基于对称到达角信息的分布式无线传感器网络节点定位方法

摘要

本发明公开了一种基于对称到达角信息的分布式无线传感器网络节点定位方法，包括：步骤1，部署传感器节点，获取所有未知节点的位置坐标和到达角偏角值的初始估计，所有传感器节点开启定时器，传感器节点包括锚节点和未知节点；步骤2，所有传感器节点进行首次通信，获取所有锚节点的实际偏角值和实际坐标值，计算传感器节点与邻居节点间的归一化向量和偏角差值；步骤3，利用归一化向量和传感器节点间的偏角差值，运行迭代定位算法，直至到达定位器中设定的执行时间，迭代定位算法结束后向汇聚节点输出计算得到的偏角估计值和坐标估计值，完成定位。本发明的有益效果在于，定位算法的收敛快，迭代次数较小的情况下坐标估计误差就能达到接近零。

说明书

技术领域

本发明涉及无线传感器领域，尤其涉及一种基于对称到达角信息的分 布式无线传感器网络节点定位方法。

背景技术

在大规模无线传感器网络应用中，位置信息在解析传感器数据，改善 路由性能以及目标跟踪等功能上起到关键作用。然而，受成本、功耗等问 题的制约，网络中只有少数节点能配置如GPS接收器等定位装置。因此， 研究低成本、高效的传感器网络定位算法具有重大的意义。

现有的传感器网络定位算法大致可分为两类，分别是集中式定位算法 和分布式定位算法。集中式定位算法，一般要求特定节点能通过测量或网 络通信获取整个网络的节点信息，执行效率和运行成本较高。另一方面， 使用分布式定位算法，节点只需与邻近节点进行测量和通信，就能通过一 定的计算方法得出自己坐标的估计值，并能保证较高的准确率。因此，分 布式定位算法能够大幅减少网络资源占用，充分使用本地计算资源，所以 一直是无线传感器网络自身定位领域中的研究热点。

在现有的无线传感器网络分布式定位算法中，除去少数精度较低的、 无需传感器测量数据的定位算法，大部分都是使用测距信息进行定位。由 于传感器成本较高等原因，相对于测距定位，使用到达角测量数据的分布 式定位算法非常稀少。然而，使用声学传感器测量到达角等技术的出现， 大幅降低了获取到达角信息的成本，并将有力地推动该类定位算法的发 展。因此，研究基于到达角信息的分布式定位算法，对填补无线传感器网 络自定位领域的空白和推动自定位技术发展具有重大意义。

发明内容

针对现有技术的空缺，本发明目的在于提供一种基于对称到达角信息 的分布式无线传感器网络节点定位方法，能有效降低网络的通信量，优化 计算资源的使用，而且收敛速度较快，在无测量误差的前提下能实现指数 收敛。

一种基于对称到达角信息的分布式无线传感器有线网络节点定位方 法，包括如下步骤：

步骤1，部署传感器节点，获取每一未知节点位置坐标值的初始估计 和到达角的偏角值的初始估计，所有传感器节点开启定时器，传感器节点 包括锚节点集合和未知节点集合；

步骤2，所有传感器节点进行首次通信，获取所有锚节点的实际偏角 值和实际坐标值，计算未知节点与邻居节点间连接边的归一化向量和节点 间的偏角差值；

步骤3，利用归一化向量和传感器节点间的偏角差值，各个未知节点 运行迭代定位算法，直至到达定时器中设定的执行时间，迭代定位算法结 束后各个未知节点向汇聚节点输出计算所得自身的偏角估计值和坐标估 计值，完成定位。

