一种基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态逆控制方法

摘要

一种基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态逆控制方法。第一步考虑飞行器受到的多源干扰，并基于飞行器纵向动力学模型建立多源干扰系统模型；第二步基于第一步建立的多源干扰系统模型设计滑模干扰观测器估计多源干扰；第三步基于第二步的滑模干扰观测器构造递阶动态逆复合控制器，在补偿多源干扰的同时，使得飞行器速度和高度跟踪参考指令。本发明具有抗干扰性强、跟踪速度较快和控制精度较高等优点，适用于飞行器的高度和速度跟踪控制。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态逆控制方法，主 要应用于飞行器系统的速度和高度跟踪控制，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

目前，某些飞行器(如高超声速飞行器)飞行跨度大、飞行环境复杂， 从而大多飞行器系统受到多源干扰的影响，其中多源干扰包括气动参数不确 定、飞行器质量和转动惯量不确定、未建模非线性动态、外部干扰以及测量 误差等等；所以飞行器控制系统需要具备一定的鲁棒性。

应用基于干扰观测器的控制理论方法设计的复合抗干扰控制器具有干 扰抵消能力，能保证系统满足控制性能要求的同时，使得系统具有一定鲁棒 性。目前，针对飞行器的非线性系统，大多采用动态逆控制器与干扰观测器 相结合的方式设计非线性复合抗干扰控制器。但由于传统动态逆控制器需要 对系统输出(如飞行速度和飞行高度)重复求导，从而得到输入输出伪线性 化系统，最终在此基础上设计动态逆控制器。这一过程势必引入某些干扰的 一阶、二阶、甚至三阶导数，从而一定程度影响复合抗干扰控制器的控制效 果。而递阶动态逆控制器利用飞行器系统状态的响应时间相差比较大的特 点，应用时间尺度分离原理，将原系统分为三个子系统，再对子系统分离设 计控制器；从而避免对系统输出的重复求导过程，进而不会引入干扰导数。 所以基于干扰观测器的递阶动态逆复合控制器的控制效果更好，而且计算量 相对较小。

除此之外，在干扰观测器设计方面，应用最广的是一种导数有界干扰观 测器，此类干扰观测器要求干扰的导数不能太大。因为干扰的导数越大得出 的干扰估计误差就越大。为了解决这一问题，又提出了有模型描述干扰观测 器，虽然不对干扰导数有所要求，但需要知道干扰的具体描述模型，这在实 际中也不容易做到。而本专利申请采用的滑模干扰观测器即不需要限制干扰 的导数，又不需要知道干扰的描述模型，更易用于实际。

发明内容

本发明的技术解决问题是：由于某些飞行器系统模型不精确且受到许多 干扰的影响，所以为了实现高精度控制，本发明提供一种基于滑模干扰观测 器的飞行器递阶动态逆控制方法，它是一种具有干扰抵消性能的递阶动态逆 复合控制方法，设计滑模干扰观测器估计并补偿多源干扰，从而解决飞行器 系统的抗干扰跟踪控制器设计问题，在保证系统鲁棒性的前提下，实现系统 的高精度跟踪控制。

本发明的技术解决方案为一种基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态 逆控制方法，其实现步骤如下：

第一步，考虑飞行器受到的多源干扰并基于飞行器纵向动力学模型建立 飞行器多源干扰系统模型：

${\stackrel{·}{x}}_i=f_i\left(x\right)+{\Sigma }_{j=1}^3{g}_{\mathrm{ij}}\left(x\right)u_j+d_i,i=\mathrm{1,2},···,5$

其中x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]^T为飞行器的系统状态，x₁为飞行速度V，x₂为飞行高 度h，x₃为航迹倾角γ，x₄为攻角α，x₅为俯仰角速率Q；u₁为油门开度Φ，u₂为鸭舵偏转角δ_c，u₃为升降舵偏转角δ_e；f_i(x)和g_ij(x)都是关于x的光滑非线 性函数，其中g_2j(x)＝0；d_i为多源干扰，包含由气动参数不确定、质量和转 动惯量变化、以及未建模动态引起的各类干扰，实际中d₂＝0；假设多源干 扰d_i范数有界，即||^d_i||≤σ_i，其中σ_i为已知正常数，且其取值范围由飞行器执 行机构的实际最大输出量决定。

