基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法

摘要

本发明提供一种基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法，包括：采集青霉素发酵过程的离线历史正常数据；分别对青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素发酵过程状态变量离线历史正常数据集进行规范及标准化；利用改进的核偏最小二乘方法建立青霉素发酵过程的故障监测模型；在线监测青霉素发酵过程的故障；建立基于改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障相关方向模型；进行青霉素发酵过程故障诊断。本发明将输入空间划分为：与输出直接相关的主元空间，与输出无关的主元空间以及与输出无关的残差空间。与传统方法相比，既监测到了和输出相关的输入变量，又精确的监测到和输入相关的变量。

说明书

技术领域

本发明属于故障监测与诊断技术领域，具体涉及一种基于核偏最小二乘重构的青霉素发 酵过程故障诊断方法。

背景技术

青霉素属于抗生素的一种，是一种二次代谢产物，其发酵流程示意图如图1所示，整个 生产周期包含4个生理期：反应滞后期、菌体迅速生长期、青霉素合成期和菌体死亡(自溶) 期；2个物理子时段：细胞培养阶段(又称为批量操作阶段，对应前两个生理期，大约持续 45h)与青霉素补料发酵阶段(又称为间歇补料操作阶段，对应后两个生理期，大约持续355h)。 青霉素的发酵过程中，pH值和温度采用闭环控制，而补料采用开环定值控制，通过控制反应 过程中的pH值和发酵反应器内的温度，可以使反应在最佳条件下进行。作为二次微生物代 谢过程，该发酵过程通常的做法是：首先在一定的条件下进行微生物的培养，此为初始培养 阶段；然后通过不断地补充葡萄糖，促进青霉素的合成，此为青霉素发酵阶段，此阶段所需 的细胞都是在初始培养阶段产生的。在发酵阶段，青霉素作为代谢产物开始生成，经过指数 生长期，一直持续到静止期。

由于目前我国多数青霉素发酵过程自动化程度还比较低，往往在生产过程中会出现故障 和异常情况频繁发生的情况。其中，在控制泡沫时，若天然油脂使用过多则会影响菌体的呼 吸代谢，若天然油脂的量过少则影响发酵的速度。在控制泡沫的时候，还需要加入酸、碱以 调节发酵的pH值，过多或过少的酸、碱都会影响发酵的pH值，从而造成青霉素发酵失败。 另外，在细胞培养阶段，菌体的浓度低，培养基营养丰富，容易形成染菌。青霉素发酵前期， 染菌后杂菌容易繁殖，与生产菌争夺营养成分和氧分，严重干扰生产菌的生长繁殖和产物的 生成，干扰生产秩序，破坏生产计划；发酵中期染菌会严重干扰生产菌的代谢，影响产物的 生成，此时，一般会采用“倒灌”的做法，这样会造成大量原材料的浪费和操作费用的增加。 因此需要及时地诊断青霉素发酵过程中出现的异常和故障。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故 障诊断方法。

本发明的技术方案是这样实现的：

基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：采集青霉素发酵过程的离线历史正常数据，包括青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集和青霉素发酵过程状态变量离线历史正常数据集；

青霉素发酵过程操作变量包括通风率、搅拌器功率、底物喂料的流速、底物喂料的温度、 PH值及发酵反应器的温度；

青霉素发酵过程状态变量包括青霉素的浓度、青霉素反应产生的热量、二氧化碳的浓度、 培养基的体积和菌体的浓度；

步骤2：分别对青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素发酵过程状态变 量离线历史正常数据集进行规范及标准化；

步骤3：利用改进的核偏最小二乘方法建立青霉素发酵过程的故障监测模型，该模型的 输入为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集，该模型的输出为青霉素发酵过程状态 变量离线历史正常数据集；

步骤3.1：数据核映射：将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集通过核函数从原 始数据空间映射到高维特征空间；

步骤3.2：利用核偏最小二乘法将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素 发酵过程状态变量离线历史正常数据集分别划分为主元空间和残差空间；

步骤3.3：利用核主元分析法将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间 划分为残差空间的主元空间和残差空间的残差空间，进而得到青霉素发酵过程的故障监测模 型：

将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集表示为其主元空间的数据集、残差空间 的主元空间的数据集和残差空间的残差空间的数据集之和，将青霉素发酵过程状态变量离线 历史正常数据集表示为其主元空间的数据集和残差空间的数据集之和；

步骤4：利用青霉素发酵过程的故障监测模型，在线监测青霉素发酵过程的故障；

步骤4.1：在线获取青霉素发酵过程操作变量数据和青霉素发酵过程状态变量数据；

步骤4.2：对在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据和青霉素发酵过程状态变量数据进 行规范及标准化；

步骤4.3：数据核映射：将在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据通过核函数从原始数 据空间映射到高维特征空间；

步骤4.4：计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据在青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的主元空间中的霍特林统计量、在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据在 青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间中的霍特林统计量和在线获取的青 霉素发酵过程操作变量数据在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间中的 SPE统计量；

步骤4.5：判断计算得到的在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据在青霉素发酵过程操 作变量离线历史正常数据集的主元空间中的霍特林统计量、在线获取的青霉素发酵过程操作 变量数据在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间中的霍特林统计量和在 线获取的青霉素发酵过程操作变量数据在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残 差空间中的SPE统计量中是否有至少一个统计量高于其相应的置信限：是，则当前青霉素发 酵过程出现故障，执行步骤5，否则返回步骤4.1；

步骤5：建立基于改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障相关方向模型；

步骤5.1：采集青霉素发酵过程的离线历史故障数据，包括青霉素发酵过程操作变量离线 历史故障数据集和青霉素发酵过程状态变量离线历史故障数据集；

步骤5.2：对青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集和青霉素发酵过程状态变量离 线历史故障数据集进行规范及标准化；

步骤5.3：将青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集通过核函数从原始数据空间映 射到高维特征空间；

步骤5.4：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素发酵过程操作变量 离线历史故障数据集，重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障 相关方向；

步骤5.4.1：利用核偏最小二乘方法将青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集和青 霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集分别划分主元空间和残差空间，分别得到青霉素 发酵过程操作变量离线历史故障数据集的核偏最小二乘模型和青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的核偏最小二乘模型；

步骤5.4.2：把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的数据集分别正 交映射到青霉素运行过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的负载矩阵和青霉素运行 过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的负载矩阵，得到正交映射后的青霉素发酵过 程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的主元空间的数据集和正交映射后的青霉素发酵 过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的残差空间的数据集；

步骤5.4.3：利用核主元分析法确定正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的主元空间的主元空间的数据集的主元和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的主元空间的残差空间的数据集的主元；

步骤5.4.4：分别求青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的数据集在 正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的主元空间的负载矩 阵方向上的主元和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的数据集在正交 映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的残差空间的负载矩阵方 向上的主元，分别得到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障主元 和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的故障主元；

