不确定海洋环境中的模态子空间重构稳健目标定位方法

摘要

本发明提供了一种不确定海洋环境中的模态子空间重构稳健目标定位方法，首先建立不确定海洋环境模型，利用水平波数的二阶特性来确定可预测模态子空间；将目标可能出现的区域在距离和深度上划分网格，利用可预测模态子空间及其对应的模态系数重构各个网格点上的拷贝场向量并归一化；获得声纳阵列各测量水听器接收信号，得到频域数据快拍；利用多个频域数据快拍求得协方差矩阵；将各个网格点上的拷贝场向量和协方差矩阵R进行相关处理，得到目标位置的估计。本发明受环境不确定的影响较小，定位性能要优于传统的匹配场定位方法和稳健最大似然方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法。

背景技术

实现对水下目标的有效定位是声纳设备的主要目的之一，寻找快速稳健的目标定 位算法有着重大的工程应用意义。

现代的声纳定位面临来自两个方面的挑战，其一是待定位目标的辐射声源级越来 越低，例如随着一系列减震降噪措施的应用，在过去的30～40年内水下航行器的声源 级大约以每年0.5～1dB的速度下降，这给声纳定位带来了巨大的挑战。第二个是声纳 工作的环境由深海转向浅海环境，在浅海海域，由于受到海底、海面以及各种海洋不 均匀性的影响，声纳回波表现出起伏和衰落效应，这也使声纳目标定位变的更加困难。

不确定海洋环境中稳健目标定位的方法主要包括：多邻点约束最小方差波束形成 器(MV_NCL)[Schmidt(1990)]、环境扰动约束最小方差波束形成器(MV_EPC)[Krolik (1992)]、最优贝叶斯检测器(OUFP)[Richardson(1991),Shorey(1994),Sha(2005,2006)]、 广义似然比方法[Collins(1991)，Gerstoft(1994),Harrison(1996)]和稳健最大似然方法 [Tabrikian(1997)]等。MV_NCL和MV_EPC方法同属于扰动约束类方法，这两个算法 都是在标称声场参数中加入一个较小的扰动，得到一个扰动的声场参数集，在这个参 数集里使用特定的准则来求解最为有效的定位或者检测统计量，进而实现稳健性。 OUFP方法需要对环境参数进行概率积分来消除参数不确定的影响，其方法在统计意 义下具有最优的定位性能，突出的问题是积分运算较为复杂。广义似然比方法将目标 位置和环境参数同时作为需要估计的量，其方法在定位目标的同时实现了环境参数的 估计。该方法需要对多维的参数空间进行搜索，同时由于目标函数有很多局部最值， 因此需要一些全局的寻优算法，包括模拟退火算法和神经网络算法，其计算复杂度非 常高。稳健最大似然方法将不稳定的模态进行正交投影置零，来环境不确定的影响。 该方法在较高的信噪比时，由于模态失配而引起的正交投影不能完全置零的问题显现 出来，导致定位性能的损失。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于模态子空间重构的定位方法。该 方法利用了海洋环境中的一些模态受到不确定的影响较小这一物理特性，这些稳定的 模态构成可预测模态子空间，使用这个模态子空间来重构拷贝场向量，实现了对目标 的快速稳健定位。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1）建立不确定海洋环境模型，确定海洋环境模型中各个参数的概率密度函数；

2）在步骤1中建立的不确定海洋环境模型中，利用水平波数的二阶特性来确定 可预测模态子空间；

3）将目标可能出现的区域在距离和深度上划分网格，网格的疏密可根据实际情 况选择；计算各个网格点上的可预测模态子空间对应的模态系数；利用可预测模态子 空间及其对应的模态系数重构各个网格点上的拷贝场向量并归一化；

4）获得声纳阵列各测量水听器接收信号，在期望频率上对接收信号做窄带傅里 叶变换，得到频域数据快拍r；利用多个频域数据快拍求得协方差矩阵R；频域数据 快拍的数目和实际应用环境中的信噪比和声场相关时间等有关；

