一种激光捷联惯导系统性能参数标定方法

摘要

本发明公开了一种激光捷联惯导系统性能参数标定方法，采用大理石平板和翻转支架或者低精度转台作为标定设备，依据激光捷联惯导的特性，采用导航模式下激光捷联惯导的输出速度作为观测量。本发明的方法能成功对激光捷联惯导进行参数标定，降低了标定设备成本和对标定测试场地的限制，解决了现有标定方法必须使用高精度转台，对场地和设备要求较高的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及捷联惯性导航系统,特别是一种激光捷联惯导性能参数标定方法。 

背景技术

目前传统的捷联惯组惯性器件性能参数的标定采用的方法是在高精度转台进行速率-位置标定，这种标定方法要求激光捷联惯导精确对准当地地理坐标系，技术要求苛刻，否则朝向误差将影响标定精度。该方法虽然精度较高，但是必须在较高精度转台上进行标定，设备、场地限制较大，标定成本高。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种激光捷联惯导系统性能参数标定方法，解决现有标定方法必须使用高精度转台，对场地和设备要求较高的问题。 

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种激光捷联惯导系统性能参数标定方法，该方法为： 

1）将激光捷联惯导系统安装在翻箱上，将翻箱放置在平板上，并将激光捷联惯导系统对准当地地理坐标系； 

2）建立激光捷联惯导系统的误差模型： 

δa_bx=α_x+α_xxa_bx+α_xya_by+α_xza_bz

δa_by=α_y+α_yxa_bx+α_yya_by+α_yza_bz

δa_bz=α_z+α_zxa_bx+α_zya_by+α_zza_bz

δω_bx=β_x+β_xxω_bx+β_xyω_by+β_xzω_bz+(β_xyxa_bx+β_xyya_by+β_xyza_bz)ω_by+(β_xzxa_bx+β_xzya_by+β_xzza_bz)ω_bz

δω_by=β_y+β_yxω_bx+β_yyω_by+β_yzω_bz+(β_yxxa_bx+β_yxya_by+β_yxza_bz)ω_bx+(β_yzxa_bx+β_yzya_by+β_yzza_bz)ω_bz

δω_bz=β_z+β_zxω_bx+β_zyω_by+β_zzω_bz+(β_zxxa_bx+β_zxya_by+β_zxza_bz)ω_bx+(β_zyxa_bx+β_zyya_by+β_zyza_bz)ω_by

其中，δa_bi，δω_bi为加速度计和陀螺误差在激光捷联惯导系统坐标系的投影；α_i为加速度计零偏；α_ii为加速度计标度因素；α_ij为加速度计安装误差；a_bi为：地球重力的投影；β_i为陀螺漂移；β_ii为陀螺标度因素；β_ij为陀螺安装误差；β_ijk为加速度引起的陀螺漂移；ω_bi——绝对角速度在激光捷联惯导系统坐标系中的投影；i=x,y,z；j=x,y,z；i≠j； 

3）利用下式标定β_i和β_ii： 

${\int }_0^t{\mathrm{\delta \omega }}_E\mathrm{dt}={\beta }_{x}t+{\beta }_{\mathrm{xx}}\theta ;$

${\int }_0^t{\mathrm{\delta \omega }}_N\mathrm{dt}=\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\theta }}\sin \theta +{\beta }_{\mathrm{yx}}\sin \theta +\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}(\cos \theta -1)+{\beta }_{\mathrm{zx}}(\cos \theta -1);$

其中，θ为激光捷联惯导系统的俯仰角，t为标定测试时间（标定前设定，静止位时间2～5min，转动时间≤30s）； 

4）利用下式标定α_i、α_ii、α_ij： 

当旋转激光捷联惯导系统的俯仰角θ时： 

θ=90°： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_{\mathrm{xy}}g-g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\theta }}-g{\beta }_{\mathrm{yz}}+g\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}+g{\beta }_{\mathrm{zx}};\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_z-{\alpha }_{\mathrm{zy}}g+g{\beta }_{x}t+g{\beta }_{x}t+g{\beta }_{\mathrm{xx}}\frac{\pi }{2};\end{array}\right)$

