基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法

摘要

基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法，涉及锂离子电池剩余寿命预测技术领域。它为了解决在线工作条件下锂离子电池容量不可测量、以及传统MONESN方法的不稳定性的问题。本发明首先构建健康因子HI；根据HI构建HI相关性模型GLRM；利用GLRM估计HI失效阈值；利用失效阈值进行锂离子电池剩余寿命预测；对预测结果进行不确定性表达。本发明克服绝大部分锂离子电池剩余寿命预测依赖最大容量的限制，并解决了构建的HI的失效阈值作为寿命终止的判断条件难以确定的问题，有效克服传统MONESN方法的不稳定性的问题。同时，能够实现不确定性的表达和管理。本发明适用于容量不可测时锂离子电池剩余寿命的预测。

说明书

技术领域

本发明涉及锂离子电池剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)预测技术领域。

背景技术

相比于传统的NiMH电池和NiCd电池，锂离子电池存在诸多优点，比如，高能量密 度、长寿命、高输出电压、低自放电率、高可靠性和安全性等等。因此，锂离子电池被广 泛应用于电动汽车、消费电子、通讯、导航、航海、航空、航天等领域，尤其是，锂离子 电池已经成为第三代卫星电池，可以有效提高载荷效率和降低航天器自重。

随着锂离子电池技术的快速发展，以及在诸多工业领域的快速推广，电池的性能退化、 预测和寿命预计、维修优化等，吸引了研究者的关注，已经成为能源、电源、可靠性工程 和航空航天工程领域的研究热点。

然而，由于锂离子电池本身是一个复杂的电化学系统，难于监测其内部的状态，以建 立泛化的、准确的物理模型。参数的识别也是模型应用的另外一个挑战，尤其是在动态负 载、环境变化影响以及其他的不确定性因素影响。

近年来，该研究领域转向基于数据驱动的故障预测方法，实现电池的退化建模和寿命 预计。特别地，数据驱动方法仅依赖于测试和监测数据，可以实现健康状态评估和可靠性 估计。换句话说，数据驱动方法不需要考虑复杂的化学过程、物理原理等，因此，大量的 基于统计、计算智能和人工智能的方法，如自回归模型(AutoRegressive, AR)，粒子滤波 (Particle Filter, PF)，高斯回归过程(Gaussian Process Regression, GPR)，相关向量机 (Relevance Vector Machine, RVM)，支持向量机(Support Vector Machine, SVM)和人工 神经网络，用于实现电池的寿命预测。然而，数据驱动的方法针对不同问题、或者同一问 题的不确定性，存在不稳定性和模型失配的问题。

为提升这些数据驱动预测方法的能力，基于融合的预测方法逐渐成为主流。Liu等提 出一种将数据驱动和基于模型的PF方法融合的预测框架，提升长时预测性能。Saha等提 出一种电池的寿命预测方法，融合了RVM方法和PF方法。Xing等提出了一种集成模型， 将回归模型和PF方法融合。Hu等提出了一种集成数据驱动的方法，将不同数据驱动方 法通过加权模型进行融合。

理论上，递归神经网络(Recurrent Neural Network，RNN)可以近似任意动态系统，但 传统递归神经网络模型难以建立，训练效率低导致其难以在现实中应用。储备池计算技术 (reservoir computing, RC)作为一种新型的递归神经网络，可以克服传统方法的缺点。随 着RC的发展，Jaeger提出了回声状态网络(Echo State Network, ESN)。回声状态网络保 持传统递归神经网络高度非线性逼近能力，同时解决传统递归神经网络在使用中遇到的问 题。回声状态网络是一种新型的递归神经网络，它采用储备池结构代替传统神经网络的隐 含层，将低维输入空间映射到高维的状态空间，使其具有高度的非线性逼近能力。同时网 络输出空间和状态空间满足线性关系，可以采用最小二乘方法计算ESN输出权值的最优 值，使ESN的输出值和真实值之间满足误差平方和最小原则。

如图1所示。假设系统有M维输出变量，N维内部处理单元，L维输入变量，在时 刻k的输入单元、内部处理单元和输出单元可以表达为：u(k)＝(u₁(k),…,u_L(k)), x(k)＝(x₁(k),…,x_N(k)), and y(k)＝(y₁(k),…,y_M(k))，内部处理单元的更新方程为：

x(k)＝f(Wⁱⁿu(k)+Wx(k-1)+W^backy(k-1)),                     (1)

