基于扩展λ迭代法的考虑机组禁运区电力系统调度方法

摘要

本发明公开了一种基于扩展λ迭代法的考虑机组禁运区电力系统调度方法，包括以下步骤：1)获得电力系统中每台发电机组的相关数据；2)建立考虑机组禁运区电力系统经济调度问题的数学优化模型；3)在不考虑输电线路损耗情况下，采用扩展λ迭代法求解考虑机组禁运区电力系统经济调度问题，得到初始解；4)根据初始解，迭代求解一个线性方程组，得到考虑机组禁运区电力系统经济调度问题的最终解；5)将最终解通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置，实现对机组发电功率的控制。本发明方法在含有大量机组的大规模电力系统中其在精度和计算量方面的优势非常明显，提高了电力系统发电的经济性和效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统调度方法，尤其是一种基于扩展λ迭代法的考虑机组禁 运区电力系统调度方法，属于电力系统的运行、分析和调度领域。

背景技术

考虑机组禁运区的电力系统经济调度问题具有不连续的解空间，传统的基于梯度 的求解方法无法直接用于求解所述问题。为更好地求解该问题，学者们提出了进化规 划算法^[1]，遗传算法^[2][3]，蚁群算法^[4]，粒子群优化算法^[5][6]，混沌粒子群优化算法^[7]， 多禁忌搜索算法^[8]，人工免疫系统算法^[9]，群搜索优化算法^[10]，蜂群算法^[11]和萤火虫算 法^[12]等随机搜索算法，得到了较好的求解效果，但是这些随机搜索算法在缺乏问题具 体信息的情况下对解空间进行随机搜索其效率低，计算量大。随着所述问题机组数量 增加，其解空间愈加复杂，这些随机搜索算法耗费的计算量急剧增加且求解精度不能 得到保证。除了所述随机搜索算法，还有采用确定性搜索算法^[13]，其在较小系统中得 到了较好的求解效果，然而在含有大量机组和较多机组含有禁运区的大规模电力系统 中，其求解效率较低。现有的对所述问题的研究^[1-13]主要集中在优化算法的改进，然而 针对问题本身的特性研究却鲜见于文献中，更是缺乏能够充分利用问题解空间的特性 的求解方法。

上述提到的参考文献如下：

[1]Q.H.Wu，and J.T.Ma.Power system optimal reactive power dispatch using  evolutionary programming[J].IEEE Transactions on Power Systems，1995，10(3)： 1243-1249.

[2]Q.H.Wu，and Y.J.Cao.Dispatching.Encyclopedia of Electrical and Electronics  Engineering，John Wiley & Sons Inc.，editedby John G. Webster，1999.

[3]C.-L.Chiang.Improved genetic algorithm for power economic dispatch of units  with valve-point effects and multiple fuels[J].IEEE Transactions on Power Systems，2005， 20(4)：1690-1699.

[4]侯云鹤，熊信艮，吴耀武，等.基于广义蚁群算法的电力系统经济负荷分配[J].中 国电机工程学报，2003，23(3)：59-64.

[5]Z.-L.Gaing.Particle swarm optimization to solving the economic dispatch  considering the generator constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003， 18(3)：1187-1195.

[6]J.-B.Park，Y.-W.Jeong，J.-R.Shin，and K.Lee.An improved particle swarm optimization for nonconvex economic dispatch problems[J].IEEE Transactions on Power  Systems，2010，25(1)：156-166.

[7]J.Cai，X.Ma，L. Li，and H.Peng.Chaotic particle swarm optimization for  economic dispatch considering the generator constraints[J].Energy Conversion and  Management，2007，48(2)：645-653.

[8]S.Pothiya，I.Ngamroo，and W.Kongprawechnon.Application of multiple tabu  search algorithm to solve dynamic economic dispatch considering generator constraints [J].Energy Conversion and Management，2008，49(4)：506-516.

[9]B.K.Panigrahi，S.R.Yadav，S.Agrawal，and M.K.Tiwari.A clonal algorithm to  solve economic load dispatch[J].Electric Power Systems Research，2007，77(10)：1381 -1389.

[10]C.X.Guo，J.P. Zhan，and Q.H.Wu.Dynamic economic emission dispatch based  on group search optimizer with multiple producers[J].Electric Power Systems Research， 2012，86：8-16.

[11]S.Hemamalini，and S.P. Simon.Artificial bee colony algorithmfor economic  load dispatch problem with non-smooth cost functions[J].Electric Power Components and  Systems，2010，38(7)：786-803.

