一种基于有限元分析的变参数永磁同步电动机建模方法

摘要

本发明涉及一种基于有限元分析的变参数永磁同步电动机建模方法，包括以下步骤：建立永磁同步电动机的三维有限元电磁场仿真模型，并对其进行瞬态场路耦合分析，以获得大量特征参数；创建改进的永磁同步电动机电压方程与转矩方程；根据改进的永磁同步电动机数学模型，搭建永磁同步电动机的仿真模型；将所获各特征参数通入仿真模型的相应端口，完成基于限元分析的变参数永磁同步电动机动态仿真模型的搭建。本发明的永磁同步电动机模型可以综合考虑磁场饱和效应、d-q轴交叉耦合效应、涡流与磁滞等效应，兼顾实时性的同时提高了现有永磁同步电动机模型的准确度，特别适用于永磁同步电机断电-重投、三相突然短路等动态过程的研究。

说明书

技术领域

本发明属于电动机的建模方法，具体涉及一种基于有限元分析的变参数永磁同步 电动机建模方法。

背景技术

永磁同步电动机因其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、输出转矩大等特点， 受到了广泛关注，尤其在机器人、航天航空、精密电子仪器设备等对电动机性能、控 制精度要求较高的应用场合与领域。高铁机车、电动汽车及大尺寸螺旋桨等大惯量负 载的驱动电机也逐步从感应电动机发展到永磁同步电动机。而永磁同步电机断电-重 投、三相突然短路等动态过程时间短、模型及参数变化大，要实现动态过程的有效控 制，需要建立便于进行电磁场分析的快速、精确的动态模型以提供分析的基础。

目前常用的电机建模方法有两种：磁路分析模型和场分析模型（即有限元计算模 型）。传统的基于双反应理论的d-q轴磁路分析模型，具有计算简便、仿真速度快的 特点，但其只考虑电机电感和气隙磁链的基波分量而没有考虑谐波影响，忽略了磁场 饱和效应、d-q轴间交叉耦合作用、涡流损耗与磁滞损耗的影响，难以满足动态过程 分析的需要。而磁场分析模型完全采用有限元分析的方法来进行电磁场计算，虽然网 格的精确剖分能够获得高精度的电磁场模型，但是计算量大、耗时长，无法用于电机 的实时控制，且电机内部参量间电磁关系体现不够明确，不利于研究与分析。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于有限元分析的变参数永磁同 步电动机建模方法，能够综合考虑磁场饱和效应、d-q轴交叉耦合效应、涡流与磁滞 效应以提高现有永磁同步电动机模型的准确度，且能方便的体现永磁同步电动机电感、 电阻、磁链、转动惯量等参数的变化。

技术方案

一种基于有限元分析的变参数永磁同步电动机建模方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据所设计的永磁同步电动机的结构参数，建立永磁同步电动机的三维 有限元电磁场仿真模型；

步骤2：采用有限元瞬态场路耦合分析方法对仿真模型进行瞬态场路耦合分析， 得到不同交、直轴电流下永磁同步电动机的直轴同步电感值L_dd、交轴同步电感值L_qq、 交轴在直轴中的互感值L_dq与直轴在交轴中的互感值L_qd，不同温度下永磁同步电动机 的相电阻值R和永磁体磁链值ψ_f；

步骤3：然后计算等效电机一个电周期内涡流与磁滞损耗之和的交轴虚拟阻尼绕 组电感值L_QQ、电阻值R_Q与直轴虚拟阻尼绕组电感值L_DD、电阻值R_D：

$R_D=-\frac{K_{D}f{L}_{\mathrm{dD}}\sin \left(\Delta {\theta }_D\right)}{{K_D}^2-2K_D\cos \left(\Delta {\theta }_D\right)+1}$

$R_Q=-\frac{K_{Q}f{L}_{\mathrm{qQ}}\sin \left(\Delta {\theta }_Q\right)}{{K_Q}^2-2K_Q\cos \left(\Delta {\theta }_Q\right)+1}$

$L_{\mathrm{DD}}=-\frac{K_D{L}_{\mathrm{dD}}(K_D-\cos \left(\Delta {\theta }_D\right))}{{K_D}^2-2K_D\cos \left(\Delta {\theta }_D\right)+1}$

$L_{\mathrm{QQ}}=-\frac{K_Q{L}_{\mathrm{qQ}}(K_Q-\cos \left(\Delta {\theta }_Q\right))}{{K_Q}^2-2K_Q\cos \left(\Delta {\theta }_Q\right)+1}$