输入变量和内部处理单元之间由输入连接权矩阵Wⁱⁿ∈R^N×M连接，内部处理单元之间 由内部连接权矩阵W∈R^N×N连接，内部处理单元和输出变量之间由输出连接权矩阵 W^out∈R^L×(M+N+L)，输出变量有可能对内部处理单元产生反馈，由反馈矩阵W^back∈R^N×L连 接。若系统不复杂，W^back一般取0。f＝[f₁,…,f_N]表示内部神经元激活函数，通常情况 下取做双曲正切函数。表示输出函数，一般情况下，输出层是线性的， 即取恒等函数。ESN输出方程为：

y(k)＝f_out(W^out(u(k),x(k),y(k-1)),                          (2) 输出层一般为线性，式(3)所示为本文所用线性输出形式。W^out＝(w_ij^out)是一个M×(L+N+M) 维输出权值矩阵(假定W^back＝0).

y(k)＝W^out(u(k),x(k)).                               (3)

输入和输出单元之间的关系可以表示为：

为了保证ESN的输出变量y_i(i∈[1,…,M])和输入变量u_j(j∈[1,…,L])具有单调递增的关 系，即将式(4)对u_j求偏导，得到式(5)：

$\frac{{\partial y}_i}{\partial u_j}=w_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{out}}+\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{j*(L+t)}^{\mathrm{out}}(1-{\theta }_t^2)w_{\mathrm{tj}}^{\mathrm{in}}>0.---\left(5\right)$

已知：双曲正切的导数恒大于零，即则输出变量y_i和输入变量u_j保持单 调递增的关系的充分条件如式(6)所示：

$\frac{{\partial y}_i}{\partial u_j}=w_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{out}}+\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{j*(L+t)}^{\mathrm{out}}{w}_{\mathrm{tj}}^{\mathrm{in}}>0,\forall i,j.---\left(6\right)$

式(6)包含两项：一项是连接输出y_i和输入u_j的输出权值w_ij^out，另一项是连接输出 y_i和内部状态x_t(t∈[1,…,N])的输出权值w_j(L+t)^out和连接输入u_j和内部状态x_t的乘积w_ijⁱⁿ的和若ESN的输入权值和输出权值满足式(6)，则可以保证输出变量y_i相对于输入变量u_j是单调递增的。

同理可证，保证输出变量yi相对于输入变量uj是单调递减的充分条件是两项之和小 于零，如式(7)所示：

$\frac{{\partial y}_i}{\partial u_j}=w_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{out}}+\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_{j*(L+k)}^{\mathrm{out}}{w}_{\mathrm{ki}}^{\mathrm{in}}<0,\forall i,j.---\left(7\right)$

由此可知：如果想用ESN逼近具有单调趋势的函数，那么在ESN的训练过程中加入 (6)或(7)式的约束就可以保证ESN的输出变量yi和ESN输入变量uj之间具有单调 递增或者递减的关系。

Liu等提出了一种单调回声状态网络 (monotonic echo state networks, MONESN) 方法 实现精确的RUL预测。而且，为了提高MONESN方法的稳定性，将集成学习(ensemble  learning，EL)引入，集成多个MONESN子模型。然而，这种EL集成方法缺少对于预测 不确定性的管理能力。

集成多个子模型的集成学习方法可以降低单个模型的精度，相比于单个MONESN模 型，整体的预测精度和稳定度都得到提升。

集成学习方法就是建立一系列用于集成的子模型的过程，通过子模型组合进行输出， 如式(8)所示：

F₀＝{f_i,i＝1,2,...,K₀}.                             (8)

其中，F₀表示由K₀个子模型组成的子模型库，f_i表示子模型。如果用于预测的子模 型都是同一种子模型，称之为同态集成学习。如果使用各种不同的子模型进行集成，称为 异态集成学习。

为了完成集成子模型的建立，首先需要知道集成子模型具有何种性质才能保证集成方 法的有效性。集成方法的提出是用于提高预测的精度，体现为模型泛化误差的减小，那么 最直接的方法就是将集成泛化误差分解寻找集成子模型之间的关系。泛化误差通常用均方 误差(Mean Squared Error, MSE)表示，如式(9)所示。