[12]X.-S.Yang，S.S.S.Hosseini，and A.H.Gandomi.Firefly algorithm for solving  non-convex economic dispatch problems with valve loading effect[J].Applied Soft  Computing，2012，12(3)：1180-1186.

[13]X.Liu.On compact formulation of constraints induced by disjoint  prohibited-zones[J].IEEE Transactions on Power Systems，2010，25(4)：2004-2005.

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术在电力系统机组数量较多且较多机组含有 禁运区时，未充分利用电力系统经济调度问题解空间的特性，求解效率低，计算量巨 大，而且求解精度不能得到保证，所耗费计算时间也较长的缺陷，提供一种可以极大 地提高经济效率的基于扩展λ迭代法的考虑机组禁运区电力系统调度方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

基于扩展λ迭代法的考虑机组禁运区电力系统调度方法，其特征在于包括以下步 骤：

1)获得具有多台发电机组的电力系统中每台机组的出力上限与下限数据、机组禁 运区上界与下界数据、爬坡上限与下限数据、出力-燃料费用函数的系数数据、输电线 路损耗B系数数据和系统负荷数据；

2)根据步骤1)所获得的数据，建立考虑机组禁运区电力系统经济调度问题的数 学优化模型；

3)根据步骤2)所建立的模型，在不考虑输电线路损耗情况下，采用扩展λ迭代 法求解考虑机组禁运区电力系统经济调度问题，得到初始解；

4)根据步骤2)所建立的模型，得到一个考虑输电线路损耗的线性方程组，根据 步骤3)得到的初始解迭代求解该线性方程组，得到考虑机组禁运区电力系统经济调度 问题的最终解；

5)将步骤4)得到的最终解通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通 过发电厂或机组的自动控制调节装置，实现对机组发电功率的控制。

具体的，步骤1)所述电力系统中机组数量为N台，则步骤2)所述考虑机组禁运 区电力系统经济调度问题的数学优化模型的建立过程，具体如下：

2.1)机组g的出力-燃料费用函数如下式所示：

$f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2---\left(1\right)$

其中，f_g(P_g)为机组g的出力-燃料费用函数，a_g、b_g和c_g为机组g的燃料费用系 数；

2.2)机组g的发电费用微增率函数，即发电费用函数的一阶导数如下式所示：

f′_g(P_g)=b_g+2c_gP_g     (2)

2.3)机组出力上限与下限约束如下式所示：

$P_g^{\min }\le P_g\le P_g^{\max }---\left(3\right)$

2.4)爬坡上限与下限的约束如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_g-P_g^0\le {\mathrm{UR}}_g\\ P_g^0-P_g\le {\mathrm{DR}}_g\end{array}\right)---\left(4\right)$

2.5)将式(3)和式(4)合并如下式所示约束：

$\max (P_g^{\min },P_g^0-{\mathrm{DR}}_g)\le P_g\le \min (P_g^{\max },P_g^0+{\mathrm{UR}}_g)---\left(5\right)$

其中，分别为机组g的出力上限与下限；UR_g、DR_g分别为机组g的爬 坡上限与下限；

2.6)机组g有Q_g个禁运区，其约束如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_g^{\min }\le P_g\le P_g^{1L}\\ P_g^{1R}\le P_g\le P_g^{2L}\\ ...\\ P_g^{Q_{g}R}\le P_g\le P_g^{\max }\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，(q＝1，2，…，Q_g)分别表示机组g的第q个禁运区的上界与下界；

2.7)考虑输电线路损耗的负荷平衡约束如下式所示：

$\underset{g=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_g-P_D-P_L=0---\left(7\right)$

其中，P_g为机组g的有功出力，P_D为系统总负荷，P_L为输电线路损耗；P_L采用如 下式所示的B系数法计算：

$P_L=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_i{B}_{\mathrm{ij}}{P}_j+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{B}_{0i}{P}_i+B_{00}---\left(8\right)$

其中，B_ij、B_0i、B₀₀为输电线路损耗的B系数；

2.8)考虑机组禁运区电力系统经济调度模型如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}\min \underset{g=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_g\left(P_g\right)\\ s.t.\left(5\right)\left(6\right)\left(7\right)\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中，f_g(P_g)由式(1)表示。

