一种差分的非高斯操作放射性连续变量量子密钥分发方法

摘要

本发明公开了一种差分的非高斯操作放射性连续变量量子密钥分发方法，可信第三方Fred利用激光发生器准备了一个双模真空压缩态，记为ρab，光子经过双模真空压缩态ρab分束后，再经过双模酉变换共同产生双模真空压缩态此时光子的输出模分别记为a0和b0，通过光子减法操作来实现非高斯操作，分别得到模a1和模b1，在Alice和Bob接收到噪声信道传过来的光子输出模a2，b2时，使用外差探测器来检测进行秘密协商和纠错，最后提取得到密钥用于数据加密。本发明的有益效果是通过利用光子数目分辨检测器在信源实现了非高斯调制，提高了量子通信系统中密钥传输的安全性。

说明书

技术领域

本发明属于量子保密通信技术领域，涉及一种差分的非高斯操作 放射性连续变量量子密钥分发方法。

背景技术

连续变量量子密钥分发通过光子场x和p的正交性进行编码并且 使用零差或者外差检测来提取它，对于选择最初的离散变量量子密钥 分发是因为它提供更高的检测效率，现成的激光源更加的方便集成到 当前的通信系统。过去的十年中在连续变量量子密钥分发已经产生重 大进展。许多最近的结果包括无条件的安全性证明抵抗任意潜在攻击 策略。然而，安全性分析过多的依赖于量子信道是线性的假设。最近， Guo以及其他人已经提出一个改进四态EBCVQKD方案，其中合法 参与者在信道不是线性的假设下计算出协方差矩阵。不幸运的是，这 两个合法通信端正交的相关性不能达到一个EPR态，这明显的限制 了实际运用中的CVQKD的密钥率。

发明内容

本发明的目的在提供一种差分的非高斯操作放射性连续变量量 子密钥分发方法，解决了目前量子密钥的分发方法没有基于非高斯调 制下的方法，限制了实际应用的问题。

本发明按照以下步骤进行：

第一步：可信第三方Fred利用激光发生器准备了一个双模真空 压缩态，记为ρ_ab，光子经过双模真空压缩态ρ_ab分束后，再经过双模 酉变换共同产生双模真空压缩态此时光子的输出模分 别记为a₀和b₀，即光子经过变换后分别在模a₀和b₀上传输；

第二步：光子输出模a₀和b₀通过光子减法操作来实现非高斯操 作，分别得到模a₁和模b₁，Fred分别使模a₁和模b₁通过噪声信道后 变为最终的光子输出模a₂和b₂；

第三步：在Alice和Bob接收到噪声信道传过来的光子输出模 a₂，b₂时，使用外差探测器来检测进行秘密协商和纠错，最后提取 得到密钥用于数据加密。

本发明的特点还在于：第一步中双模酉变换共同产生双模 真空压缩态的变换过程如下：

${|\phi >}_{a_0{b}_0}={\hat{U}}_{\mathrm{ab}}{|r>}_a{|-r>}_b=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n{|n>}_a{|n>}_b,$

其中代表分束器操作，分别表示作 用在模a和b上的生成算符和湮灭算符，n表示光子的数目；

如果采用α＝sinh(r)，r表示压缩系数，系数α_n可以由下式表示：

${\alpha }_n=\frac{{\alpha }^n}{{(1+{\alpha }^2)}^{\frac{n+1}{2}}}.$

第二步中光子输出模a₀和b₀通过光子减法得到所述最终的模a₂、 b₂的过程为：

Fred在模c₀和s₀上准备真空态，将模a₀和模s₀的光子输入到 传输效率μ_a的分束器，将模b₀和模c₀的光子输入到传输效率μ_b的 分束器，在两个光束分束器中其中分束器具有相同的传输效率 μ_a＝μ_b＝μ，其输出记为模c₁和s₁，分别在模c₁和s₁上作用酉算子 结果态可以被表示为：