步骤1中，每个未知节点对自身的到达角测量传感器的偏角值和位置 坐标值做初始估计，其到达角测量传感器偏角估计值、位置坐标估计值都 随机生成。

步骤1中，测量到达角的测量传感器所采用的测量坐标系经过设置， 使得测量坐标系与全局坐标系间的未知偏角在0度至180度之间。

通过将未知偏角设置在0度至180度，保证定位算法能实现指数收敛。

步骤1中，锚节点数目大于或等于2，且每个锚节点至少跟另一个锚 节点进行通信以及进行到达角测量。

在步骤2中，传感器节点间进行无线通信的半径与到达角测量传感器 的测量半径一致，传感器节点间的通信为双向通信，且传感器节点所形成 的网络拓扑图具有刚性性质。

各个节点通过双向通信向邻居节点发送自身的全局位置坐标值以及 对邻居节点的到达角，并从每个邻居节点获取该邻居节点的位置坐标值以 及该邻居节点对当前节点的到达角；无线通信的半径与到达角测量传感器 的测量半径一致，使得节点能从邻居节点获取数据包的同时测量邻居节点 的到达角；网络拓扑图具有刚性性质，以保证算法的收敛性。

步骤2的具体步骤如下：

步骤2-1，所有传感器节点进行首次无线通信，获取各个传感器节点 的邻居节点集合，每一传感器节点在本地坐标系下测得邻居节点的到达 角，锚节点额外获取自身在全局坐标系下的位置坐标；

步骤2-2，每个锚节点向各个邻居锚节点传输自身的全局位置坐标以 及在本地坐标系下该邻居锚节点的到达角，并通过无线通信获取各个邻居 锚节点的全局位置坐标值以及该邻居锚节点的本地坐标系下当前锚节点 的到达角，从而计算出当前锚节点的到达角测量传感器的偏角值，并将偏 角值和全局坐标传输给所有邻居节点。

步骤2-3，对于每一未知节点，向邻居节点发送自身所测得的邻居节 点的到达角，计算未知节点与邻居节点之间连接边的归一化向量和节点间 的偏角差值。

注意到锚节点的全局坐标可以通过GPS或人工测量获得，但由于设 备的方向摆放的随机性，其到达角测量传感器的本地坐标系和全局坐标系 仍存在未知偏角。

邻居锚节点表示邻居节点中同时为锚节点的传感器节点。在步骤2-1 中，锚节点通过自带的GPS装置或人工测量获取自身在全局坐标系下的 位置坐标值。

步骤2-2中，当前锚节点i通过使用邻居锚节点j的全局位置坐标值， 计算其到达角测量传感器的实际偏角值θ_i，计算公式如下：

θ_i＝∠(p_j-p_i)-δ_ij,i,j∈A>i

其中，p_i为当前锚节点i的全局位置坐标值，p_j为邻居锚节点j的全 局位置坐标值，δ_ij为当前锚节点i测得的邻居锚节点j的到达角，A表示 锚节点集合，N_i表示当前锚节点i的邻居节点集合。

其中任意传感器节点的本地坐标系是以当前传感器节点为原点建立 的坐标系，全局坐标系是则是在整个传感器网络中选取原点建立的坐标 系，所有传感器节点共用该坐标系。本发明中的全局位置坐标值即是指实 际坐标值。

步骤2-2中，当前锚节点i的到达角测量传感器的实际偏角值θ_i的计 算公式如下：

其中，p_i为当前锚节点i的全局位置坐标值，p_j为邻居锚节点j的全 局位置坐标值，δ_ij为当前锚节点i测得的邻居锚节点j的到达角，A表示 锚节点集合，N_i表示当前锚节点i的邻居节点集合，|N_i∩A|表示当前锚节 点i的邻居锚节点的数量。

