一种三维挤压成形工艺动凹模运动轨迹的计算方法

摘要

本发明公开了一种三维挤压成形工艺动凹模运动轨迹的计算方法，关键在于：词计算方法包括下列步骤：对动凹模运动轨迹的进行积分计算方法、对动凹模运动轨迹的进行离散计算，分别对挤压件变化面为斜面和圆弧面条件下对动凹模运动轨迹进行计算。本发明适用于截面连续变化的细长条形挤压件，采用该方法设计的动凹模运动轨迹，使得变截面挤压件的截面连续变化满足预定要求（如斜面、圆弧面等），有效解决了三维挤压成形工艺的对动凹模冲头运动轨迹的计算难题，保证了三维挤压工艺获得的挤压件截面变化精度的难题。

说明书

技术领域

本发明涉及到一种三维挤压成形工艺的动凹模运动轨迹的计算方法?

背景技术

挤压成形工艺是利用冲头或者凸模对放置在凹模中的坯料加压，使之产生塑 性流动，从而获得相应于模具的型孔或凹凸模形状的构件的锻压方法。

传统挤压成形工艺获得的构件形状是固定的，而三维挤压成形工艺是在凹模 型腔的出口处添加一动模块，使得凹模型腔可以连续变化，从而使得挤压件截面 形状连续变化(如图1所示)，这个动模块称之为动凹模。

由于挤压件截面面积是依赖时间变化的，而挤压冲头的速度是恒定的，因此 如何计算动凹模运动轨迹，从而获得指定条件下断面形状，涉及到一个全新的计 算方法。

发明内容

本发明在于克服三维挤压成形工艺动凹模运动轨迹不能准确控制的缺陷，提 供一种三维挤压成形工艺动凹模运动轨迹的计算方法?

为了实现上述目的，采用以下技术方案：

动凹模运动速度积分计算方法

三维挤压件截面形状变化规律由动凹模运动轨迹控制。影响动凹模运动轨迹 的因素有：构件截面形状、纵向曲线形状，坯料初始截面积，挤压冲头进给速度。 在三维挤压成形过程中，依据材料体积不可压缩的原理，可以得出单位时间内挤 压冲头进给量与挤出凹模口的材料体积相等。

因为坯料进料量等于出料量，所以挤出口坯料体积和挤出速度依赖于时间变 量，那么：

${\int }_0^{t}S\left(t\right)·v_o·\mathrm{dt}=S_i·v_i·t---\left(1\right)$

其中：S_i，v_i——进料口截面积和速度：

S(t)，v_o——出料口在某一时刻t的坯料截面积和挤出速度;

考虑到动凹模运动速度，那么：

$S\left(t\right)={\int }_0^t\frac{\partial S\left(t\right)}{\partial t}\mathrm{dt}={\left(S\right)}_{t=0}+\left({\int }_0^t{v}_h\mathrm{dt}\right)={\left(S\right)}_{t=0}+\mathrm{dsp}·\Omega ---\left(2\right)$

其中：v_h——动凹模下下移动速度：

——动凹模总位移；

Ω——动凹模移动一个单位后截面积的变化量。

代入公式(1)，得：

${\int }_0^t({\left(S\right)}_{t=0}+\mathrm{dsp}·\Omega )·v_o·\mathrm{dt}=S_i·v_i·t$

（3）

求解公式（3），即可以获得三维挤压成形过程中动凹模的速度和位移。

2、动凹模运动轨迹离散计算方法

将挤压成形的时间(t+Δt)分为n+1个段，每一个时间段间隔为Δt=t/(n-1)。 在每一段时间内，动凹模速度分别为(v₁,v₂,…,v_n,v_n+1)。不失一般性，令Ω=1， 则在(t→t+Δt)时间内，公式(1)可以改写为：

$\{(\underset{i=1}{\overset{n+1}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t})+{\left(S\right)}_{t=0}\}·v_o-S_i·v_i---\left(4\right)$

那么当n足够大时，显然动凹模的运动轨迹与预定轨迹一致。

对于实际挤压过程来说，(0□t)时间内，动凹模速度已知，而(t→t+Δt)内 为未知，那么可以得到：

$\left\{\right\{(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t})+{\left(v_h\right)}_{n+1}·\mathrm{\Delta t}\}+{\left(S\right)}_{t=0}\}·{\left(v_o\right)}_{n+1}=S_i·v_i---\left(5\right)$

假定挤出口坯料流动速度v_o是动凹模当前时刻速度的函数，即可写为：

(v_o)_n+1=f{(v_h)_n+1}

(6)

