一种基于GNSS-R信号几何关系的星载无源雷达定位方法

摘要

一种基于GNSS-R信号几何关系的星载无源雷达定位方法，步骤：一：接收机接收到GPS卫星的直射信号时刻为t

说明书

（一）技术领域：

本发明涉及一种单星无源雷达海面以及近海目标定位方法，特别涉及与接收机、发射机和目标的几何关系有关基于全球导航卫星系统反射信号（GlobalNavigation Satellite System Reflect signal，GNSS-R）的定位方法，该方法可用于对近海低空目标以及海面单目标定位，适用于无源雷达接收机具有旋转接收天线或具有测角功能的系统。该方法可实现简洁高效的单星定位，属于无线通信技术领域。

（二）技术背景：

雷达系统是国土防空的重要支柱，它们自从二十世纪四十年代正式配装以来，由于其具有作用距离远、全天候、受环境和气候变化影响小等优点而在目标探测、定位和跟踪方面发挥着其它传感器所无法替代的重要作用。但是到了现代，随着电子干扰、隐身技术、反辐射导弹攻击和低空、超低空突防等雷达对抗技术的产生和发展，传统的雷达系统已很难像过去一样发挥威力，而且其自身的生存也成了紧迫问题，无源探测技术就是在这种背景下产生和发展起来的。

无源定位方法具有作用距离远、抗干扰能力强、实现对目标的隐蔽接收、定位和跟踪的能力对于提高系统在电子战环境下的生存能力和作战能力有重要作用。由于导航卫星信号的频率和功率固定，且接收机可通过其信号中的星历文件读取信号发射的时刻和卫星的速度等因素，遍布全球的全球定位系统（Global PositioningSystem，GPS）卫星信号成为了无源定位雷达用于目标探测、遥感和定位的主要信号。

基于GNSS-R的无源雷达目标定位算法是一种兼顾了无源雷达和GPS双重优势的定位技术，有效地利用GNSS-R信号进行无源定位既增加了系统的隐蔽性，又扩大了无源雷达的定位范围，且可根据导航信号中的星历数据计算出发射机（GPS卫星）和接收机（低轨卫星，Low Earth Orbit，LEO）的位置，减少定位计算的复杂性，方便对反射信号进行几何关系建模，实现最优化定位，这是其他信号所不具有的特性。

随着基于GNSS-R信号的无源雷达遥感、探测以及定位等技术的发展，天基无源雷达定位方法受到国内外研究者越来越多的关注，如单星测频无源定位技术，基于到达时间差的目标技术等。目前定位方法大多利用反射信号和直射信号的时延差列出非线性方程组，运用方程组中的冗余将非线性方程转化为线性方程进行计算或者根据测量的多普勒参数进行定位，这类定位方法原理简单，但由于参数过多，增加了定位算法的复杂性，同时引入了大量的测量误差。由GPS卫星作为无源雷达接收机的发射站，因其本身具有定位功能，故可提供有效的反射信号几何关系，并利用反射信号同收发机间的几何关系进行定位。由于此方法的简捷方便，它成为了定位算法的研究热点之一。其原理是在对GPS卫星和LEO星载接收机位置确定后，根据接收反射信号路径和收发机间的关系，用立体几何领域相关知识解算出目标的相对位置的算法。该算法把三维目标定位转换到二维空间的目标定位，精简了定位计算难度，有利于实时定位。利用反射信号几何关系定位的缺点是对测量差错比较敏感，可以进一步通过对目标相关参数多次测量，对前后测量结果取平均去除误差等手段降低误差的影响。该以几何关系为基础的无源雷达定位方法用于的对海面低空目标或海面目标定位，使得对目标的定位解算难度大大降低，减少了计算量，从而简化设备，用更少的投入获得高效的定位。

