周期长码直扩信号伪随机码估计方法

摘要

本发明涉及一种周期长码直扩信号伪随机码估计算法。目前直扩信号伪随机码估计技术无法应用于采用短码扩频长码加扰的周期长码直扩信号。本发明方法是：首先计算周期长码直扩信号的延迟三阶相关函数；然后搜索得到可能的共同峰坐标；再利用共同峰坐标得到若干组待选的长码和短码m序列本原多项式组合；最后检验待选组合得到信号长码和短码m序列估计。本发明充分利用两个m序列的三阶相关函数共同峰所对应的多项式的最大公约式的因式中同时包含这两个m序列本原多项式的原理，实现对周期长码直扩信号两个伪随机码的同时估计。

说明书

技术领域

本发明属于直接序列扩频信号的盲参数估计领域，特别涉及一种使用短码 扩频长码加扰的周期长码直扩信号伪随机码估计方法。

背景技术

常规的通信体制主要以利用有限信号的功率和带宽来传递尽可能多的信 息。扩展频谱通信是在一个远大于信息速率的带宽上进行数据传输的通信，由 于它不以节省带宽为目的，因而不同于常规的通信体制。

直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信技术是扩频 通信技术的主要方式之一。直扩信号可以分为：短码直扩信号，长码直扩信号。 其中，长码直扩信号又可分为采用长码扩频的直扩信号和使用短码扩频长码加 扰的直扩信号，为简单表示，本发明中将使用短码扩频长码加扰的直扩信号称 为周期长码直扩信号，以示与采用长码扩频的直扩信号的区别。

直扩通信系统的核心思想是在信息码序列发送之前，用高速率的PN码对 信号进行调制，使信号的频谱扩展、信号淹没在噪声之中，使得直扩信号难于 侦测。直扩信号具有干扰抑制能力强、有利于信号隐蔽、可实现多址接入、抗 衰落能力强等优点，使得扩频通信成为目前研究的热门。

在通信对抗中，正是由于直扩信号的抗干扰性强、隐蔽性好等特点，使得 非合作情况下的直扩信号侦测和盲参数估计相当困难。非合作直扩通信中，伪 随机(PN)码估计是信息截获的前提和关键。短码直扩信号的PN码盲估计研究 已比较成熟，使用长码扩频的长码直扩信号的研究也已经有一定的成果。但周 期长码直扩信号由于其结构复杂，保密性更强，给非合作通信的盲PN码估计 带来了更大的困难和挑战。

现有的直扩信号扩频码估计方法主要有：相关矩阵特征分解法、神经网络 法、匹配滤波法和三阶相关法。由于周期长码直扩信号中包含两个伪随机码， 且相关矩阵特征分解法、神经网络法和匹配滤波法需要大量信号样本，这三种 方法均无法适用于周期长码直扩信号。三阶统计量对信息缺失不敏感，含有比 二阶统计量更多的信号信息，但利用三阶相关法的周期长码直扩信号的伪随机 码估计还未见公开的相关研究成果。

发明内容

本发明的目的是针对非合作通信中无法盲估计周期长码直扩信号的伪随机 码的问题，提出一种基于m序列三阶相关函数共同峰的周期长码直扩信号伪随 机码估计方法，从而解决无法估计周期长码直扩信号两个PN码问题。

本发明中周期长码直扩信号伪随机码估计方法的步骤是：

1、将周期长码直扩信号以扩频码码片速率采样转化为基带信号后，计算得 到信号的延迟三阶相关函数。

2、搜索得到延迟三阶相关函数中可能的共同峰坐标，并利用m序列三阶 相关函数特性提高共同峰坐标搜索的准确度。

3、将共同峰坐标表示为多项式形式后计算最大公约式，得到若干组待选的 长码和短码m序列本原多项式组合。

4、找出各个长码和短码组合所有在其长码主值域内的三阶相关函数共同峰 坐标集合。

5、计算信号在各组合所对应的共同峰坐标集合元素处的延迟三阶相关函数 平均值，最大平均值所对应的本原多项式组合即为信号的长码和短码的本原多 项式。

本发明充分利用两个m序列的三阶相关函数共同峰所对应的多项式的最大 公约式的因式中同时包含这两个m序列本原多项式的原理，实现对周期长码直 扩信号两个伪随机码的同时估计。

