用于低热导率和热电能量转换的材料的纳米网声子结构

摘要

一种纳米网声子结构，其包括：包括第一材料的片，该片具有以声子间距间隔开的多个声子尺寸的特征件，声子间距小于或者等于第一材料的最大声子平均自由程的两倍，并且声子尺寸小于或者等于第一材料的最大声子平均自由程。

说明书

关于联邦政府资助的研究或开发的声明

根据由能源部授予的DE-FG02-04ER46175的政府资助做出本发明。 政府具有本发明中的某些权益。

背景

热电效应是指温度差和电压之间的转换，其可在热电材料中观察到。 发现热电材料用于诸如发电（例如，从废热中回收电能）、冷却（例如， 冷却集成电路）以及加热（例如，精密加热应用诸如聚合酶链反应机器） 的领域中。

控制材料的独立于其电导率的热导率仍然是致力于热电材料的研究 人员的目标，该热电材料用于例如能量应用以及集成电路的冷却中。原则 上，热导率（κ）和电导率（σ）可独立地在半导体纳米结构中进行优化， 因为不同的长度尺度与（传输热的）声子以及（传输电流的）电荷相关。 声子在表面和界面散布，因此κ通常随着表面-体积比的增加（例如，随着 材料变得更薄）而减小。相反，σ对纳米结构尺寸的减小较不敏感，虽然， 在足够小的纳米结构尺寸时，电导率将通过界面处的载荷子的散布而减 小。这样，可能难以独立地控制热电材料的热导率κ和电导率σ。

概述

本发明的实施方案涉及与大块或薄膜等同物相比具有改善的或减小 的热导率的结构和热电材料以及制造具有能够基本上独立于其电导率变 化的热导率的热电材料的方法。

根据本发明的一个实施方案，纳米网声子结构（nanomesh phononic  structure）包括：包括第一材料的片，具有以声子间距间隔开的多个声子 尺寸的特征件（feature），声子间距小于或者等于第一材料的最大声子平均 自由程的两倍，并且声子尺寸小于或者等于第一材料的最大声子平均自由 程。

声子间距可以小于第一材料的主要声子平均自由程的两倍，并且声子 尺寸可以小于或者等于材料的主要声子平均自由程。

声子尺寸的特征件可以是孔或空隙。声子尺寸的特征件可填充有与半 导体不同的第二材料。第二材料可包括具有比第一材料低的热导率或者与 第一材料高声失配的材料。

第一材料可包括半导体材料。半导体材料可包括硅。声子尺寸可以在 从5nm至100nm的范围内。每个声子尺寸的特征件可以是大约15纳米 上下。声子间距可以在10至200纳米的范围内。声子尺寸的特征件可以 以大约30纳米的间距被间隔开。

声子尺寸的特征件可以是圆形的或矩形的。

根据本发明的另一个实施方案，热电装置包括：包括半导体材料的片， 该片具有以声子间距间隔开的多个声子尺寸的特征件，声子间距小于或者 等于半导体材料的最大声子平均自由程的两倍，并且声子尺寸小于或者等 于半导体材料的最大声子平均自由程，片包括n-掺杂区域和p-掺杂区域； 第一电极电耦合到片的第一面；并且第二电极电耦合到片的第二面。

根据本发明的一个实施方案，制造纳米网声子结构的方法包括：预掺 杂绝缘体上硅（SOI）晶片；通过蚀刻将装置界定图案从掩模转移到SOI 晶片的硅外延层上；利用图案化SOI晶片以形成以声子间距间隔开的多个 声子尺寸的特征件。

预掺杂SOI晶片可包括应用旋涂掺杂剂。预掺杂SOI晶片可包括离子 注入。

蚀刻可以是反应离子蚀刻。反应离子蚀刻可以是CF₄/He反应离子蚀 刻。

通过蚀刻将装置界定图案从掩模转移到SOI晶片的硅外延层上可包括 利用自组装嵌段共聚物形成掩模，然后利用化学蚀刻进行蚀刻。

图案化SOI晶片可包括利用超晶格纳米线图案转移技术。

图案化SOI晶片可包括利用电子束光刻。

附图简述

附图与说明书一起图示了本发明的示例性实施方案，并且与描述一起 用于解释本发明的原理。

图1A是具有厚度T的薄膜装置的示意性透视图。

图1B是具有厚度T、线宽度W和线间距P的纳米线阵列。

图1C是通过电子束光刻形成并具有厚度T的大的特征件尺寸网的示 例性透视图，网的网带具有带宽度W和带间距P并且在一面上留有长度D 的开口。

图1D是根据本发明的一个实施方案的纳米网结构的示例性透视图， 纳米网结构具有厚度T、以间距P间隔并具有直径D的多个孔以及在孔之 间的多个纳米网通道，该纳米网通道具有通道宽度W。

