基于多模型混合最小方差控制的时变扰动控制系统性能评估方法

摘要

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供了一种基于多模型混合最小方差控制的时变扰动控制系统性能评估方法。分别根据每个扰动模型制定最小方差准则，组成多模型混合最小方差控制准则。采用混合的方法在每个时间点混合多模型最小方差控制准则，并将在其作用下的输出方差作为最终的性能评估基准。该方法充分的考虑到每个扰动的特性，并且有效的解决了当多个干扰信号同时出现时，采用常规多模型切换方法而引起的间歇切换及较大的暂态误差对评估当前控制系统性能准确性的影响。准确、可靠的实现时变扰动控制系统性能评估的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种时变扰动控制系统的性能评估方法，尤其涉及一种基于多模型混合最小方差控制的时变扰动控制系统性能评估方法。

背景技术

随着实际工业自动化程度的不断提高，控制系统的自动控制回路也在不断增多，如果可以通过一些方法有效的评估控制系统的性能，就可以通过评估的结果判断系统是否运行在最佳状态，并且提出改善控制系统性能的策略，保持整个工业过程在一个优良的工作状态下运行。这样即减轻了人员维护的工作量，同时也提高了产业效率。

1989年，Harris首先提出了控制系统性能评估的思想，用基于最小方差控制得到的性能指标评估单变量控制系统的性能。此后，又将该方法延伸到评估前馈-反馈控制回路、不稳定系统和非最小相位系统的性能。随后Ko等对带约束的模型预测控制系统这类先进控制策略的性能进行了评估研究。但在实际工业过程中，很多控制系统都会呈现出不同程度的时变性，比如系统过程模型改变、扰动随时间变化等。其中扰动随时间变化是一种相对比较普遍的现象，因此时变系统的性能评估近年来受到了广泛关注。传统方法是采用针对单一扰动模型建立单模型最小方差准则进行性能评估，但是对于时变扰动控制系统，这种性能评估方法的准确性将会受到很大的影响。因此急需一种有效的方法来对时变扰动控制系统进行性能评估。

多模型的基本思想是把一个复杂的问题分解为一系列小的子问题，并通过解决这些子问题来解决这个复杂问题。多模型可以有效解决复杂工业过程中参数不确定、系统时变等系统动态特性随工况变化等问题。但是当扰动发生变化时，若采用常规多模型方法，则由切换准则切换到为该扰动模型设计的最小方差控制器上，并进行性能评估。但由于多个干扰可能同时出现，导致切换时发生间歇切换，并使系统出现较大的暂态误差，无法准确地评估当前控制系统的性能。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供了一种基于多模型混合最小方差控制的时变扰动控制系统性能评估方法。分别根据每个扰动模型制定最小方差准则，组成多模型最小方差控制准则。采用混合的方法在每个时间点混合多模型最小方差控制准则，并将在其作用下的输出方差作为最终的性能评估基准。该方法充分的考虑到每个扰动的特性，并且有效的解决了当多个干扰信号同时出现时，采用常规多模型切换方法而引起的间歇切换及较大的暂态误差对评估当前控制系统性能准确性的影响。准确、可靠的实现时变扰动控制系统性能评估的问题。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于多模型混合最小方差控制的时变扰动控制系统性能评估方法，包括：

分别根据时变扰动控制系统的每一扰动的模型制定最小方差控制准则，组成多模型混合最小方差控制准则；

在每个时间点混合多模型最小方差控制准则，并将在其作用下的输出方差作为最终的性能评估基准进行性能评估；

其中，分别根据时变扰动控制系统的每一扰动的模型制定最小方差控制准则包括：

S1、计算时变扰动控制系统的传递函数；

S2、对传递函数中的扰动传递函数进行丢番图分解，并带入传递函数；

S3、计算得到最小方差控制准则。

较佳的，在每个时间点混合多模型最小方差控制准则包括：每一扰动的作用时间记为T₁,...,T_n，并且其中Ι={1,...,n}；

对于每一个时间域T_i都有一个与之对应的最小方差控制准则Q_i：

u_t=-Q₁y_t,ift∈T₁

u_t=-Q₂y_t,ift∈T₂

u_t=-Q_ny_t,ift∈T_n；

多模型混合最小方差控制准则Q（t）：

u_t=-Q(t)y_t

Q(t)=β₁(t)Q₁+β₂(t)Q₂+...+β_n(t)Q_n；

其中，β₁,β₂,...,β_n分别为对应的最小方差控制准则的混合权重，对于任意t∈T，满足如下关系式：

$>\left(\begin{array}{ccc}{\beta }_i\left(t\right)=0& \mathrm{if}& t\notin T_i\end{array},,i=\mathrm{1,2},...,n\right)$>

