一种通用的数控机床运动学建模方法

摘要

本发明公开了一种通用的数控机床运动学建模方法，其通过建立数控机床中各根轴的三维坐标系，然后在每根轴的三维坐标系的基础上，获取相邻的Z轴之间的最短距离和夹角以及相邻的X轴之间的最短距离和夹角，接着获取相邻的两个三维坐标系之间的变换矩阵，最终根据变换矩阵建立得到数控机床的运动学模型，由于这种运动学模型的建立过程不依赖于数控机床的结构，因此建立得到的运动学模型的可移植性和通用性好，可适用于各种数控设备。

说明书

技术领域

本发明涉及一种数控机床，尤其是涉及一种通用的数控机床运动学建模方法。

背景技术

目前，一般的数控机床运动学模型都是通过对数控机床的结构和运动过程进行具体分析处理建立而成的，其建立的数控机床运动学模型的可移植性和通用性很差，难以适应数控机床结构的不断发展；此外，如果利用这种方式建立的数控机床运动学模型加工轮廓比较复杂的对象，则加工精度较低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种通用的数控机床运动学建模方法，其建立的数控机床运动学模型的可移植性和通用性好，且能够有效地提高加工轮廓比较复杂的对象的精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种通用的数控机床运动学建模方法，其特征在于包括以下步骤：

①确立数控机床的基准三维坐标系，然后在数控机床的基准三维坐标系中，确定数控机床中的各根轴的空间位置；

②确定数控机床中的机床底座的三维坐标系和刀具的三维坐标系，并将机床底座的三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴对应记为X₀、Y₀和Z₀，将刀具的三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴对应记为X_N+1、Y_N+1和Z_N+1，其中，机床底座的三维坐标系为步骤①中确立的基准三维坐标系；然后根据数控机床中的每根轴的空间位置，建立数控机床中的每根轴的三维坐标系，将第i根轴的三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴对应记为X_i、Y_i和Z_i，其中，1≤i≤N，N表示数控机床中的轴的总根数；

③计算第1根轴的三维坐标系中的Z轴Z₁与Z₀之间的最短距离和夹角，对应记为dz₁和α₁；计算相邻的两根轴的三维坐标系中的Z轴之间的最短距离和夹角，将第j根轴的三维坐标系中的Z轴Z_j与第j-1根轴的三维坐标系中的Z轴Z_j-1之间的最短距离和夹角对应记为dz_j和α_j，其中，2≤j≤N；计算Z_N+1与第N根轴的三维坐标系中的Z轴Z_N之间的最短距离和夹角，对应记为dz_N+1和α_N+1；

计算第1根轴的三维坐标系中的X轴X₁与X₀之间的最短距离和夹角，对应记为dx₁和θ₁；计算相邻的两根轴的三维坐标系中的X轴之间的最短距离和夹角，将第j根轴的三维坐标系中的X轴X_j与第j-1根轴的三维坐标系中的X轴X_j-1之间的最短距离和夹角对应记为dx_j和θ_j，其中，2≤j≤N；计算X_N+1与第N根轴的三维坐标系中的X轴X_N之间的最短距离和夹角，对应记为dx_N+1和θ_N+1；

④根据dz₁、α₁、dx₁和θ₁，构建第1根轴的三维坐标系与机床底座的三维坐标系之间的变换矩阵，记为，$>T_1^0=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\theta }_1\right)& -\sin \left({\theta }_1\right)\times \cos \left({\alpha }_1\right)& \sin \left({\theta }_1\right)\times \sin \left({\alpha }_1\right)& {\mathrm{dz}}_1\times \cos \left({\theta }_1\right)\\ \sin \left({\theta }_1\right)& \cos \left({\theta }_1\right)\times \cos \left({\alpha }_1\right)& -\cos \left({\theta }_1\right)\times \sin \left({\alpha }_1\right)& {\mathrm{dz}}_1\times \sin \left({\theta }_1\right)\\ 0& \sin \left({\alpha }_1\right)& \cos \left({\alpha }_1\right)& {\mathrm{dx}}_1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$>其中，cos()为求余弦函数，sin()为求正弦函数；

