一种基于self-starting技术的生产过程质量控制方法

摘要

本发明提供了一种基于self-starting技术的生产过程质量控制方法，将超出控制图统计点标准偏差2σ

说明书

技术领域

本发明涉及工业生产技术领域，尤其涉及一种基于self-starting技术的生产过程质量控 制方法。

背景技术

统计过程控制技术(Statistical Process Control，SPC)是生产过程中常用的质量控制 方法。在小批量生产模式下，产品质量特性参数的样本数据较少，但控制图的建立需要大量 数据，如何在小批量生产环境下有效地应用SPC技术，这是质量控制的难点。

现有技术中，国外学者提出了一系列基于Q统计量用于小批量生产模式的过程控制技术 ——Q控制图，这一研究成果对于过程控制领域具有深远影响。Q控制图采用了“自启动” (Self-starting)技术，具有自启动特点的控制图无需经历分析用控制图阶段，即：无需数据 积累即可建立第二阶段控制图。这一特点使得自启动控制图更适合于小批量生产模式的质量 控制。即使样本量较少，亦可绘出Q控制图并实施质量过程监控。

然而，自启动技术存在一个缺陷：当工艺参数母体均值μ未知时，异常原因出现的越早， 控制图的检测能力越差，甚至无法检测到该异常。

如果工艺参数母体均值μ未知，标准偏差σ已知，当各批次样本容量n=1时，Q控 制图的统计量采用下式计算： $Q_i\left(X_i\right)=\sqrt{\left(\frac{i-1}{i}\right)\left(\frac{X_i-{\bar{X}}_{i-1}}{{\sigma }_0}\right)}i=\mathrm{2,3}...\left(1\right)$

其中表示前i个数据的样本均值，Q统计量服从标准正态分布，其上、下控制限为±3。 Q控制图已广泛应用于小批量生产模式的质量控制。然而在实际中却发现，如果工艺参数母 体均值μ未知，Q控制图的检测能力依赖于异常原因出现的位置，即：失控发生之前受控数 据的批次数。如果异常因素出现后未能被及时检测，工艺过程将逐渐平稳于失控状态，从而 导致Q控制图检测到异常信息的概率逐渐下降，直至无法捕捉异常信息，误认为工艺过程处 于统计受控状态。实际上，当工艺参数母体均值μ未知，而统计量的计算需要采用样本估计 值时，自启动控制图均存在这一现象。

从统计学角度出发，假设从第m+1批产品开始出现异常原因，导致工艺参数母体均值μ 发生δσ大小的偏移，即：失控后工艺参数母体均值为μ+δσ。由于各批次样本数据相 互独立且为服从正态分布的随机变量，因此各统计点的期望为：

$E\left[X_i\right]=\left(\begin{array}{cc}\mu & ,i\le m\\ \mu +\mathrm{\delta \sigma }& ,i>m\end{array}\right)$

而

$E\left[{\bar{X}}_m\right]=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}E\left[X_i\right]=\mu$

$E\left[{\bar{X}}_{m+1}\right]=\frac{1}{m+1}\left\{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}E\right[X_i]+E[X_{m+1}\left]\right\}=\mu +\frac{\mathrm{\delta \sigma }}{m+1}$

类似地，有如下等式成立：

$\left(\begin{array}{c}E\left[{\bar{X}}_{m+2}\right]=\mu +\frac{2\mathrm{\delta \sigma }}{m+2}\\ .\\ .\\ .\\ E\left[{\bar{X}}_{m+t}\right]=\mu +\frac{\mathrm{t\delta \sigma }}{m+t}\end{array}\right)$

因此，按式(1)定义的Q统计量期望为：

$E\left[Q_i\right]=\left(\begin{array}{cc}0& ,i\le m\\ \sqrt{\frac{i-1}{i}\frac{\mu +\mathrm{\delta \sigma }-\mu -\mathrm{t\delta \sigma }/(m+t)}{\sigma }}& \\ =\delta \sqrt{\frac{i-1}{i}\frac{m}{m+t}}& ,i=m+1+t;t\ge 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