图2A是根据本发明的一个实施方案利用超晶格纳米线图案转移 （SNAP）技术来制造纳米网状膜的方法的示例性透视图。

图2B是硅纳米网状膜的一部分的扫描电子显微镜（SEM）图像，其 显示了根据本发明的一个实施方案的圆柱形孔的基本均匀的正方形晶格 矩阵。

图2C是悬吊在两个膜之间的根据本发明的一个实施方案的释放的、 透明的纳米网状膜的SEM图像。

图2D是根据本发明的一个实施方案的纳米网状膜的SEM图像，其被 悬吊在两个悬吊的膜之间，这两个悬吊的膜设有加热器/传感器以及具有用 于热导率测量的引线的悬吊梁。

图2E是悬吊的纳米线阵列（NWA）装置的SEM图像。

图2F是悬吊的电子束网（EBM）装置的SEM图像。

图3是显示根据本发明的实施方案的薄膜装置、纳米线阵列装置、电 子束网装置以及纳米网结构装置的通过实验测量的热导率相对于温度的 值的曲线图。

图4是根据本发明的一个实施方案的纳米网结构的示例性透视图，其 图示了其中纳米网结构的热导率的上边界通过考虑多个平行的热通道的 热导率被近似化的简化形式。

图5是比较根据本发明的实施方案的纳米网结构的通过实验测量的电 导率相对于温度的值与块状硅膜的已知值的曲线图。

详细描述

在以下详细描述中，仅仅本发明的某些示例性实施方案通过图示的方 式显示并且描述。如本领域技术人员所认识的，本发明可以以不同的形式 实施并且不应被解释为限制于本文所阐述的实施方案。在整个说明书中， 同样的参考数字指定同样的元件。

在诸如热电装置的某些应用中，具有低热导率κ和高电导率σ的材料 可能是所希望的来增强设备性能。这种关系通常表示成热电装置的优值 （ZT），其通常由界定，其中S是装置的材料的塞贝克系数并且 T是装置的温度。一般来说，热电装置包括具有n-掺杂区域和p-掺杂区域 的热电材料以及耦合到热电材料的第一部分和第二部分的第一电极和第 二电极。当在第一电极和第二电极之间应用温度差时，在第一电极和第二 电极之间产生电势（电压）。相反，当在第一电极和第二电极之间应用电 势时，在第一电极和第二电极之间产生温度差。这样的热电装置通常包括 热电材料诸如碲化铋（Bi₂Te₃）和硒化铋（Bi₂Se₃）。然而，这些材料对于 大规模生产来说可能太昂贵。因此，希望热电材料可利用更加有成本效益 的起始材料来生产。

纳米尺度系统的热导率κ常常与大块无定形材料的热导率K_min进行比 较，并且特征长度尺度常常与声子平均自由程Λ（声子在未受阻的材料内 部可行进的距离）和声子波长λ的主要值进行比较。在室温下，对于块状 硅来说，K_min≈1W m^-1K^-1,Λ≈300nm并且λ≈1-2nm。对于薄膜、超晶 格和纳米线的情况，当特征长度尺度与材料的最大声子平均自由程Λ是可 相比的或者小于材料的最大声子平均自由程Λ时，增强的边界散布导致热 导率κ下降。这些长度尺度在此将被称为“声子”长度，并且“可相比的”长 度可以高至最大声子平均自由程Λ的长度的2倍。

当大块材料被变成薄膜、纳米线或纳米颗粒时，热导率由大块的值降 低。热导率κ的减小随着尺寸的减小，这通过临界尺寸来描述（该临界尺 寸近似薄膜的膜厚度，纳米线的横截面的直径以及纳米颗粒的直径）。如 果声子（传输热的准粒子）被散布，则热导率κ减小（例如，如果散布机 制缩短声子的平均自由程）。传输热的声子具有平均自由程长度的分布（参 见，例如，Dames,Chen,Thermoelectrics Handbook;from Macro to Nano,第 22章）。当纳米结构的临界尺寸小于分布中的最大平均自由程时，声子开 始被滤出传导，导致减小的整体较低的热导率。