考虑到部分锚节点，如锚节点i，可以和多个邻居锚节点进行通信， 将到达角的计算结果做加权计算。

步骤2-3中，当前锚节点i与邻居节点j之间连接边的归一化向量e_ij及 偏角差值θ_ij的计算公式如下：

e_ij＝[cos(δ_ij)sin(δ_ij)]^T,i∈F>i

θ_ij＝PV(δ_ij-δ_ji+π),i∈F>i

其中F为未知节点集合，对于任意角θ，PV(θ)定义为 PV(θ)＝[(θ+π)mod2π]-π。

通过PV(θ)函数，可以获取当前锚节点i和其邻居节点j的偏角值θ_j,θ_i和其相互测得的到达角δ_ij,δ_ji的几何约束关系如下：

θ_j-θ_i＝PV(δ_ij-δ_ji+π)。

步骤3的具体步骤如下：

步骤3-1，每一未知节点i通过无线通信向所有邻居节点j∈Ν_i传输自 身的位置估计值和偏角估计值并从任意邻居节点j∈Ν_i都获取 其位置估计值和偏角估计值并结合在步骤2中已收到的连接 边的归一化向量e_ij以及偏角差值θ_ij，通过下式得到第k+1次迭代中自身的 偏角估计值：

${\hat{\theta }}_i(k+1)=\frac{1}{\left|N_i\right|}\underset{j\in N_i}{\Sigma }({\hat{\theta }}_j\left(k\right)-{\hat{\theta }}_i\left(k\right)-{\theta }_{\mathrm{ij}})+{\hat{\theta }}_i\left(k\right),i\in F$

上式中，若邻居节点j∈A，则其偏角估计值恒等于步骤2-2中计算所 得的实际偏角值，用公式表示为

步骤3-2，对于未知节点i，通过所得的连接边归一化向量以及自身的 偏角估计值，计算如下矩阵：

$P_{\mathrm{ij}}\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right)=R\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right)e_{\mathrm{ij}}{e_{\mathrm{ij}}}^T{R}^T\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right);$

其中，k表示第k次迭代，为在第k次迭代中当前未知节点i对 自身的偏角估计值,表示旋转矩阵，对于任意角θ，定义为： R(θ)＝[cos(θ)-sin(θ)；sin(θ)cos(θ)]；

进一步，得到第k+1次迭代中自身的坐标估计值：

${{\hat{p}}_i}^{\perp }(k+1)=-\underset{j\in N_i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right)({{\hat{p}}_j}^{\perp }\left(k\right)-{{\hat{p}}_i}^{\perp }\left(k\right))+{{\hat{p}}_i}^{\perp }\left(k\right),i\in F$

上式中，若邻居节点j∈A，则其坐标估计值恒等于步骤2-2中所获取 的实际坐标值，用公式表示为其中，为当前未知节点 i对自身的坐标估计值逆时针旋转九十度，为邻居节点j对自身的坐 标估计值逆时针旋转九十度；

步骤3-3，对于未知节点i，如该未知节点i的定时器未到达，则重复 步骤3-1至3-2，直至定时器达到执行时间，并在结束定位算法时向汇聚 节点输出当前的偏角估计值和坐标估计值完成定位。

当k＝1时，未知节点的偏角估计值和坐标估计值为步骤1中的位置坐 标和偏角值的初始估计。步骤3-2中的公式将到达角约束计算式的余量 作为迭代增量，基于线性系统理论，能使得所有 未知节点的偏角估计误差趋向于0，即

本发明的有益效果在于，定位算法的收敛快，迭代次数较小的情况下 坐标估计误差就能达到接近零。

附图说明

图1a为无线传感器网络仿真示例图；

图1b为本发明一个实施例在图1a所示无线传感器网络上的定位结果；

图2a为本发明当前实施例在图1a所示无线传感器网络上执行时，偏角 估计误差-迭代代数变化图；

图2b为本发明当前实施例在图1a所示无线传感器网络上执行时，坐标 估计误差-迭代代数变化图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于对称到达角信息的分布式无线传感器网络节 点定位方法，适用于各节点到达角测量传感器的坐标系不一致的无线传感 器有线网络(参考图1a)。该方法使用最少的锚节点和网络连接边，要求 节点只测量邻近节点的到达角，并将自身的传感器的偏角值估计、位置坐 标的估计值以及到达角测量信息通过无线通信的方式与临近节点共享，就 能让每个节点通过迭代算法算出自身的坐标估计值。仿真结果表明该定位 算法在具有指数收敛性质，收敛速度较快。