MSE(f_F)＝E[(f_F-f)²],                             (9)

其中α_i≥0且是由K₀个子模型集成的输出，所以MSE近似等于K₀个子模型预测输出和真实值误差的平方，如式(10)所示。

$\mathrm{MSE}\left(f_F\right)\approx {(\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{\alpha }_i\times (f_i-f))}^2.---\left(10\right)$

针对神经网络的集成，Brown提出一种通用的MSE的分解方法，称为偏差/方差分解 法，由式(11)和式(12)所示。

E[(f_F-f)²]＝[E(f_F)-E(f)]²+E{[f_F-E(f_F)]²}.                   (11)

MSE(f_F)＝bias(f_F)²+var(f_F).                           (12)

将式(11)分解为式(12)等号右边所示的偏差和方差两项。分别表示测量值和真实 值之间的距离和预测值的方差。将式(10)带入式(12)得到式(13)，由于等式右边第 二项非负，所以可以证明集成的泛化误差小于或者等于子模型库中随机选择的任意一个子 模型的泛化误差。

$\mathrm{MSE}\left(f_F\right)=\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}[{\alpha }_i\times {(f_i-f)}^2]-\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}[{\alpha }_i\times {(f_i\times f_F)}^2].---\left(13\right)$

由式(13)可以知道，当方差项越大的时候，集成的泛化误差越小。也就是说，子模 型之间的差异越大，集成的泛化误差越小。由此，我们可以得到一个重要的结论：集成子 模型预测准确性和多样性是满足集成泛化误差减小的条件。但是准确性和多样性是两个互 相矛盾的指标，所以集成方法是采用多模型的多样性降低对单个模型准确性的要求，同时 达到预测泛化误差的减小，那么就需要采用方法试图达到准确性和多样性之间的一个好的 折衷。在集成子模型建立过程中，主要通过操纵数据或者通过操纵模型参数两种方法。

子模型库建立完成之后，下一步需要完成的是将多个子模型输出融合得到一个集成输 出。集成子模型融合的方法主要有分为基本集成方法和泛化集成方法。

基本集成方法是计算集成子模型的平均值，如式(14)所示，这种方法不依赖于子模 型也不依赖于训练数据，使用基本集成方法的前提是子模型的误差是相互独立的而且误差 的均值为零。

$f_F=\frac{1}{K_0}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f}_i.---\left(14\right)$

泛化集成方法是对集成子模型加权得到，其中子模型的权值和误差的大小成反比。如 公式(15)所示。采用Bagging方法中36.8％没有出现在新的数据集的数据作为验证数据 集，计算子模型的预测误差，从而得到和误差成反比的权值w_i。

$f_F=\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{w}_i{f}_i.---\left(15\right)$

但是由于验证集中的信息不能完全覆盖测试集中的信息，所以泛化集成方法会增加过 拟合的概率，这个问题通过交叉验证过程得以改善。

因此，虽然基于EL方法可以提升预测性能，但是EL方法并不具备预测不确定性管 理能力。另外一个不足，在锂离子电池寿命预测的方法中，容量或内阻一般被用做健康因 子HI，用于指示电池的性能退化和健康状态程度。然而，实现电池的容量在线测试较为 困难，比如电动车或卫星的应用。实际上，锂离子电池实际工作中，很难从100％荷电状 态放电至0荷电状态，同理，充电过程中也很难从0荷电状态充电至100％荷电状态。而 内阻的测量更为困难，甚至很多应用中难以实现。

目前，很少有研究工作关注电池寿命预测的健康因子HI问题，比如利用常规监测参 数构建一种较为便捷且易用的HI，Widodo等提出了一种电池健康评估的方法框架，采用 放电电压近似熵特征参数。Liu等构建一种名为TIEDVD的新型HI，这种健康因子与直 接健康因子——电池容量的相似性，通过灰色关联分析，得到了验证。然而，TIEDVD这 种健康因子与电池容量健康因子的量化相关关系尚需进一步研究，换句话说，尚缺少对于 健康因子的变换和优化的模型和方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决在线工作条件下锂离子电池容量不可测量、以及传统单调回 声状态网络(MONESN)方法的不稳定性的问题，提供一种基于概率集成的锂离子电池 剩余寿命间接预测方法。

