误判率计算；

(d)测量结果所在区间判定模块：用于判定测量结果最佳估计值所在区间， 在Labview中，利用公式节点结合if-else if语句，实现模块功能，可将步骤(5) 的(a)、(b)、(c1)、(c2)、(c3)、(c4)所述情况依次编号为1到6，公式节点 中的if-else if语句按基于步骤(5)所述方法，判定测量结果的最佳估计值所在 区间，并输出相应区间的编号；

(e)合格性判定及误判率计算模块：用于根据测量结果最佳估计值所在区 间判定产品的合格性并计算相应误判率，在Labview中，利用条件结构，实现模 块功能，将测量结果所在区间判定模块中输出的区间编号连接至条件结构的条件 选择器接线端，在相应编号条件的分支框图下，用字符串常量给出相应的合格性 判定结果，用数值常量给出合格区和不合格区内的误判率0，用Labview中的t 分布累积分布函数模块计算并给出不确定区内的误判率，各条件分支下的合格性 判定结果和误判率计算结果由输出模块输出显示；

(f)输出模块：用于合格性判定结果和误判率的输出，在Labview中，利 用字符串显示控件输出合格性判定结果，利用数值显示控件输出误判率计算结 果。

本发明基于测量不确定度理论，以ISO14253-1为指导原则，通过编制的合 格性判定软件，结合面向具体产品检验任务的测量不确定度评定结果，实现产品 检验误判率的自动计算，可以为产品的供求双方协商确定产品的合格性提供依 据，产品的接收方可以根据自身所能接受的误判率的大小灵活地选择接收或拒收 产品，这对于提高产品检验工作的效率和可靠性，具有积极的促进作用。

附图说明

图1表示测量不确定度影响下产品合格性区间的划分。

图2是测量结果的最佳估计值位于不确定区的产品检验误判率表示图，其 中：

图2a是测量结果的最佳估计值位于下规范限内不确定区的产品检验误判率 表示，图中阴影部分的面积表示误判率大小。

图2b是测量结果的最佳估计值位于上规范限内不确定区的产品检验误判率 表示，图中阴影部分的面积表示误判率大小。

图2c是测量结果的最佳估计值位于下规范限外不确定区的产品检验误判率 表示，图中阴影部分的面积表示误判率大小。

图2d是测量结果的最佳估计值位于上规范限外不确定区的产品检验误判率 表示，图中阴影部分的面积表示误判率大小。

图3是合格性判定软件的程序流程图。

图4是本发明基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法的流程图。

具体实施方式

一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：基于测量 不确定度理论，以ISO14253-1为指导原则，通过编制的合格性判定软件，结合 面向具体产品检验任务的测量不确定度评定结果，自动进行产品检验结果的合格 性判定和相应的误判率计算，产品的供求双方可依据合格性判定结果及其误判 率，协商确定产品的合格性，包括以下步骤：

(1)、基于GUM，利用误差来源分析或量值特性分析的方法，进行面向产 品检验任务的测量不确定度评定。可参照ISO14253-2的内容分析产品检验测量 不确定度的来源；如利用坐标测量机进行产品检验，可参照ISO15530系列标准， 利用测量系统量值特性分析的方法进行测量不确定度评定。

(2)、查阅待测产品的技术规范，确定产品待测质量特性的规范下限T_L和规 范上限T_U；

(3)、将步骤(1)、步骤(2)中确定的参数输入合格性判定软件作为预知 参数存储，包括：测量的合成标准不确定度u_c，合成标准不确定度的自由度ν， 测量的扩展不确定度U，待测产品质量特性的规范下限T_L和规范上限T_U。

(4)、进行产品检验工作：根据产品检验中实际n次测量数据x₁,x₂…x_n， 求出测量结果的最佳估计值：

$x=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_n/n$

将其输入产品合格性判定软件。

(5)输入测量结果的最佳估计值后，合格性判定软件根据存储的预知参数 自动判定测量结果所在的区间，方法如下：

(a)、若T_L+U≤x≤T_U-U，则测量结果的最佳估计值位于合格区；

(b)、若x≤T_L-U或x≥T_U+U时，则测量结果的最佳估计值位于不合格区；

(c)、若T_L-U<x<T_L+U或T_U-U<x<T_U+U,则测量结果的最佳估计值 位于不确定区；不确定区又进一步细分为：

(c1)T_L≤x<T_L+U，下规范限附近根据产品设计规范判定为合格，但可 能存在误判的区域。

(c2)T_U-U<x≤T_U，上规范限附近根据产品设计规范判定为合格，但可 能存在误判的区域。

(c3)T_L-U<x<T_L，下规范限附近根据产品设计规范判定为不合格，但 可能存在误判的区域。

(c4)T_U<x<T_U+U，上规范限附近根据产品设计规范判定为不合格，但 可能存在误判的区域。

(6)、合格性判定软件将根据步骤(5)判定的测量结果的最佳估计值所在 区间，给出相应的合格性判定结果，并计算相应的误判率。具体方法如下：

(a)、若T_L+U≤x≤T_U-U，则测量结果的最佳估计值位于合格区,判定产 品合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做产品合格的判定可靠；

