一种以维护时间最优化为目标的维护活动编排方法

摘要

一种以维护时间最优化为目标的维护活动编排方法，它有六大步骤：步骤一：获取系统维护活动集合；步骤二：确定维护活动之间约束关系；步骤三：建立维护活动时序矩阵模型；步骤四：确定维护活动间约束关系表达式；步骤五：确定维护活动编排优化目标函数；步骤六：运用隐枚举法进行模型求解运算。本发明在准确描述保障活动间关系的前提下，针对保障时间最短对保障流程进行最优化求解，消除人为因素对于保障活动编排的影响，从而得到系统的最佳保障活动编排方案，有效缩短保障时间，提高保障效率。

说明书

技术领域

本发明提供一种以维护时间最优化为目标的维护活动编排方法，它涉及一种针对维护活动 编排的模型建立及求解方法，属于保障性技术领域。

背景技术

维护活动的执行总时间是影响系统保障效能的重要因素，所以缩短维护活动总时间对于提 高系统的可用性具有重要的意义。但是由于产品（系统）的维护活动由于安全、资源、工位等 限制因素的制约下，不能任意多项并行执行，也不能以任意顺序执行，所以通过对维护活动进 行合理编排缩短维护任务总时长，从而达到提高系统总体效能的目的。在工程上，常常采用甘 特图法对维护活动进行编排。这种方法虽能清晰地建立维护活动间的关系，并能通过关键路径 法直观地求解出维护任务的总时长，但是由于人为编排的不确定性较为严重，无法同时将所有 维护活动约束都考虑在内，从而很难得到满足保障总时间要求的最优编排方案。关于维护活动 编排的现有算法多数采用权重值分析法，人为因素仍较为明显，需要大量的工程示例来修正其 结果的准确性，所以无法直接对维护活动间的所有限制关系进行准确描述，求解出的最优解也 很难符合实际应用情况。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出了一种针对维护活动编排的模型建立及求解方 法。针对系统的保障特点，分析了影响系统维护活动编排顺序的关键因素，将其转化为约束条 件并给出定量化方法。在给出维护活动时间最小度量单位的基础上，结合维护活动间的时序逻 辑关系及活动时长，建立了维护活动0-1时序矩阵，并用时序矩阵中的元素给出了维护活动间 的限制关系表达式。以维护活动总时长为优化目标，运用数学规划法思想对维护活动编排顺序 进行求解。

本发明是一种以维护时间最优化为目标的维护活动编排方法，包括以下几个步骤：

步骤一：获取系统维护活动集合

系统维护活动集合包含该系统所有维护活动，可采用表1所示的表格对维护活动集合进行 基本描述。系统的维护活动集合可从系统的使用说明、维护说明以及以往的维护工作经验中获 取。

表1系统维护活动

序号 维护活动名称 维护活动持续时间 所在工位 所需资源          

步骤二：确定维护活动之间约束关系

维护活动的编排受多种因素影响，而限制影响保障活动编排的因素主要分为安全因素、工 位空间限制、资源共用限制以及维护活动固有逻辑限制。安全因素指某些维护活动同时进行时 可能会造成安全隐患，因此这些维护活动不能同时进行；工位空间限制指围绕系统开展维护活 动的操作空间有限，许多在同一工位同时开展的维护活动数有限，因此需要对处于同一工位的 维护活动进行分组，并分时段开展工作；资源共用限制是指某些维护活动在执行过程中可能会 用到同一类资源，而资源数量限制会导致能够同时执行的维护活动数量有限，因此在任意时刻， 用到同种类保障资源的个数应不超过该种保障资源的总数；维护活动固有逻辑限制是指在某些 维护任务中，维护活动的执行顺序与保障对象的设计结构、工装顺序以及工程应用需要等因素 相关，其制约保障活动的开展顺序。

某些维护活动由于受安全因素以及维护活动逻辑因素的影响而存在编排互斥，则此类维护 活动编排关系可称为强限制关系。它可分为两类，一类是：在同一时间内，某两项维护活动不 能同时处在执行状态，此类关系称为串行限制；另一类为并行限制，即维护活动间必须在某一 时间段内同时处于执行状态。对于强限制关系以外的维护活动而言，在满足工位及资源限制条 件下，允许其全部或一部分维护活动安排在同一时间段内进行，这类维护活动关系称为非强限 制关系。例如由于某维修工位的限制，该工位的三项维护活动只能进行同时执行其中的两项。 非强限制关系在某些情况下可转化为强限制关系中的串行限制。例如某种保障资源总数为1， 或某工位允许容纳人员数量为1，则此时相关的维护活动只能依次进行顺序编排，即将非强限 制关系转化成强限制关系。