第二步，基于第一步建立的多源干扰系统模型设计滑模干扰观测器：

$\left(\begin{array}{c}{s}_r=x_r-z_r\\ {\stackrel{·}{z}}_r={\Sigma }_{j=1}^3{g}_{\mathrm{rj}}\left(x\right)u_j-v_r,r=\mathrm{1,3,4,5}\\ {\hat{d}}_r=-(v_r+f_r\left(x\right))\end{array}\right)$

其中s_r为滑模面；z_r为中间辅助变量；v_r＝l_rsgn(s_r)为观测器控制量；l_r为干扰 观测器增益；sgn(s_r)为关于s_r的符号函数，即当s_r≥0时，sgn(s_r)＝1，当s_r＜0时， sgn(s_r)＝-1；为滑模干扰观测器得出的d_r的估计值。

第三步，基于第二步的滑模干扰观测器构造递阶动态逆复合控制器：

首先，将飞行器多源干扰系统分解为三个子系统：飞行速度子系统、飞 行高度和航迹倾角组成的子系统以及攻角和俯仰角速率组成的子系统；然 后，针对三个子系统分别设计三个子控制器：

1)速度子系统控制器

$\Phi =-g_{11}^{-1}\left(x\right)(f_1\left(x\right)+g_{12}\left(x\right){\delta }_c+g_{13}\left(x\right){\delta }_e-{\stackrel{·}{V}}_{\mathrm{ref}}+k_1\tilde{V}+{\hat{d}}_1),$

2)高度和航迹倾角子系统控制器

${\gamma }_{\mathrm{cmd}}=-V_{\mathrm{ref}}^{-1}(k_2\tilde{h}-{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}}),$

${\alpha }_{\mathrm{cmd}}={\alpha }^{*}-\tilde{\gamma },$

${\delta }_c=-g_{32}^{-1}\left(x\right)(f_3\left(x\right)+g_{31}\left(x\right)\Phi +g_{33}\left(x\right){\delta }_e-f_{\alpha }+f_{{\alpha }^{*}}+k_3\tilde{\gamma }+{\hat{d}}_3-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}})$

3)攻角和俯仰角速率子系统控制器

$Q_{\mathrm{cmd}}={\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}-{\hat{d}}_4-k_4\tilde{\alpha },$

${\delta }_e=-g_{53}^{-1}\left(x\right)(f_5\left(x\right)+g_{51}\left(x\right)\Phi +g_{52}\left(x\right){\delta }_c-{\stackrel{··}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+{\stackrel{·}{\hat{d}}}_4+{\hat{d}}_5+k_5\tilde{Q}),$

其中y_ref＝[V_ref h_ref]^T为输出跟踪指令，V_ref和h_ref分别代表速度和高度的跟踪指 令；γ_cmd(t)、α_cmd(t)和Q_cmd(t)分别代表航迹倾角、攻角和俯仰角速率的虚拟控 制指令；x^*＝[V^* h^* γ^* α^* Q^*]^T为系统状态最终收敛到平衡点，V^*、h^*、γ^*、 α^*和Q^*分别代表速度、高度、航迹倾角、攻角以及俯仰角速率最终收敛到的 平衡点，且定义$V^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{V}_{\mathrm{ref}}\left(t\right),h^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{h}_{\mathrm{ref}}\left(t\right),{\gamma }^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{\gamma }_{\mathrm{cmd}}\left(t\right)=0,{\alpha }^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{\alpha }_{\mathrm{cmd}}\left(t\right),$$Q^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{Q}_{\mathrm{cmd}}\left(t\right)=0;$$\tilde{x}={\left(\begin{array}{ccccc}\tilde{V}& \tilde{h}& \tilde{\gamma }& \tilde{\alpha }& \tilde{Q}\end{array}\right)}^T$为系统状态的跟踪误差，和 分别为速度、高度、航迹倾角、攻角以及俯仰角速率的跟踪误差，且定义 $\tilde{V}=V-V_{\mathrm{ref}},\tilde{h}=h-h_{\mathrm{ref}},\tilde{\gamma }=\gamma -{\gamma }_{\mathrm{cmd}},\tilde{\alpha }={\alpha -\alpha }_{\mathrm{cmd}},\tilde{Q}=Q-Q_{\mathrm{cmd}};$和分别 为滑模干扰观测器得出的多源干扰d₁、d₃、d₄和d₅的估计值；k₁是速度子系 统控制器的控制增益保证速度跟踪误差最终收敛为零，k₂和k₃是高度和航 迹倾角子系统控制器的控制增益保证高度跟踪误差和航迹倾角跟踪误差最终收敛为零，k₄和k₅是攻角和俯仰角速率子系统控制器的控制增益保证攻 角跟踪误差和俯仰角速率跟踪误差最终收敛为零；为动压，S为参考机翼面积，为关于攻角α的升力系 数，T为推力，T^*为对应于平衡点x^*的推力。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)与基于干扰观测器的传统动态逆复合控制器相比，不引入干扰导 数的同时对系统各通道的干扰进行估计并补偿；而且不用实时求矩阵的逆， 从而减小计算量。

