考虑钉载的机翼翼梁结构拓扑优化设计方法

摘要

本发明公开了一种考虑钉载的机翼翼梁结构拓扑优化设计方法，用于解决现有柔性结构的设计方法优化后螺栓钉载高的技术问题。技术方案是采用工程梁的挠度公式将螺栓钉载约束转化为位移约束，用伴随法求得钉载灵敏度，并和材料用量一起作为刚度优化的约束，进行结构拓扑优化设计得到优化结果。该方法在结构的初始设计阶段保证结构刚度性能，同时考虑蒙皮与翼梁之间的刚度匹配关系，有效地降低了因刚度差引起的螺栓钉载。经测试，优化约束结构体分比同为0.3的情况下，柔顺度函数由背景技术的6.60×10

说明书

技术领域

本发明涉及一种机翼翼梁结构拓扑优化设计方法，特别是涉及一种考虑钉载的 机翼翼梁结构拓扑优化设计方法。

背景技术

近些年飞机结构优化设计得到了蓬勃发展，应用在机翼设计上也取得了很多成 果。文献1“Application of Topology,Sizing and Shape Optimization Methods to  Optimal Design of Aircraft Components.Lars Krog,Altair Engineering Ltd,2002”公开 了一套针对航空结构的优化流程：第一阶段，用拓扑优化工具获得一个最佳结构布 局设计方案；第二阶段，通过结构布局方案形成工程设计方案，用尺寸优化和形状 优化工具，以稳定性和应力为约束得到细节设计方案。

飞机部件设计中涉及到的因素很复杂，包括稳定性、刚度、强度等。文献中公 开的优化技术在结构布局设计阶段以结构刚度为优化目标，优化结果适用性不强， 缺乏解决飞机结构设计中出现的复杂问题的能力。在实际中机翼翼展较大，翼型带 有弯度且各处翼型厚度不同，各个部位刚度存在差别。翼梁弯曲的过程中蒙皮和翼 梁之间存在较大的位移差，导致机翼翼根处螺钉受到较大的切向载荷，即钉载。当 出现这种情况时，需要加厚蒙皮或者更换较强的紧固件来保证结构强度。这在结构 设计上是很不利的。为了避免在设计后期对结构补强造成的增重，本发明提出一种 在结构设计的初始阶段即考虑翼梁和蒙皮的刚度匹配关系及螺栓钉载的的机翼翼 梁结构拓扑优化设计方法。

参照图1。文献2“On the Design of Compliant Mechanisms Using Topology  Optimization.Sigmund,Mechanics of Structures and Machines,25:4,493-524”公开了 一种柔性结构的设计方法。在柔性机构输入端施加一个力F_in，输出端的输出力为 F_out。结构设计目标为最大化输出力与输入力之比M=F_out/F_in。通过有限元分析，将 F_out、F_in、M表示为结构位移的函数，并根据位移灵敏度推导出输出力与输入力之 比M对设计变量的灵敏度，从而展开柔性结构的优化设计。

文献2公开的方法虽然能够解决涉及到载荷约束的优化问题，但是所涉及的方 法仅针对于柔性机构，而且主要以位移和机械效率等指标作为优化约束，没有考虑 结构刚度、静力载荷等，并不适用与机翼翼梁结构的优化设计。

发明内容

为了克服现有柔性结构的设计方法优化后螺栓钉载高的不足，本发明提供一种考 虑钉载的机翼翼梁结构拓扑优化设计方法。该方法采用工程梁的挠度公式将螺栓钉 载约束转化为位移约束，用伴随法求得钉载灵敏度，并和材料用量一起做为刚度优 化的约束，进行结构拓扑优化设计得到优化结果。该方法能够在结构的初始设计阶 段保证结构刚度性能，同时考虑蒙皮与翼梁之间的刚度匹配关系，可以有效降低因 刚度差引起的螺栓钉载。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种考虑钉载的机翼翼梁结构拓 扑优化设计方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、建立拓扑优化模型，定义梁腹板为拓扑优化的设计域Ω并将Ω离散为n 个有限单元，x_i为单元对应的伪密度，v_i为单元体积，U_i为单元位移向量，K_i为单 元刚度矩阵，F为节点等效载荷向量，U为节点整体位移向量，K为结构总刚度矩 阵，C为结构柔顺度函数。定义刚度优化问题：优化目标函数为柔顺度函数最小， 约束条件为材料使用体分比小于

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{findX}=(x_1,x_2,...,x_n)\\ \min C\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_i^T{K}_i{U}_i\\ s.t.\mathrm{KU}=F\\ V\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{v}_i\le \bar{V}\\ F_p\le F*\\ 0<x_i\le 1,i=1,...,n\end{array}\right)---\left(1\right)$

步骤二、选择约束钉载的螺栓，限制螺栓钉载F_p≤F*。约束钉载螺栓a端1处 位移为u_a，约束钉载螺栓b端2处位移为u_b，约束钉载螺栓两端的位移差：

Δu＝u_a-u_b   （2）

式中，螺栓的截面惯性矩为I，螺栓等效长度L，材料杨氏模量E。用一圆截面工程 梁等效螺栓，根据材料力学公式，建立需要约束钉载的螺栓两端位移差Δu与螺栓钉 载F_p的关系：

