一种基于光纤光栅传感器的三维空间应力应变测量方法

摘要

本发明公开了一种基于光纤光栅传感器的三维空间应力应变测量方法，包括下述步骤：将6个光纤光栅应变子传感器分别设于空间坐标系的三个主轴和位于两条相邻主轴之间角平分线的轴上；将温度子传感器设于立方体体对角线方向的k轴上；将6个光纤光栅应变子传感器和1个温度子传感器测得的波长，由光纤光栅传感器的解耦方程组算得沿6个光纤光栅应变子传感器方向的应变；由材料力学平面应变关系公式，可得εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx的大小；将上述6个量代入三次空间主应变方程，得主应变ε1，ε2，ε3的大小；由弹性力学物理方程，得三个主应力σ1，σ2，σ3的大小；由弹性力学空间应变关系方程组结合方向余弦关系式，得主应变和主应力的方向；由最大剪应力公式，得剪应力的最大值τmax；由主应力和主剪应力的关系得最大剪应力的方向。

说明书

技术领域

本发明涉及一种应力应变测量方法，尤其是涉及一种基于光纤光栅传感器 的三维空间应力应变测量方法，属于光纤传感技术领域。

背景技术

由于光纤光栅传感器具有抗电磁干扰、体积小、重量轻、便于成网等优点， 目前已被广泛应用于混凝土结构健康监测当中。如香港理工T.H.T.Chan等人将 40个光纤光栅传感器分成三组分别布设于香港青马大桥的悬索，摇轴支座和桁 架梁中，在铁路和公路的不同荷载作用下测量不同部位的应变。瑞士联邦材料 测试和研究实验室将光纤光栅传感器安装在Luzzone大坝中,对大坝进行安全监 测。

但是混凝土结构中的应力应变情况通常比较复杂，传统单向应变传感器只 能测得轴向的应力应变情况，不能反映所测位置的主应力及最大剪应力，从而 不能全面反映测点的受力情况，降低了监测数据的价值。为了解决上述问题， 哈尔滨工业大学的赵雪峰，田石柱，欧进萍实现了直角与三角形两种光纤光栅 应变花方案,成功的推算出了平面主应变方向及大小。但该研究只局限于平面应 力应变状态。在三维空间下基于光纤光栅传感器的应力应变探测目前还没有相 关理论与方法。

发明内容

本发明针对上述问题提供了一种基于光纤光栅传感器的可测定混凝土内部 主应力，主应变和最大剪应力大小和方向的三维空间应力应变测量方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于光纤光栅传感器的三维空间应力应变测量方法，包括下述步骤：

步骤1、将6个光纤光栅应变子传感器分别设于空间坐标系的x，y，z三个 主轴和位于两条相邻主轴之间角平分线上的xy，yz，zx轴上；

步骤2、把立方体体对角线方向定义为k轴，将温度子传感器设于k轴上；

步骤3、将所述的6个光纤光栅应变子传感器和1个温度子传感器所测得的 波长，由光纤光栅传感器的解耦方程组计算得到沿6个光纤光栅应变子传感器 方向的应变大小；由材料力学平面应变关系公式，可得ε_x，ε_y，ε_z，γ_xy，γ_yz， γ_zx的大小；然后将上述6个量代入三次空间主应变方程，得主应变ε₁，ε₂，ε₃的 大小；由弹性力学物理方程，得三个主应力σ₁，σ₂，σ₃的大小；由弹性力学空 间应变关系方程组并结合方向余弦的关系式，得主应变和主应力的方向；由最 大剪应力公式，得剪应力的最大值τ_max；由主应力和主剪应力的关系,得知最大 剪应力的方向。

所述的6个光纤光栅应变子传感器和1个温度子传感器的单根光纤传输线 汇集成一条光纤汇总线，该光纤汇总线与相应设备连接。

所述的光纤光栅传感器的解耦方程组：

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\lambda }_{ϵ}={\alpha }_{ϵ1}ϵ+{\alpha }_{T1}\mathrm{\Delta T}\\ \Delta {\lambda }_T={\alpha }_{T2}\mathrm{\Delta T}\end{array}\right)---\left(1\right)$

