一种任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法

摘要

本发明涉及一种任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法，该方法基于重构理论和FIR滤波器窗函数设计法设计数字重构滤波器系数，通过阻带最小衰减选取窗参数、截取长度，由采样率变换因子最大值决定重构滤波器多相分支数，由以上参数对理想重构函数加窗离散采样得到重构滤波器系数并量化，该方法设计的采样率变换重构滤波器通带波动小，对镜像抑制较好，易于FPGA实现，并大大降低设计复杂度，此外采用读取表的多相结构存储滤波器系数，以较小资源消耗实现了高性能的任意采样率变换，且采样率可变范围大，实现难度小。

说明书

技术领域

本发明涉及一种重构滤波器系数设计方法，特别是涉及一种适于任意 采样率变换数字重构滤波器系数设计方法，属于数字信号处理技术领域。

背景技术

现代软件无线电通信系统的符号率大多可变甚至连续可变，调制端和 解调端都需要进行采样率变换以节约资源、降低功耗。针对符号率可变甚 至连续可变的情况，需要设计任意采样率变换重构滤波器，该滤波器的性 能决定信号采样率变换处理的性能。

信号采样率变换可由单级数字重构滤波器来实现。单级重构滤波器实 现有两种方式：由少量系数利用多项式近似重构滤波器和大量滤波器系数 ROM表读取的方式。多项式近似有基于拉格朗日内插的Farrow结构和B 样条近似：Farrow结构只需存储较少的系数且不需要计算幂值，但系数实 时计算会导致时延较长；而长为L_B的B样条插值每项均为L_B次幂计算，其 边缘处近似更为光滑。多项式近似虽然存储量较少，但系数实时计算使得 功耗较大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种任意采样率变 换数字重构滤波器系数设计方法，该方法根据采样率变换性能需求选择合 适的参数，对理想重构函数加窗截取设计重构滤波器系数，该方法设计的 采样率变换重构滤波器通带波动小，对镜像抑制较好，易于FPGA实现， 并大大降低设计复杂度。

本发明的上述目的主要是通过如下技术方案予以实现的：

一种任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法，包括如下步骤：

步骤（一）、根据阻带最小衰减α_s的要求，选择Kaiser窗参数β和截取 参数N；

步骤（二）、根据重构滤波器所需最大采样率变换因子L_max，选择重构 滤波器分支数M，取

其中：表示对x向上取整，且M为正整数；

步骤（三）、根据所选的Kaiser窗参数β、截取参数N以及重构滤波器 分支数M，采用Kaiser窗截取Sa函数得到2MN个重构滤波器系数h(m)， 将重构滤波器系数h(m)每2N个等间隔分为一组，共分为M组；

步骤（四）、根据重构滤波器相邻系数最大差值 Δ_maxxmaxh(m)-h(m-1)，通过如下公式确定参数B_h，其中重构滤波器系 数h(m)的量化位数为B_h+1：

$\left(\begin{array}{c}{2}^{-(B_h-1)}>{\Delta }_{\max }>2^{-B_h}\\ B_h+1>1-{\log }_2{\Delta }_{\max }>B_h\end{array},.\right)$

在上述任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法中，步骤（一） 中Kaiser窗参数β和截取参数N的选择方法包括如下具体步骤：

（1）、由Kaiser窗函数特性得到β=0.1102(α_s-8.7)，其中α_s≥50dB；

（2）、截取参数，且N为正整数；

其中：BW为信号双边带带宽，f_i为输入信号采样率。

在上述任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法中，步骤（三）中 采用Kaiser窗截取Sa函数得到2MN个重构滤波器系数h(m)的具体方法如 下：

$h\left(m\right)=\frac{\sin (\mathrm{\pi m}/M)}{\mathrm{\pi m}/M}·\frac{I_0\left(\sqrt{1-{((m-\mathrm{MN})/\mathrm{MN})}^2}\right)}{I_0\left(\beta \right)},m\in [-\mathrm{MN},\mathrm{MN});$

