基于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方法

摘要

基于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方法，属于无速度传感器矢量控制全阶磁链观测器领域。解决了现有无速度传感器矢量控制系统在电机低速运行时，由于电机参数误差较大，造成全阶磁链观测器的观测准确度低，最终导致系统运行稳定性差的问题。根据以下准则获得全阶磁链观测器误差反馈矩阵系数：观测器极点实部小于异步电机极点实部，且都为负数，估计转速传递函数的零极点实部都为负数，利用估计磁链与真实磁链的误差，保证系统在电机低速运行时，等效为电流模型，系统电机高速运行时，等效为电压模型。利用转子磁链相位误差系数iλ和引入转子磁链幅值误差系数k来增加估计转速精度。具体用在无速度传感器矢量控制领域。

说明书

技术领域

本发明属于无速度传感器矢量控制全阶磁链观测器领域。

背景技术

异步电机矢量控制技术能够实现转矩和磁链的解耦，并且具有良好的动态特性和稳态 特性，所以在工业系统中得到了非常广泛的应用。在很多工业场合中要求电机能够稳定运 行在低转速区域，如提升机，卷扬机，挖掘机等，但是由于控制所需的转速传感器价格昂 贵且极易损坏，所以降低了调速系统的可靠性，增加了维护成本。而无速度传感器矢量控 制系统在低速运行时，由于电机参数误差较大，很容易导致系统运行不稳定。综上，为了 避免使用转速传感器，增强系统的使用寿命，有必要进行无速度传感器矢量控制低速稳定 运行方案研究。

无速度传感器矢量控制根据观测器原理，利用异步电机动态模型构成的状态方程组估 计定子和转子磁链，并引入误差反馈来提高状态变量的观测精度。由于观测器中包含转子 转速变量信息，因此可以根据观测器原理设计转速自适应律观测转子转速。但是磁链观测 准确度和转速观测准确度与电机参数密切相关，当电机参数不准确时，会对电机稳定运行， 尤其是电机在低速运行时造成非常大的影响。当电机运行在中高速时，电机反电动势很大， 所以参数对控制系统的影响相对较小，无速度传感器矢量控制系统能够保持稳定运行。但 当电机运行在低速时（30rpm以下），电机反电动势较小，电机参数的影响变大，若参数 不准确，会导致磁链和转子转速估计不准确，造成控制失效。异步电机参数在实际工作中 不可能准确获得，而且当电机长时间运行后，电机参数也会发生较大变化，所以控制电机 在低速和极低速（15rpm以下）运行时能够实现良好的转速精度和稳定性具有一定难度。

从目前现有的无速度传感器矢量控制技术来看，磁链的观测方法主要分为以下两种： 1）开环磁链观测。开环磁链观测是以电机动态方程为基础的磁链计算方法，可以分为电 压模型法，电流模型法以及开环全阶磁链观测器，电压模型法由于包含定子电阻参数，所 以不适用与电机低速运行时，同样地，电流模型不适用与电机高速运行时。而开环全阶磁 链观测器由于没有误差反馈补偿项，所以系统鲁棒性较差。2）闭环磁链观测。闭环磁链 观测相比较于开环磁链观测系统引入了误差反馈项，提高了系统的鲁棒性。可以分为模型 参考自适应，闭环全阶磁链观测器，闭环降阶磁链观测器和卡尔曼滤波器法。目前应用较 多的为闭环全阶磁链观测器。对于该方法来说，主要解决的问题为磁链观测准确度和系统 稳定性问题，这需要通过合理设计误差反馈矩阵和转速自适应律来满足要求。但现有技术 中，仅仅通过设计误差反馈矩阵来单一的满足观测磁链准确度要求，或系统稳定性要求。 能够同时满足两种要求的设计方法未见报道。

发明内容

本发明是为了解决现有无速度传感器矢量控制系统在电机低速运行时，由于电机参数 误差较大，造成全阶磁链观测器的观测准确度低，最终导致系统运行稳定性差的问题，本 发明提供了一种基于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方 法。