5）将各个网格点上的拷贝场向量和协方差矩阵R进行相关处理，这些相关处理 的结果就构成了定位表面；求定位表面的最大值，其对应的网格点位置作为目标位置 的估计。

所述步骤1），具体实现如下：

将确定海洋环境中的环境参数设置为符合概率密度函数的随机值，就得到了不确 定海洋环境模型。概率密度函数一般情况下可以选择为均匀分布或者正态分布。

所述步骤2），具体实现如下：

利用蒙特卡罗方法采样不确定海洋环境模型，采样次数为L（L≥100），得到不 确定海洋环境模型的不同实现。使用简正波计算程序来生成不确定海洋环境模型的不 同实现下的水平波数；假设水平波数向量为k，k＝[k₁,k₂,…,k_M]，其中k_m,m＝1,…,M 表示第m阶模态对应的水平波数，M表示当前声场环境下可远距离传播的最大模态阶 数；k的协方差矩阵的估计为其中，k_l,l＝1,…,L 为第l个水平波数向量实现，是k的期望的无偏估计，将水 平波数分解为其中，1为M₀×1维的全1向量；Δk^⊥ 与向量以及1都正交，令那么${\mathrm{\Delta k}}^{\perp }=\mathrm{\Delta k}-F{\left(F^{H}F\right)}^{-1}{F}^H\mathrm{\Delta k}=P_F^{\perp }\mathrm{\Delta k},$其中， 为P_F的正交投影矩阵；将水平波数协方差矩阵Γ投影到矩 阵F的正交空间中

假设可预测模态子空间由M₀个模态构成，1＜M₀≤M，表示M个模态中所 有包含M₀个模态的子空间的集合，Γ_proj(Ω_c)表示Ω_c这个子空间上的协方差矩阵，可 预测模态子空间对应的模态阶数集合其中trace(·)为 矩阵求迹函数；

计算不同M₀取值时的定位性能结果，挑选出具有最高的定位性能的值作为M₀值；

假设不确定海洋环境模型中的随机参数都取其均值，得到均值海洋环境模型，在 此均值海洋环境模型下，使用简正波计算程序计算得到各阶模态φ_m(z)和其对应的水 平波数k_m，m＝1，...，M；那么可预测模态子空间可以表示为

其中，Ω_p(m₀),m₀＝1,…,M₀表示集合Ω_p中的第m₀个值，z_n,n＝1,…,N表示1至N号水 听器的深度。

所述步骤3），具体实现如下：

将目标可能出现的区域划分网格，假设距离r方向上的网格点数为Nr，深度z方 向上网格点数为Nz，那么每一个网格点的位置可以表示为(r_nr,z_nz)，nr＝1,…,Nr， nz＝1,…,Nz；

计算各个网格点上可预测模态子空间对应的模态系数m₀＝1，...，M₀：

$a_{m_0}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=\frac{{\mathrm{ie}}^{-\mathrm{i\pi }/4}}{\rho \left(z_s\right)\sqrt{8\mathrm{\pi r}}}\frac{e^{i{\underset{‾}{k}}_{{\Omega }_p{\left(m_0\right)}^r}}}{\sqrt{{\underset{‾}{k}}_{{\Omega }_p\left(m_0\right)}}}{\underset{‾}{\phi }}_{{\Omega }_p\left(m_0\right)}\left(z_{\mathrm{nz}}\right)$

令$a_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})={[a_1(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}}),···,a_{M_0}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})]}^T,$则表示网格点(r_nr,z_nz)上 的模态系数向量；利用可预测模态子空间和模态系数向量计算网格 点(r_nr,z_nz)上的拷贝场向量将拷贝场向量 归一化：

$A_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=\frac{A_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})}{\sqrt{A_{{\Omega }_p}^H(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})A_{{\Omega }_p}}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})}.$

所述步骤4），具体实现如下

得到一系列频域数据快拍后，计算协方差矩阵其中r_q表示第q个 数据频域快拍，Q为处理中使用的频域快拍数目。

所述步骤5），具体实现如下

将各个网格点上的拷贝场向量和协方差矩阵R进行相关处理 其中，B(r_nr,z_nz)即为定位表面，求B(r_nr,z_nz)的 最大值，其对应的网格点位置作为目标位置的估计。

