一种非线性船舶动力系统的自适应定位跟踪容错控制方法

摘要

本发明公开了一种非线性船舶动力系统的自适应定位跟踪容错控制方法。首先建立惯性坐标系下的船舶耦合运动模型；构建船舶状态变量动力方程；然后，根据船舶定位的静态和动态特性，设计性能参考解耦子模型信号发生器；最后，设计自适应模糊逻辑器估计船舶未知项；设计定位自适应跟踪容错控制器，在风、浪和流的海况下，实现船舶动力系统在正常和执行器发生有界故障情形下的定位控制。其优点是：本方法不依赖船舶各维子系统模型已知，直接利用各子系统独立状态控制单一子系统，将与船舶全局变量相关的部分纳入到不确定性来处理；通过模糊逻辑器和自适应容错控制器动态补偿船舶不确定性和执行器故障等的影响，减小人为预估造成的定位跟踪不精确性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种非线性船舶动力系统的自适应定位跟踪容错控制方法，属于容错控制领域。

背景技术

由于现代工业设备所处动力学环境和本身机械结构的复杂度日益提高，因此控制对象的建模必是难以完备的，整个系统往往呈现为复杂的非线性和不确定性。而元器件损耗、环境变化等因素随时都可能为执行器的实际控制效果带来诸多不确定，可能使得系统发生故障,严重时甚至会导致系统失稳,从而造成巨大的安全事故。

定位跟踪控制问题广泛存在于现代工业系统中，例如机器人点焊、磁盘磁道读取和仓储搬运等，尤其随着人们对海洋探索范围的不断拓展，针对海上作业系统系泊方式的研究就显得日益重要。船舶动力定位控制就是指船舶利用自身动力系统(主要指舵和桨)来提供反力和反力矩以克服风、浪和流等环境外力(矩)的干扰，从而使船舶保持在海平面要求的位置和方向上。此问题已成为各国的研究热点，尤其是系统存在故障等不确定因素时的容错控制问题还鲜见于报道。

船舶系统模型的不确定性和故障是影响定位控制的重要因素。在目前的技术中，主要存在两大弊端。一种技术方法是普遍限定系统的不确定性范数有界为已知常数，然而此有界常数若人为选得过大或过小都可能会造成最终控制器的实现代价过高或对不确定性的影响估计不足，指导性不强。另一种技术方法则进一步放宽了对系统不确定性的要求，但却对系统模型的依赖性较强。因为即使对船舶模型直接采用T-S模糊建模，获取每条模糊规则下的局部线性化模型也并非易事。自适应模糊逻辑由于具有强大的对数据和模型“精确”的“解释”性，已成为船舶定位控制研究处理不确定性和建模问题的主要手段。但也需指出，虽然自适应方法加强了控制策略对系统不确定部分的适应性，但由故障等不确定因素所引起的系统结构和参数的变化，却会使得很多自适应控制方法失效。这是因为由故障等所引发的结构和参数的变化程度往往难以以精确的函数来描述。

发明内容

本发明的目的是解决一种非线性船舶动力系统的定位跟踪控制问题，在存在风、浪和流的海况条件下，针对多维非线性船舶系统设计自适应容错控制器，以分别实现船舶定位系统正常和发生有界故障情形下的定位控制，提高系统的定位精度和控制可靠性。

根据本发明提供的技术方案，所述非线性船舶动力系统的自适应定位跟踪容错控制方法包括如下步骤：

第一步：建立惯性坐标系下船舶耦合运动模型

同一般物体的力学运动一样，船舶运动也有运动学问题和动力学问题之分。单纯描述船舶位置、速度、加速度，以及姿态、角加速度随时间变化的问题属于运动学的问题。研究船舶受到力和力矩作用后如何改变运动位置和姿态的问题属于动力学问题。船舶动力学问题研究必须在惯性参考系下进行，一般总是以大地作为参考系。

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{L1}=x_{L2}\\ {\stackrel{.}{x}}_{L2}=-\frac{d_1}{m_1}|x_{L2}-x_{C2}|(x_{L2}-x_{C2})+\frac{1}{m_1}(u_1+v_1){\eta }_{L1}\\ {\stackrel{.}{x}}_{L3}=x_{L4}\\ {\stackrel{.}{x}}_{L4}=-\frac{d_2}{m_2}|x_{L4}-x_{C2}|(x_{L4}-x_{C2})+\frac{1}{m_2}(u_2+v_2)+{\eta }_{L2}\\ {\stackrel{.}{x}}_{L5}=x_{L6}\\ {\stackrel{.}{x}}_{L6}=-\frac{d_3}{m_3}\left|x_{L6}\right|x_{L6}-\frac{d_4}{m_3}|x_{L4}-x_{C2}|+\frac{1}{m_3}(u_3+v_3-x_{C3})+{\eta }_{L3}\end{array}\right)---\left(1\right)$>