θ=180°： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=\frac{{2\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}g+2g{\beta }_{\mathrm{zx}}-2{\alpha }_{\mathrm{xz}}g;\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-2{\alpha }_y+g{\beta }_{x}t+g{\beta }_{\mathrm{xx}}\pi ;\end{array}\right)$

当旋转激光捷联惯导系统的横滚角γ时： 

γ=90°： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_z-{\alpha }_{\mathrm{zx}}g-g{\beta }_{y}t-g{\beta }_{\mathrm{yy}}\frac{\pi }{2}\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_{\mathrm{yx}}g+g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\gamma }}+g{\beta }_{\mathrm{xy}}+g\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\gamma }}+g{\beta }_{\mathrm{zy}}\end{array}\right);$

γ=180°： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-2{\alpha }_x-g{\beta }_{y}t-g{\beta }_{\mathrm{yy}}\pi \\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-2{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+\frac{{2\beta }_z}{\stackrel{·}{\gamma }}g+2{\beta }_{\mathrm{zy}}g\end{array}\right);$

当旋转激光捷联惯导系统的方位角ψ时： 

ψ=90°： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_y+{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}+g{\beta }_{\mathrm{xz}}-g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}-g{\beta }_{\mathrm{yz}}\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}+g{\beta }_{\mathrm{xz}}+g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}+g{\beta }_{\mathrm{yz}}\end{array}\right);$

ψ=180°： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-2{\alpha }_x-2{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+2{\beta }_{\mathrm{xz}}g+2\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}g\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{2\alpha }_y-2{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+2{\beta }_{\mathrm{yz}}g+2\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}g\end{array}\right);$

5）标定陀螺安装误差： 

利用下式估计β_zx和β_yx： 

其中，

利用下式估计β_zy和β_xy： 

其中，

利用下式估计β_xz和β_yz： 

其中，

所述步骤3）中，β_i和β_ii的标定公式的计算过程如下： 

1）简化激光捷联惯导系统的误差模型，得到以下激光捷联惯导系统的简化误差模型： 

E-通道： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-g{\Phi }_N+\delta a_E\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_N=\frac{{\mathrm{\delta V}}_E}{R}+\delta {\omega }_N\end{array}\right);$

N-通道： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_N=g{\Phi }_E+{\mathrm{\delta a}}_N\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_E=-\frac{{\mathrm{\delta V}}_N}{R}+\delta {\omega }_E\end{array}\right);$

其中，为惯导东向加速度计输出加速度，δV_E为激光捷联惯导系统东向测量通道输出速度，Φ_N为激光捷联惯导系统北向测量通道输出转动角度，为激光捷联惯导系统北向测量通道输出转动角速度，R为转动半径， 为激光捷联惯导系统北向加速度计输出加速度，δV_N为激光捷联惯导系统北向测量通道输出速度，Φ_E为激光捷联惯导系统东向测量通道输出转动角度，为激光捷联惯导系统东向测量通道输出转动角速度，δa_E，δa_N为 当地地理坐标系中的加速度计误差投影，δω_E，δω_N为当地地理坐标系中的陀螺误差投影；g为重力加速度； 

2）忽略上述简化误差模型中的和项，得到新的误差模型： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-g{\Phi }_N\left(0\right)+{\mathrm{\delta a}}_E-g{\int }_{t_0}^t{\mathrm{\delta \omega }}_N\mathrm{dt}\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=g{\Phi }_E\left(0\right)+{\mathrm{\delta a}}_N+g{\int }_{t_0}^t{\mathrm{\delta \omega }}_E\mathrm{dt}\end{array}\right);$

其中，Φ_E(0)，Φ_N(0)为水平对准误差，且： 

$\left(\begin{array}{c}{\Phi }_N\left(0\right)=\frac{1}{g}({\alpha }_x+{\alpha }_{\mathrm{xz}}g)\\ {\Phi }_E\left(0\right)=-\frac{1}{g}({\alpha }_y+{\alpha }_{\mathrm{yz}}g)\end{array};\right)$

