一种基于鲁棒设计的高密度集成电路封装的优化方法

摘要

本发明公开了一种基于鲁棒设计的高密度集成电路封装热疲劳结构可靠性优化的新方法，包括以下步骤：确定待优化的结构设计变量，把封装主要热失效部件的热疲劳应变作为优化目标函数；根据确定的结构设计变量和优化目标，进行三水平二阶鲁棒实验设计；对三水平二阶鲁棒实验设计点分别进行热疲劳应变的有限元分析和计算，形成完整的三水平二阶鲁棒实验设计表；根据完整的三水平二阶鲁棒实验设计点和对应的热疲劳应变值，运用最小二乘法构建高密度集成电路封装目标函数的二次曲面模型。此发明解决了高密度集成电路封装热可靠性分析和设计的关键技术，为高密度集成电路封装热可靠性分析和设计提供了新的方法。

说明书

技术领域

本发明涉及集成电路设计与封装技术领域，具体涉及一种基于鲁棒设计的 高密度集成电路封装的优化方法。

背景技术

集成电路领域的两大关键技术是集成电路制造技术和集成电路封装技术， 集成电路要靠封装来组成半导体器件，封装是CI支撑、保护的必要条件，也是 其功能实现的重要组成部分。高密度集成电路封装技术具有优良的互连性能、 低廉的组装成本和抗高频信号串扰等优点成为发展的必然趋势。

然而，由于高密度的互连，使它的连接部件特别是封装小焊球，在电路的 周期性通断和环境温度周期性变化的作用下，会产生热机械应力应变，导致内 部裂纹的萌生和扩展，最终使封装失效，封装特别是封装焊点的热机械失效成 为高密度集成电路主要的失效模式。根据IEEE和JEDEC等机构的资料统计：在 电子器件或电子整机的所有故障原因中，约有70％为封装及其焊点热失效造成 的。高密度集成电路封装热机械可靠性成为微电子领域研究的热点之一，要解 决这一关键问题，必须要对它进行热可靠性优化设计，J.T.HANN指出“随着 芯片集成度的提高和焊点尺寸的越来越小，必须进行热机械可靠性设计以防热 失效”。但高密度集成电路封装在循环的热载荷作用下，其热－机械耦合关系 非常复杂，是一个动态的疲劳过程，迄今为止，还没有建立有效的热疲劳优化 设计方法，极大地制约了高密度集成电路封装技术的发展。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种既能保证高密度封 装主要失效部件热疲劳可靠性，又能保证封装结构参数在扰动下的鲁棒性的基 于鲁棒设计的高密度集成电路封装的优化方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种基于鲁棒设计的高密度 集成电路封装的优化方法，包括如下步骤：

(1)确定待优化的结构设计变量，把封装主要热失效部件的热疲劳应变作 为优化目标函数；

(2)根据确定的结构设计变量和优化目标，进行三水平二阶鲁棒实验设计；

(3)对三水平二阶鲁棒实验设计点分别进行热疲劳应变的有限元分析和计 算，形成完整的三水平二阶鲁棒实验设计表；

(4)根据完整的三水平二阶鲁棒实验设计点和对应的热疲劳应变值，运用 最小二乘法构建高密度集成电路封装目标函数的二次曲面模型；

(5)对高密度集成电路封装目标函数的二次曲面模型进行方差检验和精度 验证。若在符合设计要求的置信水平下，模型是显著的，则可利用此模型进行 优化；反之须重新设计试验，构建新的二次曲面模型；

(6)利用满足精度和要求的二次曲面模型，作出等效热疲劳应变的等高线， 分析各结构设计变量的交互作用和影响特性；

(7)利用已构造的二次曲面模型代替真实的有限元模型，建立多约束的高 密度集成电路封装的热疲劳结构可靠性稳健优化模型，并进行求解，获得优化 的封装结构参数集，并验证优化结果。

本发明进一步设置为：步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)根据高密度集成电路封装设计要求确定结构设计变量值的容限范围， 以容限范围的中值为中心点将它们的值设置成三个水平：+1，0和-1，它们代表 容限值的上限值、中值和下限值；

