飞机大部件数字化装配过程中自动求解装配位姿的方法

摘要

一种针对飞机大部件数字化装配过程中自动求解对接位姿的方法，属于先进制造技术领域现代制造技术的研究内容。本方法为飞机大部件数字化装配中的正确求解大部件装配姿态提供一种有效的解决办法，为后续的自动调整提供准确的调整矩阵。该方法采用关键特性定位大部件装配位置的方法，首先选取大部件的关键特性并对其进行分析，然后将关键特性匹配至装配位置，对协调尺寸设计了归一化的评价函数，并采用优化算法对关键尺寸进行协调。最终获得了大部件装配的准确姿态，并输出调整矩阵。本发明在一定程度上解决了飞机部件柔性装配过程中，由于装配过程误差累积过多而造成的难以使用数据模型对大部件空间位置进行计算并实现准确装配的问题，为自动化设备在飞机大部件数字化装配中的使用提供了一条有效的途径。

说明书

技术领域

本发明涉及飞机大部件数字化装配过程中自动求解装配位姿的方法，属于先进制造技术 领域现代制造技术的研究内容。

背景技术

飞机大部件数字化装配是飞机的数字化柔性装配技术中的重要组成部分，应用了飞机数 字化柔性装配技术中的测量技术、协同运动规划及控制技术、装配信息集成管理技术、运动 仿真技术等关键技术。它采用数字化手段协调大部件装配中的复杂关系，实现了满足严格气 动要求的飞机大部件数字装配。其中，如何使大部件产品从空间中任意位置和姿态准确地调 整至正确的装配姿态，是实现飞机大部件数字化装配的关键，因此对大部件装配姿态的求解 并获得其调整矩阵，驱动自动化设备完成自动装配，一直是大部件数字化装配的研究重点。

由于制造存在误差，人们一直致力于研究如何利用产品数据模型及测量反馈数据，准确 地获得装配位姿的方法。现在已经逐步发展出：1）仅能满足精确制造产品的三点位姿计算法， 2）能吸收部分误差的奇异矩阵分解法(SVD)，3）达到误差平方和最小的最小二乘法，4）解 决各点允许误差不一致的加权最小二乘法。然而，这些算法都没有能完全解决位姿求解问题。 在具有高精度要求的装配中，尤其是多个高精度装配特征结合的装配中，难以求解正确装配 位置。

发明内容

本文针对传统的位姿求解方案难以获得大部件准确的装配位置的问题，采用基于关键特 性的位姿求解技术准确获得了大部件装配姿态。

为了解决飞机大部件数字化装配过程中大部件装配位姿确定的问题，提供调整矩阵实现 自动化装配，本文提出了一种基于关键特性的大部件装配姿态求解方法。该方法由关键特性 自由度分析，独立自由度匹配，协调尺寸统一评价，协调尺寸优化等四部分内容组成。在该 方法支持下，能够实现在大部件数字化装配过程中，大部件空间位姿的准确定位，并输出调 整矩阵。

该方法首先通过对飞机工艺及装配工艺分离面零件的分析，获得大部件装配的关键特性， 并分析装配特性所约束的自由度。通过田口质量损失函数构造了归一化的装配质量评价函数， 并将该函数应用于遗传函数适应度评价函数设计中，采用SVD法初步计算大部件装配姿态所 需的调整角度及沿坐标轴方向调整值，将其作为依据初始化遗传算法初始种群，采用轮盘赌 方法设计的实数型遗传函数求解具有协调尺寸的自由度，最终输出装配姿态及调整矩阵。

本发明为飞机大部件数字化装配过程中自动求解装配位姿提供了一种精确的位姿确定方 法，为实现飞机大部件数字化装配提供了一种有效的技术手段。

附图说明

图1直线调整示意图

图2总体质量损失

具体实施方式

一、飞机大部件装配关键特性选取及自由度分析

大部件装配关键特性是指在装配过程中对装配质量影响最大的几何结构、尺寸特性，包 括了飞机设计基准，大部件的形位特性，关键尺寸特性等。飞机设计基准是飞机设计中的主 要基准，在装配中通过该基准确定零件在产品中所处的位置。设计基准往往包括了一些重要 的平面，如飞机对称面等。大部件的形位特性包括了大部件内部的重要轴线及平面，如平尾 的翼弦平面，大部件通过其确定机翼的下反角，是安装平尾时需要关注的关键特性。关键尺 寸特性是指在大部件装配中，具有较高装配要求的工艺分离面的尺寸要求及形位要求的特性。