(b)、若x≤T_L-U或x≥T_U+U时，则测量结果的最佳估计值位于不合格区, 判定产品不合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做的产品不合格的判定可靠；

(c)、若T_L-U<x<T_L+U或T_U-U<x<T_U+U,则测量结果的最佳估计值 位于不确定区；以产品设计的规范限为依据，判定产品的合格性，同时基于不确 定度t分布的分布函数值计算所做合格性判定可能存在的误判率，用于表示给出 的产品合格性判定结果误判风险的大小；记自由度为ν的t分布的分布函数为 F_ν(x)，不确定区内的合格性判定及误判率计算方法为：

(c1)、若T_L≤x<T_L+U,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 下规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误判率计算公式为

$P=F_v\left(\frac{T_L-x}{u_c}\right);$

(c2)、若T_U-U<x≤T_U,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 上规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误判率计算公式为

$P=1-F_v\left(\frac{T_U-x}{u_c}\right);$

(c3)、若T_L-U<x<T_L,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 下规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率，误判率计算公式为

$P={1-F}_v\left(\frac{T_L-x}{u_c}\right);$

(c4)、若T_U<x<T_U+U,此时因为测量结果的最佳估计值位于产品设计的 上规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率，误判率计算公式为：

$P=F_v\left(\frac{T_U-x}{u_c}\right);$

(7)、根据步骤(6)中合格性判定软件输出的合格性判定结果及其误判率， 产品接收方确定是否接收产品，若合格性判定软件直接判定产品合格且认为误判 率为0，则产品接收方接收产品；若合格性判定软件直接判定产品不合格且认为 误判率为0，则产品接收方拒收产品；若合格性判定软件判定产品合格性的同时 指出可能存在误判，并给出可能存在的误判率，则产品接收方依据自身可以承担 的误判率与产品供方协商确定是否接收产品。

所述的一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：作 为合格性判定软件中预知参数的测量不确定度，应为面向具体产品检验任务的测 量不确定度评定结果；对于不同的产品检验任务，应分别基于面向其具体任务的 测量不确定度计算产品检验误判率；在产品检验工作前，应进行面向该产品检验 任务的测量不确定度评定工作；测量不确定度来源不仅限于测量仪器本身的误差 因素产生的测量不确定度分量，还应包括由测量环境、测量对象、测量方法、测 量人员产生的测量不确定度分量；不仅应包括测量过程中随机的、变化的因素产 生的测量不确定度分量，还应包括系统的、不变的因素产生的测量不确定度分量；

步骤(1)中所述的测量不确定度评定方法，可以根据但不限于测量系统分 析的方法进行。测量不确定度的来源可以按照但不限于以下分量考虑，包括：测 量仪器示值误差引起的测量不确定度分量u_E，测量重复性引起的测量不确定度 分量u_RT，测量重现性引起的测量不确定度分量u_RD，仪器稳定性引起的测量不 确定度分量u_STA，仪器分辨率引起的测量不确定度分量u_RES，温度补偿引起的测 量不确定度分量u_Temp。面向不同的测量任务，以上各不确定度分量对合成标准 不确定度u_c的贡献量不同；在某一具体的产品检验的测量任务中，如上述某不确 定度分量的影响明显很小时，可在不确定度评定中省略该分量的评定。

所述的一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：所 述步骤(7)中，与产品供方协商过程可按照下述方法进行：

(1)若产品接收方需要最大限度地确保产品质量的可靠性，则可以经产品 的供求双方协商后，仅将合格性判定软件判定为合格且误判率为0的产品作为合 格品接收，其它产品作为不合格品退回；

(2)若产品接收方重视产品质量，但同时也容许对合格品的判定存在一定 的误判率，则可以由产品的供求双方协商确定一个将产品判定为合格可接受的极 限误判率Φ；产品的接收方可接收合格性判定软件直接判定为合格的产品，同时 将测量结果的最佳估计值位于规范限以内的不确定区中、判定结果为合格，且其 误判率低于Φ的产品也作为合格品接收，其它产品作为不合格品退回；

(3)若产品接收方对产品质量要求较低，且希望尽量降低产品的成本，则 可以由产品的供求双方协商确定一个将产品判定为不合格可接受的极限误判率 Φ；产品的接收方可以接收产品规范限以内的全部产品，同时将测量结果的最佳 估计值位于规范限以外的不确定区中、判定结果为不合格，且其误判率高于Φ的 产品也作为合格品接收，其它产品作为不合格品退回；