步骤5.4.5：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障主元在 正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的主元空间的主元中 所占比例，计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的故障主元在正交 映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的残差空间的主元中所占 比例；

步骤5.4.6：两类比例值中大于设定的比例下限的各比例值所对应的青霉素发酵过程操作 变量离线历史故障数据集的主元空间的故障主元和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离 线历史正常数据集的残差空间的故障主元分别组成新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故 障数据集的主元空间的主元方向和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差 空间的主元方向；

步骤5.4.7：利用新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的主元方 向对应的负载矩阵和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元方 向对应的负载矩阵，重构青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的主元空 间的负载矩阵和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的残差空间的负载 矩阵，即青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障相关方向；

步骤5.5：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素发酵过程操作变量 离线历史故障数据集重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空 间的故障相关方向；

步骤5.5.1：利用核主元分析方法，分别将青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集 的残差空间和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间划分为残差空间的主 元空间和残差空间的残差空间，分别得到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残 差空间的核主元模型和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的核主元模 型；

步骤5.5.2：把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的数 据集分别正交映射到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的 负载矩阵和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空间的负载矩 阵，得到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间 的数据集和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空 间的数据集；

步骤5.5.3：利用核主元分析法确定正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的残差空间的主元空间的数据集的主元和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线 历史故障数据集的残差空间的残差空间的数据集的主元；

步骤5.5.4：求青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的数 据集在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的 负载矩阵方向上的主元，求青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差 空间的数据集在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残 差空间的负载矩阵方向上的主元，即青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空 间的主元空间的故障主元和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差 空间的故障主元；

步骤5.5.5：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的 故障主元在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空 间的主元中所占比例，计算青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差 空间的故障主元在正交映射后青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主 元空间的主元中所占比例；

步骤5.5.6：两类比例值中大于设定的比例下限的各比例值所对应的青霉素发酵过程操作 变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的故障主元和青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的残差空间的残差空间的故障主元分别组成新的青霉素发酵过程操作变量离 线历史故障数据集的残差空间的主元空间的主元方向和新的青霉素发酵过程操作变量离线历 史故障数据集的残差空间的残差空间的主元方向；

步骤5.5.7：利用新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空 间的主元方向对应的负载矩阵和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空 间的残差空间的主元方向对应的负载矩阵，重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据 集的残差空间的主元空间的负载矩阵和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差 空间的残差空间的负载矩阵，即青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的 主元空间的故障相关方向；

步骤5.6：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素发酵过程操作变量 离线历史故障数据集重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空 间的故障相关方向；

步骤5.6.1：将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的数 据集分别正交映射到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的 负载矩阵和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空间的负载矩 阵，得到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间 的主元空间和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差 空间的残差空间；

步骤5.6.2：利用核主元分析法确定正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的残差空间的残差空间的主元空间的数据集的主元和正交映射后的青霉素发酵过程操 作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的残差空间的数据集的主元；

步骤5.6.3：把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的数 据集映射到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空 间的主元空间的负载矩阵，把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残 差空间的数据集映射到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空 间的残差空间的残差空间的负载矩阵，得到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的 残差空间的残差空间的主元空间的映射空间的数据集和青霉素发酵过程操作变量离线历史正 常数据集的残差空间的残差空间的残差空间的映射空间的数据集；

步骤5.6.4：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的 数据集到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的主元空间的 映射空间的数据集的负载矩阵的距离，计算青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的 残差空间的残差空间的数据集到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的 残差空间的残差空间的映射空间的数据集的负载矩阵的距离，并计算两个距离的比值；

步骤5.6.5：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空间的 数据集到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的主元空间的 映射空间的数据集的负载矩阵的距离，计算青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的 残差空间的残差空间的数据集到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的 残差空间的残差空间的映射空间的数据集的负载矩阵的距离，并计算两个距离的比值；

步骤5.6.6：该两类距离的比值大于其设定比值下限的所有距离的比值对应的青霉素发酵 过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间和青霉素发酵过程操作变量离线历 史故障数据集的残差空间的残差空间分别组成新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数 据集的残差空间的残差空间的主元空间的主元方向和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史 故障数据集的残差空间的残差空间的残差空间的主元方向；

步骤5.6.7：利用新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空 间的主元空间的主元方向和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的 残差空间的残差空间的主元方向，重构青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差 空间的残差空间的故障相关方向；

步骤5.7：针对青霉素发酵过程的所有故障，应用步骤5.1-5.6分别重构出青霉素发酵过 程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障相关方向、青霉素发酵过程操作变量离线 历史故障数据集的残差空间的主元空间的故障相关方向、青霉素发酵过程操作变量离线历史 正常数据集的残差空间的残差空间的故障相关方向构成基于改进的核偏最小二乘重构的青霉 素发酵过程故障相关方向，从而建立了改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障相关 方向的模型库；

步骤6：利用青霉素发酵过程故障相关方向模型进行青霉素发酵过程故障诊断；

步骤6.1：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障相关方 向，计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的得分矩阵及其对应的霍特林 统计量；

步骤6.2：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的故 障相关方向，计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的得分矩阵及其对应 的霍特林统计量；

步骤6.3：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的故 障相关方向，计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的SPE统计量；

步骤6.4：判断在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量、在 线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量、在线获取的青霉素发酵 过程操作变量数据的残差空间的SPE统计量是否均低于设定的各自的置信限，是，则当前故 障即为青霉素发酵过程中真正的故障，否则当前故障为已有故障的组合或是新的故障。

有益效果：

1.传统的核偏最小二乘法的监测中：(1)主元空间中存在一些变量是和输出正交的，这 些变量与输出无关；(2)核偏最小二乘法并不是像核主元分析法那样，根据特征值递减的方 法提取主元，因此残差空间的变量不应用SPE统计量监控针对传统方法的问题，本发明将输 入空间划分为：与输出直接相关的主元空间，与输出无关的主元空间(残差空间的主元空间) 以及与输出无关的残差空间(残差空间的残差空间)。与传统方法相比，既监测到了和输出相 关的输入变量，又精确的监测到和输入相关的变量。

2、，对改进的核偏最小二乘回归的方法进行重构从而监测到青霉素发酵过程中的不同故 障类型。通过改进的核偏最小二乘回归的方法，将生产过程获取的操作变量进行了相关性处 理，运用处理后的数据进行重构并建立改进的核偏最小二乘重构监测模型，通过仿真实验结 果说明了本发明的有效性及可行性。

附图说明

图1是青霉素发酵流程示意图；

图2是本发明具体实施方式的故障1数据的故障监测统计图；

(a)为在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量图；

(b)为在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量图；

(c)为在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的SPE_x统计量图；

其中，曲线1:在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量；曲线 2：在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量的置信限；曲线3：在 线获取青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量；曲线4：在线获取青霉素 发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量的置信限；曲线5：在线获取青霉素发酵 过程操作变量数据的残差空间的SPE统计量SPE_x；曲线6：在线获取青霉素发酵过程操作变 量数据的残差空间的SPE统计量SPE_x的置信限；