(2.2)由N个结构设计变量构造N维的超立方体，每维的中心和超立方体 每边的中心分别设置一个实验点，总共抽样产生M个实验点，形成三水平二阶 鲁棒实验设计表，三水平二阶鲁棒实验设计不存在轴向点且不会同时处于高水 平状态，使设计点都落在了安全区域，具有很强的鲁棒性。

本发明还进一步设置为：步骤(3)包括以下子步骤：

(3.1)根据高密度封装的结构，和待优化的结构设计变量的中值，建立封 装体有限元的实体模型；

(3.2)结合封装体各部件的材料属性，对封装体有限元的实体模型进行网 格划分；

(3.3)按一定温度循环的标准，把循环的热载荷加载到有限元的每个节点 上，在四到六个温度循环周期下，对三水平二阶鲁棒实验设计表中每个实验设 计点进行有限元计算，求出主要失效部件最大等效的热疲劳应变值，得到完整 的三水平二阶鲁棒实验设计表。

高密度集成电路封装主要失效部件热疲劳应变二次曲面构建的方法为：

(a)构造二次曲面的基函数：$E\left(\hat{\alpha }\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}({ϵ}_j-{\widehat{ϵ}}_j)={(ϵ-G\hat{\alpha })}^T(ϵ-G\hat{\alpha })$

其中，G＝[1，p₁，…，p_n，p₁²，p₁p₂，…，p₁p_n，p₂²，p₂p₃，…，p₂p_n，…，p_n-1²，p_n-1p_n，p_n²] $\hat{\alpha }={[{\alpha }_0,{\alpha }_1,···,{\alpha }_{1n},{\alpha }_{11},{\alpha }_{12},···,{\alpha }_{1n},{\alpha }_{22},{\alpha }_{23},···,{\alpha }_{2n},···,{\alpha }_{(n-1)(n-1)},{\alpha }_{(n-1)n},{\alpha }_{\mathrm{nn}}]}^T$，为高密度集成电路封装主要失效部件热疲劳应变二次曲面的输出值， P＝(p₁，p₂，…，p_n)为封装的结构设计变量，为对应设计变量的系数矩阵。ε表 示有限元热疲劳应变的输出值ε＝(ε₁，ε_２，…，ε_m)，n为封装结构设计变量的个 数，m为三水平二阶鲁棒试验设计数。

(b)基函数对二次曲面系数求偏导：得到二次曲面的系数矩阵 $\hat{\alpha }={\left(Q^{T}Q\right)}^{-1}{Q}^Tϵ,$式中，$Q=\left(\begin{array}{ccccc}1& q_{11}& q_{12}& ...& q_{1n}\\ 1& q_{21}& q_{22}& ...& q_{2n}\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ 1& q_{m1}& q_{m2}& ...& q_{\mathrm{mn}}\end{array}\right).$q_ji为三水平二阶鲁棒实验设 计表中第j个实验设计点第i个设计变量值。

(c)建立基于三水平二阶鲁棒实验设计二次曲面模型：

本发明的优点是：本发明是把非线性理论、疲劳可靠性理论和鲁棒设计理 论引入到高密度集成电路封装的热设计中，提出了基于三水平二阶鲁棒试验设 计、非线性有限元和二次曲面相融合的鲁棒热疲劳可靠性优化设计方法，把封 装主要热失效部件的热疲劳应变作为目标函数对热循环载荷作用下的高密度封 装进行热可靠性优化设计建模和求解，在设计范围内获得高密度集成电路封装 的最佳结构参数集，使主要热失效部件的内部最大等效热疲劳应变减到最小， 并且得出各结构设计变量对热疲劳应变的交互作用和影响特性。此方法既能保 证高密度封装主要失效部件热疲劳可靠性，又能保证封装结构参数在扰动下的 鲁棒性。此发明解决了高密度集成电路封装热可靠性分析和设计的关键技术， 为高密度集成电路封装热可靠性分析和设计提供了新的方法。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明实施例基于鲁棒设计的高密度集成电路封装热疲劳结构可靠 性优化的流程图；