(4)若产品接收方对产品质量无严格要求，且希望最大限度地降低产品成 本；则可以经产品的供求双方协商后，仅将合格性判定软件判定为不合格且误判 率为0的产品作为不合格品退回，其它产品作为合格品接收。

所述的一种基于测量不确定度的产品检验误判率计算方法，其特征在于：用 到的合格性判定软件根据步骤(5)、步骤(6)所述原理编程实现。软件的逻辑 功能模块包括输入模块、存储模块、输入完成确认模块、测量结果所在区间判定 模块、合格性判定及误判率计算模块、输出模块。合格性判定软件的程序流程图 如附图3所示。

所述合格性判定软件可以但并不限于基于Labview编程实现，其它可实现步 骤(5)、步骤(6)所述编程思想的编程语言均可用于合格性判定软件的编制。 在Labview的编程环境下，各模块的功能和实现方法为：

(a)输入模块：实现软件预知参数的输入，包括：测量的合成标准不确定 度u_c，合成标准不确定度的自由度ν，测量的扩展不确定度U，待测产品质量特 性的规范下限T_L和规范上限T_U。在Labview中，利用数值输入控件实现预知参数 的输入。

(b)存储模块：用于软件预知参数的存储。在Labview中，将数值输入控 件中输入的预知参数设置为默认值，即可实现预知参数的存储，供测量结果所在 区间判定模块和合格性判定及误判率计算模块调用。

(c)输入完成确认模块：用于确定软件用户已经完成测量结果最佳估计值 值的输入。在Labview中，利用布尔量输入控件作为输入完成确认按键。当输入 完成为“假”时，软件输出模块输出提示语句，提醒软件用户输入测量结果的最 佳估计值。当输入完成为“真”时，软件开始判定测量结果所在区间，并根据测 量结果所在区间进行合格性判定和误判率计算。

(d)测量结果所在区间判定模块：用于判定测量结果最佳估计值所在区间。 在Labview中，利用公式节点结合if-else if语句，实现模块功能。可将步骤(5) 的(a)、(b)、(c1)、(c2)、(c3)、(c4)所述情况依次编号为1到6，公式节点 中的if-else if语句按照如图3所示的流程图，基于步骤(5)所述方法，判定测 量结果的最佳估计值所在区间，并输出相应区间的编号。

(e)合格性判定及误判率计算模块：用于根据测量结果最佳估计值所在区 间判定产品的合格性并计算相应误判率。在Labview中，利用条件结构，实现模 块功能。将测量结果所在区间判定模块中输出的区间编号连接至条件结构的条件 选择器接线端，在相应编号条件的分支框图下，按照步骤(6)所述，用字符串 常量给出相应的合格性判定结果，用数值常量给出合格区和不合格区内的误判率 “0”，用Labview中的t分布累积分布函数模块计算并给出不确定区内的误判率。 各条件分支下的合格性判定结果和误判率计算结果由输出模块输出显示。

(f)输出模块：用于合格性判定结果和误判率的输出。在Labview中，利 用字符串显示控件输出合格性判定结果，利用数值显示控件输出误判率计算结 果。

本发明中：

(1)在产品检验工作前，首先进行面向产品检验任务的测量不确定度评定 工作，将测量不确定度评定结果和产品的规范限作为预知参数，输入合格性判定 软件存储。包括以下步骤：

(1.1)，对产品检验工作进行深入分析和调研，需要分析和调研的内容包括 测量对象、测量仪器、测量方法、测量条件等。

(1.2)，分析产品检验工作中，测量不确定度的来源。测量不确定度的来源 可以按照但不限于以下分量考虑，包括：测量仪器示值误差引起的测量不确定度 分量u_E，测量重复性引起的测量不确定度分量u_RT，测量重现性引起的测量不确 定度分量u_RD，仪器稳定性引起的测量不确定度分量u_STA，仪器分辨率引起的测 量不确定度分量u_RES，温度补偿引起的测量不确定度分量u_Temp。面向不同的测量 任务，以上各不确定度分量对合成标准不确定度u_c的贡献量不同。在某一具体的 产品检验的测量任务中，如上述某不确定度分量的影响明显很小时，可在不确定 度评定中省略该分量的评定。

(1.3)，根据产品检验工作时的实际情况，查阅相关资料或进行测量不确定 度分量评定实验，对各不确定度分量进行量化表示，并确定各不确定度分量u_i的 自由度ν_i。

(1.4)，评估各不确定度分量之间的相关性。

(1.5)，计算合成标准不确定度u_c。

$u_c=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u_i}^2+2\underset{1\le i<j}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{\mathrm{ij}}{u}_i{u}_j}$

其中，u_i为各不确定度来源分量，ρ_ij为任意两个不确定分量的相关系数。 当各不确定度分量之间不存在相关性时，其合成标准不确定度u_c为：

$u_c=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{u_i}^2}$

(1.6)计算合成标准不确定度u_c的自由度ν。当各不确定度分量之间不存 在相关性时，合成标准不确定度u_c的自由度ν为：

$v=\frac{{u_c}^4}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{u_i}^4}{v_i}}$