在船舶模型的动力方程(1)中,x_L1,x_L2分别为X方向(纵向)的船位移和速度；x_L3,x_L4分别为Y方向(横向)的船位移和速度；x_L5,x_L6分别为艏摇角度和角速度；x_C1,x_C2分别为海流在X方向和Y方向的速度；x_C3表示流力矩；v₁,v₂分别为X方向和Y方向的风力；v₃表示风力矩；u₁,u₂分别为X方向和Y方向的螺旋桨推力；u₃表示螺旋桨推力矩；η_L1,η_L2,η_L3表示零均值高斯白噪声序列；d₁,d₂,d₃,d₄为阻力系数和力矩系数，以船艏与流向间的夹角的函数给出；m₁,m₂,m₃为惯性系数。

第二步：构建船舶非线性状态变量动力方程

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{i1}=x_{i2}\\ {\stackrel{.}{x}}_{i2}=f_i(x,t)+b_i(x,t)[u_i\left(t\right)+g_i(x_i,t)]+w_i(x_i,t)\\ y_i=x_i\end{array}---\left(2\right)\right)$>

其中i表示子系统个数，i＝1,2,3。f_i(x,t)和b_i(x,t)∈R表示与全局状态变量相关的子系统模型的连续函数向量，其中b_i(x,t)恒不为零。x_i＝[x_i1  x_i2]^T表示子系统部分的状态变量，是系统的全局状态变量，u_i(t)表示系统输入，g_i(x_i,t)表示执行器端的未知不确定性因素，y_i表示系统输出，w_i(x_i,t)表示由外部扰动或建模误差所造成的系统状态端的不确定性。

船舶定位系统执行器端的常见不确定性因素有故障和扰动。故障一般由执行器卡死、失效或元器件松动等因素所引起，而扰动则一般体现为执行器的机械震动和冲击现象，一般难以以精确的函数形式来进行描述和度量。但从范数角度来看，这部分不确定性最终必然表征为时间轴和状态量空间上的行为特征。若非“灾难”性不可修复型故障或超出机械承受强度的冲击，则其与状态端的不确定性一样，都应该是范数有界的，即||g_i(x_i,t)||≤a_i1+b_i1||x_i(t)||，||ω_i(x_i,t)||≤a_i2+b_i2||x_i(t)||，其中a_i1、a_i2、b_i1和b_i2均为未知正数，||·||表示欧式范数。

进而系统(2)可以改写为

$>{\stackrel{.}{x}}_i={\bar{A}}_{0i}{x}_i+B_0{b}_i(x,t)[u_i\left(t\right)+g_i(x_i,t)]+B_0[f_i(x,t)+{\omega }_i(x_i,t)]---\left(3\right)$>

其中$>{\bar{A}}_{0i}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right),B_0=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right).$>

第三步：设计性能参考解耦子模型信号发生器

综合考虑实际船舶定位运行的静态和动态特性，针对系统(1)，同时考虑式(3)所示非线性系统在m个自由度上运动的特点，虽然船舶各子系统间状态关系相互耦合，但各轴控制独立，因此参考模型(目标指令发生器)设计成由m个解耦独立的子系统组成

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{\mathrm{mi}1}={\stackrel{.}{x}}_{\mathrm{mi}2}\\ {\stackrel{.}{x}}_{\mathrm{mi}2}=-K_{\mathrm{mi}1}{x}_{\mathrm{mi}1}-K_{\mathrm{mi}2}{x}_{\mathrm{mi}2}+v_{\mathrm{mi}}\\ y_{\mathrm{mi}}={\left(\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{mi}1}& x_{\mathrm{mi}2}\end{array}\right)}^T\end{array}\right)---\left(4\right)$>

令x_mi＝[x_mi1  x_mi2]^T，则式(4)可进一步改写为

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{\mathrm{mi}}=A_{\mathrm{mi}}{x}_{\mathrm{mi}}+B_0{v}_{\mathrm{mi}}\\ y_{\mathrm{mi}}=x_{\mathrm{mi}}\end{array}\right)---\left(5\right)$>