图3为本发明的具体实施方式的故障2数据的故障监测统计图；

(a)为在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量图；

(b)为在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量图；

(c)为在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的SPE_x统计量图；

其中，曲线7：在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量；曲 线8：在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量的置信限；曲线9： 在线获取青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量；曲线10：在线获取青霉 素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量的置信限；曲线11：在线获取青霉素发 酵过程操作变量数据的残差空间的SPE统计量SPE_x；曲线12：在线获取青霉素发酵过程操 作变量数据的残差空间的SPE统计量SPE_x的置信限；

图4为本发明的具体实施方式的故障1数据的故障诊断统计量图；

(a)为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的主元空间的霍 特林统计量图；

(b)为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的霍 特林统计量图；

(c)为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的 SPE统计量SPE_x图；

其中，曲线13：故障1数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的主元 空间的霍特林统计量；曲线14：故障1数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量 数据的主元空间的霍特林统计量的置信限；曲线15：故障1数据建立的故障相关方向诊断故 障1数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量；曲线16：故障1数据建立的故障相关 方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量的置信限；曲线17：故障1 数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的SPE统计量SPE_x；曲 线18：故障1数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的SPE统 计量SPE_x的置信限；

图5为本发明的具体实施方式的故障1数据的故障诊断统计量图；

(a)为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的主元空间的霍 特林统计量图；

(b)为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的霍 特林统计量图；

(c)为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的 SPE统计量SPE_x图；

其中，曲线19：为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的主 元空间的霍特林统计量；曲线20：为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作 变量数据的主元空间的霍特林统计量的置信限；曲线21：为故障2数据建立的故障相关方向 诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量；曲线22：为故障2数据建立的 故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量的置信限；曲线23： 为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空间的SPE统计量 SPE_x；曲线24：为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障1数据的操作变量数据的残差空 间的SPE统计量SPE_x的置信限；

图6为本发明的具体实施方式的故障2数据的故障诊断统计量图；

(a)为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的主元空间的霍 特林统计量图；

(b)为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的霍 特林统计量图；

(c)为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的 SPE统计量SPE_x图；

其中，曲线25：为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的主 元空间的霍特林统计量；曲线26：为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作 变量数据的主元空间的霍特林统计量的置信限；曲线27：为故障2数据建立的故障相关方向 诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量；曲线28：为故障2数据建立的 故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量的置信限；曲线29： 为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的SPE统计量 SPE_x；曲线30：为故障2数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空 间的SPE统计量SPE_x的置信限；

图7为本发明的具体实施方式的故障2数据的故障诊断统计量图；

(a)为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的主元空间的霍 特林统计量图；

(b)为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的霍 特林统计量图；

(c)为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的 SPE统计量SPE_x图；

其中，曲线31：为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的主 元空间的霍特林统计量；曲线32：为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作 变量数据的主元空间的霍特林统计量的置信限；曲线33：为故障1数据建立的故障相关方向 诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量；曲线34：为故障1数据建立的 故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的霍特林统计量的置信限；曲线35： 为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空间的SPE统计量 SPE_x；曲线36：为故障1数据建立的故障相关方向诊断故障2数据的操作变量数据的残差空 间的SPE统计量SPE_x的置信限；

图8为本发明的具体实施方式的基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法 流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

由于青霉素发酵过程中的故障是千变万化的，即使同一操作变量的不同故障输入对状态 变量的影响也是不同的，但最终都会影响青霉素的产量和质量。

本实施方式中青霉素发酵过程的通风率存在两种不同类型的故障——类型1和类型2， 分别表示阶跃故障和斜坡故障，应用基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法 对于通风率的故障类型1和类型2两种不同的故障类型的青霉素发酵过程进行诊断。

基于核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法，如图8所示，包括以下步骤：

步骤1：采集青霉素发酵过程的离线历史正常数据，包括青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集Χ′＝[x₁,…,x_B]∈(J×B)和青霉素发酵过程状态变量离线历史正常数据集 Y′＝[y₁,…,y_B]∈(J′×B)，其中，下标B为数据采样的个数，J′、J均为变量个数；

青霉素发酵过程操作变量包括通风率、搅拌器功率、底物喂料的流速、底物喂料的温度、 PH值及发酵反应器的温度；

青霉素发酵过程状态变量包括青霉素的浓度、青霉素反应产生的热量、二氧化碳的浓度、 培养基的体积和菌体的浓度；

每个青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集和青霉素发酵过程状态变量离线历史 正常数据集各包含300个采样样本；

步骤2：分别对青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ′＝[x₁,…,x_B]和青霉素发 酵过程状态变量离线历史正常数据集Y′＝[y₁,…,y_B]进行规范及标准化：分别使青霉素发酵过 程操作变量离线历史正常数据集Χ′＝[x₁,…,x_B]和青霉素发酵过程状态变量离线历史正常数 据集Y′＝[y₁,…,y_B]的均值为0且方差为1，得到规范及标准化的青霉素发酵过程状态变量离 线历史正常数据集Χ＝[x₁,…,x_B]和规范及标准化的青霉素发酵过程状态变量离线历史正常数 据集Y＝[y₁,…,y_B]；

步骤3：利用改进的核偏最小二乘方法建立青霉素发酵过程的故障监测模型，该模型的 输入为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ＝[x₁,…,x_B]，该模型的输出为青霉素 发酵过程状态变量离线历史正常数据集Y＝[y₁,…,y_B]；

步骤3.1：数据核映射：将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集通过核函数Φ从 原始数据空间映射到高维特征空间，即X→Φ(X)；

步骤3.2：利用核偏最小二乘法将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ和青霉 素发酵过程状态变量离线历史正常数据集Y分别划分为主元空间和残差空间；

步骤3.3：利用核主元分析法将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空 间划分为残差空间的主元空间和残差空间的残差空间，进而得到青霉素发酵过程的故障监测 模型：将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集表示为其主元空间的数据集、残差空 间的主元空间的数据集和残差空间的残差空间的数据集之和，将青霉素发酵过程状态变量离 线历史正常数据集表示为其主元空间的数据集和残差空间的数据集之和；

$\left(\begin{array}{c}\Phi {\left(X\right)}^T={\mathrm{TP}}^T+T_x{P_x}^T+\Phi {\left(\bar{X}\right)}^T\\ Y^T=T{Q}^T+{\bar{Y}}^T\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，上标T表示转置，TP^T为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间 的数据集，为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的数 据集，T_xP_x^T为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的主元空间的数据 集，为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的残差空间的数据 集,TQ^T为青霉素发酵过程状态变量离线历史正常数据集Y的主元空间的数据集，为青霉 素发酵过程状态变量离线历史正常数据集Y的残差空间的数据集；T为青霉素发酵过程操作 变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的得分矩阵，P为青霉素发酵过程操作变量离线历史 正常数据集Χ的主元空间的负载矩阵，T_x为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ 的残差空间的主元空间的得分矩阵，P_x为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的 残差空间的主元空间的负载矩阵；