（三）发明内容：

1、目的：为实现利用GNSS-R信号几何关系的星载无源雷达在近海低空目标以及海面目标的定位，基于GNSS-R信号几何关系和星载无源雷达相结合的方法称为该技术领域近年来的热门研究方向。然而，传统的几何关系定位算法，局限在反射信号和直射信号路径所围成的区域的进行解析几何运算，不仅需要测得直射和反射路径延迟，还需要发射机的波束角度等关系，运算步骤多且计算量大，对发射信号的角度关系依赖于估计而非测量，造成误差较大。根据收发机和目标的距离遥远，本发明将目标视为质点，目标的反射信号视为射线，GPS信号从发射到其目标反射信号被接收机接收只需0.06s，在此期间将目标、接收机和发射机视为相对静止，为了改善传统几何关系定位方法计算步骤繁多以及对发射信号角度关系的依赖性，将三维目标定位转化为在发射机接收机连线以及反射信号组成的二维平面上通过分析目标和收发机的几何关系，对目标进行精确定位。

2、技术方案：本发明的主要特征在于：将三维定位的问题通过几何关系的转换，变成二维平面的定位，减少了运算量，尤其对于海面低空运行的目标，省去了估计其高度的步骤。由于传统利用几何关系定位方法局限在反射信号和直射信号所围成的区域内，所以定位依赖于发射机发射信号的扫描角度等因素，对角度的估计造成估计误差会导致最终定位结果的不准确，这也是几何关系定位多用于理论定位，而实际定位效果不理想的原因。本发明所提出的几何关系定位只需知道目标反射信号和直射信号的时延、以及反射信号方向角就可以对海面低空目标或海面目标进行简捷定位。

本方法的具体步骤如下：

步骤一：接收机接收到来自GPS卫星的直射信号时刻为t₁，GPS信号中的星历文件中包含发射信号发射时间t₀，此外接收机接收到相关GPS卫星信号对目标的反射信号时刻为t₂。

步骤二：根据信号的到达时刻，计算信号的直射路径长度L和反射路径长度D。计算过程如下：

1）直射路径长度:L＝(t₁-t₀)×c

其中c为光速,c＝3×10⁸m/s,t₀和t₁为信号的发射时间和直射信号的接收时间。

2）反射路径长度：D＝L+(t2-t1)×c

其中c为光速,L为直射路径长度，t₂和t₁为反射信号接收时间和直射信号的接收时间。

步骤三：计算发射机和接收机的位置T(x_t,y_t,z_t)和R（x_r,y_r,z_r）

计算发射机位置T(x_t,y_t,z_t)和接收机的位置R（x_r,y_r,z_r）和速度为常用方法，故省略。

步骤四：计算直射信号和反射信号的夹角α，确定反射信号的向量

计算直射路径和反射信号的夹角α：

接收机拥有旋转天线，反射信号和直射信号分别由接收机上两个不同方位的天线接收，此二者的夹角α已知。

求反射信号向量步骤：

1）反射信号接收天线与接收机轨道切平面夹角β′已知。则可得出反射信号射线与接收机轨道切平面内法线夹角为反射信号接收机天线与接收机的运动方向夹角为γ。

2）接收机速度切平面内法线向量为：$>\overrightarrow{n}=\overrightarrow{\mathrm{RO}}=(-x_r,{-y}_r,-z_r)$>

3）法线经过点R且已知其方向向量，得接收机切平面法线方程为：

$>\overrightarrow{n}:\frac{x-x_r}{-x_r}=\frac{y-y_r}{-y_r}=\frac{z-z_r}{-z_r}$>

4）求解以为轴线，以β为母线和旋转轴夹角的圆锥曲面。

由2）得轴线的方向向量为设M（x,y,z）是圆锥曲面上非顶点的一点，则过点M的母线的方向向量为从而有：$>\frac{\overrightarrow{v_1}·\overrightarrow{v_2}}{\left|\overrightarrow{v_1}\right|·\left|\overrightarrow{v_2}\right|}=-\cos \beta$>

将向量和代入上式得圆锥曲面方程为：

$>\frac{-(x-x_r)x_r-(y-y_r)y_r-(z-z_r)z_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}·\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}}=-\cos \beta$>

5）计算直射信号所在直线的方程

已知接收机坐标R(x_r,y_r,z_r)和发射机坐标T(x_t,y_t,z_t)

射线TR（由发射机T指向接收机R的射线）的方向向量为:(x_r-x_t,y_r-y_t,z_r-z_t)

