一种基于先验误差分解定权的工业测量拟合方法

摘要

本发明涉及一种基于先验误差分解定权的工业测量拟合方法，包括以下步骤：1)输入测量点集数据，按照各测点等权，初步拟合空间几何体，然后执行步骤2)；2)确定各测站-测点连线以及几何体的空间姿态，然后执行步骤3)；3)针对不同几何体形状，根据误差分解和定权算法对各测点的先验误差进行分解，并以此为依据为各测点加权，然后执行步骤4)；4)依据新定的权，对测量点集进行拟合，获得加权的空间几何体拟合参数。现有技术相比，本发明具有削弱仪器测量误差对拟合结果的影响，提高工件拟合精度等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种工业测量拟合方法，尤其是涉及一种基于先验误差分解定权 的工业测量拟合方法。

背景技术

随着工业生产对构件制造精度和尺寸工艺要求的提高，高精度的工业测量拟合 算法成为研究的热点。全站仪、激光跟踪仪等测量仪器的应用为大尺寸构件的测量 提供了高效手段，然而由于极坐标测量系统往往具有不同量级的测角精度和测距精 度，加之测量仪器与测点的相对位置不同，从而导致各测点测量数据不同方向上误 差分量的不同。一般工业拟合计算是等权处理各点位数据，忽略了测量误差对拟合 结果的影响，也未考虑测点处不同方向误差分量的差异性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种，依据待拟 合工件的形状和姿态，考虑了仪器和测点相对空间关系，将测量误差在测点处分解 为多个分量，再根据仪器测角、测距的先验误差重新评定测点各误差分量的大小， 并依此作为拟合计算的定权依据。。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于先验误差分解定权的工业测量拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入测量点集数据，按照各测点等权，初步拟合空间几何体，然后执行步 骤2)；

2)确定各测站-测点连线以及几何体的空间姿态，然后执行步骤3)；

3)针对不同几何体形状，根据误差分解和定权算法对各测点的先验误差进行 分解，并以此为依据为各测点加权，然后执行步骤4)；

4)依据新定的权，对测量点集进行拟合，获得加权的空间几何体拟合参数。

所述的根据误差分解和定权算法对各测点的先验误差进行分解具体为：

11)误差分量定义：

111)径向误差：圆、球形工件在测点处指向圆心或球心方向的误差分向量， 记为E_R；

112)切向误差：与圆、球形工件在测点处切线或切面方向的误差分量，记为E_T；

113)垂向误差：在测点处垂直于直线、平面或圆面的误差分向量，记为E_r；

114)平向误差：在测点处平行于直线、平面或圆面的误差分向量，记为E_H；

12)令测量仪器的测角误差为ζ，测距常数误差为a，测距系数误差为k，记 仪器中心位置为P₀(X₀，Y₀，Z₀)，记某测点测量结果为P_i(X_i，Y_i，Z_i)，i∈N，不同的几何形 状分解方式具体如下：

121)空间直线与平面测点的误差分解，考虑测站位置和工件姿态，分析某测 距、测角精度下线、面上不同位置测点的垂向误差和平向误差，并依此作为定权依 据，得其函数关系为：

其中，Dist_i为测点P_i到测站P₀的距离，a为测距常数误差，k 为测距系数误差；

对于直线和平面，只有垂向误差分量影响其拟合形状和姿态，在此设单位权中 误差为1，则其测点拟合定权为：

$P_i={\left(\frac{1}{E_{v_i}}\right)}^2---\left(2\right)$

122)空间圆与球面测点的误差分解

空间圆拟合可看为空间平面拟合和平面圆拟合的组成，将误差先依据圆平面分 解成垂向误差分量和平向误差分量，方法与式(1)相同，然后再按式(3)将平向误差 分解为径向误差分量和切向误差分量

$\left(\begin{array}{c}{E}_{R_i}=E_{H_i}·\sin {\beta }_i\\ E_{T_i}=E_{H_i}·\cos {\beta }_i\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中β_i为平向误差分量与圆上测点切线的夹角；

对于球面，在测点处切平面上的垂向误差分量和平向误差分量即为对该球的径 向误差分量和切向误差分量，因此求球面测点的切面是球面测点误差分解的第1 步，随后的分解方法与式(1)相同；

对空间圆测点的权值计算方法为：

$P_i={\left(\frac{1}{E_{v_i}}\right)}^2+{\left(\frac{1}{\left(\sqrt{E_{T_i}^2+R^2-R}\right)}\right)}^2+{\left(\frac{1}{E_{R_i}}\right)}^2---\left(4\right)$

对球面测点的权值计算方法为：

$P_i={\left(\frac{1}{\left(\sqrt{E_{T_i}^2+R^2-R}\right)}\right)}^2+{\left(\frac{1}{E_{R_i}}\right)}^2---\left(5\right)$

与现有技术相比，本发明解决了工业工件拟合中测量数据由于测量仪器特性 导致的不同方向误差分量差异问题。

本发明考虑了工件姿态以及测量仪器和测点的空间关系，分析了不同方向误 差分量对拟合的影响，然后通过影响量对测量数据进行定权，从而削弱仪器测量误 差对拟合结果的影响，提高工件拟合精度。使拟合出的几何体在尺寸和空间姿态上 更接近实际参数。实验结果表明本发明与等权拟合相比，在形状和姿态参数拟合精 度上可提高约10％～17％。