方程组中：△λ_ε表示应变子传感器所测得的波长改变量；△λ_T表示温度子传 感器所测得的波长改变量；α_ε1表示应变子传感器的应变灵敏度系数；α_T1表示应 变子传感器的温度灵敏度系数；α_T2表示温度子传感器的温度灵敏度系数；ε表 示应变子传感器的轴向应变；△T表示所测位置温度变化，根据上式可分别得出 沿6个应变子传感器方向的应变大小，即ε_x，ε_y，ε_z，ε_xy，ε_yz，ε_zx；其中ε_x，ε_y， ε_z为x，y，z三个坐标主轴上的应变大小，ε_xy，ε_yz，ε_zx为xy，yz，zx轴上的应 变大小。

所述的材料力学平面应变关系公式：

${ϵ}_{\alpha }=\frac{{ϵ}_x+{ϵ}_y}{2}+\frac{{ϵ}_x-{ϵ}_y}{2}\cos 2\alpha -\frac{{\gamma }_{\mathrm{xy}}}{2}\sin 2\alpha ---\left(2\right)$

由于同一平面上传感器之间夹角为45°，所以将α=45°代入(2)式中可得：

整理上式可得：

γ_xy=ε_x+ε_y-2ε_xy   (3)

同理可得：

γ_yz=ε_y+ε_z-2ε_yz  (4)

γ_zx=ε_z+ε_x-2ε_zx   (5)

综上可得：ε_x，ε_y，ε_z，γ_xy，γ_yz，γ_zx的大小。

所述的三次空间主应变方程：

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}^3-({ϵ}_x+{ϵ}_y+{ϵ}_z){ϵ}^2+({ϵ}_y{ϵ}_z+{ϵ}_z{ϵ}_x+{ϵ}_x{ϵ}_y-\frac{{{\gamma }_{\mathrm{yz}}}^2+{{\gamma }_{\mathrm{zx}}}^2+{{\gamma }_{\mathrm{xy}}}^2}{4})ϵ\\ -({ϵ}_x{ϵ}_y{ϵ}_z-\frac{{ϵ}_x{{\gamma }_{\mathrm{yz}}}^2+{ϵ}_y{{\gamma }_{\mathrm{zx}}}^2+{ϵ}_z{{\gamma }_{\mathrm{xy}}}^2}{4}+\frac{{\gamma }_{\mathrm{yz}}{\gamma }_{\mathrm{zx}}{\gamma }_{\mathrm{xy}}}{4})=0\end{array}\right).---\left(6\right)$

将上述6个量代入，通过求解式(6)，可得三个主应变的大小ε₁，ε₂，ε₃。

所述的弹性力学物理方程如下：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_1=\frac{E}{1+\mu }[\frac{\mu }{1-2\mu }({ϵ}_1+{ϵ}_2+{ϵ}_3)+{ϵ}_1]\\ {\sigma }_2=\frac{E}{1+\mu }[\frac{\mu }{1-2\mu }({ϵ}_1+{ϵ}_2+{ϵ}_3)+{ϵ}_2]\\ {\sigma }_3=\frac{E}{1+\mu }[\frac{\mu }{1-2\mu }({ϵ}_1+{ϵ}_2+{ϵ}_3)+{ϵ}_3]\end{array}\right)---\left(7\right)$

方程组中：E为被测结构的弹性模量；μ为被测结构的泊松比，将ε₁，ε₂，ε₃代入方程组(7)可得三个主应力σ₁，σ₂，σ₃的大小。

所述的弹性力学空间应变关系方程组：

$\left(\begin{array}{c}2({ϵ}_x-{ϵ}_N)l+{\gamma }_{\mathrm{xy}}m+{\gamma }_{\mathrm{zx}}n=0\\ {\gamma }_{\mathrm{xy}}l+2({ϵ}_y-{ϵ}_N)m+{\gamma }_{\mathrm{yz}}=0\\ {\gamma }_{\mathrm{zx}}l+{\gamma }_{\mathrm{yz}}m+2({ϵ}_z-{ϵ}_N)n=0\end{array}\right)---\left(8\right)$

方程组中：ε_N为某一主应变的大小；l，m，n分别为主应变ε_N与x，y，z轴 夹角的余弦值。

所述的方向余弦关系式：

l²+m²+n²=1   (9)