3）确定激光捷联惯导系统坐标系和当地地理坐标系之间的方向余弦矩阵 

$C_b^{\mathrm{LL}}=\left(\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right);$

c₁₁=cosγcosψ+sinθsinγsinψ 

c₁₂=cosθsinψ 

c₁₃=sinγcosψ-sinθcosγsinψ 

c₂₁=-cosγsinψ+sinθsinγcosψ 

其中，c₂₂=cosθcosψ； 

c₂₃=-sinγsinψ-sinθcosγcosψ 

c₃₁=-cosθsinγ 

c₃₂=sinθ 

c₃₃=cosθcosγ 

θ,γ,ψ分别为激光捷联惯导系统的俯仰角，横滚角和方位角； 

4）旋转翻箱，保证激光捷联惯导系统工作的导航模式的时间为2～5分钟，得到旋转过程中激光捷联惯导系统的绝对角速度ω_b： 

${\omega }_b=\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\theta }\\ 0\\ 0\end{array}\right);$

其中，为旋转角速度； 

5）假设激光捷联惯导系统的横滚角γ和方位角ψ保持不动，旋转激光捷联惯导系统的俯仰角θ，得到激光捷联惯导系统坐标系和当地地理坐标系之间的新的方向余弦矩阵

$C_{b^{\prime }}^{\mathrm{LL}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right);$

6）根据激光捷联惯导系统的误差模型和绝对角速度ω_b，得到： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{bx}}={\beta }_x+{\beta }_{\mathrm{xx}}\stackrel{·}{\theta }\\ {\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{by}}={\beta }_y+{\beta }_{\mathrm{yx}}\stackrel{·}{\theta }\\ {\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{bz}}={\beta }_z+{\beta }_{\mathrm{zx}}\stackrel{·}{\theta }\end{array}\right);$

7）将陀螺误差从激光捷联惯导系统坐标系转换到当地地理坐标系，得到： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_E\\ \delta {\omega }_N\\ {\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{Up}}\end{array}\right)=C_{b^{\prime }}^{\mathrm{LL}}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{bx}}\\ {\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{by}}\\ {\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{bz}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_x^b\\ {\mathrm{\delta \omega }}_y^b\cos \theta -{\mathrm{\delta \omega }}_z^b\sin \theta \\ {\mathrm{\delta \omega }}_y^b\sin \theta +{\mathrm{\delta \omega }}_z^b\cos \theta \end{array}\right);$

δω_Up为转动轴向敏感陀螺的输出；为绝对角速度ω_b在激光捷联惯导系统坐标系中的投影； 

8）将步骤6）的公式代入步骤7）的公式中，得到陀螺误差在当地地理坐标系的投影为： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_E={\beta }_x+{\beta }_{\mathrm{xx}}\stackrel{·}{\theta }\\ {\mathrm{\delta \omega }}_N={\beta }_y\cos \theta +{\beta }_{\mathrm{yx}}\stackrel{·}{\theta }\cos \theta -{\beta }_z\sin \theta -{\beta }_{\mathrm{zx}}\stackrel{·}{\theta }\sin \theta \end{array}\right);$

δω_E为转动后东向陀螺的输出、δω_N为转动后北向陀螺的输出； 

9）对步骤8）的公式积分，得到： 

${\int }_0^t{\mathrm{\delta \omega }}_E\mathrm{dt}={\beta }_{x}t+{\beta }_{\mathrm{xx}}\theta ;$

${\int }_0^t{\mathrm{\delta \omega }}_N\mathrm{dt}=\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\theta }}\sin \theta +{\beta }_{\mathrm{yz}}\sin \theta +\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}(\cos \theta -1)+{\beta }_{\mathrm{zx}}(\cos \theta -1).$

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明采用的标定设备 为大理石平板和翻转支架（也可用低精度转台），依据激光捷联惯导的特性，采用导航模式下激光捷联惯导的输出速度作为观测量，大量的实验证明本发明的方法能成功对激光捷联惯导进行标定，降低了标定设备成本和对标定测试场地的限制。 

具体实施方式

惯组的误差模型如下： 

δa_bx=α_x+α_xxa_bx+α_xya_by+α_xza_bz

δa_by=α_y+α_yxa_bx+α_yya_by+α_yza_bz

δa_bz=α_z+α_zxa_bx+α_zya_by+α_zza_bz

δω_bx=β_x+β_xxω_bx+β_xyω_by+β_xzω_bz+(β_xyxa_bx+β_xyya_by+β_xyza_bz)ω_by+(β_xzxa_bx+β_xzya_by+β_xzza_bz)ω_bz