(1.7)确定置信概率，结合步骤(1.6)计算的合成标准不确定度u_c的自由 度ν查t分布表，确定包含因子k。计算测量的扩展不确定度U。其表达式为：

U＝ku_c

(1.8)查阅待测产品的规范限，确定产品检验的规范下限T_L和规范上限T_U。

(1.9)将步骤(1.5)至(1.8)中确定的参数作为预知参数输入编制的合格 性判定软件存储。包括：测量的合成标准不确定度u_c，合成标准不确定度的自由 度ν，测量的扩展不确定度U，待测产品尺寸的规范下限T_L和规范上限T_U。

(2)进行产品检验工作，求测量结果的最佳估计值。将测量结果的最佳估 计值输入合格性判定软件，自动判定产品合格性并计算误判率。具体方法为：

(2.1)在产品检验工作中，利用测量仪器对待测质量特性进行n次重复测 量，测量值分别为x₁,x₂,…x_n，计算测量结果的最佳估计值为：

$x=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i}{n}$

(2.2)将待测质量特性测量结果的最佳估计值x输入编制的合格性判定软 件进行产品合格性判定和误判率计算。由合格性判定软件输出产品的合格性判定 及误判率计算结果。

合格性判定软件的工作过程如下：

(2.2.1)软件确认已经完成相关参数的输入，如未完成，则提示用户输入相 关参数；若已完成，则开始下述步骤。

(2.2.2)根据存储的预知参数自动判定测量结果所在的区间，方法如下：

(a)、若T_L+U≤x≤T_U-U，则测量结果的最佳估计值位于合格区；

(b)、若x≤T_L-U或x≥T_U+U时，则测量结果的最佳估计值位于不合格区；

(c)、若T_L-U<x<T_L+U或T_U-U<x<T_U+U,则测量结果的最佳估计值 位于不确定区；不确定区又进一步细分为：

(c1)T_L≤x<T_L+U，下规范限附近根据产品设计规范判定为合格，但可 能存在误判的区域。

(c2)T_U-U<x≤T_U，上规范限附近根据产品设计规范判定为合格，但可 能存在误判的区域。

(c3)T_L-U<x<T_L，下规范限附近根据产品设计规范判定为不合格，但 可能存在误判的区域。

(c4)T_U<x<T_U+U，上规范限附近根据产品设计规范判定为不合格，但 可能存在误判的区域。

(2.2.3)合格性判定软件将根据(2.2.2)中判定的测量结果的最佳估计值所 在区间，给出相应的合格性判定结果，并计算相应的误判率。具体方法如下：

(a)、若T_L+U≤x≤T_U-U，则测量结果的最佳估计值位于合格区,判定产 品合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做产品合格的判定可靠；

(b)、若x≤T_L-U或x≥T_U+U时，则测量结果的最佳估计值位于不合格区, 判定产品不合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做的产品不合格的判定可靠；

(c)、若T_L-U<x<T_L+U或T_U-U<x<T_U+U,则测量结果的最佳估计值 位于不确定区；以产品设计的规范限为依据，判定产品的合格性，同时基于不确 定度t分布的分布函数值计算所做合格性判定可能存在的误判率，用于表示给出 的产品合格性判定结果误判风险的大小；记自由度为ν的t分布的分布函数为 F_ν(x)，不确定区内的合格性判定及误判率计算方法为：

(c1)、如附图2a所示，若T_L≤x<T_L+U,此时因为测量结果的最佳估计值 位于产品设计的下规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误判率计算 公式为$P=F_v\left(\frac{T_L-x}{u_c}\right);$

(c2)、如附图2b所示，若T_U-U<x≤T_U,此时因为测量结果的最佳估计值 位于产品设计的上规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误判率计算 公式为$P=1-F_v\left(\frac{T_U-x}{u_c}\right);$

(c3)、如附图2c所示，若T_L-U<x<T_L,此时因为测量结果的最佳估计值 位于产品设计的下规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率，误判率计 算公式为$P={1-F}_v\left(\frac{T_L-x}{u_c}\right);$

(c4)、如附图2d所示，若T_U<x<T_U+U,此时因为测量结果的最佳估计 值位于产品设计的上规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率，误判率 计算公式为：$P=F_v\left(\frac{T_U-x}{u_c}\right);$

(2.2.4)输出合格性判定结果和相应的误判率。

基于(2.2.1)至(2.2.4)所述，合格性判定软件的程序流程图如附图3所示。

(3)依据合格性判定软件输出的产品合格性判定结果以及相应于合格性判 定结果的误判率，产品的接收方与产品供方协商确定是否接收产品。该步骤可以 按照但不限于下述方法进行：