步骤4：利用青霉素发酵过程的故障监测模型，在线监测青霉素发酵过程的故障；

步骤4.1：在线获取青霉素发酵过程操作变量数据x′_new∈(J×1)和青霉素发酵过程状态变量 数据y′_new∈(J′×1)；

步骤4.2：对在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据和青霉素发酵过程状态变量数据进 行规范及标准化，得到规范及标准化后的青霉素发酵过程操作变量数据x_new∈(J×1)和规范及 标准化后的青霉素发酵过程状态变量数据y_new∈(J′×1)；

步骤4.3：数据核映射：将在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据通过核函数Φ从原始 数据空间映射到高维特征空间，即x_new→Φ(x_new)；

步骤4.4：计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量 离线历史正常数据集Χ的主元空间中的霍特林统计量(Hotelling-T²)、在线获取的青霉素发 酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间中的 霍特林统计量(Hotelling-T²)和在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵 过程操作变量离线历史正常数据集x_new的残差空间中的SPE统计量；

在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集Χ的主元空间中的霍特林统计量如下：

$\left(\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{new}}=\Phi \left(x_{\mathrm{new}}\right)\Phi {\left(X\right)}^T{u}_k=K_t{u}_k\\ T^2=t_{\mathrm{new}}{\Lambda }^{-1}{t}_{\mathrm{new}}^T\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，t_new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在高维特征空间中的非线性主元； K_t为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new与青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集Χ的内积向量，u_k为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的潜变量；Λ是 青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的协方差矩阵；T²表示在线获取的青霉素发 酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间中的 霍特林统计量(Hotelling-T²)；

在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集Χ的残差空间的得分向量及霍特林统计量如下：

$\left(\begin{array}{c}{t}_{x,\mathrm{new}}={P_x}^T\Phi \left({\hat{x}}_{\mathrm{new}}\right)\\ T_x^2=t_{x,\mathrm{new}}{\Lambda }_x^{-1}{t}_{x,\mathrm{new}}^T\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，t_x,new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的残差在高维特征空间 中的非线性主元；为从原始数据空间映射到高维特征空间后x_new的残差，Λ_x是青霉素 运行过程离线历史正常数据集Χ的残差空间的协方差矩阵；表示x_new在青霉素运行过程离 线历史正常数据集Χ的残差空间中的霍特林统计量；

在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素运行过程离线历史正常数据集Χ 的残差空间中的SPE统计量如下：

$\left(\begin{array}{c}{e}_{x,\mathrm{new}}=(I-P_x{P_x}^T)\Phi \left({\hat{x}}_{\mathrm{new}}\right)\\ {\mathrm{SPE}}_x={\left|\right|e_{x,\mathrm{new}}\left|\right|}^2\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，e_x,new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的残差在高维特征空间中 的残差，SPE_x为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素运行过程离线历史正 常数据集Χ的残差空间中的SPE统计量；

步骤4.5：判断计算得到的在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过 程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间中的霍特林统计量T²、在线获取的青霉素发酵 过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间中的霍 特林统计量和在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new在青霉素发酵过程操作变量离 线历史正常数据集Χ的残差空间中的SPE统计量SPE_x中是否有至少一个统计量高于其相应 的置信限：是，则当前青霉素发酵过程出现故障，执行步骤5，否则返回步骤4.1；

步骤5：建立基于改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障相关方向模型；

步骤5.1：采集青霉素发酵过程的离线历史故障数据，包括青霉素发酵过程操作变量离线 历史故障数据集Χ′_f＝[x_1f,…,x_Bf]∈(J×B)和青霉素发酵过程状态变量离线历史故障数据集 Y_f′＝[y_1f,…,y_Bf]∈(J′×B)；

步骤5.2：对青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ′_f＝[x_1f,…,x_Bf]和青霉素发 酵过程状态变量离线历史故障数据集Y_f′＝[y_1f,…,y_Bf]进行规范及标准化：

分别使青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ′_f＝[x_1f,…,x_Bf]和青霉素发酵过 程状态变量离线历史故障数据集Y_f′＝[y_1f,…,y_Bf]的均值为0且方差为1，得到规范及标准化 的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f＝[x_1f,…,x_Bf]和规范及标准化的青霉素 发酵过程状态变量离线历史故障数据集Y_f＝[y_1f,…,y_Bf]；

步骤5.3：将青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集通过核函数Φ从原始数据空间 映射到高维特征空间，即X_f→Φ(X_f)；

步骤5.4：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ和青霉素发酵过程操作变 量离线历史故障数据集Χ_f，重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的主元空 间的故障相关方向；

步骤5.4.1：利用核偏最小二乘方法将青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f和 青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ分别划分主元空间和残差空间，分别得到青 霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的核偏最小二乘模型Φ(X_f)^T和青霉素发酵过 程操作变量离线历史正常数据集Χ的核偏最小二乘模型Φ(X)^T；

$\left(\begin{array}{c}\Phi {\left(X\right)}^T=\Phi {\left(\tilde{X}\right)}^T+\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T=T{P}^T+\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T=\Phi {\left(X\right)}^T{\mathrm{PP}}^T+\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T\\ =\Phi {\left(X\right)}^T\Phi \left(X\right){\mathrm{\alpha \alpha }}^T\Phi {\left(X\right)}^T+\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T=K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T\Phi {\left(X\right)}^T+\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T\end{array}\right)---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{c}\Phi {\left(X_f\right)}^T=\Phi {\left({\tilde{X}}_f\right)}^T+\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T=T_f{P_f}^T+\Phi {\left(X_f\right)}^T{P}_f^{*}{P}_f^{{*}^T}=\Phi {\left(X_f\right)}^T{P}_f{P}_f^T+\Phi {\left(X_f\right)}^T{P}_f^{*}{P}_f^{{*}^T}\\ =\Phi {\left(X_f\right)}^T\Phi \left(X_f\right){\alpha }_f{{\alpha }_f}^T\Phi {\left(X_f\right)}^T+\Phi {\left(X_f\right)}^T{P}_f^{*}{P}_f^{{*}^T}=K_f{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T\Phi {\left(X_f\right)}^T+\Phi {\left(X_f\right)}^T{P}_f^{*}{P}_f^{{*}^T}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的数据集， 为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的数据 集，为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的主元空间的数据集， 为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的数据集,α为Φ(X) 的主元空间的特征向量，α_f为Φ(X_f)的主元空间的特征向量，P_f为青霉素发酵过程操作变 量离线历史故障数据集Χ_f的主元空间的负载矩阵，为青霉素发酵过程操作变量离线历史 故障数据集Χ_f的残差空间的负载矩阵，K为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集 Χ与青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的内积矩阵，K_f为青霉素发酵过程操 作变量离线历史故障数据集Χ_f与青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的内积矩 阵，且P＝Φ(X)α，K＝Φ(X)^TΦ(X)，P_f＝Φ(X_f)α_f，K_f＝Φ(X_f)^TΦ(X_f)；