图2为本发明实施例三水平二阶鲁棒实验设计图；

图3为本发明实施例FSBGA封装有限元网络模型图；

图4为本发明实施例一个实验设计点的焊点热疲劳应变有限元计算的云图。

具体实施方式

参见图1、图2、图3和图4，本发明公开的一种基于鲁棒设计的高密度集成 电路封装的优化方法，包括如下步骤：

(1)确定待优化的结构设计变量，把封装主要热失效部件的热疲劳应变作 为优化目标函数；

(2)根据确定的结构设计变量和优化目标，进行三水平二阶鲁棒实验设计；

(3)对三水平二阶鲁棒实验设计点分别进行热疲劳应变的有限元分析和计 算，形成完整的三水平二阶鲁棒实验设计表；

(4)根据完整的三水平二阶鲁棒实验设计点和对应的热疲劳应变值，运用 最小二乘法构建高密度集成电路封装目标函数的二次曲面模型；

(5)对高密度集成电路封装目标函数的二次曲面模型进行方差检验和精度 验证。若在符合设计要求的置信水平下，模型是显著的，则可利用此模型进行 优化；反之须重新设计试验，构建新的二次曲面模型；

(6)利用满足精度和要求的二次曲面模型，作出等效热疲劳应变的等高线， 分析各结构设计变量的交互作用和影响特性；

(7)利用已构造的二次曲面模型代替真实的有限元模型，建立多约束的高 密度集成电路封装的热疲劳结构可靠性稳健优化模型，并进行求解，获得优化 的封装结构参数集，并验证优化结果。

本发明进一步设置为：步骤(2)包括以下子步骤：

(2.1)根据高密度集成电路封装设计要求确定结构设计变量值的容限范围， 以容限范围的中值为中心点将它们的值设置成三个水平：+1，0和-1，它们代表 容限值的上限值、中值和下限值；

(2.2)由N个结构设计变量构造N维的超立方体，每维的中心和超立方体 每边的中心分别设置一个实验点，总共抽样产生M个实验点，形成三水平二阶 鲁棒实验设计表，三水平二阶鲁棒实验设计不存在轴向点且不会同时处于高水 平状态，使设计点都落在了安全区域，具有很强的鲁棒性。

本发明还进一步设置为：步骤(3)包括以下子步骤：

(3.1)根据高密度封装的结构，和待优化的结构设计变量的中值，建立封 装体有限元的实体模型；

(3.2)结合封装体各部件的材料属性，对封装体有限元的实体模型进行网 格划分；

(3.3)按一定温度循环的标准，把循环的热载荷加载到有限元的每个节点 上，在四到六个温度循环周期下，对三水平二阶鲁棒实验设计表中每个实验设 计点进行有限元计算，求出主要失效部件最大等效的热疲劳应变值，得到完整 的三水平二阶鲁棒实验设计表。

高密度集成电路封装主要失效部件热疲劳应变二次曲面构建的方法为：

(a)构造二次曲面的基函数：$E\left(\hat{\alpha }\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}({ϵ}_j-{\widehat{ϵ}}_j)={(ϵ-G\hat{\alpha })}^T(ϵ-G\hat{\alpha })$

其中，G＝[1，p₁，…，p_n，p₁²，p₁p₂，…，p₁p_n，p₂²，p₂p₃，…，p₂p_n，…，p_n-1²，p_n-1p_n，p_n2] $\hat{\alpha }={[{\alpha }_0,{\alpha }_1,···,{\alpha }_{1n},{\alpha }_{11},{\alpha }_{12},···,{\alpha }_{1n},{\alpha }_{22},{\alpha }_{23},···,{\alpha }_{2n},···,{\alpha }_{(n-1)(n-1)},{\alpha }_{(n-1)n},{\alpha }_{\mathrm{nn}}]}^T$，为高密度集成电路封装主要失效部件热疲劳应变二次曲面的输出值， P＝(p₁，o₂，…，p_n)为封装的结构设计变量，为对应设计变量的系数矩阵。ε表 示有限元热疲劳应变的输出值ε＝(ε₁，ε₂，…，ε_m)，n为封装结构设计变量的个 数，m为三水平二阶鲁棒试验设计数。