(2)与以往导数有界干扰观测器和有模型描述干扰观测器相比，滑模 干扰观测器不需限制干扰导数很小，也不需要知道干扰具体描述模型，只要 求干扰的范数有界；所以更易于在实际工程中应用。

附图说明

图1为本发明一种基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态逆控制方法 流程框图；

图2为基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态逆复合控制器原理框图；

图3为递阶动态逆控制器原理框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种基于滑模干扰观测器的飞行器递阶动态逆控 制方法步骤为：首先建立高超声速飞行器多源干扰系统模型；然后基于多源 干扰系统模型设计滑模干扰观测器对多源干扰进行在线估计；最后基于滑模 干扰观测器构造递阶动态逆复合控制器(原理框图见图2)。由图2可知： 基于滑模干扰观测器的递阶动态逆复合控制器包含两部分：内环为基于滑模 干扰观测器的前馈补偿器，外环为递阶动态逆反馈控制器。其中滑模干扰观 测器可在线估计多源干扰，进而通过前馈补偿器抵消多源干扰对系统的影 响，在此基础上反馈控制器就可以保证飞行器完成预期的跟踪任务。具体实 施步骤如下：

第一步，建立高超声速飞行器的多源干扰系统模型：

$\stackrel{·}{V}=(T\cos \alpha -D)/m-g\sin \gamma +d_1---\left(1\right)$

$\stackrel{·}{\alpha }=-(L+T\sin \alpha )/\left(\mathrm{mV}\right)+Q+\left(g\cos \gamma \right)/V+d_3---\left(3\right)$

$\stackrel{·}{\gamma }=(L+T\sin \alpha )/\left(\mathrm{mV}\right)-\left(g\cos \gamma \right)/V+d_4---\left(4\right)$

$\stackrel{·}{Q}=M/I_{\mathrm{yy}}+d_5---\left(5\right)$

其中V为飞行速度；h为飞行高度；α为攻角；γ为航迹倾角；θ为俯仰角， Q为俯仰角速率，α＝θ-γ；T、L、D和M分别为飞行器所受的推力、升力、 阻力和俯仰力矩；m为飞行器总质量；g为重力加速度；I_yy为飞行器沿机体 坐标系y轴的转动惯量，机体坐标系y轴垂直于飞行器对称平面指向右方；d_i， i＝1,2,…,5为多源干扰，包含由气动参数不确定、质量和转动惯量变化、未建 模动态以及外部干扰引起的各类干扰；在实际中，(2)式只是一个解算过程， 不存在干扰因素，所以d₂＝0。在此假设复合干扰d_i的范数有界，即||d_i||≤σ_i， 其中σ_i为已知正常数，且其取值范围由飞行器执行机构的实际最大输出量决 定。推力T，升力L，阻力D以及俯仰力矩M的表达式为：

T＝T₁(α)+T₂(α)Φ，L＝L₁(α)+L₂δ_c+L₃δ_e，

D＝D₁(α)+D₂(δ_c)+D₃(δ_e)，M＝M₁(α)+M₂Φ+M₃δ_c+M₄δ_e；

$T_1\left(\alpha \right)=C_T^{{\alpha }^3}{\alpha }^3+C_T^{{\alpha }^2}{\alpha }^2+C_T^{\alpha }\alpha +C_T^0,T_2\left(\alpha \right)=C_{T,\Phi }^{{\alpha }^3}{\alpha }^3+C_{T,\Phi }^{{\alpha }^2}{\alpha }^2+C_{T,\Phi }^{\alpha }\alpha +C_{T,\Phi }^0;$