其中：ψ_D’为直轴定向下转子固定不转时的三相合成磁链， ψ_D为直轴定向下转子以额定转速旋转时的三相合成磁链，ψ_Q'为交轴定向下转子固定 不转时的三相合成磁链，ψ_Q为交轴定向下转子以额定转速旋转时的三相合成磁链， Δθ_D为ψ_D'与ψ_D的相位差，Δθ_Q为ψ_Q'与ψ_Q的相位差，f为电流频率，L_dD为同步电机 定子相绕组与直轴虚拟阻尼绕组间互感的幅值，L_qQ为同步电机定子相绕组与交轴虚拟 阻尼绕组间互感的幅值；

步骤4：计算直轴永磁磁链ψ_dpm和交轴永磁磁链ψ_qpm：

ψ_dpm=（0.8～1.2）*ψ_f，

ψ_qpm=（0.8～1.2）*ψ_f，

其中：ψ_f为永磁同步电动机饱和系数；

确定永磁同步电动机机械摩擦损耗P_ms和电机输出额定功率时的杂散损耗P_sN：

$P_{\mathrm{ms}}=\frac{(1\%~5\%)*(1-\eta )*P}{\eta }$

$P_{\mathrm{sN}}=\frac{(0.5\%~3\%)*P}{\eta }$

其中：η为电机运行效率，P为电机额定功率；

步骤5：以步骤2～步骤4得到的电机特征参数，构建永磁同步电动机电压方程和 转矩方程：

永磁同步电动机电压方程为：

$\left(\begin{array}{c}{U}_d={\mathrm{Ri}}_d+L_{\mathrm{dd}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{dq}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{dD}}\frac{{\mathrm{di}}_D}{\mathrm{dt}}-\omega (L_{\mathrm{qq}}{i}_q+L_{\mathrm{qd}}{i}_d+{\psi }_{\mathrm{qpm}}+L_{\mathrm{qQ}}{i}_Q)\\ U_q={\mathrm{Ri}}_q+L_{\mathrm{qq}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{qd}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{qQ}}\frac{{\mathrm{di}}_Q}{\mathrm{dt}}+\omega (L_{\mathrm{dd}}{i}_d+L_{\mathrm{dq}}{i}_q+{\psi }_{\mathrm{dpm}}+L_{\mathrm{dD}}{i}_D)\\ 0=R_D{i}_D+L_{\mathrm{DD}}\frac{{\mathrm{di}}_D}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{dD}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}\\ 0=R_Q{i}_Q+L_{\mathrm{QQ}}\frac{{\mathrm{di}}_Q}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{qQ}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}\end{array}\right);$

永磁同步电动机转矩方程为：

$\left(\begin{array}{c}{T}_e=\frac{P_{\mathrm{out}}}{{\omega }_m}=\frac{3}{2}p[(L_{\mathrm{dd}}-L_{\mathrm{qq}})i_d{i}_q+({\psi }_{\mathrm{dpm}}{i}_q-{\psi }_{\mathrm{qpm}}{i}_d)+(L_{\mathrm{dq}}{i}_q^2-L_{\mathrm{qd}}{i}_d^2)+(L_{\mathrm{dD}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{qQ}}{i}_Q{i}_d)]\\ -[T_{\mathrm{ms}}+\frac{(i_d^2+i_q^2)P_{\mathrm{sN}}}{{\omega }_m}+\frac{3}{2}p(L_{\mathrm{DD}}-L_{\mathrm{QQ}})i_D{i}_Q];\end{array}\right)$

步骤6：利用电机控制类仿真软件MATLAB/Simulink对步骤5中的永磁同步电动 机电压方程和转矩方程进行搭建，得到基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动态 仿真建模的模型。

所述L_dD为直轴同步电感L_dd平均值的1%。

所述L_qQ为交轴同步电感L_qq平均值的1%。

有益效果

本发明提出的一种基于有限元分析的变参数永磁同步电动机建模方法，根据电机 电磁仿真的结果进行永磁同步电动机本体建模，考虑了磁场饱和效应、d-q轴交叉耦 合效应、涡流与磁滞效应对电机本体参数及电磁转矩的影响，通过输入可变的电机电 感、电阻、磁链等参数与相对变化较小的等效损耗的常值参数，既可精确的模拟实际 电机运行性能，又可输入任意幅值的电机电感、电阻、永磁磁链等参数，研究电机极 限运行状态下电机参数的变化对控制性能的影响，且可达到电机的实时控制。

与现有技术相比，该方法的有益效果在于：

1、通过输入有限元计算所得的精确的电机参数值，可以综合考虑磁场的饱和作用、 d-q轴交叉耦合效应、齿槽效应、永磁体和转子铁心的涡流效应、高次谐波的影响、 瞬变电抗与超瞬变电抗的变化，更接近实际电机运行状态，提高了永磁同步电动机动 态分析的准确性；