很明显，在式(2)中，当工艺参数母体均值发生偏移时，随着t的增大或者随着m的减 小，Q统计量的期望将趋于0，与受控状态下Q统计量的期望值相同，从而导致异常信息丢失。

最近，也有人提出了一种改进Q控制图失控平均运行长度性能的方法，其基本思想是计 算第i个统计量时，按一定规则对前i-1批样本进行分组，根据分组方式不同，提出了两种 改进的Q控制图：Q_I控制图和Q_II控制图；并根据分组后的样本数据估算工艺参数母体均值分 组的目的是降低失控发生时，异常数据对统计量计算精度的影响。但是实际应用结果表明， 改进的效果并不理想。

发明内容

针对现有技术中的上述缺陷和问题，本发明实施例的目的是提供一种基于self-starting 技术的生产过程质量控制方法，基于自启动技术，降低第二类错误概率，改进自启动技术控 制图性能，不仅会提高生产效率，而且能扩大其应用范围。

为了达到上述目的，本发明实施例提供如下技术方案：

一种基于self-starting技术的生产过程质量控制方法，其特征在于，

将控制图统计点标准偏差σ_s的2倍，即将超出2σ_s范围的统计点称作预警点，并在此状 态下称为控制图进入预警状态；

预警点之后的统计点计算方法采用如下方法进行：

设第m+1点为预警点，在后续样本计算统计点时，工艺参数母体均值μ采用前m批数据 样本进行参数估计：

如果第m+2和第m+3统计量中任意一点也超出了2σ_s范围，则判定过程已经失控，此后的 统计点计算均采用前m批数据样本进行参数估计；

否则，认为工艺过程仍处于受控状态，从第m+4批样本开始，统计量采用下式计算： $Q_i\left(X_i\right)=\sqrt{\left(\frac{i-1}{i}\right)\left(\frac{X_i-{\bar{X}}_{i-1}}{{\sigma }_0}\right)}i=\mathrm{2,3}....$

作为上述技术方案的优选，本发明另外提供一种以如下方法进行所述预警点之后的统计 点计算方法：

设从第m+1点开始，控制图进入预警状态，在后续样本计算统计点时，工艺参数母体均 值μ采用前m批数据样本进行参数估计：

如果从第m+2点开始，连续4个统计点出现在中心线的同一侧，则判定过程已经失控， 此后的统计点计算均采用前m批数据样本进行参数估计；

否则，认为工艺过程仍处于受控状态，从第m+6批样本开始，采用原表达式计算统计量。

本发明实施例提供的一种基于self-starting技术的生产过程质量控制方法，当工艺过 程失控后，Q控制图统计点超出控制限的概率有明显提升；与现有技术相比，本发明的优点 就在于尤其当图运行长度RL≤5时，相比于现有技术，运行长度RL的的概率质量函数(p.m.f) 有显著提高，在一定程度上降低了引入异常数据的概率，控制图的性能得到了优化，不仅会 提高生产效率，而且能扩大其应用范围。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术 描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这 些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的一种基于self-starting技术的生产过程质量控制方法的过程失 控时均值统计量的分布示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述 的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领 域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护 的范围。

当工艺参数母体分布参数未知时，自启动控制图的优势是无需经历分析用控制图阶段， 而为了实现这一功能，其采用的方法是随着生产过程的进行，即时更新工艺参数母体分布参 数的估计值，如：式(1)中的参数。而自启动控制图的性能下降是由于未能及时检测失控 信息，导致更新分布参数时引入了“失控数据”。