$\bar{q}=0.5{\mathrm{\sigma V}}^2;L_1\left(\alpha \right)=\bar{q}S(C_L^{\alpha }\alpha +C_L^0),L_2=\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^{{\delta }_c},L_3=\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^{{\delta }_e};$

$D_1\left(\alpha \right)=\bar{q}S(C_D^{{\alpha }^2}{\alpha }^2+C_D^{\alpha }\alpha +C_D^0),D_2\left({\delta }_c\right)=\bar{q}S(C_D^{{\delta }_c^2}{\delta }_c^2+C_D^{{\delta }_c}{\delta }_c),D_3\left({\delta }_e\right)=\bar{q}S(C_D^{{\delta }_e^2}{\delta }_e^2+C_D^{{\delta }_e}{\delta }_e);$

$M_1\left(\alpha \right)=\bar{q}S\bar{c}(C_M^{{\alpha }^2}{\alpha }^2+C_M^{\alpha }\alpha +C_M^0)+z_T{T}_1\left(\alpha \right),$M₂＝z_TT₂(α)，$M_3=\bar{q}S\bar{c}{C}_M^{{\delta }_c},M_4=\bar{q}S\bar{c}{C}_M^{{\delta }_e}.$其中为动压，ρ为空气密度，S为参考机翼面积，为平均弦长，z_T为推力 T与俯仰力矩M的耦合系数，控制量Φ、δ_e和δ_c分别为油门开度、升降舵偏 转角和鸭舵偏转角。T₁(α)、L₁(α)、D₁(α)和M₁(α)分别为推力T、升力L、阻力 D以及俯仰力矩M的表达式中与控制量Φ、δ_e和δ_c不相关项；T₂(α)、L₂、L₃、 M₂、M₃和M₄分别为推力T、升力L以及俯仰力矩M的表达式中与控制量Φ、 δ_e和δ_c相关的系数项；D₁(δ_c)和D₁(δ_e)为阻力D表达式中控制量δ_e和δ_c相关项。 和分别为T₁(α)表达式中与α³、α²、α相关的系数和常数；和分别为T₂(α)表达式中与α³、α²、α相关的系数和常数；和为L₁(α)表达式中与α相关的系数和常数；和分别为阻力系数D₁(α)表 达式中与α²、α相关的系数和常数；和分别为M₁(α)表达式中与 α²、α相关的系数和常数。和分别为D₂(δ_c)和D₃(δ_e)表达式 中与和相关的系数；和分别为L₂、L₃、M₃和M₄表达式中的气动系数。

控制目标：设计控制量u＝[Φ δ_c δ_e]^T使得输出y＝[V h]^T跟踪参考指令 y_ref(t)＝[V_ref(t) h_ref(t)]^T，并最终系统状态x＝[V h γ α Q]^T收敛到另一个平衡点 x^*＝[V^* h^*γ^* α^* Q^*]^T，其中V_ref和h_ref分别代表速度和高度的跟踪指令，V^*、 h^*、γ^*、α^*和Q^*分别代表速度、高度、航迹倾角、攻角以及俯仰角速率最终 收敛到的平衡点，且定义$V^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{V}_{\mathrm{ref}},h^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{h}_{\mathrm{ref}}\left(t\right),{\gamma }^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{\gamma }_{\mathrm{cmd}}\left(t\right)=0,$

${\alpha }^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{\alpha }_{\mathrm{cmd}}\left(t\right),Q^{*}=\underset{t\to \infty }{\lim }{Q}_{\mathrm{cmd}}\left(t\right)=0.$

由高超声速飞行器的多源干扰系统模型(1)-(5)，可改写为一般非线性多 源干扰系统模型：

${\stackrel{·}{x}}_i=f_i\left(x\right)+{\Sigma }_{j=1}^3{g}_{\mathrm{ij}}\left(x\right)u_j+d_i,i=\mathrm{1,2},···,5---\left(6\right)$