$\left(\begin{array}{c}{|\phi >}_{a1b1s1c1}=[{\hat{U}}_{{\mathrm{as}}_0}\otimes {\hat{U}}_{{\mathrm{bc}}_0}]{\phi >}_{\mathrm{ab}}{|0>}_{s_0}{|0>}_{c_0}\\ =\underset{n}{\Sigma }{\alpha }_n\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\xi }_{\mathrm{nk}}\left|{n-k>}_{a1}\right|{n-k>}_{b1}\left|{k>}_{s1}\right|{k>}_{c1}\end{array}\right),$

这里在模s₁，c₁，a₁，b₁分别表示分束器的四个输出模，表示两个 算子的直积操作，并且代表二项式 系数，用光子数目分辨检测器检测模s₁，c₁中的光子，当有k个光子 在模式s₁和c₁上的光子在被光子数目分辨检测器检测时，双模压缩态 可以被表示为如下非高斯态：

$\left(\begin{array}{c}{|{\phi }^{\left(k\right)}>}_{a1b1}=c_1{<k|}_{s1}<k{|\phi >}_{a1b1s1c1}\\ =\frac{1}{\sqrt{p_k}}\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n{\xi }_{\mathrm{nk}}{|n-k>}_{a1}{|n-k>}_{b1}\end{array}\right),$

其中p_k代表归一化因子，表示产生非高斯态的概率，即

$p_k=\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n^2{\xi }_{\mathrm{nk}}^2,$

最后生成的光子经过噪声信道分别向Alice和Bob传输，在接收 端得到有噪声的光子分别记为模a₂和b₂。

本发明的有益效果是通过利用光子数目分辨检测器在信源实现 了非高斯调制，提高了量子通信系统中密钥传输的安全性。

附图说明

图1是本发明的非高斯操作下的放射性的EBCVQKD的原理示 意图；

图2是|φ>_ab和|φ^(k)>_a1b1的纠缠度比较图；

图3是z1和z0的相关性对比；

图4是使用光子减法时基于纠缠方案的信道过剩噪声容限下界 和原始的方案传输效率函数曲线图；

图5是传输效率为T=0.268时，不同信道噪声下μ与渐进密钥率 （实线）的函数关系图；

图6是在使用光子差分且处于高信道噪声情况下，基于纠缠方案 中渐进密钥率与传输距离的函数关系图。

具体实施方式

本发明一种差分的非高斯操作放射性连续变量量子密钥分发方 法如图1所示，通过中立参与者，Fred，一个纠缠的高斯源，在两个 远距离参与者之间的建立起纠缠源，Alice和Bob，为了在一个放射 的量子网络中产生一个密钥率加密。

第一步：可信第三方Fred利用激光发生器准备了一个双模真空 压缩态记为ρ_ab，这里α²＝V₀/2，且V₀代表单模压缩态的调制方差，该 双模压缩态具有方差2α²+1。双模真空压缩态ρ_ab的目的是将一个模 通过传送效率T和额外噪声ε光纤发送给Alice同时另外一个模通过 具有相同传送效率T和额外噪声ε的光纤发送给Bob，两个模的真空 态相同。光子分别经过分束器后，经过双模酉变换共同产生双 模真空压缩态变换过程如下：

${|\phi >}_{a_0{b}_0}={\hat{U}}_{\mathrm{ab}}{|r>}_a{|-r>}_b=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n{|n>}_a{|n>}_b,$

其中代表分束器操作，分别表示作用在 模a和b上的生成算符和湮灭算符，即利用两个分数器分别在两个模 a和b上实现对光子的操作，n表示光子的数目。如果采用α＝sinh(r)， r表示压缩系数，式（1）中Schmidt系数α_n可以由下式表示：

${\alpha }_n=\frac{{\alpha }^n}{{(1+{\alpha }^2)}^{\frac{n+1}{2}}};$

第二步：光子通过双模酉变换后，光子在输出模分别记为a₀和b₀，通过光子减法操作来实现非高斯操作，如图1中的虚线图框所 示，图1中PNRD代表光子数分辨探测器，Fred在模c₀和s₀上准备 真空态；将模a₀和模s₀的光子输入到传输效率μ_a的分束器；另一 方面将模b₀和模c₀的光子输入到传输效率μ_b的分束器，在两个光 束分束器中（具有相同的传输效率μ_a＝μ_b＝μ），其输出记为模c₁和 s₁；分别在模c₁和s₁上作用酉算子结果态可以被表示 为：