基于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方法，该方法是 基于现有的全阶磁链观测器实现的，其特征在于，该方法包括如下步骤，

步骤一、在满足以下3个条件时，获取4个误差反馈系数，且该4个误差反馈系数分 别为g₁、g₂、g₃和g₄，将获取的4个误差反馈系数代入

$G={\left(\begin{array}{cccc}{g}_1& {-g}_2& g_3& {-g}_4\\ g_2& g_1& g_4& g_3\end{array}\right)}^T$    （公式1）

中，获得G，

其中，G表示观测器的误差反馈矩阵，

3个条件分别为，

条件一：观测器极点实部小于异步电机极点实部，且都为负数，

条件二：估计转速传递函数的零极点实部都为负数，

条件三：利用估计磁链与真实磁链的误差，保证系统在电机低速运行时，等效为电流 模型，系统在电机高速运行时，等效为电压模型；

步骤二、根据已知转速自适应律方程：

${\hat{\omega }}_r=k_1(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})-k_2(e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})$    （公式2），

获得变形后转速自适应律方程

${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(i_{\mathrm{sq}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}){\hat{\lambda }}_{\mathrm{rd}}+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }]$    （公式3），

其中，表示估计的电机转速，

k₁表示定子电流误差增益，

e_iα表示估计定子电流与实际定子电流相比在静止坐标系下横轴的误差分量，

表示估计转子磁链在静止坐标系下的纵轴分量，

e_iβ表示估计定子电流与实际定子电流相比在静止坐标系下纵轴的误差分量，

表述估计转子磁链在静止坐标系下的横轴分量，

k₂表示转子磁链误差增益，

e_λα表示估计转子磁链与实际转子磁链相比在静止坐标系下横轴的误差分量，

表示估计转子磁链在静止坐标系下的纵轴分量，

e_λβ表示估计转子磁链与实际转子磁链相比在静止坐标系下纵轴的误差分量，

表示估计转子磁链在静止坐标系下的横轴分量，

k_p表示比例积分控制器的比例增益，

k_i表示比例积分控制器的积分增益，

i_sq表示实际定子电流在旋转坐标系下的纵轴分量，

表示估计转子电流在旋转坐标系下的纵轴分量，

表示估计转子磁链在旋转坐标系下的横轴分量，

k表示转子磁链幅值误差系数，

i_sd表示实际定子电流在旋转坐标系下的横轴分量，

表示估计定子电流在旋转坐标系下的横轴分量，

i_λ表示转子磁链相位误差系数，

步骤三、将步骤一中获取的观测器的误差反馈矩阵G替换现有全阶磁链观测器中的 误差反馈矩阵，将步骤二中获取的变形后转速自适应律方程

${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(i_{\mathrm{sq}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}){\hat{\lambda }}_{\mathrm{rd}}+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }]$    （公式3）

替换现有全阶磁链观测器中的转速自适应律，即成功获取基于观测磁链误差的异步电 机无速度传感器的全阶磁链观测器。

所述的步骤二中，根据已知转速自适应律方程：

${\hat{\omega }}_r=k_1(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})-k_2(e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})$    （公式2），

获得变形后转速自适应律方程

${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(i_{\mathrm{sq}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}){\hat{\lambda }}_{\mathrm{rd}}+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }]$    （公式3）

的具体过程为，

（公式2）中，

$e_{\mathrm{i\alpha }}=i_{\mathrm{s\alpha }}-{\hat{i}}_{\mathrm{s\alpha }}$    （公式4），

$e_{\mathrm{i\beta }}=i_{\mathrm{s\beta }}-{\hat{i}}_{\mathrm{s\beta }}$    （公式5），

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}={\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}-{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}$    （公式6），

$e_{\mathrm{\lambda \beta }}={\lambda }_{\mathrm{r\beta }}-{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}$    （公式7），