本发明所述的基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法包括以下步骤：

步骤一、监测锂离子电池放电过程中的放电时间间隔和放电电压，根据所述放电时间 间隔和放电电压构建等放电电压差的时间间隔序列，将其作为剩余寿命预测的健康因子 HI；

步骤二、采用广义线性回归模型GLRM来描述步骤一所构建的HI与锂离子电池容量 的相关性，所述GLRM即为HI相关模型；

步骤三、采用步骤二中的GLRM估计HI的失效阈值，所述失效阈值对应于容量；

步骤四、将步骤三中的失效阈值作为锂离子电池剩余寿命预测的判断条件，分别采用 N个单调回声状态模型对锂离子电池剩余寿命进行预测，得到N个锂离子电池剩余寿命 预测结果；

步骤五、对步骤四的锂离子电池剩余寿命预测结果进行不确定性区间估计，得到基于 概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测结果，具体为：

将步骤四中的N个锂离子电池剩余寿命预测结果作为子模型输出，所述子模型输出 数据服从威布尔分布，其概率密度函数为：

$g\left(f\right)=\frac{\beta }{{\eta }^{\beta }}{f}^{\beta -1}{e}^{-{(f/\eta )}^{\beta }},f>0,\eta ,>0$

式中η为尺度参数，β为形状参数，f为随机变量，似然函数为：

$\ln L(\eta ,\beta )=K_0\ln \beta -K_0\beta \ln \eta +(\beta -1)\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}\ln \left(f_i\right)-\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{(f_i/\eta )}^{\beta }$

通过对lnL(η,β)分别η和β的1阶偏微分并设定能够得到：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \ln L(\eta ,\beta )}{\partial \eta }=\frac{K_0\beta }{\eta }+\frac{\beta }{{\eta }^{\beta +1}}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }=0\\ \frac{\partial \ln L(\eta ,\beta )}{\partial \beta }=\frac{K_0}{\beta }-K_0\ln \left(\eta \right)-\frac{1}{{\eta }^{\beta }}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }\ln \left(f_i\right)+\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}\ln \left(f_i\right)+\frac{\ln \left(\eta \right)}{{\eta }^{\beta }}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }=0\end{array}\right)$

通过求解上式得到(η,β)的估计值其中，K₀是对数似然函数的系数，N个锂离子电 池剩余寿命预测结果的方差为所述最终预测结果的不确定性区间估计，N个锂离子电池剩 余寿命预测结果的均值即为基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测结果。

上述步骤一中构建HI的方法为：锂离子电池每充电、放电一次，定义为一个循环周 期，对于所有循环周期，选取一段具有公共区间的放电电压，该公共区间的最大值为 Vmax，最小值为Vmin，计算每个循环周期中对应于这个电压区间的时间间隔，该时间间 隔即为h_i，将不同循环周期的h_i排列，获取一个具有退化趋势且能够反映电池寿命退化的 序列，该序列即为HI。

上述步骤二中的HI相关性模型GLRM表示为：

c_i＝β₀+β₁h_i+β₂ln(h_i)+ε_i

c_i为第i个充放电周期的电池容量，h_i为基于等放电电压差的时间间隔序列中的第i个元 素，β₁和β₂是回归模型的系数，β₀为常数，ε_i为误差项。

上述步骤三所述的估计HI的失效阈值的方法为：通过公式：

$\mathrm{LSE}=\underset{{\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2}{\arg \min }\mathrm{SSE}=\underset{{\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(c_i-{\beta }_0-{\beta }_1{h}_i-{\beta }_2\ln \left(h_i\right))}^2=\underset{{\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{ϵ}_i^2$

计算(β₀,β₁,β₂)的估计值

式中：为误差平方和，N为样本数量，式中LSE为 最小二乘，为实数集，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，即得出对应于一定电池 容量失效阈值的HI的失效阈值。

本发明所述的基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法充分发挥了 MONESN模型的较强非线性预测能力，提出一种概率集成策略。基于概率集成的 MONESN模型能够有效克服传统MONESN方法的不稳定性的问题。同时，能够实现不 确定性的表达和管理，以提供更为科学的维修决策参考。