$\left(\begin{array}{c}{|\phi >}_{a1b1s1c1}=[{\hat{U}}_{{\mathrm{as}}_0}\otimes {\hat{U}}_{{\mathrm{bc}}_0}]{\phi >}_{\mathrm{ab}}{|0>}_{s_0}{|0>}_{c_0}\\ =\underset{n}{\Sigma }{\alpha }_n\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\xi }_{\mathrm{nk}}\left|{n-k>}_{a1}\right|{n-k>}_{b1}\left|{k>}_{s1}\right|{k>}_{c1}\end{array}\right),$ 这里在模s₁，c₁，a₁，b₁分别表示分束器的四个输出模，表示两个 算子的直积操作，并且代表二项式 系数。用光子数目分辨检测器检测模s₁，c₁中的光子，当有k个光子 在模式s₁和c₁上的光子在被光子数目分辨检测器检测时，双模压缩态 可以被表示为如下非高斯态：

$\left(\begin{array}{c}{|{\phi }^{\left(k\right)}>}_{a1b1}=c_1{<k|}_{s1}<k{|\phi >}_{a1b1s1c1}\\ =\frac{1}{\sqrt{p_k}}\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n{\xi }_{\mathrm{nk}}{|n-k>}_{a1}{|n-k>}_{b1}\end{array}\right),$

其中p_k代表归一化因子，也表示产生非高斯态的概率，即

$p_k=\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n^2{\xi }_{\mathrm{nk}}^2,$

例如，当k∈{1,2}，它可以由下面的式子计算得出：

$p_1=\frac{{\alpha }^2{(1-\mu )}^2(1+{\alpha }^2+{\alpha }^2{\mu }^2)}{{(1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2)}^3},$

$p_2=\frac{{\alpha }^4{(1-\mu )}^4({(1+{\alpha }^2)}^2+{4\alpha }^2{\mu }^2(1+{\alpha }^2)+{\alpha }^4{\mu }^4}{{(1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2)}^5},$

其中μ表示光束分束器传输效率。

第三步：在Alice（或者Bob）接收到噪声信道传过来的光子时， 其模分别记为a₂，b₂，使用相同的理想探测器（包括零差探测器 homodynedetector或外差探测器heterodynedetector，本方案选择外差 探测器）来检测进行提取得到密钥，外差检测器效率相等，即 η_a＝η_b。这是为了共享两个相关的高斯变量从而可以被进一步用于 提取私钥加密。因为实际的量子信道和探测器并不是理想的，增加的 信道噪声被指为信道输入记为X_line＝1/T-1+ε，其中1/T-1表示信号损 失信道，ε表示噪声信道。

通过以下过程对本发明进行验证，验证本发明的效率：

为了表明生成双模非高斯量子态|φ^(k)>_a1b1的特征，我们把负对数作 为纠缠测量。根据对数函数性质，我们可以得到原始压缩纠缠态|φ>_a0b0在基于减法非高斯操作下的演化。也就是，|φ>_a0b0和|φ^(k)>_a1b1的负对数 表示量子态的纠缠度，即可以分别的表示为：

$E_0=-2{\log }_2(\sqrt{1+{\alpha }^2}-\alpha ){-\log }_2(1+{\alpha }^2),$

$E_{k,u}=2{\log }_2\frac{{\alpha }^k{(1-\mu )}^k}{{(\sqrt{1+{\alpha }^2}-\mathrm{\alpha \mu })}^{k+1}}-{\log }_2{p}_k,$

E₀和E_k,μ的负对数表示量子态的纠缠度，我们注意前面所提 到的减法操作对于μ＝1是不存在的。很容易的证明，光子k态|φ^(k)|_a1b1在k≥1时，比原始的输入态|φ>_a0b0有一个更大的纠缠度，有很多的纠 缠态使用一个合适的传输条件μ∈(0,1)。此外，更大数量的减去光子k 意味着双向态的更大的纠缠。它表明基于减法的非高斯操作可以增加 双向态的两种模式的相关性。我们也注意光子数分辨探测器应该被作 为有效的检测，这导致了一个对纠缠源处理后产生了非高斯混合态， 并且具有较好的纠缠度。如图2|φ>_ab和|φ^(k)>_a1b1的纠缠度比较图，这里 因为μ∈{0.5,0.8}和k∈{1,2}，所以|φ>_a0b0和E_k,μ＝|φ^(k)>_a1b1具有α∈(0,1)。

