一种基于自适应遗传算法的三轴磁强计误差校正技术

摘要

本发明公开了一种基于自适应遗传算法的三轴磁强计误差校正技术，步骤1：分析三轴磁强计在工作过程中三轴不正交对测量结果的影响，推导三轴矢量传感器的误差校正公式；步骤2：建立三轴磁强计固有误差参数辨识的最优化模型；步骤3：运用自适应遗传算法对固有误差参数辨识的最优化模型中的固有误差参数进行辨识求解，得到固有误差参数的向量值；步骤4：将得到的三轴矢量传感器的固有误差参数的向量值带入三轴矢量传感器的误差校正公式中，即可实现对测量误差的校正。本发明的有益效果是有效减小仪器系统误差对期望输出的影响，对实验操作和仪器设备要求低并且试验的可操作性高。

说明书

技术领域

本发明属于电子仪器测量标定与校正技术领域，涉及一种基于自适应遗传算法的三轴磁强计误差校正技术。

背景技术

近年来，随着自动控制、工程检测、电子技术的发展，三轴磁强计被广泛应用于地磁导航等诸多新领域，在空间磁场的测量与研究中发挥着重要作用。在实际的测量中，测量得到完整准确的地磁场信息，需要使用严格正交的三轴磁强计。由于受制造工艺和安装工艺等条件的限制，实际的三轴磁强计三个测量轴不严格正交，各个轴的灵敏度不一致且存在零点偏置等因素，导致实际测量值与真实数据之间存在较大偏差。在这三类测量误差中，非正交误差对测量值的影响最大，研究显示，在地磁场背景下，三轴磁强计的正交误差大于0.5°所带来的磁场测量误差将达数百纳特。目前，国内外大部分厂家生产的三轴磁强计的非正交误差角都超过了1°。因此，在高精度的测量中，必须考虑三轴不正交对测量结果的影响。

在现有技术中，对三轴磁强计非正交误差的校正存在以下两方面的局限性：(1)将三轴磁强计有限姿态下测量输出的平均值作为待校正仪器的期望输出，无法有效减小仪器系统误差对期望输出的影响；(2)在获得三轴磁强计的试验数据时，限制三轴磁强计的姿态和位置，对实验操作和仪器设备要求高，试验的可操作性较差。

发明内容

本发明的目的在提供一种基于自适应遗传算法的三轴磁强计误差校正技术，解决了现有技术无法有效减小仪器系统误差对期望输出的影响，对实验操作和仪器设备要求高，试验的可操作性较差的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤1：分析三轴磁强计在工作过程中三轴不正交对测量结果的影响，推导三轴矢量传感器的误差校正公式；

步骤2：建立三轴磁强计固有误差参数辨识的最优化模型；

步骤3：运用自适应遗传算法对固有误差参数辨识的最优化模型中的固有误差参数进行辨识求解，得到固有误差参数的向量值；

步骤4：将得到的三轴矢量传感器的固有误差参数的向量值带入三轴矢量传感器的误差校正公式中，即可实现对测量误差的校正。

本发明的技术特点还在于步骤1推导的三轴矢量传感器的误差校正公式为：B′=P·B，其中，$>P=\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \gamma & 0& 0\\ \sin \gamma & \cos \beta & 0\\ \sin \alpha \cos \gamma & \sin \beta & 1\end{array}\right),$>α、β、γ为非正交坐标系与正交坐标系之间的正交误差角，B=[B_x，B_y，B_z]^T为实际传感器测量值，B′=[B′_x，B′_y，B′_z]^T为理想传感器测量值。

步骤2中建立三轴磁强计固有参数辨识的最优化模型为：

$>\min \left[F\left(X\right)\right]=\min \left[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(\right|B_i^{\prime }\left(X\right)|-|B_{\mathrm{SCi}}\left|\right)}^2\right],$>N表示测量数据的组数，i为测量数据的序号，X=[α，β，γ]^T，B′_i(X)为实际的测量值B_i经过校正后的总场强度，B′_i(X)=P(X)·B_i，P(X)即为包含固有误差参数的转换矩阵，|B_SCi|为GSMP-35光泵磁力仪对应测量值B_i测量条件下测量得到的总场强度。