本发明利用周期长码直扩信号中信息码码元宽度远大于扩频码码片周期的 特点，结合m序列移位叠加性，通过将信号延迟一个扩频码码片后与自身相乘 并计算其三阶相关函数，得到信号的延迟三阶相关函数，可以有效消除信息码 对周期长码直扩信号的三阶相关函数的影响。

本发明利用预先设立的阈值与上三角部分的延迟三阶相关函数比较，得到 三阶共同峰坐标的初估计。由于信号中包含噪声，信号共同峰初估计存在误差， 需要利用m序列三阶相关峰特性提高峰值估计的准确性。

本发明在共同峰初估计后，利用倍乘特性得到初估计共同峰坐标的若干倍 乘坐标后，计算每个共同峰坐标和它的若干个倍乘坐标处信号延迟三阶相关函 数的平均值，将该平均值记为倍乘均值。若倍乘均值小于阈值，则认为该共同 峰为虚假峰，从初估计的共同峰中删除。通过倍乘性质，将极大的提升共同峰 估计准确性，提高PN码估计性能。

本发明在精确估计共同峰后，将每个共同峰表示为多项式形式，并两两求 最大公约式并因式分解，则可以得到信号长码和短码本原多项式的估计。但由 于噪声和数值计算误差影响，不可能完全通过倍乘均值排除所有虚假峰。若部 分虚假峰恰好为其他m序列的共同峰，或者在计算共同峰的最大公约式中出现 多个因式，则必然会导致若干对可能的长码和短码m序列本原多项式组合，需 要进一步通过检验以排除错误组合。

本发明在得到若干组本原多项式组合后，可得到每个组合在各自长码周期 内的三阶相关函数共同峰坐标集合，若某一组合的集合中元素个数过少，可以 通过扩大三阶相关函数的范围来找出更多共同峰。找出各组的共同峰坐标集合 后，通过计算信号在各组共同峰坐标集合下的延迟三阶相关函数平均值，则最 大平均值所对应的组合就是信号使用的长码和短码m序列本原多项式。

具体实施方式

下面进一步详细说明本发明的实施步骤。

步骤1，本发明周期长码直扩信号伪随机码估计方法在使用时，首先将接 收到的周期长码直扩信号以扩频码码片速率采样后，转化为基带信号r(n)：

r(n)＝Ad(n)b(n)c(n)+w(n)   (1)

其中，n为采样时刻，n＝0,1,2,…,L-1；A为信号幅度；d(n)为信息码序列； b(n)为周期M的扩频序列，c(n)为周期K的长扰码序列，b(n)和c(n)都采用m序 列且K＞＞M；w(n)为加性高斯白噪声；L为信号长度。

将基带信号延迟一个扩频码码片后与原基带信号相乘，得到r1(n)：

r₁(n)＝r(n)r(n+1)   (2)

由于m序列三阶相关函数是以对角线为对称的，在计算信号的延迟三阶相 关函数时，可以只计算信号的上三角部分或下三角部分的延迟三阶相关函数， 可以至少减少一半计算量，提高方法效率。

在一个足够大的取值范围(记为Ω₀)的上三角部分中计算r1(n)的三阶相关函 数，得到信号的延迟三阶相关函数。

$\hat{C}(p,q)=\frac{1}{T}\underset{i=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{r}_1\left(i\right)r_1(i-p)r_1(i-q)---\left(3\right)$