步骤1，部署传感器节点，获取所有未知节点的位置坐标值的初始估 计和到达角的偏角值的初始估计，所有传感器节点开启定时器，传感器节 点包括锚节点集合和未知节点集合。

每个未知节点对自身的到达角测量传感器偏角值和位置坐标值进行 初始估计，其到达角测量传感器偏角估计值、位置坐标估计值都随机生成。

对于传感器网络中，所有传感器节点启动定时器Timer(i)，设定算法 执行时间T。执行时间T的设定与网络大小和网络拓扑相关，考虑到一般 的无线传感器网络的通讯频率下限能达到10Hz，设定执行时间T为 10s～30s即可。

图1a给出了6个节点构成的无线传感器网络，各节点的实际位置由实 心圆"●"表示，图中节点间存在实线表示该两点能够相互通信并测量到达 角。图1a中2个锚节点组成锚节点集合A＝{1,2}，4个未知节点组成未知 节点集合F＝{3,4,5,6}。各传感器节点的邻居节点集合由图1a的连通图给 出，仿真次数100次。

步骤2，所有传感器节点进行首次通信，获取所有锚节点的实际偏角 值和实际坐标值，计算未知节点和邻居节点的连接边的归一化向量和偏角 差值。

步骤2-1，所有传感器节点进行首次通信，每个传感器节点确定自身 的邻居节点集合并存入数组(邻居节点集合)N_i，每一传感器节点在本地 坐标系下测得邻居节点的到达角，锚节点通过自带的GPS装置或人工测 量获取自身在全局坐标系下的全局位置坐标值。

步骤2-2，每一锚节点向各个邻居锚节点传输自身的全局位置坐标值 以及测得的该邻居锚节点的到达角，并获取各个邻居锚节点的全局位置坐 标值以及该邻居锚节点测得的当前锚节点的到达角，从而计算出自身的到 达角测量传感器的偏角值，并将偏角值和全局位置坐标值传输给自身的所 有邻居节点。

每一锚节点i通过无线通信向所有邻居锚节点j∈Ν_i>i和测得的该邻居节点j的到达角δ_ij，并从所有邻居 锚节点j∈Ν_i>j和邻居节点j 测得的当前锚节点i的到达角δ_ij，然后通过下式计算当前锚节点i的到达 角测量传感器的实际偏角值θ_i：

θ_i＝∠(p_j-p_i)-δ_ij,i,j∈A>i.

同理，邻居锚节点j可通过下式计算自身的到达角：

θ_j＝∠(p_i-p_j)-δ_ji,i,j∈A>j.

考虑到部分锚节点，如锚节点i，可以和多个邻居锚节点进行通信， 将到达角的计算结果做如下加权：

计算完毕后，所有锚节点将自身的到达角测量传感器的实际偏角值和 全局位置坐标值传输给自身的所有邻居节点。

步骤2-3，对于每一未知节点，向邻居节点发送自身所测得的邻居节 点的到达角，计算未知节点与邻居节点之间连接边的归一化向量和偏角差 值。

对于所有节点i，通过无线向所有邻居节点j∈Ν_i传输对该节点j的达 角δi_j，并从所有邻居节点j∈Ν_i获取节点j对节点i的到达角δ_ij，最后计 算连接边的归一化向量ei_j和节点间偏角差值θi_j：

e_ij＝[cos(δ_ij)sin(δ_ij)]^T,i∈F>i

θ_ij＝PV(δ_ij-δ_ji+π),i∈F>i

其中：

PV(θ)＝[(θ+π)mod2π]-π

步骤3，利用归一化向量和传感器节点间的偏角差值，各个未知节点 运行迭代定位算法，直至到达定时器中设定的执行时间，迭代定位算法结 束后各个未知节点向汇聚节点输出计算所得自身的偏角估计值和坐标估 计值，完成定位。