步骤3中固有误差参数的向量值的计算过程为：

Step1产生初始种群并对参数进行编码：定义种群规模M=80，随机产生80个固有误差参数向量，作为80个个体并组成初始种群，种群代数k=1，设定最大种群代数k_max=1000，采用遗传算法中常用的二进制编码方式对种群个体进行编码，考虑三轴磁强计的实际制造水平，设定正交误差角三参数α、β和γ的变化范围为-0.1rad～0.1rad，3个参数的基因位均为二进制编码，编码长度均为l=10，则3个参数的求解精度如下式：

Δθ=[0.1-(-0.1)]/(2¹⁰-1)，

用二进制码串作为解的染色体表示参数α、β、γ，其中基因段为$>s_{\alpha }^l=\{a_{\alpha 1},a_{\alpha 2},...,a_{\alpha 10}\},s_{\beta }^l=\{a_{\beta 1},a_{\beta 2},...,a_{\beta 10}\},$>a_αj∈{0，1}，a_βj∈{0，1}，a_γj∈{0，1}，j=1，2，...，10，解码函数Γ可以实现从编码位串到实际参数值的转换，其转换过程如下式：

$>\left(\begin{array}{c}[\alpha ,\beta ,\gamma ]=[\Gamma (a_{\alpha 1},a_{\alpha 2},...a_{\alpha 10}),\Gamma (a_{\beta 1},a_{\beta 2},...a_{\beta 10}),\Gamma (a_{\gamma 1},a_{\gamma 2},...a_{\gamma 10})]\\ =[-0.1+\mathrm{\Delta \theta }(\underset{n=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\alpha n}}·2^{10-n}),-0.1+\mathrm{\Delta \theta }(\underset{n=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\beta n}}·2^{10-n}),\\ -0.1+\mathrm{\Delta \theta }(\underset{n=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\gamma n}}·2^{10-n})]\end{array},;\right)$>

Step2计算适应度值：建立适应度函数G(X)如下式：

$>G\left(X\right)=\frac{1}{1+F\left(X\right)},$>

将种群个体对应的参数值代入到适应度函数G(X)中得到第k代种群的第m个个体对应的适应度的适应值对第k代所有适应度值求平均，即可得到第k代种群的平均适应度值

Step3选择：根据适应度值，计算得到种群中各个个体的选择概率P_m1和累计概率P_m2，计算公式如下式：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{m1}=\frac{G_m^{\left(k\right)}}{M·{\bar{G}}^{\left(k\right)}}\\ P_{m2}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{P}_{j1}\end{array}\right),$>根据得到的各个体的选择概率P_m1和累计概率P_m2，采用轮盘赌选的方法选择交配个体，轮盘赌选，计算需要已知被选个体的选择概率和累计概率，进行80轮选择，每一轮随机产生一个0到1之间的随机数，将该随机数作为选择指针来确定被选个体，随机数落在个体所在的概率区间(P_m2-P_m1，P_m2]范围内，则该个体被选中，由此产生由80个被选个体组成的交配种群，确定交配种群后，接着就要对这些个体进行基因重组；

Step4交叉基因重组：采用二进制单点交叉的方式进行，将交配种群进行随机两两配对，得到40组配对个体，选择各组配对个体中较大的适应值为该组配对个体的f′_l(l=1，2，...，40)，记交配种群中个体的最大适应度值和平均适应度值为f_max和f_avg，将各组的f′_l作为该组的f′，并进一步将f′、f_max、f_avg代入到下面公式得到各组配对个体的交叉概率P_c，$>P_c=\left(\begin{array}{c}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f^{\prime }-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\prime }\ge f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1},f^{\prime }<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right),$>

其中P_c1=0.9，P_c2=0.6，随机产生一个0到1之间的随机数，若随机数小于P_c，则该配对个体通过二进制单点交叉的方式进行交叉基因重组，交叉点随机确定；否则不重组，交叉后得到80个基因重组后的子代个体；