那么，最后可以得到，动凹模在时间(tt+Δt)内的运动速率求解方程：

$\{(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t})+{\left(v_h\right)}_{n+1}·\mathrm{\Delta t}+{\left(S\right)}_{t=0}\}·f\left\{{\left(v_h\right)}_{n+1}\right\}=S_i·v_i---\left(7\right)$

动凹模在(t+Δt)时的位移为

$\mathrm{dsp}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t}+{\left(v_h\right)}_{n+1}·\mathrm{\Delta t}---\left(8\right)$

坯料流动速度v_o是动凹模当前时刻速度之间的函数关系由出料口坯料形状 决定。在公式7中坯料在t=0时的初始流动速度可以计算为：

(v_h)₁=(S_in/S(0))·v_in

(9)

那么，在公式7中，未知参数仅为(t→t+△t)时刻的运动凹模运动速度，通 过简单的迭代求解，就可以获得运动凹模在特定时间段和位置内的运动曲线。

根据上述步骤，任一曲面形状的计算方法如下：

假定挤压件预定曲面在动凹模出口处点的切线与水平方向成θ角，那么公式 (6)可以写为

f=(v_h)_n+1/tan(θ)           (10)

带入公式(7)，通过迭代求解，可以获得整个挤压过程的动凹模运动曲线。

3、挤压面为斜面

那么公式(10)中的θ为一常数，将公式(10)代入到公式(7)，可以得到：

$\{(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t})+{\left(S\right)}_{t=0}+{\left(v_h\right)}_{n+1}·\mathrm{\Delta t}\}·{\left(v_h\right)}_{n+1}=S_i·v_i·\tan \left(\theta \right)---\left(11\right)$

可以化解为一元二次方程：

ax²+bx+c=0                    (12)

其中：

$x={\left(v_h\right)}_n;a=\mathrm{\Delta t}·S;b=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}({\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t})·S+{\left(S\right)}_{t=0};c=-S_{\mathrm{in}}·v_{\mathrm{in}}·\tan \left(\theta \right)$

求解得：

${\left(v_h\right)}_{n+1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}$

$=\frac{-\{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t}+{\left(S\right)}_{t=0}\}+\sqrt{{\{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(v_h\right)}_i·\mathrm{\Delta t}+{\left(S\right)}_{t=0}\}}^2-4\mathrm{\Delta t}[-S_{\mathrm{in}}·v_{\mathrm{in}}·\tan \left(\theta \right)]}}{2\mathrm{\Delta t}}---\left(13\right)$

即为动凹模的运动速度。

4、挤压面为圆弧面的动凹模运动轨迹离散计算方法

若变断面构件挤出面为圆弧面，R为变断面构件纵向面曲线半径；具为动凹 模的总位移，那么公式（10）中的θ的计算公式为：

其中

θ=acos((R-dsp)/R)。(14)

将公式(16)关于θ的计算公式代入式(14)，就可以求解出圆弧面条件下 动凹模运动轨迹求解公式。

5、动凹模运动轨迹计算流程

根据上述分析结果，给出来动凹模运动轨迹的计算流程如下：

①给出第0步的初始值；

②依据公式(13)，计算第n步的a、b、c的值；

③根据公式（10），计算第n+1步的活动凹模的运动速度；

④根据公式(8)，计算第n+1步的活动凹模的位移；

⑤重复2～4步，可以得到动凹模的运动速度和位移。

通过本发明的步骤即可得出三维挤压成形工艺动凹模运动轨迹的计算方法， 便于生产工艺过程的精确进行。

附图说明

图1是本专利的三维连续挤压成形工艺示意图；

图2是挤出面为斜线的几何模型；

图3是挤出面为圆弧的几何模型；

图4是挤压件的斜度为15°的动凹模运动速率和位移；

图5是斜度为15°的三维挤压构件模拟结果；

图6是挤压件的圆弧半径为12mm条件下的动凹模运动速率和位移；

图7是圆弧半径为12mm的三维挤压构件模拟结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

1、实施案例1(挤出面为斜面)

模型参数：挤压冲头的速度为10mm/s，坯料初始厚度为25mm；坯料在出口 处的初始厚度为12mm，挤压出的构件斜度为15°，△t取0.05s，那么动凹模在 垂直方向的运动速度与位移计算结果见表1、轨迹对比见图4。数值模拟结果如 图5所示。

表1实施案例1的动凹模速度及位移

2、实施案例2(挤出面为圆弧)

模型参数：挤压冲头的速度为10mm/s，坯料初始厚度为25mm；坯料在出口 处的初始厚度为12mm，挤压件的圆弧面半径12mm，Δt取0.01s，那么动凹模在 垂直方向的运动速度与位移见图6，模拟结果见图7.

表2实施案例2的动凹模速度及位移