其中，i_sα表示静止坐标下的横轴定子电流分量实际值，

表示静止坐标下的横轴定子电流分量的估计值，

i_sβ表示静止坐标下的纵轴定子电流分量实际值，表示静止坐标下的纵轴定 子电流分量的估计值，

λ_rα表示静止坐标下的横轴转子磁链分量实际值，表示静止坐标下的横轴转 子磁链分量估计值，

λ_rβ表示静止坐标下的纵轴转子磁链分量实际值，

表示静止坐标下的纵轴转子磁链分量估计值，

将（公式4）至（公式7）代入（公式2）的中，进行化简后得到： $e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}={\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=\sqrt{{\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}^2}·\sqrt{{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}^2}\left(\frac{{\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}}{\sqrt{{\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}^2}·\sqrt{{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}^2}}\right)$    （公式8），

假设在静止坐标系下，实际转子磁链矢量和估计转子磁链矢量与α坐标轴的夹 角分别为θ和且θ和之差为△θ，因此，根据转子磁链矢量旋转速度等于定子电流矢 量旋转速度，（公式8）经变形后得到：

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=\left|{\overrightarrow{\lambda }}_r\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|(\sin \hat{\theta }\cos \theta -\cos \hat{\theta }\sin \theta )=-\sin \mathrm{\Delta \theta }({\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|}^2+\mathrm{\Delta \lambda }|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\left|\right)$    （公式 9）

其中，为估计的转子磁链幅值，为实际的转子磁链幅值，△λ为实际转子磁链 与估计转子磁链的幅值误差，且△λ为0，

令

$k={\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|}^2+\mathrm{\Delta \lambda }\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|$    （公式10），

其中，k为转子磁链幅值误差系数，

在异步电机中，转子磁链矢量、定子磁链矢量和定子电流矢量的空间旋转速度是一致 的，在观测器中，这三者的空间旋转速度也是一致的，因此，令实际转子磁链旋转角度与 估计的转子磁链旋转角度的误差，等于实际定子电流矢量旋转角度与观测的定子电流旋转 角度的误差，利用余弦定理得到，

$\sin \mathrm{\Delta \theta }=\frac{|i_{\mathrm{sq}}{\hat{i}}_{\mathrm{sd}}-i_{\mathrm{sd}}{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}|}{\left|{\overrightarrow{i}}_s\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{i}}_s\right|}$    （公式11），

其中，表示实际定子电流矢量，表示估计定子电流矢量幅值，

将（公式10）和（公式11）代入到（公式9）中，获得

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=-k\frac{|i_{\mathrm{sq}}{\hat{i}}_{\mathrm{sd}}-i_{\mathrm{sd}}{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}|}{\left|{\overrightarrow{i}}_s\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{i}}_s\right|}$    （公式12），

将代入到（公式12）中，

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=-k\frac{\left|i_{\mathrm{sq}}\right||i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}}|}{\left|{\overrightarrow{i}}_s\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{i}}_s\right|}$    （公式13），

利用PI调节器(k_p+k_i∫dt)替换（公式2）中的k₁和k₂，并将（公式13）代入到（公 式2）中，即获得${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }].$

所述的现有的全阶磁链观测器包括Α、B、C、G、1/s、转速自适应率、角度计算 模块、一个加法器和两个减法器，所述的Α表示全阶磁链观测矩阵，B表示电压输入矩 阵，C表示电流输出矩阵，1/s表示积分运算，

加法器用于对B输出电压信号、Α输出的观测信号和G输出的误差补偿信号进行求 和，获得转子磁链微分信号，

1/s用于对加法器输出的转子磁链微分信号进行积分运算，获得转子磁链信号，并将 转子磁链信号分别发送至C、Α、角度计算模块、转速自适应率，

C用于输出估计定子电流在旋转坐标系下横轴分量和估计定子电流在旋转坐标系 下纵轴分量

其中，一个减法器用于对输入的实际定子电流旋转坐标系下横轴分量i_sd与估计定子电 流旋转坐标系下横轴分量作差，获得的定子电流在旋转坐标系下横轴分量的误差信号， 并将该定子电流在旋转坐标系下横轴分量的误差信号发送至转速自适应率和G，