Step5变异：针对基因重组后的种群，采用单基因位的二进制变异，变异即意味着单个基因位上0和1之间的翻转，对于每个个体上基因位的变异都是随机进行的，个体的自适应变异概率P_m根据公式(8)计算得到，对于个体上的基因位变异，随机产生一个0到1之间的随机数，若随机数小于P_m，则个体的该基因位变异；否则不变异，交叉后得到80个基因重组后的子代个体经过变异后，得到新一代的种群：

$>P_m=\left(\begin{array}{c}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{m2})(f^{\prime }-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\prime }\ge f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1},f^{\prime }<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right);$>

Step6判断遗传是否结束：判断k是否满足k=k_max=1000，若满足，转到Step7；若不满足，k=k+1，转到Step3；

Step7结果输出：每代有80个个体，共1000代，因此结束后共得到80000个个体，在所有代种群的所有个体中，选择适应度最大的个体及其对应的α、β、γ值作为求解结果，此时输出的α、β、γ值记为最终求解得到的固有误差参数的向量X′。

本发明的有益效果是有效减小仪器系统误差对期望输出的影响，对实验操作和仪器设备要求低并且试验的可操作性高。

附图说明

图1是本发明正交坐标系OX₁Y₁Z₁与实际测量坐标系OXYZ之间的位置关系示意图；

图2是本发明固有误差参数的向量值的计算流程；

图3是本发明自适应遗传算法误差校正结果；

图4是具体实施例1采用本发明方法校正前后效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的技术构思及技术解决方案是：分析三轴磁强计的工作原理和三轴非正交因素对测量值的影响，得到三轴磁强计测量误差的校正公式。针对公式中的固有误差角参数的辨识，引入高精度光泵磁力仪GSMP-35提供待校正仪器的期望输出，建立固有参数辨识的最优化数学模型。运用自适应遗传算法对最优化模型进行求解，实现三轴磁强计的测量误差校正。

步骤一：建立三轴磁强计的误差校正公式。

如图1所示正交坐标系OX₁Y₁Z₁与实际测量坐标系OXYZ之间的位置关系，可看出三轴矢量传器的误差来源主要由三轴不正交引起，由此建立三轴矢量传感器的误差校正公式：

B′=P·B          (1)

式中，$>P=\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \gamma & 0& 0\\ \sin \gamma & \cos \beta & 0\\ \sin \alpha \cos \gamma & \sin \beta & 1\end{array}\right),$>α、β、γ为非正交坐标系OXYZ与正交坐标系OX₁Y₁Z₁之间的正交误差角。B=[B_x，B_y，B_z]^T为实际传感器的测量矢量，B_x、B_v、B_z分别为实际传感器OX、OY、OZ测量轴对应的测量值，B′=[B′_x，B′_y，B′_z]^T为理想传感器测量矢量，B′_x、B′_y、B′_z分别为实际传感器OX、OY、OZ测量轴对应的理想测量值。

步骤二：建立三轴磁强计固有误差参数辨识的最优化模型：

$>\min \left[F\left(X\right)\right]=\min \left[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(\right|B_i^{\prime }\left(X\right)|-|B_{\mathrm{SCi}}\left|\right)}^2\right]---\left(2\right)$>

式中，N表示测量数据的组数，i为测量数据的序号，X=[α，β，γ]^T，B′_i(X)为实际的测量值B_i经过校正后的总场强度，B_i=[B_xi，B_yi，B_zi]，B′_i(X)=P(X)·B_i，式中P(X)即为包含固有误差参数的转换矩阵。|B_SCi|为GSMP-35光泵磁力仪对应测量值B_i测量条件下测量得到的总场强度。当目标函数F(X)→0时，B′_i(X)→B_i(X)，此时对应的校正参数X即为矢量传感器的固有误差参数。当F(X)→0时所对应的X值即为求解值。固有误差参数辨识的最优化模型建立后，需要对模型中的固有误差参数X进行求解。