步骤5.4.2：把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的数据集 分别正交映射到青霉素运行过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的主元空间的负载 矩阵P_f和青霉素运行过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的负载矩阵P_f^*，得到 正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的主元空间的书籍 和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的残差 空间的数据集

$\left(\begin{array}{c}\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^T=\Phi {\left(\tilde{X}\right)}^T{P}_f{P_f}^T=\Phi {\left(X\right)}^{T}P{P}^T{P}_f{P_f}^T\\ =\Phi {\left(X\right)}^T\Phi \left(X\right){\mathrm{\alpha \alpha }}^T\Phi {\stackrel{}{\left(X\right)}}^T{\Phi }_f\left(X\right){\alpha }_f{{\alpha }_f}^T\Phi {\left(X_f\right)}^T\\ =K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T\Phi {\left(X_f\right)}^T\end{array}\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{c}\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^{{*}^T}=\Phi {\left(\tilde{X}\right)}^T{P_f}^{*}{P}_f^{{*}^T}=\Phi {\left(X\right)}^{T}P{P}^T{P_f}^{*}{P_f}^{{*}^T}\\ =\Phi {\left(X\right)}^T\Phi \left(X\right){\mathrm{\alpha \alpha }}^T\Phi {\stackrel{}{\left(X\right)}}^T{\Phi }_f\left(X\right){{\alpha }_f}^{*}{{\alpha }_f}^{{*}^T}\Phi {\left(X_f\right)}^T\\ =K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{{\alpha }_f}^{*}{{\alpha }_f}^{{*}^T}\Phi {\left(X_f\right)}^T\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，为Φ(X_f)的残差空间的特征向量，Κ_N为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数 据集Χ与青霉素运行过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的内积矩阵，K_N＝Φ(X)^TΦ(X_f)；

步骤5.4.3：利用核主元分析法确定正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集Χ的主元空间的主元空间数据集的主元T_c和正交映射后的青霉素发酵过程操 作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的残差空间数据集的主元

$\left(\begin{array}{c}{T}_c=\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^T\\ =K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{{\alpha }_f{\alpha }_f}^T\Phi {\left(X_f\right)}^T\Phi \left(X_f\right){\alpha }_f{{\alpha }_f}^T{K_N}^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_c\\ =K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T{K}_f{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T{K_N}^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_c\end{array}\right)---\left(9\right)$

$\left(\begin{array}{c}{T_c}^{*}=\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^{{*}^T}{p_c}^{*}\\ =K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{{\alpha }_f}^{*}{{\alpha }_f}^{{*}^T}{K}_f{{\alpha }_f}^{*}{{\alpha }_f}^{{*}^T}{K_N}^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{{\alpha }_c}^{*}\end{array}\right)---\left(10\right)$

上式中，α_c为的主元空间的特征向量，为的主元空间的特征向量，P_c为的负载矩阵，为的负载矩阵，$P_c=\Phi \left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right){\alpha }_c,P_c^{*}=\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^{*}{\alpha }_c^{*};$

步骤5.4.4：分别求青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的主元空间的数据 集在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主元空间的主 元空间的负载矩阵P_c方向上的主元和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残 差空间的数据集在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主 元空间的残差空间的负载矩阵方向上的主元，分别得到青霉素发酵过程操作变量离线历史 故障数据集的主元空间的故障主元T_fc和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残 差空间的故障主元T_fc^*；

$\left(\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{fc}}\text{=Φ}{\left({\tilde{X}}_f\right)}^T{P}_c=\Phi {\left({\tilde{X}}_f\right)}^T\Phi \left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right){\alpha }_c\\ =\Phi {\left(X_f\right)}^T{P}_f{P_f}^T\Phi \left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right){\alpha }_c\\ =K_f{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T{K}_N{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T{K_N}^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_c\end{array}\right)---\left(11\right)$

$\left(\begin{array}{c}{T_{\mathrm{fc}}}^{*}\text{=Φ}{\left({\hat{X}}_f\right)}^T{P}_c^{*}=\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^{*}{{\alpha }_c}^{*}\\ =\Phi {\left(X_f\right)}^T{P_f}^{*}{P_f}^{{*}^T}\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^{*}{{\alpha }_c}^{*}\\ =K_f{{\alpha }_f}^{*}{{\alpha }_f}^{{*}^T}{K}_N{{\alpha }_f}^{*}{{\alpha }_f}^{{*}^T}{K_N}^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{{\alpha }_c}^{*}\end{array}\right)---\left(12\right)$

步骤5.4.5：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障主元T_fc在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的主元空间的主元 T_c中所占比例RT_fc,i，计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的故障主 元T_fc^*在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空间的残差空间 的主元T_c^*中所占比例

${\mathrm{RT}}_{\mathrm{fc},i}=\frac{\mathrm{var}\left(T_{\mathrm{fc}}(:,i)\right)}{\mathrm{var}\left(T_c(:,i)\right)}(i=\mathrm{1,2},···,R_c)---\left(13\right)$

${\mathrm{RT}}_{\mathrm{fc},i}^{*}=\frac{\mathrm{var}\left(T_{\mathrm{fc}}^{*}(:,i)\right)}{\mathrm{var}\left(T_c^{*}(:,i)\right)}(i=\mathrm{1,2},···,R_c^{*})---\left(14\right)$

式中，var(·)表示方差，(:,i)表示一个矩阵的第i列，上式中的故障主元T_fc在主元T_c中 所占比例RT_fc,i和故障主元T_fc^*在主元T_c^*中所占比例越大，表示故障数据主元空间 沿各负载方向(即负载矩阵中的负载向量代表的方向)对霍特林统计量贡献越大；

步骤5.4.6：两类比例值中大于设定的比例下限的各比例值所对应的青霉素发酵过程操作 变量离线历史故障数据集的主元空间的故障主元和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离 线历史正常数据集的残差空间的故障主元分别组成新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故 障数据集的主元空间的主元方向R_fc和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的 残差空间的主元方向

步骤5.4.7：利用新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的主元方 向R_fc对应的负载矩阵P_fc和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的 主元方向对应的负载矩阵P_fc^*，重构青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的主 元空间的主元空间的负载矩阵P_c和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的主元空 间的残差空间的负载矩阵P_c^*，即青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的 故障相关方向P_rec,c；