构建相邻的两根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，将第j根轴的三维坐标系与第j-1根轴的三维坐标系之间的变换矩阵记为，$>T_j^{j-1}\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\theta }_j\right)& -\sin \left({\theta }_j\right)\times \cos \left({\alpha }_j\right)& \sin \left({\theta }_j\right)\times \sin \left({\alpha }_j\right)& {\mathrm{dz}}_j\times \cos \left({\theta }_j\right)\\ \sin \left({\theta }_j\right)& \cos \left({\theta }_j\right)\times \cos \left({\alpha }_j\right)& -\cos \left({\theta }_j\right)\times \sin \left({\alpha }_j\right)& {\mathrm{dz}}_j\times \sin \left({\theta }_j\right)\\ 0& \sin \left({\alpha }_j\right)& \cos \left({\alpha }_j\right)& {\mathrm{dx}}_j\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$>其中，2≤j≤N；

根据dz_N+1、α_N+1、dx_N+1和θ_N+1，构建刀具的三维坐标系与第N根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，记为，

$>T_{N+1}^N=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\theta }_{N+1}\right)& -\sin \left({\theta }_{N+1}\right)\times \cos \left({\alpha }_{N+1}\right)& \sin \left({\theta }_{N+1}\right)\times \sin \left({\alpha }_{N+1}\right)& {\mathrm{dz}}_{N+1}\times \cos \left({\theta }_{N+1}\right)\\ \sin \left({\theta }_{N+1}\right)& \cos \left({\theta }_{N+1}\right)\times \cos \left({\alpha }_{N+1}\right)& -\cos \left({\theta }_{N+1}\right)\times \sin \left({\alpha }_{N+1}\right)& {\mathrm{dz}}_{N+1}\sin \left({\theta }_{N+1}\right)\\ 0& \sin \left({\alpha }_{N+1}\right)& \cos \left({\alpha }_{N+1}\right)& {\mathrm{dx}}_{N+1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right);$>

⑤建立数控机床的运动学模型，记为其中，表示第2根轴的三维坐标系与第1根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，表示第N根轴的三维坐标系与第N-1根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，其中，2≤j≤N。

所述的数控机床中的轴包括所有作旋转运动的轴和所有作平移运动的轴。

所述的步骤②中第i根轴的三维坐标系的建立过程为：

②-1、将第i根轴的轴线作为第i根轴的三维坐标系中的Z轴，记为Z_i；

②-2、在第i根轴的轴线上任选一点作为第i根轴的三维坐标系的原点，记为O_i；

②-3、判断第i根轴是否为第1根轴，如果是，则将平行于第i根轴的轴线和Z₀的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4；否则，将平行于第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4；

②-4、根据右手法则确定第i根轴的三维坐标系中的Y轴，记为Y_i，至此得到第i根轴的三维坐标系。

所述的步骤②中第i根轴的三维坐标系的建立过程为：

②-1）、将第i根轴的轴线作为第i根轴的三维坐标系中的Z轴，记为Z_i；

②-2）、如果第i根轴为第1根轴，则在第i根轴的轴线上，选择与第i根轴的轴线和Z₀的公垂线相交的点作为原点，记为O_i，然后执行步骤②-3）；如果第i根轴不为第1根轴，则在第i根轴的轴线上，选择与第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线相交的点作为原点，记为O_i，然后执行步骤②-3）；

②-3）、判断第i根轴是否为第1根轴，如果是，则将平行于第i根轴的轴线和Z₀的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4）；否则，将平行于第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4）；

②-4）、根据右手法则确定第i根轴的三维坐标系中的Y轴，记为Y_i，至此得到第i根轴的三维坐标系。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1）本发明方法通过建立数控机床中的各根轴的三维坐标系，然后在每根轴的三维坐标系的基础上，获取相邻的Z轴之间的最短距离和夹角以及相邻的X轴之间的最短距离和夹角，接着获取相邻的两个三维坐标系之间的变换矩阵，最终根据变换矩阵建立得到数控机床的运动学模型，由于这种运动学模型的建立过程不依赖于数控机床的结构，因此建立得到的运动学模型的可移植性和通用性好，可适用于各种数控设备。