步骤三：运用自适应遗传算法对误差参数X进行辨识求解。

如图2所示，自适应遗传算法的求解过程分为以下几个步骤：

Step1产生初始种群并对参数进行编码：

定义种群规模M=80。随机产生80个固有误差参数向量，作为80个个体并组成初始种群，种群代数k=1，设定最大种群代数k_max=1000。采用遗传算法中常用的二进制编码方式对种群个体进行编码。考虑三轴磁强计的实际制造水平，设定正交误差角三参数α、β和γ的变化范围为-0.1rad～0.1rad。3个参数的基因位均为二进制编码，编码长度均为l=10，则3个参数的求解精度如式(3)所示。

Δθ=[0.1-(-0.1)]/(2¹⁰-1)     (3)

用二进制码串作为解的染色体表示参数α、β、γ，其中基因段为$>s_{\alpha }^l=\{a_{\alpha 1},a_{\alpha 2},...,a_{\alpha 10}\},s_{\beta }^l=\{a_{\beta 1},a_{\beta 2},...,a_{\beta 10}\},$>a_αj∈{0，1}，a_βj∈{0，1}，a_γj∈{0，1}，j=1，2，...，10。解码函数Γ可以实现从编码位串到实际参数值的转换，其转换过程如式(4)所示：

$>\left(\begin{array}{c}[\alpha ,\beta ,\gamma ]=[\Gamma (a_{\alpha 1},a_{\alpha 2},...a_{\alpha 10}),\Gamma (a_{\beta 1},a_{\beta 2},...a_{\beta 10}),\Gamma (a_{\gamma 1},a_{\gamma 2},...a_{\gamma 10})]\\ =[-0.1+\mathrm{\Delta \theta }(\underset{n=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\alpha n}}·2^{10-n}),-0.1+\mathrm{\Delta \theta }(\underset{n=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\beta n}}·2^{10-n}),\\ -0.1+\mathrm{\Delta \theta }(\underset{n=1}{\overset{10}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\gamma n}}·2^{10-n})]\end{array}\right)---\left(4\right)$>

Step2计算适应度值：

适应度函数的选取直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的。由于模型(2)为求解目标函数最小值问题，因此建立适应度函数G(X)如式(5)：

$>G\left(X\right)=\frac{1}{1+F\left(X\right)}---\left(5\right)$>

将种群个体对应的参数值代入到适应度函数(5)中得到第k代种群的第m个个体对应的适应度的适应值对第k代所有适应度值求平均，即可得到第k代种群的平均适应度值

Step3选择：

根据适应度值，计算得到种群中各个个体的选择概率P_m1和累计概率P_m2，计算公式如式(6)：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{m1}=\frac{G_m^{\left(k\right)}}{M·{\bar{G}}^{\left(k\right)}}\\ P_{m2}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{P}_{j1}\end{array}\right)---\left(6\right)$>

根据得到的各个体的选择概率P_m1和累计概率P_m2，采用轮盘赌选的方法选择交配个体。轮盘赌选是已知公用的方法，其计算需要已知被选个体的选择概率和累计概率，进行80轮选择，每一轮随机产生一个0到1之间的随机数，将该随机数作为选择指针来确定被选个体，随机数落在个体所在的概率区间(P_m2-P_m1，P_m2]范围内，则该个体被选中，由此产生由80个被选个体组成的交配种群。确定交配种群后，接着就要对这些个体进行基因重组。

Step4交叉(基因重组)：

采用二进制单点交叉的方式进行。将交配种群进行随机两两配对，得到40组配对个体。选择各组配对个体中较大的适应值为该组配对个体的f′_l(l=1，2，...，40)。记交配种群中个体的最大适应度值和平均适应度值为f_max和f_avg，将各组的f′_l作为该组的f′，并进一步将f′、f_max、f_avg代入到下面公式(7)得到各组配对个体的交叉概率P_c，其中P_c1=0.9，P_c2=0.6。随机产生一个0到1之间的随机数，若随机数小于P_c，则该配对个体通过二进制单点交叉的方式进行交叉基因重组，交叉点随机确定；否则不重组。交叉后得到80个基因重组后的子代个体。