(3.1)若产品接收方需要最大限度地确保产品质量的可靠性，则可以经产 品的供求双方协商后，仅将合格性判定软件判定为合格且误判率为0的产品作为 合格品接收，其它产品作为不合格品退回。

(3.2)若产品接收方重视产品质量，但同时也容许对合格品的判定存在一 定的误判率，则可以由产品的供求双方协商确定一个将产品判定为合格可接受的 极限误判率Φ。产品的接收方可接收合格性判定软件直接判定为合格的产品，同 时将测量结果的最佳估计值位于规范限以内的不确定区中、判定结果为合格，且 其误判率低于Φ的产品也作为合格品接收。其它产品作为不合格品退回。

(3.3)若产品接收方对产品质量要求较低，且希望尽量降低产品的成本， 则可以由产品的供求双方协商确定一个将产品判定为不合格可接受的极限误判 率Φ。产品的接收方可以接收产品规范限以内的全部产品，同时将测量结果的最 佳估计值位于规范限以外的不确定区中、判定结果为不合格，且其误判率高于Φ 的产品也作为合格品接收。其它产品作为不合格品退回。

(3.4)若产品接收方对产品质量无严格要求，且希望最大限度地降低产品 成本。则可以经产品的供求双方协商后，仅将合格性判定软件判定为不合格且误 判率为0的产品作为不合格品退回，其它产品作为合格品接收。

具体实施例：

利用三坐标测量机进行车载空调压缩机后盖零件孔径尺寸检验的产品检验 实例。本发明中合格性判定软件，通过Labview编程实现。本发明的具体实施过 程如下。

本发明首先编制了基于Labview的坐标测量机合格性判定软件。合格性判定 软件的程序流程图如附图3所示。软件的逻辑功能模块包括输入模块、存储模块、 输入完成确认模块、测量结果所在区间判定模块、合格性判定及误判率计算模块、 输出模块。各模块的功能和实现方法为：

(a)输入模块：实现软件预知参数的输入，包括：测量的合成标准不确定 度u_c，合成标准不确定度的自由度ν，测量的扩展不确定度U，待测产品质量特 性的规范下限T_L和规范上限T_U。在Labview中，利用数值输入控件实现预知参数 的输入。

(b)存储模块：用于软件预知参数的存储。在Labview中，将数值输入控 件中输入的预知参数设置为默认值，即可实现预知参数的存储，供测量结果所在 区间判定模块和合格性判定及误判率计算模块调用。

(c)输入完成确认模块：用于确定软件用户已经完成测量结果最佳估计值 值的输入。在Labview中，利用布尔量输入控件作为输入完成确认按键。当输入 完成为“假”时，软件输出模块输出提示语句“请输入相关参数，输入完成后确 认”，提醒软件用户输入测量结果的最佳估计值。当输入完成为“真”时，软件 开始判定测量结果所在区间，并根据测量结果所在区间进行合格性判定和误判率 计算。

(d)测量结果所在区间判定模块：用于判定测量结果最佳估计值所在区间。 在Labview中，利用公式节点结合if-else if语句，实现模块功能。可将各合格性 区间编号，利用公式节点中的if-else if语句按照如附图3所示的判定条件编写代 码，由公式节点输出判定的测量结果最佳估计值所在区间的编号。

(e)合格性判定及误判率计算模块：用于根据测量结果最佳估计值所在区 间判定产品的合格性并计算相应误判率。在Labview中，利用条件结构，实现模 块功能。将测量结果所在区间判定模块中输出的区间编号连接至条件结构的条件 选择器接线端，在相应编号条件的分支框图下，按照附图3所示，用字符串常量 给出相应的合格性判定结果，用数值常量给出合格区和不合格区内的误判率“0”， 用Labview中的t分布累积分布函数模块计算并给出不确定区内的误判率。各条 件分支下的合格性判定结果和误判率计算结果由输出模块输出显示。

(f)输出模块：用于合格性判定结果和误判率的输出。在Labview中，利 用字符串显示控件输出合格性判定结果，利用数值显示控件输出误判率计算结 果。

所举实例利用三坐标测量机对某车载空调压缩机后盖零件一孔径值进行了 测量和合格性判定。具体实施过程如下：

(1)在产品检验工作前，首先进行面向产品检验任务的测量不确定度评定 工作，将测量不确定度评定结果和产品的规范限作为预知参数，输入合格性判定 软件存储。包括以下步骤：

(1.1)，对产品检验工作进行深入分析和调研，调研结果如下：

(1.1.1)测量对象：本次产品检验工作的测量对象为车载空调压缩机后盖零 件孔径尺寸，待测尺寸的标称值为32mm。

(1.1.2)测量仪器：本次产品检验所用测量仪器为海克斯康MH3D-DCC型 三坐标测量机。该测量机的行程范围是X:≥440mm，Y:≥500mm，Z:≥400mm。 空间长度测量的精度为MPE_E≤(3+4L/1000)μm。空间探测精度MPE_P≤3.5μm。 测量机采用的光栅分辨率RES≤0.1μm。