根据上述维护活动间关系，可将维护活动集合中各活动之间的关系填入表2中，其中“√” 表示对应维护活动间允许并行执行，即不存在限制关系；“×”表示对应维护活动间关系为强 限制关系；“〇”表示对应维护活动间关系为非强限制关系。

表2维护活动关系表

活动 1 2 3 4 5 … 1            

2             3             4             5             …            

对于强限制活动关系，即可通过实际工程操作人员判断直接填入表2中，而对于非强限制 活动关系，须通过填入表3进行确定，此处可将维护活动所需工位数看做成一种资源。当所有 活动所需某种资源总数超出该种资源实际总数时，即可判断相关活动间具有非强限制关系。得 出维护活动间非强限制关系后，将符号“〇”填入上表2中。

表3维护活动非强限制关系确定表

步骤三：建立维护活动时序矩阵模型

在工程上，常用甘特图来表示维护活动间的时序关系。为准确表示维护活动间的时序逻辑 关系，须将甘特图转化为如下形式：令w_i(i=1,...,M)代表维护活动，|w_i|表示维护活动w_i的时长， σ表示单位时间，其量值为所有维护活动时间的最大公约数。定义维护活动关系矩阵Ψ：

其中，M为矩阵的行数，其值为维护活动个数，N表示矩阵的列数，其值为矩阵中 元素a_ij取值1或0，其含义为保障活动w_i在时间轴第j个单位时间段的工作状态。当第i项活 动在时刻j时处在执行状态时a_ij=1，否则a_ij=0。

步骤四：确定维护活动间约束关系表达式

（1）维护活动时长条件

令l_i=|w_i|/σ,由定义可知l_i为正整数，对于任一项维护活动而言，标志其执行完毕可以用此 项维护活动在矩阵Ψ中的对应行中“1”元素的总个数l_i表示，且a_ij满足如下关系式：

$\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}=l_i$

（2）维护活动连续执行条件

假设维护活动一旦开始便不会中断，因此对于此项维护活动在矩阵中对应行所有“1”元 素项必须连续，且和为l_i，a_ij的关系可表示为:

$\underset{j=1}{\overset{N+1-l_i}{\Pi }}(\underset{j}{\overset{j+l_i-1}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}-l_i)=0$

（3）维护活动互斥条件

在串行约束下，某k项保障活动w₁,w₂,…,w_k不能并行执行，则在矩阵中该k行元素具有 如下关系：

$\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Pi }}{a}_{\mathrm{ij}}=0$

而在并行限制约束关系下，某k项保障活动w₁,w₂,…,w_k需并行执行，则在矩阵中该k 行元素具有如下性质：

$\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Pi }}{a}_{\mathrm{ij}}>0$

（4）维护活动逻辑关系

在维护活动逻辑约束下，某两项保障活动w_g与w_h存在前后执行关系，若w_g在w_h之前必 须完成，则有：

$(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{hj}}-\underset{k=0}{\overset{l_h-1}{\Sigma }}k)/l_h-(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{gj}}+\underset{k=0}{\overset{l_g-1}{\Sigma }}k)/l_g>0$

若w_g为w_h的紧前活动，即w_h必须紧接着w_g开始执行，则有：

$(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{hj}}-\underset{k=0}{\overset{l_h-1}{\Sigma }}k)/l_h-(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{gj}}+\underset{k=0}{\overset{l_g-1}{\Sigma }}k)/l_g=1$

由于受到非强制关系限制，所有维护活动是不能同一时间处于在执行状态的。假设维护活 动所需工位也属于一种保障资源，而该工位所能容纳的工作人员总数是保障资源总数。设所有 保障活动共需M种保障资源，每种保障资源总量共有m_u，保障活动w_i所需该保障资源量为x_ui， 则有：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ui}}{a}_{\mathrm{ij}}\le m_u$

步骤五：确定维护活动编排优化目标函数

若取优化目标为所有维护活动总时长最短，且所有活动都尽量靠前编排执行，那么目标函 数可表示为：

minimize max{j·a_ij}

$\min \mathrm{imizeL}=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{ij}}$

