核电厂气载放射性物质源空间活度浓度评价方法

摘要

本发明公开了一种核电厂气载放射性物质源空间活度浓度评价方法。评价方法包括：针对放射性核素的每条衰变链，产生衰变-迁移网格，存储衍生出的衰变-迁移链；在衰变-迁移网格中，针对每个空间，针对每种放射性核素，获得从起始点衰变-迁移到每个空间-核素网格点的路径数以及从每个空间-核素网格点衰变-迁移到结束点的路径数；针对每条衰变-迁移链，根据相应的衰变常数与去除率，获得相关放射性核素在每个空间的活度浓度；将每条衰变-迁移链的相关放射性核素在每个空间的活度浓度累加，与相应放射性核素的预设空间活度浓度阈值进行比较。根据本技术方案，通过线性子链技术，实现了对气载放射性物质源的准确评估。

说明书

技术领域

本发明涉及核辐射安全领域，尤其涉及一种核电厂气载放射性物质源空 间活度浓度评价方法。

背景技术

气载放射性物质源计算是核电厂安全分析与审评的关键点之一。在各大 核电厂的安全分析方法中，为了简化计算，常常采取多种假设。例如，在放 射性核素衰变的过程中，不考虑子核的产生；基于保守假设，不考虑冷却剂 中放射性核素活度浓度的时变过程，而以其平衡值代替等。

然而，这些假设存在如下问题。一方面，由于衰变过程会产生新的放射 性核素，因而此假设并不能确保保守；另一方面，基于现实性方法的思想， 在考虑放射性核素活度浓度时变过程的情况下，可以对气载放射性物质源进 行准确计算，此时没有必要基于保守假设而引入过量裕度。

因此，迫切需要一种改进的核电厂气载放射性物质源空间活度浓度评价 方法来对核电厂内气载放射性物质源进行更准确的评估。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种核电厂气载放射性物质源空间活度浓 度评价方法，以解决现有技术存在的准确度问题。

根据本发明的一个方面，提供了一种核电厂气载放射性物质源空间活度 浓度评价方法，放射性物质源包括至少一种放射性核素，放射性物质源在至 少一个空间进行迁移，其特征在于，评价方法包括步骤：针对放射性核素的 每条衰变链，产生衰变-迁移网格，存储衍生出的衰变-迁移链；在衰变-迁移 网格中，针对每个空间，针对每种放射性核素，获得从起始点衰变-迁移到每 个空间-核素网格点的路径数以及从每个空间-核素网格点衰变-迁移到结束 点的路径数；根据从起始点衰变-迁移到每个空间-核素网格点的路径数初始 化初值，针对每条衰变-迁移链，根据相应的衰变常数与去除率，获得相关放 射性核素在每个空间的活度浓度；以及将每条衰变-迁移链的相关放射性核素 在每个空间的活度浓度累加，根据从每个空间-核素网格点衰变-迁移到结束 点的路径数对累加结果进行整合，与相应放射性核素的预设空间活度浓度阈 值进行比较。

上述结束点一般表示放射性核素最终衰变为稳定核素。

衰变-迁移网格一般是二维网格，其中一维是空间迁移，且是单向迁移， 不可反向，另一维是放射性核素衰变，且是单向衰变，不可反向，起始点是 起始迁移-起始衰变对应的网格点，结束点是结束迁移-结束衰变对应的网格 点。

在衰变-迁移网格中，每条衰变-迁移链以起始点开始，以对应于最后一 种核素的网格点结束。

在衰变-迁移网格中，如果衰变-迁移链在ⁱQ_j的上游段是迁移维度，则判 断ⁱQ_j由^i-1Q_j通过空间迁移而产生，如果衰变-迁移链在ⁱQ_j的上游段是衰变维 度，则判断ⁱQ_j由ⁱQ_j-1衰变产生，其中，ⁱQ_j表示衰变-迁移链中第j种核素在第 i个空间内的活度浓度。