(b)基函数对二次曲面系数求偏导：得到二次曲面的系数矩阵 $\hat{\alpha }={\left(Q^{T}Q\right)}^{-1}{Q}^Tϵ,$式中，$Q=\left(\begin{array}{ccccc}1& q_{11}& q_{12}& ...& q_{1n}\\ 1& q_{21}& q_{22}& ...& q_{2n}\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ 1& q_{m1}& q_{m2}& ...& q_{\mathrm{mn}}\end{array}\right),$q_ji为三水平二阶鲁棒实验设 计表中第j个实验设计点第i个设计变量值。

(c)建立基于三水平二阶鲁棒实验设计二次曲面模型：

本发明是把非线性理论、疲劳可靠性理论和鲁棒设计理论引入到高密度集 成电路封装的热设计中，在三水平二阶鲁棒试验设计的基础上，采用非线性有 限元和二次曲面法，把封装主要热失效部件的热疲劳应变作为目标函数建立了 在热循环载荷作用下的高密度封装热疲劳可靠性优化设计模型，此模型能够分 析封装结构参数复杂的交互作用和对热疲劳可靠性的影响特性，并能在设计范 围内获得高密度集成电路封装最佳的热疲劳结构参数集，使主要热失效部件的 最大等效热疲劳应变减到最小。此方法既能保证高密度封装主要失效部件热疲 劳可靠性，又能保证封装结构参数在扰动下的鲁棒性。此发明解决了高密度集 成电路封装热可靠性分析和设计的关键技术，为高密度集成电路封装热可靠性 分析和设计提供了新的方法。

本发明提供了一种基于鲁棒设计的高密度集成电路封装的热疲劳结构可靠 性优化的新方法，以高密度集成电路封装FSBGA为实施例说明本发明的步骤， 它们包括：

(1)根据高密度集成电路封装FSBGA热疲劳可靠性影响特性，选择焊点的 高度、焊点的直径、基板的厚度、PCB的厚度、芯片的厚度和芯片的宽度作为待 优化的结构设计变量，把封装热应力最集中的焊点的最大等效热疲劳应变作为 优化目标函数；

(2)根据确定的结构设计变量和优化目标，进行三水平二阶鲁棒实验设计， 包括如下子步骤：

(2.1)根据高密度集成电路FSBGA封装设计要求确定结构设计变量值的容 限范围，以容限范围的中值为中心点将它们的值设置成三个水平：+1，0和-1， 它们代表容限值的上限值、中值和下限值，实施例具体水平设置如表1所示：

变量符号 结构设计变量 -1 0 +1 A 焊点的高度(mm) 0.28 0.32 0.36 B 焊点的直径(mm) 0.35 0.40 0.45 C 基板的厚度(mm) 0.22 0.30 0.38 D PCB的厚度(mm) 1.40 1.57 1.74 E 芯片的厚度(mm) 0.2 0.5 0.8 F 芯片的宽度(mm) 21.0 23.0 25.0

表1

(2.2)由6个结构设计变量构造6维的超立方体，每维的中心和超立方体每 边的中心分别设置一个实验点，具体参见图2，总共抽样产生54个实验点，形 成三水平二阶鲁棒实验设计表，如表2所示：

