一种基于马尔可夫过程的IED形式化描述性能分析方法

摘要

本发明公开了一种基于马尔可夫过程的IED形式化描述性能分析方法，包括以下步骤：将CSP描述转换成Petri网后，每一个变迁的延时服从指数分布函数，就构成了一个随机Petri网，应用它就可以对CSP描述的系统进行性能分析；余下的步骤如下：(1)构造出该随机Petri网所同构的马尔可夫链；(2)基于马尔可夫链的稳定状态概率计算CSP描述的系统的性能参数变化规律，为IED的形式化设计提供参考。

说明书

技术领域

本发明属于变电站IED(Intelligent Electronic Device，智能电子设备)设计 技术领域，涉及一种基于马尔可夫过程的IED形式化描述性能分析方法。

背景技术

IEC61850标准是基于通用网络通信平台的变电站自动化系统唯一国际标 准，其第五部分将变电站自动化系统中的IED定义为，由一个或多个处理器构 成，且有能力接收外部资源和(或)向外部资源发送数据和(或)控制命令的装 置。如电子多功能仪表、数字式继电器、控制器等。IED是一个在一定范围内， 接口限定的条件下，能够完成一个或多个特定逻辑节点任务的实体。

随着数字化变电站的发展，基于IEC61850标准的变电站自动化是一种必然 趋势。电网结构日趋复杂，容量不断扩大，实时信息传送量成倍增多，要求承载 变电站各种保护与控制功能的IED具备高效快速的处理能力，以满足大量信息 传输的实时性、可靠性。因此，IED的系统行为变得越来越庞大和复杂。在IED 的设计过程中，非形式化、直观的描述显得模糊且不能精确地捕获系统需求的完 整语义。形式化描述语言CSP(Communicating Sequential Processes)建立在严格 的数学基础之上，为描述并证明系统的功能属性提供了一种系统的方法，避免了 二义性、不完整性和不一致性。虽然CSP描述为系统功能的设计提供了良好的 支持，但对于系统的非功能需求支持较弱(比如可靠性)。借助马尔可夫过程在 系统性能评估方面的优势，可以弥补这一缺陷。马尔可夫过程是一个随机过程， 当已知某一时刻t_i的状态，就能完全确定在t_i以后任意时刻t_j过程处于各种状态 的概率，不受之前任意时刻过程所处状态的影响。其数学描述如下：

对于若对任意的自然数n，时刻点0≤t₁≤t₂≤…≤t_n， {X(t)，t≥0}是S＝{0，1，…，N}上的随机过程，满足：

P{X(t_n)＝i_n|X(t_n-1)＝i_n-1，X(t_n-2)＝i_n-2，…，X(t₁)＝i₁}

＝P{X(t_n)＝i_n|X(t_n-1)＝i_n-1}，i₁，i₂…i_n∈S               (1)

则称{X(t)，t≥0}是状态空间S上的连续时间马尔可夫过程。若对任意 u，t≥0，均有：

P(X(t+u)＝j|X(u)＝i}＝P_ij(t)，i，j∈S与u无关，则称马尔可夫过程 {X(t)，t≥0}是齐次的。

对于固定的i，j∈S，函数P_ij(t)为从状态i到状态j的转移概率函数， P(t)＝[P_ij(t)]称为转移概率矩阵，且有：

$P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\ge 0,\underset{j\in S}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=1,\underset{k\in S}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ik}}\left(u\right)·P_{\mathrm{kj}}\left(v\right)=P_{\mathrm{ij}}(u+v)---\left(2\right)$

设P_j(t)＝P{X(t)＝j}，j∈S表示时刻t系统处于j的概率，则有：

$P_j\left(t\right)=\underset{k\in S}{\Sigma }{P}_k\left(t\right)P_{\mathrm{kj}}\left(t\right)---\left(3\right)$

发明内容

为了克服现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种基于马尔可夫过程的 IED形式化描述性能分析方法。其技术方案如下：