附图说明

图1为回声状态网络模型的原理图；

图2为基于等放电电压差的时间间隔序列的HI提取的原理图；

图3为构建HI的流程图；

图4为概率集成子模型方法框架的原理框图；

图5为没有经过GLRM模型转换的HI序列与容量序列的关系图，其中虚线代表HI， 实线代表容量；

图6为经过GLRM模型转换后的HI序列与容量序列的关系图，其中虚线代表经过 GLRM模型转换后的HI，实线代表容量。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图2和图4说明本实施方式，本实施方式所述的基于概率集 成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法包括以下步骤：

步骤一、监测锂离子电池放电过程中的放电时间间隔和放电电压，根据所述放电时间 间隔和放电电压构建等放电电压差的时间间隔序列，将其作为剩余寿命预测的健康因子 HI；

步骤二、采用广义线性回归模型GLRM来描述步骤一所构建的HI与锂离子电池容量 的相关性，所述GLRM即为HI相关模型；

步骤三、采用步骤二中的GLRM估计HI的失效阈值，所述失效阈值对应于容量；

步骤四、将步骤三中的失效阈值作为锂离子电池剩余寿命预测的判断条件，分别采用 N个单调回声状态模型对锂离子电池剩余寿命进行预测，得到N个锂离子电池剩余寿命 预测结果；

步骤五、对步骤四的锂离子电池剩余寿命预测结果进行不确定性区间估计，得到基于 概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测结果，具体为：

将步骤四中的N个锂离子电池剩余寿命预测结果作为子模型输出，所述子模型输出 数据服从威布尔分布，其概率密度函数为：

$g\left(f\right)=\frac{\beta }{{\eta }^{\beta }}{f}^{\beta -1}{e}^{-{(f/\eta )}^{\beta }},f>0,\eta ,>0$

式中η为尺度参数，β为形状参数，f为随机变量，似然函数为：

$\ln L(\eta ,\beta )=K_0\ln \beta -K_0\beta \ln \eta +(\beta -1)\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}\ln \left(f_i\right)-\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{(f_i/\eta )}^{\beta }$

通过对lnL(η,β)分别η和β的1阶偏微分并设定能够得到：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \ln L(\eta ,\beta )}{\partial \eta }=\frac{K_0\beta }{\eta }+\frac{\beta }{{\eta }^{\beta +1}}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }=0\\ \frac{\partial \ln L(\eta ,\beta )}{\partial \beta }=\frac{K_0}{\beta }-K_0\ln \left(\eta \right)-\frac{1}{{\eta }^{\beta }}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }\ln \left(f_i\right)+\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}\ln \left(f_i\right)+\frac{\ln \left(\eta \right)}{{\eta }^{\beta }}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }=0\end{array}\right)$

通过求解上式得到(η,β)的估计值其中，K₀是对数似然函数的系数，N个锂离 子电池剩余寿命预测结果的方差为所述最终预测结果的不确定性区间估计，N个锂离子电 池剩余寿命预测结果的均值即为基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测结果。

本实施方式所述的基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法的流程如图2 所示。首先构建健康因子HI，然后采用广义线性回归模型GLRM来描述所构建的HI与 锂离子电池容量的相关性，采用GLRM估计HI的失效阈值，将该失效阈值作为锂离子电 池剩余寿命预测的判断条件，进行锂离子电池剩余寿命预测，锂离子电池剩余寿命预测采 用的模型为MONESN模型，采用N个MONESN模型预测，得到N个锂离子电池剩余寿 命预测结果。实际应用中，可选用N为30、50、100或200。预测过程中，比如初始的 HI为2000，通过步骤三计算出失效阈值为50％，那么，HI等于1000时，就是寿命终止。 如果预测起始点选择为HI为1500，经过100步的预测，HI小于1000，那么100即为剩 余寿命，即经过100次循环后，到达寿命终止条件。将N个预测结果作为公式(16)的 随机变量，估计威布尔分布(Weibull distribution)的均值和方差，即可计算出最终锂离子 电池剩余寿命预测结果，其方差就可以作为不确定性区间估计，对应于上下限，具体方法 为：采用概率分布描述子模型的输出，将其作为一种新颖的集成方法，以实现不确定性表 达，整体的方法框图如图4所示。威布尔分布能够十分灵活地拟合各种不同数据，同时， 这种分布也是广泛应用于产品可靠性和寿命描述的分布类型。假定子模型输出，比如RUL 预测结果，服从威布尔分布，其似然函数如公式(16)所示，