在衰变-迁移网格中，若ⁱQ_j由ⁱQ_j-1衰变产生，则通过微分方程 获得放射性核素的空间活度浓度，若ⁱQ_j由 ^i-1Q_j通过空间迁移而产生，则通过微分方程获得 放射性核素的空间活度浓度。其中，λ_j表示第j种核素的衰变常数；σ_j-1表示 第j-1种核素衰变为第j种核素的衰变分支比，ⁱλ_j表示第j种核素从第i个空 间移除的去除率，^i-1λ′_j表示第j种核素从第i-1个空间迁移至第i个空间的逃 脱率。

衰变链中放射性核素的活度浓度通过如下微分方程组获得： j=1,2,L,n。其中，Q_j表示衰变链中第j种核素的活 度浓度，λ_j表示第j种核素的衰变常数，σ_j-1表示第j-1种核素衰变为第j种 核素的衰变分支比，且σ₀=0。

从起始点衰变-迁移到每个空间-核素网格点的路径数如下获得： 其中，m表示从起始迁移到空间-核素网格点的空间数， n表示从起始衰变到空间-核素网格点的核素数。

可以通过递归方法实现由衰变-迁移网格产生衰变-迁移链。优选地，递 归方式如下：当m=1且n=1时，g(m,n)=G(1,1)；当m>1且n=1时， g(m,n)=[G(1,1)g(m-1,n)]；当m=1且n>1时，g(m,n)=[G(1,1)g(m,n-1)]；当m>1且 n>1时，$g(m,n)=\left(\begin{array}{cc}G\left(\mathrm{1,1}\right)& g(m-1,n)\\ G\left(\mathrm{1,1}\right)& g(m,n-1)\end{array}\right).$其中，G表示衰变-迁移网格，m表示从起始 迁移到空间-核素网格点的空间数，n表示从起始衰变到空间-核素网格点的核 素数，g(m,n)表示衰变-迁移网格中从起始点出发至结束点的全部路径构成的 矩阵，g(m,n)的第q行表示衰变-迁移网格形成的第q条衰变-迁移链。

与现有技术相比，根据本发明的技术方案，通过线性子链技术，对核电 厂气载放射性物质源的空间迁移与放射性衰变进行量化，从而实现对气载放 射性物质源的准确评估。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部 分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的 不当限定。在附图中：

图1是本发明实施例的核电厂气载放射性物质源空间活度浓度评价方法 的流程图；

图2是本发明实施例的TTA技术衰变链生成示意图；

图3是本发明实施例的核素衰变-迁移网格示意图；

图4是图3中的典型单元示意图；

图5是本发明实施例的SM-TTA流程图；以及

图6是本发明实施例的SM-TTA实现流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图及具体实 施例，对本发明作进一步地详细说明。

根据本发明的实施例，提供了一种核电厂气载放射性物质源空间活度浓 度评价方法。核电厂放射性物质源包括至少一种放射性核素，放射性物质源 在至少一个空间进行迁移。

参考图1，图1是本发明实施例的核电厂气载放射性物质源空间活度浓 度评价方法100的流程图。

评价方法100包括步骤：步骤110，针对放射性核素的每条衰变链，产 生衰变-迁移网格，存储衍生出的衰变-迁移链；步骤120，在衰变-迁移网格 中，针对每个空间，针对每种放射性核素，获得从起始点衰变-迁移到每个空 间-核素网格点的路径数以及从每个空间-核素网格点衰变-迁移到结束点的 路径数；步骤130，根据从起始点衰变-迁移到每个空间-核素网格点的路径数 初始化初值，针对每条衰变-迁移链，根据相应的衰变常数与去除率，获得相 关放射性核素在每个空间的活度浓度；以及步骤140，将每条衰变-迁移链的 相关放射性核素在每个空间的活度浓度累加，根据从每个空间-核素网格点衰 变-迁移到结束点的路径数对累加结果进行整合，与相应放射性核素的预设空 间活度浓度阈值进行比较。

上述结束点一般表示放射性核素最终衰变为稳定核素。此处结束点指的 是衰变-迁移链的结束点。虽然核素有可能因为迁移至环境而结束，但是衰变 -迁移链必须完整，以稳定核素为结束点。

下面来详细阐述本发明实施例的活度浓度评价方法。首先以线性子链法 （Transmutation Trajectory Analysis method，TTA）技术为基础，得到放射性 核素的衰变链，接着由衰变链衍生出子链，最终得到衰变-迁移链的微分方程 组，即提出的基于线性子链技术的空间迁移衰变算法（Space Migration  Transmutation Trajectory Analysis，SM-TTA）。