2、考虑了电机的机械损耗、杂散损耗、铁耗与铜耗对电磁转矩的影响；

3、将传统的封装在电机模型中的常值电感、电阻、永磁磁链、转动惯量参数变为 可由外部端口输入的、幅值可任意改变的参数；

4、通过输入极限工作状态下一定范围的电机参数，可以模拟出实际电机随外界工 作环境变化后对电机控制性能的影响；

5、对热门的无位置传感器控制中所必需的参数辨识来说，基于有限元分析的变参 数永磁同步电动机动态仿真模型可通过任意改变电机参数幅值的大小，确定参数辨识 算法的敛散性、准确性与快速性；

6、对于需要运用电机本体参数的电机控制方式（如直接转矩控制、神经网络控制）， 基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动态仿真模型可方便的将所需参数连接到控 制模块中；

7、基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动态仿真模型的输入电压端口为电力 线类型，可以直接与电力线类型端口的逆变器相连，无需用分立元件重新搭建逆变桥。

附图说明

图1为基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动态仿真模型建模流程图；

图2为基于有限元分析的变参数永磁同步电动机三维有限元瞬态场分析图；

图3为交、直轴同步电感与交叉耦合电感随交、直轴电流变化的曲线图；

图4为基于有限元分析的变参数永磁同步电动机仿真模型及参数设置图；

图5为基于有限元分析的变参数永磁同步电动机电压方程模块图；

图6为基于有限元分析的变参数永磁同步电动机转矩方程模块图；

图7为基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动态过程仿真结果。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

图1是基于有限元分析的变参数永磁同步电动机建模流程图。下面结合附图，以 一套30KW隐极式永磁同步电动机为例，详细列出基于有限元分析的变参数永磁同步 电动机建模方法和过程：

1.根据所设计的永磁同步电动机的结构参数，首先建立包括绕组端部的永磁同步 电动机三维有限元立体结构，之后定义各结构部分的材料属性，设置外部电路连接方 式，设置有限元计算边界条件，最后对电机模型进行网格剖分，即可进行瞬态场路耦 合分析计算。永磁同步电动机三维有限元立体结构图如图2所示。

2.通过有限元瞬态场路耦合分析，可直接得到永磁同步电动机的直轴同步电感值 L_dd、交轴同步电感值L_qq、交轴在直轴中的互感值L_dq与直轴在交轴中的互感值L_qd。 因不同交、直轴电流下电枢磁势不同，电机内的电枢反应磁场饱和程度不同，导致电 枢反应电抗不同，即所得交、直轴同步电感与交叉耦合电感值是交轴电流、直轴电流 的二元函数，如图3所示。永磁同步电动机的相电阻值R、永磁体磁链值ψ_f与温度间 的一元关系也可直接获得。

3.用于等效电机一个电周期内涡流与磁滞损耗之和的虚拟阻尼绕组电感、电阻值 通过引入直轴场阻尼系数K_D、交轴场阻尼系数K_Q来确定。具体为：其中ψ_D'为直轴定向下转子固定不转时的三相合成磁链，ψ_D为直轴定向下 转子以额定转速旋转时的三相合成磁链，ψ_Q'为交轴定向下转子固定不转时的三相合成 磁链，ψ_Q为交轴定向下转子以额定转速旋转时的三相合成磁链。设Δθ_D为ψ_D'与ψ_D的 相位差，Δθ_Q为ψ_Q'与ψ_Q的相位差，则：

$R_D=-\frac{K_{D}f{L}_{\mathrm{dD}}\sin \left(\Delta {\theta }_D\right)}{{K_D}^2-2K_D\cos \left(\Delta {\theta }_D\right)+1}---\left(1\right)$

$R_Q=-\frac{K_{Q}f{L}_{\mathrm{qQ}}\sin \left(\Delta {\theta }_Q\right)}{{K_Q}^2-2K_Q\cos \left(\Delta {\theta }_Q\right)+1}---\left(2\right)$

$L_{\mathrm{DD}}=-\frac{K_D{L}_{\mathrm{dD}}(K_D-\cos \left(\Delta {\theta }_D\right))}{{K_D}^2-2K_D\cos \left(\Delta {\theta }_D\right)+1}---\left(3\right)$

$L_{\mathrm{QQ}}=-\frac{K_Q{L}_{\mathrm{qQ}}(K_Q-\cos \left(\Delta {\theta }_Q\right))}{{K_Q}^2-2K_Q\cos \left(\Delta {\theta }_Q\right)+1}---\left(4\right)$