对于10-20nm直径的硅纳米线，或者对于具有粗糙面的较大的纳米 线，热导率κ相对于大块晶体硅减小多达两个数量级并且接近理论的最小 热导率κ_min。κ的尺寸依赖性的减小通过改变散布弛豫速率而发生（尽管声 子带结构保持大块样）。建议使用相干声子过程来改变声子带结构。例如， 周期性超晶格结构的使用可影响声子群速。

然而，在超晶格界面处的散布可部分地或完全地掩盖这样的效果，这 意味着非相干散布也控制这些系统的热性能。另外，10-20nm直径的硅纳 米线可展示出与大块材料相比显著减小的电导率σ。具体地，在小于20nm 的尺寸时，电导率迅速减小。

本发明的实施方案的方面涉及热电材料，其中可通过形成声子纳米网 状膜来改变半导体薄膜的声子带结构而独立地控制热导率κ。在纳米网中， 上述通过形成具有比大块材料的最大声子长度薄的厚度的膜来减小热导 率κ的机制仅仅说明了热导率减小的一部分原因。还利用周期性间隔的纳 米尺度的特征件（例如，孔）来图案化这些纳米网状膜，该周期性间隔与 材料的最大声子平均自由程Λ是可相比的（例如，不超过2倍）或者比材 料的最大声子平均自由程Λ短。这些距离可被称为“声子”长度。以声子间 隔的这些纳米尺度的特征件通过波浪效应（干涉）影响热导率κ，这将被 称为“声子”效应。这样，声子尺度的特征件可进一步减小结构的热导率κ 而超出仅通过纳米结构（例如，薄结构）可实现的减小。

在本发明的一个实施方案中，声子纳米网结构可包括以声子长度间隔 的纳米尺度的特征件（例如，孔、空隙以及其它材料的夹杂物）的格栅。 例如，硅声子纳米网结构可以是包括以34nm的间距间隔的多个20nm孔 的材料片（或薄膜），在室温下这两种长度均小于1μm的块状硅的最大声 子平均自由程Λ（并且也小于300nm的主要声子长度）。纳米尺度的特征 件的形状可以是但不限于圆形、矩形或具有圆角的矩形。格栅可以是但不 限于正方形格栅、矩形格栅或六边形格栅。纳米网结构展现出比硅纳米线 的类似制备的阵列显著低的热导率，即使纳米线阵列具有显著更高的表面 -体积比。

本发明的一个实施方案包括由硅形成的纳米网结构。块状硅的声子平 均自由程分布高至大约1μm，其中主要平均自由程（例如，大部分声子） 在300nm左右。这样，具有1微米以下的间距的纳米网将降低热导率。 在厚度小于1微米的纳米网中，平均自由程分布的长度具有对应于厚度和 孔的间隔距离的上限。换句话说，纳米网的厚度和孔的间隔距离决定了纳 米网的新的最大平均自由程Λ。因为大多数大块的声子具有300nm左右 的平均自由程Λ，所以热导率的显著减小发生在尺寸与主要平均自由程的 值是可相比的或尺寸小于主要平均自由程的值。当孔处于不远大于（例如， <2倍）结构的平均自由程的间距时，通常出现声子效应（也就是说，新 的平均自由程受到孔的间隔距离和膜的厚度限制。）。例如，100nm的薄的 纳米网结构将具有小于或者等于约100nm的孔，该孔以小于或等于200nm 的间距被间隔，以便观察由于孔的存在而产生的显著的声子效应。具有20 nm左右的厚度的纳米网将具有进一步降低的热导率κ，并且在一个实施方 案中，将具有约20nm直径的孔，并且可以以例如34nm的间距被分隔。 总的来说这样的结构将具有比100nm的薄纳米网低的热导性，该100nm 的薄纳米网具有200nm间距的100nm的孔。

在本发明的其它实施方案中（其中纳米网由其它材料形成），平均自 由程Λ的分布将是不同的，但是纳米网可利用类似的理由来设计，其中由 于材料的特征性大块平均自由程和/或厚度，特征件的尺寸和特征件之间的 间隔将基于材料的最大平均自由程来选择。