1.衰变链的生成

对每条衰变链进行计算的过程采用了TTA技术，该技术在计算单纯衰 变问题时，其思想是单独处理每一条衰变链，然后将所有衰变链的计算结果 进行整合，从而得到最终结果。假设某一条衰变链如图2所示，则该条链中 放射性核素的活度浓度可由如下微分方程组表示：

$\frac{{\mathrm{dQ}}_j}{\mathrm{dt}}={\lambda }_{j-1}·{\sigma }_{j-1}·Q_{j-1}-{\lambda }_j·Q_j$j=1,2,L,n      （1）

其中，Q_j表示衰变链中第j种核素的活度浓度，λ_j表示第j种核素的衰 变常数，σ_j-1表示第j-1种核素衰变为第j种核素的衰变分支比，且σ₀=0。

求解微分方程组（1），可得到如下结果：

$Q_j=\underset{k=1}{\overset{j}{\Sigma }}{C}_k·\exp (-{\lambda }_k·t)$$C_k=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{\left(\underset{l=i}{\overset{j-1}{\Pi }}{\lambda }_l^{\prime }\right)Q_i\left(0\right)}{\underset{l=i,l\ne k}{\overset{j}{\Pi }}({\lambda }_l-{\lambda }_k)}---\left(2\right)$

其中，t表示时间，Q_i(0)表示衰变链中第i种核素在0时刻的活度浓度。

TTA技术是一种解析方法，可以计算得到放射性核素在任意时刻活度浓 度的准确值，不存在数值计算误差，这是TTA技术最显著的优点。然而， 由于TTA技术需要对每一条衰变链进行计算，计算量巨大，相对于其他数 值方法耗时很长。但是，在气载放射性物质源计算过程中，需要考虑的放射 性核素数量与衰变链数目较少，因此可以使用TTA技术求解核素衰变的过 程。

2.由衰变链衍生出的子链

在考虑放射性核素迁移的情况下，假设在核素迁移过程中考虑的空间总 数为m，ⁱQ_j表示衰变链中第j个核素在空间i内的活度浓度，则由图2所示 的衰变链衍生出的衰变-迁移网格示意图如图3所示。从图3中可以看出，每 一条衰变链会衍生出很多条子链，每一条子链包含了衰变与迁移两部分。衰 变-迁移链即为由衰变-迁移网格生成的某一条链。

图3中网格维数为m×n。用函数f(m,n)表示m×n网格中从左上角网格点 出发，至右下角网格点结束的路径总数，路径的水平方向与竖直方向只能分 别沿图3中相应箭头所示，不可反向。根据递推关系 f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)可知，f(m,n)表达式为公式（3）。则结合图3 可知，以¹Q₁起始、以^mQ_n结束的衰变-迁移链个数为f(m,n)。

$f(m,n)=\frac{(m+n-2)!}{(m-1)!(n-1)!}---\left(3\right)$

图3所示的衰变链衍生出的衰变-迁移链必须以¹Q₁起始，可以以^uQ_n（u=1,2,…,m）结束，因此，由该条衰变链衍生出的所有衰变-迁移链的个数 F(m,n)表示如下：

$F(m,n)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}f(i,n)=\frac{(m+n-1)!}{(m-1)!n!}---\left(4\right)$

如图3所示，衰变-迁移网格一般是二维网格，其中一维是空间迁移（竖 直方向，从上至下），且是单向迁移，不可反向，另一维是放射性核素衰变 （水平方向，从左至右），且是单向衰变，不可反向，起始点是起始迁移- 起始衰变对应的网格点¹Q₁，结束点是结束迁移-结束衰变对应的网格点^mQ_n。

在衰变-迁移网格中，每条衰变-迁移链以起始点开始，以对应于最后一 种核素的网格点结束。

3.衰变-迁移链的建立

图3中的一个典型单元可以表示为图4的形式。图4中，λ_j表示第j种 核素的衰变常数；σ_j-1表示第j-1种核素衰变为第j种核素的衰变分支比，且 σ₀=0；ⁱλ_j表示第j种核素从空间i移除的去除率（s^-1）；^i-1λ′_j表示第j种核素 从空间i-1迁移至空间i的逃脱率（s^-1），且⁰λ′_j（j=1,2,…,n）。