我们尝试证明由Fred所带来的纠缠性能的提高，Fred在传送纠 缠态给远距离的参与者之间完成了基于光子减法的非高斯操作，它会 提高在放射光子网络中的基于纠缠的连续变量量子密钥分发的性能、 放射性的基于纠缠的连续变量量子密钥分发的密钥率。

在这部分，我们表明如何估计在基于光子减法的非高斯操作下的 放射的EBCVQKD的密钥率，所以我们集中于分析直接协商，同时 因为反向协商可以用类似的方法得到。基于高斯调制的EBCVQKD， 这个密钥率K_G可以有下面的式子计算出来：

$K_G={\mathrm{\beta I}}_{\mathrm{ab}}^G-X_{\mathrm{ae}}^G,$

其中β是协商效率，是在Alice和Bob之间共有的香农信息， 代表Holevo数，它表示在Alice的密钥上给窃听者的 最大的有效信息，公式如下：

$X_{\mathrm{ae}}^G=S\left({\rho }_e\right)-\underset{\mathrm{ma}}{\Sigma }p\left(\mathrm{ma}\right)S\left({\rho }_e^{\mathrm{ma}}\right),$

其中S是冯·诺伊曼熵，是窃听者的局部态，ma 代表Alice随着p(ma)的可能性实现的测量结果，代表窃听者的辅 助态，它是在Alice的测量结果的ma条件下得到的。由于窃听者可以 提供一个Alice的纯态和Bob的密度矩阵，我们得到S(ρ_e)＝S(ρ_a2b2)和 因此，Holevo数量可以写为：

$X_{\mathrm{ae}}^G=S\left({\rho }_{a2b2}\right)-S\left({\rho }_{b2}^{\mathrm{ma}}\right),$

而且，根据一个有益的协方差矩阵如下：

其中ρ是密度矩阵并且{·}代表反换 位子，在放射的基于纠缠的连续变量量子密钥分发中使用基于光子减 法的非高斯操作的结果态ρ_a1b1＝|φ^(k)>_a1b1<φ^(k)|的协方差矩阵可以由 下式计算出来：

${\Gamma }_{a1b1}^N=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{aI}2& \mathrm{c\sigma z}\\ \mathrm{c\sigma z}& \mathrm{bI}2\end{array}\right),$

其中I₂是2×2的单位矩阵，σZ是以1和-1为对角线的对角矩阵， 同时a，b和c代表有效的参数，由下面的式子得出：

$a=a1b1{<{\phi }^{\left(k\right)}\left|{1+2\hat{a}}^{\downarrow }\hat{a}\right|{\phi }^{\left(k\right)}>}_{a1b1}=V_0{p}_k+1,$

$b=a1b1{<{\phi }^{\left(k\right)}\left|{1+2\hat{b}}^{\downarrow }\hat{b}\right|{\phi }^{\left(k\right)}>}_{a1b1}=V_0{p}_k+1,$

$c=a1b1{<{\phi }^{\left(k\right)}\left|{\hat{a}\hat{b}+\hat{a}}^{\downarrow }{\hat{b}}^{\downarrow }\right|{\phi }^{\left(k\right)}>}_{a1b1}=V_0{z}_k,$

其中和代表光子减法操作在各自的模式上执行，p_k在方程式 中计算得到，相关性Z_k由下面的式子得到：

$\mathrm{zk}=\underset{n=k}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\alpha }_n^3{\xi }_{\mathrm{nk}}^3}{\mathrm{pk\alpha n}+1\xi (n+1)k},$

举例，当k=1时，我们得到：

$z1=\frac{\sqrt{{\alpha }^2+1}{(1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2)}^3}{{\alpha }^2{\mu }^3(1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2)}·(\frac{1}{{\alpha }^2{\mu }^2}\ln \frac{1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2}{1+{\alpha }^2}+\frac{1}{1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2}+\frac{{2\alpha }^4{\mu }^4}{{(1+{\alpha }^2-{\alpha }^2{\mu }^2)}^3}),$