其中：I₀为一类零阶贝塞尔函数，m为序列数且为整数。

在上述任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法中，将得到量化 位数B_h+1的重构滤波器系数h(m)存储到ROM中，存储方式为每行2N个， 共M行，重构滤波器工作时，累加计算地址addr=(addr+L/M)mod(M)， 并对addr取整得到addr'，其中L为实际的采样率倍数，根据取整得到的累 加计算地址addr'读取ROM中相应的重构滤波器系数h(m)，将重构滤波器 系数h(m)与输入信号卷积得到变采样率信号。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

（1）、本发明根据采样率变换性能需求选择恰当的参数，采用FIR滤波 器窗函数设计法对理想重构函数加窗截取设计采样率变换重构滤波器系 数，使用时根据采样率变换输出时刻位置读取系数实现任意采样率变换， 该方法根据采样率变换性能需求选择合适的参数，设计重构滤波器系数， 设计的采样率变换重构滤波器通带波动小，对镜像抑制较好；

（2）、本发明基于数字信号重构理论和FIR滤波器窗函数设计法提出了 一种全新的数字重构滤波器系数设计方法，充分利用数字信号重构技术和 FIR数字滤波器设计方法，采用读取表的多相结构存储滤波器系数，以较小 资源消耗实现了高性能的任意采样率变换，且采样率可变范围大，实现难 度小；

（3）、本发明采用ROM存储表结构将预先设计好的重构滤波器系数按需 分组并存储，采样率变换处理时只需按地址读取相应系数进行滤波操作， FPGA实现时对乘法器和加法器进行复用，其计算量少、功耗小，易于FPGA 实现，并大大降低设计复杂度。

附图说明

图1为本发明不同最小阻带衰减α_s条件下设计的重构滤波器频谱图；

图2为本发明重构滤波器量化位数与分支数关系，其中2A为相邻系数 最大差值Δ_max与滤波器分支数M的关系曲线；2B为量化位数B_h与滤波器分 支数M的关系曲线；

图3为本发明数字重构滤波器FPGA实现结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

本发明基于重构理论和FIR滤波器窗函数设计法设计数字重构滤波器 系数，通过阻带最小衰减选取窗参数、截取长度，由采样率变换因子最大 值决定重构滤波器多相分支数，由以上参数对理想重构函数加窗离散采样 得到重构滤波器系数并量化。

本发明任意采样率变换数字重构滤波器系数设计方法通过对理想重构 函数h(t)=Sa(πt/T_i)加窗截断并离散采样实现。设窗函数w(n)的截取参数 为N，则截取后重构滤波器的冲击响应为：

$h\left(n\right)=\frac{\sin \left(\mathrm{\pi n}\right)}{\mathrm{\pi n}}.w\left(n\right),\left|n\right|\le N---\left(1\right)$

根据数字信号重构理论，对信号y(nT_i)进行采样率变换得到变采样率信 号y′(mT_o)为：

$\left(\begin{array}{c}{y}^{\prime }\left({\mathrm{mT}}_o\right)=y^{\prime }({\mathrm{kT}}_i+{\mathrm{\mu T}}_i)\\ =\underset{n=-N}{\overset{N}{\Sigma }}y\left({\mathrm{nT}}_i\right)·\frac{\sin [\pi ({\mathrm{kT}}_i+{\mathrm{\mu T}}_i-{\mathrm{nT}}_i)/T_i]}{\pi }·w({\mathrm{kT}}_i+{\mathrm{\mu T}}_i-{\mathrm{nT}}_i)\end{array},---\left(2\right)\right)$

其中：T_i为输入采样间隔；T_o为输出采样间隔；μ∈[0,1)是输出采样时 刻mT_o相对于输入采样时刻kT_i的归一化偏移量。

重构滤波器设计时将式(2)中μ的取值离散为有限点的调整步长nε_k。重 构滤波器时域精度ε_k越小采样率变换精度越高。

Sa函数加窗截取会使重构滤波器频谱产生两个变化：一是其频率响应 的通带和阻带出现波动；二是截止频率处由陡峭的下降变为缓慢的过渡带。 波动和过渡带会影响信号重构性能，因此需要选取合适的窗函数截取Sa函 数设计数字重构滤波器系数。由于Kaiser窗过渡带较窄、阻带最小衰减可 调节，具有更好的适用性，因此选择Kaiser窗设计数字重构滤波器系数。