具体的，步骤3)采用扩展λ迭代法求解考虑机组禁运区电力系统经济调度问题， 得到初始解，具体如下：

给定一个λ值求得每台机组对应的有功出力，当机组出力处于禁运区，若该λ值 大于该禁运区的发电费用下降率，则将该机组出力调节至该禁运区的上界，若该λ值 小于该禁运区的发电费用下降率，则该机组出力调节至该禁运区的下界，然后计算总 发电功率与系统负荷的差值，即发电负荷不平衡量；若发电负荷不平衡量大于0则按 一定比例减小λ值，若发电负荷不平衡量小于0则按一定比例增大λ值，迭代此过程 直至找到使发电负荷不平衡量为0的初始解。

具体的，步骤4)所述线性方程组如下：

A×[P₁，P₂，…，P_N，λ]^T=b

其中，$A=\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right),$b=[-b₁，-b₂，…，-b_N，P_L+P_D]^T；

矩阵A中，A₁₁=diag(2c₁，2c₂，…，2c_N)，$A_{12}={[-1+\frac{{\partial P}_L}{{\partial P}_1},-1+\frac{{\partial P}_L}{{\partial P}_2},...,-1+\frac{{\partial P}_L}{{\partial P}_N}]}^T;$A₂₁是一个1行N列的矩阵，且其元素值均为1；A₂₂是一个1行1列的矩阵，元素值为0。

所述线性方程组的求解过程如下：首先将步骤(3)中得到的初始解用于计算所 述线性方程组中的矩阵A和b，然后求解所述线性方程组得到新的一组解， 即[P₁，P₂，…，P_N，λ]^T=A^-1b，若新的解与原有解的差别小于一个预设的阀值则停止迭代， 否则，采用新得到的一组解计算所述线性方程组中的矩阵A和b继续迭代。

本发明相对于现有技术具有如下的有益效果：

1、本发明方法从电力系统经济调度问题的最小解的数学必要条件出发，充分利用 了所述问题解空间的具体特性，引入禁运区发电费用下降率的概念，从而有效地解决 了不连续解空间带来的求解困难。

2、本发明方法求解过程物理意义清晰，简单直观，收敛精度高，与现有方法相比， 能得到同时具有最小发电费用值和最小输电线路损耗的可行解。

3、本发明方法计算量非常小，与现有方法相比，其计算量要小2到3个数量级， 且计算量几乎不随着机组数量的增加而增大，适合求解大规模电力系统问题。

4、本发明方法在含有大量机组的大规模电力系统中其在精度和计算量方面的优势 非常突出，在更多机组含有禁运区的大规模电力系统中其在精度和计算量方面的优势 也非常突出，能极大地提高电力系统发电的经济性和效率。

附图说明

图1为本发明方法的电力系统调度方法流程示意图。

图2为本发明方法考虑禁运区的机组发电费用一阶导数示意图。

具体实施方式

实施例1：

如图1所示，本实施例的基于扩展λ迭代法的考虑机组禁运区电力系统调度方法 包括以下步骤：

1)获得具有N台发电机组的电力系统中每台机组的出力上限与下限数 据(g＝1，2，…，N)、机组禁运区上界与下界数据(q＝1，2，…，Q_g)、爬坡上限 与下限数据UR_g，DR_g、出力-燃料费用函数的系数数据a_g，b_g，c_g、输电线路损耗B系数 数据B_ij，B_0i，B₀₀和系统负荷数据P_D；

2)根据步骤1)所获得的数据，建立考虑机组禁运区电力系统经济调度问题的数 学优化模型，具体如下：

2.1)机组g的出力-燃料费用函数如下式所示：

$f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2---\left(1\right)$

其中，f_g(P_g)为机组g的出力-燃料费用函数，a_g、b_g和c_g为机组g的燃料费用系 数；

2.2)机组g的发电费用微增率函数，即发电费用函数的一阶导数如下式所示：

f′_g(P_g)=b_g+2c_gP_g      (2)

2.3)机组出力上限与下限约束如下式所示：

$P_g^{\min }\le P_g\le P_g^{\max }---\left(3\right)$

2.4)爬坡上限与下限的约束如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_g-P_g^0\le {\mathrm{UR}}_g\\ P_g^0-P_g\le {\mathrm{DR}}_g\end{array}---\left(4\right)\right)$

2.5)将式(3)和式(4)合并如下式所示约束：

$\max (P_g^{\min },P_g^0-{\mathrm{DR}}_g)\le P_g\le \min (P_g^{\max },P_g^0+{\mathrm{UR}}_g)---\left(5\right)$