在图3所示衰变-迁移网格中，如果衰变-迁移链在ⁱQ_j的上游段是迁移维 度，则判断ⁱQ_j由^i-1Q_j通过空间迁移而产生，如果衰变-迁移链在ⁱQ_j的上游段 是衰变维度，则判断ⁱQ_j由ⁱQ_j-1衰变产生，其中，ⁱQ_j表示衰变-迁移链中第j 种核素在第i个空间内的活度浓度。

图4中，若ⁱQ_j由ⁱQ_j-1衰变产生，则可由微分方程（5）表示；若ⁱQ_j由^i-1Q_j通过空间迁移而产生，则可由微分方程（6）表示。

$\frac{d^i{Q}_j}{\mathrm{dt}}={\lambda }_{j-1}·{\sigma }_{j-1}·{}^i{Q}_{j-1}-({\lambda }_j+{}^i{\lambda }_j)·{}^i{Q}_j---\left(5\right)$

$\frac{d^i{Q}_j}{\mathrm{dt}}={}^{i-1}{\lambda }_j^{\prime }·{}^{i-1}{Q}_j-({\lambda }_j+{}^i{\lambda }_j)·{}^i{Q}_j---\left(6\right)$

假设某条衰变-迁移链以¹Q₁起始，以^uQ_n（u=1,2,…,m）结束，则从图3 中可以看出，该条链中共发生u次空间迁移，发生n次衰变。将第j个核素 发生衰变时所处的空间记为S_j（j=1,2,…,n），S_j的取值范围为{1,2,…,m}，为 了表示方便，令S₀=1。则该条衰变-迁移链可由微分方程组（7）表示，即本 发明提出的SM-TTA。

$\frac{d^i{Q}_j}{\mathrm{dt}}=[{\lambda }_{j-1}·{\sigma }_{j-1}·{}^i{Q}_{j-1}-{({\lambda }_j+{}^i{\lambda }_j)}^i{Q}_j]·\mathrm{Sgn}(i,S_{j-1})$

$+\left[{}^{i-1}{\lambda }_j^{\prime }·{}^{i-1}{Q}_j-({\lambda }_j+{}^i{\lambda }_j)·{}^i{Q}_j\right]·[1-\mathrm{Sgn}(i,S_{j-1})]---\left(7\right)$

其中，j=1,2,L,n;i=S_j-1,S_j-1+1,L,S_j；Sgn(x,y)为符号函数，定义如下：

$\mathrm{Sgn}(x,y)=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}:x=y\\ 0& \mathrm{if}:x\ne y\end{array}\right)---\left(8\right)$

因此，图2所示的衰变链在SM-TTA中共衍生出F(m,n)个如公式（7） 所示的微分方程组。对所有衰变链衍生出的所有衰变-迁移链相应的微分方程 组分别进行求解，将得到的结果累加，之后进行整合处理，便得到最终计算 结果，即某一时刻每种核素在每个空间中的活度浓度。

本发明提出的用于核电厂气载放射性物质源评价的空间迁移算法 SM-TTA的实施方式程序流程图如图5所示，实现流程图如图6所示。

图5中，假设需要计算的核素总数为N，空间总数为M，衰变链的总个 数为W，衰变-迁移链的总个数为W*。

首先从第1条衰变链开始，读入第1条衰变链，产生衰变-迁移网格，存 储该网格衍生出的全部衰变-迁移链，接着读入第2条衰变链，产生衰变-迁 移网格，存储该网格衍生出的全部衰变-迁移链，以此类推，直至读入第W 条衰变链，产生衰变-迁移网格，存储该网格衍生出的全部衰变-迁移链。