其中$>A_{\mathrm{mi}}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -K_{\mathrm{mi}1}& -K_{\mathrm{mi}2}\end{array}\right),$>x_mi为参考模型的状态变量，y_mi为参考模型输出，v_mi为参考模型输入，即指令信号发生。

第四步：设计自适应模糊逻辑器估计船舶模型未知项

船舶动力系统(3)中的各子系统模型函数f_i(x,t)和b_i(x,t)一般均未知或仅部分已知，以自适应模糊逻辑器估计得到和的相关项。模糊逻辑语言描述：

$>\left(\begin{array}{cccccccccccccc}{r}_f^k:& \mathrm{IF}& z_{f1}\left(t\right)& \mathrm{is}& F_{z_{f1}}^k& \mathrm{AND}& ···& z_{\mathrm{fq}}\left(t\right)& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fq}}}^k& \mathrm{THEN}& \stackrel{\widehat{‾}}{f_i}\left(x\right|{\hat{\theta }}_{f_i})& \mathrm{is}& F_{\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}}^k\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cccccccccccccc}{r}_b^l:& \mathrm{IF}& z_{b1}\left(t\right)& \mathrm{is}& F_{z_{b1}}^b& \mathrm{AND}& ···& z_{\mathrm{bq}}\left(t\right)& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bq}}}^l& \mathrm{THEN}& \stackrel{\widehat{‾}}{b_i}\left(x\right|{\hat{\theta }}_{b_i})& \mathrm{is}& F_{\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}}^l\end{array}\right)$>

其中q＝1,2,…,2m，和分别表示条件向量z_fq和z_bq所属模糊集合，而k和l表示IF-THEN模糊规则数，进一步可得

$>\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}\left(x\right|{\hat{\theta }}_{f_i})={\hat{\theta }}_{f_i}^T{\xi }_{f_i}\left(x\right),\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}\left(x\right|{\hat{\theta }}_{b_i})={\hat{\theta }}_{b_i}^T{\xi }_{b_i}\left(x\right)---\left(6\right)$>

其中$>{\hat{\theta }}_{f_i}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}{F}_{\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}}^1& F_{\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}}^2& ···& F_{\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}}^k\end{array}\right)}^T$>和$>{\hat{\theta }}_{b_i}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}{F}_{\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}}^1& F_{\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}}^2& ···& F_{\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}}^l\end{array}\right)}^T$>为可调参数向量，自适应更新律为

$>{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\theta }}_{f_i}={\beta }_{f_i}^{-1}{\sigma }_i{\xi }_{f_i}\left(x\right),{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\theta }}_{b_i}={\beta }_{b_i}^{-1}{\sigma }_i{\xi }_{b_i}\left(x\right)u_i\left(t\right)---\left(7\right)$>

其中可调参数和均为任意正数。$>{\xi }_{f_i}\left(x\right)={\left(\begin{array}{cccc}{\xi }_{f_i}^1\left(x\right)& {\xi }_{f_i}^2\left(x\right)& ···& {\xi }_{f_i}^k\left(x\right)\end{array}\right)}^T,$>$>{\xi }_{b_i}\left(x\right)={\left(\begin{array}{cccc}{\xi }_{b_i}^1\left(x\right)& {\xi }_{b_i}^2\left(x\right)& ···& {\xi }_{b_i}^l\left(x\right)\end{array}\right)}^T,$>为模糊基函数向量

$>{\xi }_{f_i}^j=\frac{{\Pi }_{q=1}^{2m}{\mu }_{F_{\mathrm{fq}}}^j\left(z_{\mathrm{fq}}\right)}{{\Sigma }_{j=1}^k\left[{\Pi }_{q=1}^{2m}{\mu }_{F_{\mathrm{fq}}}^j\left(z_{\mathrm{fq}}\right)\right]},{\xi }_{b_i}^j=\frac{{\Pi }_{q=1}^{2m}{\mu }_{F_{\mathrm{bq}}}^j\left(z_{\mathrm{bq}}\right)}{{\Sigma }_{j=1}^l[{\Pi }_{q=1}^{2m}{\mu }_{F_{\mathrm{bq}}}^j\left(z_{\mathrm{bq}}\right)}---\left(8\right)$>