$L\left(\underset{‾}{\theta }\right)=\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Pi }}g(f_i;\underset{‾}{\theta }),---\left(16\right)$

式中θ为包括所有待求参数的向量，比如，威布尔分布θ＝(η,β)。由于L(θ)与其对数形式 具有相同的单调性，通过求解方程以获得最大似然估计值(估计分布参数)，因 此，对于威布尔分布，其对应的对数似然函数为：

$\ln L(\eta ,\beta )=K_0\ln \beta -K_0\beta \ln \eta +(\beta -1)\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}\ln \left(f_i\right)-\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{(f_i/\eta )}^{\beta }.---\left(17\right)$

通过对lnL(η,β)分别η和β的1阶偏微分并设定可得：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \ln L(\eta ,\beta )}{\partial \eta }=\frac{K_0\beta }{\eta }+\frac{\beta }{{\eta }^{\beta +1}}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }=0,\\ \frac{\partial \ln L(\eta ,\beta )}{\partial \beta }=\frac{K_0}{\beta }-K_0\ln \left(\eta \right)-\frac{1}{{\eta }^{\beta }}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }\ln \left(f_i\right)+\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}\ln \left(f_i\right)+\frac{\ln \left(\eta \right)}{{\eta }^{\beta }}\underset{i=1}{\overset{K_0}{\Sigma }}{f_i}^{\beta }=0.\end{array}\right)---\left(18\right)$

可以通过求解式(18)获得。

本实施方式提出的HI相关性模型，用于描述电池容量与构建HI(TIEDVD)的关联关 系。采用该相关性模型可以估计所构建HI对应的基于容量的失效阈值。基于概率集成以 提高基本EL方法的性能，采用最大似然估计(Maximum likelihood estimation，MLE)获取 概率分布类型，以集成MONESN子模型。最后，基于概率集成的模型能够输出RUL预 测结果的不确定性。解决了在线工作条件下锂离子电池容量不可测量、以及传统MONESN 方法的不稳定性的问题，克服了绝大部分锂离子电池剩余寿命预测依赖最大容量的限制， 并解决了构建的HI的失效阈值作为寿命终止的判断条件难以确定的问题，充分发挥了 MONESN的较强非线性预测能力，有效克服传统MONESN方法的不稳定性的问题。同 时，能够实现不确定性的表达和管理，以提供更为科学的维修决策参考。本发明适用于容 量不可测时锂离子电池剩余寿命的预测。

具体实施方式二：结合图3说明本实施方式，本实施方式是对实施方式一所述的基 于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法的进一步限定，本实施方式中，步骤一中 构建HI的方法为：锂离子电池每充电、放电一次，定义为一个循环周期，对于所有循环 周期，选取一段具有公共区间的放电电压，该公共区间的最大值为Vmax，最小值为Vmin， 计算每个循环周期中对应于这个电压区间的时间间隔，该时间间隔即为h_i，将不同循环周 期的h_i排列，获取一个具有退化趋势且能够反映电池寿命退化的序列，该序列即为HI。

如图3所示，选取好Vmax，最小值为Vmin后，对于每一个循环周期，记录Vmax 和Vmin分别对应的时刻t_Vmax和t_Vmin，t_Vmin与t_Vmax的差值即为h_i，将不同循环周期的h_i排 列，获得HI。

具体实施方式三：本实施方式是对实施方式一所述的基于概率集成的锂离子电池剩 余寿命间接预测方法的进一步限定，本实施方式中，步骤二中的HI相关性模型GLRM表 示为：

c_i＝β₀+β₁h_i+β₂ln(h_i)+ε_i

c_i为第i个充放电周期的电池容量，h_i为基于等放电电压差的时间间隔序列中的第i个元 素，β₁和β₂是回归模型的系数，β₀为常数，ε_i为误差项。

具体实施方式四：本实施方式是对实施方式三所述的基于概率集成的锂离子电池剩 余寿命间接预测方法的进一步限定，本实施方式中，步骤三所述的估计HI的失效阈值的 方法为：通过公式：

$\mathrm{LSE}=\underset{{\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2}{\arg \min }\mathrm{SSE}=\underset{{\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(c_i-{\beta }_0-{\beta }_1{h}_i-{\beta }_2\ln \left(h_i\right))}^2=\underset{{\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{ϵ}_i^2$