(1.1.3)测量方法：本次产品检验的方法是，在测量室内利用三坐标测量机 对每一个产品的孔径值逐一测量，每个产品测量3次，以3次测量的平均值作为 测量结果的最佳估计值。根据测量结果最佳估计值判定产品的合格性。

(1.1.4)测量环境：本次产品检验工作在三坐标测量机测量室内进行，根据 测量室日常环境监测结果，测量室温度控制目标为恒温20℃，实际测量室的环 境温度范围为18～22℃，相对湿度为40％～70％。

(1.2)分析产品检验工作中，测量不确定度的来源。

(1.2.1)分析坐标测量机测量不确定度的来源。

坐标测量机尺寸测量的测量不确定度来源，不仅包括坐标测量机本身误差产 生的测量不确定度分量，同时包括由于测量环境、方法、人员产生的测量不确定 度分量，这些分量综合作用的结果，会体现在坐标测量机量值特性指标上。依据 测量系统量值特性分析的方法对坐标测量机尺寸测量的测量不确定度来源进行 具体分析，包括以下分量：坐标测量机示值误差引起的测量不确定度分量u_E， 测量重复性引起的测量不确定度分量u_RT，测量重现性引起的测量不确定度分量 u_RD，坐标测量机稳定性引起的测量不确定度分量u_STA，坐标测量机分辨率引起 的测量不确定度分量u_RES，温度补偿引起的测量不确定度分量u_Temp。

(1.2.2)分析坐标测量机测量不确定度来源中面向尺寸测量可以忽略的量。

由于坐标测量机尺寸测量的示值误差是其分辨率的10倍以上，因此由分辨 率引起的尺寸误差测量不确定度可以忽略。另外，由稳定性引起的误差在电子类 测量中的影响比较显著，而在几何量检测中影响较小，且结合实际经验，在坐标 测量机尺寸测量中，坐标测量机稳定性引起的不确定度分量可以忽略。

(1.3)，根据产品检验工作时的实际情况，查阅相关资料或进行测量不确定 度分量评定实验，对各不确定度分量进行量化表示，并确定各不确定度分量u_i的 自由度ν_i。

(1.3.1)坐标测量机示值误差引起的不确定度分量u_E。

已知孔径标称直径L＝32mm，则坐标测量机最大示值误差为：

MPE_E＝3+4L/1000＝3.128μm

按均匀分布，可得示值误差引起的不确定度分量为：

$u_E=\frac{{\mathrm{MPE}}_E}{\sqrt{3}}\approx 1.81\mathrm{\mu m}$

考虑到坐标测量机的示值误差不会超过其最大示值误差，其可靠性较高，取 相对标准差为10％，分量u_E的自由度为：

$v_1=\frac{1}{2{\left(\frac{{\sigma }_{u_1}}{u_1}\right)}^2}=50$

(1.3.2)测量重复性引起的不确定度分量u_RT。

基于前期实验中坐标测量机对该孔径的10次测量数值，得到坐标测量机单 次测量重复性的标准差为1.34μm。考虑到在实际的产品检验中，是3次重复测 量的平均值作为测量结果的最佳估计值，所以其重复性引起的不确定度为：

$u_{\mathrm{RT}}=\frac{1.34\mathrm{\mu m}}{\sqrt{3}}\approx 0.78\mathrm{\mu m}$

其自由度为ν₂＝10-1＝9。

(1.3.3)测量重现性引起的不确定度分量u_RD。

由不同测量人员，用不同的取样策略对待测零件进行10组独立测量，每次 测量之间重新标定测头，每个测试人员各自测量结果的平均值为x_i， (i＝1,2,…10)。对10组测量中每组的平均值x_i求平均，得：

$\bar{x}=\underset{i=1}{\overset{10}{\Sigma }}{x}_i/10$

则由测量重现性引起的不确定度分量为

$u_{\mathrm{RD}}=\sqrt{\frac{1}{(10-1)}\underset{i=1}{\overset{10}{\Sigma }}{(x_i-\bar{x})}^2}\approx 1.08\mathrm{\mu m}$