利用方程组(8)的前两式和式(9)，可解得l，m，n的大小，从而主应变的方向可 知，由于主应力和主应变所在直线的方向一致，从而主应力的方向也可知。

所述的最大剪应力公式：

${\tau }_{\max }=\frac{1}{2}({\sigma }_1-{\sigma }_3)---\left(10\right)$

可得剪应力的最大值τ_max。

由主应力和主剪应力的关系，可知：

①当三个主应力互不相同时，最大剪应力作用平面的法线垂直于σ₂，并且 平分σ₁，σ₃这两个主方向。

②当存在两个主应力的大小和方向完全相同时，最大剪应力作用面为与另 一主应力方向所在直线恒成45度角的对顶锥面。

③当三个主应力大小和方向都相同时，最大剪应力为0。

综上主应力，主应变和最大剪应力的大小和方向就确定了。

本发明与现有技术相比具有下列优点效果：本发明通过光纤光栅应变传感 器，光纤光栅温度传感器，根据材料力学和弹性力学的理论，用于测量结构内 部空间主应力、主应变和最大剪应力的大小和方向，从而可以全面得知所测位 置的受力状态，弥补了传统单向应变传感器只能测得轴向应力应变的不足，较 准确的反映所测位置的主应力及最大剪应力，全面反映测点的受力情况，为结 构健康评估提供有价值的参考数据。

附图说明

图1是本发明光纤光栅应变子传感器和温度子传感器在空间坐标系上的布 设位置示意图；

图2是本发明光纤光栅应变子传感器和温度子传感器的空间结构实施示意 图。

图中：应变子传感器1，温度子传感器2，立体金属框架3，单根光纤传输 线4，光纤汇总线5，光纤集线管6。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步详细说明，但本发明的保护范围 不受具体的实施例所限制，以权利要求书为准。另外，以不违背本发明技术方 案的前提下，对本发明所作的本领域普通技术人员容易实现的任何改动或改变 都将落入本发明的权利要求范围之内。

实施例1

如图1、图2所示，本发明涉及一种基于光纤光栅传感器的三维空间应力应 变测量方法，所采用传感器均为大连理工大学生产，包括下述步骤：

步骤1、将6个光纤光栅应变子传感器(1)分别设于空间坐标系的x，y，z三 个主轴和xoy面，yoz面，zox面内的角平分线位置上的xy，yz，zx轴上，即立 体金属框架3的三条相邻的棱和两条相邻棱之间角平分线位置的棱杆上。

步骤2、将温度子传感器2设于k轴上，即立体金属框架3的体对角线的 棱杆上。注意各传感器之间要保持一定距离，防止使用中阻碍相对移动。将各 传感器的单根光纤传输线4分别沿对应的立体金属框架3杆引到光纤集线管6 内，之后汇集成一条光纤汇总线5，最后引到待测结构外部与相应设备连接。

步骤3、采用同一批大连理工大学生产的光纤光栅传感器，应变传感器的应 变灵敏度系数都为1.6pm/με，应变传感器的温度灵敏度系数都为9.6pm/℃，温 度传感器的温度灵敏度系数为10.3pm/℃，6个光纤光栅应变子传感器1的原始 波长分别为1550.412nm，1552.061nm，1528.711nm，1537.264nm，1551.701nm， 1544.620nm，温度子传感器2的原始波长为1517.367nm。

将本发明涉及的一组传感器埋入混凝土中，混凝土标号为C30，弹性模量E 为3.0×10⁴Mpa，泊松比为0.2，然后对混凝土施加荷载。得到x，y，z，xy，yz， zx轴上六个应变子传感器受力后的波长分别为1551.396nm，1554.325nm， 1530.335nm，1537.608nm，1553.005nm，1544.004nm，温度子传感器在温度变 化后的波长为1517.393。

x轴上应变子传感器波长的改变量为：

△λ_ε=1551.396-1550.412=0.984

温度子传感器波长的改变量为：

△λ_T=1517.393-1517.367=0.026

结合传感器的灵敏度系数α_ε1=1.6pm/με，α_T1=9.6pm/℃，α_T2=10.3pm/℃， 一并代入公式(1)中：

$\left(\begin{array}{c}0.984=1.6\times {10}^3{ϵ}_x+9.6\times {10}^{-3}\mathrm{\Delta T}\\ 0.026=10.3\times {10}^{-3}\mathrm{\Delta T}\end{array}\right)$

解得ε_x=0.6×10^-3，△T=2.52℃。

同理分别计算y，z，xy，yz，zx轴的应变，得ε_y=1.4×10^-3，ε_z=1.0×10^-3，ε_xy=2.0×10^-4， ε_yz=8.0×10^-4，ε_zx=-4.0×10^-4。