附图说明

图1为垂向误差与平向误差对空间直线拟合的影响示意图；

图2为垂向误差与平向误差对空间平面拟合的影响示意图；

图3为空间直线测点误差分解示意图；

图4为空间平面测点误差分解示意图；

图5为径向误差、切向误差和垂向误差对空间圆拟合的影响示意图；

图6为空间圆垂向误差和平向误差分解示意图；

图7为空间圆径向误差和切向误差分解示意图；

图8为球面测点误差分解示意图；

图9为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图9所示，基于先验误差分解定权的工业测量拟合方法，包括以下步骤：

在步骤401中，输入测量点集数据，按照各测点等权，初步拟合空间几何体， 然后执行步骤402；

在步骤402中，确定各测站-测点连线以及几何体的空间姿态。然后执行步骤 403；

在步骤403中，针对不同几何体形状，根据误差分解和定权算法对各测点的先 验误差进行分解，并以此为依据为各测点加权，然后执行步骤404；

在步骤404中，依据新定的权，对测量点集进行拟合，获得加权的空间几何体 拟合参数，然后算法结束。具体拟合计算采用已成熟的算法。

本发明提出的基于先验误差分解加权拟合方法，根据测站-测点关系和几何体 的空间姿态将测点误差分解为多个误差分量，并以其对拟合参数的影响量为各测点 定权，使拟合出的几何体在尺寸和空间姿态上更接近实际参数。误差分量分解和定 权是本发明的核心部分，其具体如下：

2.1误差分量定义

(1)径向误差：圆、球形工件在测点处指向圆心或球心方向的误差分向量，记 为E_R，直接影响圆、球半径拟合结果；

(2)切向误差：与圆、球形工件在测点处切线或切面方向的误差分量，记为E_T， 影响圆、球半径，相比径向误差影响量较小；

(3)垂向误差：在测点处垂直于直线、平面或圆面的误差分向量，记为E_V，该 误差对工件形状和姿态的拟合结果影响较大；

(4)平向误差：在测点处平行于直线、平面或圆面的误差分向量，记为E_H，该 误差对线、面形工件的姿态的拟合结果无影响；对于空间圆，该误差分量为切向误 差和向心误差的矢量和，对圆的半径拟合有影响。

记测量仪器的测角误差为ζ，测距常数误差为a，测距系数误差为k，记仪器 中心位置为P₀(X₀，Y₀，Z₀)，记某测点测量结果为P_i(X_i，Y_i，Z_i)(i∈N)。

不同的几何形状分解方式稍有不同，本发明以空间直线、平面、圆、球为例说 明本算法，其他形状与此相似，不再赘述。

2.2空间直线与平面测点的误差分解

对于直线和平面来说，等量的垂向误差和平向误差对其拟合精度影响差异如图 1和2所示。

可见，对于直线和平面，平向误差不影响其空间形状和姿态，垂向误差则完整 的影响了空间直线和平面的拟合结果。因此，等量的垂向误差和平向误差e对直线 和平面的影响比为e∶0。考虑仪器位置，关于直线和平面测点处的误差分解如图3 和4所示。

下面，考虑测站位置和工件姿态，分析某测距、测角精度下线、面上不同位置 测点的垂向误差和平向误差，并依此作为定权依据。根据空间几何原理^[13]，易得 其函数关系为：

其中，Dist_i为测点P_i到测站P₀的距离，a为测距常数误差，k 为测距系数误差。对于直线和平面，只有垂向误差分量影响其拟合形状和姿态，在 此设单位权中误差为1，则其测点拟合定权为：

$P_i={\left(\frac{1}{E_{v_i}}\right)}^2$

2.3空间圆与球面测点的误差分解

空间圆拟合可看为空间平面拟合和平面圆拟合的组成，等量的径向误差、切向 误差和垂向误差对空间圆参数的拟合影响差异如图5所示。

假设在三个方向上都存在大小为e的误差分向量，由空间几何原理可知：3个 分量对圆半径的影响比为e∶ξ∶η，对圆面姿态的影响为0∶0∶γ，其中R为待拟合圆的半径真值，考虑仪器位置，圆测点的误差分解如图6 和7所示。

将误差先依据圆平面分解成垂向误差分量和平向误差分量，方法与式(1)相同， 然后再按式(3)将平向误差分解为径向误差分量和切向误差分量

$\left(\begin{array}{c}{E}_{R_i}=E_{H_i}·\sin {\beta }_i\\ E_{T_i}=E_{H_i}·\cos {\beta }_i\end{array}\right)$

其中β为平向误差分量与圆上测点切线的夹角。类似的，球面拟合受到径向误 差和切向误差的影响，假设在两个方向上都存在大小为e的误差，则其影响比为 考虑仪器位置，球面测点的误差分解如图8所示。

对于球面，在测点处切平面上的垂向误差分量和平向误差分量即为对该球的径 向误差分量和切向误差分量，因此求球面测点的切面是球面测点误差分解的第1 步，随后的分解方法与式(1)相同，不再赘述。根据以上分析，文中对空间圆测点 的权值计算方法为：

$P_i={\left(\frac{1}{E_{v_i}}\right)}^2+{\left(\frac{1}{\left(\sqrt{E_{T_i}^2+R^2-R}\right)}\right)}^2+{\left(\frac{1}{E_{R_i}}\right)}^2$

对球面测点的权值计算方法为：

$P_i={\left(\frac{1}{\left(\sqrt{E_{T_i}^2+R^2-R}\right)}\right)}^2+{\left(\frac{1}{E_{R_i}}\right)}^2$