一种基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲线辨识方法

摘要

本发明公开了一种基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲线辨识方法：(1)弧面凸轮运动曲线辨识；(2)对获取的弧面凸轮运动采集数据进行相关分析并拟合出实际运动曲线，进而确定弧面凸轮实际运动曲线与理想的运动规律的相似性；(3)多阶相关分析，用于对获取的弧面凸轮运动采集数据进行多阶相关分析，进行弧面凸轮运动规律的一阶导数、二阶导数和多阶导数与理想的运动规律的相关分析，得到弧面凸轮实际运动曲线在弧面凸轮的位置、速度和加速度的相关系数及其相似形态类别，最终辨识出弧面凸轮实际运动曲线。本发明不仅有利于提高机械行业中机械运动机构的位置精度，而且有利于提高机械运动机构的速度和加速度精度，进而提高运动平稳性。

说明书

技术领域

本发明属于加工过程弧面凸轮运动规律的设计领域，涉及一种基 于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲线辨识方法。

背景技术

在机械工程领域，弧面凸轮是实现机械运动的关键零件之一，其 运动曲线是保证弧面凸轮运动精度和平稳性的基础，因此，各个弧面 凸轮制造企业以及研究学者对此进行了大量的理论研究和试验。

弧面凸轮运动曲线辨识主要是对弧面凸轮的运动规律进行反求， 得到运动规律的数学表达。但是现有的数据拟合和曲线相关分析研究 都集中于各种曲线的一次拟合或相关分析方面，现有辨识方法采用最 小二乘方法直接进行曲线拟合，这样拟合得到的拟合曲线和多种运动 曲线都非常相关，相关系数都接近1，无法进行区分。因此，为了避 免冲击，面对弧面凸轮的设计，需要一种新的运动曲线的辨识方法， 从而使得弧面凸轮结构运动地更加平稳。面对弧面凸轮的加工，需要 一种运动曲线的辨识方法，来分析已有的弧面凸轮的运动规律，检验 制造的弧面凸轮的运动误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于多阶相关分析的弧面凸轮运动 曲线辨识方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

(1)弧面凸轮运动曲线的最小二乘拟合：对采集到的弧面凸轮 运动数据，采用最小二乘法进行曲线拟合，得到弧面凸轮的实际运动 曲线；

(2)相关分析：根据弧面凸轮的实际运动曲线与理想的弧面凸轮 运动曲线，进行弧面凸轮运动规律的相关分析得到相关系数；

(3)根据相关系数的差异完成弧面凸轮的实际运动曲线的识别过 程。

所述步骤(1)包括如下具体流程：

①假设某弧面凸轮的实际运动曲线上包含n个采集点，则将该 弧面凸轮的实际运动曲线表示为C={y_t=f_c(x_t)}，t=1,2,3…,n；将理想 的弧面凸轮运动曲线表示为P_k={y_kt=f_k(x_t)}，t=1,2,3…,n；k=1,2,3…,K， K为理想的弧面凸轮运动曲线种类总数；

②定义实际运动曲线的拟合多项式为：

f_C(x)=α₀g₀(x)+α₁g₁(x)+α₂g₂(x)+...α_mg_m(x)   (1)

公式(1)中，g_j(x)=x^j，j=0,1,2,…,m；m表示拟合多项式的阶数；

③由弧面凸轮的实际运动曲线采集点和实际运动曲线的拟合多 项式计算误差平方和：

$S_C=\underset{t=1}{\overset{n}{\begin{array}{c}\Sigma \end{array}}}{(y_t-f_c\left(x_t\right))}^2\to \min ---\left(2\right)$

④然后求偏导：

$\frac{\partial S_C}{\partial {\alpha }_j}=0,j=\mathrm{0,1,2,3},...m---\left(3\right)$

定义：

$A_{\mathrm{ij}}=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_t^{i+j},i=\mathrm{0,1,2},...,m;j=\mathrm{0,1},...m;---\left(4\right)$