将上述结果代入公式(3),(4),(5)得：

γ_xy=ε_x+ε_y-2ε_xy=0.6×10^-3+1.4×10^-3-2×2.0×10^-4=1.6×10^-3

γ_yz=ε_y+ε_z-2ε_yz=1.4×10^-3+1.0×10^-3-2×8.0×10^-4=0.8×10^-3

γ_zx=ε_z+ε_x-2ε_zx=1.0×10^-3+0.6×10^-3+2×4.0×10^-4=2.4×10^-3

综上可知：ε_x，ε_y，ε_z，γ_xy，γ_yz，γ_zx。

将上述6个量代入三次空间主应变方程(6)中得：

ε³-3×10^-3ε²+6×10^-7ε+1.144×10^-9=0

解上述方程得主应变大小为：ε₁=0.0026，ε₂=0.00089282，ε₃=-0.00049282。 将主应变ε₁，ε₂，ε₃代入方程组(7)计算主应力大小，如下：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_1=\frac{E}{1+\mu }[\frac{\mu }{1-2\mu }({ϵ}_1+{ϵ}_2+{ϵ}_3)+{ϵ}_1]\\ {\sigma }_2=\frac{E}{1+\mu }[\frac{\mu }{1-2\mu }({ϵ}_1+{ϵ}_2+{ϵ}_3)+{ϵ}_2]\\ {\sigma }_3=\frac{E}{1+\mu }[\frac{\mu }{1-2\mu }({ϵ}_1+{ϵ}_2+{ϵ}_3)+{ϵ}_3]\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}\frac{3\times {10}^4}{1+0.2}[\frac{0.2}{1-2\times 0.2}(0.0026+0.00089282-0.00049282)+0.0026]=90\\ \frac{3\times {10}^4}{1+0.2}[\frac{0.2}{1-2\times 0.2}(0.0026+0.00089282-0.00049282)+0.00089282]=47.3205\\ \frac{3\times {10}^4}{1+0.2}[\frac{0.2}{1-2\times 0.2}(0.0026+0.00089282-0.00049282)-0.00049282]=12.6795\end{array}\right)$

综上主应力大小分别为：σ₁=90Mpa，σ₂=47.3205Mpa，σ₃=12.6795Mpa。

下面计算主应变ε₁的方向：

将ε₁与ε_x，ε_y，ε_z，γ_xy，γ_yz，γ_zx一起代入方程组(8)得：

$\left(\begin{array}{c}2\times (0.6\times {10}^{-3}-2.6\times {10}^{-3})l_1+1.6\times {10}^{-3}{m}_1+2.4\times {10}^{-3}{n}_1=0\\ 1.6\times {10}^{-3}{l}_1+2\times (1.4\times {10}^{-3}-2.6\times {10}^{-3})m_1+0.8\times {10}^{-3}{n}_1=0\\ 2.4\times {10}^{-3}{l}_1+0.8\times {10}^{-3}{m}_1+2\times (1.0\times {10}^{-3}-2.6\times {10}^{-3})n_1=0\end{array}\right)$

整理得：

$\left(\begin{array}{c}-5l_1+2m_1+3n_1=0\\ 2l_1-3m_1+n_1=0\\ 3l_1+m_1-4n_1=0\end{array}\right)---\left(a\right)$

由式(a)前两个等式结合l₁²+m₁²+n₁²=1得：

$\left(\begin{array}{c}{l}_1=0.57735\\ m_1=0.57735\\ n_1=0.57735\end{array}\right)$

表示ε₁所在直线与x轴，y轴，z轴夹角都为：54.74°。

同理可得ε₂的方向余弦为：

$\left(\begin{array}{c}{l}_2=0.211324\\ m_2=-0.788672\\ n_2=0.57735\end{array}\right)$

表示ε₂所在直线与x轴,y轴,z轴夹角分别为：77.80°，142.06°，54.74°。 ε₃的方向余弦为：

$\left(\begin{array}{c}{l}_3=-0.788672\\ m_3=0.211324\\ n_3=0.57735\end{array}\right)$

表示ε₃所在直线与x轴，y轴，z轴夹角分别为：142.06°，77.80°，54.74°。

由于主应力与对应的主应变的方向在同一直线上，所以相应的主应力方向 同上。

下面计算最大剪应力，由公式(10)得：

${\tau }_{\max }=\frac{1}{2}({\sigma }_1-{\sigma }_3)=\frac{1}{2}\times (90-12.6795)=38.6603\mathrm{Mpa}$

由于三个主应力互不相等，则最大剪应力作用平面的法线垂直于σ₂，并且平分 σ₁，σ₃这两个主方向。

综上主应力，主应变及最大剪应力的大小和方向就都确定了。