表2

(3)对三水平二阶鲁棒实验设计点分别进行热疲劳应变的有限元分析和计 算，形成完整的三水平二阶鲁棒实验设计表，它包括以下子步骤：

(3.1)根据高密度FSBGA封装的结构，和待优化的结构设计变量的中值，建 立封装体有限元的实体模型；

(3.2)结合FSBGA封装体各部件的材料属性，对封装体有限元的实体模型进 行网格划分；FSBGA是由多种不同性质材料的元件组成，分别设定各材料间的 弹性模量E、泊松比v和线膨胀系数α_l。为更准确地反映FSBGA封装材料的αl 差异对焊点热应力的影响，发明将FSBGA简化为为芯片、塑封、基板、PCB和焊 点，并分别设置材料参数。把焊点作为粘塑性材料，采用Anand模型来模拟其 变形特性，其余均采用线弹性材料。焊点材料为粘塑性单元VISCO108，其他部 分均采用Plane82单元。网格划分后的有限元模型如图3所示。

(3.3)按一定温度循环的标准，把循环的热载荷加载到有限元的每个节点 上，在四个温度循环周期下，对三水平二阶鲁棒实验设计表中每个实验设计点 进行有限元计算，求出焊点最大等效的热疲劳应变值，得到完整的三水平二阶 鲁棒实验设计表。

本实施例按照美国军用标准MIL-STD-883中的有关规定进行温度循环试 验，其循环温度–55-+125℃，温度循环周期为30min/周，其中高低温保温时 间均为10min，升降温速率为36℃/min。得到的完整的三水平二阶鲁棒实验 设计表，参见表3，其中一个实验设计点的焊点热疲劳应变有限元计算的云图， 具体参见图4。

表3

(4)根据完整的三水平二阶鲁棒实验设计点和对应的热疲劳应变值，运用 最小二乘法构建高密度集成电路FSBGA封装目标函数的二次曲面模型，构建的 方法如下：

(a)构造二次曲面的基函数：$E\left(\hat{\alpha }\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}({ϵ}_j-{\widehat{ϵ}}_j)={(ϵ-G\hat{\alpha })}^T(ϵ-G\hat{\alpha })$

其中，m＝54，为三水平二阶鲁棒实验设计点的个数，

G＝[1，p₁，…，p_n，p₁²，p₁p₂，…，p₁p_n，p₂²，p₂p₃，…，p₂p_n，…，p_n-1²，p_n-1p_n，p_n²]， $\hat{\alpha }={[{\alpha }_0,{\alpha }_1,···,{\alpha }_{1n},{\alpha }_{11},{\alpha }_{12},···,{\alpha }_{1n},{\alpha }_{22},{\alpha }_{23},···,{\alpha }_{2n},···,{\alpha }_{(n-1)(n-1)},{\alpha }_{(n-1)n},{\alpha }_{\mathrm{nn}}]}^T$，为高密度FSBGA封装焊点最大等效热疲劳应变二次曲面的输出值， P＝(p₁，p₂，…，p_n)为封装的结构设计变量，n＝6为结构设计变量的个数，为 对应设计变量的系数矩阵。ε表示有限元热疲劳应变输出值 ε＝(ε₁，ε₂，…，ε_m)。

(b)基函数对二次曲面系数求偏导，并令偏导数等于零：得 到二次曲面的系数矩阵$\hat{\alpha }={\left(Q^{T}Q\right)}^{-1}{Q}^Tϵ,$式中，$Q=\left(\begin{array}{ccccc}1& q_{11}& q_{12}& ...& q_{1n}\\ 1& q_{21}& q_{22}& ...& q_{2n}\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ 1& q_{m1}& q_{m2}& ...& q_{\mathrm{mn}}\end{array}\right).$q_ji为三水平二阶鲁棒实验设计表中第j个实验设计点第i个设计变量值。

(c)建立基于三水平二阶鲁棒实验设计二次曲面模型：

本实施例中，通过二次曲面的构建，得出：

$\left(\begin{array}{c}\hat{\alpha }=[-\mathrm{0.068744,0.50895},-0.099014,-4.56161E-003,-\mathrm{0.025348,0.027375},\\ 3.53988E-003,-0.12619,-0.075450,-5.39583E-\mathrm{003,2.34219}E-003,\\ -\mathrm{0.027719,0.034309,0.010996},-1.92500E-\mathrm{004,0.019991},-0.015661,\\ 1.87500E-004,-\mathrm{0.012539,7.31618}E-005,-2.45833E-005,-0.59462,\\ 0.056961,-3.75868E-\mathrm{003,0.014104},-2.68580E-003,-9.43576E-005{]}^T\end{array}\right)$