$b_j=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_t\times x_t^j,j=\mathrm{0,1,2},...,m---\left(5\right)$

所以有：

$\left(\begin{array}{cccc}{A}_{00}& A_{01}& ...& A_{0m}\\ A_{10}& & ...& A_{1m}\\ ...& ...& ...& ...\\ A_{m0}& A_{m1}& ...& A_{\mathrm{mm}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\alpha }_0\\ {\alpha }_1\\ ...\\ {\alpha }_m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ ...\\ b_m\end{array}\right)---\left(6\right)$

通过求解公式(6)得到拟合多项式的系数α_j，将系数α_j对应带入拟 合多项式得弧面凸轮的实际运动曲线方程。

所述弧面凸轮运动规律的相关分析包括弧面凸轮的实际运动曲 线与理想的弧面凸轮运动曲线的多阶相关分析，所述多阶相关分析包 括弧面凸轮的实际运动曲线与理想的弧面凸轮运动曲线的一阶导数 或二阶导数的相关分析，所述相关系数为与相关分析对应的弧面凸轮 速度的相关系数或弧面凸轮加速度的相关系数。

所述弧面凸轮运动规律的相关分析还包括以下步骤：在多阶相关 分析前，将弧面凸轮的实际运动曲线与理想的弧面凸轮运动曲线进行 相关分析，得到相关系数γ_xy。

所述弧面凸轮的实际运动曲线与理想的弧面凸轮运动曲线进行 相关分析，包括如下具体流程：

由实际运动曲线采集点和理想运动曲线点计算相关系数γ_xy：

${\gamma }_{\mathrm{xy}}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}{y}_{\mathrm{ki}}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}}{\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y_{\mathrm{ci}}}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}\right)}^2}·\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y_{\mathrm{ki}}}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}\right)}^2}}---\left(8\right)$

其中，y_ci表示拟合的实际运动曲线上对应x_i的值，y_ki表示理想的 弧面凸轮运动曲线k上对应x_i的值，n表示采集点个数。

所述理想的弧面凸轮运动曲线包括余弦曲线、正弦曲线、五次多 项式曲线、修正等速曲线、修正梯形曲线和修正正弦曲线，所述相关 系数为弧面凸轮加速度的相关系数。

所述步骤(2)包括如下具体流程：

当K种理想的弧面凸轮运动曲线和弧面凸轮的实际运动曲线的 相关系数γ_xy≈1，说明弧面凸轮的实际运动曲线和K种理想的弧面凸 轮运动曲线在位置曲线的相似程度非常高，需要进行一阶导数或二阶 导数相关分析；

由实际运动曲线采集点和理想运动曲线点计算相关系数，如果实 际运动速度曲线和理想运动速度曲线的相关系数γ′_xy还不能区分弧面 凸轮的实际运动曲线的速度属性，则进行二阶求导和计算加速度的相 关系数γ″_xy，直到辨识出来弧面凸轮的实际运动规律：

${\gamma }_{\mathrm{xy}}^{\prime }=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime }{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime }-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime }·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime }}{\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime }\right)}^2}·\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime }\right)}^2}}---\left(11\right)$

${\gamma }_{\mathrm{xy}}^{\prime \prime }=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime }-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime }}{\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }\right)}^2}·\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime }\right)}^2}}---\left(12\right)$

其中，y′_ki表示理想的弧面凸轮运动曲线k一阶导数上对应x_i的 值，y′_ci表示拟合的实际运动曲线一阶导数上对应x_i的值，y″_ci表示拟合 的实际运动曲线二阶导数上对应x_i的值，y″_ki表示理想的弧面凸轮运动 曲线k二阶导数上对应x_i的值，n表示采集点个数。