另外，纳米网结构展现出类似大块（例如，相对高的）的热导率，而 纳米线阵列在小尺度时展现出电导率的显著减小（例如，当线直径在约20 nm以下时）。与纳米线阵列的电导率相比，纳米网结构的高的电导率可能 是由于以下事实：即使纳米线阵列的纳米线中的单一局部缺陷（诸如具有 低掺杂浓度的区域）也将显著地增加整个纳米线的电阻，而纳米网结构中 的局部缺陷仅对结构的电阻产生较小的影响，原因是电流可通过纳米网结 构的邻近部分中的电平行路径而绕过缺陷流动。

因此，热导率κ和电导率σ可通过改变纳米尺度的特征件的尺寸和间 隔而基本上独立地受到控制，从而允许利用可普遍获得的材料诸如硅而不 是更特殊的材料诸如碲化铋（Bi₂Te₃）和硒化铋（Bi₂Se₃）来设计用于特定 应用要求的热电材料。

本发明的实施方案的方面还涉及通过利用以声子长度间隔的声子尺 寸的特征件（例如，孔、空隙以及其它材料的夹杂物）使材料图案化来减 小材料的热导率。

根据本发明的一些实施方案，基于可观察到声子带结构改变的尺度被 图案化的周期性的单晶纳米网结构可被用作具有低热导率的材料（低-κ材 料）。热导率κ的减小可归因于纳米网的超结构，而不是经典的尺寸效应。

如例如图1D中图示的纳米网结构NM的性能可以与三个参照结构的 性能进行比较：如图1A所示的硅薄膜装置TF、如图1B所示的具有矩形 横截面的硅纳米线阵列NWA，以及如图1C所示的通过电子束光刻形成的 较大的特征件尺寸的网EBM。

图1A、图1B和图1C以及表1概括了相关尺寸（包括表面/体积比）， 其被选择以允许直接比较结构。对具有相同周期性和薄膜厚度以及小差别 的孔尺寸的两种类似的纳米网装置（NM1和NM2，参见图1D、图2A和 图2B）进行实验（如表1所描述）。对于所有装置来说，厚度几乎是相同 的，并且纳米线的横截面面积与纳米网状膜中的格栅线类似。

表1

T(nm)W(nm)D(nm)P(nm)表面/体积(nm^-1)

为了测量装置的特性，装置被完全悬吊（图2C）在两个独立的膜（图 2D）之间，这两个独立的膜用作热传输测量的热端和冷端。温度依赖值κ 通过测量其中一个膜上的电阻加热器产生的热量以及热侧和冷侧之间的 温度差来确定。

根据本发明的一个实施方案，由（100）绝缘体上硅（SOI）薄膜来开 始制造完全悬吊的硅纳米网状膜（图2A和图2B）。通过硼扩散掺杂初始 薄膜来选择电子性能。如图2A的实施方案所示，两个相交的铂纳米线阵 列10的图案被转移到掩埋的二氧化硅层30和硅处理层40上的硅外延层 20上。在一个实施方案中，利用超晶格纳米线图案转移（SNAP）技术产 生相交的铂纳米线阵列10，该技术将GaAs/Al_xGa_(1-x)As超晶格中的层间隔 转变成纳米线阵列的宽度和间距。两个连续的SNAP过程将被用于产生相 交的阵列。使硅外延层20图案化之后，除去铂纳米线阵列10，留下硅纳 米网结构21。

根据本发明的一个实施方案，装置在SOI晶片（Soitec）上制备，其 利用在820℃下快速热退火3分钟通过热扩散旋涂掺杂剂（Boron A； Filmtronics）来预掺杂。在一个实验中，晶片薄层阻力表示2×10¹⁹cm^-3的 掺杂浓度。TF、EBM、NWA、NM1和NM2装置通过CF₄/He反应离子 蚀刻将装置界定图案从铂掩模转移到硅外延层中来制造。TF和EBM装置 通过电子束光刻来图案化，并且NWA和NM设备通过超晶格纳米线图案 转移（SNAP）技术来图案化（图2A）。装置的厚度通过利用原子力显微 镜测量硅外延层的厚度来确定。表1中所列的其它尺寸参数由扫描电子显 微镜（SEM）图像来确定。

纳米网结构还可通过在薄膜或晶片中图案化纳米网来制造，并且图案 可通过蚀刻来转移或者图案可生长。图案化技术包括光刻（例如，电子束 光刻、干涉光刻，等等）并且蚀刻技术包括干蚀刻（例如，基于等离子体 的蚀刻）或湿蚀刻（例如，化学镀蚀刻）。