另一个减法器用于对输入的实际定子电流旋转坐标系下纵轴分量i_sq与估计定子电流 旋转坐标系下纵轴分量作差，获得的定子电流在旋转坐标系下纵轴分量的误差信号，并 将该定子电流在旋转坐标系下纵轴分量的误差信号同时发送至转速自适应率和G，

角度计算模块用与对转子磁链信号进行角度计算，Α用于输出观测信号，转速自适 应率用于输出转速反馈信号，并将该转速反馈信号发送至Α。

本发明获取的基于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器具体应 用在通用变频器无速度传感器矢量控制系统中，该通用变频器无速度传感器矢量控制系统 的逻辑机构示意图具体参见图3。

本发明所述的方法是基于两相旋转坐标系下的转子磁链定向进行的，旋转dq坐标系与 转子磁链矢量旋转速度一致，令d轴与转子磁链矢量重合，并计算出转子磁链矢量的旋转 角度，利用该角度进行定子电流三相静止坐标系与两相旋转坐标系之间的变换，变换公式 如下所示：

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\alpha }}\\ i_{\mathrm{s\beta }}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_U\\ i_V\\ i_W\end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sd}}\\ i_{\mathrm{sq}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\alpha }}\\ i_{\mathrm{s\beta }}\end{array}\right)$

其中，θ为利用估计转子磁链计算出的转子磁场旋转角度，其计算公式为：

其中，i_sα表示实际定子电流静止坐标系下横轴分量，i_sβ表示实际定子电流静止坐标 系下纵轴分量，i_U表示三相定子电流第一相，i_V表示三相定子电流第二相，i_W表示三相 定子电流第三相，

最后利用电流指令和采样分解的dq轴电流构成矢量控制系统的电流内环，并输出指令 电压，经过SVPWM调制后产生开关信号控制开关管的开通和关断，最终达到变频调速的目 的。

利用通用变频器无速度传感器矢量控制系统驱动和控制感应电机，该感应电机的参数 如下：额定电压：380V，额定电流15.4A，额定功率为7.5Kw，额定转速为1440r/min，额 定频率为50Hz，转速检测编码器线数为5000P/R，经过1028次细分后，总线数为5×10⁶；

图4为有速度传感器矢量控制时的转子转速波形图，图4中采用的速度传感器线数为 1000P/R，从图4可以看出，由于负载存在6%额定转矩的波动以及高精度编码器检测设 备的应用，所以即使在有速度传感器控制时，转速仍然存在3rpm的波动，因此可以得出 结论，无速度传感矢量控制的电机低速性能与有速度传感器矢量控制的电机低速性能相 似，由此可知本发明提出的方法的有效性。图5为无速度传感器矢量控制时的转速波形图， 图4中有速度传感器矢量控制与图5中无速度传感器矢量控制相比，转速波动没有发生很 大变化，

图6为在无速度传感器矢量控制条件下，当负载波动为34%的额定转矩时，转子转 速波形图，利用当负载波动为34%的额定转矩时，对本发明获得的基于观测磁链误差的 异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器，进行抗扰动实验，系统仍然可以在极低速运行 状态保持稳定，具体参见图7至图10，图7中有速度传感器矢量控制时，1.5rpm转速指 令100%额定负载，负载波动为6%，图8中有速度传感器矢量控制时，1.5rpm转速指令 100%额定负载，负载波动为6%，图9中无速度传感器矢量控制，1.5rpm转速指令100% 额定负载，负载波动为6%，图10中无速度传感器矢量控制，1.5rpm转速指令100%额定 负载，负载波动为6%，无速度传感器矢量控制和有速度传感器矢量控制相比，在电机极 低速运行时的效果相似，能够保持系统稳定运行，没有出现恶劣的变化。