其中，分别为机组g的出力上限与下限；UR_g、DR_g分别为机组g的爬 坡上限与下限；

2.6)机组g有Q_g个禁运区，其约束如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_g^{\min }\le P_g\le P_g^{1L}\\ P_g^{1R}\le P_g\le P_g^{2L}\\ ...\\ P_g^{Q_{g}R}\le P_g\le P_g^{\max }\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，(q＝1，2，…，Q_g)分别表示机组g的第q个禁运区的上界与下界；

2.7)考虑输电线路损耗的负荷平衡约束如下式所示：

$\underset{g=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_g-P_D-P_L=0---\left(7\right)$

其中，P_g为机组g的有功出力，P_D为系统总负荷，P_L为输电线路损耗；P_L采用如 下式所示的B系数法计算：

$P_L=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_i{B}_{\mathrm{ij}}{P}_j+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{B}_{0i}{P}_i+B_{00}---\left(8\right)$

其中，B_ij、B_0i、B₀₀为输电线路损耗的B系数；

2.8)考虑机组禁运区电力系统经济调度模型如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}\min \underset{g=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_g\left(P_g\right)\\ s.t.\left(5\right)\left(6\right)\left(7\right)\end{array}---\left(9\right)\right)$s.t.(5)(6)(7)

其中，f_g(P_g)由式(1)表示。

3)根据步骤2)所建立的模型，在不考虑输电线路损耗情况下，给定一个λ值求 得每台机组对应的有功出力，当机组出力处于禁运区，若该λ值大于该禁运区的发电 费用下降率，则将该机组出力调节至该禁运区的上界，若该λ值小于该禁运区的发电 费用下降率，则该机组出力调节至该禁运区的下界，然后计算总发电功率与系统负荷 的差值，即发电负荷不平衡量；若发电负荷不平衡量大于0则按一定比例减小λ值， 若发电负荷不平衡量小于0则按一定比例增大λ值，迭代此过程直至找到使发电负荷 不平衡量为0的初始解，具体如下：

当不考虑输电线路损耗，即假设P_L＝0时，式(9)所示的经济调度模型其最小解 的必要条件可表示如下：

$\frac{{\mathrm{df}}_g}{{\mathrm{dP}}_f}-\lambda =0,g=\mathrm{1,2},...,N---\left(10\right)$

式(10)的解意味着每台机组的发电费用微增率相等，均等于λ。换句话说，式(9) 的求解是要找到一个解(P₁，P₂，…，P_N)使得每台机组的发电费用微增率相等，这便是电 力系统经济调度中著名的等微增率法则，传统的λ迭代法便是基于此发展而成。在此 对传统的λ迭代法的求解过程进行简要说明：首先确定一个初始λ值λ₀；然后计算每 台机组发电费用微增率等于λ₀时机组对应的有功出力，即接着计算发电负荷 不平衡量若ε大于0则需减少机组出力，可通过减小λ值实现，若ε 小于0则需增加机组出力，可通过增大λ值实现；此过程不断迭代直至找到一个使每 台机组具有等发电费用微增率的解。减小或增大λ值可以有两种方式，一种是每次减 小或增大一定的绝对值，另一种是每次减小或增大一定比例，在本实施例中采用后者。

然而在考虑机组禁运区电力系统经济调度问题中，机组存在禁运区，其发电费用 函数存在着不连续性，传统的λ迭代法无法直接用于求解所述问题，针对此问题本实 施例采用扩展λ迭代法，可有效求解所述问题。

为以下表述方便，首先介绍几个符号所代表的意义：表示机组g实际可运行 的出力上限，即式(5)和式(6)的交集的上界，表示机组g实际可运行的出力 上限对应的发电费用微增率，即类似地，表示机组实际可运行 的出力下限，即式(5)和式(6)的交集的下界，表示机组实际可运行的出力下 限对应的发电费用微增率，即

如图2所示的考虑禁运区的发电费用函数的一阶导数的示意图，图中所用数据来 自上述背景技术中文献[5]中的6机组系统，图中机组2和机组3各有两个禁运区。若 给定的λ值处在如图2所示的虚线处，机组3将运行在其第2个禁运区中，此时引入 了禁运区发电费用下降率的概念，以调整机组3的出力；