$P_{\mathrm{rec},c}=[P_{\mathrm{fc}},P_{\mathrm{fc}}^{*}]=[\Phi \left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right){\alpha }_{\mathrm{fc}},\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{nf}}\right)}^{*}{{\alpha }_{\mathrm{fc}}}^{*}]---\left(15\right)$

其中，α_fc为与主元方向R_fc对应的特征向量，α_fc^*为与主元方向对应的特征向量；

步骤5.5：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ和青霉素发酵过程操作变 量离线历史故障数据集Χ_f重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间 的主元空间的故障相关方向；

步骤5.5.1：利用核主元分析方法，分别将青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集 Χ_f的残差空间和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间划分为残差空 间的主元空间和残差空间的残差空间，分别得到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据 集的残差空间的核主元模型和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差 空间的核主元模型

式中，为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的主元空间 的数据集，为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的残差 空间的数据集，为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的主元 空间的数据集，E_f^T为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的残差空 间的数据集，P_x为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的负载矩阵， P_x^*为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的负载矩阵，α_i为的 主元空间的特征向量，α_i^*为的残差空间的特征向量，α_if为的主元空间的特征向 量，α_if^*为的残差空间的特征向量，P_x,f为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据 集Χ_f的残差空间的主元空间的负载矩阵，P_x,f^*为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据 集Χ_f的残差空间的残差空间的负载矩阵，K_i为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据 集Χ的残差空间的数据集与青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间 的数据集的内积矩阵，K_if为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间 的数据集与青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的数据集的 内积矩阵，且$P_x=\Phi \left(\hat{X}\right){\alpha }_i,{P_x}^{*}=\Phi \left(\hat{X}\right){{\alpha }_i}^{*},K_i=\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T\Phi \left(\hat{X}\right),P_{x,f}=\Phi \left({\hat{X}}_f\right){\alpha }_{\mathrm{if}},{P_{x,f}}^{*}=\Phi \left({\hat{X}}_f\right){{\alpha }_{\mathrm{if}}}^{*},$$K_{\mathrm{if}}=\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\Phi \left({\hat{X}}_f\right);$

步骤5.5.2：把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的主元空间的 数据集分别正交映射到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间 的主元空间的负载矩阵P_x,f和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间 的残差空间的负载矩阵P_x,f^*，得到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据 集Χ的残差空间的主元空间的数据集和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的残差空间的残差空间的数据集

式中，Κ_M为青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的数据集与青霉 素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间数据集的内积矩阵，且 $K_M=\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T\Phi \left({\hat{X}}_f\right);$

步骤5.5.3：利用核主元分析法确定正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的残差空间的主元空间的数据集的主元T_p和正交映射后的青霉素发酵过程操 作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空间的数据集的主元T_p^*；

式中，α_p为的主元空间的特征向量，为的主元空间的特征向量，P_p为 的负载矩阵，为的负载矩阵，

步骤5.5.4：求青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的数 据集在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主 元空间的负载矩阵P_p方向上的主元，求青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差 空间的残差空间的数据集在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集 的残差空间的残差空间的负载矩阵方向上的主元，即青霉素发酵过程操作变量离线历史正 常数据集的残差空间的主元空间的故障主元T_fp和青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数 据集的残差空间的残差空间的故障主元T_fp^*；

步骤5.5.5：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主元空间的 故障主元T_fp在正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的主 元空间的主元T_p中所占比例，计算青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间 的残差空间的故障主元在正交映射后青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残 差空间的主元空间的主元中所占比例；

${\mathrm{RT}}_{\mathrm{fp},i}=\frac{\mathrm{var}\left(T_{\mathrm{fp}}(:,i)\right)}{\mathrm{var}\left(T_p(:,i)\right)}(i=\mathrm{1,2},···,R_p)---\left(24\right)$

${\mathrm{RT}}_{\mathrm{fp},i}^{*}=\frac{\mathrm{var}\left(T_{\mathrm{fp}}^{*}(:,i)\right)}{\mathrm{var}\left(T_p^{*}(:,i)\right)}(i=\mathrm{1,2},···,R_p^{*})---\left(25\right)$

上式中，故障主元T_fp在主元T_p中所占比例RT_fp,i和故障主元在主元中所占比 例越大，表示青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间沿 各负载方向对霍特林统计量贡献越大；

步骤5.5.6：两类比例值中大于设定的比例下限的各比例值所对应的青霉素发酵过程操作 变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的故障主元和青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的残差空间的残差空间的故障主元分别组成新的青霉素发酵过程操作变量离 线历史故障数据集的残差空间的主元空间的主元方向R_fp和新的青霉素发酵过程操作变量离 线历史故障数据集的残差空间的残差空间的主元方向

步骤5.5.7：利用新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空 间的主元方向R_fp对应的负载矩阵P_fp和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的 残差空间的残差空间的主元方向对应的负载矩阵重构青霉素发酵过程操作变量离线 历史故障数据集的残差空间的主元空间的负载矩阵P_p和青霉素发酵过程操作变量离线历史 故障数据集的残差空间的残差空间的负载矩阵即青霉素发酵过程操作变量离线历史故障 数据集的残差空间的主元空间的故障相关方向P_rec,p；

其中，α_fp为与R_fp对应的特征向量，α_fp^*为与对应的特征向量；

步骤5.6：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ和青霉素发酵过程操作变 量离线历史故障数据集Χ_f重构青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间 的残差空间的故障相关方向；

步骤5.6.1：将青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残差空间的残差空间的 数据集E^T分别正交映射到青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的主 元空间的负载矩阵P_x,f和青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空 间的负载矩阵P_x,f^*，得到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ的残 差空间的残差空间的主元空间和正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数 据集Χ的残差空间的残差空间的残差空间

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{nf}}^T=E^T{P}_{x,f}{P}_{x,f}^T=\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T{P_x^{*}{P_x^{*}}^{T}P}_{x,f}{P}_{x,f}^T\\ =K_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T\Phi \left({\hat{X}}_f\right){\alpha }_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^T\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\\ =K_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^T\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\end{array}\right)---\left(27\right)$

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{nf}}^{{*}^T}=E^T{P}_{x,f}^{*}{P}_{x,f}^{{*}^T}=\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T{P}_x^{*}{P}_x^{{*}^T}{P}_{x,f}^{*}{P}_{x,f}^{{*}^T}\\ =K_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}\Phi {\left(\hat{X}\right)}^T\Phi \left({\hat{X}}_f\right){\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\\ =K_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\end{array}\right)---\left(28\right)$

步骤5.6.2：利用核主元分析法确定正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的残差空间的残差空间的主元空间的数据集的主元T_e和正交映射后的青霉素发酵 过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的残差空间的数据集的主元

$\left(\begin{array}{c}{T}_e=E_{\mathrm{nf}}^T{P}_e=K_i{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^T\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\Phi \left({\hat{X}}_f\right)\\ {\alpha }_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^T{K}_M^T{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_i^T{\alpha }_{\mathrm{nf}}\\ =K_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^T{K}_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^T{K}_M^T{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_i^T{\alpha }_{\mathrm{nf}}\end{array}\right)---\left(29\right)$