(5)对高密度集成电路FSBGA封装目标函数的二次曲面模型进行方差检验 和精度验证。若在符合设计要求的置信水平下，模型是显著的，则可利用此模 型进行优化；反之须重新设计试验，构建新的二次曲面模型；它包括以下步骤：

(5.1)用方差分析方法对二次曲面进行显著性检验，采用下式计算方差：

二次曲面输出总的数据波动-总偏差平方和SS_T：

${\mathrm{SS}}_T=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{({ϵ}_i-\overline{ϵ})}^2$

二次曲面拟合点数据波动-回归偏差平方和SS_R：

${\mathrm{SS}}_R=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{({\widehat{ϵ}}_i-\overline{ϵ})}^2$

式中，m为实验点的总数，ε_i为有限元计算的热疲劳应变值，为二次曲 面输出值，为二次曲面输出值平均值。

取P＝5％为显著性水平，对方差进行显著性检验，若检验的结果P<0.05，结 果是显著的，P<0.001为极其显著，说明模型是稳定的。表4为实施例的计算结 果。

方差 自由度 总偏差平方和 回归偏差平方和 P值 二次曲面 27 2.672E-004 9.249E-004 <0.0001

表4

(5.2)用复相关系数R²和调整的复相关系数AdjR²来验证模型的精度，计 算方法如下：

$R^2=1-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{({\widehat{ϵ}}_j-{\overline{ϵ}}_j)}^2}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{({ϵ}_j-{\widehat{ϵ}}_j)}^2},{R^2}_{\mathrm{adj}}=1-\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{({\widehat{ϵ}}_j-{\overline{ϵ}}_j)}^2(m-1)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{({ϵ}_j-{\widehat{ϵ}}_j)}^2(m-k-1)}$

本实施例得出的结果是：

R的类型 R²AdjR²R的值 0.9809 0.9611

表5

从表5中看出，复相关系数R²和调整的复相关系数AdjR²都接近1，说明模 型的精度是高的，可以用来对集成电路FSBGA封装进行热疲劳结构可靠性优化。

(6)利用满足精度和要求的二次曲面模型，作出热疲劳应变的等高线，分 析各结构设计变量的交互作用和影响特性。

根据二次曲面模型作出的等高线图，通过等高线分析，可得出以下结论： 焊点的高度与其他参数之间的交互作用最强，影响焊点的热疲劳应变的主要参 数是焊点的高度，其次是基板的厚度、焊点的直径、PCB宽度、芯片的厚度和 PCB厚度，此结果与文献的结果是一致的。

(7)利用已构造的二次曲面模型代替真实的有限元模型，建立多约束的高 密度集成电路封装的热疲劳结构可靠性稳健优化模型，并进行求解，获得优化 的封装结构参数，并验证优化结果。建立的优化模型如下：

Satisfy：p_i1≤p_i≤p_iu

$\mathrm{Minf}\left(P\right)=G\hat{\alpha }$

式中，p_i(i＝1，2，…，6)是封装的结构设计变量，本实施例分别表示焊点的高 度、焊点的直径、基板的厚度、PCB厚度、芯片厚度和PCB宽度，p_i1和p_iu表示 设计变量的下限值和上限值。

本实施例，通过求解得到FSBGA封装最优化参数组合及焊点最大等效热疲劳 应变响应值，结果见表6:

表6

从表6可看出，优化后封装焊点的最大等效热疲劳应变由0.01858200降为 0.00951976，降低了48.77％，与有限元分析的结果是一致的。

可见，本发明能够实现高密度集成电路封装的热疲劳结构可靠性分析与优 化，大大地提高了高密度封装的热疲劳可靠性。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公 开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发 明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的 范围。