$F_p=\frac{\Delta {\mathrm{uL}}^2}{3\mathrm{EI}}---\left(3\right)$

将F_p的约束利用（3）式转化为Δu的约束。

步骤三、式F=KU，两边对设计变量求导：

$\frac{\partial U}{{\partial x}_i}=-K^{-1}\frac{\partial K}{{\partial x}_i}---\left(4\right)$

此处的设计变量为设计域内单元的伪密度x_i。

步骤四、引入伴随向量λ^T＝{0,0...1,-1...0,0,0}，λ^T的各分量均为0，约束钉载螺 栓a端1节点自由度对应分量的位置为1，约束钉载螺栓b端2节点自由度对应分量 位置为-1。通过λ^T建立Δu和U的关系：

Δu＝λ^TU   （5）

将（5）式带入（4）式得到位移灵敏度。

步骤五、在优化过程中引入钉载约束转化得到的位移约束约束限，根据步骤四 得到的位移灵敏度进行优化，得到优化结果。

本发明的有益效果是：由于该方法采用工程梁的挠度公式将螺栓钉载约束转化为 位移约束，用伴随法求得钉载灵敏度，并和材料用量一起作为刚度优化的约束，进 行结构拓扑优化设计得到优化结果。该方法能够在结构的初始设计阶段保证结构刚 度性能，同时考虑蒙皮与翼梁之间的刚度匹配关系，可以有效降低因刚度差引起的 螺栓钉载。经测试，优化约束结构体分比同为0.3的情况下，不施加钉载约束结构 柔顺度函数为6.60×10²J，施加钉载约束结构柔顺度函数为6.67×10²J，施加钉载约 束使得柔顺度升高了1%；而钉载由30.13N降低到19.97N，降低了33.7%，大幅降 低了螺栓钉载。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术柔性机构设计示意图。

图2是本发明实施例带有蒙皮的工字梁设计示意图。

图3是采用背景技术方法不考虑钉载的带蒙皮工字梁优化设计结果。

图4是本发明实施例施加钉载约束的带蒙皮工字梁优化设计结果。

图中，1-约束钉载的螺栓的a端，2-约束钉载的螺栓的b端。

具体实施方式

参照图2-4。以带有蒙皮的工字梁考虑钉载的拓扑优化设计为例说明本发明。工 字梁腹板厚度为2mm，缘板厚度为1mm，蒙皮厚度1mm，螺栓截面参数。杨氏模 量E=2.63GP，泊松比μ=0.1，工字梁一端固支，一端施加集中载荷P=100N，方向 向上。方法步骤如下：

(a)建立拓扑优化模型，定义梁腹板为拓扑优化的设计域Ω，并将Ω离散为800个 有限单元，x_i为单元对应的伪密度，v_i为单元体积，U_i为单元位移向量，K_i为 单元刚度矩阵，F为节点等效载荷向量，U为节点整体位移向量，K为结构总刚 度矩阵，C为结构柔顺度函数。定义刚度优化问题：优化目标为柔顺度函数最 小，约束条件为材料使用体分比小于0.3：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{findX}=(x_1,x_2,...,x_n)\\ \min C\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_i^T{K}_i{U}_i\\ s.t.\mathrm{KU}=F\\ V\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{v}_i\le 0.3\\ F_p\le F*\\ 0<x_i\le 1,i=1,...,800\end{array}\right)---\left(1\right)$

(b)约束靠近工字梁固支端螺栓的钉载F_p≤20N。考虑结构对称性，只需约束一个螺 栓的钉载即可。约束钉载螺栓a端1处位移为u_a，约束钉载螺栓b端2处位移 为u_b，约束钉载螺栓两端的位移差：

Δu＝u_a-u_b   (2)

用一圆截面梁单元等效螺栓，螺栓的截面惯性矩I=1mm⁴，螺栓等效长度 L=1mm，材料杨氏模量E=2.63Gpa。根据材料力学公式，建立梁两端位移差与螺栓 钉载F_p的关系：

$F_p=\frac{\Delta {\mathrm{uL}}^2}{3\mathrm{EI}}---\left(3\right)$

将F_p的约束利用(3)式转化为Δu的约束，即Δu≤3.2mm。

(c)根据式F=KU，两边对设计变量求导：

$\frac{\partial U}{{\partial x}_i}=-K^{-1}\frac{\partial K}{{\partial x}_i}---\left(4\right)$

此处的设计变量为设计域内单元的伪密度x_i。

(d)引入伴随向量λ^T＝{0,0...1，-1...0,0,0},λ^T的各分量均为0，约束钉载螺栓a端1节 点自由度对应分量的位置为1，约束钉载螺栓b端2节点自由度对应分量位置为 -1。通过λ^T建立Δu和U的关系：

Δu＝λ^TU   (5)

将(4)式带入(5)式得到位移灵敏度。

(e)在优化过程中引入钉载约束转化得到的位移约束约束限，即Δu≤3.2mm，根据上

述求得的位移灵敏度进行优化，得到结果。

采用考虑钉载的机翼翼梁结构优化方法的优化结果与传统以刚度为目标的优 化结果对比如表1所示。

表1

对比图3、图4的优化结果可以看出：以刚度为优化目标的结构是以增加设计域 的整体刚度，材料以类似三角形的形式分布在两层壳单元之间，利于增加结构刚度， 如图3所示。悬臂梁固支端切向力较大，即该处容易发生较大的位移差。在结构固支 端（图4左端），有一部分材料用于支撑固支端处，以减小钉载。