一种基于马尔可夫过程的IED形式化描述性能分析方法，包括以下步骤：

(1)将IED的CSP描述转换成随机Petri网；

CSP中的进程看作Petri网中的库所，CSP中的事件看成Petri网中变迁，依 据附图2中的规则，CSP描述可以转换成一个Petri网，每一个变迁的延时服从 指数分布函数，就构成了一个随机Petri网；

(2)构造出该随机Petri网所同构的马尔可夫链；

假定已有一个与随机Petri网同构的马尔可夫链，其中[M₀＞(表示随机Petri 网的可达标识集)有n个元素，马尔可夫链有n个状态，定义一个n×n阶的转移 矩阵Q＝[q_i，j]，1≤i，j≤n

1)j≠j时，如果${\exists t}_k\in T:M_i[t_k>M_j$，则$q_{i,j}=\frac{d(1-e^{{-\lambda }_{k}I})}{\mathrm{d\tau }}{|}_{x=0}={\lambda }_k,$(4)

否则q_i，j＝0

2)i＝j时，$q_{i,j}=d\underset{k}{\Pi }\frac{(1-(1-e^{-{\lambda }_{k}I}))}{\mathrm{d\tau }}{|}_{x=0}=\frac{d\left(d^{-I}\underset{k}{\Sigma }{\lambda }_k\right)}{\mathrm{d\tau }}{|}_{x=0}=-\underset{k}{\Sigma }{\lambda }_k$(5)

其中，k≠i且有${\exists M}^{\prime }\in [M_0>,{\exists t}_k\in T:M_i[t_k>M^{\prime },$λ_k是t_k的速率；

直观地说，当从状态M_i到状态M_j有一条弧相连时，则弧上标注的速率即 是q_i，j的值，如果从状态M_i到状态M_j没有弧相连，q_i，j＝0；Q对角线上的元素 q_i，j等于从状态M_i输出的各条弧上标注速率之和的负值；

(3)基于马尔可夫链的稳定状态概率进行系统性能分析；

设马尔可夫链中n个状态的稳定状态概率是一个行向量X＝(x₁，x₂，…，x_n)， 则根据马尔可夫过程，有下列线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}X·Q=0\\ \underset{i}{\Sigma }{x}_i=1\end{array}\right),1\le i\le n---\left(6\right)$

解此线性方程组，即可得每个可达标识的稳定概率P[M_i]＝x_i(1≤i≤n)， 在求得稳定概率之后，便可以进一步求得系统其他性能参数。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1.采用CSP描述并发系统时，可以通过其严格的数学逻辑对系统的功能进 行证明，但无法验证系统的非功能属性(如可靠性)。本发明弥补了变电站IED 形式化设计中CSP描述在系统非功能属性方面的不足，使基于CSP的形式化设计 方法更加完善，适用范围更广。

2.以典型的并发系统——变电站IED为例阐述本发明中的方法。实际上， 本发明中的方法可以推广至大多数并发系统非功能属性的描述与验证。

3.本发明所述方法简单实用，只需对CSP描述按相应规则转换成Petri网， 即可通过马尔可夫过程完成性能分析。

附图说明

图1是实施例的示意图；

图中所示为简化的定时过流保护IED交互模型图。其中，PTOC为定时过流 保护逻辑节点，RREC为自动重合闸逻辑节点，CXBR为断路器逻辑节点，IHMI 为人机交互逻辑节点，它们由IEC61850标准定义。逻辑节点之间的消息： (Pos.ctlVal＝off)＜3ms表示PTOC检测到定时过流方面的故障后，向逻辑节点 RREC、XCBR发送的GOOSE报文，并要求时延在3ms以内；(PTOC.Str＝1)＜100ms 表示PTOC向IHMI报告启动状态；(Pos.ctlVal＝on)＜3ms表示RREC向XCBR发 送重合闸GOOSE报文；(Pos.ctlVal＝off)＜3ms、(Pos.ctlVal＝on)＜3ms表示XCBR 向RREC、PTOC以GOOSE报文的形式发送断路器的状态。 (Pos.stVal＝off(on))＜100ms表示XCBR向IHMI发送状态报告；(RREC.OP＝1)表 示RREC向IHMI发送重合闸状态报告。