步骤六：运用隐枚举法进行模型求解运算

由建模过程可知，维护活动编排优化所选择的目标函数是线性函数，而约束关系式中既有 线性关系又有非线性关系。对于含有非线性关系的0-1决策模型，可采用隐枚举法对这一类型 的模型进行求解运算。隐枚举法的解题思路如图2所示。

通过0-1矩阵形式描述维护活动的执行时段，并用元素关系描述维护活动间的约束，运用 隐枚举法直接对矩阵元素关系进行求解，可以得到保障活动排序的最优方案。当维护活动间约 束描述不发生冲突时，矩阵Ψ一定存在满足目标函数的最优解Ψ_o，但当维护活动之间约束条 件不足时，最优解的个数有可能不唯一，这时需结合维护活动执行的实际情况对所得最优解进 行筛选，得到最为合理的维护活动排序方案。

由于矩阵Ψ的行表示每一项维护活动，且各行中的元素肯定包含1，且1的个数为该项维 护活动的时长，则最优解矩阵Ψ_o的行秩和列秩满足如下条件：

r(Ψ_o)_行=M

r(Ψ_o)_列≤N

当维护活动间强制约束足够多时，会出现Ψ_o为列满秩矩阵的情况，即：

r(Ψ_o)_列=N

此时所解得的最优方案Ψ_o的意义为：矩阵Ψ_o中包含的所有维护活动均按顺序依次串行执 行。

本发明的优点在于:可在准确描述保障活动间关系的前提下，针对保障时间最短对保障流 程进行最优化求解，消除人为因素对于保障活动编排的影响，从而得到系统的最佳保障活动编 排方案，有效缩短保障时间，提高保障效率。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图；

图2是模型求解的计算机编程流程框图；

图3为具体实施方案中的结果展示图；

图4（a）为示例计算结果一；

图4（b）为示例计算结果二。

图中符号说明如下：w_i代表活动i,图4中横坐标单位为分钟，用min表示。

具体实施方式

本发明方法的流程框图如图1所示。根据产品（系统）设计报告，获取系统的维护活动集 合。对于各项维护活动，在分析出维护活动所需资源、所在工位以及与其他维护活动的固有逻 辑关系后，结合系统各工位限制、资源限制、安全因素限制、系统结构限制等条件，建立各维 护活动具体的串并行逻辑关系。维护活动的逻辑关系可分为强限制关系和非强限制关系。随后， 在给出维护活动时间最小度量单位的基础上，结合维护活动间的时序逻辑关系及活动时长，建 立了维护活动0-1时序矩阵，并用时序矩阵中的元素给出了维护活动间的限制关系表达式。以 维护活动总时长为优化目标，运用优化方法对维护活动编排顺序进行求解。

下面介绍图1中所示步骤的具体的实施方法

步骤一：获取系统维护活动集合

系统维护活动集合包含该系统所有维护活动，可采用表1所示的表格对维护活动集合进行 基本描述。系统的维护活动集合可从系统的使用说明、维护说明以及以往的维护工作经验中获 取。设某活动集合包含三个活动w₁、w₂和w₃，将这三个活动的基本信息填入下表，如表所示。

表1系统维护活动集合表

步骤二：确定维护活动之间约束关系

维护活动的编排受多种因素影响，限制影响保障活动编排的因素主要分为以下几种：

（1）安全因素

某些维护活动同时进行时可能会造成安全隐患，因此这些维护活动不能同时进行。例如： 在通电的情况下对设备进行加油工作可能具有重大安全隐患，一般情况下将这些维护活动安排 在不同时段上进行。

（2）工位空间限制

围绕系统开展维护活动的操作空间有限，许多在同一工位同时开展的维护活动数有限，因 此需要对处于同一工位的维护活动进行分组，并分时段开展工作。如果需在某工位进行的维护 活动共有k项，而该工位允许同时执行的维护活动最大数为K。令：

则该k项活动可同时执行的条件为：

$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{I}_i\le K$

否则需将该k项维护活动分批次进行。

（3）资源共用限制

某些维护活动在执行过程中可能会用到同一类资源，而资源数量限制会导致能够同时执行 的维护活动数量有限。因此在任意时刻，用到同种类保障资源的个数应不超过该种保障资源的 总数。设有k个维护活动可以同时执行，其所需资源所属集合分别为S_i∈S(1≤i≤k)，其中i表 示维护活动编号，S表示保障资源总集合。那么这k项维护活动能够同时执行的条件为：