δω_by=β_y+β_yxω_bx+β_yyω_by+β_yzω_bz+(β_yxxa_bx+β_yxya_by+β_yxza_bz)ω_bx+               (1)(β_yzxa_bx+β_yzya_by+β_yzza_bz)ω_bz

δω_bz=β_z+β_zxω_bx+β_zyω_by+β_zzω_bz+(β_zxxa_bx+β_zxya_by+β_zxza_bz)ω_bx+(β_zyxa_bx+β_zyya_by+β_zyza_bz)ω_by

式（1）中：δa_bi，δω_bi，(i=x,y,z)——加速度计和陀螺误差在载体系的投影；α_i：加速度计零偏；α_ii：加速度计标度因素；α_ij：加速度计安装误差（i≠j）；a_bi：特定力的投影；β_i：陀螺漂移；β_ii：陀螺标度因素；β_ij：陀螺安装误差（i≠j）；β_ijk：加速度引起的陀螺漂移（挠曲误差）；ω_bi：绝对角速度在载体坐标系中的投影。 

在标定测试中一般不考虑陀螺挠曲误差。标定的目的就是确定以上参数。 

为了研究该标定方法，需要给出激光捷联惯导简化的误差模型。单通道激光捷联惯导误差模型具有如下形式： 

E-通道： 

$\left(\begin{array}{c}{\delta \stackrel{·}{V}}_E=-g{\Phi }_N+{\mathrm{\delta a}}_E\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_N=\frac{{\mathrm{\delta V}}_E}{R}+{\mathrm{\delta \omega }}_N\end{array}\right)$

N-通道： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_N=g{\Phi }_E+{\mathrm{\delta a}}_N\\ {\stackrel{·}{\Phi }}_E=-\frac{{\mathrm{\delta V}}_N}{R}+\delta {\omega }_E\end{array}\right)$

其中δa_E，δa_N，δω_E，δω_N为当地地理坐标系中的加速度计和陀螺误差投影。 

由于采用的是简化的激光捷联惯导误差模型，因此在每次旋转后激光捷联惯导工作在导航模式的时间为2～5分钟。 

忽略误差模型中的和项，可以重新得到误差模型如下： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-g{\Phi }_N\left(0\right)+{\mathrm{\delta a}}_E-g{\int }_{t_0}^t\delta {\omega }_N\mathrm{dt}\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=g{\Phi }_E\left(0\right)+{\mathrm{\delta a}}_N+g{\int }_{t_0}^t{\mathrm{\delta \omega }}_E\mathrm{dt}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中Φ_E(0)，Φ_N(0)为水平对准误差,并且根据方程(2)和误差模型(1)得到： 

$\left(\begin{array}{c}{\Phi }_N\left(0\right)=\frac{1}{g}({\alpha }_x+{\alpha }_{\mathrm{xz}}g)\\ {\Phi }_E\left(0\right)=-\frac{1}{g}({\alpha }_y+{\alpha }_{\mathrm{yz}}g)\end{array}---\left(3\right)\right)$

载体（即激光捷联惯导系统）坐标系和当地地理坐标系之间的方向余弦矩阵通过俯仰、横滚和方位角可以写成如下形式： 

$C_b^{\mathrm{LL}}=\left(\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中： 

c₁₁=cosγcosψ+sinθsinγsinψ 

c₁₂=cosθsinψ 

c₁₃=sinγcosψ-sinθcosγsinψ 

c₂₁=-cosγsinψ+sinθsinγcosψ 

c₂₂=cosθcosψ 

c₂₃=-sinγsinψ-sinθcosγcosψ 

c₃₁=-cosθsinγ 

c₃₂=sinθ 

c₃₃=cosθcosγ 

θ,γ,ψ分别为载体的俯仰，横滚和方位角。 

这种标定方法包括导航模式下激光捷联惯导旋转不同角度的特定的翻转顺序。每一到两次翻转后，激光捷联惯导需要转换以保证导航模式的导航时间(否则误差模型(2)将无效)。 

以激光捷联惯导旋转θ角为例，上述旋转下导航误差模型可以以下面的形式构造。旋转过程中载体系的绝对角速度有如下形式： 

${\omega }_b=\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\theta }\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(5\right)$