关键特性选取的根本目的是通过对关键特性的测量对大部件产品的空间位置完全定位。 由于单一的关键特性不能完全限定大部件装配完成后的自由度（如轴线特征，在轴向方向上 的移动及绕轴线旋转的自由度仍然需要其他关键特性点进行约束），大部件装配姿态求解需要 获得满足大部件完全定位的关键特性集合。所以对大部件关键特性自由度的分析目的是：一、 分析每个关键特性对大部件自由度的影响情况；二、分析通过关键特性的选择是否对大部件 完全约束。其具体实施步骤如下：

步骤1：各关键特性限定自由度分析及标注

大部件关键特性可分为点、线、面特性。选择关键特性的先后顺序，各个关键特性 对大部件自由度（DOF）的影响不一致，构建起的刚体坐标系也存在着差异。三维关键 特性（点，线，面）对大部件三维约束关系如下：

其中TDOC代表平移自由度，RDOC代表旋转自由度，通过分析可知经过关键特性 计算后，可获得大部件已确定自由度以及仍然需要确定自由度。

步骤2：关键特性完全限定大部件自由度判断

通过对关键特性自由度度的分析可获得每个关键特性对大部件空间自由度的影响。 通过对选择后的关键特性进行求交的方法，让最终限定的自由度为6或表示为空间自由 度完全限定时，大部件在空间中的姿态及位置便能够得到唯一确定：

CS=FS-(FTD₁∩FTD₂∩...∩FTD_n)∪(FRA₁∩FRA₂∩...∩FTA_n)    (1)

其中，CS为约束空间，FS为完全无约束时的自由空间。当CS=FS时可知，大部件 被关键特性完全约束。当关键特性方向向量或法向向量与全局坐标系的坐标轴方向具有 任意的角度关系时，关键特性的自由度约束不能完全分解到既定的坐标轴上，与坐标轴 标识的自由度呈现出相互约束的关系。此时自由度的分析不能够通过上述方法进行推理。 可通过判断方程是否具有解的方法获得约束判断，通过旋转坐标轴的方法获得单个关键 特性的自由度约束。此时在形成方向向量时，未确定自由度应按照x，y，z和α，β，γ顺 排列。

直线为：

平面为：

然后对CS集合求交集，判断位移矩阵和旋转矩阵是否满秩，满秩则表示位移自由度或 平移自由度完全确定。

如平面特性与平面特性组合

其中由及得

$\left(\begin{array}{c}{A}_{1}x+B_{1}y-Z_1=0\\ A_{2}x+B_{2}y-Z_2=0\end{array},-,-,-,\left(5\right)\right)$

若$\left(\begin{array}{ccc}{A}_1& B_1& -1\\ A_2& B_2& -1\end{array}\right)$满秩，但行数少于列数，线性代数无解则在平移方向上仍然有一个自由 度未确定。

在旋转自由度方向上，由可得矩阵：

$\left(\begin{array}{ccc}{A}_1& -1& 0\\ A_2& -1& 0\\ 0& B_1& -1\\ 0& B_2& -1\end{array}\right)---\left(6\right)$

方程冗余说明在其中一个自由度上存在多个约束，且在旋转空间中完全约束。根据以上 原理，可以判断多组特性结合是否将大部件六个自由度完全确定，并根据特性组合顺序，排 除冗余自由度约束。

二、大部件独立装配姿态匹配

通过了对关键特性的自由度分析，可获得每个关键特性对大部件自由度的影响。据此可 利用关键特性将大部件逐步运算至正确的装配位姿。关键特性间存在着主次关系，对于某一 关键特性而言，若关键特性所能限定的自由度均需要严格保证，那么该关键特性即为主要关 键特性，在进行关键特性位姿求解时应该首先对其进行求解。次要的关键特性，是指那些仅 有部分关键特性限制的自由度应用于大部件的位姿确定的关键特性。由于主要关键特性已经 对大部件一些方向上的自由度完全限制，并不允许次要的关键特性对其进行修改，次要的关 键特性必须放弃对该部分自由度的控制，而通过与主要关键特性控制自由度不相关的自由度 进行调整满足次要关键特性装配标准。对于多个关键特性均存在同等决定作用或决定性差距 较小的自由度，可采用协调尺寸优化的方法对该自由度进行优化求解。

步骤1：主关键特性姿态匹配

主关键特性求解是大部件装配姿态求解首先需要解决的问题，在求解该装配姿态前，并 无自由度约束，其求解过程较为灵活。为了配合主要关键特性求解，可以增加辅助的自由度 约束，在关键特性完全满足装配特征后，对该自由度进行释放。由于关键特性多为线、面特 性，线面特性均可以利用其特征向量描述。本文采用空间向量匹配法说明主关键特性自由度 匹配问题。由于空间中任意一过原点的向量，均可以通过两次变换到达指定的坐标轴上，如 图1所示。可知α角与γ角可以根据以下公式求解。