其中：R_D为直轴虚拟阻尼绕组电阻，R_Q为交轴虚拟阻尼绕组电阻，L_DD为直轴虚 拟阻尼绕组的自感，L_QQ为交轴虚拟阻尼绕组的自感，f为电流频率，L_dD为同步电机 定子相绕组与直轴虚拟阻尼绕组间互感的幅值，L_qQ为同步电机定子相绕组与交轴虚拟 阻尼绕组间互感的幅值。因L_dD、L_qQ均为虚拟量，本发明采用直轴同步电感平均值的 1%确定L_dD，采用交轴同步电感平均值的1%确定L_qQ。

4.永磁体因磁路饱和引起的磁路不对称会导致直轴永磁磁链ψ_dpm与交轴永磁磁 链ψ_qpm幅值不同，本发明采用饱和系数计及该影响，即：

ψ_dpm=（0.8～1.2）*ψ_f    (5)

ψ_qpm=（0.8～1.2）*ψ_f    (6)

5.设P_ms为永磁同步电动机机械摩擦损耗，P_sN为电机输出额定功率时的杂散损耗， 本发明采用经验系数计及损耗对电机性能的影响，即：

$P_{\mathrm{ms}}=\frac{(1\%~5\%)*(1-\eta )*P}{\eta }---\left(7\right)$

$P_{\mathrm{sN}}=\frac{(0.5\%~3\%)*P}{\eta }---\left(8\right)$

其中：η为电机运行效率，P为电机额定功率。

6.根据永磁同步电动机的基本电磁关系，考虑到反映电机非线性特性的特征参 数，对经典的永磁同步电机电压方程进行改进。本发明提出的永磁同步电机电压方程 如下：

$\left(\begin{array}{c}{U}_d={\mathrm{Ri}}_d+L_{\mathrm{dd}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{dq}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{dD}}\frac{{\mathrm{di}}_D}{\mathrm{dt}}-\omega (L_{\mathrm{qq}}{i}_q+L_{\mathrm{qd}}{i}_d+{\psi }_{\mathrm{qpm}}+L_{\mathrm{qQ}}{i}_Q)\\ U_q={\mathrm{Ri}}_q+L_{\mathrm{qq}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{qd}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{qQ}}\frac{{\mathrm{di}}_Q}{\mathrm{dt}}+\omega (L_{\mathrm{dd}}{i}_d+L_{\mathrm{dq}}{i}_q+{\psi }_{\mathrm{dpm}}+L_{\mathrm{dD}}{i}_D)\\ 0=R_D{i}_D+L_{\mathrm{DD}}\frac{{\mathrm{di}}_D}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{dD}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}\\ 0=R_Q{i}_Q+L_{\mathrm{QQ}}\frac{{\mathrm{di}}_Q}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{qQ}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)---\left(9\right)$

需要说明的是：本发明提出的永磁同步电机电压方程不仅适用于实施例中的隐极 式永磁同步电机，同样适用于凸极式永磁同步电机；不仅适用于转子上无阻尼绕组的 永磁同步电机，同样适用于转子上有阻尼绕组的永磁同步电机，此时，L_DD为直轴阻 尼绕组与等效损耗的直轴虚拟阻尼绕组的自感之和，L_QQ为交轴阻尼绕组与等效损耗 的交轴虚拟阻尼绕组的自感之和，R_D为直轴阻尼绕组与直轴虚拟阻尼绕组电阻之和， R_Q为交轴阻尼绕组与交轴虚拟阻尼绕组电阻之和。

7.为计及电机损耗对永磁同步电动机电磁转矩的影响，本发明对电磁转矩方程作 如下推导。

永磁同步电机的输入功率为：

$P_{\mathrm{in}}=\frac{3}{2}(U_d{i}_d+U_q{i}_q)=P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{ms}}+P_s+P_{\mathrm{Fe}}+P_{\mathrm{cu}}---\left(10\right)$

式中：P_out为电机输出功率；P_ms为电机机械损耗；P_s为电机杂散损耗；P_Fe为电机 铁耗，即涡流损耗与磁滞损耗之和；P_cu为电机铜耗。其中：

$P_{\mathrm{cu}}=P_{\mathrm{cu}\_\mathrm{stator}}+P_{\mathrm{cu}\_\mathrm{rotor}}=R(i_d^2+i_q^2)+R_D{i}_D^2+R_Q{i}_Q^2---\left(11\right)$