本发明与现有技术相比，其优点在于：

1)本发明为弧面凸轮运动曲线辨识提供了完整的参考解决方案 以及清晰的控制流程。

2)本发明提出了一种基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲线辨 识方法，并首次将其应用于弧面凸轮运动曲线辨识。弧面凸轮实际运 动曲线辨识包括：①弧面凸轮实际运动曲线的数据采集；②弧面凸 轮实际运动曲线数据的相关分析；③弧面凸轮实际运动曲线在一阶 导数、二阶导数和更高阶导数的相关分析。

3)本发明不仅有利于提高机械行业中机械运动机构的位置精 度，而且有利于提高机械运动机构的速度和加速度精度，进而提高机 械运动的平稳性。

附图说明

图1是修正正弦运动规律曲线；其中，（a）为修正正弦运动规律 的位移曲线，（b）为修正正弦运动规律的速度曲线，（c）为修正正弦 运动规律的加速度曲线，（d）为修正正弦运动规律的加速度变化曲线；

图2是加速度理论曲线与拟合曲线图；其中，实线为实际加速度 曲线，（a）中虚线为修正等速加速度理论曲线，（b）中虚线为修正梯 形加速度理论曲线，（c）中虚线为修正正弦加速度理论曲线，（d）中 虚线为余弦加速度理论曲线，（e）中虚线为五次多项式加速度理论曲 线，（f）中虚线为正弦加速度理论曲线；

图3是位移曲线辨识程序流程框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

一种基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲线辨识方法，包括三个 步骤：弧面凸轮运动曲线的最小二乘拟合、弧面凸轮实际运动曲线数 据的相关分析和多阶相关分析。

步骤（1）弧面凸轮运动曲线的最小二乘拟合

为了能够识别与辨识弧面凸轮的实际运动规律，进一步提高弧面 凸轮的加工精度，通过对弧面凸轮的实际运动曲线进行数据采集，在 此基础上，进行最小二乘曲线拟合，得到弧面凸轮的实际运动规律的 数学表达。因此，在弧面凸轮运动曲线辨识过程中，当采集到弧面凸 轮运动数据后，采用最小二乘法进行曲线拟合，得到实际运动曲线； 具体包括以下步骤：

①假设某弧面凸轮实际运动曲线上包含n个采集点，则将该弧 面凸轮实际运动曲线表示为C={y_t=f_c(x_t)}(t=1,2,3…,n)；理想的弧面凸 轮运动曲线表示为P_k={y_kt=f_k(x_t)}(t=1,2,3…,n；k=1,2,3…,K)，其中： K为弧面凸轮可能出现的理想运动曲线种类总数，有P_k={P₁,P₂...P_k} 种；P_k={y_kt=f_k(x_t)}表示第k种理想运动曲线上的第t个点；

②定义实际运动曲线的拟合多项式为：

f_C(x)=α₀g₀(x)+α₁g₁(x)+α₂g₂(x)+...α_mg_m(x)   (1)

实际中，为了计算简单，一般定义：g_j(x)=x^j为常用幂函数。 j=0,1,2,…,m；m表示拟合多项式的阶数，阶数越高，精度越高，对于 机械运动来讲，经常用5～10。

③由实际运动曲线采集点和拟合多项式计算误差平方和：

$S_C=\underset{t=1}{\overset{n}{\begin{array}{c}\Sigma \end{array}}}{(y_t-f_c\left(x_t\right))}^2\to \min ---\left(2\right)$

该误差平方和代表了实际运动曲线和拟合多项式的偏离程度。

④求拟合多项式的偏导并解方程，得到多项式的系数：

$\frac{\partial S_C}{\partial {\alpha }_j}=0,j=\mathrm{0,1,2,3},...m---\left(3\right)$

其中，定义：

$A_{\mathrm{ij}}=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_t^{i+j},i=\mathrm{0,1,2},...,m;j=\mathrm{0,1},...m;---\left(4\right)$

$b_j=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_t\times x_t^j,j=\mathrm{0,1,2},...,m---\left(5\right)$