我们注意基于减法的连续变量量子密钥分发当μ＝1时不存在，这 和原始的具有纠缠源在中间的连续变量量子密钥分发有关。熟悉矩阵 的关系对于适当的参数μ和α可以制成比高斯EPR态更大。它表明对 于被减去的双向态提出的方案的无条件安全性受μ和α值的限制，当 α趋近于0的时候它变成高斯EPR态的下界。然而，当α的值变得非 常小的时候，在实际中它就变得无效了。这就是我们在提出的方案中 所要完成的不得不选择合适的μ和α值的原因。

因为由窃听者执行的最具有攻击力的策略是高斯攻击，我们假设 存在一个等价的高斯态ρ′_a1b1具有相同的协方差矩阵作为以光子减法 为基础的基于纠缠的连续变量量子密钥分发，例如，ρ'_a1b1和ρ_a1b1之间的关系在Ref.中被讨论。接下来，我们考虑在以ρ′_a1b1代替 被减态ρ_a1b1为基础的提出的方案的效率。

在放射的光子信道中光子的传输之后，传输态ρ′_a1b1的协方差矩阵 可以被表示为：

${\Gamma }_{a2b2}^G=\left(\begin{array}{cc}T(a+X_{\mathrm{line}})I_2& \sqrt{T}c{\sigma }_z\\ \sqrt{T}c{\sigma }_z& T(b+X_{\mathrm{line}})I_2\end{array}\right),$

此后，我们由于a＝b这个事实而使用符号

Α＝T(a+X_line)＝T(b+X_line),协方差矩阵的辛本征值由下式给 出：

${\lambda }_{\mathrm{1,2}}^2=\pm \sqrt{12T{A}^2{c}^2-{3T}^2{c}^4}+{\mathrm{Tc}}^2+{2A}^2,$

如图3所示z1和z0的相关性对比图。这里z0表示高斯EPR态 的关系，同时z1,μ对于随着α∈{0,1}的变化μ∈{0.5,0.8}。

假设Alice执行外差检测，通过在一个平衡的分束器中结合她的 模和一个真空附属d0来产生一个相干态。在原始态ρ_a1d0b1上的交互执 行可以被描述为Bob继续通过他的模 式采用零差或者外差检测。随后，为了零差检测在Alice和Bob之间 共享的信息可由下式计算得出：

$I_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{hom}}=\frac{1}{2}{\log }_2\frac{(A+1)A}{(A+1)A-{\mathrm{Tc}}^2},$

外差检测由下式给出：

$I_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{het}}={\log }_2\frac{{(A+1)}^2}{{(A+1)}^2-{\mathrm{Tc}}^2},$

接下来，我们考虑的是计算窃听者和Alice的的共有信息，例如， 作为Alice零差测量的条件。使用提纯方法，我们有它是相关的方差矩阵的辛本征值λ_3,4的函数，具体式子如下：

${\rho }_{b2d1}^{\mathrm{ma}}=\left(\begin{array}{cccc}A-\frac{{\mathrm{Tc}}^2}{A+1}& 0& \frac{\sqrt{2T}c}{A+1}& 0\\ 0& A& 0& -\frac{\sqrt{2T}c}{2}\\ 0& -\frac{\sqrt{2T}c}{2}& 0& \frac{A+1}{2}\end{array}\right),$