$\gamma =A\sin \left(\frac{\mathrm{Lx}}{\sqrt{{\mathrm{Lx}}^2+{\mathrm{Ly}}^2}}\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Lx}}^{\prime }\\ {\mathrm{Ly}}^{\prime }\\ {\mathrm{Lz}}^{\prime }\\ 1\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cccc}\cos \gamma & -\sin \gamma & 0& 0\\ \sin \gamma & \cos \gamma & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)}_{\mathrm{RZ}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{Lx}\\ \mathrm{Ly}\\ \mathrm{Lz}\\ 1\end{array}\right)---\left(8\right)$

$\alpha =-A\tan \frac{{\mathrm{Lz}}^{\prime }}{{\mathrm{Ly}}^{\prime }}---\left(9\right)$

L'绕x轴旋转α角便可以使得直线与y轴重合。L'绕y轴重合矩阵为RX:

$\mathrm{RX}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha & 0\\ 0& \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(10\right)$

基于关键特性的大部件装配中，调整大部件轴线与已知轴线重合，可将目标轴线上的特 征点作为坐标原点，大部件轴线上的相关点通过平移T后与已知轴线上特征点重合。然后根 据上述理论可知：

L_end=RX_t^-1RZ_t^-1RZ_lcRX_lcL_lc    (11)

其中：L_lc为大部件轴线在空间中的坐标，RZ_lc、RX_lc为大部件轴线调整至Y轴的旋转 矩阵RX_t、RZ_t为目标轴线调整至Y轴的旋转矩阵。

步骤2：次关键特性姿态匹配

为了保证主要关键特性的正确对合，主要关键特性限定了大部件多个自由度，且不允许 次要关键特性调整时对其进行更改。所以次要关键特性在对大部件姿态运算时，必须对这些 自由度进行严格限制，而允许对其他自由度进行调整。由空间矩阵理论可知，大部件在旋转 过程中其坐标原点位置不变，绕轴转动时轴上各点也不产生变化。次要关键特性姿态求解， 可利用以上特性进行求解，但此时刚体必须绕坐标轴进行旋转。如上文所述，轴线可利用其 方向向量，平面能够利用其法向量对特性进行表达。假设通过旋转平移将关键特性向量与坐 标轴X重合后，进行绕X轴的旋转与沿X轴移动，其姿态求表达为：

${P_{\mathrm{end}}}^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& \cos \alpha & -\sin & 0\\ 0& \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right){P_{\mathrm{start}}}^{\prime }---\left(12\right)$

其中P_start'为经过主要关键特性计算以及坐标轴变换后大部件上特性点所处的空间位置， P_end'经过坐标轴变换后的目标位置。结合步骤一中获得的调整矩阵R_n…R₂R₁便可得到大部件 最终的装配姿态P_end。

$P_{\mathrm{end}}=R_n···R_2{R}_1{P}_{\mathrm{start}}---\left(13\right)$

三、协调尺寸统一评价

上文论述了单一关键特性点对大部件自由度的计算方法，这些方法是建立在大部件关键 特性对大部件自由度具有独立影响的基础上。当多组关键特性对大部件的某一自由度的影响 作用相近，即在该方向上具有复杂尺寸协调关系，不能够利用单一的关键特性对该自由度进 行定位。在装配工艺中装配质量往往是由多尺寸协调控制而形成。由于各个协调尺寸所允许 的误差大小不一致，所以偏移同一尺寸造成产品质量损失的大小也不相同，并且关键特性允 许的误差数值大小、单位均不一致，需要采用归一化的评价函数对其进行处理，形成具有等 价的评价量再进行累加，总体评价值最优的姿态作为其最终姿态。如关键特性中允许绕X轴 角度误差为±0.001rad，而其中一个关键点的允许误差为±0.2mm。通过调整绕X轴的角度来 同时满足以上两个评价指标时，由于单位及误差量上下偏差约束不一致，不能对误差进行简 单的加和。需要采用归一的方法对其进行综合和评价。本文取田口质量损失函数的望目特性 函数进行规划。结合田口质量函数，设评价函数为：

$f_i\left(q_i\right)=\frac{1}{K{(q_i-t)}^2+B}---\left(14\right)$

其中：

△为上下偏差绝对值  a为上下偏差对应的评价值

B为1$K=\frac{1-\mathrm{aB}}{{\Delta }^{2}a}$

根据上文要求将归一化后的评价量进行累加形成总体评价指标，由于为了适应具有不同 数量的关键特性评价项构成的统一评价，并形成统一的最优化装配评价量，需要将累加量除 以关键特性评价项个数，取其平均值为总体评价指标，有装配质量总体损失值：