本发明的有益效果是：本发明的基本原理和具体实现得到了标准失配测试模型的 验证，结果表明：

1）在不确定的海洋环境中存在这样一个可预测的模态子空间，其受环境不确定 的影响较小。

2）水平波数的不确定对定位带来的影响要比模态函数大。

3）常规的匹配场定位方法即使在很高的信噪比条件下，其正确定位概率也不高。

4）模态子空间定位方法的定位性能要优于传统的匹配场定位方法和稳健最大似 然方法。

附图说明

图1是目标可能所处区域及划分网格示意图；

图2是标准失配测试模型；

图3是不同定位方法的正确定位概率；

图4是常规方法和基于模态子空间重构方法模糊表面，其中，(a)是常规匹配场方 法，（b）是基于模态子空间重构的方法；真实的目标位置为（8450,60），模态子空间 方法定位结果为（8300,58），常规匹配场方法定位结果为（9900,56）。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明的主要内容有：

1、本发明首次提出了使用可预测模态子空间重构拷贝场向量来实现稳健定位的 方法，并且分别给出了其Bartlett和Capon形式。

2、给出了可预测模态子空间的确定方法。

3、利用标准失配测试模型计算机仿真分析对比了模态子空间定位方法、稳健最 大似然定位方法和常规匹配场定位方法的定位性能。

本发明的技术方案可以分成如下步骤：

1）建立不确定海洋环境模型，确定海洋环境模型中各个参数的概率密度函数。

2）在步骤1中建立的不确定海洋环境模型中，利用水平波数的二阶特性来确定 可预测模态子空间；

3）将目标可能出现的区域在距离和深度上划分网格，网格的疏密可根据实际情 况选择。计算各个网格点上的可预测模态子空间对应的模态系数。利用可预测模态子 空间重构各个网格点上的拷贝场向量并归一化；

4）获得声纳阵列各测量水听器接收信号，在期望频率上对接收信号做窄带傅里 叶变换，得到频域数据快拍r。利用多个频域数据快拍求得协方差矩阵R。频域数据 快拍的数目和实际应用环境中的信噪比和声场相关时间等有关；

5）将各个网格点上的拷贝场向量和协方差矩阵R进行相关处理，这些相关处理 的结果就构成了定位表面。求定位表面的最大值，其对应的网格点位置作为目标位置 的估计。

6）性能分析。对比本发明方法、常规匹配场定位方法和稳健最大似然方法的定 位性能。

以下对本发明的每个步骤作进一步的详细说明：

所述步骤1），具体实现如下：

将确定海洋环境中的环境参数设置为符合某种概率密度函数的随机值，就得到了 不确定海洋环境模型。概率密度函数一般情况下可以选择为均匀分布或者正态分布。

所述步骤2），具体实现如下：

利用蒙特卡罗方法采样不确定海洋环境模型，采样次数为L（L≥100），得到不 确定海洋环境模型的不同实现。使用KRAKEN等简正波计算程序来生成不同海洋环 境模型实现下的水平波数。假设水平波数向量为k，k＝[k₁,k₂,…,k_M]，其中 k_m,m＝1,…,M表示第m阶模态对应的水平波数，M表示当前声场环境下可远距离 传播的最大模态阶数。k的协方差矩阵的估计为

$\Gamma =\mathrm{cov}\left(k\right)\approx \frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}(k_l-\hat{k}){(k_l-\hat{k})}^H---\left(1\right)$

其中k_l为第l个水平波数向量实现，是k的期望的无偏估计

$\hat{k}=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{k}_l---\left(2\right)$

将水平波数分解为

$k=\bar{k}+\mathrm{\Delta k}=\bar{k}+{\mathrm{\Delta k}}^{\perp }+{ϵ}_1\bar{k}+{ϵ}_{2}1---\left(3\right)$

其中，1为M₀×1维的全1向量；Δk^⊥与向量以及1都正交，令那么Δk^⊥的计算方法为

${\mathrm{\Delta k}}^{\perp }=\mathrm{\Delta k}-F{\left(F^{H}F\right)}^{-1}{F}^H\mathrm{\Delta k}=P_F^{\perp }\mathrm{\Delta k}---\left(4\right)$