其中和分别表示条件向量z_fq和z_bq在模糊集合和内的相关隶属度。

第五步：设计船舶定位自适应跟踪容错控制器

定位跟踪误差e_i＝y_i-y_mi，令σ_i＝C_ie_i，其中C_i为各元素均为正的行向量，且C_iB₀≠0，船舶各子系统的自适应跟踪容错控制器为

$>\left(\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=-{\left[\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}\left(x\right|{\theta }_{b_i})\right]}^{-1}\{\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}\left(x\right|{\theta }_{f_i})-C_i{B}_0{v}_{\mathrm{mi}}-C_i{A}_{\mathrm{mi}}{y}_{\mathrm{mi}}+\frac{{\sigma }_i}{\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|}[\underset{j=0}{\overset{2}{\Sigma }}\left|\right|\stackrel{\widehat{‾}}{b_{\mathrm{ij}}}\left|\right|({\hat{r}}_{\mathrm{ij}}^{*}\left(t\right)+{\hat{r}}_{i(3+j)}^{*}\left(t\right)|\left|y_i\right|\left|\right)]\\ +\frac{{\sigma }_i}{\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|}{\hat{r}}_{i6}^{*}\left(t\right){\left|\right|y_i\left|\right|}^2+Q_i{\sigma }_i\}\end{array}\right)---\left(9\right)$>

相应的自适应项为

$>{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{r}}_{\mathrm{ij}}^{*}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{\left({\alpha }_{\mathrm{ij}}^{*}\right)}^{-1}\left|\right|\stackrel{\widehat{‾}}{b_{\mathrm{ij}}}\left|\right|\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|& {\sigma }_i\ne 0\\ 0& {\sigma }_i=0\end{array}\right)---\left(10\right)$>

$>{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{r}}_{i(3+j)}^{*}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{\left({\alpha }_{i(3+j)}^{*}\right)}^{-1}\left|\right|\stackrel{\widehat{‾}}{b_{\mathrm{ij}}}\left|\right|\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|\left|\right|y_i\left|\right|& {\sigma }_i\ne 0\\ 0& {\sigma }_i=0\end{array}\right)---\left(11\right)$>

$>{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{r}}_{i6}^{*}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{\left({\alpha }_{i6}^{*}\right)}^{-1}\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|{\left|\right|y_i\left|\right|}^2& {\sigma }_i\ne 0\\ 0& {\sigma }_i=0\end{array}\right)---\left(12\right)$>

其中$>\stackrel{\widehat{‾}}{b_{\mathrm{ij}}}=\left(\begin{array}{cc}1,& j=\mathrm{0,1}\\ \stackrel{\widehat{‾}}{b_i}\left(x\right|{\theta }_{\mathrm{bi}})& j=2\end{array}\right),$>和(i＝1,2,…,m，j＝0,1,2)为任意正数。

将船舶参考模型信号发生器(5)，模糊逻辑器(6)、(7)和自适应律(10)、(11)、(12)代入式(9)就可得到定位跟踪容错控制器。

本发明的优点是：本方法针对多子系统组成，执行器发生故障的船舶非线性系统，不依赖船舶各维子系统模型已知，利用各子系统独立状态来控制单一子系统，将与船舶全局变量相关的部分纳入到不确定性来处理；通过模糊逻辑器和自适应容错控制器动态补偿船舶建模误差、不确定性和执行器故障影响，减小人为预估造成的定位不精确性；可进一步推广到机器人点焊、磁盘磁道读取和仓储搬运等容错定位跟踪问题。

附图说明

图1为船舶动力系统定位跟踪容错控制整体框图

图2为船舶水平运动坐标

图3为船舶推力器故障失效30％情形下船舶的容错定位运动曲线

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

针对一类由多个子系统组成的复杂非线性船舶动力系统的定位控制问题，基于系统模型未知的情形，非线性船舶动力系统的自适应定位跟踪容错控制方法的整体框架如图1所示，以动态补偿建模误差、不确定性和船舶执行器故障的影响，实现相对较为平稳而迅速的定位。

如图2所示是船舶动力系统的水平运动坐标系和惯性坐标系。图中的ξ，η分别表示北和东方向，ξOη为部分惯性坐标，其中O是任意选定的、固定于地球表面的坐标系原点。通常可以选择在t＝0时刻，即船舶重心所在的位置；X，Y分别表示纵向和横向，XOY表示水平运动坐标；x_R，y_R分别表示惯性坐标系中测得的船位；x，y表示平行坐标系中测得的船位；φ表示相对于惯性坐标系中北坐标纵的船舶艏向；u，v表示平行坐标系中船舶的速度分量；V_A，V_C分别表示风速和海流速度；V_R表示船舶相对于水的速度；φ_A表示相对于惯性坐标系中北坐标纵的风向角；φ_C表示相对于惯性坐标系中北坐标纵的海流方向角。

