对X光能谱CT的能谱信息进行分解的方法和对应的重建方法

摘要

本发明涉及一种X光能谱CT的能谱信息分解方法，该方法包括以下步骤：确定成像所使用的能量范围；求解分解基函数；根据所求出的分解基函数对每条射线求分解系数；对所述分解系数进行线性组合得到单能衰减系数投影g。此外，本发明还涉及一种基于本发明的能谱信息分解方法来重建能谱信息的方法。

说明书

技术领域

本发明涉及断层影像（CT）重建的领域，具体地涉及一种对X光能谱CT的能谱信息进行分解的方法以及一种对应的重建方法。 

背景技术

断层影像的图像对比度与扫描所用的X光源能谱分布有很大关系。传统CT使用具有能谱分布的一个光源进行成像，有时会出现信息模糊致使两种不同材料在CT图像上完全相同，相对于此，双能CT使用两个不同分布的能谱对物体进行成像，能够消除单能谱情况下的信息模糊。双能和多能X光能谱CT利用物质在不同能量下的衰减差异能够获得关于物体的多重物理特性参数的分布信息，例如，电子密度分布、等效原子序数分布、多个能量下的单能衰减图像。这样，双能和多能X光CT能够被用来进行传统CT的射线硬化校正、临床高对比度能谱CT图像获取、工业和安检的特殊和危险物品检测等。与传统的X光CT成像技术相比，双能X光CT在其成像功能上的突破对医学诊断技术、无损检测、安全检查等应用都具有重大意义，因此在近年来得到越来越广泛的关注。 

此外，相对于传统的单能X光CT成像技术，双能X光CT成像技术不仅能够提供被检测物体的衰减系数和几何结构信息，还能够提供物质组成信息。因此，在安全检查领域，双能X光CT成像技术能够提供被检测物的电子密度和有效原子序数信息，从而进行危险物品的识别；另外，在医疗领域，双能X光CT能够提供不同组织成分的图像，例如骨质、软组织、对比度造影剂等。由此可见，双能X光CT已经广泛用于医学和安监等领域。而多能（谱）CT目前主要处于实验系统研究和原型样机研究，仅个别公司刚刚推出了第一款商业系统。 

目前，能谱CT重建主要有三种方法： 

1）后处理方法：从K个（K≥2; K=2时为双能CT的情况）不同能量X射线下采集的数据分别重建衰减系数分布图像，然后对获得的K个衰减系数图像进行综合计算，计算得到一系列不同单能图像（即所谓能谱CT图像）或者与能量无关的物理量（例如原子序数、电子密度）的分布图像；

2）前处理方法：从K个（K≥2; K=2时为双能CT的情况）不同能量X射线下采集的数据解析能量相关信号和能量无关信号（也就是所谓的双能分解或多能分解），解析后的信号属于投影域，对解析后的信号利用传统CT重建算法进行重建；

3）综合迭代法：对多个不同能量下的CT数据直接使用迭代方法进行重建，但此方法计算量远大于前两种。

目前使用较多的是第二种方法，一方面它比第一种方法准确，能更好地去除X光多色谱或者宽谱的影响；另一方面，它相对第三种方法计算量较少。 

决定能谱CT重建图像质量的一个重要步骤是信息分解，也就是分离与能量相关因子和与物质相关因子。两个主要的物质相关因子是有效原子序数和电子密度这两个物理特性参数。目前的分解方法主要有基材料分解和双效应分解，或者两者结合。 但是这样的分解方式都存在比较大的分解误差，影响能谱CT重建图像的质量，并且造成对电子密度和等效原子序数这些物理量计算的偏差。 

发明内容

因此为了解决上述问题，本发明提供一种新的X光能谱CT的能谱信息分解方法。该方法一方面提高分解的准确性，降低能谱CT重建误差；另一方面，可以根据此方法估计系统误差幅度，辅助系统设计的能窗选择，从而优化系统性能。结合此能谱信息分解的方法适用于所有CT扫描轨道。 