其中

$P_F^{\perp }=I-F{\left(F^{H}F\right)}^{-1}{F}^H\mathrm{\Delta k}---\left(5\right)$

为P_F的正交投影矩阵。将水平波数协方差矩阵Γ投影到矩阵F的正交空间中

${\Gamma }_{\mathrm{proj}}=P_F^{\perp }\Gamma P_F^{\perp }---\left(6\right)$

假设可预测模态子空间由M₀(1＜M₀≤M)个模态构成，表示M个模态中所 有包含M₀个模态的子空间的集合，Γ_proj(Ω_c)表示Ω_c这个子空间上的协方差矩阵，可 预测模态子空间对应的模态阶数集合，Ω_p，确定方法为

${\Omega }_p=\arg \underset{{\Omega }_c\in S_{M0}}{\min }\mathrm{trace}\left({\Gamma }_{\mathrm{proj}}\left({\Omega }_c\right)\right)---\left(7\right)$

其中trace(·)为矩阵求迹函数。

上述处理得到了在已知M₀的情况下，可预测模态子空间包含的模态阶数集合确 定方法。实际应用中M₀也是未知的。M₀的选择是一个折中的选择，选择小的M₀可 以使定位结果更加稳健，但是牺牲的代价是定位精度的损失，选择M₀较大可以提高 定位精度，但是定位结果可能不够稳健。本发明中使用的方法为：计算不同M₀取值 时的定位性能结果，挑选出具有最高的定位性能的值作为M₀值。

假设不确定海洋环境模型中的随机参数都取其均值，得到均值海洋环境模型。在 此均值海洋环境模型下使用KRAKEN等简正波计算程序，计算得到各阶模态 φ_m(z)，m＝1，...，M和其对应的水平波数k_m，m＝1，...，M，那么可预测模态子空间可以 表示为

其中，Ω_p(m₀),m₀＝1,…,M₀表示Ω_p中的第m₀个取值，z_n,n＝1,…,N表示1至N号水听 器的深度。

所述步骤3），具体实现如下：

假设目标可能出现在图1所示的长方形区域内，将此区域划分网格，假设距离r方 向上的网格点数为Nr，深度z方向上网格点数为Nz，那么每一个网格点的位置可以表 示为(r_nr,z_nz),nr＝1,…,Nr,nz＝1,…,Nz。

计算各个网格点上可预测模态子空间对应的模态系数m₀＝1，...，M₀

$a_{m_0}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=\frac{{\mathrm{ie}}^{-\mathrm{i\pi }/4}}{\rho \left(z_s\right)\sqrt{8\mathrm{\pi r}}}\frac{e^{i{\underset{‾}{k}}_{{\Omega }_p{\left(m_0\right)}^r}}}{\sqrt{{\underset{‾}{k}}_{{\Omega }_p\left(m_0\right)}}}{\underset{‾}{\phi }}_{{\Omega }_p\left(m_0\right)}\left(z_{\mathrm{nz}}\right)---\left(9\right)$

令$a_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})={[a_1(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}}),···,a_{M_0}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})]}^T,$则表示网格点(r_nr,z_nz)上的模 态系数向量。

利用步骤2中得到的可预测模态子空间和模态系数向量计算网 格点(r_nr,z_nz)上的拷贝场向量

$A_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=E_{{\Omega }_p}{a}_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})---\left(10\right)$

将拷贝场向量归一化

$A_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=\frac{A_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})}{\sqrt{A_{{\Omega }_p}^H(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})A_{{\Omega }_p}}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})}---\left(11\right)$

所述步骤4），具体实现如下

得到一系列频域数据快拍后，计算协方差矩阵R

$R=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{r}_q{r}_q^H---\left(12\right)$

其中r_q表示第q个数据频域快拍，Q为处理中使用的频域快拍数目。

所述步骤5），具体实现如下

将各个网格点上的拷贝场向量和协方差矩阵R进行相关处理

$B(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=A_{{\Omega }_p}^H(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}}){\mathrm{RA}}_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nz}},z_{\mathrm{nz}})---\left(13\right)$