图2是CSP描述向Petri网转换的规则；

图中每个方格中的内容分为两部分，上部的表达式表示CSP描述，下部图 示表示对应的Petri网。

图3-图6是图1中四个逻辑节点对应四个进程，按图2中的规则转换后的 Petri网模型。其中，图3是进程PTOC对应的Petri网模型；图4是进程RREC 对应的Petri网模型；图5是进程XCBR对应的Petri网模型；图6是进程IHMI 对应的Petri网模型。

图3-图6中的事件定义如下：goose_off表示消息Pos.ctlVal＝off；goose_off_on 表示消息(Pos.ctlVal＝off)＜3ms、(Pos.ctlVal＝on)＜3ms；goose_on表示消息 Pos.ctlVal＝on；tr表示消息PTOC.Str＝1；op表示消息RREC.OP＝1；stval表示消 息Pos.stVal＝off(on)

图7是实施例转化后的Petri网模型；

图8是加入失效变迁后的Petri网模型；

图中，ft1、ft2、ft3、ft4表示元件失效变迁，ft5、ft6、ft7、ft8表示通信链 路失效变迁；fp1、fp2分别表示元失效和通信链路失效。在下面的分析中，ft1、 ft2、ft3、ft4代表元件的失效率，ft5、ft6、ft7、ft8代表通信链路失效率，其他 的变迁goose_off、goose_off_on、goose_on、tr、op、stval代表相应信息流的传 输时延。

图9是可靠度、MTTF与失效率的变化曲线；

图10是可靠度、MTTF与时延的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明的技术方案。

根据IEC61850标准，简化后的定时过流保护的交互模型如图1所示。

不考虑消息的时间特性，简化后存在四个逻辑节点交互行为的CSP描述如 下：

PTOC＝goose_off→tr→PTOC∏goose_off_on→tr→PTOC

RREC＝goose_off→op→RREC∏goose_on→op→RREC

∏goose_off_on→op→RREC

XCBR＝goose_off→goose_off_on→stval→XCBR

∏goose_on→goose_off_on→stval→XCBR

IHMI＝tr→IHMI∏op→IHMI∏stval→IHMI

依据图2的转换规则，这四个进程对应的Petri网模型如图3-图6。

这四个进程并行组合后，可得图7简化定时过流保护模型的Petri网模型。

为了性能分析的方便，在图7的基础上定义定时过流保护模型的两类失效模 式：元件失效和通信失效，并作如下假设：

(1)考虑到电力系统的特殊性，不管是元件失效还是通信失效，同一时刻 只考虑一种类型的一个元件或者通信链路失效。

(2)p1、p2、p3、p4的失效看作元件失效，p5、p6、p7、p8的失效看作通 信链路失效，且失效率服务指数分布。

(3)所有的元件失效看作一类，所有的通信链路失效看作一类。

这样，图7中加入失效变迁后的Petri网模型如图8所示。

图8中ft1、ft2、ft3、ft4表示元件失效变迁，ft5、ft6、ft7、ft8表示通信链 路失效变迁；fp1、fp2分别表示元失效和通信链路失效。在下面的分析中，ft1、 ft2、ft3、ft4代表元件的失效率，ft5、ft6、ft7、ft8代表通信链路失效率，其他的变迁goose_off、goose_off_on、goose_on、tr、op、stval代表相应信息流的传 输时延。