为旋转角速度。 

上面的方程中相对于的大小地球自传角速度的投影被忽略掉，考虑载体坐标系相对于当地地理坐标系的初始方位，方向余弦矩阵可以得到在假设ψ,γ足够小下的形式，没有必要要求在第一次标定中将载体各轴严格对准，但是要求载体坐标系相对于当地地理坐标系初始方位大致对准（1-3°）。 

在上述假设下，载体和当地地理坐标系之间的转移矩阵具有如下形式： 

$C_b^{\mathrm{LL}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)$

用陀螺误差模型(1)和载体角速度方程(5)，可以得到： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_x^b={\beta }_x+{\beta }_{\mathrm{xx}}\stackrel{·}{\theta }\\ {\mathrm{\delta \omega }}_y^b={\beta }_y+{\beta }_{\mathrm{yx}}\stackrel{·}{\theta }\\ {\mathrm{\delta \omega }}_z^b={\beta }_z+{\beta }_{\mathrm{zx}}\stackrel{·}{\theta }\end{array}\right)---\left(6\right)$

重新将陀螺误差从载体系到当地地理系转换如下： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_E\\ \delta {\omega }_N\\ {\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{Up}}\end{array}\right)=C_b^{\mathrm{LL}}\left(\begin{array}{c}\delta {\omega }_x^b\\ \delta {\omega }_y^b\\ \delta {\omega }_z^b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_x^b\\ {\mathrm{\delta \omega }}_y^b\cos \theta -{\mathrm{\delta \omega }}_z^b\sin \theta \\ {\mathrm{\delta \omega }}_y^b\sin \theta +{\mathrm{\delta \omega }}_z^b\cos \theta \end{array}\right)---\left(7\right)$

将方程(6)带入方程(7),陀螺误差在当地地理坐标系的投影为： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta \omega }}_E={\beta }_x+{\beta }_{\mathrm{xx}}\stackrel{·}{\theta }\\ {\mathrm{\delta \omega }}_N={\beta }_y\cos \theta +{\beta }_{\mathrm{yx}}\stackrel{·}{\theta }\cos \theta -{\beta }_z\sin \theta -{\beta }_{\mathrm{zx}}\stackrel{·}{\theta }\sin \theta \end{array}\right)$

对上式进行积分，得到： 

${\int }_0^t{\mathrm{\delta \omega }}_E\mathrm{dt}={\beta }_{x}t+{\beta }_{\mathrm{xx}}\theta ---\left(8\right)$

${\int }_0^t{\mathrm{\delta \omega }}_N\mathrm{dt}=\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\theta }}\sin \theta +{\beta }_{\mathrm{yx}}\sin \theta +\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}(\cos \theta -1)+{\beta }_{\mathrm{zx}}(\cos \theta -1)---\left(9\right)$

对加速度计误差采用类似的方法，实际上，特定力在载体坐标系的投影为： 

$\left(\begin{array}{c}{a}_x^b\\ a_y^b\\ a_z^b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & \sin \theta \\ 0& -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ g\sin \theta \\ g\cos \theta \end{array}\right)$

加速度计误差在载体坐标系中的投影形式可以描述为： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta a}}_x^b={\alpha }_x+{\alpha }_{\mathrm{xy}}g\sin \theta +{\alpha }_{\mathrm{xy}}g\cos \theta \\ {\mathrm{\delta a}}_y^b={\alpha }_y+{\alpha }_{\mathrm{yy}}g\sin \theta +{\alpha }_{\mathrm{yz}}g\cos \theta \\ {\mathrm{\delta a}}_z^b={\alpha }_z+{\alpha }_{\mathrm{zy}}g\sin \theta +{\alpha }_{\mathrm{zz}}g\cos \theta \end{array}\right)---\left(10\right)$

加速度误差在当地地理坐标系的投影为： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta a}}_E={\mathrm{\delta a}}_x^b\\ {\mathrm{\delta a}}_N={\mathrm{\delta a}}_y^b\cos \theta -{\mathrm{\delta a}}_z^b\sin \theta \end{array}\right)---\left(11\right)$