步骤3-1，每一未知节点i通过无线向任意邻居节点j∈Ν_i传输自身的 位置估计值偏角估计信值并从每一邻居节点j∈Ν_i都获取其 位置坐标估计值偏角估计值接收到以上数据后，结合在步 骤2中已收到的连接边的归一化向量e_ij以及偏角差值θ_ij，通过下式得到第 k+1次迭代中自身的偏角估计值：

${\hat{\theta }}_i(k+1)=\frac{1}{\left|N_i\right|}\underset{j\in N_i}{\Sigma }({\hat{\theta }}_j\left(k\right)-{\hat{\theta }}_i\left(k\right)-{\theta }_{\mathrm{ij}})+{\hat{\theta }}_i\left(k\right),i\in F$

上式中，若邻居节点j∈A，则其偏角估计值恒等于步骤2-2中计算所 得的实际偏角值，即

步骤3-2，对于未知节点i，通过所得的连接边归一化向量以及自身的 偏角估计值，计算如下矩阵：

$P_{\mathrm{ij}}\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right)=R\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right)e_{\mathrm{ij}}{e_{\mathrm{ij}}}^T{R}^T\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right);$

其中，k表示第k次迭代，表示旋转矩阵，对于任意角θ，旋 转矩阵定义为：

R(θ)＝[cos(θ)-sin(θ)；sin(θ)cos(θ)]。

下式得到第k+1次迭代中自身的坐标估计值：

${{\hat{p}}_i}^{\perp }(k+1)=-\underset{j\in N_i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}\left({\hat{\theta }}_i\left(k\right)\right)({{\hat{p}}_j}^{\perp }\left(k\right)-{{\hat{p}}_i}^{\perp }\left(k\right))+{{\hat{p}}_i}^{\perp }\left(k\right),i\in F$

上式中，若邻居节点j∈A，则其坐标估计值恒等于步骤2-2中所获取 的实际坐标值，即其中，为节点i对自身的偏角估计值， 为未知节点i对自身的坐标估计值逆时针旋转九十度，为邻 居节点j对自身的坐标估计值逆时针旋转九十度，⊥表示将向量逆时针旋 转九十度。

步骤3-3，对于未知节点i，如定时器Timer(i)未停止，则重复步骤3-1 至3-2，否则并停止迭代定位运算，并向汇聚节点输出当前的偏角估计值 和坐标估计值。

图1b表示执行本发明当前实施例采用的迭代定位算法时，未知节点的 从初始位置估计值到最终位置估计值的轨迹。图中空心圆圈"ο"表示各节 点对自身坐标的初始估计值，星形"*"表示各节点在迭代过程的坐标估计 值，实心圆"●"表示各节点在迭代结束后输出的最终坐标估计值。从图中 可以看到，在网络中只存在2个锚节点的情况下，各个未知节点对自身位 置坐标的估计值能够收敛至其真实的坐标值。

本发明效果参考图2a和2b，其中存在线条重合，图2a及2b仅进行示 意，未作区分。图2a表示执行本发明当前实施例的迭代定位算法时，未 知节点的偏角估计误差-迭代代数变化图，由图2a可以看出，各个未知节 点对自身测量偏角的估计误差具有指数收敛性质，迭代次数在100次以内 时偏角估计误差能稳定在0的较小邻域内。图2b表示执行本发明当前实 施例的迭代定位算法时，未知节点的坐标估计误差-迭代代数变化图，由 图2b可以看出，各节点对自身坐标的估计误差能指数收敛至0，迭代次数 在100次以内时坐标估计误差能稳定在0的较小邻域内。

本发明的有益效果在于，定位算法的收敛快，迭代次数较小的情况下 坐标估计误差就能达到接近零。