当对全部W条衰变链完成上述操作之后，从第1个空间开始，读入第1 个空间号，读入第1种核素，获得以ⁱQ_j（i=1，j=1）为终点的衰变-迁移链的 截断链，并去重，计算产生ⁱQ_j（i=1，j=1）的路径数k_1,1，获得以ⁱQ_j（i=1， j=1）为起点的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算从ⁱQ_j（i=1，j=1）起始 最终衰变为稳定核素或迁移至环境的路径数l_1,1，然后读入第2种核素，获得 以ⁱQ_j（i=1，j=2）为终点的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算产生ⁱQ_j（i=1， j=2）的路径数k_1,2，获得以ⁱQ_j（i=1，j=2）为起点的衰变-迁移链的截断链， 并去重，计算从ⁱQ_j（i=1，j=2）起始最终衰变为稳定核素或迁移至环境的路 径数l_1,2，以此类推，直至读入第N种核素，获得以ⁱQ_j（i=1，j=N）为终点 的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算产生ⁱQ_j（i=1，j=N）的路径数k_1,N， 获得以ⁱQ_j（i=1，j=N）为起点的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算从ⁱQ_j（i=1， j=N）起始最终衰变为稳定核素或迁移至环境的路径数l_1,N。

接着读入第2个空间号，依次针对第1种核素、第2种核素……第N种 核素，获得以ⁱQ_j（i=2）为终点的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算产生 ⁱQ_j（i=2）的路径数k_2,j，获得以ⁱQ_j（i=2）为起点的衰变-迁移链的截断链， 并去重，计算从ⁱQ_j（i=2）起始最终衰变为稳定核素或迁移至环境的路径数 l_2,j。

以此类推，直至读入第M个空间号，针对N种核素，分别获得以ⁱQ_j（i=M） 为终点的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算产生ⁱQ_j（i=M）的路径数k_M,j， 获得以ⁱQ_j（i=M）为起点的衰变-迁移链的截断链，并去重，计算从ⁱQ_j（i=M） 起始最终衰变为稳定核素或迁移至环境的路径数l_M,j。

接下来，利用k值初始化初值。计算ⁱQ_j时，其初值应当取真实初值除以 k_i,j，即（因为此初值会重复使用k_i,j次）。

从第1条衰变-迁移链开始，读入第1条衰变-迁移链，获得该条链相应 的衰变常数与去除率，计算该条链相关核素在每个空间t时刻的活度浓度， 活度浓度结果累加，接着读入第2条衰变-迁移链，获得该条链相应的衰变常 数与去除率，计算该条链相关核素在每个空间t时刻的活度浓度，活度浓度 结果累加，以此类推，直至读入第W*条衰变-迁移链，获得该条链相应的衰 变常数与去除率，计算该条链相关核素在每个空间t时刻的活度浓度，活度 浓度结果累加。

最后，利用l值对计算结果进行整合处理。计算完所有的衰变-迁移链之 后，记为此时得到的累加结果，则整合后的结果为

图5中由衰变-迁移网格产生衰变-迁移链的过程利用递归程序实现，实 现流程如图6所示。G表示图3网格；g(m,n)表示网格中从左上角网格点出 发，至右下角网格点结束的全部路径构成的矩阵；g(m,n)的第q行表示网格 形成的第q条衰变-迁移链。

递归方式如下，当m=1且n=1时，g(m,n)=G(1,1)，当m>1且n=1时， g(m,n)=[G(1,1)g(m-1,n)]，当m=1且n>1时，g(m,n)=[G(1,1)g(m,n-1)]，当m>1且 n>1时，$g(m,n)=\left(\begin{array}{cc}G(1,1)& g(m-1,n)\\ G(1,1)& g(m,n-1)\end{array}\right).$

本发明以TTA为基础对气载放射性物质源计算过程进行研究，提出了 一种新型的SM-TTA。该算法应用TTA实现放射性核素的衰变链计算，同时 考虑了放射性核素在不同空间之间的迁移，完成了放射性核素在迁移过程中 居留于不同空间的活度浓度计算，最终得到气载放射性物质源的计算结果。

本发明提出的基于线性子链技术的用于核电厂气载放射性物质源计算 的空间迁移算法能够取代目前在气载放射性物质源计算过程中为了简化计 算采取的多种假设，真实的反应气载放射性物质源计算的时变过程，避免了 在设计过程中简化计算带来的安全隐患，为核电厂的辐射安全设计和审核提 供有力的技术依据。

此外，本发明除了适用于气载放射性物质源计算之外，SM-TTA还可扩 展应用到其他放射性核素在迁移过程中的源项计算中。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或 计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、 或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个 其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘 存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域 的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求 范围之内。