直线TR（由发射机T指向接收机R的直线）的方程为：

$>\frac{x-x_r}{x_r-x_t}=\frac{y-y_r}{y_r-y_t}=\frac{z-z_r}{z_r-z_t}$>

6）计算以TR直线为轴，反射射线为母线的圆锥曲面。

已知反射信号射线与直射信号夹角为α，求解方法与4）中相同，求得圆锥曲面为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{(x-x_r)(x_r-x_t)+(y-y_r)(y_r-y_t)+(z-z_r)(z_r-z_t)}{\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}·\sqrt{{(x_r-x_t)}^2+{(y_r-y_t)}^2+{(z_r-z_t)}^2}}\\ =\cos \alpha \end{array}\right)$>

7）计算反射信号所在直线方程

将4）中和6）中所得圆锥曲线联立，两曲线相交。

$>\left(\begin{array}{c}\frac{-(x-x_r)x_r-(y-y_r)y_r-(z-z_r)z_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}·\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}}=-\cos \beta \\ \frac{(x-x_r)(x_r-x_t)+(y-y_r)(y_r-y_t)+(z-z_r)(z_r-z_t)}{\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}·\sqrt{{(x_r-x_t)}^2+{(y_r-y_t)}^2+{(z_r-z_t)}^2}}=\cos \alpha \end{array}\right)$>

1’、目标在镜面反射点处时，则上述两圆锥曲面有唯一的交线，此交线为反射信号所在直线的方程。

2’、目标不在镜面发射点处，上述方程有两组解。

●去除模糊解

已知接收机天线与接收机运动方向夹角为γ，设接收机在定位时刻运动方向恒定，运动方向向量为：(v_x,v_y,v_z)

由上述两条件可得反射信号所在直线位于以(v_x,v_y,v_z)为方向向量的直线为轴，以母线和轴线夹角为γ的圆锥面上。

该圆锥面可求，为：

$>\frac{v_x(x-x_r)+v_y(y-y_r)+v_z(z-z_r)}{\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}·\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}}=\cos \gamma$>

将上式同之前得到的圆锥曲面相交可得到反射信号所在直线的方程

步骤五：在反射信号的向量沿传播的反方向延长至点N，使接收机R到点N距离同反射信号路径距离相同，并求解N的坐标。

求解N的坐标：

反射信号的路径长度为D，由步骤二中2）得出。

设N坐标为(x_n,y_n,z_n)，则有：

$>\left(\begin{array}{c}{(x_n-x_r)}^2+{(y_n-y_r)}^2+{(z_n-z_r)}^2=D^2\\ f(x_n,y_n,z_n)=0\end{array}\right)$>

其中f(x,y,z)＝0为反射信号所在直线的方程。

步骤六：设发射机T到点N的向量TN中点为M，求M坐标。

求M坐标的计算步骤如下：

求M坐标：

设M坐标为(x_m,y_m,z_m),则有：

$>\left(\begin{array}{c}{x}_m=\frac{x_t+x_n}{2}\\ y_m=\frac{y_t+y_n}{2}\\ z_m=\frac{z_t+z_n}{2}\end{array}\right)$>

其中x_t、y_t和z_t分别为发射机T的三个轴向的坐标。

步骤七：在平面TRN（由发射机T，接收机R和点N组成的平面）上过M点作TN的垂线，交RN向量于P点，P点即目标当时刻位置，计算点P坐标。

求P坐标的计算过程如下：

设P的坐标为(x_p,y_p,z_p)

$>\left(\begin{array}{c}(x_p-x_m)m+(y_p-y_m)p+(z_p-z_m)q=0\\ f(x_p,y_p,z_p)=0\end{array}\right)$>

上式中（m,p,q）为反射信号所在直线方程的方向向量。

3、优点及功效

本发明提出的这种基于GNSS-R信号几何关系的海面目标以及海面低空目标定位方法，不仅省略了对于海面低空目标高度计算得步骤，简化计算难度，提高定位效率，而且充分利用了发射机、接收机以及反射信号三者的角度关系、距离关系等几何关系，运用简单明了的立体几何定理实现了空间的高效定位，同时本方法对发射机数量无限制，可使用单星定位，也可使用多星定位，降低了定位难度和成本。因此，本发明适用于利用目标的GNSS-R反射信号对海面目标和海面低空运行的目标定位。本发明基于GNSS-R信号的海面目标和海面低空目标定位方法优点可概括如下：