$\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\left|S_i\right|\le \left|S\right|$

式中：符号“||”表示保障资源集合中的保障资源数量。如不满足上述条件，则需将该k项维 护活动分批次进行。

（4）维护活动固有逻辑

在某些维护任务中，维护活动的执行顺序与保障对象的设计结构、工装顺序以及工程应用 需要等因素相关，其制约保障活动的开展顺序。例如：汽车系统的轮胎冲压要放在更换轮胎后 进行。除此之外，某些保障活动还会出现必须顺序执行、连续执行、同时执行等限制。

某些维护活动由于受安全因素以及维护活动逻辑因素的影响而存在编排互斥，则此类维护 活动编排关系可称为强限制关系。它可分为两类，一类是：在同一时间内，某两项维护活动不 能同时处在执行状态，此类关系称为串行限制；另一类为并行限制，即维护活动间必须在某一 时间段内同时处于执行状态。如果保障活动i和j具有串行限制关系，且它们的执行时段分别 为T_i和T_j，则满足串行限制时若具有并行限制，则需满足

对于强限制关系以外的维护活动而言，在满足工位及资源限制条件下，允许其全部或一部 分维护活动安排在同一时间段内进行，这类维护活动关系称为非强限制关系。例如由于某维修 工位的限制，该工位的三项维护活动只能进行同时执行其中的两项。非强限制关系在某些情况 下可转化为强限制关系中的串行限制。例如某种保障资源总数为1，或某工位允许容纳人员数 量为1，则此时相关的维护活动只能依次进行顺序编排，即将非强限制关系转化成强限制关系。

设上述的活动集合中w₁和w₂由于工位1的空间限制不能同时执行，且由于活动间的固有 限制，w₁必须在w₂执行完毕之后才能开始执行，w₁和w₃由于资源A总数不能同时执行，则 w₁和w₂活动间具有强限制关系，由于三个活动存在资源共用情况，需将活动所占用资源信息 填入维护活动非强限制关系确定表中，以确定三个活动的非强限制关系。

表3维护活动非强限制关系确定表

根据表中信息可知，由于受到资源A的数量影响，活动w₁、w₂和w₃之间只能有两个活动 同时处于执行状态，故三个活动之间存在非强限制关系。

根据上述维护活动间关系，可将维护活动集合中各活动之间的关系填入表2中，其中“√” 表示对应维护活动间允许并行执行，即不存在限制关系；“×”表示对应维护活动间关系为强 限制关系；“〇”表示对应维护活动间关系为非强限制关系。

表2维护活动关系表

活动 w₁w₂w₃w₁√ 〇 〇 w₂  √ 〇 w₃    √

步骤三：建立维护活动时序矩阵模型

在确定好维护活动间关系后，即可进行维护活动时序矩阵的建立。在工程上，常用甘特图 来表示维护活动间的时序关系。为准确表示维护活动间的时序逻辑关系，须将甘特图转化为如 下形式：令w_i(i=1,...,M)代表维护活动，|w_i|表示维护活动w_i的时长，σ表示单位时间，其量值 为所有维护活动时间的最大公约数。定义维护活动关系矩阵Ψ：

其中，M为矩阵的行数，其值为维护活动个数，N表示矩阵的列数，其值为矩阵中 元素a_ij取值1或0，其含义为保障活动w_i在时间轴第j个单位时间段的工作状态。当第i项活 动在时刻j时处在执行状态时a_ij=1，否则a_ij=0。

根据上文中三个活动w₁、w₂和w₃的信息，可建立该维护活动集合的维护活动关系矩阵Ψ。 w₁、w₂和w₃三个维护活动的时长分别为3min、4min和3min，则该活动集合的单位时间σ为 该三个活动的最小公倍数，即1min。三个活动在矩阵中的长度l_i分别为3、4和3。由上述可 知，矩阵Ψ应为3×10的矩阵，即可设为：

$\Psi =\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{110}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{210}\\ a_{31}& a_{32}& ...& a_{310}\end{array}\right)$