机组g第q个禁运区发电费用下降率定义如下式所示，表示从第q个禁运区 的上界下降到其下界所带来的发电费用下降值：

${\lambda }_g^q=\frac{f_g\left(P_g^{\mathrm{qR}}\right)-f_g\left(P_g^{\mathrm{qL}}\right)}{P_g^{\mathrm{qR}}-P_g^{\mathrm{qL}}},q=\mathrm{1,2},···,Q_g---\left(11\right)$

当给定的λ值小于且大于时，将机组g的出力调整为该禁运区的下界， 即当给定的λ值大于等于且小于时，将机组g的出力调整为该禁 运区的上界，即此外，若给定的λ值使机组g出力需大于其实际可运行的 出力上限时，将机组g的出力调整为其实际可运行的出力上限，即若给定 的λ值使机组g出力需小于其实际可运行的出力下限时，将机组g的出力调整为其实 际可运行的出力下限，即采用扩展λ迭代法求解未考虑输电线路损耗的经 济调度问题的程序伪码如下表1所示。

表1扩展λ迭代求解法程序伪码表

4)根据步骤2)所建立的模型，得到一个考虑输电线路损耗的线性方程组，根据 步骤3)得到的初始解迭代求解该线性方程组，得到考虑机组禁运区电力系统经济调度 问题的最终解，具体如下：

对于考虑输电线路损耗的经济调度问题其最小解须满足的必要条件可表示如下：

$\frac{{\mathrm{df}}_g}{{\mathrm{dP}}_g}-\lambda (1-\frac{{\partial P}_L}{{\partial P}_g})=0,g=\mathrm{1,2},···,N---\left(12\right)$

将式(2)代入式(12)，得到：

$b_g+2c_g{P}_g-\lambda (1-\frac{{\partial P}_L}{{\partial P}_g})=0,g=\mathrm{1,2},···,N---\left(13\right)$

此时电力系统经济调度问题的求解转化为求解式(7)和式(13)组成的线性方程 组，同时需满足式(5)和式(6)的约束。式(7)和式(13)组成的线性方程组可表 示为如下向量表达式：

A×[P₁，P₂，…，P_N，λ]^T＝b    (14)

其中A和b分别可表示为：

$A=\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right)---\left(15\right)$

b＝[-b₁，-b₂，…，-b_N，P_L+P_D]^T    (16)

矩阵A中各个部分分别为：

A₁₁＝diag(2c₁，2c₂，…，2c_N)    (17)

$A_{12}={[-1+\frac{\partial P_L}{{\partial P}_1},-1+\frac{{\partial P}_L}{{\partial P}_2},···,-1+\frac{\partial P_L}{\partial P_N}]}^T---\left(18\right)$

A₂₁是一个1行N列的矩阵，且其元素值均为1；A₂₂是一个1行1列的矩阵，元 素值为0；

式(14)的求解过程如下：首先将步骤(3)中得到的初始解用于计算所述线性 方程组中的矩阵A和b，然后计算式(14)得到新的一组解，即[P₁，P₂，…，P_N，λ]^T＝A^-1b， 若新的解与原有解的差别小于一个预设的阀值则停止迭代，否则，采用新得到的一组 解计算式(14)中的矩阵A和b继续迭代；

在上述迭代过程中，若得到的机组g出力大于其实际可运行的出力上限，则将机 组出力修改为其实际可运行的出力上限，即并将该机组的编号g放入集合 S_idx中；若得到的机组g出力小于其实际可运行的出力下限，则将机组出力修改为其实 际可运行的出力下限，即并将该机组的编号g放入集合S_idx中；若得到的机 组g出力处于其禁运区内，则将其出力修改为与其距离最近的禁运区边界值，并将该 机组的编号g放入集合S_idx中；

对式(14)进行修改：对所有的i∈S_idx删除A₁₁的第i行和第i列得到；对所 有的i∈S_idx删除A₁₂、A₂₁和b的第i个元素分别得到和b^*；将b^*的最后一个 元素值修改为对所有的i∈S_idx删除[P₁，P₂，…，P_N，λ]^T的第i个元素 得到X^*，从而得到下式：

A^*×X^*＝b^*    (19)

其中$A^{*}=\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}^{*}& A_{12}^{*}\\ A_{21}^{*}& A_{22}\end{array}\right);$根据初始解迭代得到最终解的程序伪码如下表2所示。

表2 根据初始解迭代得到最终解的程序伪码表

5)将步骤4)得到的最终解通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通 过发电厂或机组的自动控制调节装置，实现对机组发电功率的控制。

