一种适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法

摘要

本发明属于惯导系统衰减冲击技术领域，具体涉及一种适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法。本发明的方法包括衰减振动的设计方法和衰减冲击的设计方法，包括设定激励函数、建立系统运动微分方程、获取系统冲击响应、绘制冲击响应曲线等步骤。本发明的方法解决了现有惯导系统的参数设计方法难以同时满足超音速飞行环境下减振和防击的安全要求的技术问题；通过确定减振频率，满足了惯导系统在超音速飞行环境下减振和防击的安全要求，保证了惯导系统在超音速飞行环境下的正常使用。

说明书

技术领域

本发明属于惯导系统衰减冲击技术领域，具体涉及一种适应超音速飞行 环境的惯导减振防冲参数设计方法。

背景技术

为衰减外界的振动环境，惯导系统上多采用安装不同形式减振系统的被 动减振方法。

一般工作环境下，设计惯导系统多关注对振动的衰减；但对于超音速飞 行环境，惯导系统面临的振动、冲击及条件非常恶劣，现有惯导系统的参数 设计方法难以同时满足减振和防击的安全要求。

发明内容

本发明需要解决的技术问题为：现有惯导系统的参数设计方法难以同时 满足超音速飞行环境下减振和防击的安全要求。

本发明的技术方案如下所述：

一种适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法，该方法包括衰 减振动的设计方法和衰减冲击的设计方法；

所述衰减振动的设计方法包括以下步骤：

设安装惯导的基座进行铅垂方向的谐振动，取y轴向下为正，基座运动 表示为：

y＝Ycosωt                                (1.1)

式中，y表示基座位移，Y表示基座振动的振幅，ω表示基座运动角频率， t表示时间；

惯导的运动表示为：

式中，m表示惯导质量，c表示减振系统粘性阻尼系数，k表示减振系统 刚度，x表示惯导位移；

利用复数表示为：

$\left(\begin{array}{c}y={\mathrm{Ye}}^{\mathrm{jwt}}\\ x={\mathrm{Xe}}^{j(\mathrm{wt}-\psi )}\end{array}\right)--\left(1.3\right)$

式中，X表示惯导运动的振幅，ψ表示基座运动与惯导运动间的相位差；

设阻尼率频率比γ＝ω/ω_n，其中，ω为基座固有频 率，ω_n为减振系统固有频率，则传递率如下式所示：

$\frac{X}{Y}=\sqrt{\frac{k^2+c^2{\omega }^2}{{(k-{\mathrm{m\omega }}^2)}^2+c^2{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{1+{\left(2\mathrm{\zeta \gamma }\right)}^2}{(1-{\gamma }^2)+{\left(2\mathrm{\zeta \gamma }\right)}^2}}---(1.4);$

所述衰减冲击的设计方法包括以下步骤：

步骤(1)设定激励函数；

步骤(2)建立系统运动微分方程；

步骤(3)获取系统冲击响应；

步骤(4)改变m或k，重复步骤(1)～(3)，获取不同减振频率f下的 冲击响应；

步骤(5)绘制不同阻尼率ζ的冲击放大倍数η_max谱图。

所述衰减冲击的设计方法具体包括以下步骤：

步骤(1)设定激励函数

激励函数如式(2.1)所示：

式(2.1)中，t为冲击激励时间；u(t)为t时刻基座的基础位移；τ为冲击 激励的持续时间；为冲击加速度峰值；

步骤(2)建立系统运动微分方程

系统运动微分方程如式(2.2)所示：

式(2.2)中，m为惯导质量；c为减振系统粘性阻尼系数；k为减振系统 刚度；x(t)为t时刻惯导的绝对位移；x_r(t)为t时刻惯导的相对位移；

步骤(3)获取系统冲击响应

步骤(3.1)设定初始条件

t＝0时，初始条件如式(2.3)所示：

步骤(3.2)求解系统运动微分方程

把式(2.1)和式(2.3)式代入式(2.2)，求解得系统冲击响应；所述冲 击响应包括冲击加速度和冲击位移；

其中，冲击加速度通过式(2.4)获得：

冲击位移通过式(2.5)获得：

$x_r\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}(A\sin {\omega }_{d}t+{B\cos \omega }_{d}t)+G_1{\sin \omega }_{\mathrm{in}}t+G_2\cos {\omega }_{\mathrm{in}}t......(0\le t\le \tau )\\ e^{-\xi {\omega }_{n}t}E{\sin \omega }_{d}t+e^{-\xi {\omega }_{n}t}F{\cos \omega }_{d}t+M{\sin \omega }_{\mathrm{in}}t+N{\cos \omega }_{\mathrm{in}}t......(t>\tau )\end{array}\right)---\left(2.5\right)$

式(2.4)、式(2.5)中，${\omega }_{\mathrm{in}}=\frac{\pi }{t};$${\omega }_d={\omega }_n\sqrt{1-{\xi }^2};$$\beta =\frac{{\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n};$$\xi =\frac{c}{2\sqrt{\mathrm{mk}}};$其中，f表示减振系统的减振频率，由m和k确定；