其中M(X)为姿态调整函数，它由大部件位姿调整矩阵构成，并根据未确定的自由度具有 不同的表达形式。假设仅需要对绕X轴的自由度进行调整，则该函数的表达式可见公式(10)。 P_i为大部件关键点所处的空间位置；E_i为与大部件关键点构成评价值特性点，该特性点可以 是空间中的固定点，也可以是大部件上其他关键点。为该尺寸的理论值。其中f_i(X)函数 具有多种不同的形式，它与公式(14)形式相同，但通过协调尺寸要求，将转 化为待评价值q，如取Z向坐标作为评价，则

四、协调尺寸优化

部件协调尺寸优化求解技术，属于对大部件姿态调整技术，它的初始种群可根据其他姿 态求解方法确定范围。如通过SVD法获得的大部件位姿，关键特性点的装配效果差、已经确 定的自由度方向也会因为求解而产生变化，但是通过SVD法求解的结果能够缩小协调尺寸检 索范围。采用遗传算法种群初始化时，先通过SVD法求解大部件位姿，并取所需的姿态及位 置结果作为中心点，按照大部件调整范围估计增加范围的上下偏差形成检索范围，在检索范 围内随机生成种群。而后通过协调尺寸统一评价中获得的整体评价函数作为适应度函数，构 造遗传函数，进行协调尺寸运算并最终输出调整矩阵。

步骤1：采用SVD法初步求解装配角度，沿着坐标平移量

选取大部件数模上四点坐标形成矩阵：

$P=\left(\begin{array}{cccc}{P}_1& P_2& P_3& P_4\end{array}\right)---\left(16\right)$

$P_i={[x_i,y_i,z_i]}^T---\left(17\right)$

这四个特性点在空间中的实际坐标为：

$P^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}{P_1}^{\prime }& {P_2}^{\prime }& {P_3}^{\prime }& {P_4}^{\prime }\end{array}\right)---\left(18\right)$

${P_i}^{\prime }={[{x_i}^{\prime },{y_i}^{\prime }{z_i}^{\prime }]}^T---\left(19\right)$

求两个点集形成的重心位置，重心位置的平移向量即两个点集间的平移量：

$T=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{P_i}^{\prime }-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i}{4}---\left(20\right)$

将两个点集的重心位置设为原点，此时两个点集之间只具有旋转关系，它们的旋转R矩 阵为：

${\mathrm{U\Sigma V}}^T=\mathrm{svd}\left(P_{\mathrm{MoveToOrigin}}{P_{\mathrm{MoveToOrigin}}}^{\prime T}\right)---\left(21\right)$

R=UV^T    (22)

其中P_MoveToOrigin和P_MoveToOrigin'^T是经过各自点集整理后的坐标量，具体表达为：

$P_{\mathrm{MoveToOrigin}}=\left(\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 1& & \frac{-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{P}_i}{4}\\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right)P---\left(23\right)$

$P_{\mathrm{MoveToOrigin}}=\left(\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 1& & \frac{-\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{P_i}^{\prime }}{4}\\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right)P^{\prime }---\left(24\right)$

取M矩阵与T向量的相关量作为遗传算法中的矩阵角度及坐标方向平移量设计。

步骤2：遗传函数初始种群初始化

采用上一步骤获得的角度及沿坐标轴平移量，根据协调尺寸所需协调方向进行矩阵设计， 如需协调绕X轴转动自由度及沿着X轴平移自由度。设计矩阵为：

$\mathrm{MX}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X\\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha & 0\\ 0& \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(25\right)$

其中α的数值及X的数值，在上一步骤获得的数值附近选取，有：

X=Radom(x-dx,x+dx)    (27)

其中：

为根据SVD法获得的角度；为自行估计的角度波动范围；

x为根据SVD法获得的沿着x轴平移量；dx为自行估计的平移量波动范围；

种群基因内部包括两个染色体：gene(x,α)

步骤3：设置适应度函数

将协调尺寸统一评价中获得的总体评价式作为适应度评价函数。并将适应度达到0.9作 为算法结束条件。

步骤4：

使用遗传算法获得优化后的大部件关键特性位置。假设此时关键特性点的位置在空间中 的集合为P_end，在最初测量时点集合为P_start，采用上文所述的SVD法进行运算。获得从P_start到 P_end的角度变换及平移向量，并获得旋转矩阵R，R同时也是指导自动装配的调整矩阵。使用 调整矩阵即可规划调整轨迹，驱动数字化装配系统，精确地将大部件装配至安装位置。