借助随机Petri网分析工具SPNP，分析图8的可达图，可得如表1的标识表。

表1 图5中Petri网的标识表

表1中M0～M11为模型正常状态，Mf1为元件失效状态，Mf2为通信链路 失效状态。“-”表示在Mf1、Mf2两个状态时，p1～p8为1或0，但表中每行1 的总数为4个，即Petri网的令牌数。

设元件失效率为λ₃，通信链路失效率为λ₄，变迁goose_off、goose_off_on、 goose_on的传输延时为t₁，变迁tr、op、stval的传输延时为t₂，则变迁的平均实 施速率分别为根据现有技术的方法，在前面的分析及表1的基 础上，将图8中随机Petri网转换成的马尔可夫链的状态转移矩阵如表2所示。

表2 状态转移矩阵

其中，各对角线上的元素值如下：

μ₀＝-(2λ₁+4λ₃)，μ₁＝-(2λ₂+λ₃+3λ₄)

μ₂＝-(λ₁+2λ₃+2λ₄)，μ₃＝-(λ₂+2λ₃+2λ₄)

μ₄＝-(λ₁+3λ₃+λ₄)，μ₅＝-(3λ₂+λ₃+3λ₄)

μ₆＝-(2λ₂+2λ₃+2λ₄)，μ₇＝-(2λ₂+2λ₃+2λ₄)

μ₈＝-(λ₁+2λ₂+2λ₃+2λ₄)，μ₉＝-(λ₂+3λ₃+λ₄)

μ₁₀＝-(λ₁+λ₂+3λ₃+λ₄)，μ₁₁＝-(λ₁+λ₂+3λ₃+λ₄)          (7)

设状态M0～M10、Mf1、Mf2的稳态概率分别为p₁～p₁₀、p_f1、p_f2，且行 向量P＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆，p₇，p₈，p₉，p₁₀，p₁₁，p_f1，p_f2]，表2中的状态转移矩阵 为Q，则有：

$\left(\begin{array}{c}P·Q=0\\ \underset{i}{\Sigma }{p}_i=1\end{array}\right),1=\mathrm{1,2},...,11,f1,f2---\left(8\right)$

根据IEC61850标准的要求，图1定时过流保护模型中的GOOSE信息流的 传输时延必须在3ms之内，状态报告信息流的传输时延必须在100ms之内。表2 中的λ₁、λ₂是平均实施速率，故在式(7)的计算中取平均值根据二次设备生产厂商和运行维护数据，元件与通信链路失效率 非常小，元件的失效率比通信链路的失效率要高，失效率的单位通常取10^-6次/h。 当失效率取不同值时，代入式(8)可求得系统各状态的稳定概率分布，如表3所 示。

表3 系统各状态的稳定概率分布

系统可靠度P_s＝1-∑P(Mi)，其中P(Mi)为系统失效状态的概率。进一步 可求得系统的平均无故障时间MTTF，具体如表4，变化曲线如图9。

表4 可靠度、MTTF与失效率的变化关系

从图9可知，在消息流传输延时一定的前提下，元件与通信链路的失效率增 大，将到导致系统可靠度和MTTF降低。因此，在进行IED设计时，必须保证 元件与通信链路的可靠性，对于硬件模型，可以采取冗余；而对于软件，可以采 取多版本程序设计技术。

失效率保持不变时，消息传输延时逐渐增大，各状态的稳定概率分布、系统 可靠度和MTTF如表5、6，图10为可靠度和MTTF的变化曲线。

表5 系统各状态的稳定概率分布

表6 可靠度、MTTF与时延的变化关系

由表5、6、图10可知，信息传输时延变化时，系统可靠度、MTTF基本保 持不变，说明在进行IED设计时，CSP对信息时间约束的不敏感性。

综上所述，本发明所述的方法可以完善CSP描述在系统非功能属性方面的 不足，为变电站IED及类似系统的设计提供更完整的方法。

以上所述，仅为本发明最佳实施方式，任何熟悉本技术领域的技术人员在本 发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均 落入本发明的保护范围内。