第一步：根据式(1)建立船舶耦合运动模型，构成如式(2)所示的非线性方程，并改写成如式(3)所示的向量形式。由于船舶在进行钻探、敷设电缆等活动时，经常会处于风、浪和流共同作用的复杂海况条件下，在海面上作六自由度的运动，这些运动由两部分组成。第一部分是船舶的高频运动(0.3～1.6rad/s)，它是由一级波浪所引起的，这部分运动并不反馈给控制系统，控制器也不需要控制这部分运动，因为这部分运动仅会造成船舶的振荡，而不会造成船舶的位移；第二部分是船舶的低频运动(小于0.5rad/s)，它是由风、海流和二阶波浪所引起的运动，动力定位系统仅需要控制这部分运动，这样处理可以减少推力器的磨损、减少控制所需的能量、降低设备的制造成本。为此本发明仅需控制低频运动，而将高频运动部分纳入式(3)中的未知不确定性部分来处理。

第二步：建立性能参考解耦子模型方程。由于定位时要求参考模型(5)中矩阵A_mi的特征根都具有负实部，即满足稳定性要求。若任意选择K_mi1和K_mi2船舶定位系统的实际动态性能效果并不一定理想。秉承工程设计简易化的思想，对参考模型(4)进行拉普拉斯变换后可得

$>s^2{\bar{X}}_{\mathrm{mi}}\left(s\right)=-K_{\mathrm{mi}1}{\bar{X}}_{\mathrm{mi}}\left(s\right)-K_{\mathrm{mi}2}s{\bar{X}}_{\mathrm{mi}}\left(s\right)+{\bar{V}}_{\mathrm{mi}}\left(s\right)$>

其中为独立单元状态的拉普拉斯变换，为参考子模型独立单元输入的拉普拉斯变换,则可进一步改写为

$>\frac{{\bar{X}}_{\mathrm{mi}}}{{\bar{V}}_{\mathrm{mi}}}=\frac{1}{s^2+K_{\mathrm{mi}2}s+K_{\mathrm{mi}1}}$>

从经典控制理论可知，该独立单元的自然频率阻尼比选取合适的K_mi1和K_mi2即可产生符合动态和静态性能指标的指令信号。由于参考模型子系统得到的指令信号y_mi或x_mi的稳态值仅为期望指令信号v_mi的1/K_mi1倍，一般需要在参考模型子系统的输出端配置放大器，放大K_mi1倍以作为信号补偿。因此，为避免船舶在X和Y方向上运动过于剧烈而造成船员出现晕眩现象，X和Y方向上的子系统参考模型(5)都设计成为过阻尼

第三步：针对式(1)所示的非线性船舶定位系统，选择模糊推理逻辑：

$>\left(\begin{array}{ccccccccccccccccc}{r}_{f_i}^k:& \mathrm{IF}& x_{L1}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fi}1}}^k,& x_{L2}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fi}2}}^k,& x_{L3}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fi}3}}^k,& x_{L4}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fi}4}}^k,& x_{L5}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fi}5}}^k,\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cccccc}\mathrm{AND}& x_{L6}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{fi}6}}^k& \mathrm{THEN}& \stackrel{\widehat{‾}}{f_i}\end{array},\left(x\left(t\right)\right|{\theta }_{f_i})={\theta }_{f_i}^T\left(t\right){\xi }_{f_i}\left(x\left(t\right)\right);\right)$>

$>\left(\begin{array}{ccccccccccccccccc}{r}_{b_i}^l:& \mathrm{IF}& x_{L1}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bi}1}}^k,& x_{L2}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bi}2}}^l,& x_{L3}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bi}3}}^l,& x_{L4}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bi}4}}^l,& x_{L5}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bi}5}}^l,\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cccccc}\mathrm{AND}& x_{L6}& \mathrm{is}& F_{z_{\mathrm{bi}6}}^l& \mathrm{THEN}& \stackrel{\widehat{‾}}{b_i}\end{array}\left(x\left(t\right)\right|{\theta }_{b_i})={\theta }_{b_i}^T{\xi }_{b_i}\left(x\left(t\right)\right).\right)$>