所以有：

$\left(\begin{array}{cccc}{A}_{00}& A_{01}& ...& A_{0m}\\ A_{10}& & ...& A_{1m}\\ ...& ...& ...& ...\\ A_{m0}& A_{m1}& ...& A_{\mathrm{mm}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\alpha }_0\\ {\alpha }_1\\ ...\\ {\alpha }_m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ ...\\ b_m\end{array}\right)---\left(6\right)$

所以，通过求解这个方程就可以得到弧面凸轮的实际运动曲线方 程，进而可以进行弧面凸轮的实际运动曲线相关分析。

步骤（2）相关分析

通过计算弧面凸轮的实际运动曲线和理想的运动曲线的相关系 数，进行弧面凸轮的实际运动曲线和理想的运动曲线的相关分析，具 体包括：

①由实际运动曲线采集点和理想运动曲线点计算误差平方和：

$S_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(y_{\mathrm{ci}}-y_{\mathrm{ki}})}^2,k=\mathrm{1,2,3}...,K---\left(7\right)$

上式中误差平方和是辨别相关运动曲线的依据之一，该误差平方 和代表了实际运动曲线和第k种理想运动曲线的偏离程度，可以与归 一化的相关系数相配合使用。

②由实际运动曲线采集点和理想运动曲线点计算相关系数：

${\gamma }_{\mathrm{xy}}=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}{y}_{\mathrm{ki}}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}}{\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y_{\mathrm{ci}}}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}\right)}^2}·\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y_{\mathrm{ki}}}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}\right)}^2}}---\left(8\right)$

该相关系数代表了实际运动曲线和第k种理想运动曲线的相似 程度。其中，y_ci表示拟合的实际运动曲线上对应x_i的值，y_ki表示理想 运动曲线k上对应x_i的值，n表示采集点个数。

步骤（3）多阶相关分析

在弧面凸轮实际运动曲线与理想的运动规律的密切相关基础上， 进行弧面凸轮运动规律的一阶导数、二阶导数和更高阶导数的相关分 析，得到弧面凸轮实际运动曲线在弧面凸轮速度、加速度等的相关系 数及其相似形态类别，完成弧面凸轮实际运动曲线的识别过程，具体 包括：

①当K种理想运动曲线和实际运动曲线的相关系数γ_CP≈1，说 明实际运动曲线和K种理想运动曲线在位置曲线的相似程度非常高， 需要进行一阶导数、二阶导数和更高阶导数的相关分析。

②将实际运动曲线和K种理想运动曲线分别进行求导，计算实 际运动曲线和K种理想运动曲线的一阶和二阶的导数误差平方和：

$S_k^{\prime }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(y_{\mathrm{ci}}^{\prime }-y_{\mathrm{ki}}^{\prime })}^2,---\left(9\right)$

$S_k^{\prime \prime }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(y_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }-y_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime })}^2,---\left(10\right)$

k=1,2,3…,K；

上式中误差平方和是辨别相关运动曲线的依据之一，代表实际曲 线和理想曲线偏离的程度，与归一化的相关系数相配合使用。对于机 械运动机构来讲，该一阶导数的误差平方和代表了实际运动曲线和理 想运动曲线的速度偏离程度，二阶导数的误差平方和代表了弧面凸轮 的加速度与理想运动的加速度偏离程度。

③由实际运动曲线采集点和理想运动曲线点计算相关系数，如 果实际运动速度曲线和理想运动速度曲线的相关系数还不能区分弧 面凸轮的实际运动曲线的速度属性，则重复进行二阶求导和计算加速 度的相关系数，直到辨识出来弧面凸轮的实际运动规律：

${\gamma }_{\mathrm{xy}}^{\prime }=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime }{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime }-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime }·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime }}{\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime }\right)}^2}·\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime }\right)}^2}}---\left(11\right)$

${\gamma }_{\mathrm{xy}}^{\prime \prime }=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime }-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime }}{\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ci}}^{\prime \prime }\right)}^2}·\sqrt{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime 2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ki}}^{\prime \prime }\right)}^2}}---\left(12\right)$