1.充分利用了反射信号、接收机、发射机之间的位置关系、角度关系等几何关系，运用简明的解析几何方法对目标进行精确定位，是一种新的定位方法。

2.该算法采用解析几何方法计算出目标的精确位置，特别对于近海低空目标省略了对其高度的计算，因此提高了定位的效率。

3.将三维定位转换为二维平面的定位是空间定位的创新，也是空间定位的趋势，本方法避免了传统算法对非线性方程组的转换，降低了结算难度。

4.本算法对发射机数目没有强制要求，既可以用于单星定位（一个接收机一个发射机）有可以用作多星定位（一个接收机多个发射机），减少了定位成本，有利于算法的推广。

4、算法的可行性分析

已知：如图2所示，接收机和发射机的位置分别为T和R，反射信号所在的向量为l_反，直射路径长度为L，反射路径长度为D。将l_反沿反射信号传播的反方向延长至N，使RN=D，连接TN，取TN中点M。过点M作直线垂直于TN，交RN于P。

求解：则P点为目标所在。

证明：设目标位于点Q，P≠Q

由已知可得目标位于向量l_反上，有TQ+RQ=D

又∵RN=RQ+QN=D

∴TQ＝QN

连接QM，则有QM⊥TN

又∵PM⊥TN,P位于向量l_反且P≠Q

∴QM≠PM

则该假设违反了公理：过平面上一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

故，假设不成立。

即P=Q，P为目标所在。

（四）附图说明

图1本发明所述方法流程框图。

图2本发明在发射机、接收机以及反射信号组成平面上二维GNSS-R目标反射信号的几何关系。

（五）具体实施方式

见图1、2，在WGS-84坐标系下，以米为单位，令接收机R坐标为（-4069896，-3583236，4527639），发射机T坐标为（-11178791，-13160191，20341528），测得反射信号与直射信号夹角为arccos(-0.4778)，与接收机速度方向夹角为arccos(-0.1394)，反射信号与运动切面的法向量夹角为反射信号向量为arccos(0.5881)，其中运动切面的法向量为(-4069896，-3583236，4527639)，接收机速度矢量为（-4738，-1796，-5654），直射信号矢量为(7108895,9576955,-15813889)

本发明一种基于GNSS-R几何关系的目标定位方法具体步骤如下：

步骤一：接收机接收到来自GPS卫星的直射信号时刻为t₁，GPS信号中的星历文件中包含发射信号发射时间t₀，此外接收机接收到相关GPS卫星信号对目标的反射信号时刻为t₂。

步骤二：根据信号的到达时刻，计算信号的直射路径长度L和反射路径长度D。

计算过程如下：

1）直射路径长度:L＝(t₁-t₀)×c

其中c为光速,c＝3×10⁸m/s,t₀和t₁为信号的发射时间和直射信号的接收时间。设τ₁＝t₁-t₀＝0.0660247s，则直射路径长度为：19807411.2517858m

2）反射路径长度：D＝L+(t₂-t₁)×c

其中c为光速,L为直射路径长度，t₂和t₁为反射信号接收时间和直射信号的接收时间。

τ₂＝t₂-t₁＝0.0063251s，则反射路径长度为21704947.2266282m。

步骤三：计算发射机和接收机的位置T(x_t,y_t,z_t)和R（x_r,y_r,z_r）

计算发射机位置T(x_t,y_t,z_t)和接收机的位置R（x_r,y_r,z_r）和速度为常用方法，故省略。此处接收机R位置为（-4069896，-3583236，4527639），发射机T位置为（-11178791，-13160191，20341528）。

步骤四：计算直射信号和反射信号的夹角α，确定反射信号的向量

计算直射路径和反射信号的夹角α：

接收机拥有旋转天线，反射信号和直射信号分别由接收机上两个不同方位的天线接收，此二者的夹角α已知。此处α＝arccos(-0.4778)

求反射信号向量步骤：

1）反射信号接收天线与接收机轨道切平面夹角β′已知。则可得出反射信号射线与接收机轨道切平面内法线夹角为反射信号接收机天线与接收机的运动方向夹角为γ。

此例中β＝arccos(0.5881)，γ＝arccos(-0.1394)

2）接收机速度切平面内法线向量为：$>\overrightarrow{n}=\overrightarrow{\mathrm{RO}}=(-x_r,{-y}_r,-z_r)$>