其中，B即为定位表面。求B的最大值，其对应的网格点位置作为目标位置的估计。

模态子空间重构方法的Capon形式为

$B_{\mathrm{MV}}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})=\frac{1}{A_{{\Omega }_p}^H(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})R^{-1}{A}_{{\Omega }_p}(r_{\mathrm{nr}},z_{\mathrm{nz}})}---\left(14\right)$

该形式的最大优点是旁瓣较低。

所述步骤6），具体实现如下

使用正确定位概率（Probability of Correct Localization，PCL）来度量不同定位方 法的性能。PCL的定义为：独立实验中在可接受的误差范围内正确定位目标的次数与 总共独立实验的次数的比值。

假设进行n次独立实验，那么正确定位次数的方差为nPCL(1-PCL)，PCL本身的 估计标准差为

$\sigma =\sqrt{\frac{\mathrm{PCL}(1-\mathrm{PCL})}{n}}---\left(15\right)$

以美国海军实验室的标准失配测试模型，给出了本发明的实施实例。

实例参数设置如下：使用间距为2m的50个水听器组成垂直线列阵，其深度分布 在2至100m之间。目标辐射中心频率为250Hz的单频信号。

本实例的具体实现过程如下：

1）建立不确定海洋环境模型

图2所示为标准失配测试模型。设定图2中各个海洋环境参数的概率密度函数为 均匀分布。表1给出了图2中个符号的含义。图2中也标出了参数可取值的上限和下 限。

表1：海洋环境参数意义及取值

2）根据图2与表1所表征的不确定海洋环境模型，确定可预测模态子空间。总 共进行了L＝100次独立的不确定声场采样来计算水平波数的方差。通过对比可知可预 测模态的数目M₀＝7时取得的定位性能最好，并且对应的模态号数为[3 4 5 6 7 8 9]。

根据均值海洋环境模型，利用KRAKEN程序计算相应的模态和水平波数，即可 得到可预测模态子空间。

3）划分网格并求得重构拷贝场向量

假设目标可能出现的区域为距离上5km～10km，深度上1m～100m。划分距离上网 格间距为50m，深度上1m。这样Nr＝101，Nz＝100。

计算各个网格点上的可预测模态子空间对应的模态系数。利用可预测模态子空间 重构各个网格点上的拷贝场向量并归一化，得到；

4）利用频域数据快拍向量相乘协方差矩阵R。同时，为了便于对比性能，选择 频域快拍的数目Q＝1。

5）用步骤3得到的拷贝场向量和步骤4得到的协方差矩阵R进行相关处理。求 最大值，得到定位表面B。对定位表面求最大值，该最大值对应的位置即为目标的估 计位置。

6）性能分析。

使用的误差范围为距离上±400m，深度上±2m。即如果估计的目标位置落在以 真实目标为中心距离上边长800m深度上边长为4m的矩形区域内，都认为定位正确。 为了更具一般性，每一次定位实验中的目标位置都是随机选取的，其中目标选取的距 离范围为5km～10km，深度范围为1～100m。

在不同的信噪比下，计算本发明方法、稳健最大似然方法和常规匹配场方法的正 确定位概率。得到图3所示的性能对比图。图中的信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR） 是阵列级别的信噪比，已经包含了阵增益。由图可以看出常规的匹配场方法即使在很 高的信噪比条件下，其正确定位概率都不超过0.6。稳健最大似然定位方法随着信噪比 的增加其正确定位概率升高，但是在信噪比超过某个门限后增加趋势放缓，其主要原 因为估计器中对非可预测模态进行了正交投影置零，但是由于模态函数的不确定性无 法对其完全置零，最终导致高信噪比下的检测性能损失。本发明提出的基于模态子空 间重构的稳健定位方法拥有最好的定位性能。

图4所示为常规匹配场方法和基于模态子空间重构的定位方法在信噪比为25dB 情况下输出定位模糊表面，其中白色圆圈标记了真实目标位置，黑色圆圈标记了模糊 表面的最大值位置，由图可知基于模态子空间重构的定位方法成功的定位了目标位置。 从图3可知这两种方法此时的正确定位概率分别为0.6和0.8。