本发明为了同时保证观测器的观测准确度和系统稳定性，根据以下准则来设计全阶磁 链观测器误差反馈矩阵系数：（1）观测器极点实部小于异步电机极点实部，且都为负数， 使之能够保证观测磁链的收敛速度大于真实磁链的收敛速度；（2）估计转速的传递函数零 极点实部都为负数，保证估计转速在任何系统增益下都能收敛；（3）利用估计磁链与真实 磁链的误差，保证系统在电机低速运行时，等效为电流模型，系统在电机高速运行时，等 效为电压模型，来缩小观测磁链幅值误差和相位误差；并且根据估计磁链与实际磁链的相 角误差设计转速自适应律中的转子磁链相位误差系数i_λ，引入转子磁链幅值误差系数k增 加估计转速精度。

本发明带来的有益效果是，由于分别利用转速自适应律和全阶磁链误差反馈矩阵解决 系统磁链估计准确度和稳定性的问题，所以能够保证电机在无速度传感器的条件下，在非 常低的转速下（1.5rpm）长时间稳定运行。并且由于引入的参数较少，使得本发明具有较 强的通用性。当电机运行在极低速时，本发明所述的基于观测磁链误差的异步电机无速度 传感器的全阶磁链观测器的准确度提高了30%以上，使调速系统能够稳定运行。

附图说明

图1为具体实施方式三所述的现有的全阶磁链观测器的逻辑结构示意图；

图2为具体实施方式一中变形后转速自适应律方程的逻辑结构示意图；其中，PI为比 例积分控制器，“”表示减法器，“”表示加法器，

图3为发明内容中通用变频器无速度传感器矢量控制系统的逻辑结构示意图；其中， 为转速指令信号，为磁链指令信号，为定子电流指令静止坐标系下横轴分量， 为定子电流指令静止坐标系下纵轴分量，为定子电压矢量，表示定子电压矢量 指令，SVPWM为空间矢量脉宽调制，dq\αβ表示旋转坐标变换，αβ\abc表示静止坐标变换；

图4为有速度传感器矢量控制时的转子转速波形图；

图5为无速度传感器矢量控制时的转子转速波形图；

图6为在无速度传感器矢量控制条件下，当负载波动为34%的额定转矩时，转子转 速波形图；

图7为有速度传感器矢量控制时，感应电机运行在1.5rpm时的转子转速波形图；

图8为有速度传感器矢量控制时，感应电机运行在1.5rpm时的定子电流、转矩电流 和磁链电流的波形图；

图9为无速度传感器矢量控制时，感应电机运行在1.5rpm时的转子转速波形图；

图10为无速度传感器矢量控制时，感应电机运行在1.5rpm时的定子电流、转矩电流 和磁链电流波形图。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图2说明本实施方式，本实施方式所述的基于观测磁链误差的 异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方法，该方法是基于现有的全阶磁链观测 器实现的，该方法包括如下步骤，

步骤一、在满足以下3个条件时，获取4个误差反馈系数，且该4个误差反馈系数分 别为g₁、g₂、g₃和g₄，将获取的4个误差反馈系数代入

$G={\left(\begin{array}{cccc}{g}_1& {-g}_2& g_3& {-g}_4\\ g_2& g_1& g_4& g_3\end{array}\right)}^T$    （公式1）

中，获得G，

其中，G表示观测器的误差反馈矩阵，

3个条件分别为，

条件一：观测器极点实部小于异步电机极点实部，且都为负数，

条件二：估计转速传递函数的零极点实部都为负数，

条件三：利用估计磁链与真实磁链的误差，保证系统在电机低速运行时，等效为电流 模型，系统在电机高速运行时，等效为电压模型；

步骤二、根据已知转速自适应律方程：

${\hat{\omega }}_r=k_1(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})-k_2(e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})$    （公式2），

获得变形后转速自适应律方程

${\hat{\omega }}_r=k_1(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})-k_2(e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})$    （公式3），