其中状态x＝[V h γ α Q]^T，x₁＝V，x₂＝h，x₃＝γ，x₄＝α，x₅＝Q；控制输入 u＝[Φ δ_c δ_e]^T，u₁＝Φ，u₂＝δ_c，u₃＝δ_e；d_i为多源干扰，包含由飞行器气动参 数不确定、质量和转动惯量变化、未建模动态以及外部干扰引起的各类干扰， 实际中d₂＝0；在此假设复合干扰d_i的范数有界，即||d_i||≤σ_i，其中σ_i为已知正 常数，且其取值范围由飞行器执行机构的实际最大输出量决定。f_i(x)和g_ij(x) 都是关于x的光滑非线性函数，具体描述为：

f₁(x)＝(T₁(α)cosα-D₁(α))/m-gsinγ；f₂(x)＝Vsinγ；

f₃(x)＝(L₁(α)+T₁(α)sinγ-mgcosγ)/(mV)；f₅(x)＝M₁(α)/I_yy；

f₄(x)＝Q-(L₁(α)+T₁(α)sinγ-mgcosγ)/(mV)；

g₁₁(x)＝(T₂(α)cosα)/m，$g_{12}\left(x\right)=\bar{q}{\mathrm{SC}}_D^{{\delta }_c},g_{13}\left(x\right)=\bar{q}{\mathrm{SC}}_D^{{\delta }_e};$

g₂₁(x)＝0，g₂₂(x)＝0，g₂₃(x)＝0

g₃₁(x)＝(T₂(α)sinα)/(mV)，g₃₂(x)＝L₂/(mV)，g₃₃(x)＝L₃/(mV)；

g₄₁(x)＝-(T₂(α)sinα)/(mV)，g₄₂(x)＝-L₂/(mV)，g₄₃(x)＝-L₃/(mV)；

g₅₁(x)＝M₂/I_yy，g₅₂(x)＝M₃/I_yy，g₅₃(x)＝M₄/I_yy。

注：由于实际中控制输入都被限定在很小的范围里，所以为了简化控制器设 计，在模型转化的过程中忽略了D₂(δ_c)和D₃(δ_e)中的和

第二步，基于多源干扰系统模型(6)设计滑模干扰观测器：

$\left(\begin{array}{c}{s}_r=x_r-z_r\\ {\stackrel{·}{z}}_r={\Sigma }_{j=1}^3{g}_{\mathrm{rj}}\left(x\right)u_j-v_r\\ {\hat{d}}_r=-(v_r+f_r\left(x\right))\end{array}\right),r=\mathrm{1,2,3,4,5}---\left(7\right)$

其中s_r为滑模面；z_r为中间辅助变量；v_r＝l_rsgn(s_r)为观测器控制量；l_r为干扰 观测器增益；sgn(s_r)为关于s_r的符号函数，即当s_r≥0时，sgn(s_r)＝1，当s_r＜0时， sgn(s_r)＝-1。设计干扰观测器增益l_r＞|ξ_r|,r＝1,3,4,5就可使干扰估计误差最终收 敛于零。

第三步，基于滑模干扰观测器(7)构造递阶动态逆复合控制器：

首先，将高超声速飞行器多源干扰系统模型(6)分解为三个子系统：飞行 速度子系统(水平方向质点运动)、飞行高度和航迹倾角组成的子系统(垂 直方向质点运动)以及攻角和俯仰角速率组成的子系统(旋转运动)。为了 便于设计递阶动态逆控制器，定义航迹倾角、攻角和俯仰角速率的虚拟控制 指令分别为γ_cmd(t)、α_cmd(t)和Q_cmd(t)。

然后，应用实际控制量Φ、δ_c和δ_e与虚拟控制指令γ_cmd、α_cmd和Q_cmd，对 每个子系统分离控制，具体设计思路如图3所示：首先控制量Φ控制飞行速 度V跟踪速度参考指令V_ref；然后虚拟控制指令γ_cmd控制飞行高度跟踪参考指 令h_ref；随后再通过控制量δ_c和虚拟控制指令α_cmd控制航迹倾角γ跟踪虚拟控 制指令γ_cmd，其中由于攻角α对航迹倾角γ的作用比控制量δ_c大得多，所以主 要是应用虚拟控制指令α_cmd来控制航迹倾角γ，应用控制量δ_c主要是消除控制 量δ_e对升力的影响；最后通过控制量δ_e控制俯仰角速率Q跟踪虚拟控制指令 Q_cmd，其中通过Q_cmd控制攻角α跟踪虚拟控制指令α_cmd。