其中，p,q为提前量。

步骤2，预先确立的阈值λ，将延迟三阶相关函数中所有满足的 坐标(p,q)记入集合Ω₁，Ω₁即为信号的三阶相关共同峰初估计的结果。

由于信号中包含噪声，信号共同峰初估计存在误差，需要利用m序列三阶 相关峰特性提高峰值估计的准确性。

在m序列三阶相关函数中，若(p,q)为m序列三阶相关函数中的一个峰值 坐标，则(2p,2q)，(4p,4q)，(8p,8q)，…等坐标处三阶相关函数均存在峰值，该 性质称为m序列三阶相关函数峰的倍乘特性，并将(2ⁱp,2ⁱq)，i＝1,2,3,…等一系 列坐标称为倍乘坐标。

对得到的坐标集合Ω₁中的每个元素利用三阶相关峰的倍乘特性得到Ω₁中 各个元素的倍乘坐标(2^jp,2^jq)，j＝1,2,…,T-1，并得到其倍乘均值R(p,q)：

$R(p,q)=\frac{1}{T}\underset{j=1}{\overset{T}{\Sigma }}\hat{C}(2^{j-1}p,2^{j-1}q)---\left(4\right)$

其中，T-1为倍乘坐标的个数。

通过排除倍乘均值小于阈值的坐标元素：R(p,q)≤λ，得到共同峰精估计坐 标集合Ω₂。

步骤3，m序列的三阶相关函数峰坐标可以被表示为多项式形式。对于两 个或多个不为对称关系的三阶相关峰坐标对应的多项式，每个多项式都能被该 m序列的本原多项式整除，而这些多项式的最大公约式必然包含该m序列的本 原多项式。一般来说，通过两个三阶相关峰坐标，就可以通过计算它们对应的 多项式的最大公约式直接得到该m序列的本原多项式，若该最大公约式阶数大 于本原多项式，则可以通过对最大公约式因式分解，因式中阶数等于本原多项 式阶数的那项因式即为该m序列的本原多项式。

不同周期且周期不为倍数关系的两个m序列三阶相关函数存在无穷多个共 同峰。由两个坐标不为对称和倍数关系的共同峰所对应的多项式可以得到一个 最大公约式。通过对最大公约式因式分解，则可以同时得到这两个m序列的本 原多项式。

将坐标集合Ω₂的元素记为(p₁,q₁),(p₂,q₂),(p₃,q₃),…，并将这些坐标表示为多 项式形式：

$\left(\begin{array}{c}{f}_1\left(x\right)=x{p}_1+x{q}_1+1\\ f_2\left(x\right)=x{p}_2+x{q}_2+1\\ f_3\left(x\right)=x{p}_3+x{q}_3+1\\ .\\ .\\ .\end{array}\right)---\left(5\right)$

计算两两多项式的最大公约式并因式分解，则可以得到若干对长码和短码 m序列本原多项式组合。并假设得到G组可能的组合，记为 其中分别表示第i组的短扩频码和长 扰码m序列的本原多项式，并将它们各自周期记为Mi和Ki。

步骤4，利用下式计算得到Ψ中各组合的本原多项式得到在各自长码周期 区域内的三阶相关共同峰坐标：

$\left(\begin{array}{c}(x^p+x^q+1)\mathrm{mod}{m}_c^i\left(x\right)=0\\ (x^p+x^q+1)\mathrm{mod}{m}_b^i\left(x\right)=0\end{array}\right)0<p,q\le K_i-1---\left(6\right)$

其中，XmodY表示求X除以Y的余数。若(p,q)同时满足式(6)的两个等式， 则(p,q)就是本原多项式为和的两个m序列的三阶相关共同峰。将第 i个组合的三阶相关函数共同峰坐标的集合记为Λ_i，将其中的元素个数记为a_i。

步骤5，并计算信号在这些坐标处的延迟三阶相关函数的平均值：

$B_i\frac{\underset{(p,q)\in A_i}{\Sigma }\hat{C}(p,q)}{a_i},i=\mathrm{1,2,3},...,G---\left(7\right)$

找出B_i(i＝1,2,3,…,G)中的最大值，该最大值所对应的组合即为信号所使用 的长码和短码m序列的本原多项式组合。