本发明任意采样率变换数字重构滤波器系数设计具体实现如下：

（1）、根据阻带最小衰减α_s的要求选择Kaiser窗参数β和截取参数N， Kaiser窗时域表达式为：

$w\left(n\right)=\frac{I_0(\beta ·\sqrt{1-{((n-N)/N)}^2})}{I_0\left(\beta \right)},\left|n\right|\le N$

其中：为第一类零阶贝塞尔函数，N为正整数。

Kaiser窗函数傅里叶变换为：

$\left(\omega \right)=\left(\begin{array}{c}\frac{N}{I_0\left(\beta \right)}·\frac{\sinh \left(\sqrt{{\beta }^2-{(\mathrm{N\omega }/2)}^2}\right)}{\sqrt{{\beta }^2-{(\mathrm{N\omega }/2)}^2}},\left|\omega \right|\le \frac{\beta }{N}\\ \frac{N}{I_0\left(\beta \right)}·\frac{\sin \left(\sqrt{{(\mathrm{N\omega }/2)}^2-{\beta }^2}\right)}{\sqrt{{(\mathrm{N\omega }/2)}^2-{\beta }^2}},\left|\omega \right|\ge \frac{\beta }{N}\end{array},-,-,-,\left(4\right)\right)$

式中，β=0.1102(α_s-8.7)（α_s≥50dB），α_s为阻带最小衰减；β值由 α_s唯一决定。β/N是Kaiser窗函数傅里叶变换W(ω)由sinh(x)近似变为 sin(x)近似的分割点。

设双边带带宽为BW的信号初始采样率为f_i(f_i=1/T_i≥2BW)。数字重 构滤波器截取参数N应当满足：

$2N\ge \frac{({\alpha }_s-7.95)·f_i}{14.36\mathrm{\Delta f}}---\left(5\right)$

其中，Δf为重构滤波器过渡带。为了抑制镜像，通常取Δf≤f_i-BW。

把Δf≤f_i-BW代入式(5)得到截取参数N的范围:

$N\ge \frac{({\alpha }_s-7.95)}{28.72·(1-\mathrm{BW}/f_i)}---\left(6\right)$

由式(6)知，截取参数N与BW/f_i和α_s均成正比。取BW/f_i为1/2， Kaiser窗参数β和N与α_s的关系参见表：

表1Kaiser窗参数β和N与α_s关系

阻带最小衰减α_s（dB） 60 65 70 75 80 85 90 对应β值 5.66 6.21 6.76 7.31 7.86 8.41 8.96

截取参数N下限 4 4 5 5 6 6 6

设计时，根据阻带最小衰减α_s和初始信号BW/fi比值通过表1及式(6) 选择合适的窗参数β和截取参数N。

（2）、选择重构滤波器分支数M，分支数M的取值需要考虑信号重构滤 波所需的最大精度，分支数M为重构滤波器时域精度ε_k的倒数。根据重构 滤波器所需最大采样率变换因子L_max，选择重构滤波器分支数M，取

其中：表示对x向上取整，M为正整数。

（3）、根据所选的Kaiser窗参数β、截取参数N以及重构滤波器分支数 M用Kaiser窗截取Sa函数设计采样率变换重构滤波器系数：

$h\left(m\right)=\frac{\sin (\mathrm{\pi m}/M)}{\mathrm{\pi m}/M}·\frac{I_0(\beta ·\sqrt{1-{((m-\mathrm{MN})/\mathrm{MN})}^2})}{I_0\left(\beta \right)},m\in [-\mathrm{MN},\mathrm{MN})---\left(7\right)$

其中：I₀为第一类零阶贝塞尔函数，m为序列数且为整数。

由式(7)共得到2MN个重构滤波器系数。将系数每2N个等间隔分为一 组，共分为M组，则第k组系数为：

$h_k=\underset{n=1}{\overset{2N}{\Sigma }}h(\mathrm{nM}+k),k\in [1,M]---\left(8\right)$

（4）、确定量化位参数B_h，重构滤波器系数h(m)的量化位数为B_h+1。 调制端信号要送至D/A转换模块生成模拟信号发送至射频端。D/A转换器 的信噪比SNR=6.02(B_d+1)+1.76(B_d为D/A输入端信号不含符号位的比特 数)。通常要求通信系统的信噪比达到60dB，所以输入信号的量化位数 B_d≥9，同样地取数字重构滤波器的量化位参数B_h≥9。