其中，y′_ki表示理想运动曲线k一阶导数上对应x_i的值，y′_ci表示拟 合的实际运动曲线一阶导数上对应x_i的值，y″_ci表示拟合的实际运动曲 线二阶导数上对应x_i的值，y″_ki表示理想运动曲线k二阶导数上对应x_i的值。

基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲线辨识方法应用实例

常用弧面凸轮运动曲线有：余弦加速度曲线、正弦加速度曲线、 五次多项式曲线、修正等速曲线、修正梯形曲线和修正正弦曲线等六 种结构形式。其中，如图1所示为修正正弦曲线的位移曲线（0阶）、 速度曲线（1阶）、加速度曲线（2阶）和加速度变化曲线（3阶）。

这些运动曲线的辨识主要是对弧面凸轮的运动规律进行反求，得 到运动规律的数学表达。因此，为了验证本发明的正确性，进行实际 弧面凸轮的数据采集，得到一组弧面凸轮的数据。

1)弧面凸轮运动曲线的最小二乘拟合

按照上述步骤（1）进行最小二乘拟合，得到弧面凸轮的实际运 动曲线多项式为：

p(x)=91.4645×x¹⁰-448.3554×x⁹+934.9087×x⁸-1.078×10³×x⁷

+746.8583×x⁶-312.223×x⁵+70.0229×x⁴-5.7668×x³+2.156×x²

-0.1052×x¹+0.0011

2)相关分析

按照上述步骤（2）进行相关分析，得到弧面凸轮的实际运动曲 线和理想运动曲线的相关系数如表1所示：

表1  matlab程序运行得到的位移曲线六种误差及相关系数

理论曲线 余弦 正弦 五次多项式 修正等速 修正梯形 修正正弦 位移误差 2.151×10^-78.687×10^-88.1775×10^-85.9926×10^-63.0269×10^-64.8481×10^-9相关系数 1 1 1 1 1 1

3)多阶相关分析

以上表1所示，由于弧面凸轮的实际运动曲线和理想运动曲线的 相关系数都等于1，说明这个弧面凸轮运动曲线和六种理想运动曲线 都强相关，因此，需要进一步进行多阶的相关分析，按照上述步骤（3） 进行多阶相关分析，得到弧面凸轮的实际运动曲线和理想运动曲线的 二阶导数的相关系数如表2所示：

表2  matlab程序运行得到的加速度曲线六种误差及相关系数

4)应用效果

辨识效果如图2所示，实际凸轮的加速度曲线与六种理论加速度 曲线进行比对的结果，其中实线为实际加速度曲线，虚线为各种理论 加速度曲线，可以看出，实际加速度曲线只和图2c中加速度曲线相 互重叠，其余不重叠。可见，在对弧面凸轮的运动规律进行辨识时， 由于各种凸轮的位移规律极其相似，而加速度规律却有很大差别，而 用加速度曲线对弧面凸轮运动曲线进行辨识更为直观，因此，经过相 关分析和图形显示，实际的弧面凸轮曲线为修正凸轮曲线，其程序流 程图如图3所示。

修正正弦曲线是对余弦曲线的改进而来，它既克服了余弦曲线不 连续的缺点，又保留了最大速度和最大加速度较小的优点，该曲线的 平衡性极好，在负荷性质不清楚的情况下使用最没有危险，并具有较 好的吸振性，可实现平稳运动。修正正弦曲线应用于高速运动以外的 重载，具有特别的优越性。

针对弧面凸轮运动曲线来讲，现有技术仅仅进行位置运动曲线的 拟合，而没有考虑曲线对应的速度和加速度等高阶导数对应的曲线相 关分析，针对运动曲线对应的机械运动机构来讲，这样没有考虑速度 连续性和平滑性的相关分析结果，会给机械带来运动的冲击。上述应 用实例的结果证明了所提出的基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲 线辨识方法的准确性，也证明了基于多阶相关分析的弧面凸轮运动曲 线辨识方法在弧面凸轮加工过程中实施的可行性和必要性。