$\left(\begin{array}{c}{T}_e^{*}=E_{\mathrm{nf}}^{{*}^T}{P_e}^{*}\\ =K_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}{K}_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}{K}_M^T{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_i^T{\alpha }_{\mathrm{nf}}^{*}\end{array}\right)---\left(30\right)$

式中，α_nf为Ε_nf的主元空间的特征向量，为Ε_nf^*的主元空间的特征向量，P_e为E_nf的 主元空间的负载矩阵，为Ε_nf^*的主元空间的负载矩阵，P_e＝E_nfα_nf，

步骤5.6.3：把青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的数 据集映射到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间 的残差空间的主元空间的负载矩阵P_e，把青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残 差空间的残差空间的数据集E_f^T映射到正交映射后的青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的残差空间的残差空间的残差空间的负载矩阵得到青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集的残差空间的残差空间的主元空间的映射空间的数据集和青霉素发 酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的残差空间的映射空间的数据集 E_f,e；

$\left(\begin{array}{c}{E}_{f,e}={E_f}^T{P}_e^{*}{P}_e^{{*}^T}=K_{\mathrm{if}}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}{K}_M^T\\ {\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_i^T{\alpha }_{\mathrm{nf}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{nf}}^{{*}^T}{K}_i{\alpha }_i^{*}{\alpha }_i^{{*}^T}{K}_M{\alpha }_{\mathrm{if}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{if}}^{{*}^T}\Phi {\left({\hat{X}}_f\right)}^T\end{array}\right)---\left(32\right)$

步骤5.6.4：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的主元空 间的数据集到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的 主元空间的映射空间的数据集的负载矩阵的距离，计算青霉素发酵过程操作变量离线 历史正常数据集Χ的残差空间的残差空间的数据集E到青霉素发酵过程操作变量离线历史 正常数据集的残差空间的残差空间的残差空间的映射空间的数据集的负载矩阵的距 离，并计算两个距离的比值RT_f,_e；

步骤5.6.5：计算青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的残差空间的残差空 间的数据集E_f到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的主 元空间的映射空间的数据集的负载矩阵的距离，计算青霉素发酵过程操作变量离线历 史正常数据集Χ的残差空间的残差空间的数据集E到青霉素发酵过程操作变量离线历史正常 数据集的残差空间的残差空间的残差空间的映射空间的数据集的负载矩阵的距离，并 计算两个距离的比值

${\mathrm{RT}}_{f,e}^{*}=\frac{{\left|\right|E_f{P}_{f,e}^{*}{P}_{f,e}^{{*}^T}\left|\right|}^2}{{\left|\right|{\mathrm{EP}}_{f,e}^{*}{P}_{f,e}^{{*}^T}\left|\right|}^2},(e=\mathrm{1,2},···,\mathrm{Be}*)---\left(34\right)$

式中，||·||表示欧几里得长度，P_f,e为映射空间的负载矩阵，为映射空间E_f,e的 负载矩阵，该距离之比越大，表示青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间 沿各负载方向对SPE统计量贡献越大；

步骤5.6.6：该两类距离的比值大于其设定比值下限的所有距离的比值对应的青霉素发酵 过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间和青霉素发酵过程操作变量离线历 史故障数据集的残差空间的残差空间分别组成新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数 据集的残差空间的残差空间的主元空间的主元方向V_fe和新的青霉素发酵过程操作变量离线 历史故障数据集的残差空间的残差空间的残差空间的主元方向

步骤5.6.7：利用新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的残差空 间的主元空间的主元方向V_fe和新的青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空 间的残差空间的残差空间的主元方向重构青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集 的残差空间的残差空间的故障相关方向P_rec,e；

$P_{\mathrm{rec},e}=[V_{\mathrm{fe}},V_{\mathrm{fe}}^{*}]=[E_{\mathrm{nf}}{\alpha }_{\mathrm{fe}},E_{\mathrm{nf}}^{*},{\alpha }_{\mathrm{fe}}^{*}]---\left(35\right)$

其中，α_fe为主元方向V_fe对应的特征向量，为主元方向对应的特征向量；

步骤5.7：针对青霉素发酵过程的所有故障，应用步骤5.1-5.6分别重构出青霉素发酵过 程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障相关方向P_rec,c、青霉素发酵过程操作变量 离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的故障相关方向P_rec,p、青霉素发酵过程操作变量 离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的故障相关方向P_rec,e构成基于改进的核偏最小二 乘重构的青霉素发酵过程故障相关方向，从而建立了改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵 过程故障相关方向的模型库；

步骤6：利用青霉素发酵过程故障相关方向模型进行青霉素发酵过程故障诊断；

步骤6.1：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的故障相关方向 P_rec,c，计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的得分矩阵Τ_fo及其对应的霍 特林统计量

$\left(\begin{array}{c}\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{rec},\mathrm{new}}\right)}^T=\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{new}}\right)}^T{P}_{\mathrm{rec},c}{P}_{\mathrm{rec},c}^T\\ \Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{fo}}\right)}^T=\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{new}}\right)}^T-\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{rec},\mathrm{new}}\right)}^T\end{array}\right)---\left(36\right)$

$\left(\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{fo}}=\Phi {\left({\tilde{X}}_{\mathrm{fo}}\right)}^{T}P\\ =\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{new}}\right)}^{T}P-\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{rec},\mathrm{new}}\right)}^{T}P\\ =K_{f,\mathrm{new}}{\alpha }_{f,\mathrm{new}}{\alpha }_{f,\mathrm{new}}^T\Phi {\left(X_{f,\mathrm{new}}\right)}^T\Phi \left(X\right)\alpha -\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{new}}\right)}^T{P}_{\mathrm{rec},c}{P}_{\mathrm{rec},c}^T\Phi \left(X\right)\alpha \\ =K_{f,\mathrm{new}}{\alpha }_{f,\mathrm{new}}{\alpha }_{f,\mathrm{new}}^T{K}_{N,\mathrm{new}}^T\alpha -\Phi {\left({\tilde{X}}_{f,\mathrm{new}}\right)}^T\Phi \left(X_f\right){\alpha }_f{\alpha }_f^T{K}_N^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_{\mathrm{fc}}{\alpha }_{\mathrm{fc}}^{T}K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T\Phi {\left(X_f\right)}^T\Phi \left(X\right)\alpha \\ -\Phi {\left(\stackrel{}{{\tilde{X}}_{f,\mathrm{new}}}\right)}^T{\Phi }_f\left(X\right){\alpha }_f^{*}{\alpha }_f^{{*}^T}{K}_N^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_{\mathrm{fc}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{fc}}^{{*}^T}K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{\alpha }_f^{*}{\alpha }_f^{{*}^T}\Phi {\left(X_f\right)}^T\Phi \left(X\right)\alpha \\ =K_{f,\mathrm{new}}{\alpha }_{f,\mathrm{new}}{\alpha }_{f,\mathrm{new}}^T{K}_{N,\mathrm{new}}^T\alpha -K_{f,c,\mathrm{new}}{\alpha }_f{\alpha }_f^T{K}_N^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_{\mathrm{fc}}{\alpha }_{\mathrm{fc}}^{T}K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{\alpha }_f{{\alpha }_f}^T{K}_f\alpha \\ -K_{f,c,\mathrm{new}}{\alpha }_f^{*}{\alpha }_f^{{*}^T}{K}_N^T{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}^T{\alpha }_{\mathrm{fc}}^{*}{\alpha }_{\mathrm{fc}}^{{*}^T}K{\mathrm{\alpha \alpha }}^T{K}_N{\alpha }_f^{*}{\alpha }_f^{{*}^T}{K}_f\alpha \end{array}\right)---\left(37\right)$