因此，有条件的冯·诺伊曼熵由给出， 其中G(x)＝(x+1)log₂(x+1)-xlog₂x并且辛本征值λ_3,4可以由下式计算出 来：

${\lambda }_{\mathrm{3,4}}^2=\frac{1}{2}(A\pm \sqrt{A^2-4B}),$

其中A＝A(A+1)-Tc²(A-1)/(A+1)和B＝(A²-Tc²)[A-Tc²/(A+1)]。

注意到一个外差检测在本质上是一个通过相干态的推测，外差测 量结果在协方差矩阵中如下：

然后，辛本征值直接的表示为：

λ₅＝A-Tc²/(A+1)，

因此，通过外差检测的冯·诺伊曼熵就可以如下表示了：

$S\left({\rho }_e^{\mathrm{ma}}\right)=G\left(\frac{{\lambda }_5-1}{2}\right)$

由此，对于基于光子减法的放射性的连续变量量子密钥率的下界 由下式给出：

$K_N=p_k({\mathrm{\beta I}}_{\mathrm{ab}}^G-x_{\mathrm{be}}^G),$

其中pk代表了在非高斯操作下成功实施的可能性。也就是，零 差检测下的密钥率由下式计算出来：

$K_N^{\mathrm{ho}}=p_k[{\mathrm{\beta I}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{ho}}-\underset{i=\mathrm{1,2}}{\Sigma }G\left(\frac{{\lambda }_i-1}{2}\right)+\underset{i=\mathrm{3,4}}{\Sigma }G\left(\frac{{\lambda }_i-1}{2}\right)],$

同时外差检测由下式得出：

$K_N^{\mathrm{he}}=p_k[{\mathrm{\beta I}}_{\mathrm{ab}}^{\mathrm{he}}-\underset{i=\mathrm{1,2}}{\Sigma }G\left(\frac{{\lambda }_i-1}{2}\right)+G\left(\frac{{\lambda }_5-1}{2}\right)],$

在放射的基于纠缠的连续变量量子密钥分发在光子信道中不具 有非高斯操作，原始的高斯态ρ₀的协方差矩阵

${\Gamma }_0^G\left(\begin{array}{cc}(1+{\mathrm{TV}}_0+x_{\mathrm{line}})I2& \sqrt{T}{z}_0{\sigma }_z\\ \sqrt{T}{z}_0{\sigma }_z& (1+{\mathrm{TV}}_0+x_{\mathrm{line}})I2\end{array}\right),$

其中用相似的方法，协方差矩阵的辛本征值由 下式计算出来：

${\lambda }_{\mathrm{1,2}}^0=(1+{\mathrm{TV}}_0+x_{\mathrm{line}})\pm \sqrt{T}{z}_0,$

并且协方差矩阵的辛本征值再Bob的外差测量上是有条件的：

${\lambda }_3^0=(1+{\mathrm{TV}}_0+x_{\mathrm{line}})(1+{\mathrm{TZ}}_c^2)-{\mathrm{Tz}}_0^2,$

为了估计出提出方案使用仿真的性能，我们假设调制方差 V0=0.7，协商效率β=80%，参与者的检测效率η=0.5。图4为使用光 子减法时，基于纠缠方案的信道过剩噪声容限下界曲线，即图中上方 的曲线，原始的方案传输效率函数为图中下方的曲线。表示对于不同 的信道额外噪声，在高斯操作下更新后的方案比使用高斯调制的原始 方案允许更长的安全通信距离。

为了创造出在放射性的基于纠缠的连续变量量子密钥分发的性 能和以减法为基础的非高斯操作值减的关系，我们描述密钥率KG作 为参数μ的函数与光子减法操作的效率一致，如图5所示为传输效率 为T=0.268时，不同信道噪声下u与渐进密钥率（实线部分）的函 数关系，和给定的信道过剩噪声ε=0.01时，不同距离下的（虚线 部分）。从上到下依次为，ε=0.01，0.02，0.03和0.05,距离d=20， 0，100和150千米。表示存在一个适当的μ去最大的取一个最佳密 钥率。此外，提出的基于纠缠的连续变量量子密钥分发对于μ值较小 的时候是不安全的，由于几乎所有的光场都拦截较小的μ这个事实， 所以这个较小的μ随着信道额外噪声而增加。此外，调制V0是影响 密钥率的另一个重要因素。我们在一个给定的距离中提出最佳的密钥 率KN，这就是在图6中调制方差的一个函数。图6为在使用光子差 分且处于高信道噪声情况下，基于纠缠方案中渐进密钥率与传输 距离的函数关系，从上到下依次为ε=0.1，0.12，0.14，0.15。实际上， 在提出方案中随着调制方差的增加性能也逐渐提高。也就是，光子减 法可以很好的提高基于纠缠的连续变量量子密钥分发的性能，在本质 上这依赖于非高斯操作的实现。