由于该例活动数较少，因此该矩阵行数较少，矩阵各元素编号不易混淆。当需要编排的维 护活动数量增加，矩阵行数增加时，可适当调整该矩阵中元素下标的编号形式，使之不易造成 混淆。

步骤四：确定维护活动间约束关系表达式

（1）维护活动时长条件

令l_i=|w_i|/σ,由定义可知l_i为正整数，对于任一项维护活动而言，标志其执行完毕可以用此项 维护活动在矩阵Ψ中的对应行中“1”元素的总个数li表示，则上例中矩阵Ψ中各行元素a_ij满 足如下关系式：

$\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}=l_i$

即：

$\left(\begin{array}{ccc}\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{1j}=3& \underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{2j}=4& \underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{3j}=3\end{array}\right)$

（2）维护活动连续执行条件

假设维护活动一旦开始便不会中断，因此对于此项维护活动在矩阵中对应行所有“1”元 素项必须连续，且和为l_i，a_ij的关系可表示为:

$\underset{j=1}{\overset{N+1-l_i}{\Pi }}(\underset{j}{\overset{j+l_i-1}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}-l_i)=0$

即：

$\left(\begin{array}{ccc}\underset{j=1}{\overset{8}{\Pi }}(\underset{j}{\overset{j+2}{\Sigma }}{a}_{1j}-3)=0& \underset{j=1}{\overset{7}{\Pi }}(\underset{j}{\overset{j+3}{\Sigma }}{a}_{2j}-4)=0& \underset{j=1}{\overset{8}{\Pi }}(\underset{j}{\overset{j+2}{\Sigma }}{a}_{3j}-3)=0\end{array}\right)$

（3）维护活动互斥条件

在上述示例中，w₁与w₂在串行约束下不能并行执行，则在矩阵中第一行与第二行元素具 有如下关系：

$\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{k}{\Pi }}{a}_{\mathrm{ij}}=0$

其中，k代表行数，即

$\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{2}{\Pi }}{a}_{\mathrm{ij}}>0$

（4）维护活动逻辑关系

在维护活动逻辑约束下，某两项保障活动w_g与w_h存在前后执行关系，若w_g在w_h之前必 须完成，则有：

$(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{hj}}-\underset{k=0}{\overset{l_h-1}{\Sigma }}k)/l_h-(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{gj}}+\underset{k=0}{\overset{l_g-1}{\Sigma }}k)/l_g>0$

若w_g为w_h的紧前活动，即w_h必须紧接着w_g开始执行，则有：

$(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{hj}}-\underset{k=0}{\overset{l_h-1}{\Sigma }}k)/l_h-(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{gj}}+\underset{k=0}{\overset{l_g-1}{\Sigma }}k)/l_g=1$

在示例中，w₂需在w₁之前完成，所以有：

$(\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}j·a_{1j}-3)/3-(\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}j·a_{2j}+6)/4>0$

由于受到非强制关系限制，所有维护活动是不能同一时间处于在执行状态的。假设维护活 动所需工位也属于一种保障资源，而该工位所能容纳的工作人员总数是保障资源总数。设所有 保障活动共需M种保障资源，每种保障资源总量共有m_u，保障活动w_i所需该保障资源量为x_ui， 则有：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ui}}{a}_{\mathrm{ij}}\le m_u$

在示例中，维护活动w₁、w₂与w₃对于资源A存在资源共用的非强限制关系。根据表XXXXXXX 可知，上式中M=3，x_A1、x_A2和x_A3均为1，m_A为2，则根据活动w₁、w₂与w₃对于资源A的 资源共用非强限制关系式可写做：

$\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}1·a_{\mathrm{ij}}\le 2$

步骤五：确定维护活动编排优化目标函数

若取优化目标为所有维护活动总时长最短，且所有活动都尽量靠前编排执行，那么目标函 数可表示为：

minimize max{j·a_ij}

$\min \mathrm{imizeL}=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{10}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{ij}}$

步骤六：运用隐枚举法进行模型求解运算

由建模过程可知，维护活动编排优化所选择的目标函数是线性函数，而约束关系式中既有 线性关系又有非线性关系。对于含有非线性关系的0-1决策模型，可采用隐枚举法对这一类型 的模型进行求解运算。隐枚举法的解题思路如图2所示。