$T_{\mathrm{fo},i}^2=t_{\mathrm{fo},i}^T{\Lambda }_{\mathrm{fo}}^{-1}{t}_{\mathrm{fo},i},(i=\mathrm{1,2},···,J_{\mathrm{new}})---\left(38\right)$

式中，为x_new的主元空间的集合，t_fo为得分矩阵Τ_fo的行向量，Λ_fo为青霉素发 酵过程操作变量离线历史故障数据集的主元空间的协方差矩阵，J_new为在线获取的青霉素发 酵过程操作变量数据的采样数目，K_f,new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集 合X_new与在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集合X_new的内积矩阵，K_N,new为青霉 素发酵过程操作变量离线历史正常数据集Χ与在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集合X_new的内积矩阵，K_f,c,new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集合X_new的主元空间数据集与青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集Χ_f的内积矩阵，α_f,new为 Φ(X_f,new)的主元空间的特征向量；

步骤6.2：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史故障数据集的残差空间的主元空间的故 障相关方向，计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的得分矩阵Τ_x,fo及其 对应的霍特林统计量

$T_{x,\mathrm{fo},i}^2=t_{x,\mathrm{fo},i}^T{\Lambda }_{x,\mathrm{fo}}^{-1}{t}_{x,\mathrm{fo},i},(i=\mathrm{1,2},···,J_{\mathrm{new}})---\left(41\right)$

式中，t_x,fo为得分矩阵Τ_x,fo的行向量，Λ_x,fo为青霉素发酵过程操作变量离线历史故障 数据集的残差空间的协方差矩阵，K_if,new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集合X_new的残差空间数据集与在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集 合X_new的残差空间数据集的内积矩阵，K_i,new为青霉素运行过程离线历史正常数据 集Χ的残差空间数据集与在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据x_new的集合X_new的 残差空间数据集的内积矩阵，K_f,p,new为在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据 x_new的集合X_new的残差空间的主元空间数据集与青霉素发酵过程操作变量离线历史 故障数据集Χ_f的残差空间的数据的内积矩阵，α_if,new为的主元空间的特征 向量；

步骤6.3：根据青霉素发酵过程操作变量离线历史正常数据集的残差空间的残差空间的 障相关方向，计算在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的SPE统计量；

${\mathrm{SPE}}_{x,\mathrm{fo},i}=e_{x,\mathrm{fo}.i}^T{e}_{x,\mathrm{fo},i},(i=\mathrm{1,2},···,J_{\mathrm{new}})---\left(44\right)$

式中，e_x,fo为得分矩阵Ε_x,fo的行向量；

步骤6.4：判断在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的主元空间的霍特林统计量在线获取的青霉素发酵过程操作变量数据的残差空间的霍特林统计量在线获取的青霉 素发酵过程操作变量数据的残差空间的SPE统计量是否均低于设定的各自的置信限，是，则 当前故障即为青霉素发酵过程中真正的故障，否则当前故障为已有故障的组合或是新的故障。

本实施方式中，首先选取青霉素发酵过程的离线历史正常数据的300个采样点，利用改 进的核偏最小二乘方法建立青霉素发酵过程的故障监测模型，然后在线监测故障类型1和故 障类型2，表1～表5的数据为部分数据：

表1建立青霉素发酵过程故障监测模型中的四组数据

表2建立改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障相关方向模型中的故障数据1中四组数据

表3建立改进的核偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障相关方向模型中的故障数据2中四组数据

表4监测青霉素发酵过程的故障数据1中的一组数据

表5监测青霉素发酵过程的故障数据2中的一组数据

由图2和图3可以看出青霉素发酵过程中的操作变量主元空间的霍特林统计量、以及过 程变量残差空间的霍特林统计量和SPE统计量在200个点内均未超过置信限， 从第300个采样点开始，上述三个统计量出现明显的超限现象，这与事实相符。说明基于核 偏最小二乘重构的青霉素发酵过程故障诊断方法能够很好的诊断出青霉属发酵过程中的故 障。

然后，故障类型1的300个历史采样点进行的重构故障相关方向，在线诊断故障类型1， 由图4可以看出，青霉素发酵过程中的操作变量的主元空间的霍特林统计量、以及操作变量 的残差空间的霍特林统计量和SPE统计量均低于置信限，说明故障类型1 为当前的故障，并且此故障相关方向模型能够很好的诊断出故障。

用故障类型1的300个采样点重构的故障相关方向在线监测故障类型2，由图7可以看 出，青霉素发酵过程中的操作变量的主元空间的霍特林统计量(Hotelling-T²)、以及操作变 量的残差空间的霍特林统计量和SPE统计量均高于置信限，说明应用故障类 型1的故障相关方向模型并不能诊断到故障类型2。

同样利用故障类型2的300个采样点进行重构故障相关方向，在线诊断故障类型2，由 图6可以看出，青霉素发酵过程中的操作变量的主元空间的霍特林统计量、以及操作变量的 残差空间的霍特林统计量和SPE统计量均低于置信限，说明说明故障类型1 为当前的故障，并且此故障相关方向模型能够很好的诊断出故障。

接下来，用故障类型2的300个采样点重构的故障相关方向在线监测故障类型1，由图5 可以看出，青霉素发酵过程中的操作变量的主元空间的霍特林统计量(Hotelling-T²)、以及 操作变量的残差空间的霍特林统计量和SPE统计量均高于置信限，说明应用 故障类型2的故障相关方向模型并不能诊断到故障类型1。

比较图4和图5或(图6和图7)可以看出本发明对能够诊断到同一操作变量的不同故 障。

由上述结果可以得到，通过本发明的青霉素发酵过程故障诊断方法，能有效的监测到同 一过程变量的不同故障类型。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这 些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。 本发明的范围仅由所附权利要求书限定。