定义系统状态的跟踪误差$\tilde{x}={\left(\begin{array}{ccccc}\tilde{V}& \tilde{h}& \tilde{\gamma }& \tilde{\alpha }& \tilde{Q}\end{array}\right)}^T.$其中和分 别为速度、高度、航迹倾角、攻角以及俯仰角速率的跟踪误差，且定义

$\tilde{V}=V-V_{\mathrm{ref}},\tilde{h}=h-h_{\mathrm{ref}},\tilde{\gamma }=\gamma -{\gamma }_{\mathrm{cmd}},\tilde{\alpha }={\alpha -\alpha }_{\mathrm{cmd}},\tilde{Q}=Q-Q_{\mathrm{cmd}}.$

1)设计速度子系统控制器

对速度跟踪误差求导得：

$\stackrel{·}{V}=(T_1\left(\alpha \right)\cos \alpha -D)/m-g\sin \gamma +d_1-{\stackrel{·}{V}}_{\mathrm{ref}}+\left(T_2\left(\alpha \right)\Phi \cos \alpha \right)/m---\left(8\right)$

设计控制量：

$\Phi ={-[\left(T_2\left(\alpha \right)\cos \alpha \right)/m]}^{-1}[(T_1\left(\alpha \right)\cos \alpha -D)/m-g\sin \gamma -{\stackrel{·}{V}}_{\mathrm{ref}}+k_1\tilde{V}+{\hat{d}}_1]---\left(9\right)$

并代入(8)式，得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{V}}=-k_1\tilde{V}+e_1---\left(10\right)$

其中为滑模干扰观测器得出的d₁估计值；e₁为干扰估计误差，即k₁是需设计的控制增益保证系统(10)渐近稳定。

2)设计高度和航迹倾角子系统控制器

首先，对高度跟踪误差求导得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{h}}=\stackrel{·}{h}-{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}}=V\sin \gamma -{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}}---\left(11\right)$

其中，由于巡航段航迹倾角的变化范围为[-5°,5°]；所以sinγ≈γ。则(11)式可 改写为：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{h}}=\mathrm{V\gamma }-{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}}=\tilde{V}\gamma +V_{\mathrm{ref}}\gamma -{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}}=\tilde{V}\gamma +V_{\mathrm{ref}}(\tilde{\gamma }+{\gamma }_{\mathrm{cmd}})-{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}}---\left(12\right)$

设计虚拟控制指令：

${\gamma }_{\mathrm{cmd}}=-V_{\mathrm{ref}}^{-1}(k_2\tilde{h}-{\stackrel{·}{h}}_{\mathrm{ref}})---\left(13\right)$

并代入(12)式，得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{h}}=\tilde{V}\gamma +V_{\mathrm{ref}}\tilde{\gamma }-k_2\tilde{h}---\left(14\right)$

其中k₂是需设计的控制增益保证系统(14)渐近稳定。

然后，对航迹倾角跟踪误差求导得

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}=(\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^{\alpha }\alpha +T\sin \alpha -\mathrm{mg}\cos \gamma +\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^0+L_3{\delta }_e+L_2{\delta }_c)/\left(\mathrm{mV}\right)+d_3-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}---\left(15\right)$

其中是对于常数K_m＞0 和K_M＞0，满足的依赖状态的系数，T^*为对应于平衡点x^*的 推力。因此(15)式可改写为

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}=(K_{{\alpha }_1}(x,\Phi )V^2(\alpha -{\alpha }^{*})+\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^{\alpha }{\alpha }^{*}+T^{*}\sin {\alpha }^{*}-\mathrm{mg}\cos \gamma +\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^0+L_3{\delta }_e+L_2{\delta }_c)/\left(\mathrm{mV}\right)+d_3-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}---\left(16\right)$

设计虚拟控制指令：

${\alpha }_{\mathrm{cmd}}={\alpha }^{*}-\tilde{\gamma }---\left(17\right)$

则代入(16)式，得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}=(K_{{\alpha }_1}(x,\Phi )V^2(\tilde{\alpha }-\tilde{\gamma })+\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^{\alpha }{\alpha }^{*}+T^{*}\sin {\alpha }^{*}-\mathrm{mg}\cos \gamma +\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^0+L_3{\delta }_e+L_2{\delta }_c)/\left(\mathrm{mV}\right)+d_3-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}---\left(18\right)$