通过0-1矩阵形式描述维护活动的执行时段，并用元素关系描述维护活动间的约束，运用 隐枚举法直接对矩阵元素关系进行求解，可以得到保障活动排序的最优方案。当维护活动间约 束描述不发生冲突时，矩阵Ψ一定存在满足目标函数的最优解Ψ_o，但当维护活动之间约束条 件不足时，最优解的个数有可能不唯一，这时需结合维护活动执行的实际情况对所得最优解进 行筛选，得到最为合理的维护活动排序方案。

由于矩阵Ψ的行表示每一项维护活动，且各行中的元素肯定包含1，且1的个数为该项维 护活动的时长，则最优解矩阵Ψ_o的行秩和列秩满足如下条件：

r(Ψ_o)_行=M

r(Ψ_o)_列≤N

当维护活动间强制约束足够多时，会出现Ψ_o为列满秩矩阵的情况，即：

r(Ψ_o)_列=N

此时所解得的最优方案Ψ_o的意义为：矩阵Ψ_o中包含的所有维护活动均按顺序依次串行执 行。

求解上述案例所得的Ψ_o为：

${\Psi }_o=\left(\begin{array}{cccccccccc}0& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

由于限制条件充足，Ψ_o存在唯一解，Ψ_o转化为如图3所示的维护活动时线图（甘特图）， 即得出维护活动编排的最优解。

实施例：

下面以某飞机系统的维护活动集合为例，对该方法进行说明。

该维护活动集合包括六项维护活动：飞机外观检查、机载电子设备检查、减速伞安装、挂 弹、液压油油位检查、以及起落架功能检查

步骤一：获取系统维护活动集合

维护活动集合信息如表4所示。

表4某飞机的维护活动集合

步骤二：确定维护活动之间约束关系

根据相关工程经验可初步得出，活动1与活动2不能同时处于执行状态；活动6需紧接 活动5执行。

将上述维护活动所需资源填入维护活动非强限制关系确定表，得出非强限制关系活动， 表5所示

表5维护活动非强限制关系确定表

将上述活动间的约束关系填入表6。

表6维护活动关系表

活动 1 2 3 4 5 6 1 √ × √ √ √ √ 2   √ √ √ √ √ 3     √ 〇 〇 √ 4       √ 〇 √ 5         √ × 6           √

步骤三：建立维护活动时序矩阵模型

按上文步骤三可得出该实例的维护活动关系矩阵Ψ：

其中，M=6为矩阵的行数，其值为维护活动个数，N=19表示矩阵的列数，其值为各维护活动 时长的最大公约数。由各活动时间可得出最小公倍数为1min，当活动i在时间轴第j分钟时处 在执行状态时a_ij=1，否则a_ij=0。

步骤四：确定维护活动间约束关系表达式

由表4可知，六个维护活动时长的最小公倍数为1min，故取时间轴单位时长σ=1min，则 有l_i=|w_i|。则上述活动之间关系可转化为如下矩阵元素的限制条件：

$\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}=l_i$

$\underset{j=1}{\overset{N+1-l_i}{\Pi }}(\underset{j}{\overset{j+l_i-1}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}-l_i)=0$

$\underset{j=1}{\overset{19}{\Sigma }}{a}_{1j}·a_{2j}=0$

$\frac{\underset{j=1}{\overset{19}{\Sigma }}j·a_{6j}-3}{2}-\frac{\underset{j=1}{\overset{19}{\Sigma }}j·a_{5j}+1}{3}=1$

$\underset{i=3}{\overset{5}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}\le 2$

步骤五：确定维护活动编排优化目标函数

取优化目标为所有维护活动总时长最短，且所有活动都尽量靠前编排执行，那么目标函数 可表示为：

minimize max{j·a_ij}

$\min \mathrm{imizeL}=\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{19}{\Sigma }}j·a_{\mathrm{ij}}$

步骤六：运用隐枚举法进行模型求解运算

运用编程工具求解上述模型，编程思路如图2所示。计算出矩阵最终结果Ψ有两个最优解， 分别是：

${\Psi }_1=\left(\begin{array}{ccccccccccccccccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

${\Psi }_2=\left(\begin{array}{ccccccccccccccccccc}0& 0& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

将上述两个解转化为维护活动甘特图，如图4（a）、图4（b）所示。由图可知，这两组解 的时间轴总长度为8σ,即维护任务总时长为8分钟。上述两种最优解中活动1与活动2的编排 顺序不同，两种方案均可作为维护活动编排的最优可行方案。