在根据本发明的对物体的X光能谱CT的能谱信息进行分解的方法中，其中所述物体包含J种物质，所述方法具有如下步骤： 

－ 确定成像所使用的能量范围 ，

－ 基于物质对X光能量的线衰减系数和该物质的线衰减系数随能量变化的函数求出分解基函数，

－ 根据所求出的分解基函数对每条射线求分解系数，

－ 对所述分解系数进行线性组合得到一能量下的单能衰减系数投影g。

根据所述分解方法的一个优选构型，在所述能量范围内取个能量点，记为，定义所述分解基函数为，按照公式： 

求出以及因此求出分解基函数，其中参量a=为维矩阵，为权重因子，为物质j在能量为的X光下的线衰减系数。

根据所述分解方法的一个优选构型，将采集数据的多个能窗的系统能谱记为，，为能窗数目，将物体的线积分数据记为，用表示的第m号元素，对每条射线路径m＝1， …, M 求解K个非线性方程组成的方程组： 

，

得到所述分解系数，这些分解系数共为个M维向量。

根据所述分解方法的一个优选构型，根据所选择的能量计算在该X光能量下的被成像物体的单能衰减系数的投影为： 

，

其中每一个相当于函数在的采样点，其中能通过插值方式获得在非采样点能量的值。

根据本发明还提供一种对应的、基于所述能谱信息分解方法对能谱信息进行重建的方法，其中使用传统CT重建方法根据重建单能衰减系数图像。 

附图说明

图1一并示出用于实现本发明的能谱信息分解方法和对应的能谱CT重建方法的流程图。 

图2示出利用根据本发明的方法进行实验时所使用的模型。 

图3示出实验所用的三个能窗下的X光能谱曲线。 

图4示出作为中间结果得到的基函数曲线。也就是在能谱CT的能量范围为[22Kev， 160Kev]情况下得到的基函数曲线，其中，并且。 

图5示出利用本发明的方法对三个能窗的能谱CT系统的重建结果：（a）能量E=110Kev的单能线衰减系数重建结果；(b)铁的线衰减系数重建结果与真值对比。 

具体实施方式

本专利申请的实施适用于任意的CT扫描方式，仅要求一组能窗数据对应同一条射线路径或者在射线路径上的差异可以忽略。在此以圆轨道扇束CT扫描为例给出具体实施方式如下。 

设采集数据的多个能窗（或谱），，其中为能窗数目，K=2时为双能成像系统。各个覆盖的能量范围可以有重叠部分也可以完全分开。在多能CT的情况下，将能量E下的投影数据进行运算，得到物体在能量E下的线积分数据： 

其中为归一化的第k个能窗下的X光能谱分布，其可以通过多种方式产生。是物体的衰减系数，是维投影矩阵，为维向量，即能谱CT采集条射线的数据，且假设不同能窗的数据的射线位置相互配准。

下面，在图1中一并示出用于实现本发明的能谱信息分解方法和对应的能谱CT重建方法的流程图，该能谱信息分解方法按照如下步骤进行： 

步骤101. 确定成像所使用的能量范围。

其中最低能量为，最高能量为，在取个能量点，记为。越大后续误差越小，但计算量增加。 

步骤102. 求分解基函数。 

用表示某一种物质对能量为的X光的线衰减系数。取被成像物体中的种物质，并且尽可能包含需要成像的物体中的等效原子序数最高的物质和等效原子序数最低的物质，这种物质对能量为的X光的线衰减系数用表示，，其中通过查阅公开文献记录来确定。 

定义分解基函数为维矩阵，其列向量即为本发明的能谱分解基函数的基向量，该基向量的数目为，。求出分解基函数，使得其满足 

。

实际可按照下式求加权最小二乘解： 

由此求出。该式可以通过公知的数值优化方法来求解。

在上面的公式中，未知量为维矩阵，其元素表示对于第种物质的线衰减系数随能量变化的函数关于第个基函数的分量。为权重因子，可全部取值为1，也可根据某种物质的重要性或者某些能量的比重改变此权重因子。为保证求解顺利，要求。此步骤对使用条件一致的设备仅需计算一次，保留结果的矩阵即可。 