2）本发明方法的建模过程简单、计算复杂度低。

3）利用本发明方法建立的运动学模型加工轮廓比较复杂的对象时，如果轮廓已知，则能够先确定刀具的变化信息，再通过逆推的方式就可以得到各根轴的运动信息（旋转角度或平移距离），这样就可根据各根轴的运动信息加工对象，不仅能够更真实的反映加工对象的轮廓，而且加工轨迹连贯、平滑，能够有效地提高加工精度。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为相邻的两根轴的三维坐标系的位置关系及对应的参数表示示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例一：

本实施例提出的一种通用的数控机床运动学建模方法，其总体实现框图如图1所示，其具体包括以下步骤：

①确立数控机床的基准三维坐标系，然后在数控机床的基准三维坐标系中，确定数控机床中的各根轴的空间位置。

在此，数控机床中的轴包括所有作旋转运动的轴和所有作平移运动的轴。

在此，确定各根轴的空间位置的目的只是为了建立每根轴的三维坐标系。

②确定数控机床中的机床底座的三维坐标系和刀具的三维坐标系，并将机床底座的三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴对应记为X₀、Y₀和Z₀，将刀具的三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴对应记为X_N+1、Y_N+1和Z_N+1；然后根据数控机床中的每根轴的空间位置，建立数控机床中的每根轴的三维坐标系，将第i根轴的三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴对应记为X_i、Y_i和Z_i，其中，1≤i≤N，N表示数控机床中的轴的总根数。

在此，数控机床中的机床底座的三维坐标系和刀具的三维坐标系采用现有技术确定；在本实施例中，机床底座的三维坐标系为步骤①中确立的基准三维坐标系。

在本实施例中，第i根轴的三维坐标系的建立过程为：

②-1、将第i根轴的轴线作为第i根轴的三维坐标系中的Z轴，记为Z_i。

②-2、在第i根轴的轴线上任选一点作为第i根轴的三维坐标系的原点，记为O_i。

②-3、判断第i根轴是否为第1根轴，如果是，则将平行于第i根轴的轴线和Z₀的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4；否则，将平行于第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4；。

②-4、根据右手法则确定第i根轴的三维坐标系中的Y轴，记为Y_i，至此得到第i根轴的三维坐标系。

在此，每根轴的三维坐标系的建立过程中无需规定三维坐标系中的X轴、Y轴和Z轴的方向，用户可以自行决定，X轴、Y轴和Z轴的方向不同只是使得最后得到的模型不同，但不影响建模的过程及建好的模型的使用。

③计算第1根轴的三维坐标系中的Z轴Z₁与Z₀之间的最短距离和夹角，对应记为dz₁和α₁；计算相邻的两根轴的三维坐标系中的Z轴之间的最短距离和夹角，将第j根轴的三维坐标系中的Z轴Z_j与第j-1根轴的三维坐标系中的Z轴Z_j-1之间的最短距离和夹角对应记为dz_j和α_j，如图2所示，其中，2≤j≤N；计算Z_N+1与第N根轴的三维坐标系中的Z轴Z_N之间的最短距离和夹角，对应记为dz_N+1和α_N+1。

计算第1根轴的三维坐标系中的X轴X₁与X₀之间的最短距离和夹角，对应记为dx₁和θ₁；计算相邻的两根轴的三维坐标系中的X轴之间的最短距离和夹角，将第j根轴的三维坐标系中的X轴X_j与第j-1根轴的三维坐标系中的X轴X_j-1之间的最短距离和夹角对应记为dx_j和θ_j，如图2所示，其中，2≤j≤N；计算X_N+1与第N根轴的三维坐标系中的X轴X_N之间的最短距离和夹角，对应记为dx_N+1和θ_N+1。

④根据dz₁、α₁、dx₁和θ₁，构建第1根轴的三维坐标系与机床底座的三维坐标系之间的变换矩阵，记为，$>T_1^0=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\theta }_1\right)& -\sin \left({\theta }_1\right)\times \cos \left({\alpha }_1\right)& \sin \left({\theta }_1\right)\times \sin \left({\alpha }_1\right)& {\mathrm{dz}}_1\times \cos \left({\theta }_1\right)\\ \sin \left({\theta }_1\right)& \cos \left({\theta }_1\right)\times \cos \left({\alpha }_1\right)& -\cos \left({\theta }_1\right)\times \sin \left({\alpha }_1\right)& {\mathrm{dz}}_1\times \sin \left({\theta }_1\right)\\ 0& \sin \left({\alpha }_1\right)& \cos \left({\alpha }_1\right)& {\mathrm{dx}}_1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$>其中，cos()为求余弦函数，sin()为求正弦函数。