其中，表示估计的电机转速，

k₁表示定子电流误差增益，

e_iα表示估计定子电流与实际定子电流相比在静止坐标系下横轴的误差分量，

表示估计转子磁链在静止坐标系下的纵轴分量，

e_iβ表示估计定子电流与实际定子电流相比在静止坐标系下纵轴的误差分量，

表述估计转子磁链在静止坐标系下的横轴分量，

k₂表示转子磁链误差增益，

e_λα表示估计转子磁链与实际转子磁链相比在静止坐标系下横轴的误差分量，

表示估计转子磁链在静止坐标系下的纵轴分量，

e_λβ表示估计转子磁链与实际转子磁链相比在静止坐标系下纵轴的误差分量，

表示估计转子磁链在静止坐标系下的横轴分量，

k_p表示比例积分控制器的比例增益，

k_i表示比例积分控制器的积分增益，

i_sq表示实际定子电流在旋转坐标系下的纵轴分量，

表示估计转子电流在旋转坐标系下的纵轴分量，

表示估计转子磁链在旋转坐标系下的横轴分量，

k表示转子磁链幅值误差系数，

i_sd表示实际定子电流在旋转坐标系下的横轴分量，

表示估计定子电流在旋转坐标系下的横轴分量，

i_λ表示转子磁链相位误差系数，

步骤三、将步骤一中获取的观测器的误差反馈矩阵G替换现有全阶磁链观测器中的 误差反馈矩阵，将步骤二中获取的变形后转速自适应律方程

${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(i_{\mathrm{sq}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}){\hat{\lambda }}_{\mathrm{rd}}+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }]$    （公式3）

替换现有全阶磁链观测器中的转速自适应律，即成功获取基于观测磁链误差的异步电 机无速度传感器的全阶磁链观测器。

具体实施方式二：参见图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一所述的基 于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方法的区别在于，所述 的步骤二中，根据已知转速自适应律方程：

${\hat{\omega }}_r=k_1(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})-k_2(e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})$    （公式2），

获得变形后转速自适应律方程

${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(i_{\mathrm{sq}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}){\hat{\lambda }}_{\mathrm{rd}}+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }]$    （公式3）

的具体过程为，

（公式2）中，

$e_{\mathrm{i\alpha }}=i_{\mathrm{s\alpha }}-{\hat{i}}_{\mathrm{s\alpha }}$    （公式4），

$e_{\mathrm{i\beta }}=i_{\mathrm{s\beta }}-{\hat{i}}_{\mathrm{s\beta }}$    （公式5），

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}={\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}-{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}$    （公式6），

$e_{\mathrm{\lambda \beta }}={\lambda }_{\mathrm{r\beta }}-{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}$    （公式7），

其中，i_sα表示静止坐标下的横轴定子电流分量实际值，

表示静止坐标下的横轴定子电流分量的估计值，

i_sβ表示静止坐标下的纵轴定子电流分量实际值，表示静止坐标下的纵轴定 子电流分量的估计值，

λ_rα表示静止坐标下的横轴转子磁链分量实际值，表示静止坐标下的横轴转 子磁链分量估计值，

λ_rβ表示静止坐标下的纵轴转子磁链分量实际值，

表示静止坐标下的纵轴转子磁链分量估计值，

将（公式4）至（公式7）代入（公式2）的中，进行化简后得到： $e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}={\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=\sqrt{{\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}^2}·\sqrt{{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}^2}\left(\frac{{\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}}{\sqrt{{\lambda }_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\lambda }_{\mathrm{r\beta }}^2}·\sqrt{{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}^2+{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}^2}}\right)$    （公式8），

假设在静止坐标系下，实际转子磁链矢量和估计转子磁链矢量与α坐标轴的夹 角分别为θ和且θ和之差为△θ，因此，根据转子磁链矢量旋转速度等于定子电流矢 量旋转速度，（公式8）经变形后得到： $e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=\left|{\overrightarrow{\lambda }}_r\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|(\sin \hat{\theta }\cos \theta -\cos \hat{\theta }\sin \theta )=-\sin \mathrm{\Delta \theta }({\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|}^2+\mathrm{\Delta \lambda }|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\left|\right)$    （公式9）