重构滤波器系数用B_h+1比特量化，则量化精度为。为了精确的 表示重构滤波器使得信号重构误差较小，要求相邻抽样点间的最大差值大 于最小量化精度，滤波器相邻系数时间间隔与滤波器分支数M成正比。设 重构滤波器相邻系数最大差值为Δ_max=maxh(m)-h(m-1)，则重构滤波器 系数量化位参数B_h要满足以下条件:

$\left(\begin{array}{c}{2}^{-(B_h-1)}>{\Delta }_{\max }>2^{-B_h}\\ B_h+1>1-{\log }_2{\Delta }_{\max }>B_h\end{array},-,-,-,\left(9\right)\right)$

通过式(9)可以确定重构滤波器最小的量化位数。通过计算可以得到当 |x|=0.66268时，h(x)变化率最大。本发明分支数M取256≤M≤65536时量 化位数B_h的下限如图2所示，图2为本发明重构滤波器量化位数与分支数 关系，其中2A为相邻系数最大差值Δ_max与滤波器分支数M的关系曲线； 2B为量化位数B_h与滤波器分支数M的关系曲线。表2列出了重构滤波器 分支数M取不同值时，滤波器系数相应的量化字长B_h的取值：

表1分支数对应的量化位数

设计时从图2和表2可以得到数字重构滤波器分支数M取不同值时， 数字重构滤波器相应的最小量化位参数B_h。

（5）、根据得到量化位数B_h+1的重构滤波器系数h(m)设计数字重构滤波 器FPGA结构，将得到量化位数B_h的重构滤波器系数h(m)存储到ROM中， 存储方式为每行2N个，共M行，FPGA中资源有限，常对乘法器等复用使 用。

重构滤波器的FGPA结构如图3所示，图3为本发明数字重构滤波器 FPGA实现结构图。图3中M为重构滤波器分支数，N为数字重构滤波器 截取参数，L为实际的采样率倍数，h₁,h₂…h_2N为地址addr从ROM中读取 的对应的一组系数。y(nT_i)输入信号序列，其采样率为f_i=1/T_i，y^′(mT_o)为 重采样后序列，其输出采样率为f_o，K=L/M为NCO的频率控制字。

重构滤波器工作时，累加计算地址addr=(addr+L/M)mod(M)，并对 addr取整得到addr'，根据取整得到的累加计算地址addr'读取ROM中相应 的重构滤波器系数h(m)，将重构滤波器系数h(m)与输入信号卷积得到变采 样率信号，即与输入信号y(nT_i)卷积得到采样率变换信号y^′(mT_o)。

如图1所示为本发明不同最小阻带衰减α_s条件下设计的重构滤波器频 谱图，图中给出了α_s=60,70,80,90dB要求下设计的采样率变换重构滤波器 频谱性能，由图看出设计的采样率变换重构阻带最小衰减符合设计性能需 求且通带波动较小。因此本发明任意采样率变换重构滤波器系数设计能够 根据采样率变换性能需求选择合适的参数设计高性能的采样率变换重构滤 波器。

实施例

双带带宽BW=40kHz，输入采样率f_i=80kHz，通信平台D/A转换器 工作采样率f_o=80MHz。要求重构滤波器阻带最小衰减大于65dB。

（1）根据阻带最小衰减α_s≥65dB的要求选择Kaiser窗参数β和截取参 数N：由表1取α_s=70dB，则β=6.76，N=5。

（2）根据阻带最小衰减选择重构滤波器分支数M。采样率变换因子 L=f_o/f_i=1000，所以取M=2¹⁰>L。

（3）根据选择Kaiser窗参数β=6.76、截取参数N=5以及重构滤波器 分支数M=1024，用Kaiser窗截取Sa函数得到10240个重构滤波器系数。 将系数每2N=10个等间隔分为一组，共分为M=1024组。

（4）数据的量化位数的选择，根据表2由重构滤波器分支数M=1024取 数字重构滤波器量化位参数B_h=10，即量化位数为11。

（5）数字重构滤波模块工作时，累加计算地址 addr=(addr+L/M)mod(M)并取整，读取ROM存储表中相应的系数与输 入信号卷积得到重构后的采样率变换信号。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内， 可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知 技术。