将公式(10)带入(11)，可得： 

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta a}}_E={\alpha }_x+{\alpha }_{\mathrm{xy}}g\sin \theta +{\alpha }_{\mathrm{xz}}g\cos \theta \\ {\mathrm{\delta a}}_N={\alpha }_y\cos \theta +{\alpha }_{\mathrm{yy}}g\sin \theta \cos \theta +{\alpha }_{\mathrm{yz}}g{\cos }^2\theta -\\ {\alpha }_z\sin \theta -{\alpha }_{\mathrm{zy}}g{\sin }^2\theta -{\alpha }_{\mathrm{zz}}g\cos \theta \sin \theta \end{array}\right)---\left(12\right)$

综合公式(2),(3),(8),(9),(12)，速度测量模型可以描述为： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_{\mathrm{xy}}g+{\alpha }_{\mathrm{xy}}g\sin \theta +{\alpha }_{\mathrm{xz}}g\cos \theta -g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\theta }}-\\ g{\beta }_{\mathrm{yz}}\sin \theta -g\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}(\cos \theta -1)-g{\beta }_{\mathrm{zx}}(\cos \theta -1)\end{array}\right)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+{\alpha }_y\cos \theta +{\alpha }_{\mathrm{yy}}g\sin \theta \cos \theta +{\alpha }_{\mathrm{yz}}g{\cos }^2\theta -\\ {\alpha }_z\sin \theta -{\alpha }_{\mathrm{zy}}g{\sin }^2\theta -{\alpha }_{\mathrm{zz}}g\cos \theta \sin \theta +g{\beta }_{x}t+g{\beta }_{\mathrm{xx}}\theta \end{array}\right)---\left(14\right)$

当θ=90°时，上述方程可变为： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_{\mathrm{xy}}g-g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\theta }}-g{\beta }_{\mathrm{yz}}+g\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}+g{\beta }_{\mathrm{zx}};\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_z-{\alpha }_{\mathrm{zy}}g+g{\beta }_{x}t+g{\beta }_{\mathrm{xx}}\frac{\pi }{2};\end{array}\right)$

当θ=180°时 

$\delta {\stackrel{·}{V}}_E=\frac{{2\beta }_z}{\stackrel{·}{\theta }}g+2g{\beta }_{\mathrm{zx}}-2{\alpha }_{\mathrm{xz}}g;$

$\delta {\stackrel{·}{V}}_N=-2{\alpha }_y+g{\beta }_{x}t+g{\beta }_{\mathrm{xx}}\pi ;$

其他旋转角γ,ψ下的速度测量方程，也可以按上述方法计算得出。 

旋转γ角得到速度误差测量： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_x\cos \gamma -{\alpha }_{\mathrm{xx}}g\sin \gamma \cos \gamma +{\alpha }_{\mathrm{xz}}g{\cos }^2\gamma +{\alpha }_z\sin \gamma \\ -{\alpha }_{\mathrm{zx}}g{\sin }^2\gamma +{\alpha }_{\mathrm{zz}}g\cos \gamma \sin \gamma -g{\beta }_{y}t-g{\beta }_{\mathrm{yy}}\gamma \\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yx}}g\sin \gamma +{\alpha }_{\mathrm{yz}}g\cos \gamma +g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\gamma }}\sin \gamma \\ +g{\beta }_{\mathrm{xy}}\sin \gamma -g\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\gamma }}(\cos \gamma -1)-g{\beta }_{\mathrm{zy}}(\cos \gamma -1)\end{array}\right)---\left(15\right)$

当γ=90°时，上述方程变为： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_z-{\alpha }_{\mathrm{zx}}g-g{\beta }_{y}t-g{\beta }_{\mathrm{yy}}\frac{\pi }{2}\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_{\mathrm{yx}}g+g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\gamma }}+g{\beta }_{\mathrm{xy}}+g\frac{{\beta }_z}{\stackrel{·}{\gamma }}+g{\beta }_{\mathrm{zy}}\end{array}\right)$