$H=B({\xi }^2{\omega }_n^2-{\omega }_d^2)-2A{\mathrm{\xi \omega }}_n{\omega }_d$$I=A({\xi }^2{\omega }_n^2-{\omega }_d^2)-2B{\mathrm{\xi \omega }}_n{\omega }_d$

$\left(\begin{array}{cc}E=A+A{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\cos {\omega }_d\tau +B{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\sin {\omega }_d\tau & F=B+B{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\cos {\omega }_d\tau -A{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\sin {\omega }_d\tau \end{array}\right)$

步骤(4)改变m或k，重复步骤(1)～(3)，获取不同减振频率f下的 冲击响应；

根据式(2.1)和式(2.4)可得：

其中，${\omega }_{\mathrm{in}}=\frac{\pi }{t};$${\omega }_d={\omega }_n\sqrt{1-{\xi }^2};$$\xi =\frac{c}{2\sqrt{\mathrm{mk}}};$$\beta =\frac{{\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n};$

步骤(5)绘制出不同阻尼率ξ的冲击放大倍数η_max谱图，横坐标为τf， 纵坐标为冲击放大倍数η_max，均为无纲量数。

所述衰减振动的设计方法中，

当频率比γ小于时减振系统对基座振动起到放大作用；当频率比γ大 于时减振系统对基座振动起到衰减作用，且当频率比γ→∞时，这 时基座的振动将传递不到惯导上去，减振效果最优；

当频率比γ为1时，减振系统与基座会发生共振，传递率达最大值， 减振效果最差；

当频率比γ大于时，减小阻尼率ζ对降低传递率是有利的，但是，为 了使系统安全通过共振区，还应考虑保持适当的阻尼。

所述衰减冲击的设计方法中，

冲击放大倍数大小与冲击激励的持续时间τ及减振系统的减振频率f都 有关系；

只有当τf小于一定数量时，冲击放大倍数才小于1，此时减振系统才具 有防冲的效果，随着τf的减小，冲击放大倍数也越来越小，防冲的效果也越 来越好；

随着阻尼率ξ的增加，冲击放大倍数的峰值明显减小，但对于τf大于2.5 以后的冲击放大倍数影响较小；

随着阻尼率ξ的增大，冲击放大倍数的最大值小于1的刚度范围有所增 加，即增加阻尼率ξ较宽的刚度选择范围。

本发明的有益效果为：

本发明的适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法通过确定减 振频率，满足了惯导系统在超音速飞行环境下减振和防击的安全要求，保证 了惯导系统在超音速飞行环境下的正常使用。

附图说明

图1为减振系统原理图；

图2为传递率与频率比关系图；

图3为不同阻尼率冲击放大倍数谱图；

图4为本发明的适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法的实 施例冲击响应计算结果。

具体实施方式

下面对本发明的适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法进行 详细说明。

本发明的适应超音速飞行环境的惯导减振防冲参数设计方法包括以下步 骤：

(一)衰减振动的设计方法：

为衰减外界的振动环境，惯导上多数都采用了安装不同形式减振器的被 动减振方法，减振系统可简化为如图1所示的单自由度线性阻尼系统，即惯 导系统通过减振系统与基座相连。

假设安装惯导的基座进行铅垂方向的谐振动，取y轴向下为正，基座运 动可表示为：

y＝Ycosωt                     (5.1)

式中，y表示基座位移，Y表示基座振动的振幅，ω表示基座运动角频率， t表示时间。

惯导的运动可表示为：

其中，m表示惯导质量，c表示减振系统粘性阻尼系数，k表示减振系统 刚度，x表示惯导位移。

利用复数表示为：

$\left(\begin{array}{c}y={\mathrm{Ye}}^{\mathrm{jwt}}\\ x={\mathrm{Xe}}^{j(\mathrm{wt}-\psi )}\end{array}\right)--(1.7)$

式中，X表示惯导运动的振幅，ψ表示基座运动与惯导运动间的相位差。

设阻尼率频率比γ＝ω/ω_n，其中，ω为基座固有频 率；ω_n为减振系统的固有频率，则传递率如下式所示，传递率愈小则说明 减振效果越好。

$\frac{X}{Y}=\sqrt{\frac{k^2+c^2{\omega }^2}{{(k-{\mathrm{m\omega }}^2)}^2+c^2{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{1+{\left(2\mathrm{\zeta \gamma }\right)}^2}{(1+{\gamma }^2)+{\left(2\mathrm{\zeta \gamma }\right)}^2}}---\left(1.8\right)$