其中，为估计的转子磁链幅值，为实际的转子磁链幅值，△λ为实际转子磁链 与估计转子磁链的幅值误差，且△λ为0，

令

$k={\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|}^2+\mathrm{\Delta \lambda }\left|{\stackrel{\hat{\to }}{\lambda }}_r\right|$    （公式10），

其中，k为转子磁链幅值误差系数，

在异步电机中，转子磁链矢量、定子磁链矢量和定子电流矢量的空间旋转速度是一致 的，在观测器中，这三者的空间旋转速度也是一致的，因此，令实际转子磁链旋转角度与 估计的转子磁链旋转角度的误差，等于实际定子电流矢量旋转角度与观测的定子电流旋转 角度的误差，利用余弦定理得到，

$\sin \mathrm{\Delta \theta }=\frac{|i_{\mathrm{sq}}{\hat{i}}_{\mathrm{sd}}-i_{\mathrm{sd}}{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}|}{\left|{\overrightarrow{i}}_s\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{i}}_s\right|}$    （公式11），

其中，表示实际定子电流矢量，表示估计定子电流矢量幅值，

将（公式10）和（公式11）代入到（公式9）中，获得

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=-k\frac{|i_{\mathrm{sq}}{\hat{i}}_{\mathrm{sd}}-i_{\mathrm{sd}}{\hat{i}}_{\mathrm{sq}}|}{\left|{\overrightarrow{i}}_s\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{i}}_s\right|}$    （公式12），

将代入到（公式12）中，

$e_{\mathrm{\lambda \alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{\lambda \beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }}=-k\frac{\left|i_{\mathrm{sq}}\right||i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}}|}{\left|{\overrightarrow{i}}_s\right|·\left|{\stackrel{\hat{\to }}{i}}_s\right|}$    （公式13），

利用PI调节器(k_p+k_i∫dt)替换（公式2）中的k₁和k₂，并将（公式13）代入到（公 式2）中，即获得${\hat{\omega }}_r=(k_p+k_i\int \mathrm{dt})[(e_{\mathrm{i\alpha }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\beta }}-e_{\mathrm{i\beta }}{\hat{\lambda }}_{\mathrm{r\alpha }})+k(i_{\mathrm{sd}}-{\hat{i}}_{\mathrm{sd}})i_{\lambda }].$

具体实施方式三：参见图3说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一所述的基 于观测磁链误差的异步电机无速度传感器的全阶磁链观测器的获取方法的区别在于，所述 的现有的全阶磁链观测器包括Α、B、C、G、1/s、转速自适应率、角度计算模块、一 个加法器和两个减法器，所述的Α表示全阶磁链观测矩阵，B表示电压输入矩阵，C表 示电流输出矩阵，1/s表示积分运算，

加法器用于对B输出电压信号、Α输出的观测信号和G输出的误差补偿信号进行求 和，获得转子磁链微分信号，

1/s用于对加法器输出的转子磁链微分信号进行积分运算，获得转子磁链信号，并将 转子磁链信号分别发送至C、Α、角度计算模块、转速自适应率，

C用于输出估计定子电流在旋转坐标系下横轴分量和估计定子电流在旋转坐标系 下纵轴分量

其中，一个减法器用于对输入的实际定子电流旋转坐标系下横轴分量i_sd与估计定子电 流旋转坐标系下横轴分量作差，获得的定子电流在旋转坐标系下横轴分量的误差信号， 并将该定子电流在旋转坐标系下横轴分量的误差信号发送至转速自适应率和G，

另一个减法器用于对输入的实际定子电流旋转坐标系下纵轴分量i_sq与估计定子电流 旋转坐标系下纵轴分量作差，获得的定子电流在旋转坐标系下纵轴分量的误差信号，并 将该定子电流在旋转坐标系下纵轴分量的误差信号同时发送至转速自适应率和G，

角度计算模块用与对转子磁链信号进行角度计算，Α用于输出观测信号，转速自适应 率用于输出转速反馈信号，并将该转速反馈信号发送至Α。