当γ=180°时， 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-2{\alpha }_x-g{\beta }_{y}t-g{\beta }_{\mathrm{yy}}\pi \\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-2{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+\frac{{2\beta }_z}{\stackrel{·}{\gamma }}g+2{\beta }_{\mathrm{zy}}g\end{array}\right)---\left(16\right)$

旋转ψ角测量模型为： 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_x\cos \psi +{\alpha }_{\mathrm{xz}}g\cos \psi +{\alpha }_y\sin \psi +{\alpha }_{\mathrm{yz}}g\sin \psi \\ -g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}(\cos \psi -1)-g{\beta }_{\mathrm{xz}}(\cos \psi -1)-g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}\sin \psi -{\beta }_{\mathrm{yz}}g\sin \psi \\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_x\sin \psi -{\alpha }_{\mathrm{xz}}g\sin \psi +{\alpha }_y\cos \psi +{\alpha }_{\mathrm{yz}}g\cos \psi \\ +g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}\sin \psi +g{\beta }_{\mathrm{xz}}\sin \psi -g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}(\cos \psi -1)-g{\beta }_{\mathrm{yz}}(\cos \psi -1)\end{array}\right)---\left(17\right)$

当ψ=90°时 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+{\alpha }_y+{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}+g{\beta }_{\mathrm{xz}}-g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}-g{\beta }_{\mathrm{yz}}\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-{\alpha }_y-{\alpha }_{\mathrm{yz}}g-{\alpha }_x-{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+g\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}+g{\beta }_{\mathrm{xz}}+g\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}+g{\beta }_{\mathrm{yz}}\end{array}\right)---\left(18\right)$

当ψ=180°时 

$\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{V}}_E=-2{\alpha }_x-2{\alpha }_{\mathrm{xz}}g+2{\beta }_{\mathrm{xz}}g+2\frac{{\beta }_x}{\stackrel{·}{\psi }}g\\ \delta {\stackrel{·}{V}}_N=-2{\alpha }_y-2{\alpha }_{\mathrm{yz}}g+2{\beta }_{\mathrm{yz}}g+2\frac{{\beta }_y}{\stackrel{·}{\psi }}g\end{array}\right)---\left(19\right)$

陀螺安装误差标定过程如下： 

假设所有的标定参数除了陀螺安装误差外，都已经标定出来并且进行了补偿，下面的程序可用于估计β_ij。 

第1步旋转θ=90° 

测量模型： 

第2步旋转θ=180° 

测量模型： 

第3步估计β_zx和β_yx

第4步旋转γ=90° 

测量模型： 

第5步旋转γ=180° 

测量模型： 

第6步估计β_zy和β_xy

第7步旋转ψ=180° 

测量模型： 

第8步估计β_zy和β_xy

这里利用了(15),(16),(18),(19)所建立的测量模型方程。 

需要强调的是，定义的方程仅仅描述的是旋转过程中的误差，总的速度误差模型包括： 

δV^t=δV^I+δV^II       (20) 

δV^I——旋转过程中的速度误差，如(13),(14)； 

δV^II——旋转过程后的测量累加速度误差（2-3min）. 

方程(20)中的第二部分相对于第一部分被忽略掉，因此标定算法运用的是方程(13)和(14). 

本发明的标定方法步骤总结如下： 

惯导系统安装在翻箱并摆放在平板上（或低精度转台上），并且大致对准当地地理坐标系； 

激光捷联惯导进入对准模式，对准结束后，系统进入导航模式； 

系统箱体按顺序旋转不同的角度（一次或两次），并且保存激光捷联惯导的输出速度(2-5min)； 

系统退出（应该指的是导航模式）回到初始位置； 

上述程序反复旋转不同的角度执行，以此获得足够的测量输出来标定出各参数； 

各位置的速度测量模型已经建立，并且对存储的速度进行预先平滑（短时间内速度应该是直线，其微分应该是常值）； 

利用平滑过的速度输出以及测量模型来估计出加速度计和陀螺的参数； 

估计程序可以采用传统的最小二乘或者卡尔曼滤波算法。 

将传统转台速率加位置的标定方法与本标定方法分别对同一套激光捷联惯组进行标定，标定结果如表1： 

表1两种方式对比结果 

从两组标定结果可以看出，两种标定方式的差值符合指标要求，证明本发明标定方法可行。