其自由度为ν₃＝10-1＝9。

(1.3.4)温度补偿所引起的不确定度分量u_Temp。

考虑到在该产品检验任务中，被测件在测量室内长期恒温，因此温度补偿的 数学模型是△L＝Lα_W(T-20℃)-Lα_M(T-20℃)。

其中，L为工件的标称尺寸，α_W为工件热膨胀系数，α_M为光栅尺的热膨胀 系数，T为实际环境温度。

温度补偿引起的不确定度包括由于温度计测量误差产生的不确定度分量 u_T，由于工件温度和环境温度的温差产生的不确定度分量u_TW,由于坐标测量机 光栅尺温度和环境温度温差产生的不确定度分量u_TM，由于工件热膨胀系数α_W 产生的不确定度分量u_CTE1，由于坐标测量机光栅尺的热膨胀系数α_M变化产生的 不确定度分量u_CTE2。已知产品检验工作中，测量室温度范围是为18℃～22℃。工 件的热膨胀系数为α_W＝23.2×10^-6/℃，工件热膨胀系数的变化极限为 Δα_W＝±4×10^-6/℃，坐标测量机光栅尺的热膨胀系数为α_M＝10.5×10^-6/℃，坐 标测量机光栅尺的热膨胀系数的变化极限为Δα_M＝±2×10^-6/℃。采用的温度计 为标准水银温度计，其示值误差范围是ΔT＝±0.020℃。按照经验，被测工件温 度和环境温度的温差范围ΔT_W＝±0.2℃，坐标测量机光栅尺温度和环境温度温差 范围ΔT_M＝±0.1℃。

各主要不确定度分量计算如下：

取相对标准差为16％，自由度为ν_T＝20。

取相对标准差为25％，自由度为ν_TW＝8。

取相对标准差为25％，自由度为ν_TM＝8。

取相对标准差为10％，自由度为 ν_CTE1＝50。

取相对标准差为10％，自由度为 ν_CTE2＝50。

所以，温度补偿引起的不确定度分量为：

$u_{\mathrm{Temp}}=\sqrt{{u_T}^2+{u_{\mathrm{TW}}}^2+{u_{\mathrm{TM}}}^2+{u_{\mathrm{CTE}1}}^2+{u_{\mathrm{CTE}2}}^2}\approx 0.17\mathrm{\mu m}$

自由度

$v_4=\frac{{u_{\mathrm{Temp}}}^4}{\frac{{u_T}^4}{v_T}+\frac{{u_{\mathrm{TM}}}^4}{v_{\mathrm{TW}}}+\frac{{u_{\mathrm{TM}}}^4}{v_{\mathrm{TM}}}+\frac{{u_{\mathrm{CTE}1}}^4}{v_{\mathrm{CTE}1}}+\frac{{v_{\mathrm{CTE}2}}^4}{v_{\mathrm{CTE}2}}}=66$

(1.4)，评估各不确定度分量之间的相关性。

各不确定度分量之间无相关性。不确定度分量汇总表如表1所示。

表1不确定分量汇总表

(1.5)，计算合成标准不确定度u_c。

$u_c=\sqrt{{u_E}^2+{u_{\mathrm{RT}}}^2+{u_{\mathrm{RD}}}^2+{u_{\mathrm{Temp}}}^2}\approx 2.3\mathrm{\mu m}$

(1.6)计算合成标准不确定度u_c的自由度ν。

$v=\frac{{u_c}^4}{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}\frac{{u_i}^4}{v_i}}\approx 68$

(1.7)确定置信概率为95％，自由度ν＝68，查t分布表，确定包含因子 k＝2。计算测量的扩展不确定度。其表达式为：

U＝2u_c＝4.6μm

(1.8)查阅待测产品的规范限，确定产品检验的规范下限T_L＝32.00mm和规 范上限T_U＝32.03mm。

(1.9)将步骤(1.5)至(1.8)中确定的参数作为预知参数输入编制的合格 性判定软件储存，如表2所示。

表2输入合格性判定软件的预知参数

输入参数 输入值 合成标准不确定度u_c2.3μm 自由度ν 68 扩展不确定度U 4.6μm 待测尺寸的规范下限T_L32.00mm 待测尺寸的规范上限T_U32.03mm

(2)进行产品检验工作，求测量结果的最佳估计值。将测量结果的最佳估 计值输入合格性判定软件，自动判定产品合格性并计算误判率。具体方法为：

(2.1)利用三坐标测量机对待测工件进行3次重复测量，以3次测量测得 值的平均值作为测量结果的最佳估计值进行产品合格性评定。计算测量结果的最 佳估计值为：

$x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$

本次所举实例中，利用三坐标测量机依次对5个工件的孔径值进行了测量， 计算出测量结果的最佳估计值依次为：32.0031mm，32.0024mm，32.0048mm， 32.0030mm，32.0036mm。

(2.2)将待测质量特性测量结果的最佳估计值x(单位:mm)输入编制的合 格性判定软件进行产品合格性判定和误判率计算。由合格性判定软件输出产品的 合格性判定及误判率计算结果。本实例中，所述合格性判定软件，基于Labview 编写。程序流程图如附图3所示。