传递率与频率比γ存在的关系可用图2表示：

从图2可得出如下结论：

a)当频率比γ小于时减振系统对基座振动起到放大作用；当频率比γ 大于时减振系统对基座振动起到衰减作用，且当频率比γ→∞时，这时基座的振动将传递不到惯导上去，减振效果最优；

b)当频率比γ为1时，减振系统与基座会发生共振，传递率达最大值， 减振效果最差；

c)当频率比γ大于时，减小阻尼率ζ对降低传递率是有利的，但是， 为了使系统安全通过共振区，还应考虑保持适当的阻尼。

(二)衰减冲击的设计方法：

步骤(1)设定激励函数

激励函数如式(2.1)所示：

式(2.1)中，t为冲击激励时间；u(t)为t时刻基座的基础位移；τ为冲击 激励的持续时间；为冲击加速度峰值。

步骤(2)建立系统运动微分方程

系统运动微分方程如式(2.2)所示：

式(2.2)中，m为惯导质量；c为减振系统粘性阻尼系数；k为减振系统 刚度；x(t)为t时刻惯导的绝对位移；x_r(t)为t时刻惯导的相对位移。

步骤(3)获取系统冲击响应

步骤(3.1)设定初始条件

t＝0时，初始条件如式(2.3)所示：

步骤(3.2)求解系统运动微分方程

把式(2.1)和式(2.3)式代入式(2.2)，即可求解得系统冲击响应。所 述冲击响应包括冲击加速度和冲击位移。

其中，冲击加速度通过式(2.4)获得：

冲击位移通过式(2.5)获得：

$x_r\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}(A\sin {\omega }_{d}t+{B\cos \omega }_{d}t)+G_1{\sin \omega }_{\mathrm{in}}t+G_2\cos {\omega }_{\mathrm{in}}t......(0\le t\le \tau )\\ e^{-\xi {\omega }_{n}t}E{\sin \omega }_{d}t+e^{-\xi {\omega }_{n}t}F{\cos \omega }_{d}t+M{\sin \omega }_{\mathrm{in}}t+N{\cos \omega }_{\mathrm{in}}t......(t>\tau )\end{array}\right)---\left(2.5\right)$

式(2.4)、式(2.5)中，${\omega }_{\mathrm{in}}=\frac{\pi }{t};$${\omega }_d={\omega }_n\sqrt{1-{\xi }^2};$$\beta =\frac{{\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n};$$\xi =\frac{c}{2\sqrt{\mathrm{mk}}};$其中，f表示减振系统的减振频率，由m和k确定，此为本领 域技术人员公知常识。

$H=B({\xi }^2{\omega }_n^2-{\omega }_d^2)-2A{\mathrm{\xi \omega }}_n{\omega }_d$$I=A({\xi }^2{\omega }_n^2-{\omega }_d^2)-2B{\mathrm{\xi \omega }}_n{\omega }_d$

$\left(\begin{array}{cc}E=A+A{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\cos {\omega }_d\tau +B{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\sin {\omega }_d\tau & F=B+B{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\cos {\omega }_d\tau -A{e}^{\xi {\omega }_n\tau }\sin {\omega }_d\tau \end{array}\right)$

步骤(4)改变m或k，重复步骤(1)～(3)，获取不同减振频率f下的冲 击响应。

根据式(2.1)和式(2.4)可得：

其中，${\omega }_{\mathrm{in}}=\frac{\pi }{t};$${\omega }_d={\omega }_n\sqrt{1-{\xi }^2};$$\zeta =\frac{c}{2\sqrt{\mathrm{mk}}};$$\beta =\frac{{\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n}.$

步骤(5)根据以上分析，可绘制出不同阻尼率ζ的冲击放大倍数η_max谱 图，如图3所示，横坐标为τf，纵坐标为冲击放大倍数η_max，(t时 刻的冲击加速度/发射炮弹过程中的冲击加速度峰值)，均为无纲量数。

由图3可以得出如下结论：

a)冲击放大倍数大小与冲击激励的持续时间τ及减振系统的减振频率f 都有关系；

b)只有当τf小于一定数量时，冲击放大倍数才小于1，此时减振系统才 具有防冲的效果，随着τf的减小，冲击放大倍数也越来越小，防冲的效果也 越来越好；

c)随着阻尼率ζ的增加，冲击放大倍数的峰值明显减小，但对于τf大于 2.5以后的冲击放大倍数影响较小；

d)随着阻尼率ζ的增大，冲击放大倍数的最大值小于1的刚度范围有所 增加，这说明在防冲设计时，增加阻尼率ζ可以有较宽的刚度选择范围。

通过以上衰减振动的设计方法和衰减冲击的设计方法可知，降低减振系 统频率对于衰减振动、冲击加速度响应都是有利的，但降低频率会使冲击位 移增大；增大阻尼率可以减小冲击响应位移，减小振动共振的峰值，但会影 响高频段的振动衰减效率。

某超音速惯导面临的随机振动条件见表1，冲击条件见表2，弹上空间为 2.5mm，惯导所能承受的最大均方根值为5.85g，即减振效率达55％，惯导共 振频率处所能承受最大放大倍数不超过4，所以阻尼率为0.125。

表1随机振动条件

表2半正弦冲击条件

当减振系统频率为75Hz时，冲击加速度响应为59g，冲击相对位移为 2.5mm，具体结果可见图4。

当减振系统频率小于75Hz时，冲击相对位移将大于2.5mm，所以该系 统最低频率为75Hz。根据对振动衰减的计算，当减振系统频率大于125Hz 时，减振效率将小于55％，所以该系统最高频率为125Hz。

综上所述，当阻尼率为0.125时，该系统的频率可设定为75Hz～125Hz。