实施例2：

为验证本发明上述实施例1的基于扩展λ迭代法的考虑机组禁运区电力系统调度 方法的有效性，本实施例分别以一个6机组，一个15机组和一个140机组的系统为例， 采用本发明的方法对所述问题分别进行求解。所述三个系统的数据分别可以在上述背 景技术中文献[5]和[6]中获得。其中6机组系统的总负荷取1263MW，15机组系统的总 负荷取2630MW，140机组的总负荷取49342MW。

如下表3所示，列出了本发明实施例1的方法求解所述6机组系统得到的解，同 时也列出了已发表文献中采用随机搜索算法在6机组系统得到的最好的结果，如下表4 所示，列出了本发明实施例1的方法求解所述15机组系统得到的解，同时也列出了已 发表文献中采用随机搜索算法在15机组系统得到的最好的结果。所述随机搜索算法包 括：遗传算法、粒子群优化算法PSO、混沌粒子群优化算法CPSO、人工免疫系统算 法AIS和多禁忌搜索算法MTS。与已发表的最好结果相比，本发明实施例1采用的扩 展λ迭代求解方法能够得到同时具有更小发电费用值和更小输电线路损耗值的解，这 表明了本发明实施例1的方法的收敛精度高。表3～表4还列出了各个方法求解相应问 题所需计算目标函数的次数以比较不同方法的计算量。

表3 不同方法对6机组系统经济调度问题的求解结果

表4 不同方法对15机组系统经济调度问题的求解结果

由表3～表4可见本发明实施例1的方法在求解所述6机组和15机组系统时所需计 算目标函数的次数比所述随机搜索算法小2～3个数量级，故而非常适合求解大规模电 力系统经济调度问题。表3～表4中的其它方法计算的目标函数指的都是式(9)所示的 总燃料费用目标函数。

为验证本发明实施例1的方法在求解大规模电力系统经济调度问题的有效性，本 发明实施例1的方法还用于求解一个140机组的系统中的考虑禁运区的经济调度问题， 并与确定性算法FMINCON进行比较，其比较结果列于下表5中。

表5 采用扩展λ迭代法与FMINCON在140机组系统经济调度问题中的结果比较

为验证本发明实施例1的方法在更多机组含有禁运区的经济调度问题中的有效性， 在所述140机组系统中采用了3种设置，即分别令4台、15台和30台机组含有禁运区， 对应的求解结果列于表5中。从表5中可以看到，与FMINCON相比本发明实施例1 的方法得到的解具有更小的发电费用，且其消耗的计算时间约为FMINCON的 0.49％～1.59％，其所需的目标函数计算次数约为FMINCON的0.78％～0.82％。且随着含 有禁运区的机组的增加，本发明实施例1的方法在精度和计算量方面对FMINCON的 优势越来越大。

为进一步说明本发明实施例1的方法在大系统中的优势，在下表6中给出了本发 明实施例1的方法与FMINCON在15机组系统经济调度问题中的结果比较。从表6可 以看到，与FMINCON相比本发明实施例1的方法能得到的解具有更小的发电费用， 且其消耗的计算时间约为FMINCON的16.67％，其所需的目标函数计算次数约为 FMINCON的6.75％。综合表5和表6的结果，可以看到，随着系统中机组数量的增加， 本发明实施例1的方法在精度和计算量方面对FMINCON的优势也越来越大。

  扩展λ迭代法 FMINCON 总发电费用($／h) 32701 32882 目标函数计算次数 26 385 消耗时间(秒) 0.015 0.09

表6采用扩展λ迭代法与FMINCON在15机组系统经济调度问题中的结果比较

本发明实施例1的方法在一台处理器为Core^TM i7-2600CPU3.40GHz的个人 计算机上实现，其求解6机组和15机组系统所耗费的时间分别为0.016秒和0.030秒 (注：在求解6机组和15机组系统时考虑了输电线路损耗，但在求解140机组系统时 由于缺乏数据并未考虑输电线路损耗，这也是求解140机组所需的时间反而比求解15 机组系统所需的时间少的缘故)。

综上所述，本发明提供了一种非常简单高效的电力系统经济调度方法，其计算简 单，计算量非常小，计算时间非常短，收敛精度高，在含有大量机组的大规模电力系 统中其在精度和计算量方面的优势非常明显，在更多机组含有禁运区的大规模电力系 统中其在精度和计算量方面的优势也非常明显，极大地提高了电力系统发电的经济性 和效率。

以上所述，仅为本发明专利优选的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于 此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利 的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。