β₁(t),β₂(t),...,β_n(t)≥0

β₁(t)+β₂(t)+...+β_n(t)=1；

混合权重β_i(i=12...n)的定义如下所示：

$>{\beta }_i\left(t\right)=\frac{{\tilde{\beta }}_i\left(t\right)}{{\tilde{\beta }}_1\left(t\right)+{\tilde{\beta }}_2\left(t\right)+...+{\tilde{\beta }}_n\left(t\right)},i=\mathrm{1,2},...,n$>

式中为未规范化权重，设表示为：

这里U_i和L_i分别为T_i区间的上限和下限，使在t∈T_i区间内连续可微，并且在区间时，

较佳的，性能评估的指标定义如下：

$>\eta =\frac{{\delta }_{\mathrm{multi}-\mathrm{mixing}}^2}{{\delta }_y^2}$>

式中，为多模型混合最小方差控制下输出的方差，为实际输出的方差，性能评估的指标η的取值范围为：0＜η＜1。

附图说明

图1为本发明针对的单输入单输出时变扰动反馈控制系统的系统框图；

图2为本发明针对的多模型混合最小方差控制系统的系统框图；

图3为本发明的时变扰动动态图；

图4为本发明的混合参数β₁的取值分布曲线；

图5为本发明的混合参数β₂的取值分布曲线。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

为了便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例作进一步的解释说明，且各个实施例不构成对本发明实施例的限定。

本发明针对的被控对象为单输入单输出（SISO）时变扰动反馈控制系统，系统框图如图1所示。其中，为没有时滞的传递函数，d为时滞，Q为控制器传递函数，a_t为白噪声，扰动传递函数为N，并且有这里N₁,N₂,...,N_n分别为系统不同扰动的传递函数。根据每一个扰动模型，可以分别设计相应的最小方差控制准则，以N_i为例：

由图1可以得到系统的传递函数为：

$>y_t=\frac{N_i}{1+q^{-d}\tilde{T}{Q}_i}{a}_{t---\left(1\right)}$>

对Ni进行丢番图分解得：

带入式(1)得：

$>y_t=\frac{F_i{q}^{-d}{R}_i}{1+q^{-d}\tilde{T}{Q}_i}{a}_t$>

$>=(F_i+\frac{R_i-F_i\tilde{T}{Q}_i}{1+q^{-d}\tilde{T}{Q}_i})a_{t---\left(3\right)}$>

$>=F_i{a}_t+L_i{a}_{t-d}$>

这里：$>L_i=\frac{R_i-F_i\tilde{T}{Q}_i}{1+q^{-d}\tilde{T}{Q}_i}.$>

$>\mathrm{Var}\left(y_t\right)=\mathrm{Var}\left(F_i{a}_t\right)+\mathrm{Var}\left(L_i{a}_{t-d}\right)$>

$>\mathrm{Var}\left(y_t\right)\ge \mathrm{Var}\left(F_i{a}_t\right)---\left(5\right)$>

使式(5)等号成立的条件是L_i=0，即：

$>L_i=\frac{R_i-F_i\tilde{T}{Q}_i}{1+q^{-d}\tilde{T}{Q}_i}---\left(6\right)$>

$>=0$>

$>R_i-F_i\tilde{T}{Q}_i=0---\left(7\right)$>

得到最小方差控制下控制器设计为：

$>Q_i=\frac{R_i}{\tilde{T}{F}_i}---\left(8\right)$>

这些最小方差控制器{Q_i(q^-1)}_i∈Ι(Ι={1,...,n})组成了多模型最小方差控制器Q。

在扰动发生变化时，常规多模型解决问题的思想是切换到相应的最小方差准则，并进行性能评估。但由于多个干扰信号可能同时出现，导致切换过程出现间歇切换，使系统出现较大的暂态误差，此时的结果不能准确评估控制系统当前性能。采用多模型混合的方法进行性能评估，即解决了单模型最小方差控制准则不能准确评估时变扰动控制系统的问题，又解决了干扰信号同时出现时因间歇切换产生的暂态误差对评估结果准确性的影响。多模型混合的方法可以使多模型最小方差控制器根据扰动的时变性，以连续的形式从一个基准进化成另外一个基准。避免了多模型切换时给评估结果的准确性带来的不良影响，实现了准确可靠的评估时变扰动控制系统性能。

基于多模型混合最小方差控制的系统框图如图2所示。每个扰动作用的时间分别为T₁,...,T_n，并且其中Ι={1,...,n}。对于每一个时间域T_i都有一个与之对应的最小方差控制器Q_i。多模型混合最小方差控制器Q(t)由一系列最小方差控制器{Q_i(q^-1)}_i∈Ι合成。这个多模型混合最小方差控制器是一个动态系统，可以生成一个混合的候选控制准则。多模型混合最小方差控制器的形成取决于混合信号β(t)=[β₁(t),...,β_n(t)]^T，混合信号决定了每个最小方差控制准则的参与程度。