图2B是硅纳米网状膜的一部分的扫描电子显微镜（SEM）图像，其 显示了根据本发明的一个实施方案的圆柱形孔的基本均匀的正方形晶格 矩阵。图2C是悬吊在两个膜之间的根据本发明的一个实施方案的释放的、 透明的纳米网状膜的SEM图像。图2D是根据本发明的一个实施方案的纳 米网状膜的SEM图像，其被悬吊两个悬吊的膜之间，这两个悬吊的膜设 有加热器/传感器以及具有用于热导率测量的引线的悬吊梁。图2E是悬吊 的NWA装置的SEM图像。图2F是悬吊的EBM装置的SEM图像。

图3是比较根据本发明的实施方案的两种纳米网装置（NM1和NM2） 的通过实验确定的热导率κ的值与参照结构的测量的热导率的曲线图。对 于TF装置，在室温下κ≈17Wm^-1K^-1。κ从块状硅的值（κ=148Wm^-1Κ^-1） 的减小与公开的结果一致，并且由于膜的厚度（25nm）小于硅的最大声 子平均自由程Λ（约1μm）而出现κ的减小。包括NWA装置的纳米线的 减小的横截面导致在室温下热导率进一步减小至κ=3.5W m^-1Κ^-1，再次与 公开的结果一致的结果。

为了计算纳米网状膜和EBM膜的κ，应用近似值，其中网结构被处理 成如图4图示的两个相交的矩形通道的阵列，其中沿着热梯度的方向的平 行通道的一个阵列被突出。在纳米网装置中，这些通道类似于NWA装置 中的纳米线；在EBM装置中，它们是宽的带状物。热传输基本上是扩散 的，并且声子波长λ通常小于任何尺寸的EBM或纳米网状膜NM1和NM 2一个数量级。因此，只有沿着温度梯度延伸的通道显著地有助于热传导 通过装置，并且垂直通道是有效等温的。在EBM装置中，与TF装置相比 仅仅存在边界散布的小的增加，因为Λ主要由这两种装置的类似厚度界定。 因此，EBM装置和TF装置的热导率值κ是可相比的。

由于孔的圆形以及格栅线宽度与间距是可相比的事实，对于纳米网来 说相同通道的近似值可能较不精确。然而，纳米网的热导率κ将只是被这 一近似值过高估计，因此1.9W m^-1Κ^-1的室温测量结果仅仅代表实际κ的 上限。如果我们仅考虑在相同的通道和纳米线之间的尺寸的小差异，则纳 米网状膜相对于NWA装置中的纳米线的至多20%的减小将是预期的。类 似地，如果我们仅考虑相对的表面-体积比，则纳米网状膜相对于NWA的 κ的显著的增加将是预期的。然而，所测得的纳米网状膜的κ是NWA装置 的2分之一。另外，图3显示了所测得的纳米网的热导率κ大约是大块薄 膜TF和电子束网EBM的10分之一。

马希森定则，记录了主要声子散布机制。在此，τ 表示总的声子弛豫时间，并且下标imp、U和B分别是指杂质散布，Umklapp 过程和边界散布，τ_U或τ_imp将不会在类似掺杂的装置之间变化（图3）。表 面粗糙度可对τ_B产生影响。然而，纳米网状膜的粗糙度小于或等于NWA 装置的粗糙度，其中制造过程可仅仅对纳米网状膜的孔壁而不是沿着纳米 线的侧面的整个长度引入粗糙。另外，纳米网的表面-体积比显著小于纳米 线的表面-体积比（参见以上表1）。纳米网相对于NWA装置的热导率κ的 减小是纳米网超结构以及大块声子色散（bulk phonon dispersion）的相关改 变的结果。

观察到的热导率κ的下降可由相干效应引起，在相干效应中孔起到布 拉格反射镜的作用，类似于在某些超晶格薄膜中引起的相干声子过程。超 结构-通过纳米网的孔或通过超晶格中交替的薄膜层而引入的一个-的周期 性通过降低布里渊区来改变声子带结构。在超晶格结构中，在复合层之间 的连续界面处的热声子的散布可控制这样的相干机制。然而，纳米网的超 结构强加于材料的单晶片中，其中可易于维持相干性。另外，超结构的周 期大约是热声子的平均自由程（Λ>25nm），能够观察到可从布里渊区的减 小显现出来的波浪状效应。因此，当与块状硅带比较时，声子带被折叠62 次（超结构周期/硅晶格参数）并且是相当扁平的。