步骤103. 根据所求出的分解基函数对每条射线求分解系数。 

对被成像物体采集能谱CT数据，用表示该向量的第m号元素，m＝1,…, M。定义个M维未知向量，其中是对所有射线路径的分解系数，即图1的步骤103中所述的“分解系数”。对每条空间射线m求解K个非线性方程组成的方程组： 

，

得到所有向量的第m个值。对1，…, M 所有射线做同样工作，得到所有共个M维向量的所有值。当能窗个数大于时，可用最小二乘误差方式求解。

步骤104. 对分解系数进行线性组合得到单能衰减系数投影g。 

根据需要选择任意能量，计算在该X光能量下的被成像物体的单能衰减系数的投影图为： 

。

此处，每一个相当于函数在的采样点，所以可以通过线性插值、样条插值等方式获得在非采样点能量的值。由此，如需获得非能量采样点上的线衰减系数图，可以先对进行差值计算，然后按照 

进行计算。通过设置不同的E，可以得到一系列的。

与本发明的能谱信息分解方法相对应的能谱CT重建方法接下来在步骤105中进行。 

步骤105. 在由本发明的能谱信息分解方法得到的单能衰减系数的投影图的基础上，根据 

重建单能衰减系数的图像。对于此处的扇束圆轨道扫描，可以用扇束FBP（Filtered Back Projection, 滤波反投影）重建方法，也可以用ART（Algebra Reconstruction Technique，代数重建技术）等迭代重建方法实现。由于公式与传统CT完全一致，所以所有传统CT重建方法都可以用来求解该公式，包括统计重建方法，或者数据不完备情况下的压缩感知重建方法等。对于其它的扫描方式也是一样。

以上步骤完成后，如果需要，可以由一系列的计算电子密度和等效原子系数图。 

图2示出在根据本发明的方法进行实验时所使用的模型。在该图2中用不同的灰度代表不同的物质，其中物质的原子序数越大，灰度级越低。 

图3示出根据本发明的方法进行实验所用的三个（K=3）能窗下的X光能谱曲线。在此，在不同的系统中有可能有不一样的能谱曲线。 

图4示出利用本发明的能谱信息分解方法利用根据图2的实验模型在能谱CT的能量范围为[22Kev，160Kev]情况下得到的分解基函数曲线，其中。在图4（a）中示出随能量E变化的曲线，在图4（b）中示出随能量E变化的曲线，在图4（c）中示出随能量E变化的曲线。 

图5示出利用本发明的方法对实验所用的三个能窗的能谱CT系统的重建。其中图5（a）示出对应图2中的物质在能量E=110Kev下的单能线衰减系数的重建结果，该图中的不同灰度表示衰减系数的不同大小。图5(b)示出铁对不同能量的X光的线衰减系数的重建结果与真值对比。由此可以看出，利用根据本发明的能谱CT重建方法可以与真值十分近似地重建单能线衰减系数。 

本发明的X光能谱CT的能谱信息分解和重建方法同现有技术相比，产生如下有益效果：（1）针对能谱CT系统的能量范围和扫描物质的特点优化信息分解的函数，降低信息误差；（2）分解基函数的维数不依赖于物理效应模型，也不依赖于基函数的选择，使问题简化易执行；（3）相比领域内已有的能谱信息分解方法，可以最大可能减少误差，并且可以提前估计误差，从而给后续的检测或者诊断过程提供参考，也可以据此改进对系统能谱的设计；（4）此方法既适用于双能CT，也适用于多能CT；（5）此方法不仅可用于单位为Kev的能谱CT，也可直接用于单位为Mev的能谱CT，不用在方法上进行任何变化。