其中x(t)＝[x_L1 x_L2 x_L3 x_L4 x_L5 x_L6]^T，i＝1,2,3，而规则数k＝9，l＝9。隶属度函数取为

$>{\mu }_{z_{\mathrm{fi}1}}^k=\exp [-\frac{(x_{L1}\left(t\right)-{\sigma }_{i1k})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{fi}2}}^k=\exp [-\frac{(x_{L2}\left(t\right)-{\sigma }_{i2k})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{fi}3}}^k=\exp [-\frac{(x_{L3}\left(t\right)-{\sigma }_{i3k})}{2}],$>

$>{\mu }_{z_{\mathrm{fi}4}}^k=\exp [-\frac{(x_{L4}\left(t\right)-{\sigma }_{i4k})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{fi}5}}^k=\exp [-\frac{(x_{L5}\left(t\right)-{\sigma }_{i5k})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{fi}6}}^k=\exp [-\frac{(x_{L6}\left(t\right)-{\sigma }_{i6k})}{2}],$>

$>{\mu }_{z_{\mathrm{bi}1}}^l=\exp [-\frac{(x_{L1}\left(t\right)-{\sigma }_{i1l})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{bi}2}}^l=\exp [-\frac{(x_{L2}\left(t\right)-{\sigma }_{i2l})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{bi}3}}^l=\exp [-\frac{(x_{L3}\left(t\right)-{\sigma }_{i3l})}{2}],$>

$>{\mu }_{z_{\mathrm{bi}4}}^l=\exp [-\frac{(x_{L4}\left(t\right)-{\sigma }_{i4l})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{bi}5}}^l=\exp [-\frac{(x_{L5}\left(t\right)-{\sigma }_{i5l})}{2}],{\mu }_{z_{\mathrm{bi}6}}^l=\exp [-\frac{(x_{L6}\left(t\right)-{\sigma }_{i6l})}{2}].$>

第四步：设计式(9)所示的自适应容错控制器

$>\left(\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=-{\left[\stackrel{\widehat{‾}}{b_i}\left(x\right|{\theta }_{b_i})\right]}^{-1}\{\stackrel{\widehat{‾}}{f_i}\left(x\right|{\theta }_{f_i})-C_i{B}_0{v}_{\mathrm{mi}}-C_i{A}_{\mathrm{mi}}{y}_{\mathrm{mi}}+\frac{{\sigma }_i}{\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|}[\underset{j=0}{\overset{2}{\Sigma }}\left|\right|\stackrel{\widehat{‾}}{b_{\mathrm{ij}}}\left|\right|({\hat{r}}_{\mathrm{ij}}^{*}\left(t\right)+{\hat{r}}_{i(3+j)}^{*}\left(t\right)|\left|y_i\right|\left|\right)]+\frac{{\sigma }_i}{\left|\right|{\sigma }_i\left|\right|}{\hat{r}}_{i6}^{*}\end{array}\right)\left(t\right){\left|\right|y_i\left|\right|}^2+Q_i{\sigma }_i\}$>

采取式(10)、(11)和(12)的自适应律，联合调整参数(j＝0,1,2)，(j＝0,1,2)，(j＝0,1,2)；(i＝1,2,3)；C₁，C₂，C₃；Q₁，Q₂，Q₃，以对不确定性和故障影响进行联合抑制。

设定船舶的初始位置，若横向位移x、纵向位移y和艏向角φ分别取为(0m,0m,0°)，而要求的定位点为(200m,500m,0°)。在风速10m/s,风向角135°，浪高2m,浪向角120°,流速1.5m/s,流向角30°的海况下船舶若船舶的推力器因机械结构老化和磨损而失效30％，但仍在功率有效的工作范围内。图3给出了此时的纵向、横向、艏向运动曲线及平面俯瞰运动曲线。实线为采用本发明方法后得到的运行轨迹，而虚线则采用人为设定调整的方法。从俯瞰图可以看出，实线部分在最终定位点有略微的振荡现象出现，这同样是由于风、浪和流的影响，同时也是滑模运动的基本特性，但±0.1m以内的误差区基本不影响海洋作业。同时也可以看出，由于此时控制端的不确定因素进一步影响了未知不确定部分的结构和参数，不确定程度出现了过度不匹配，因此直接设定估计范数界的方法就更易预计不当。从虚线部分的运动轨线可以看出，此时船舶由于控制器的作动力不足，系统在定位跟踪过程中出现凌乱的振荡和偏差。更为严重的是，船舶在海域内会沿着浪和流共同作用的方向出现振荡漂移，从而逐渐漂离定位点。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。