法线经过点R且已知其方向向量，得接收机切平面法线方程为：

$>\overrightarrow{n}:\frac{x-x_r}{-x_r}=\frac{y-y_r}{-y_r}=\frac{z-z_r}{-z_r}$>

本例法线方程为：

$>\overrightarrow{n}:\frac{x+4069896}{4069896}=\frac{y+3583236}{3583236}=\frac{z-4527639}{-4527639}$>

3）求解以为轴线，以β为母线和旋转轴夹角的圆锥曲面。

由2）得轴线的方向向量为设M（x,y,z）是圆锥曲面上非顶点的一点，则过点M的母线的方向向量为从而有：$>\frac{\overrightarrow{v_1}·\overrightarrow{v_2}}{\left|\overrightarrow{v_1}\right|·\left|\overrightarrow{v_2}\right|}=-\cos \beta$>

将向量和代入上式得圆锥曲面方程为：

$>\frac{-(x-x_r)x_r-(y-y_r)y_r-(z-z_r)z_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}·\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}}=-\cos \beta$>

带入已知项可得：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{(x+4069896)4069896+(y+3583236)3583236-(z-4527639)4527639}{\sqrt{{4069896}^2+{3583236}^2+{4527639}^2}·\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}}\\ =-0.5881\end{array}\right)$>

4）计算直射信号所在直线的方程

已知接收机坐标R(x_r,y_r,z_r)和发射机坐标T(x_t,y_t,z_t)

由发射机T到接收机R的射线TR的方向向量为:(x_r-x_t,y_r-y_t,z_r-z_t)

发射机T和接收机R决定的直线TR的方程为：

$>\frac{x-x_r}{x_r-x_t}=\frac{y-y_r}{y_r-y_t}=\frac{z-z_r}{z_r-z_t}$>

本例中有：

$>\frac{x+4069896}{-4069896+11178791}=\frac{y+3583236}{-3583236+13160191}=\frac{z-4527639}{4527639-20341528}$>

化简得:

$>\frac{x+4069896}{7108895}=\frac{y+3583236}{9576955}=\frac{z-4527639}{-15813889}$>

5）计算以TR射线为轴，反射信号射线为母线的圆锥曲面。

已知反射信号射线与直射信号夹角为α，求解方法与4）中相同，求得圆锥曲面为：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{(x-x_r)(x_r-x_t)+(y-y_r)(y_r-y_t)+(z-z_r)(z_r-z_t)}{\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}·\sqrt{{(x_r-x_t)}^2+{(y_r-y_t)}^2+{(z_r-z_t)}^2}}\\ =\cos \alpha \end{array}\right)$>

本例中有：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{(x+4069896)\times 7108895+(y+3583236)\times 9576955-(z-4527639)\times 15813889}{\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}·\sqrt{{7108895}^2+{9576955}^2+{15813889}^2}}\\ =-0.4778\end{array}\right)$>

6）计算反射信号所在直线方程

将3）中和5）中所得圆锥曲线联立，两曲线相交。

$>\left(\begin{array}{c}\frac{-(x-x_r)x_r-(y-y_r)y_r-(z-z_r)z_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}·\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}}=-\cos \beta \\ \frac{(x-x_r)(x_r-x_t)+(y-y_r)(y_r-y_t)+(z-z_r)(z_r-z_t)}{\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}·\sqrt{{(x_r-x_t)}^2+{(y_r-y_t)}^2+{(z_r-z_t)}^2}}=\cos \alpha \end{array}\right)$>

即：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{(x+4069896)4069896+(y+3583236)3583236-(z-4527639)4527639}{\sqrt{{4069896}^2+{3583236}^2+{4527639}^2}·\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}}=-0.5881\\ \frac{(x+4069896)\times 7108895+(y+3583236)\times 9576955-(z-4527639)\times 15813889}{\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}·\sqrt{{7108895}^2+{9576955}^2+{15813889}^2}}=-0.4778\end{array}\right)$>

1’、目标在镜面反射点处时，则上述两圆锥曲面有唯一的交线，此交线为反

射信号所在直线的方程。

2’、目标不在镜面发射点处，上述方程有两组解。

●去除模糊解

已知接收机天线与接收机运动方向夹角为γ，设接收机在定位时刻运动方向恒定，运动方向向量为：(v_x,v_y,v_z)，由已知得（-4738，-1796，-5654）由上述两条件可得反射信号所在直线位于以(v_x,v_y,v_z)为方向向量的直线为轴，以母线和轴线夹角为γ的圆锥面上。