从理论上研究了超晶格中的布里渊区减小效应，其中处理等同于横剖 面传输的情况，并且认为对κ的全部贡献是光谱数量。采用这些结构，不预期在300K下校正比热C_υ,λ。在周期性结构中弛豫时 间τ_λ可以改变，但是仅仅用于小周期并且在低温下。因此，对κ减小的最 重要的贡献被预期为来自声子群速ν_λ的减小，这是使声子带变平的直接结 果。完整的声子带结构模型对于估计该系统中κ的减小的程度来说是必要 的，但是在超晶格的情况下，发现2至10倍，这与纳米网结果一致。硅 的三维声子晶体的理论模型表明，如在纳米网结构中观察到的，声子带变 平可导致热导率低于к_min。分子动力学模型显示，高空隙材料诸如纳米多 孔的硅展现出低的к，但是至今所公布的结果只是主要集中于边界散布机 制。非常薄（2-3nm直径）的硅纳米线的理论模拟已表明，无定形表面层 可产生温度依赖的且低值的к。然而，纳米网结构NM1和NM2不在此范 围中，并且没有观察到将由该机制预期的对к的表面-体积比效应。

如图5中所示，两个高度掺杂的纳米网装置NM1和NM2展现出类 似金属的电导率，其符合大块的温度依赖性和量级的趋势。图5是显示电 导率的曲线图，其利用（由菱形表示的）两个纳米网状膜的四点方案 （four-point setup）对温度来测量，两个纳米网状膜均p型掺杂有硼至2.0× 10¹⁹cm^-3的标称浓度。硅外延层的掺杂水平的小的空间变化以旋铸掺杂来 标准化，并且这反映在两个名义上相同的掺杂装置的不同电导率上。电测 量在单独的但是与用于热导率测量的那些基本上相同的处理装置上进行。 两个纳米网装置展现出与本领域已知的用于块状硅薄膜的那些（虚线）可 相比的值。

因此，如图3和图5中所示的实验数据所示的，纳米网装置具有比大 块材料显著低的热导率κ而保持类似大块的电导率σ。这样，当与大块材 料TF、纳米线阵列NWA以及电子束掩模装置EBM相比时，纳米网结构 装置展现出显著改善的热电材料的优值。

虽然结合某些示例性实施方案描述了本发明，但是应理解，本发明不 限于所公开的实施方案，而相反，本发明旨在覆盖包括在所附权利要求的 精神和范围内的各种改良和等同布置，及其等同方案。

例如，上述纳米网结构的热导率和电导率的测量是在真空中利用装置 来测量。然而，在本发明的其它实施方案中，纳米尺度的特征件（例如， 空隙或孔）可填充有第二材料诸如固体、液体或气体材料。在本发明的一 个实施方案中，第二材料具有比纳米网材料诸如聚合物（聚苯乙烯、聚对 亚苯基二甲基等等）、玻璃、陶瓷、气凝胶（例如，二氧化硅、碳、氧化 铝、琼脂、硫属元素）及天然材料（例如，纤维素）低的热导率。在另一 实施方案中，第二材料具有与纳米网材料诸如其热（声子）性能由其内部 结构而不是仅由其组成来决定的其它超材料(metamaterial)的高的声失配。

当这些特征件为小于材料（这些特征件形成于其中）的声子长度的尺 度时，由于纳米尺度的特征件的存在而引起的热导率κ的减小将是预期的。 例如，如以上所讨论的，硅的声子平均自由程Λ是大约300nm。这样， 在具有小于300nm的纳米尺度的特征件（例如，空隙）的硅膜中热导率κ 的减小将是预期的。在试验的纳米网装置NM1和NM2中，分别包括11nm 和16nm的直径，并且以34nm的间距间隔。然而，如果特征件的尺寸是 较大的，高达没有纳米尺度的特征件的（例如，具有与纳米网结构相同的 厚度）可相比的结构的最大平均自由程的长度，则热导率κ的减小也将是 预期的。这样，纳米尺度的特征件的尺寸将基于其内形成纳米网的结构的 声子平均自由程（那些声子平均自由程由材料及其厚度决定）来设计。