设计控制量：

${\delta }_c=-{[L_2/\left(\mathrm{mV}\right)]}^{-1}[(\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^{\alpha }{\alpha }^{*}+T^{*}\sin {\alpha }^{*}-\mathrm{mg}\cos \gamma +\bar{q}{\mathrm{SC}}_L^0+L_3{\delta }_e)/\left(\mathrm{mV}\right)+k_3\tilde{\gamma }+{\hat{d}}_3-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}]---\left(19\right)$

代入(18)式，得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}=-[\left(K_{{\alpha }_1}(x,\Phi )V\right)/m+k_3]\tilde{\gamma }+[\left(K_{{\alpha }_1}(x,\Phi )V\right)/m]\tilde{\alpha }+e_3---\left(20\right)$

其中为滑模干扰观测器得出的d₃估计值；e₃为干扰估计误差，即k₃是需设计的控制增益保证系统(20)渐近稳定。

3)设计攻角和俯仰角速率子系统控制器

首先，对攻角跟踪误差求导得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{\alpha }}=\stackrel{·}{\alpha }-{\stackrel{·}{\alpha }}_{\mathrm{cmd}}=\stackrel{·}{\alpha }+\stackrel{·}{\gamma }=Q-\stackrel{·}{\gamma }+d_4+\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}=Q-\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+d_4+\stackrel{·}{\stackrel{~}{\gamma }}=Q-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+d_4---\left(21\right)$

设计虚拟控制指令：

$Q_{\mathrm{cmd}}={\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}-{\hat{d}}_4-k_4\tilde{\alpha }---\left(22\right)$

代入(21)式，得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{\alpha }}=\tilde{Q}+Q_{\mathrm{cmd}}-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+d_4=\tilde{Q}+{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}-k_4\tilde{\alpha }-{\hat{d}}_4-{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+d_4=\tilde{Q}-k_4\tilde{\alpha }+e_4---\left(23\right)$

其中为滑模干扰观测器得出的d₄估计值；e₄为干扰估计误差，即k₄是需设计的控制增益保证系统(23)渐近稳定。

然后，对俯仰角速率跟踪误差求导得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{Q}}=(M_1\left(\alpha \right)+M_2\Phi +M_3{\delta }_3)/I_{\mathrm{yy}}+d_5-{\stackrel{··}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+{\stackrel{·}{\hat{d}}}_4+k_4(\tilde{Q}-k_4\tilde{\alpha }+e_4)+(M_4/I_{\mathrm{yy}}){\delta }_e---\left(24\right)$

设计控制量：

${\delta }_e=-{[M_4/I_{\mathrm{yy}}]}^{-1}[(M_1\left(\alpha \right)+M_2\Phi +M_3{\delta }_c)/I_{\mathrm{yy}}-{\stackrel{··}{\gamma }}_{\mathrm{cmd}}+{\stackrel{·}{\hat{d}}}_4+{\hat{d}}_5+k_5\tilde{Q}]---\left(25\right)$

代入(24)式，得：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{Q}}=k_4(\tilde{Q}-k_4\tilde{\alpha }+e_4)+e_5-k_5\tilde{Q}=(k_4-k_5)\tilde{Q}-k_4^2\tilde{\alpha }+k_4{e}_4+e_5---\left(26\right)$

其中为滑模干扰观测器得出的d₅估计值；e₅为干扰估计误差，即k₅是需设计的控制增益保证系统(26)渐近稳定。

设计控制增益：k₁＞0，k₂＞0，k₄＞0，k₅＞k₄可 保证系统状态的跟踪误差$\tilde{x}={\left(\begin{array}{ccccc}\tilde{V}& \tilde{h}& \tilde{\gamma }& \tilde{\alpha }& \tilde{Q}\end{array}\right)}^T$最终收敛于零。但由于实际系统 的控制量都限制在一定范围内，所以控制增益也不能取得太大以免造成系统 失控。若已知系统的具体控制量允许范围就可根据(9)式、(13)式、(19)式、 (22)式和(25)式估算出控制增益范围的上限。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的 现有技术。