该圆锥面可求，为：

$>\frac{v_x(x-x_r)+v_y(y-y_r)+v_z(z-z_r)}{\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}·\sqrt{{(x-x_r)}^2+{(y-y_r)}^2+{(z-z_r)}^2}}=\cos \gamma$>

此例中有：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{-4738(x+4069896)-1796(y+3583236)-5654(z-4527369)}{\sqrt{{4738}^2+1796^2+{5654}^2}·\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}}\\ =-0.1394\end{array}\right)$>

将上式同之前得到的圆锥曲面相交可得到反射信号所在直线的方程

将接收机坐标、接收机速度矢量以及角度关系带入上述方程得：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{(x+4069896)4069896+(y+3583236)3583236-(z-4527639)4527639}{\sqrt{{4069896}^2+{3583236}^2+{4527639}^2}·\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}}=-0.5881\\ \frac{(x+4069896)\times 7108895+(y+3583236)\times 9576955-(z-4527639)\times 15813889}{\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}·\sqrt{{71008895}^2+{9576955}^2+{15813889}^2}}=-0.4778\\ \frac{-4738(x+4069896)-1796(y+3583236)-5654(z-4527639)}{\sqrt{{4738}^2+{1796}^2+{5654}^2}·\sqrt{{(x+4069896)}^2+{(y+3583236)}^2+{(z-4527639)}^2}}=-0.1394\end{array}\right)$>

步骤五：在反射信号的向量沿传播的反方向延长至点N，使接收机R到点N距离同反射信号路径距离相同，求解N的坐标。

求解N的坐标：

反射信号的路径长度为D，由步骤二中2）得出。

设N坐标为(x_n，y_n，z_n)，则有：

$>\left(\begin{array}{c}{(x_n-x_r)}^2+{(y_n-y_r)}^2+{(z_n-z_r)}^2=D^2\\ f(x_n,y_n,z_n)=0\end{array}\right)$>

且$>\sqrt{x_n^2+y_n^2+z_n^2}<\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}$>

其中f(x,y,z)＝0为反射信号所在直线的方程。

将已知的接收机坐标和已求出的反射信号直线方程带入可求得N点的精确坐标。

步骤六：设发射机T到点N的的向量TN中点M，求点M的目标。

求解点M坐标的计算步骤：

求M坐标：

设M坐标为(x_m,y_m,z_m),则有：

$>\left(\begin{array}{c}{x}_m=\frac{x_t+x_n}{2}\\ y_m=\frac{y_t+y_n}{2}\\ z_m=\frac{z_t+z_n}{2}\end{array}\right)$>

其中x_t、y_t和z_t分别为发射机T的三个轴向的坐标。

将发射机坐标和已求得的N点坐标带入可得M点坐标。

步骤七：在发射机T、接收机R和点N组成的平面TRN上过M点作发射机T同点N组成的线段TN的垂线，交RN（接收机R同点N连接而成的）向量于P点，P点即目标当时刻位置。

计算点P坐标的过程：

设P的坐标为(x_p,y_p,z_p)

$>\left(\begin{array}{c}(x_p-x_m)m+(y_p-y_m)p+(z_p-z_m)q=0\\ f(x_p,y_p,z_p)=0\end{array}\right)$>

上式中（m,p,q）为反射信号所在直线方程的方向向量。

求得P坐标为（-3000000，-4000000，4000000），即为目标位置。

以上便完成了一次具体的定位过程。

综上所述，本发明一种基于GNSS-R信号几何关系的定位方法，一方面能够充分利用反射信号同直射信号、接收机运动方向、以及接收机运动切平面法线之间的角度关系进行简化计算，另一方面运用立体几何相关定理，省去了对目标高度的估计，避免对目标高度估计造成的误差。此外由于本发明可实现单星定位，即对GPS卫星数目没有限制，大大减少了定位成本，方便推广。在可见星超过一个的情况下，可进一步运用不同的接收机发射机组合定位，实现定位精度进一步优化，提高定位系统的效率和可靠性。