基于每个最小方差控制器得到的控制准则如下所示：

u_t=-Q₁y_t,ift∈T₁                   (9)

u_t=-Q₂y_t,ift∈T₂                  (10)

u_t=-Q_ny_t,ift∈T_n                  (11)

多模型混合最小方差控制准则为：

u_t=-Q(t)y_t           (12)

Q(t)=β₁(t)Q₁+β₂(t)Q₂+...+β_n(t)Q_n       (13)

β₁,β₂,...,β_n分别为对应的最小方差控制准则的混合权重，对于任意t∈T，满足如下关系式：

$>\left(\begin{array}{ccc}{\beta }_i\left(t\right)=0& \mathrm{if}& t\notin T_i\end{array},,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(14\right)\right)$>

β₁(t),β₂(t),...,β_n(t)≥0          (15)

β₁(t)+β₂(t)+...+β_n(t)=1         (16)

混合权重β_i(i=12...n)的定义如下所示：

$>{\beta }_i\left(t\right)=\frac{{\tilde{\beta }}_i\left(t\right)}{{\tilde{\beta }}_1\left(t\right)+{\tilde{\beta }}_2\left(t\right)+...+{\tilde{\beta }}_n\left(t\right)},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(17\right)$>

式中为未规范化权重。设表示为：

$>i=\mathrm{1,2},...,n---\left(18\right)$>

这里U_i和L_i分别为T_i区间的上限和下限。

的选择要使在t∈T_i区间内连续可微，并且在区间时，

因此可采用如下的函数：

性能评估指标定义如下：

$>\eta =\frac{{\delta }_{\mathrm{multi}-\mathrm{mixing}}^2}{{\delta }_y^2}---\left(20\right)$>

式中，为多模型混合最小方差控制下输出的方差，为实际输出的方差。性能评估指标η的取值范围为：0＜η＜1。

仿真中过程模型的传递函数的模型如下所示：

$>q^{-d}\tilde{T}\left(q^{-d}\right)=q^{-4}\frac{0.33}{1-{0.67q}^{-1}}---\left(21\right)$>

整个扰动分成两个部分，第一部分扰动N₁的作用时间为1s到2000s，第二个扰动N₂作用的时间为1501s到3500s，中间有500s的时间是两个扰动叠加。各部分扰动的传递函数的表达式如下所示：

$>\left(\begin{array}{cc}{N}_1\left(q^{-1}\right)=\frac{1-0.4q^{-1}}{1-0.67q^{-1}}& 1\le t\le 2000---\left(22\right)\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{N}_2\left(q^{-1}\right)=\frac{1-0.4q^{-1}}{1-0.87q^{-1}}& 1501\le t\le 3500---\left(23\right)\end{array}\right)$>

采用的控制器表达式如下所示：

$>Q=\frac{0.51-0.47q^{-1}}{0.63-0.28q^{-1}-0.23q^{-4}}---\left(24\right)$>

根据上述扰动模型得到的时变扰动的动态图3所示。根据两个扰动模型分别设计最小方差控制器，并组成多模型最小方差控制器{Q_i(q^-1)}_i=1,2。然后采用多模型混合的方法在每个时间点合成多模型最小方差器，将其输出方差作为最终的性能评估基准。混合权重β₁,β₂在每个时间点的取值分布曲线如图4、5所示。

采用基于两个扰动模型分别设计的单模型最小方差控制准则和多模型混合最小方差控制准则对系统进行性能评估，不同时段的输出方差如表1所示，评估的对比结果如表2所示。

表1.不同评估方法作用下的输出方差

表2.不同评估方法的评估结果对比

从表2中的结果可以看出，采用基于N₁设计的单模型最小方差控制准则进行性能评估时，该方法可以有效的评估1-1500s时间段控制系统的性能，但是采用该方法对1501-2000s和2001-3500s这两个时间段进行性能评估时，评估的基准方差都比实际系统输出的方差大，这样将有可能发生采用该方法对性能不佳的控制系统进行性能评估时得到的评估结果却显示控制系统性能良好的情况。因此，性能评估结果的准确性将受到了很大的影响，该方法得到的评估结果不可靠。同理，采用基于N₂设计的单模型最小方差控制准则对系统进行性能评估时，该方法可以有效的评估2001-3500s时间段控制系统的性能，但是不能准确的对1-1500s和1501-2000s这两个时间段的控制系统进行性能评估。而采用本发明提出的多模型混合最小方差准则进行性能评估时，三个时间段控制系统的性能指标均在90%以上，由于最小方差是绝对下限，不可能完全达到，根据性能指数均在90%以上的评估结果可以判断控制系统的性能优良，也证明了本发明的有效性。与采用单模型最小方差控制准则得到的评估结果相比，采用多模型混合最小方差控制准则得到的评估结果准确度和可信度更高。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限与此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。