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{ms}}+P_s+P_{\mathrm{Fe}}\\ =\frac{3}{2}\omega [(L_{\mathrm{dd}}-L_{\mathrm{qq}})i_d{i}_q+({\psi }_{\mathrm{dpm}}{i}_q-{\psi }_{\mathrm{qpm}}{i}_d)+\left(L_{\mathrm{dq}}{i}_d^2\right)+(L_{\mathrm{dD}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{qQ}}{i}_Q{i}_d)]\\ +L_{\mathrm{dq}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}{i}_d+L_{\mathrm{qd}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}{i}_q+L_{\mathrm{dd}}\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}{i}_d+L_{\mathrm{qq}}\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}{i}_q+L_{\mathrm{dD}}\frac{{\mathrm{di}}_D}{\mathrm{dt}}{i}_d+L_{\mathrm{qQ}}\frac{{\mathrm{di}}_Q}{\mathrm{dt}}{i}_q\\ \approx \frac{3}{2}\omega [(L_{\mathrm{dd}}-L_{\mathrm{qq}})i_d{i}_q+({\psi }_{\mathrm{dpm}}{i}_q-{\psi }_{\mathrm{qpm}}{i}_d)+(L_{\mathrm{dd}}{i}_d^2-L_{\mathrm{qd}}{i}_d^2)+(L_{\mathrm{dD}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{qQ}}{i}_Q{i}_d)]\end{array}\right)---\left(12\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{P_{\mathrm{ms}}+P_s+P_{\mathrm{Fe}}}{{\omega }_m}=\frac{P_{\mathrm{ms}}}{{\omega }_m}+\frac{(i_d^2+i_q^2)P_{\mathrm{sN}}}{{\omega }_m}+\frac{\frac{3}{2}\omega (L_{\mathrm{DD}}-L_{\mathrm{QQ}})i_D{i}_Q}{{\omega }_m}\\ =\frac{P_{\mathrm{ms}}}{{\omega }_m}+\frac{(i_d^2+i_q^2)P_{\mathrm{sN}}}{{\omega }_m}+\frac{3}{2}p(L_{\mathrm{DD}}-L_{\mathrm{QQ}})i_D{i}_Q\end{array}\right)---\left(13\right)$

则电机的电磁转矩为：

$\left(\begin{array}{c}{T}_e=\frac{P_{\mathrm{out}}}{{\omega }_m}=\frac{3}{2}p[(L_{\mathrm{dd}}-L_{\mathrm{qq}})i_d{i}_q+({\psi }_{\mathrm{dpm}}{i}_q-{\psi }_{\mathrm{qpm}}{i}_d)+(L_{\mathrm{dq}}{i}_q^2-L_{\mathrm{qd}}{i}_d^2)+(L_{\mathrm{dD}}{i}_D{i}_q-L_{\mathrm{qQ}}{i}_Q{i}_d)]\\ -[\frac{P_{\mathrm{ms}}}{{\omega }_m}+\frac{(i_d^2+i_q^2)P_{\mathrm{sN}}}{{\omega }_m}+\frac{3}{2}p(L_{\mathrm{DD}}-L_{\mathrm{QQ}})i_D{i}_Q]\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中：ω_m为转子机械角速度，P为电机极对数。

8.补充电机的运动方程则可进行永磁同步电动机动态仿真模型的 搭建，式中T_L为电机负载转矩，J为电机与负载的转动惯量之和。通过有限元计算得 到的交、直轴同步电感与交叉耦合电感值利用二维查表模块输入到变参数永磁同步电 动机仿真模型的电感输入端口；随温度变化的电阻值、永磁体磁链值利用一维查表模 块输入到变参数永磁同步电动机仿真模型的电阻、磁链输入端口；用于等效电机损耗 的各常值参数与其他电机本体常值参数通过封装好的参数设定模块输入；电机负载转 矩、转动惯量可以根据实测或仿真实验需要任意输入。搭建的基于有限元分析的变参 数永磁同步电动机动态仿真模型及其参数设置如图4所示，图5与图6为根据式（1）、 式（6）搭建的基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动态仿真模型内部的电压方程 与转矩方程模块。

为说明本发明的可行性，对上述实施例中30KW永磁同步电动机模型进行仿真验 证。电机主要设计参数为：极对数P=4，额定电压233V，额定电流98A，额定转速 3000rpm，额定负载转矩95.6Nm。电机空载启动，在0.1s时加额定负载，此过程中的 三相电流、三相电压、转速、转矩等参数波形图如图7所示，可见，电机输出参数与 设计参数有良好的一致性，证明了建立的基于有限元分析的变参数永磁同步电动机动 态仿真模型的正确性。