构建相邻的两根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，将第j根轴的三维坐标系与第j-1根轴的三维坐标系之间的变换矩阵记为，$>T_j^{j-1}=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\theta }_j\right)& -\sin \left({\theta }_j\right)\times \cos \left({\alpha }_j\right)& \sin \left({\theta }_j\right)\times \sin \left({\alpha }_j\right)& {\mathrm{dz}}_j\times \cos \left({\theta }_j\right)\\ \sin \left({\theta }_j\right)& \cos \left({\theta }_j\right)\times \cos \left({\alpha }_j\right)& -\cos \left({\theta }_j\right)\times \sin \left({\alpha }_j\right)& {\mathrm{dz}}_j\times \sin \left({\theta }_j\right)\\ 0& \sin \left({\alpha }_j\right)& \cos \left({\alpha }_j\right)& {\mathrm{dx}}_j\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$>其中，2≤j≤N。

根据dz_N+1、α_N+1、dx_N+1和θ_N+1，构建刀具的三维坐标系与第N根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，记为，

$>T_{N+1}^N=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\theta }_{N+1}\right)& -\sin \left({\theta }_{N+1}\right)\times \cos \left({\alpha }_{N+1}\right)& \sin \left({\theta }_{N+1}\right)\times \sin \left({\alpha }_{N+1}\right)& {\mathrm{dz}}_{N+1}\times \cos \left({\theta }_{N+1}\right)\\ \sin \left({\theta }_{N+1}\right)& \cos \left({\theta }_{N+1}\right)\times \cos \left({\alpha }_{N+1}\right)& -\cos \left({\theta }_{N+1}\right)\times \sin \left({\alpha }_{N+1}\right)& {\mathrm{dz}}_{N+1}\sin \left({\theta }_{N+1}\right)\\ 0& \sin \left({\alpha }_{N+1}\right)& \cos \left({\alpha }_{N+1}\right)& {\mathrm{dx}}_{N+1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right).$>

⑤建立数控机床的运动学模型，记为其中，表示第2根轴的三维坐标系与第1根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，表示第N根轴的三维坐标系与第N-1根轴的三维坐标系之间的变换矩阵，其中，2≤j≤N。

实施例二：

本实施例提出的建模方法与实施例一提出的建模方法的总体实现过程相同，不同之处仅在于第i根轴的三维坐标系的建立过程不同。在本实施例中，第i根轴的三维坐标系的建立过程为：

②-1）、将第i根轴的轴线作为第i根轴的三维坐标系中的Z轴，记为Z_i。

②-2）、如果第i根轴为第1根轴，则在第i根轴的轴线上，选择与第i根轴的轴线和Z₀的公垂线相交的点作为原点，记为O_i，然后执行步骤②-3）；如果第i根轴不为第1根轴，则在第i根轴的轴线上，选择与第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线相交的点作为原点，记为O_i，然后执行步骤②-3）。

②-3）、判断第i根轴是否为第1根轴，如果是，则将平行于第i根轴的轴线和Z₀的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4），实际上此处的X_i即为第i根轴的轴线和Z₀的公垂线；否则，将平行于第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线，且与原点O_i相交的线作为第i根轴的三维坐标系中的X轴，记为X_i，然后执行步骤②-4），实际上此处的X_i即为第i根轴的轴线和第i-1根轴的轴线的公垂线。

②-4）、根据右手法则确定第i根轴的三维坐标系中的Y轴，记为Y_i，至此得到第i根轴的三维坐标系。

在本实施例中，选择原点时是根据当前轴的轴线，及当前轴的轴线与前一根轴（当前轴不为第1根轴时）的轴线或机床底座的三维坐标系中的Z轴（当前轴为第1根轴时）的公垂线来确定的，这种原点选择方式可使得参数最简化，从而能够有效地降低建模方法的计算复杂度和减少计算时间。

相比实施例一和实施例二，实施例二提出的建模方法的计算复杂度更低，计算时间更少。