$>P_c=\left(\begin{array}{c}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f^{\prime }-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\prime }\ge f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1},f^{\prime }<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

Step5变异：

针对基因重组后的种群，采用单基因位的二进制变异。变异即意味着单个基因位上0和1之间的翻转。对于每个个体上基因位的变异都是随机进行的，个体的自适应变异概率P_m根据公式(8)计算得到。对于个体上的基因位变异，随机产生一个0到1之间的随机数，若随机数小于P_m，则个体的该基因位变异；否则不变异。交叉后得到80个基因重组后的子代个体经过变异后，得到新一代的种群。

$>P_m=\left(\begin{array}{c}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{m2})(f^{\prime }-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\prime }\ge f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1},f^{\prime }<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right)---\left(8\right)$>

Step6判断遗传是否结束：

判断k是否满足k=k_max=1000，若满足，转到Step7；若不满足，k=k+1，转到Step3。

Step7结果输出：

每代有80个个体，共1000代，因此结束后共得到80000个个体。在所有代种群的所有个体中，选择适应度最大的个体及其对应的α、β、γ值作为求解结果，此时输出的α、β、γ值记为最终求解得到的固有误差参数的向量X′。

步骤四：将得到的三轴矢量传感器的固有误差参数的向量X′代入到校正公式B′_i(X)=P(X)·B_i中，即可实现对测量误差的校正。

本发明考虑三轴磁强计由于三轴不正交对测量值的影响，推导三轴磁强计测量误差校正计算公式；针对公式中的传感器固有参数的辨识，引入GSMP-35高精度光泵磁力仪提供期望输出，消除待校正仪器的系统误差对测量期望输出的影响，建立三轴磁强计固有参数辨识的最优化模型；运用自适应遗传算法对模型进行求解，得到三轴磁强计的三个固有误差参数；将求解得到的固有参数代入校正公式，实现三轴磁强计测量误差的有效校正。本发明能够显著减小三轴磁强计的测量误差，提高仪器的测量精度，为拓宽其应用领域提供了一条切实可行的技术途径。

下面列举具体实施例对本发明进行说明：

实施例1：现以下面以FGM-2000三轴磁通门传感器为误差校正对象，通过开展校正试验，对本专利的校正方法进行验证。选定的高精度背景场标量测量仪为GSMP-35高精度光泵磁力仪，该仪器技术指标如表1所示：

表1GSMP_-35光泵磁力仪技术指标列表

*注：该技术指标为中国计量研究院标定

实验验证的具体过程如下：

Step1选定地磁场均匀稳定区域为试验区，按照要求连接仪器设备，将FGM-2000三轴磁通门传感器固定在实验区内的有精密刻度的无磁转台上，检查无误后接通电源，检验仪器性能。

Step2待仪器性能稳定后，每隔10°转动一次转台，待传感器测量值稳定后记录对应姿态下的FGM-2000的三轴输出，完整记录传感器旋转360°得到的35组测量数据。

Step3保持无磁转台在测量点位置和姿态不变。取下FGM-2000三轴磁通门磁力仪，将GSMP-35光泵磁力仪固定在无磁转台的同一位置，以Step2中同样的方法将转台旋转360°，记完整录对应姿态下磁力仪测量得到的地磁总场数据。

Step4结合测量得到的两组磁场数据，运用基于自适应遗传算法的三轴磁强计误差校正方法对测量误差进行校正。

求解得到的结果如图3所示，分析图3可知，校正方法在对最优解进行搜索时，如图3(a)所示，平均适应度值较一开始有很大提高，说明改进后的算法在对解进行优胜劣汰选择上是有效的，目标函数解的质量不断得到优化，如图3(b)所示，从总场均方根误差的变化曲线来看，与校正前相比较，校正后的均方根误差明显减小，校正方法在FGM-2000三轴磁通门传感器误差校正中是有效的。得到校正前后的测量值及误差的对比情况如图4和表2所示，表2为FGM2000校正前后测量值及误差量对比。

表2