计算(β₀,β₁,β₂)的估计值

式中：为误差平方和，N为样本数量，式中LSE为 最小二乘，为实数集，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，即得出对应于一定电池 容量失效阈值的HI的失效阈值。

定义c_i下降到最大值的x％时，对应锂离子电池的失效阈值。通过求解上式，可以计 算出各个系数，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，例如h_i的值为y％，那么，所构 建的HI的失效阈值即为y％。

具体实施方式五：结合图5和图6说明本实施方式，本实施方式对实施方式一至四 所述的基于概率集成的锂离子电池剩余寿命间接预测方法进行验证。

锂离子电池数据集：

采用两类锂离子电池数据集进行方法验证。两类数据集操作和测试条件不同，包括了 不同类型电池样本，确保对方法验证的有效性。

第一类数据集，来源于NASA PCoE实验室，测试对象样本为商用18650锂离子电池， 电池的额定容量为2Ah，电池实验(充电，放电和阻抗测量)在室温(25℃)下运行。1) 在恒定电流为1.5A的模式下进行充电，直到电池电压达到4.2V；2)在恒定电流为2A的 模式下进行放电，直到电池电压下降到2.5V；3)通过EIS测量电池阻抗，频率扫描的范 围从0.1Hz到5kHz。NASA PCoE开展的电池退化实验中，当电池达到寿命结束(End Of  Life，EOL)的标准，即电池容量到达额定容量的70％左右(即30％容量退化定义为失效 阈值)时，实验停止。

第二类数据集，来源于美国马里兰大学先进寿命周期工程中心(Center for Advanced  Life Cycle Engineering，CALCE)，采用Arbin BT2000的锂电池实验系统进行测试，电池 样本的额定容量为1.1Ah，实验在室温下进行：1)在恒定电流为0.55A的模式下进行充 电，直到电池电压达到4.2V；2)在恒定电流为1.1A的模式下进行放电，直到电池电压 下降到2.7V。CALCE电池的充电容量到达额定容量的80％左右(即20％容量退化定义 为失效阈值)时，实验停止。

HI相关性模型验证：

首先评估HI相关性模型的有效性。为了不失一般性，我们采用相同的电池样本进行 验证。在每一个充放电周期内，我们选取具有相同放电电压差构建TIEDVD序列作为HI， 详细结果如表1所示。

表1TIEDVD提取的参数设置

以NASA6号电池为例，图5和图6给出了相关性模型的评价结果。

如图5和图6所示，图5中，即便构建HI与容量均具有相同的退化趋势，但是退化 速度不同，从而，在容量信息不可知情况下，我们无法获取对应于一定容量退化条件的 HI的失效阈值。那么，即便具备了预测模型，亦无法有效折算对应的RUL值。因此，构 建TIEDVD序列与容量序列的相关性模型十分必要。图6中，给出了基于GLRM模型转 换后的HI序列与容量序列的相关性关系，如图所示，两者非常接近。因此，即便我们并 未获取容量信息，只要我们定义对应的容量退化比例的失效阈值，亦可计算出对应转换后 HI的失效阈值(因为二者基本相同)。量化结果如表2所示。

表2HI与容量相关性的量化估计结果

由表2所示，按照HI相关性模型所估计的失效阈值，与实际的失效阈值十分接近。 LSE值很小，从而表征整个相关性模型估计的有效性和较高的精度。

需要指出的是，对于CALCE 37号电池，其误差最大(80cycles)，其原因为在HI阈 值附近的取值十分接近，即便如此，基于此失效阈值进行的RUL估计值仍然较为满意。

间接RUL预测：

基于表2的结果，采用所构建的HI进行间接锂离子电池RUL预测。HI相关性模型 用于确定所构建HI的失效阈值，预测结果如表3所示(NASA电池样本)。

表3锂离子电池间接RUL预测(NASA电池样本)

从表3能够看出，预测精度方面，所提出的PE预测方法优于EL方法，另外，由于 构建的HI序列TIEDVD的能量再生效应小，因此，RUL预测的误差也较小。

类似地，面向CALCE电池样本的预测结果如表4所示。

表4锂离子电池间接RUL预测(CALCE电池样本)

表4中RUL预测结果，基于EL方法并不稳定，而基于PE方法预测优于EL方法。 究其原因为，CALCE电池样本的局部变化较为剧烈。