合格性判定软件的工作过程如下：

(2.2.1)软件确认已经完成相关参数的输入，如未完成，则提示用户输入相 关参数；若已完成，则开始下述步骤。

(2.2.2)根据存储的预知参数自动判定测量结果所在的区间，方法如下：

(a)、若32.0046mm≤x≤32.0254mm，则测量结果的最佳估计值位于合格 区；

(b)、若x≤31.9954mm或x≥32.0346mm，则测量结果的最佳估计值位于 不合格区；

(c)、若31.9954mm<x<32.0046mm或32.0254mm<x<32.0346mm,则测量 结果的最佳估计值位于不确定区；不确定区又进一步细分为：

(c1)32mm≤x<32.0046mm，下规范限附近根据产品设计规范判定为合格， 但可能存在误判的区域。

(c2)32.0254mm<x≤32.03mm，上规范限附近根据产品设计规范判定为 合格，但可能存在误判的区域。

(c3)31.9954mm<x<32mm，下规范限附近根据产品设计规范判定为不合 格，但可能存在误判的区域。

(c4)32.03mm<x<32.0346mm，上规范限附近根据产品设计规范判定为 不合格，但可能存在误判的区域。

(2.2.3)合格性判定软件将根据(2.2.2)中判定的测量结果的最佳估计值所 在区间，给出相应的合格性判定结果，并计算相应的误判率。具体方法如下：

(a)、若32.0046mm≤x≤32.0254mm，则测量结果的最佳估计值位于合格 区,判定产品合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做产品合格的判定可靠；

(b)、若x≤31.9954mm或x≥32.0346mm时，则测量结果的最佳估计值位 于不合格区,判定产品不合格，直接输出误判率为P＝0，表示所做的产品不合格 的判定可靠；

(c)、若31.9954mm<x<32.0046mm或32.0254mm<x<32.0346mm,则测量 结果的最佳估计值位于不确定区；以产品设计的规范限为依据，判定产品的合格 性，同时基于不确定度t分布的分布函数值计算所做合格性判定可能存在的误判 率，用于表示给出的产品合格性判定结果误判风险的大小；记自由度为ν的t分 布的分布函数为F_ν(x)，不确定区内的合格性判定及误判率计算方法为：

(c1)、如附图2a所示，若32mm≤x<32.0046mm,此时因为测量结果的最 佳估计值位于产品设计的下规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率，误 判率计算公式为$P=F_{68}\left(\frac{32-x}{0.0023}\right);$

(c2)、如附图2b所示，若32.0254mm<x≤32.03mm,此时因为测量结果的 最佳估计值位于产品设计的上规范限以内，因此判定产品合格，但存在误判率， 误判率计算公式为$P=1-F_{68}\left(\frac{32.03-x}{0.0023}\right);$

(c3)、如附图2c所示，若31.9954mm<x<32mm,此时因为测量结果的最 佳估计值位于产品设计的下规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率， 误判率计算公式为$P=1-F_{68}\left(\frac{32-x}{0.0023}\right);$

(c4)、如附图2d所示，若32.03mm<x<32.0346mm,此时因为测量结果的 最佳估计值位于产品设计的上规范限以外，因此判定产品不合格，但存在误判率， 误判率计算公式为：$P=F_{68}\left(\frac{32.03-x}{0.0023}\right);$

(2.2.4)输出合格性判定结果和相应的误判率。

本实例中对5个工件孔径的测量结果的最佳估计值及其合格性判定结果如 表3所示。

表3测量结果的最佳估计值及其合格性判定结果

(3)依据合格性判定软件输出的产品合格性判定结果以及相应于合格性判 定结果的误判率，产品的接收方与产品供方协商确定是否接收产品。

由表3所示，若按照产品的规范限进行产品合格判定，将测量结果最佳估计 值位于如附图1所的规范限内的产品全部作为合格品，则5个产品全部合格。但 除序号为3的产品外，其余产品的测量结果的最佳估计值都位于不确定区内，判 定其为合格均存在风险。

若按照考虑测量不确定度的影响后由扩展不确定度缩小的规范限进行产品 合格判定，将测量结果的最佳估计值位于如附图1所示的合格区外的产品全部作 为不合格品，则除序号为3的产品外，其它产品将全部作为不合格品被退回。

假设产品的接收方对产品的质量较为重视，但也希望降低成本，经与产品供 方协商后，确定软件判定为合格且误判率不高于Φ＝10％的产品全部作为合格品 接收，则本实例中序号为1、3、4、5的产品均可作为合格品接收，且误判率不 超过10％。序号为2的产品虽然测量结果的最佳估计值位于规范限内，但是判定 其为合格的误判率大于约定的误判率极限，因此将序号为2的产品作为不合格品 退回。

以上实例说明，本发明可以方便地给出产品的合格性判定结果并同时给出所 做判定可能存在的误判率。使产品的供求双方可以方便地了解到产品的合格性及 其误判风险，并依据所能承担的风险灵活地确定是否接收产品。使提高产品可靠 性和降低生产成本的目标在最大限度上实现统一。