因此，本发明实施例所提供的方法在于，在计算统计点时可采取策略控制更新分布参数 的时机，从而尽量避免“失控数据”的引入。

本发明实施例所提供的方法是基于“小概率事件不可能发生”的原理，当工艺过程受控 时，连续3个点当中有2个点超出2σ_s范围的概率仅为0.0072；而工艺受控时，连续5个点 在中心线同一侧，且有1个点超出2σ_s范围的概率仅为0.0028。因此控制图中出现满足本发 明实施例所提供的方法的情况时，可认定过程发生失控。

以均值控制图为例，如果由于异常原因的出现导致第6批产品开始，工艺参数母体均值 μ出现1.5σ的偏移，如图1所示，其中横坐标代表生产批次，纵坐标为统计量的值。尽管 控制图未能检测出异常，但第6批数据的统计点却超过了2σ_s范围。理论上，当工艺过程受 控时，控制图中的统计点超过2σ_s的概率为仅为0.0455；然而当工艺参数母体均值μ出现 1.5σ的偏移时，统计点超过2σ_s的概率却高达0.3088。如果失控的偏移量增大，则统计点 超出2σ_s的概率更高。

以下部分伪代码详细描述了采用本发明实施例所提供的方法后，自启动控制图的执行步 骤，其中“3-points规则”是指：设第m+1点为“预警点”，则后续样本计算统计点时，工 艺参数母体均值μ采用前m批数据样本进行参数估计，如果第m+2和第m+3统计量中任意一 点也超出了2σ_s范围，则判定过程已经失控，此后的统计点计算均采用前m批数据样本进行参 数估计；否则，认为工艺过程仍处于受控状态，从第m+4批样本开始，采用原表达式计算统 计量；“5-points规则”是指：设从第m+1点开始控制图进入“预警状态”，则后续样本 计算统计点时，工艺参数母体均值μ采用前m批数据样本进行参数估计，如果从第m+2点开 始，连续4个统计点出现在中心线的同一侧，则判定过程已经失控，此后的统计点计算均采 用前m批数据样本进行参数估计；否则，认为工艺过程仍处于受控状态，从第m+6批样本开 始，采用原表达式计算统计量：

本发明实施例方法优化的实验验证与对比数据：

从第m=31批产品开始，工艺参数母体均值μ发生偏移，采用模拟仿真法分析优化后 的Q控制图的ARL1性能。仿真环境仍采用Matlab，仿真次数为2000000次。

表1和表2列出了均值偏移量δ=0.5，1.0，1.5，2.0，3.0和4.0时，优化前和采用 本发明实施例方法优化后Q控制图运行长度RL的概率质量函数(p.m.f)以及累积分布函数 (c.d.f)仿真结果。

表1为偏移量δ为0.5，1.0和1.5时，利用常规方法与本发明实施例所引用的方法的 Q控制图RL分布对比数据；表2为偏移量δ为2.0，3.0和4.0时，Q控制图RL分布对比数 据；该结果表明，当引入本发明实施例方法优化建立控制图后，当工艺过程失控后，Q控制 图统计点超出控制限的概率有明显提升。尤其当RL≤5时，相比于优化前，运行长度RL的 p.m.f有显著提高。这是因为失控发生时，即：m=31时，尽管控制图立即检测出异常原因 的概率不大，然而与之相比该点超过2σ_s范围并使控制图进入“预警状态”的概率很高。这 在一定程度上降低了计算第31至第35点时，引入异常数据的概率。因此，控制图的性能得 到了优化。

表1

表2

关于前文所述改进Q控制图失控平均运行长度性能的方法，所提出了两种改进的Q控制 图：Q_I控制图和Q_II控制图；下表列出了不同均值偏移量δ下，m=31时，Q_I图、Q_II图和本 发明实施例所引用的方法的Q控制图的RL性能对比。下表3的RL值是利用Matlab进行模拟 仿真法计算所得，仿真次数为2000000次。结果表明，对于较大的均值偏移，即：δ>2时， 本发明实施例所引用的方法的控制图优化方法明显优于Q_I图和Q_II图。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉 本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本 发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。